Расчет сварного шва растяжению
СТЫКОВОЕ СОЕДИНЕНИЕ С ПРЯМЫМ ШВОМ
(рис. 1, а).
Допускаемая сила для соединения при растяжении
Р1 = [σ’p]·L·S ,
то же при сжатии
Р2 = [σ’сж]·L·S ,
где,
[σ’p] и [σ’сж] — допускаемые напряжения для сварного шва соответственно при растяжении и сжатии.
При расчете прочности все виды подготовки кромок в стыковых соединениях принимают равноценными.
СТЫКОВОЕ СОЕДИНЕНИЕ С КОСЫМ ШВОМ
(рис. 1, б).
Допускаемая сила для соединения при растяжении
То же при сжатии
При β = 45° — соединение равнопрочно целому сечению.
НАХЛЕСТОЧНОЕ СОЕДИНЕНИЕ
(рис. 2).
Соединения выполняют угловым швом. В зависимости от напряжения шва относительно направления шва относительно направления действующих сил угловые швы называют лобовыми (см. рис. 2, а), фланговыми (см. рис. 2. б), косыми (см. рис. 2. в) и комбинированными (см. рис. 2, г).
Максимальную длину лобового и косого швов не ограничивают. Длину фланговых швов следует принимать не более 60К, где К — длина катета шва. Минимальная длина углового шва 30 мм; при меньшей длине дефекты в начале и в конце шва значительно снижают его прочность.
Минимальный катет углового шва Кmin принимают равным 3 мм, если толщина металла S >= 3 мм.
Допускаемая сила для соединения
где, [τср] — допускаемое напряжение для сварного шва на срез;
К — катет шва;
L — весь периметр угловых швов;
— для лобовых швов L = l; для фланговых L = 2l1;
— для косых L = l/sinβ;
— для комбинированных L = 2l1 + l.
СОЕДИНЕНИЕ НЕСИММЕТРИЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ
(рис. 3).
Силы, передаваемые на швы 1 и 2, находят из уравнений статики
Необходимая длина швов
где,
[τ’ср] — допускаемое напряжение для сварного шва на срез;
К — катет шва.
Примечание: Допускается увеличение l2 до размера l1.
ТАВРОВОЕ СОЕДИНЕНИЕ
Наиболее простое в технологическом отношении.
Допускаемая сила для растяжения
Р = 0,7 [τ’ср] KL,
где,
[τ’ср] — допускаемое напряжение для сварного шва на срез;
К — катет шва, который не должен превышать 1,2S (S — наименьшая толщина свариваемых элементов).
Наиболее обеспечивающее лучшую передачу сил.
Допускаемая сила для растяжения
Р1 = [σ’p]·L·S ,
то же при сжатии
Р2 = [σ’сж]·L·S ,
где,
[σ’p] и [σ’сж] — допускаемые напряжения для сварного шва соответственно при растяжении и сжатии.
СОЕДИНЕНИЕ С НАКЛАДКАМИ
Сечение накладок, обеспечивающее равнопрочность целого сечения (см. рис. 6)
где,
F — сечение основного металла; [σp] — допускаемое напряжение при растяжении основного металла; [σ’p] — допускаемое напряжение для сварного шва при растяжении.
Сечение накладки, обеспечивающее равнопрочность целого сечения (см. рис. 7):
где,
[τ’cp] — допускаемое напряжение для сварного шва на срез.
СОЕДИНЕНИЕ С ПРОРЕЗЯМИ
Применяют лишь в случаях, когда угловые швы недостаточны для скрепления.
Рекомендуется a = 2S , l = (10 ÷ 25)S.
Допускаемая сила, действующая на прорезь
Р = [τ’сp]·L·S ,
где,
[τ’сp] — допускаемое напряжение для сварного шва на срез.
СОЕДИНЕНИЕ ПРОБОЧНОЕ
Применяют в изделиях, не несущих силовых нагрузок. Пробочную сварку можно применять для соединения листов толщиной от 15 мм.
Если пробочные соединения подвергаются действию срезывающих сил, то напряжение
где,
d — диаметр пробки;
i — число пробок в соединении.
СОЕДИНЕНИЕ СТЫКОВОЕ
ПОД ДЕЙСТВИЕМ ИЗГИБАЮЩЕГО МОМЕНТА
При расчете прочности соединения (см. рис. 9), осуществленного стыковым швом, находящимся под действием изгибающего момента Ми и продольной силы Р, условие прочности
где,
W = Sh²/6;
F = hS.
При расчете прочности соединения (см. рис. 10, а), осуществленного угловым швом, находящимся под действием изгибающего момента Ми и продольной силы Р, расчетные касательные напряжения в шве
где,
Wc = 0,7Kh²/6;
Fc = 0,7Kh.
При расчете прочности соединений (см. рис. 10, б), состоящих из нескольких швов и работающих на изгиб, принимают (для приведенного графически случая), что изгибающий момент Ми уравновешивается парой сил в горизонтальных швах и моментом защемления вертикального шва
Если момент Ми и допускаемое напряжение τ заданы, то из полученного уравнения следует определить l и K, задавшись остальными геометрическими параметрами.
ДОПУСКАЕМЫЕ НАПРЯЖЕНИЯ ДЛЯ СВАРНЫХ ШВОВ
Допускаемые напряжения (табл. 1 и 2) для сварных швов принимают в зависимости:
а) от допускаемых напряжений, принятых для основного металла;
б) от характера действующих нагрузок.
