Условие прочности при косом изгибе с растяжением и сжатием
Сложное сопротивление – одновременное действие на брус нескольких простых видов деформаций: растяжения-сжатия, сдвига, кручения и изгиба. Например, совместное действие растяжения и кручения.
Косой изгиб.
Косой изгиб – это изгиб, при котором плоскость действия изгибающего момента не совпадает ни с одной из главных плоскостей инерции сечения бруса.
В общем случае при косом изгибе в поперечных сечениях возникают четыре внутренних силовых фактора: поперечные силы Qx, Qy и изгибающие моменты Mx , My. Таким образом, косой изгиб можно рассматривать как сочетание двух плоских поперечных изгибов во взаимно перпендикулярных плоскостях. Влиянием поперечных сил на прочность и жесткость бруса обычно пренебрегают.
Нейтральная линия при косом изгибе всегда проходит через центр тяжести сечения.
Условие прочности при косом изгибе:
где ymax, xmax — координаты точки сечения, наиболее удаленной от нейтральной оси.
Для сечений, имеющих две оси симметрии, максимальные напряжения будут в угловых точках, а условие прочности:
где Wx , Wy – осевые моменты сопротивления сечения относительно соответствующих осей.
Если материал бруса не одинаково работает на растяжение и на сжатие, то проверку его прочности выполняют по допускаемым и растягивающим и сжимающим напряжениям.
Прогибы при косом изгибе определяют, используя принцип независимости действия сил, геометрическим суммированием прогибов вдоль направления главных осей:
Изгиб с растяжением (сжатием).
При таком виде сложного сопротивления внутренние силовые факторы приводятся к одновременному действию продольной силы N и изгибающего момента M.
Рассмотрим случай центрального растяжения бруса в сочетании с косым изгибом. На консольный брус действует сила F, составляющая некоторый угол с продольной осью бруса и не лежащая ни в одной из главных плоскостей сечения. Сила приложена в центре тяжести торцевого сечения бруса:
К расчёту на прочность бруса при изгибе с растяжением:
a — нагружение бруса; б — внутренние силовые факторы в поперечном сечении;
Разложим силу F на три составляющие. Тогда внутренние силовые факторы приобретут следующий вид:
Напряжение в произвольно выбранной точке Д, имеющей координаты (хд, уд), пренебрегая действием поперечных сил, будут определяться по формуле:
где А — площадь поперечного сечения.
Если сечение имеет две оси симметрии (двутавр, прямоугольник, круг), наибольшее напряжение определяют по формуле:
Условие прочночти имеет вид:
Также как и в случае косого изгиба, если материал бруса не одинаково работает на растяжение и на сжатие, то проверку прочности проводят по допускаемым растягивающим и сжимающим напряжениям.
Внецентренное растяжение или сжатие.
При таком виде сложного сопротивления продольная сила приложена не в центре тяжести поперечного сечения бруса.
К расчёту на прочность бруса при внецентренном растяжении
a — нагружение бруса; б — внутренние силовые факторы в поперечном сечении;
Приведём силу F к центру тяжести:
где уF , xF — координаты точки приложения силы F.
В произвольной точке Д, с координатами (хд, уд), нормальное напряжение определяется по фомуле:
Условие прочности для бруса, изготовленного из материала, одинаково сопротивляющегося растяжению и сжатию, имеет вид:
Для бруса, который неодинаково работает на растяжение и на сжатие проверка прочности по допускаемым растягивающим и сжимающим напряжениям.
Кручение с изгибом.
Сочетание деформаций изгиба и кручения характерно для работы валов машин.
Напряжения в сечениях вала возникают от кручения и от изгиба. При изгибе появляются нормальные и касательные напряжения:
Эпюры напряжений в сечении бруса при кручении с изгибом
Нормальное напряжение достигает максимума на поверхности:
Касательное напряжение от крутящего момента Mz достигает максимума также на поверхности вала:
Из третьей и четвёртой теории прочности:
При кручении с изгибом условие прочности имеет вид:
Источник
Косым изгибом называется разновидность сложного сопротивления, при которой плоскость действия результирующего изгибающего момента не совпадает ни с одной из плоскостей симметрии поперечного сечения.
