Предел выносливости на растяжение с
Предел выносливости обозначается (или ), где индекс R соответствует коэффициенту асимметрии цикла. Так, например, для симметричного цикла он обозначается , для отнулевого цикла (при ), для постоянного цикла .
Предел выносливости при симметричном цикле является наименьшим по сравнению с другими видами циклов, то есть .
Так, например, ; .
предел ограниченной выносливости
Для расчета деталей, не предназначенных к длительной эксплуатации, возникает необходимость в определении наибольшего значения напряжения, которое может выдержать материал при заданном числе циклов (N), значение которого меньше, чем базовое (). В этом случае по кривой усталости и заданному числу циклов (N) определяется соответствующее напряжение (), называемое пределом ограниченной выносливости.
Факторы предела выносливости при симметричном цикле
При оценке прочности детали, работающей в условиях статического нагружения, механические характеристики материала детали полностью отождествляются с механическими характеристиками материала образца, полученными в результате эксперимента. При этом не учитывается разница ни в форме, ни в размерах детали и образца, ни некоторые другие отличия.
При расчете детали на усталость необходимо учитывать упомянутые факторы. К наиболее существенным факторам, которые влияют на предел выносливости при симметричном цикле, относятся концентрация напряжений, абсолютные размеры поперечного сечения детали и шероховатость ее поверхности. Это легко объясняется тем, что все упомянутые факторы способствуют возникновению и распространению микротрещин.
Влияние концентрации напряжений
Вблизи выточек, у краев отверстий, в местах изменения формы стержня, у надрезов и т.п. наблюдается резкое увеличение напряжений по сравнению с номинальными напряжениями, вычисленными по обычным формулам сопротивления материалов. Такое явление называется концентрацией напряжений, а причина, вызывающая значительный рост напряжений – концентратором напряжений.
Зона распространения повышенных напряжений носит чисто местный характер, поэтому эти напряжения часто называют местными.
При напряжениях, переменных во времени, наличие концентратора напряжений на образце приводит к снижению предела выносливости. Это объясняется тем, что многократное изменение напряжений в зоне очага концентрации напряжений приводит к образованию и дальнейшему развитию трещины с последующим усталостным разрушением образца.
Для того чтобы оценить влияние концентрации напряжений на снижение сопротивления усталости образца с учетом чувствительности материала к концентрации напряжений, вводят понятие эффективного коэффициента концентрации, который представляет собой отношение предела выносливости стандартного образца без концентрации напряжений к пределу выносливости образца с концентрацией напряжений: (или ).
Влияние абсолютных размеров поперечного сечения
С увеличением размеров поперечных сечений образцов происходит уменьшение предела выносливости. Это влияние учитывается коэффициентом влияния абсолютных размеров поперечного сечения (ранее этот коэффициент назывался масштабным фактором). Упомянутый коэффициент, равен отношению предела выносливости гладких образцов диаметром d к пределу выносливости гладкого стандартного образца диаметром, равным 7,5 мм: (или ).
Шероховатость поверхности
Механическая обработка поверхности детали оказывает существенное влияние на предел выносливости. Это связано с тем, что более грубая обработка поверхности детали создает дополнительные места для концентраторов напряжений и, следовательно, приводит к возникновению дополнительных условий для появления микротрещин.
Отношение предела выносливости образца с данной шероховатостью поверхности к пределу выносливости образца со стандартной обработкой поверхности, соответствующей ГОСТ 2789–73, называется коэффициентом влияния шероховатости поверхности: (или ).
Значение коэффициента влияния шероховатости поверхности определяется по таблицам или графикам, которые приводятся в справочниках по сопротивлению материалов или в другой научной литературе.
предел выносливости детали при симметричном цикле
Совместное влияние перечисленных трех факторов учитывается общим коэффициентом снижения предела выносливости при симметричном цикле: (или ).
Поэтому предел выносливости при симметричном цикле равен: (или ).