В конструкциях из стали Ст5, подвергающихся воздействию переменных или знакопеременных нагрузок, допускаемые напряжения для основного металла понижают, умножая на коэффициент
где,
σmin и σmax — соответственно минимальное и максимальное напряжения, взятые каждое со своим знаком.
1. Допускаемые напряжения для сварных швов
в машиностроительных конструкциях при постоянной нагрузке
Сварка | Для стыковых соединений | При срезе [τ’ср] | |
при растяжении [σ’p] | при сжатии [σ’сж] | ||
Ручная электродами: Э42……….. Э42 А……. | 0,9[σp] [σp] | [σp] [σp] | 0,6[σp] 0,65[σp] |
[σp] — допускаемое напряжение при растяжении для основного металла. |
2. Допускаемые напряжения в МПа
для металлоконструкций промышленных сооружений
(подкрановые балки, стропильные фермы и т. п.)
Марка стали | Учитываемые нагрузки | |||||
основные | основные и дополнительные | |||||
вызывающие напряжения | ||||||
растяжения, сжатия, изгиба | среза | смятия (торцового) | растяжения, сжатия, изгиба | среза | смятия (торцового) | |
Подкрановые балки, стропильные фермы и т.п. | ||||||
Ст2 Ст3 | 140 160 | 90 100 | 210 240 | 160 180 | 100 110 | 240 270 |
Металлоконструкции типа крановых ферм | ||||||
Ст0 и Ст2 Ст3 и Ст4 Ст5 Низколеги- рованная | 120 140 175 210 | 95 110 140 170 | 180 210 260 315 | 145 170 210 250 | 115 135 170 200 | 220 255 315 376 |
Для конструкций из низкоуглеродистых сталей при действии переменных нагрузок рекомендуется принимать коэффициент понижения допускаемых напряжений в основном металле
где,
ν — характеристика цикла, ν = Рmin / Pmax; Рmin и Pmax соответственно наименьшая и наибольшая по абсолютной величине силы в рассматриваемом соединении, взятые каждая со своим знаком;
Ks — эффективный коэффициент концентрации напряжений (табл. 3).
3. Эффективный коэффициент концентрации напряжения Ks
Расчетное сечение основного металла | Кs |
Вдали от сварных швов | 1,00 |
В месте перехода к стыковому или лобовому шву (металл обработан наждачным кругом) | 1,00 |
В месте перехода к стыковому или лобовому шву (металл обработан строганием) | 1,10 |
В месте перехода к стыковому шву без механической обработки последнего | 1,40 |
В месте перехода к лобовому шву без обработки последнего, но с плавным переходом при ручной сварке | 2,00 |
В месте перехода к лобовому шву при наличии выпуклого валика и небольшого подреза | 3,00 |
В месте перехода к продольным (фланговым) швам у концов последних | 3,00 |
ПРИМЕРЫ РАСЧЕТА ПРОЧНОСТИ СВАРНЫХ СОЕДИНЕНИЙ
Пример 1. Определить длину швов, прикрепляющих уголок 100x100x10 мм к косынке
(рис. 11. а). Соединение конструируется равнопрочным целому элементу. Материал сталь Ст2. Электроды Э42.
В табл. 2 для стали Ст2 находим допускаемое напряжение [σp] = 140 МПа. Площадь профиля уголка 1920 мм² («Уголки стальные горячекатаные равнополочные» ГОСТ 8509-93).
Расчетная сила в уголке
Р = 140×1920 = 268 800 Н
В данном случае допускаемое напряжение при срезе, согласно табл. 1, в сварном шве
[τcp] = 140×0,6 = 84 МПа.
Требуемая длина швов (при К =10 мм) в нахлесточном соединении согласно расчету к рис. 11а.
Длина лобового шва l = 100 мм: требуемая длина обоих фланговых швов lфл = 458-100 = 358 мм. Так как для данного уголка е1 = 0,7l то длина шва 2 будет l2 — 0,7×358 = 250 мм, длина шва 1 будет l1 = 0,3×358 = 108 мм. Принимаем l2 = 270 мм, l1 = 130 мм.
Пример 2. Определить длину l швов, прикрепляющих швеллер №20а. нагруженный на конце моментом М = 2,4×107 Н·мм (рис. 11. б). Материал сталь Ст2. Электроды Э42.
В табл. 2 для стали Ст2 находим допускаемое напряжение [σp] = 140 МПа. Допускаемое напряжение при срезе, согласно табл. 1, в сварном шве
[τ’cp] = 140×0,6 = 84 МПа.
Момент сопротивления сечения швеллера W = 1,67 x 105 мм³ (из ГОСТа)
Напряжение
σ = 2,4×107 / 1,67×105 = 144 МПа
Катет горизонтальных швов К1 = 10 мм, вертикального К2 = 7,5 мм. Из формулы 1 (см. выше) находим
Принимаем l = 200 мм. При этой длине шва напряжение при изгибе
Полученная величина меньше допускаемой [τ’cp] = 84 МПа.
ЭЛЕКТРОДЫ
Размеры и общие технические требования на покрытые металлические электроды
для ручной дуговой сварки сталей и наплавки поверхностных слоев из сталей и сплавов приведены в ГОСТ 9466-75 или кратко здесь.