Вся нагрузка расположена частично в одной плоскости, частично в другой.
| При косом изгибе действующие внешние силы (моменты) представляют их проекциями на главные оси поперечного сечения (рис. 7.1, б), тем самым сводят задачу к случаю поперечного изгиба в двух главных плоскостях. Из рис. 7.1, а, б видно, что: |
| Изгибающие моменты в расчетном сечении: |
| При выбранном направлении главных центральных осей инерции положительным октантом будет первый октант (на рис. 7.1, а, б заштрихован). |
| Нулевая линия – это геометрическое место точек поперечного сечения стержня, в которыхнормальные напряжения равны нулю. Из определения нейтральной линии легко находится положение нейтральной линии, приравнивая правую часть выражения к нулю: , . Обозначив через угол наклона нулевой линии к оси x и , придем к уравнению нулевой линии: . Из анализа уравнения, нулевая линия при косом изгибе не проходит перпендикулярно к силовой линии (рис. 9.2). Угол между нейтральной и силовой линиями будет прямым, только если главные центральные моменты инерции равны ( ), но это не прямой изгиб! Косой изгиб невозможен для балок с сечениями, у которых все центральные оси являются главными (например, квадрат, круг). |
| Правило знаков. Изгибающие моменты в расчетном поперечном сечении считаются положительными, если они вызывают в первом (заштрихованном) октанте напряжения растяжения. |
| Нормальные напряжения в точках поперечного сечения с текущими координатами х, у определяются алгебраической суммой напряжений, вызываемых изгибающими моментами Мx и Мy: |
| где Jx и Jy — моменты инерции поперечного сечения относительно главных, центральных осей инерции сечения X, Y, т. е. изменяются по линейному закону. Уравнение нейтральной (нулевой) линии в сечении найдем, приравняв |
| Ответы совпали. |
| При х = 0 значение у = 0, т. е. прямая с угловым коэффициентом k проходит через центр тяжести поперечного сечения. |
| При косом изгибе нейтральная линия представляет собой прямую, которая не перпендикулярна к плоскости изгибающего момента , или, что одно и то же, к силовой линии. |
| Силовая линия наклонена к оси X под углом а, следовательно, ее угловой коэффициент равен: |
| Угловой коэффициент нейтральной линии: |
| Так как в общем случае Jx не равно Jy, то и k1 не равно — 1/k, следовательно, нулевая длина не перпендикулярна силовой линии, а повернута в сторону главной оси минимального момента инерции. |
| Нейтральная линия разделяет поперечное сечение на две зоны: |
| в которой действуют только напряжения растяжения; в которой действуют только напряжения сжатия. Первый (заштрихованный) квадрант (рис 7.1, а) находится всегда в зоне действия напряжений растяжения. Максимальные по величине нормальные напряжения находятся в точках поперечного сечения максимально удаленных от нейтральной оси. |
| Максимальные по величине напряжения растяжения возникают в точке А с координатами Xa, Yл, а максимальные напряжения сжатия возникают в точке В с координатами XВ, YВ (рис. 7.1, в): |
| Получим эпюру нормальных напряжений в расчетном сечении (7.1, в). |
| Условие прочности. Если материал стержня одинаково работает на растяжение и на сжатие, то условие прочности записывается в виде: |
| Если материал стержня работает на растяжение и на сжатие не одинаково, то расчет проводится раздельно, т. е. проверяются условия прочности: |
| Для поперечных сечений, имеющих две оси симметрии: |
| где Wx, Wy — момент сопротивления поперечного сечения относительно главных, центральных осей инерции X, Y. |