Источник
Предел выносливости не является постоянной, присущей данному материалу характеристикой, и подвержен гораздо большим колебаниям, чем механические характеристики при статическом нагружении. Он зависит от условий нагружения, типа цикла, в частности, от степени его асимметрии, формы и размеров детали, технологии ее изготовления, состояния поверхности и других факторов.
Таким образом, при испытании на усталость стандартных образцов определяется собственно не предел выносливости материала, а предел выносливости образца, изготовленного из данного материала. При переходе от образца к реальной детали следует вводить ряд поправок, учитывающих форму и размеры детали, состояние ее поверхности и т. д. В связи с этим возникло понятие сопротивление усталости деталей. В этом понимании предел выносливости далеко отходит от первоначального понятия как характеристики материала, хотя предел выносливости, определенный на стандартных образцах, по-прежнему приводят в числе основных прочностных показателей материала.
Появилось также понятие сопротивление усталости узлов (резьбовых соединений, соединений с натягом и других сборных конструкций). Таким образом, в понятие сопротивления усталости вводят не только факторы свойств материала и геометрической формы деталей, но и факторы взаимодействия со смежными деталями.
Пределы выносливости на изгиб имеют минимальное значение при симметричном знакопеременном цикле, повышаются с увеличением степени его асимметрии, возрастают в области пульсирующих нагрузок, а с уменьшением амплитуды пульсаций приближаются к показателям статической прочности материала. Пределы выносливости при растяжении примерно е 1,1—1,5 раза больше, а при кручении в 1,5—2 раза меньше, чем в случае симметричного знакопеременного изгиба.
Между характеристиками сопротивления усталости и статической прочности нет определенной зависимости. Наиболее устойчивые соотношения существуют между σ–1 (пределом выносливости на изгиб с симметричным циклом) и σв (пределом прочности), а также σ0,2 (условным пределом текучести) при статическом растяжении.
По опытным данным, эти соотношения следующие:
— для сталей
— для стальных отливок, высокопрочного чугуна и медных сплавов
— для алюминиевых и магниевых сплавов
— для серого чугуна
На основании обработки результатов испытаний на усталость улучшенных конструкционных сталей Шимек получил следующие зависимости (рис. 163) пределов выносливости от предела прочности:
— на растяжение-сжатие при симметричном цикле
— на растяжение-сжатие при пульсирующем цикле
— на изгиб при симметричном цикле
— на кручение при симметричном цикле
— на кручение при пульсирующем цикле
Пределы выносливости при симметричном цикле связаны между собой следующими ориентировочными зависимостями:
Пределы выносливости при пульсирующем и знакопеременном симметричном циклах связаны следующими приближенными зависимостями:
— при изгибе
— при растяжении
— при кручении
Пределы выносливости при асимметричных циклах можно приближенно определить по эмпирическим зависимостям между наибольшим напряжением цикла σmax, средним напряжением цикла σm, и предельной амплитудой цикла σa. Например,
где σв — предел прочности при статическом растяжении.
Приведенные соотношения дают представление лишь об общих закономерностях. Для расчетов необходимо пользоваться справочными данными, приводимыми в литературе по циклической долговечности.
Источник
Определённая пороговая величина для конкретного материала, превышение которой приведёт к разрушению объекта под действием механического напряжения. Основные виды пределов прочности: статический, динамический, на сжатие и на растяжение. Например, предел прочности на растяжение — это граничное значение постоянного (статический предел) или переменного (динамический предел) механического напряжения, превышение которого разорвет (или неприемлемо деформирует) изделие. Единица измерения — Паскаль [Па], Н/мм
² = [МПа].
Предел текучести (σт)
Величина механического напряжения, при которой деформация продолжает увеличиваться без увеличения нагрузки; служит для расчётов допустимых напряжений пластичных материалов.
После перехода предела текучести в структуре металла наблюдаются необратимые изменения: кристаллическая решетка перестраивается, появляются значительные пластические деформации. Вместе с тем происходит самоупрочнение металла и после площадки текучести деформация возрастает при увеличении растягивающей силы.