Электроды покрытые металлические для ручной дуговой сварки
конструкционных и теплоустойчивых сталей (по ГОСТ 9467-75):
Электроды изготовляют следующих типов:
Э38, Э42, Э46 и Э50 — для сварки низкоуглеродистых и низколегированных
конструкционных сталей с временным сопротивлением разрыву до 500 МПа:
Э42А, Э46А и Э50А — для сварки углеродистых и низколегированных конструкционных сталей с временным сопротивлением разрыву до 500 МПа, когда к металлу сварных швов предъявляют повышенные требования по пластичности и ударной вязкости;
Э55 и Э60 — для сварки углеродистых и низколегированных конструкционных
сталей с временным сопротивлением разрыву св. 500 до 600 МПа;
Э70, Э85, Э100, Э125, Э150 — для сварки легированных конструкционных сталей
повышенной и высокой прочности с временным сопротивлением разрыву свыше 600 МПа;
Э-09М, Э-09МХ, Э-09Х1М, Э-05Х2М, Э-09Х2МГ, Э-09Х1МФ, Э-10Х1М1НФБ, Э-10ХЗМ1БФ, Э-10Х5МФ — для сварки легированных теплоустойчивых сталей.
Механические свойства металла шва,
наплавленного металла и сварного соединения при нормальной температуре (по ГОСТ 9467-75)
Типы электродов | Металл шва или наплавленный металл | Сварное соединение, выполненное электродами диаметром менее 3 мм | |||
Временное сопротивление разрыву σв, МПа (кгс/мм²) | Относительное удлинение δ5, % | Ударная вязкость KCU, Дж/см² (кгс·м/см²) | Временное сопротивление разрыву σв, МПа (кгс/мм²) | Угол загиба, градусы | |
не менее | |||||
Э38 | 380 (38) | 14 | 28 (3) | 380 (38) | 60 |
Э42 | 420 (42) | 18 | 78 (8) | 420 (42) | 150 |
Э46 | 460 (46) | 18 | 78 (8) | 460(46) | 150 |
Э50 | 500 (50) | 16 | 69 (7) | 500 (50) | 120 |
Э42А | 420 (42) | 22 | 148 (15) | 420 (42) | 180 |
Э46А | 460 (46) | 22 | 138 (14) | 460 (46) | 180 |
Э50А | 500 (50) | 20 | 129 (13) | 500 (50) | 150 |
Э55 | 550 (55) | 20 | 118 (12) | 550 (55) | 150 |
Э60 | 600 (60) | 18 | 98 (10) | 600 (60) | 120 |
Э70 | 700 (70) | 14 | 59 (6) | — | — |
Э85 | 850 (85) | 12 | 49 (5) | — | — |
Э100 | 1000 (100) | 10 | 49 (5) | — | — |
Э125 | 1250 (125) | 8 | 38 (4) | — | — |
Э150 | 1500 (150) | 6 | 38 (4) | — | — |
ГОСТ 9467-75 предусматривает также типы электродов и механические свойства наплавленного металла или металла шва для легированных теплоустойчивых сталей.
Электроды покрытые металлические для ручной дуговой наплавки
поверхностных слоев с особыми свойствами (по ГОСТ 10051-75)
Тип | Марка | Твердость без термообработки после наплавки HRC | Область применения |
Э-10Г2 Э-11Г3 Э-12Г4 Э-15Г5 Э-30Г2ХМ | ОЗН-250У O3H-300У ОЗН-350У ОЗН-400У НР-70 | 22,0-30,0 29,5-37,0 36,5-42,0 41,5-45,5 32,5-42,5 | Наплавка деталей, работающих в условиях интенсивных ударных нагрузок (осей, валов автосцепок, железнодорожных крестовин, рельсов и др.) |
Э-65Х11Н3 Э-65Х25Г13Н3 | ОМГ-Н ЦНИИН-4 | 27,0-35,0 25,0-37,0 | Наплавка изношенных деталей из высокомарганцовистых сталей типов Г13 Г13Л |
Э-95Х7Г5С Э-30Х5В2Г2СМ | 12АН/ЛИВТ ТКЗ-Н | 27,0-34,0 51,0-61,0 | Наплавка деталей, работающих в условиях интенсивных ударных нагрузок с абразивным изнашиванием |
Э-80Х4С Э-320Х23С2ГТР Э-320Х25С2ГР Э-350Х26Г2Р2СТ | 13КН/ЛИВТ Т-620 Т-590 Х-5 | 57,0-63,0 56,0-63,0 58,0-64,0 59,0-64,0 | Наплавка деталей, работающих в условиях преимущественно абразивного изнашивания |
Э-300Х28Н4С4 Э-225Х10Г10С Э-110Х14В13Ф2 Э-175Б8Х6СТ | ЦС-1 ЦН-11 ВСН-6 ЦН-16 | 49,0-55,5 41,5-51,5 51,0-56,5 53,0-58,5 | Наплавка деталей, работающих в условиях интенсивного абразивного изнашивания ударными нагрузками |
ГОСТ предусматривает также и другие химический состав, типы и марки электродов.
Сварочные материалы, применяемые для сварки стальных конструкций, должны обеспечивать механические свойства металла шва и сварного соединения (предел прочности, предел текучести, относительное удлинение, угол загиба, ударную вязкость) не менее нижнего предела свойств основного металла конструкции.
Свариваемые материалы и применяемые электроды:
— СтЗкп, СтЗкп, СтЗпс, Сталь 08кп, Сталь 10 — Э42, Э42А, Э46;
— Сталь 20 — Э42;
— Сталь 25Л — Э46;
— Сталь 35Л, Сталь 35, Сталь 45, Ст5кп, Ст5пс — Э50А;
— Сталь 20Х, Сталь 40X — Э85;
— Сталь 18ХГТ, Сталь 30ХГСА — Э100;
— АД1, АД1М, АМг6 — Присадочные прутки.
Подробную классификацию покрытых электродов и область применения смотри здесь.