| Прогибы при косом изгибе. Прогиб конца консоли от действия Рx направлен по оси X и равен: |
| Прогиб от действия Рy направлен по оси Y и равен: |
| Модуль полного прогиба конца консоли |
| Угол наклона вектора f к оси X |
| т. е. угловой коэффициент |
| перемножив k на k2 получим: |
| что свидетельствует о том, что нулевая линия и направление полного прогиба взаимно |
Условия прочности
— для сечения произвольной формы
— для сечений типа прямоугольник, двутавр, швеллер
Источник
8.1. КОСОЙ ИЗГИБ
Косой изгиб – частный случай сложного сопротивления, при котором силовая плоскость не совпадает с главными плоскостями инерции. Рис. 8.1. При въезде автомобиля на наклонную плоскость линия действия силы F не совпадает ни с одной из главных плоскостей инерции поперечного сечения балки В общем случае косого изгиба в поперечных сечениях возникают четыре внутренних усилия: две поперечные силы Qz, Qy и два изгибающих момента Mz, My. Влиянием поперечных сил на прочность и жесткость при расчете длинных балок часто пренебрегают ввиду их малости. Так, для прямоугольника и круга соответственно В дальнейшем будем учитывать только изгибающие моменты. Напряжения при косом изгибе Изгибающий момент М (рис. 8.3, а) в сечении раскладывают на две его составляющие, действующие в главных плоскостях инерции От каждого из внутренних усилий возникают нормальные напряжения, приложенные к одной паре площадок. Две другие пары площадок свободны от напряжений. Имеет место линейное напряженное состояние. Нормальные напряжения в произвольной точке с координатами z, y определяют суммой напряжений от моментов Mz, My (рис. 8.3, в): Из рисунка следует, что опасными являются точки, в которых складываются напряжения с одним знаком, то есть точки A и C: Рис. 8.2. В начале движения мостового крана вдоль пролета цеха, и при его торможении возникает горизонтальная сила вследствие инерции груза Правила знаков: из анализа знаков напряжений (рис. 8.3, г) следует, что для получения верного результата по формулам (8.1) и (8.2) необходим как учет знака изгибающего момента, так и выбор (назначение) направления координатных осей в сечении. Направление координатных осей следует выбирать так, чтобы в первом квадранте координатной системы z0y (где z > 0; y > 0) изгибающий момент вызывал растягивающие напряжения. Рис. 8.4. Примеры выбора направления координатных осей при косом изгибе Рис. 8.3. Взаимное положение силовой плоскости и главных плоскостей инерции при косом изгибе (а); внутренние усилия в произвольном сечении бруса (б); характер распределения напряжений в произвольном сечении бруса (в); напряженное состояние в произвольных точках поперечного сечения бруса (г) Нейтральная линия при косом изгибе В уравнении (8.2), связывающем напряжение в произвольной точке с ее координатами, переменными являются координаты z, y. Поскольку они в первой степени, то, следовательно, напряжения распределяются по линейному закону и должна быть линия, на которой напряжения равны нулю. Нейтральная линия (нейтральная ось) – геометрическое место точек сечения, в которых нормальные напряжения равны нулю. Приравняв (8.2) нулю получают уравнение нейтральной линии вида y = k ⋅ x + b: то есть уравнение прямой с угловым коэффициентом где собственно угловой коэффициент вычисляют Анализ уравнений (8.3), (8.4) 1. Свободный член уравнения (8.3) равен нулю, следовательно, прямая проходит через начало координат. Нейтральная линия разделяет сечение на сжатую и растянутую области. 