Закон гука применительно к деформации растяжения
Физика, 10 класс
Урок 9. Закон Гука
Перечень вопросов, рассматриваемых на этом уроке
1.Закона Гука.
2.Модели видов деформаций.
3. Вычисление и измерение силы упругости, жёсткости и удлинение пружины.
Глоссарий по теме
Сила упругости – это сила, возникающая в теле в результате его деформации и стремящаяся вернуть тело в исходное положение.
Деформация – изменение формы или размеров тела, происходящее из-за неодинакового смещения различных частей одного и того же тела в результате воздействия другого тела. Виды деформаций: сжатие, растяжение, изгиб, сдвиг, кручение.
Закон Гука – сила упругости, возникающая при деформации тела (растяжение или сжатие пружины), пропорциональна удлинению тела (пружины), и направлена в сторону противоположную направлению перемещений частиц тела
Основная и дополнительная литература по теме:
Г.Я. Мякишев., Б.Б.Буховцев., Н.Н.Сотский. Физика.10 класс. Учебник для общеобразовательных организаций М.: Просвещение, 2017стр. 107-112
Рымкевич А.П. Сборник задач по физике. 10-11класс.- М.:Дрофа,2009. Стр 28-29
ЕГЭ 2017. Физика. 1000 задач с ответами и решениями. Демидова М.Ю., Грибов В.А., Гиголо А.И. М.: Экзамен, 2017.
Основное содержание урока
В окружающем нас мире мы наблюдаем, как различные силы заставляют тела двигаться, делать прыжки, перемещаться, взаимодействовать.
Однако можно также наблюдать как происходят разрушения, так называемые деформации, различных сооружений: мостов, домов, разнообразных машин.
Что необходимо знать инженеру конструктору, строителю, чтобы строить надёжные сооружения: дома, мосты, машины?
Почему деформации различны, какие виды деформации могут быть у конкретных тел? Почему одни тела после деформации могут восстановиться, а другие нет? От чего зависит и можно ли рассчитать величину этих деформаций?
Деформация — это изменение формы или размеров тела, в результате воздействия на него другого тела.
Почему деформации не одинаковы у различных тел, если мы их, к примеру, сжимаем? Давайте вспомним что мы знаем о строении вещества.
Все вещества состоят из частиц. Между этими частицами существуют силы взаимодействия- эти силы электромагнитной природы. Эти силы в зависимости от расстояний между частицами проявляются, то как силы притяжения, то как силы отталкивания.
Сила упругости – сила, возникающая при деформации любых тел, а также при сжатии жидкостей и газов. Она противодействует изменению формы тел.
Мы можем наблюдать несколько видов деформаций: сжатие, растяжение, изгиб, сдвиг, кручение.
При деформации растяжения межмолекулярные расстояния увеличиваются. Такую деформацию испытывают струны в музыкальных инструментах, различные нити, тросы, буксирные тросы.
При деформации сжатия межмолекулярные расстояния уменьшаются. Под такой деформацией находятся стены, фундаменты сооружений и зданий.
При деформации изгиба происходят неординарные изменения, одни межмолекулярные слои увеличиваются, а другие уменьшаются. Такие деформации испытывают перекрытия в зданиях и мостах.
При кручении – происходят повороты одних молекулярных слоёв относительно других. Эту деформацию испытывают: валы, витки цилиндрических пружин, столярный бур, свёрла по металлу, валы при бурении нефтяных скважин. Деформация среза тоже является разновидностью деформации сдвига.
Первое научное исследование упругого растяжения и сжатия вещества провёл английский учёный Роберт Гук.
Роберт Гук установил, что при малых деформациях растяжения или сжатия тела абсолютное удлинение тела прямо пропорционально деформирующей силе.
F упр = k ·Δℓ = k · Iℓ−ℓ0I закон Гука.
k− коэффициент пропорциональности, жёсткость тела.
ℓ0 — начальная длина.
ℓ — конечная длина после деформации.
Δℓ = I ℓ−ℓ₀ I- абсолютное удлинение пружины.
— единица измерения жёсткости в системе СИ.
При больших деформациях изменение длины перестаёт быть прямо пропорциональным приложенной силе, а слишком большие деформации разрушают тело.
Для расчёта движения тел под действием силы упругости, нужно учитывать направление этой силы. Если принять за начало отсчёта крайнюю точку недеформированного тела, то абсолютное удлинение тела можно характеризовать конечной координатой деформированного тела. При растяжении и сжатии сила упругости направлена противоположно смещению его конца.