Источник
Расчет сварного соединения с угловыми швами на действие момента в плоскости, перпендикулярной плоскости расположения шва
Консоль двутаврового профиля прикрепляется угловым швом путем обварки по периметру профиля. Размеры поперечного сечения показаны на рис. 1
Изгибающий момент $M = 75$ кНм. Материал консоли — листовая сталь марки 15ХСНД $R_ { yn } = 345$ МПа, $R_ { un } = 490$ МПа. Сварка выполняется полуавтоматом в углекислом газе проволокой диаметром 2 мм марки Св-08Г2С в нижнем положении $R_ { wf } = 215$ МПа, $beta _ { f } = 0,9$. Коэффициенты условий работы $gamma _ { wf } =gamma _ { c } = 1$.
Необходимо определить катет углового шва.
Решение
Сечение, по которому следует производить расчет сварного соединения для указанного сочетания стали, сварочной проволоки и способа сварки — по металлу шва. Расчет должен выполняться по формуле $M / W_ { f } leqslant R_ { wf } gamma _ { wf } gamma _ { c } $.
Момент сопротивления расчетного сечения периметра швов
$W_ { f } =I_ { f } / y_ { max } $,
где момент инерции расчетного сечения $ I_f approx beta _f left[ { frac { 2h_w^3 k_f } { 12 } +2b_f k_f left( { frac { h+k_f } { 2 } }right)^2+2(b_f -t_w )k_f left( { frac { h_w -k_f } { 2 } }right)^2 }right]; $ $y_ { max } =h / 2 + k_ { f } $.
Для углового шва $k_ { f } = 10$ мм:
$I_ { f } = 0,9 { { } 2 cdot 24^ { 3 } cdot 1/12 + 2 cdot 18 cdot 1 [25,6 + 1) / 2]^ { 2 } + 2 (18 — 0,6) 1 [(24 — 1) / 2]^ { 2 } { } } = 11946 см^ { 4 } $;
$y_ { max } = 25,6 / 2 + 1 = 13,8 см; W_ { f } = 11946,9 / 13,8 = 866 см^ { 3 } $.
Напряжение в шве:
$tau _ { f } =М / W_ { f } = 75 cdot 10^ { 3 } / 866 = 86,6$ МПа;
$tau _ { f } / R_ { wf } = 86,6 / 215 = 0,4$.
Таким образом, при $k_ { f } $ = 10 мм напряжение условного среза в соединении $tau _ { f } $ в 0,4 раза ниже расчетного сопротивления $R_ { wf } $. Следовательно, катет углового шва в соединении должен быть принят $k_ { f } $ = 4 мм.
Рис. 1. К примеру расчета сварного соединения с угловыми швами на действие момента в плоскости, перпендикулярной плоскости расположения швов
$b_ { f } = 18 см; t_ { f } = 0,8 см; t_ { w } = 0,6 см; h_ { w } = 24 см; h = 25,6 см$
$l_ { 1 } = 30$ см; $l_ { 2 } = 20$ см
Проверка прочности соединения при $k_ { f } $ = 4 мм показывает правильность расчета:
$I_ { f } = 4764 см^ { 4 } ; y_ { max } = 13,2 см; W_ { f } = 361 см^ { 3 } ; tau _ { f } =M / W_ { f } = 75 cdot 10^ { 3 } / 361 = 208 < 215$ МПа.
Расчет сварного соединения с угловыми швами на действие момента в плоскости расположения швов
Полоса прикрепляется двумя горизонтальными и одним вертикальным швом { рис. 2 } .
Изгибающий момент $M = 55$ кНм. Материал пластины — сталь марки ВСт3 $R_ { un } = 370$ МПа. Сварка выполняется покрытыми электродами типа Э46 $R_ { wf } = 200$ МПа, $beta _ { f } = 0,7$. Коэффициенты условий работы $gamma _ { wf } =gamma _ { c } = 1$. Необходимо определить катет углового шва.
Решение
Для указанного сочетания стали, электродов и способа сварки расчетным сечением является сечение по металлу шва, поэтому расчет должен выполняться по формуле: $M/(I_ { fx } +I_ { fy } )sqrt { x^2+y^2 } leqslant R_ { wf } gamma _ { wf } gamma _c$
Рис. 2. К примеру расчета сварного соединения с угловыми швами на действие момента в плоскости расположения швов
Центр тяжести периметра швов определяется по формуле
$x_ { mbox { ц } } = (l^ { 2 } _ { 1 } — 0,5 l_ { 2 } k_ { f } ) / (2l_ { 1 } +l_ { 2 } )$.
При $k_ { f } = 10$ мм $х_ { mbox { ц } } = (900 — 0,5 cdot 20) / (60 + 20) = 11$ см.
Координаты точки $A$, наиболее удаленной от центра тяжести расчетного сечения швов, $х = 19$ см, $у = 10$ см.