2. Углы α и β в уравнении (8.4) имеют разные знаки, следовательно, силовая и нейтральная линии лежат в разных плоскостях. Углы α и β откладывают в одном направлении, но от разноименных осей (см. рис. 8.3, в). 3. Углы α ≠ β, следовательно, силовая F-F и нейтральная линии не перпендикулярны (см. рис. 8.3, в). Рис. 8.5. Уравнение прямой с угловым коэффициентом и график прямой линии, известные из школьного курса Расчет на прочность при косом изгибе Поскольку напряженное состояние линейное (рис. 8.3, г), результаты расчета по любой из гипотез прочности совпадают. Максимальные напряжения возникают в точках, наиболее удаленных от нейтральной линии. Их положение определяют графически после построения нейтральной линии (рис. 8.3, в). Условие прочности, вытекающее из уравнения (8.1): Условие прочности, вытекающее из уравнения (8.2): то есть такое же как при плоском изгибе, но с множителем в скобках большим единицы. Выполняют три вида расчетов: поверочный, проектный и определение допускаемой нагрузки. Проектный расчет. Требуемый размер поперечного сечения находят из условия прочности (8.6): Искомый параметр находится по обе стороны от знака неравенства. Полученное уравнение – трансцендентное, то есть не могущее быть выраженным алгебраическим выражением. Такие уравнения решают методом итераций, то есть методом последовательных приближений. Для стандартного прокатного профиля (двутавра, швеллера…) отношение Wz Wy зависит от размеров профиля. Так, для двутавров от № 10 до № 60 отношение Wz Wy изменяется в диапазоне от 6,12 до 14,07. Поэтому в первом приближении принимают среднее число из указанного диапазона (например, 10). Подбирают профиль, а затем выполняют поверочный расчет. Следующая проба – уточненная. Перегрузку выше 5 % не допускают. Пример 8.1. Подобрать размер двутавра для консольной балки, нагруженной распределенной нагрузкой. Дано: q = 5 кН/м; α = 10°; ℓ = 2 м; [σ] = 200 МПа. Решение. Из условия прочности при косом изгибе: требуемый момент сопротивления Принимаем двутавр № 18: Wz = 143 см3; Wy = 18,4 см3. Поверочный расчет: 0,174 163 МПа Недогрузка 100 18,2 % Принимаем двутавр № 16: Wz = 109 см3; Wy = 14,5 см3. Поверочный расчет: 0,174 210 МПа Перегрузка 100 5 % Такая перегрузка допустима. Напряжения при плоском изгибе, то есть при α = 0 Сопоставление напряжений при косом и плоском изгибах: Вывод: напряжения при косом изгибе больше, чем при плоском изгибе в 2,29 раз. Косой изгиб опаснее плоского. Пример 8.2. Подобрать размеры поперечного сечения деревянной балки с отношением высоты к ширине с = h/b = 2 . Дано: F = 2 кН; α = 30°; ℓ = 3 м; [σ] = 10 МПа. Решение. Из условия прочности при косом изгибе: требуемый момент сопротивления С другой стороны, Из эпюры моментов Mmax= F·ℓ = 2·3 = 6 кН·м. Тогда Принимаем: b = 0,12 м, h = 0,24 м. Выполняем поверочный расчет: Вывод: косой изгиб опаснее плоского. Пример 8.3. Подобрать размеры прямоугольного сечения балки с отношением высоты к ширине h/b = 1,6. Материал балки сталь 40 (σт = 340 МПа). Дано: F = 10 кН; q = 30 кН/м; а = 1,3 м; с = 1,5 м. Решение. Имеем разновидность косого изгиба, при котором оба силовых фактора действуют в разных главных плоскостях инерции (рис. а). Внутренние усилия определяем методом сечений (рис. б и в), начиная со свободного конца, чтобы избежать процедуры определения опорных реакций в защемлении (в общем случае их шесть). Результаты расчета заносим в таблицу и строим эпюры изгибающих моментов в горизонтальной и вертикальной плоскостях (рис. г, д). Опасным оказалось сечение в защемлении. При