Закон Гука можно записать для проекции силы упругости на выбранную координатную ось в виде:
F упр x = − kx — закона Гука.
k – коэффициент пропорциональности, жёсткость тела.
x = Δℓ = ℓ−ℓ0 удлинение тела (пружины, резины, шнура, нити….)
Fупр x = − kx
Закон Гука:
Fупр = k·Δℓ = k · Iℓ−ℓ0I
Графиком зависимости модуля силы упругости от абсолютного удлинения тела является прямая, угол наклона которой к оси абсцисс зависит от коэффициента жёсткости k. Если прямая идёт круче к оси силы упругости, то коэффициент жёсткости этого тела больше, если же уклон прямой идёт ближе к оси абсолютного удлинения, следует понимать, что жёсткость тела меньше.
График, зависимости проекции силы упругости на ось ОХ, того же тела от значения х.
Необходимо помнить, что закон Гука хорошо выполняется при только при малых деформациях. При больших деформациях изменение длины перестаёт быть прямо пропорциональным приложенной силе.
Разбор тренировочных заданий
1. По результатам исследования построен график зависимости модуля силы упругости пружины от её деформации. Чему равна жёсткость пружины? Каким будет удлинение этой пружины при подвешивании груза массой 2кг?
Решение: По графику идёт линейная зависимость модуля силы упругости и удлинение пружины. Зависимость физических величин по Закону Гука:
F упр x = − kx (1)
Fупр =k·Δℓ = k · Iℓ−ℓ0I (2)
Из формулы (1) выражаем:
Зная что Fт = mg = 20 Н, Fт = Fупр= k·Δℓ следовательно
Ответ: жёсткость пружины равна 200 Н/м, удлинение пружины равно 0,1м.
2. К системе из кубика массой 1 кг и двух пружин приложена постоянная горизонтальная сила. Система покоится. Между кубиком и опорой трения нет. Левый край первой пружины прикреплён к стенке. Удлинение первой пружины 0,05 м. Жёсткость первой пружины равна 200 Н/м. Удлинение второй пружины 0,25 м.
- Чему равна приложенная к системе сила?
- Чему равна жёсткость второй пружины?
- Во сколько раз жёсткость второй пружины меньше чем первой?
Решение:
1. По условию задачи система находится в покое. Зная жёсткость и удлинение пружины найдём силу, которая уравновешивает приложенную постоянную горизонтальную силу.
F = F упр =k1·Δℓ1= 200 Н/м·0,05 м = 10 Н
2. Жёсткость второй пружины:
3. k1/ k2 = 200/40 = 5
Ответ: F=10 Н; k2 = 40 Н/м; k1/k2 = 5.
Источник
Сила упругости
Любое тело, когда его деформируют и оказывают внешнее воздействие, сопротивляется и стремиться восстановить прежние форму и размеры. Это происходит по причине электромагнитного взаимодействия в теле на молекулярном уровне.
Деформация — изменение положения частиц тела друг относительно друга. Результат деформации — изменение межатомных расстояний и перегруппировка блоков атомов.
Определение. Что такое сила упругости?
Сила упругости — сила, возникающая при деформации в теле и стремящаяся вернуть тело в начальное состояние.
Рассмотрим простейшие деформации — растяжение и сжатие
На рисунке показано, как действует сила упругости, когда мы сжимаем или растягиваем стержень.
Закон Гука
Для малых деформаций x≪ l справедлив закон Гука.
Закон Гука
Деформация, возникающая в упругом теле, пропорциональна приложенной к телу силе.
Fупр=-kx
Здесь k — коэффициент пропорциональности, называемый жесткостью. Единица измерения жесткости системе СИ Ньютон на метр. Жесткость зависит от материала тела, его формы и размеров.
Знак минус показывает, что сила упругости противодействует внешней силе и стремится вернуть тело в первоначальное состояние.
Существуют и другие формы записи закона Гука. Относительной деформацией тела называется отношение ε=xl. Напряжением в теле называется отношение σ=-FупрS. Здесь S — площадь поперечного сечения деформированного тела. Вторая формулировка закона Гука: относительная деформация пропорциональна напряжению.
ε=σE.
Здесь E — так называемый модуль Юнга, который не зависит от формы и размеров тела, а зависит только от свойств материала. Значение модуля Юнга для различных материалов широко варьируется. Например, для стали E≈2·1011 Нм2, а для резины E≈2·106 Нм2
Закон Гука можно обобщить для случая сложных деформаций. Рассмотрим деформацию изгиба стержня. При такой деформации изгиба сила упругости пропорциональна прогибу стержня.