Моменты инерции расчетного сечения соединения по металлу шва относительно его главных осей:
$I_ { fx } approx beta_ { f } { { } l^ { 3 } _ { 2 } k_ { f } / l_ { 2 } + 2l_ { 1 } k_ { f } [(l_ { 2 } +k_ { f } ) / 2]^ { 2 } { } } $; $I_ { fy } approx beta _f left[{ 2left[ { frac { l_1^3 k_f } { 12 } +l_1 k_f left( { frac { l_1 } { 2 } -x_ц }right)^2 }right]+l_2 k_f left( { x_ц +frac { k_f } { 2 } }right)^2 }right]$
Для углового шва $k_ { f } = 10$ мм с учетом того, что расчетная длина шва принимается меньше его полной длины на 10 мм $(l_ { 1 } = 29 см)$:
$I_ { fx } = 0,7 { { } 20^ { 3 } cdot 1/12 + 2 cdot 29 cdot 1 [(20 + 1) / 2]^ { 2 } { } } = 4942 см^ { 4 } $;
$I_ { fy } = 0,7 { { } 2[29^ { 3 } cdot 1/12 + 29 cdot 1 (29 / 2 — 11)^ { 2 } ] + 20 cdot 1 (11 + 1/2)^ { 2 } { } } = 5194 см^ { 4 } $;
Расстояние от центра тяжести периметра швов до точки $A$
$sqrt { x^2+y^2 } =sqrt { 11^2+10^2 } =21,5$ см.
Напряжения в соединении:
$tau _ { f } = 55 cdot 10^ { 3 } cdot 21,5 / (4942 + 5194) = 117$ МПа.
$tau _ { f } / R_ { wf } = 117 / 200 = 0,58$.
Таким образом, при $k_ { f } = 10$ мм напряжения в соединении $tau _ { f } $ составляют 0,58 от расчетного сопротивления $(R_ { wf } )$. Следовательно, катет шва в соединении должен быть принят $k_ { f } = 5,8$ мм $approx 6$ мм.
Проверка прочности соединения при $k_ { f } = 6$ мм показывает правильность расчета:
$I_ { fx } = 2864 см^ { 4 } ; I_ { fy } = 3078 см^ { 4 } ; sqrt { x^2+y^2 } = 21,5$ см.
$tau _ { f } = 55 cdot 10^ { 3 } cdot 21,5 / 5942 = 199 < 200$ МПа.
Расчет сварного соединения с угловыми швами на одновременное действие продольной и поперечной сил
Полоса прикрепляется двумя горизонтальными и одним вертикальным швом { рис. 3 } . Продольная сила $N = 100$ кН, поперечная сила $Q = 38$ кН. Материал пластины — сталь марки ВСт3 $R_ { un } = 370$ МПа. Сварка выполняется покрытыми электродами типа Э46 $R_ { wf } = 200$ МПа, $beta_ { f } = 0,7$. Коэффициенты условий работы $gamma _ { wf } =gamma _ { c } = 1$.
Необходимо определить катет углового шва.
Решение
Для указанного сочетания стали, электродов и способа сварки расчетным сечением является сечение по металлу шва. Поэтому расчет должен выполняться по формуле: $tau _ { f } leqslant R_ { wf } gamma _ { wf } gamma _ { c } $.
Принимаем $k_ { f } = 10$ мм.
1). Определяем напряжение в соединении от продольной силы $Ntau _ { N } =N / A_ { w } $, где расчетная площадь шва $A_ { w } = (2l_ { 1 } +l_ { 2 } ) k_ { f } beta _ { f } $.
Рис. 3. К расчету сварного соединения с угловыми швами на одновременное действие продольной и поперечной сил $l_ { 1 } = 30$ см; $l_ { 2 } = 20$ см; $l_ { 3 } = 81$ см
С учетом того, что расчетная длина шва принимается меньше его полной длины на 10 мм:
$A_ { w } = (2 cdot 29 + 20) 1 cdot 0,7 = 54,6 см^ { 2 } $,
$tau _ { N } = 100 cdot 10 / 54,6 = 18,3$ МПа.
2). Определяем напряжение в соединении от поперечной силы $Q$.
Результирующее напряжение $tau _ { Q рез } $ является суммой векторов напряжения от силы $Q$, перенесенной в центр тяжести периметра швов $tau _ { Q } $ и напряжения от момента $tau _ { мQ } $:
$tau _ { Q } =Q / A_ { w } = 38 cdot 10 / 54,6 = 7$ МПа;
$ tau _ { мQ } =M/(I_ { fx } +I_ { fy } ^ )sqrt { x^2+y^2 } $
Центр тяжести периметра швов определяется по формуле
$x_ { mbox { ц } } = (l^ { 2 } _ { 1 } — 0,5l_ { 2 } k_ { f } ) / (2l_ { 1 } +l_ { 2 } ) = (900 — 0,5 cdot 20 cdot 1) / (60 + 20) = 11$ см.
Координаты точки $А$, наиболее удаленной от центра тяжести расчетного сечения швов: $x = 19$ см, $у = 10$ см.
Моменты инерции расчетного сечения соединения по металлу шва относительно его главных осей:
$I_ { fx } approx beta _ { f } { { } l^ { 3 } _ { 2 } k_ { f } / 12 + 2l_ { 1 } k_ { f } [(l_ { 2 } +k_ { f } ) / 2]^ { 2 } { } } = \ = 0,7 { { } 20^ { 3 } cdot 1/12 + 2 cdot 29 cdot 1[(20 + 1) / 2]^ { 2 } { } } = 4942$ см$^ { 4 } $,
$I_ { fy } approx beta _ { f } { { } 2 [l^ { 3 } _ { 1 } k_ { f } / 12 + l_ { 1 } k_ { f } (l_ { 1 } / 2 — x_ { mbox { ц } } )^ { 2 } ] + l_ { 2 } k_ { f } (x_ { mbox { ц } } +k_ { f } / 2)^ { 2 } { } } = \ = 0,7 { { } 2 [29^ { 3 } cdot 1/12 + 29 cdot 1 (29 / 2 — 11)^ { 2 } ] + 20 cdot 1 (11 + 1 / 2)^ { 2 } { } } = 5194$ см$^ { 4 } $.