этом изгибающий момент от силы F вызывает растяжение в точках В и С, сжатие – в точках A и D. Распределенная нагрузка деформирует балку так, что растягивающие напряжения возни- кают в точках A и B, сжимающие – в точках C и D. Опасными являются точки, в которых складываются напряжения с одним знаком: точки В и D. Условие прочности имеет вид: где изгибающие моменты а моменты сопротивления Назначим допускаемое напряжение, выбрав [nт] из диапазона [nт] = 1,3-2,3 Перепишем условие прочности в виде: откуда требуемое значение ширины сечения 0,0989 м; Принимаем: ширина сечения b = 0,1 м, высота сечения h = 1,6·0,1= 0,16 м. участок II участок усилия 0 ≤ x ≤ a 0 ≤ x ≤ c Деформация балок при косом изгибе С использованием универсального уравнения упругой линии (метода начальных параметров) или энергетического метода для некоторых случаев плоского изгиба найдено максимальное значение прогиба – стрела прогиба f. Деформацию балок при косом изгибе определяют путем геометрического сложения векторов прогибов в направлениях главных центральных осей инерции. Так, для первого из приведенных выше примеров Величину полного прогиба определяют: то есть так же, как и при плоском изгибе, но с множителем (корнем), большим единицы. Положение плоскости изгиба (направление перемещения центра тяжести сечения) определяется углом γ: Из сопоставления формул (8.8) и (8.4) следует, что нейтральная плоскость и плоскость изгиба взаимно перпендикулярны (tg γ = –tg β) и не совпадают с силовой плоскостью: Пример 8.4. (Беляев Н. М. Сборник задач. № 6.9) При установке на опоры двутавра № 60, предназначенного для работы на изгиб в вертикальной плоскости, совпадающей с плоскостью стенки, была допущена ошибка, и стенка двутавра отклонилась от вертикали на угол α = 1°. Определить связанное с этим увеличение нормальных напряжений и полного прогиба двутавра. Решение Для двутавра № 60: Wz = 2560 см3; Wy = 182 см3; Iz = 76806 см4; Iy = 1726 см4. Сопоставим максимальные напряжения при косом и плоском изгибах В случае плоского изгиба балка прогибается в вертикальном направлении на величину fy. При косом изгибе величина полного прогиба От вертикального направления балка отклоняется на угол, определяемый как Увеличение полного прогиба составит: Ответ: напряжения увеличились на 24,5, а полный прогиб – на 26,6 %.
Источник
Косой изгиб
Косым изгибом называют такой изгиб стержня, при котором силовая плоскость не совпадает ни с одной из главных плоскостей.
Косой изгиб, вызванный силами, лежащими в одной силовой плоскости, называется плоским косым изгибом. В этом случае изогнутая ось балки представляет собой плоскую кривую, не лежащую
в силовой плоскости.
Если же при косом изгибе действующие на стержень нагрузки не лежат в одной плоскости, то стержень будет испытывать пространственный косой изгиб. В таком случае изогнутая ось — пространственная кривая.
Рассмотрим пример плоского косого изгиба стержня прямоугольного сечения (рис. 7.1, а) [25, 26].
Сила /составляет угол ос с главной вертикальной осью сечения. Разложим силу /’на две составляющие, лежащие в главных плоскостях стержня:
(7.1)
Рх-Р$іпа Ру=Рсо$а.
Каждая составляющая силы /вызовет прямой изгиб: /х — в горизонтальной плоскости (вокруг оси у); Ру — в вертикальной плоскости (вокруг осих).
Следовательно, косой изгиб можно рассматривать как сумму двух прямых изгибов в двух взаимно перпендикулярных плоскостях.
Найдем изгибающие моменты в произвольном сечении, находящемся на расстоянии г от свободного края:
(7.2)
Мх = /уг; Му = /хг.