Концы стержня лежат на двух опорах, которые действуют на тело с силой N→, называемой силой нормальной реакции опоры. Почему нормальной? Потому что эта сила направлена перпендикулярно (нормально) поверхности соприкосновения.
Если стержень лежит на столе, сила нормальной реакции опоры направлена вертикально вверх, противоположно силе тяжести, которую она уравновешивает.
Вес тела — это сила, с которой оно действует на опору.
Силу упругости часто рассматривают в контексте растяжения или сжатия пружины. Это распространенный пример, который часто встречается не только в теории, но и на практике. Пружины используются для измерения величины сил. Прибор, предназначенный для этого — динамаметр.
Динамометр — пружина, растяжение которой проградуированно в единицах силы. Характерное свойство пружин заключается в том, что закон Гука для них применим при достаточно большом изменении длины.
При сжатии и растяжении пружины действует закон Гука, возникают упругие силы, пропорциональные изменению длины пружины и ее жесткости (коэффициента k).
В отличие от пружин стержни и проволоки подчиняются закону Гука в очень узких пределах. Так, при относительной дефомации больше 1% в материале возникают необратимые именения — текучесть и разрушения.
Источник
Сила – это количественная мера взаимодействия тел. В рамках классической механики мы имеем дело со следующими видами сил: силами инерции, гравитационными, электростатическими, упругими, силами трения и сопротивления. Объектами воздействия классических сил являются м.т., с.м.т., твердое тело, сплошная среда (твердое вещество, газ, жидкость).
Силы упругости, силы трения и сопротивления определяются взаимодействиеями между молекулами вещества и имеют в своей основе электромагнитное происхождение и действуют в масштабах межмолекулярных расстояний.
Закон Гука
Закон Гука применим к деформируемым объектам, возвращающимся к исходному состоянию после снятия силы. Например, для растягивающейся пружины справедлива формула силы
F = kx, (1)
где F – действующая сила,
k – коэффициент пропорциональности, или жесткость пружины,
x – растяжение пружины.
Кроме линейных объектов типа пружины, на практике встречается множество других типов деформируемых объектов, по отношению к которым можно применять закон Гука. Только в этом случае коэффициент k может быть тензором 2–го порядка соответствующей размерности. Движение при этом обратимо.
Деформацией называют изменение формы, размеров или объема тела. Деформация может быть вызвана действием на тело приложенных к нему внешних сил. Если после прекращения действия сил тело возвращается в прежнее состояние (деформация исчезает), то деформация называется упругой. Деформации, сохраняющиеся и после того, как внешние силы перестали действовать на тело – пластическими. Обычно деформация бывает упругой, если ее величина не превосходит определенного предела (предела упругости). Внутри такого деформированного тела возникают силы, называемые силами упругости.
Различают деформации растяжения или сжатия (одностороннего или всестороннего), изгиба, кручения и сдвига.
Силы упругости действуют в любом сечении деформированного тела, а также в месте его контакта с телом, вызывающим деформации. В случае одностороннего растяжения или сжатия сила упругости направлена вдоль прямой, по которой действует внешняя сила, вызывающая деформацию тела, противоположно направлению этой силы и перпендикулярно поверхности тела.
Природа упругих сил электрическая. При деформациях твердого тела его частицы (атомы, молекулы, ионы), находящиеся в узлах кристаллической решетки, смещаются из своих положений равновесия. Этому смещению противодействуют силы взаимодействия между частицами твердого тела, удерживающие эти частицы на определенном расстоянии друг от друга. Поэтому при любом виде упругой деформации в теле возникают внутренние силы, препятствующие его деформации. Связь между силой упругости и упругой деформацией тела (при малых деформациях) была экспериментально установлена английским физиком Гуком.
Закон Гука для одностороннего растяжения (сжатия) формулируют так: сила упругости, возникающая при деформации тела, пропорциональна удлинению этого тела. Опытным путем установлено, что при малых деформациях упругая сила пропорциональна величине деформации. Например, при растяжении пружины на величину Δlупругая сила F вдоль оси пружины будет равна
F = –kΔl, (2)
где F – сила упругости;
Δl – удлинение (деформация) тела;
k – коэффициент пропорциональности, зависящий от размеров и материала тела, называемый жесткостью. Единица жесткости в СИ – ньютон на метр (Н/м).
Знак «–» в формуле (2) указывает, что направление силы противоположно направлению деформации (при растяжении пружины сила F сжимает ее и наоборот, при сжатии растягивает).