Расстояние точки шва, наиболее удаленной от центра тяжести расчетного сечения соединения:
$sqrt { x^2+y^2 } =sqrt { 19^2+10^2 } =21,5$ см.
$tau _ { мQ } = 38 cdot 1 cdot 10^ { 3 } / (4942 + 5194) 21,5 = 80,6$ МПа.
Результирующее напряжение от действия поперечной силы $Q$:
$tau _ { Q { рез } } =sqrt { tau _ { Q } ^2 +tau _ { мQ } ^2 +2tau _ { Q } tau _ { мQ } cos alpha } $ ,
где $alpha $ — угол, определяемый размерами соединения { см. рис. href { } { 16 } );
$tau _ { Q { рез } } =sqrt { 7^2 +80,6^2 +2cdot 7cdot 80,6cdot 0,89 } =86,9$ МПа.
3). Определяем угол между векторами $vec { tau } _N $ и $vec { tau } _ { Q { рез } } $.
Угол $phi $ определяют, пользуясь координатным методом на плоскости и свойством скалярного произведения двух векторов: $ cos varphi =vec { a } vec { b } /left( { left| { vec { a } }right|cdot left| { vec { b } }right| }right), $ где $vec { a } $ и $vec { b } $ — векторы; $vert vec { a } vert $ и $vert vec { b } vert $ — длины векторов.
Поскольку скалярное произведение двух векторов равно сумме произведений соответствующих координат этих векторов $vec { a } cdot vec { b } =x_ { 1 } x_ { 2 } +y_ { 1 } y_ { 2 } $ и длина вектора равна $ left| { vec { a } }right|=sqrt { x_1^2 +y_1^2 } ; left| { vec { b } }right|=sqrt { x_2^2 +y_2^2 } , cos varphi =left( { x_1 x_2 +y_1 y_2 }right)/left( { sqrt { x_1^2 +y_1^2 } sqrt { x_2^2 +y_2^2 } }right). $
В рассматриваемом примере координаты вектора $vec { tau } _N : х_ { 1 } = tau _ { N } , y_ { 1 } = 0$; координаты вектора $vec { tau } _ { Q { рез } } : x_ { 2 } =tau _ { yQ } sin alpha , y_ { 2 } =tau _ { yQ } cos alpha +tau _ { Q } $:
$cos varphi =tau _ { мQ } sin alpha /sqrt { (tau _ { мQ } sin alpha )^2+(tau _ { мQ } cos alpha +tau _Q )^2 } = 80,6cdot 0,46/sqrt { (80,6cdot 0,46)^2+(80,6cdot 0,89+7,3)^2 } =0,43$
4). Определяем суммарное напряжение в соединении
$tau _f =sqrt { tau _N^2 +tau _ { Q { рез } } ^2 +2tau _N tau _ { Q { рез } } cos varphi } = sqrt { 18,3^2+86,9^2+2cdot 18,3cdot 86,9cdot 0,43 } =96,2$ МПа
$tau _ { f } / R_ { wf } = 96,2 / 200 = 0,48$.
Таким образом, при $k_ { f } = 10$ мм суммарное напряжение в $0,48$ раза меньше расчетного сопротивления. Следовательно, катет шва в соединении следует принять $k_ { f } = 5$ мм.
$l_ { 1 } = 20$ см; $l_ { 2 } = 16$ см; $l_ { 3 } = 90$ см
Проверка прочности соединения при $k_ { f } = 5$ мм показывает правильность расчета:
$А_ { w } = 27,3 см^ { 2 } ; tau _ { N } = 100 cdot 10 / 27,3 = 36,6$ МПа;
$tau _ { Q } = 38 cdot 10 / 27,3 = 13,9 МПа; I_ { fx } = 2366 см^ { 4 } ; I_ { fy } = 2557$ см$^ { 4 } $;
$tau _ { мQ } = 38 cdot 10^ { 3 } cdot 21,5 / 4923 = 166$ МПа;
$tau _ { Q { рез } } =sqrt { 13,9^2 +166^2 +2cdot 13,9cdot 166cdot 0,89 } =179$ МПа; $cos phi = 0,43$;
$tau _f =sqrt { 36,6^2+179^2+2cdot 36,6cdot 179cdot 0,43 } =198 МПа < 200$ МПа.
Расчет сварного соединения с угловыми швами на одновременное действие продольной и поперечной сил и момента
Консоль, подвергающаяся действию продольной и поперечной сил и момента, прикрепляется угловым швом по периметру соприкасающихся поверхностей { рис. 4 } .
Продольная сила $N = 195$ кН, поперечная сила $Q = 30$ кН, изгибающий момент $М = 24,5$ кНм. Материал консоли — сталь марки 18пс $R_ { un } = 370$ МПа, $R_ { wz } = 165$ МПа. Сварка выполняется полуавтоматом в углекислом газе проволокой диаметром 2 мм марки Св-08Г2С в нижнем положении $R_ { wf } = 215$ МПа; $beta _ { f } = 0,9; beta _ { z } = 1,05$. Коэффициенты условий работы $gamma _ { wz } =gamma _ { c } = 1$.
Рис. 4. К расчету сварного соединения с угловыми швами на одновременное действие продольной и поперечной сил и момента
Необходимо определить катет углового шва.
Решение
Сечение, по которому следует производить расчет сварного соединения для указанного сочетания стали, сварочной проволоки и способа сварки — по металлу границы сплавления. Принимаем $k_ { f } = 10$ мм.