Нередко этот параметр определяют как «напряжение, при котором начинает развиваться пластическая деформация»
[1], таким образом, отождествляя пределы текучести и упругости. Однако следует понимать, что это два разных параметра. Значения предела текучести превышают предел упругости ориентировочно на 5%.
Предел выносливости или предел усталости (σR)
Способность материала воспринимать нагрузки, вызывающие циклические напряжения. Этот прочностной параметр определяют как максимальное напряжение в цикле, при котором не происходит усталостного разрушения изделия после неопределенно большого количества циклических нагружений (базовое число циклов для стали Nb = 10
7). Коэффициент R (σR) принимается равным коэффициенту асимметрии цикла. Поэтому предел выносливости материала в случае симметричных циклов нагружения обозначают как σ-1, а в случае пульсационных — как σ0.
Отметим, что усталостные испытания изделий очень продолжительны и трудоёмки, они включают анализ больших объёмов экспериментальных данных при произвольном количестве циклов и существенном разбросе значений. Поэтому чаще всего используют специальные эмпирические формулы, связывающие предел выносливости с другими прочностными параметрами материала. Наиболее удобным параметром при этом считается предел прочности.
Для сталей предел выносливости при изгибе как правило составляет половину от предела прочности:
Для высокопрочных сталей можно принять:
Для обычных сталей при кручении в условиях циклически изменяющихся напряжений можно принять:
Приведённые выше соотношения стоит применять осмотрительно, потому что они получены при конкретных режимах нагружения, т.е. при изгибе и при кручении. Однако, при испытании на растяжение-сжатие предел выносливости становится примерно на 10—20% меньше, чем при изгибе.
Предел пропорциональности (σ)
Максимальная величина напряжения для конкретного материала, при которой ещё действует закон Гука, т.е. деформация тела прямо пропорционально зависит от прикладываемой нагрузки (силы). Обратите внимание, что для множества материалов достижение (но не превышение!) предела упругости приводит к обратимым (упругим) деформациям, которые, впрочем, уже не прямо пропорциональны напряжениям. При этом такие деформации могут несколько «запаздывать» относительно роста или снижения нагрузки.
Диаграмма деформации металлического образца при растяжении в координатах удлинение (Є) — напряжение (σ).
1:Предел абсолютной упругости.
2:Предел пропорциональности.
3:Предел упругости.
4:Предел текучести. (σ
0.2)
Источник
В многочисленных опытах было замечено, что число циклов до момента разрушения зависит от величины возникающих максимальных напряжений. При больших напряжениях для разрушения достаточно небольшого количества циклов нагружения, и наоборот, при малых напряжениях деталь может проработать практически бесконечно долгое время, поэтому в этом случае число циклов, до которого должно проводиться испытание, предварительно оговаривается [25, 26].
Предварительно задаваемая наибольшая продолжительность испытаний на усталость называется базой испытаний. Цель испытаний на усталость заключается в определении такой механической характеристики, которая могла бы количественно охарактеризовать способность материалов сопротивляться усталости. К этой характеристике относится предел выносливости.
Пределом выносливости называется максимальное по абсолютному значению напряжение цикла, при котором еще не происходит усталостное разрушение до базы испытаний.
Для определения предела выносливости испытанию подвергают партию одинаковых образцов. Наибольшее распространение получили испытания на чистый изгиб при симметричном цикле изменения напряжений вращающихся образцов. Первый образец нагружают до высоких напряжений, приблизительно равных 0,5…0,7 от предела прочности материала; в следующих образцах напряжения создают меньшими и при каждом напряжении фиксируют число циклов нагружения, которое выдерживает образец до разрушения.
По результатам испытания строят кривую зависимости числа циклов нагружений до разрушения от максимального напряжения, создаваемого в образце (рис. 11.4). Эта кривая носит название кривой усталости или кривой Вёлера — по имени немецкого ученого, занимавшегося исследованием усталостной прочности материалов. Кривая усталости многих материалов асимптотически приближается к некоторому значению (см. рис. 11.4), которое обычно и принимается за предел выносливости. Опыт показал, что образцы, выдержавшие 10-106 циклов нагружений, могут проработать практически неограниченно долго.