Упругую силу принято характеризовать не ее непосредственной величиной F, а отношением F к площади поверхности S, через которую она действует. Это отношение называют напряжением. В случае, когда сила F перпендикулярна поверхности S, напряжение называют нормальным. Его обозначают σ. Напряжение измеряют в паскалях [Па]. (1 Па = 1 Н / 1 м2).
Деформацию твердых тел чаще характеризуют не абсолютным изменением длины Δl, а относительным удлинением ε (3)
где l – длина тела. ε – безразмерная величина.
При малых деформациях относительное удлинение пропорционально нормальному напряжению. Эту связь деформации и напряжения также называют законом Гука. Его принято записывать в следующей форме (4):
Коэффициент пропорциональности Е в законе Гука характеризует упругость данного материала и называется модулем (продольной) упругости (модулем Юнга). Модуль Юнга численно равен такому нормальному напряжению, которое должно было бы возникнуть в теле при увеличении его длины в 2 раза (если бы для такой большой деформации выполнялся закон Гука). Модуль упругости выражается в паскалях.
Диаграмма растяжения
Используя формулу (3), (4), по экспериментальным значениям относительного удлинения ε можно вычислить соответствующие им значения нормального напряжения σ, возникающего в деформированном теле, и построить график зависимости σ от ε. Этот график называют диаграммой растяжения. Подобный график для металлического образца изображен на рис. 1.
Рис. 1. График деформации реального тела.
На участке 0–1 график имеет вид прямой, проходящей через начало координат. Это значит, что до определенного значения напряжения σп деформация является упругой и выполняется закон Гука, т. е. нормальное напряжение пропорционально относительному удлинению. Максимальное значение нормального напряжения σп, при котором еще выполняется закон Гука, называют пределом пропорциональности.
При дальнейшем увеличении нагрузки зависимость напряжения от относительного удлинения становится нелинейной (участок 1–2), хотя упругие свойства тела еще сохраняются. Максимальное значение нормального напряжения, при котором еще не возникает остаточная деформация, называют пределом упругости. (Предел упругости лишь на сотые доли процента превышает предел пропорциональности.) Увеличение нагрузки выше предела упругости (участок 2–3) приводит к тому, что деформация становится остаточной.
Затем образец начинает удлиняться практически при постоянном напряжении (участок 3–4 графика). Это явление называют текучестью материала. Нормальное напряжение σт, при котором остаточная деформация достигает заданного значения, называют пределом текучести.
При напряжениях, превышающих предел текучести, упругие свойства тела в известной мере восстанавливаются, и оно вновь начинает сопротивляться деформации (участок 4–5 графика). Максимальное значение нормального напряжения σпр, при превышении которого происходит разрыв образца, называют пределом прочности.
Таблица 1. Пример таблицы модулей упругости металлов
—————————————————————————————-
Ссылка на мою статью Как написать формулы в статье на Дзен?
Мои странички на Дзен: https://zen.yandex.ru/id/5e036c95fc69ab00aecfe6e9
Если хотите узнать, что обозначает слово или словосочетание, в ОПЕРЕ выделите это слово(сочетание), нажмите правую клавишу мыши и выберите «Искать в …», далее — «Yandex». Если это текстовая ссылка – выделите ее, нажмите правую клавишу мыши, выберите «перейти …». Все! О-ля-ля!
Если вам понравилась статья, то поставьте «лайк» и подпишитесь на канал! Если не понравилась – все равно комментируйте и подписывайтесь. Этим вы поможете каналу. И делитесь ссылками в ваших соцсетях!
Источник
Деформации растяжения и сжатия. Если к однородному, закрепленному с одного конца стержню приложить силу F вдоль его оси в направлении от стержня, то он подвергнется деформации растяжения. Деформацию растяжения испытывают тросы, канаты, цепи в подъемных устройствах, стяжки между вагонами и т. д. Если на закрепленный стержень подействовать силой вдоль его оси по направлению к стержню, то он подвергнется сжатию. Деформацию сжатия испытывают столбы, колонны, стены, фундаменты зданий и т. п. При растяжении или сжатии изменяется площадь поперечного сечения тела.
Деформация сдвига. Горизонтальная сила F сдвигает пластины друг относительно друга без изменения объема тела. У реальных твердых тел при деформации сдвига объем также не изменяется. Деформации сдвига подвержены заклепки и болты, скрепляющие части мостовых ферм, балки в местах опор и др. Сдвиг на большие углы может привести к разрушению тела – срезу. Срез происходит при работе ножниц, долота, зубила, зубьев пилы и т. д.