1). Определяем напряжение в соединении от продольной силы $N:tau _ { N } =N / A_ { w } $, где расчетная площадь шва $A_ { w } = 2 (l_ { 1 } +l_ { 2 } ) k_ { f } beta _ { z } $.
С учетом того, что расчетная длина шва принимается меньше его полной длины на 10 мм $l_ { 1 } = 19,5$ см, $l_ { 2 } = 15,5$ см:
$A_ { w } = 2(19,5 + 15,5) cdot 1 cdot 1,05 = 73,5$ см$^ { 2 } $.
$tau _ { N } = 195 cdot 10 / 73,5 = 26,5$ МПа.
2). Определяем напряжение в соединении от поперечной силы $Q$.
Результирующее напряжение $tau _ { Q рез } $ является суммой векторов напряжения от силы $Q$, перенесенной в центр тяжести периметра швов $(tau _ { Q } )$ и напряжения от момента $(tau _ { мQ } )$:
$tau _ { Q } =Q / A_ { w } = 30 cdot 10 / 73,5 = 4,1$ МПа; $ tau _ { мQ } =Msqrt { x^2+y^2 } /left( { I_ { zx } +I_ { zy } }right). $
Моменты инерции расчетного сечения соединения по металлу границы сплавления относительно его главных осей:
$I_ { zx } approx beta _ { z } { { } 2l^ { 3 } _ { 2 } k_ { f } / 12 + 2l_ { 1 } k_ { f } [(l_ { 2 } +k_ { f } ) / 2]^ { 2 } { } } = \ = 1,05 { { } 2 cdot 15,5^ { 3 } cdot 1/12 + 2 cdot 19,5 cdot 1[(15,5 + 1) / 2]^ { 2 } { } } = 3439$ см$^ { 4 } $,
$I_ { zy } approx beta _ { z } { { } 2l^ { 3 } _ { 1 } k_ { f } / 12 + 2l_ { 2 } k_ { f } [(l_ { 1 } +k_ { f } ) / 2]^ { 2 } { } } = \ = 1,05 { { } 2 cdot 19,5^ { 3 } cdot 1/12 + 2 cdot 15,5 cdot 1 [(19,5 + 1) / 2]^ { 2 } { } } = 4717$ см$^ { 4 } $.
Расстояние точки шва, наиболее удаленной от центра тяжести расчетного сечения соединения:
$sqrt { x^2+y^2 } =sqrt { 10^2+8^2 } =12,8$ см.
$tau _ { мQ } = 30 cdot 10^ { 3 } cdot 12,8 / 8156 = 47$ МПа.
Результирующее напряжение от действия поперечной силы в плоскости $XOY$:
$tau _ { Q { рез } } =sqrt { tau _Q^2 +tau _ { мQ } ^2 +2tau _Q tau _ { мQ } cos alpha } $ ,
где $alpha $ — угол, определяемый размерами соединения (см. рис. href { } { 17 } ).
$tau _ { Q { рез } } =sqrt { 4,1^2 +47^2 +2cdot 4,1cdot 47cdot 0,78 } =50,3$ МПа.
3). Определение напряжения в соединении от момента $М$:
$tau _ { м } =Мy_ { max } / I_ { zy } $;
$y_ { max } =l_ { 1 } / 2 + k_ { f } = 20 / 2 + 1 = 11$ см;
$tau _ { м } = 24,5 cdot 10^ { 3 } cdot 11 / 4717 = 57$ МПа.
4). Результирующее напряжение от действия продольной силы $N$ и момента $М $ в плоскости $XOZ$:
$tau _ { мN } =sqrt { tau _м^2 +tau _N^2 } =sqrt { 57^2 +26,5^2 } =62,8$ МПа.
5). Определение угла между векторами $vec { tau } _ { мN } $ и $vec { tau } _ { Q { рез } } $.
Угол $phi $ определяют, пользуясь координатным методом в пространстве и свойством скалярного произведения двух векторов: $ cos varphi =vec { a } vec { b } /left( { left| { vec { a } }right|cdot left| { vec { b } }right| }right), $ где $vec { a } $ и $vec { b } $ — векторы; $vert vec { a } vert $ и $vert vec { b } vert $ — длины векторов.
Поскольку скалярное произведение двух векторов равно сумме произведений соответствующих координат этих векторов $vec { a } cdot vec { b } =x_ { 1 } x_ { 2 } +y_ { 1 } y_ { 2 } $ и длина вектора равна корню квадратному из суммы квадратов его координат $left| { vec { a } }right|=sqrt { x_1^2 +y_1^2 +z_1^2 } , cos varphi =left( { x_1 x_2 +y_1 y_2 +z_1 z_2 }right)/left( { sqrt { x_1^2 +y_1^2 +z_1^2 } sqrt { x_2^2 +y_2^2 +z_2^2 } }right)$.
В рассматриваемом примере координаты вектора $vec { tau } _ { мN } $:
$х_ { 1 } = tau _ { N } ; y_ { 1 } = 0; z_ { 1 } =tau _ { м } $;
координаты вектора $vec { tau } _ { Q { рез } } $:
$x_ { 2 } =tau _ { мQ } sin alpha ; y_ { 2 } =tau _ { мQ } cos alpha +tau _ { Q } ; z_ { 2 } = 0$; $ begin{array} { c } cos varphi =tau _N tau _ { мQ } sin alpha /left[ { tau _ { мQ } sqrt { (tau _ { мQ } sin alpha )^2+(tau _ { мQ } cos alpha +tau _Q )^2 } }right]= \ =26,5cdot 47cdot 0,625/left[ { 62,8sqrt { (47cdot 0,625)^2+(47cdot 0,78+4,1)^2 } }right]=0,25. \ end{array} $
6). Определяем суммарное напряжение в соединении
$tau _z =sqrt { tau _ { мN } ^2 +tau _ { Q { рез } } ^2 +2tau _ { мN } tau _ { Q { рез } } cos varphi } =sqrt { 62,8^2+50,3^2+2cdot 62,8cdot 50,3cdot 0,25 } =89,7$ МПа,
$tau _ { z } / R_ { wz } = 89,7 / 165 = 0,54$.