Рис. 11.4. Кривая усталости
Кривые усталости обычно строят в полулогарифмических координатах omax = —lg/V или двойных логарифмических lgomax — lg/V. Для сталей кривая усталости в координатах lgomax — lgTV имеет вид двух прямых: наклонной и горизонтальной — с точкой пересечения, имеющей абсциссу Ng (рис. 11.5).
Рис. 11.5. Кривая усталости, построенная в логарифмических координатах
Анализ кривой усталости показывает, что при напряжении, меньшем некоторого определенного значения, образцы не разрушаются при любом большом числе циклов, поэтому длительность испытаний ограничивают. Предварительно задаваемую наибольшую продолжительность испытаний на усталость называют базой испытаний NG. Для сталей за базу испытаний обычно принимают 107 циклов.
По кривой усталости определяют характеристику прочности материала — предел выносливости.
Предел выносливости обозначают оЛ, где R = tfmin/omax — коэффициент асимметрии цикла. Для симметричного цикла (R = -1) предел выносливости обозначают о_1? для отнулевого цикла (R = 0) — о0.
Для сталей предел выносливости определяют по кривой усталости как напряжение, соответствующее долговечности NG (точке перелома кривой усталости). Для легких сплавов кривая усталости не имеет горизонтального участка и предел выносливости определяют для выбранной базы испытаний.
Значения пределов выносливости o_j и о0 для конструкционных материалов приведены в справочниках. Для сталей существует приближенная, установленная экспериментально зависимость между пределами выносливости и прочности ов (в МПа).
Для углеродистой стали
Для легированной стали
Для серого чугуна
Для цветных металлов и их сплавов
Для расчета на усталость деталей, работающих при циклическом растяжении—сжатии или циклическом кручении, необходимо знать соответствующие значения пределов выносливости.
Если экспериментальных данных о таких пределах выносливости нет, их значения можно определить по эмпирическим зависимостям
Здесь o_lp, g_] и т_! — пределы выносливости при циклических растяжении—сжатии, изгибе и кручении соответственно. Если требуемая долговечность детали в циклах меньше базовой NG, для которой имеется в справочнике предел выносливости а_1С, то предел выносливости для требуемой долговечности о_ш можно определить из уравнения наклонного участка кривой усталости, построенной при симметричном цикле испытания образцов (рис. 11.6):
Следовательно,
откуда
Для сталей показатель степени т уравнения кривой усталости (11.10) можно принимать равным 9.
Рис. 11.6. Кривая усталости при симметричном цикле испытаний, построенная в логарифмических координатах
Источник
Преде́л выно́сливости (также преде́л уста́лости) — в науках о прочности: одна из прочностных характеристик материала, характеризующих его выносливость, то есть способность воспринимать нагрузки, вызывающие цикличные напряжения в материале.
Предел выносливости определяется, как наибольшее (предельное) максимальное напряжение цикла, при котором не происходит усталостного разрушения образца после произвольно большого числа циклических нагружений.
Предел выносливости обозначают как , где коэффициент R принимается равным коэффициенту асимметрии цикла равному отношению минимального напряжения цикла к максимальному [1]. Таким образом, предел выносливости материала в случае симметричных циклов нагружения обозначают как , а в случае пульсационных как .
Для железистых и титановых сплавов можно установить предельную величину максимальных напряжений цикла, при которых материал не разрушится при произвольно большом числе нагружений. Однако другие металлы, такие как медь или алюминий, подвержены усталостному разрушению под действием сколь угодно малых нагрузок. В таких случаях принято говорить об ограниченном пределе выносливости , где коэффициент N соответствует заданному числу циклов нагружения, и обычно принимается за или циклов.