Деформация изгиба. Легко согнуть стальную или деревянную линейку руками или с помощью какой-либо другой силы. Балки и стержни, расположенные горизонтально, под действием силы тяжести или нагрузок прогибаются – подвергаются деформации изгиба. Деформацию изгиба можно свести к деформации неравномерного растяжения и сжатия.
Деформация кручения. Если на стержень, один из концов которого закреплен подействовать парой сил, лежащей в плоскости поперечного сечения стержня, то он закручивается. Возникает, как говорят, деформация кручения.
Основными деформациями являются деформации растяжения (сжатия) и сдвига. При деформации изгиба происходит неоднородное растяжение и сжатие, а при деформации кручения – неоднородный сдвиг.
| Вид деформации | Признаки |
| Растяжения | увеличивается расстояние между молекулярными слоями. |
| Сжатия | уменьшается расстояние между молекулярными слоями. |
| Кручения | поворот одних молекулярных слоев относительно других. |
| Изгиба | одни молекулярные слои растягиваются, а другие сжимаются или растягиваются, но меньше первых. |
| Сдвига | одни слои молекул сдвигаются относительно других. |
| Упругая | после прекращения воздействия тело полностью восстанавливает первоначальную форму и размеры. |
| Пластичная | после прекращения воздействия тело не восстанавливает первоначальную форму или размеры. |
Силы, возникающие в теле при его упругой деформации и направленные против направления смещения частиц тела, вызываемого деформацией, называют силами упругости.
Силы упругости препятствуют изменению размеров и формы тела. Силы упругости действуют в любом сечении деформированного тела, а также в месте его контакта с телом, вызывающим деформации. Например, со стороны упруго деформированной доски D на брусок С, лежащий на ней, действует сила упругости Fупр (рис. 7).
Рис. 7
При деформациях твердого тела его частицы (атомы, молекулы, ионы), находящиеся в узлах кристаллической решетки, смещаются из своих положений равновесия. Этому смещению противодействуют силы взаимодействия между частицами твердого тела, удерживающие эти частицы на определенном расстоянии друг от друга. Поэтому при любом виде упругой деформации в теле возникают внутренние силы, препятствующие его деформации.
Силы, возникающие в теле при его упругой деформации и направленные против направления смещения частиц тела, вызываемого деформацией, называют силами упругости. Силы упругости действуют в любом сечении деформированного тела, а также в месте его контакта с телом, вызывающим деформации. В случае одностороннего растяжения или сжатия сила упругости направлена вдоль прямой, по которой действует внешняя сила, вызывающая деформацию тела, противоположно направлению этой силы и перпендикулярно поверхности тела. Природа упругих сил электрическая.
Связь между силой упругости и упругой деформацией тела (при малых деформациях) была экспериментально установлена современником Ньютона английским физиком Гуком. Математическое выражение закона Гука для деформации одностороннего растяжения (сжатия) имеет вид
f=-kx,
где f — сила упругости; х — удлинение (деформация) тела; k — коэффициент пропорциональности, зависящий от размеров и материала тела, называемый жесткостью. Единица жесткости в СИ — ньютон на метр (Н/м).
Закон Гука для одностороннего растяжения (сжатия) формулируют так: сила упругости, возникающая при деформации тела, пропорциональна удлинению этого тела.
Рассмотрим опыт, иллюстрирующий закон Гука. Пусть ось симметрии цилиндрической пружины совпадает с прямой Ах (рис. 20, а). Один конец пружины закреплен в опоре в точке А, а второй свободен и к нему прикреплено тело М. Когда пружина не деформирована, ее свободный конец находится в точке С. Эту точку примет за начало отсчета координаты х, определяющей положение свободного конца пружины.
Растянем пружину так, чтобы ее свободный конец находился в точке D, координата которой х>0: В этой точке пружина действует на тело М упругой силой
fх=-kx<0.
Сожмем теперь пружину так, чтобы ее свободный конец находился в точке В, координата которой х<0. В этой точке пружина действует на тело М упругой силой
fх=-kx>0.
Из рисунка видно, что проекция силы упругости пружины на ось Ах всегда имеет знак, противоположный знаку координаты х, так как сила упругости направлена всегда к положению равновесия С. На рис. 20, б изображен график закона Гука. На оси абсцисс откладывают значения удлинения х пружины, а на оси ординат — значения силы упругости. Зависимость fх от х линейная, поэтому график представляет собой прямую, проходящую через начало координат.
Источник