Таким образом, при $k_ { f } = 10$ мм суммарное напряжение в 0,54 раза меньше расчетного сопротивления. Следовательно, катет шва в соединении следует принять $k_ { f } $ = 6 мм.
7). Проверяем прочность соединения при $k_ { f } = 6$ мм:
Проверка прочности соединения при $k_ { f } = 5$ мм показывает правильность расчета:
$А_ { w } = 2 (19,5 + 15,5) 0,6 cdot 1,05 = 44,1$ см$^ { 2 } $;
$tau _ { N } = 195 cdot 10 / 44,1 = 44,2$ МПа;
$tau _ { Q } = 30 cdot 10 / 44,1 = 6,8$ МПа;
$I_ { zx } = 1983 см^ { 4 } ; I_ { zy } = 2754$ см$^ { 4 } $;
$tau _ { мQ } = 30 cdot 10^ { 3 } cdot 12,8 / 4737 = 81$ МПа;
$tau _ { Q { рез } } =sqrt { 6,8^2 +81^2 +2cdot 6,8cdot 81cdot 0,78 } =86,4$ МПа;
$tau _ { м } = 24,5 cdot 10^ { 3 } cdot 10,3 / 2754 = 92$ МПа;
$tau _ { мN } =sqrt { 92^2 +44,2^2 } =102$ МПа;
$cos varphi =44,2cdot 81cdot 0,625/left[ { 102sqrt { left( { 81cdot 0,625 }right)^2+left( { 81cdot 0,78+6,8 }right)^2 } }right]=0,25$;
$tau _z =sqrt { 102^2+86,4^2+2cdot 102cdot 86,4cdot 0,25 } =149 < 165$ МПа.
Расчет сварного таврового соединения с разделкой кромок и неполным проваром прикрепляемого элемента на действие растягивающей силы
Элемент толщиной $t_ { m } = 30$ мм и длиной $l = 500$ мм, на которой действует сила $N = 2300$ кН, прикрепляется угловыми швами с разделкой кромок { рис. 5 } . Материал элемента — сталь марки 18Гсп $R_ { wz } = 175$ МПа. Коэффициенты условий работы $gamma _ { wf } =gamma _ { wz } = 1; gamma _ { c } = 0,95$.
Рис. 5. К расчету таврового соединения с разделкой кромок элемента и неполным его проваром
Необходимо выбрать тип электрода для ручной сварки, обеспечивающей требуемую несущую способность соединения.
Расчет соединения производится по формуле, в которой расчетная длина шва $l_ { w } = 500 — 30 = 470$ мм, глубина разделки кромок $h = 10$ мм соединение типа Т9 по ГОСТ 5264-80,
$R_ { wf } geqslant N / (2,6hl_ { w } gamma _ { c } ) = 2300 cdot 10 / (2,6 cdot 1 cdot 47 cdot 0,95) = 198$ МПа.
Выбираем $R_ { wf } = 200$ МПа, соответствующее электродам типа Э46 и Э46А.
Производим проверку прочности по металлу границы сплавления по формуле $2300 cdot 10 / 2,8 cdot 1 cdot 47 cdot 0,95 = 184$ МПа.
Таким образом, применение электродов типа Э46 и Э46А обеспечивает необходимую несущую способность данного соединения.
Расчет сварного таврового соединения по основному металлу в сечении, перпендикулярном направлению растягивающей силы
Элемент $А$ длиной $l = 200$ мм, на который действует сила $N = 1200$ кН, прикрепляется швом с односторонней разделкой кромки к элементу Б { рис. 6 } . Оба элемента выполнены из листового проката стали марки 10ХСНД толщиной 20 мм $R_ { y } = 355$ МПа, $R_ { u } = 480$ МПа. Коэффициент условий работы $gamma _ { с } = 1$. Необходимо рассчитать соединение по сечению $3-3$.
Рис. 6. К расчету таврового соединения по основному металлу в сечении, перпендикулярном направлению растягивающей силы
Расчет соединения производится по формуле, в которой длина шва $l_ { w } =l =200$ мм:
$R_ { th } = 0,5 cdot 480 = 240$ МПа; $N / (1,15tl_ { w } ) = 1200 cdot 10 / (1,15 cdot 2 cdot 20) = 260 > 240$ МПа.
Таким образом, необходимо увеличить толщину $t$ элемента А или длину шва $l_ { w } $. Увеличение необходимо произвести пропорционально соотношению между расчетными сопротивлениями соединяемых элементов следующим образом:
$t^ { A } = 1,74tR^ { A } _ { y } / R^ { mbox { Б } } _ { u } $ или $l^ { A } _ { w } = 1,74l_ { w } R^ { A } _ { y } / R^ { mbox { Б } } _ { u } $, где $t^ { A } (l^ { A } _ { w } )$ — толщина { длина } элемента А, выбираемая из условия обеспечения прочности элемента Б по сечению $3-3$.
$t^ { A } = 1,74 cdot 20 cdot 355 / 480 = 26$ мм.
Есть вопрос / Нужна помощь? Позвоните нам.
Источник