Определение предела выносливости
Предел выносливости материала определяют с помощью испытаний серий одинаковых образцов (не менее 10 шт.): на изгиб, кручение, растяжение-сжатие или в условиях комбинированного нагружения (последние два режима для имитации работы материала при асимметричных циклах нагружения или в условиях сложного нагружения).
Испытание начинают проводить при высоких напряжениях (0,7 — 0,5 от предела прочности), при которых образец выдерживает наименьшее число циклов. Постепенно уменьшая напряжения можно обнаружить, что стальные образцы не проявляют склонности к разрушению независимо от длительности испытания. Опыт их испытания показывает, что если образец не разрушился до циклов, то и при более длительном испытании он не разрушится. Поэтому это число циклов обычно принимают за базу испытаний и устанавливают то наибольшее значение максимального напряжения цикла, при котором образец не разрушается до базы испытаний. Это значение и принимают за предел выносливости.
Результаты испытаний можно представить в виде кривой усталости (также кривая Веллера, S-N диаграмма), которая строится для симметричных циклов нагружения. По оси абсцисс на логарифмической шкале откладывают количество циклов, по оси ординат напряжения:
Кривые усталости стали (синий цвет, виден предел выносливости) и алюминия (красный, предел выносливости неопределяем).
Кривая усталости (выносливости) показывает, что с увеличением числа циклов уменьшается минимальное напряжение, при котором происходит разрушение материала.
Связь предела выносливости с другими прочностными характеристиками материала
Испытания на усталость очень трудоёмки, связаны с получением и обработкой значительного массива данных, полученных экспериментальным путём и для которых характерен большой разброс значений. Поэтому были предприняты попытки связать эмпирическими формулами предел выносливости с известными прочностными характеристиками материала. Более всего для этой цели подходит такая характеристика материала как предел прочности.
Установлено, что, как правило, для сталей предел выносливости при изгибе составляет половину от предела прочности:
Для высокопрочных сталей можно принять:
Для цветных металлов можно принять:
Для углепластиков можно принять:
Аналогично можно провести испытания на кручение в условиях циклически изменяющихся напряжений. Для обычных сталей в этом случае можно принять:
Для хрупких материалов (высоколегированная сталь, чугун) в этом случае можно принять:
Данными соотношениями следует пользоваться с осторожностью, так как они получены при определенных режимах нагружения (изгибе и кручении). При испытаниях на растяжение-сжатие предел выносливости оказывается приблизительно на 10-20 % ниже, чем при изгибе, а при кручении полых образцов он оказывается отличным от полученного при кручении образцов сплошных.
В случае несимметричных циклов образцы испытывают не на изгиб, а на растяжение-сжатие или на кручение с использованием гидропульсаторов. Для несимметричных циклов строят так называемую диаграмму предельных амплитуд. Для этого находят пределы выносливости для выбранного значения постоянного напряжения при соответствующей амплитуде . Точка А при этом очевидно будет являться пределом выносливости при симметричном цикле, а точка В, которая не имеет амплитудной составляющей и по сути является постоянно действующим напряжением, будет являть собой фактически предел прочности :
см. рис
Практическое применение диаграммы предельных амплитуд заключается в том, что после построения диаграммы, проводятся испытания на только конкретные значения и . Если рабочая точка располагается под кривой, то образец способен выдержать неограниченное количество циклов, если над кривой — ограниченное.
Влияние асимметрии цикла
Пределы выносливости для несимметричного цикла выше, чем для симметричного. При использовании переходной прямой считают, что , где . При использовании параболы: [2].
См. также
- Усталость материала
- Усталостная прочность
Примечания
- ↑ Зиновьев В. А. Краткий технический справочник. Том 1. — М..-Л. Техтеориздат, 1949. — c. 344
- ↑ Зиновьев В. А. Краткий технический справочник. Том 1. — М..-Л. Техтеориздат, 1949. — c. 345
Литература
- Феодосьев В. И. Сопротивление материалов. — М.: Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана, 1999. С. 479—483. ISBN 5-7038-1340-9
Эта страница в последний раз была отредактирована 2 мая 2018 в 19:36.
Источник