Нормальное напряжение в произвольной точке К (см. рис. 7 Л, а), имеющей координаты х, у, можно найти как сумму напряжений от двух изгибов (рис. 7.1, б, в):
Рис. 7.1. Косой изгиб стержня:
а — расчетная схема; б — эпюра нормальных напряжений от изгибающего момента Му в — эпюра нормальных напряжений от изгибающего момента Мх
г — составляющие прогиба
Из этого уравнения можно найти положение нейтральной линии сечения, приравняв нормальные напряжения к нулю:
(MX/J;)y + {M,/J,)x=0,
откуда
y = -(MyJx)x/MxJy. (7.4)
Выразим изгибающие моменты Мх и Mv через внешнюю силу F:
у = ~(xF: sin a//7, cos а) (j х /Jv)
у = ~(х$та/со$а)^х^у) = -хХ%а{] х^ Л. (7.5)
Обозначив коэффициент при * через к, получим уравнение вида
У = кх,
где к = -Хёи.(]х/J}>У .
Известно, что это — уравнение прямой, проходящей через начало координат (центр тяжести сечения) и наклоненной под некоторым углом ф к положительному направлению оси х, тангенс которого численно равен коэффициенту пропорциональности к, т. е.
к = Х%ц = -Ща^х/1уУ (7.6)
При прямом изгибе силовая и нейтральная линии сечения были взаимно перпендикулярны. Выясним, будут ли они перпендикулярными и при косом изгибе. Из курса математики известно условие перпендикулярности двух прямых:
к = -1/к1,
где кнкх — угловые коэффициенты прямых, численно равные тангенсам углов наклона этих прямых с положительным направлением оси абсцисс.
Из выражения (7.6) видно, что /х. фJy, tgф?^-tga.
Выразим угол а силовой плоскости через угол (3, который составляет силовая плоскость с положительным направлением оси х:
а = (90° — (3).
Подставим а = (90° — Р) в последнее неравенство:
tgф*-tg(90o-P),
но
tg(90o-P) = ctgP = l/tgP.
Тогда tgф*-l/tgp или
к ф -1Д| .
Это значит, что силовая и нейтральная линии не будут перпендикулярны. Кроме того, нулевая и силовая линии проходят через разные квадранты сечения. Так, в нашем примере силовая линия проходит через первый и третий квадранты, а нулевая — через второй и четвертый.
Зная положение нейтральной линии, легко определить наиболее удаленные от нее точки и, найдя их координаты, вычислить максимальные напряжения в зоне растяжения и сжатия. В приведенном примере это будут точки В и й. В точке й — максимальное напряжение растяжения, в точке В — сжатия:
°0={Мх/-‘Х)У0+{Му/'[у)х0 •
Уп = Ь/2, хп=Ь/2.
Тогда
откуда
Аналогично получим выражение для максимально нагруженной точки в зоне сжатия:
Для сечения простой формы опасная точка находится сразу. В случае сечения сложной формы (рис. 7.2) опасную точку находят графически [24].
Рис. 7.2. Определение опасной точки сечения сложной формы
На вычерченном в масштабе сечении проводят главные центральные оси х и у, строят нейтральную линию, затем, передвигая угольник параллельно нейтральной линии, определяют максимально удаленную точку, координаты хк, ук которой снимают непосредственно с чертежа.
При косом изгибе, как и при прямом, закон распределения напряжений линейный. Зная максимальные напряжения, можно построить эпюру напряжений. Хотя пространственные эпюры более наглядны (рис. 7.1, б, в), чаще строят плоские эпюры. На рис. 7.3 показано построение плоских эпюр для случая, соответствующего рис. 7.1. Условие прочности при косом изгибе будет иметь вид
(7.7)
max
Рис. 7.3. Построение плоских эпюр взамен пространственных
Для выполнения расчетов на жесткость при косом изгибе необходимо знать максимальный полный прогиб, который может быть определен на основе принципа независимости действия сил.
Сначала следует найти отдельно прогибы балки в главных плоскостях так, как это было указано в главе 5, а затем их геометрически сложить.
Так, для нашего примера
fx = F//3EJV = Fsinal3/3EJy ,
fy = F//3EJX = Ecosal}/3EJx полный прогиб свободного конца (рис. 7.1, г) будет равен
/=7л2+Л2 ?
Найдем направление прогиба, обозначив угол между полным прогибом и прогибом в направлении оси х через у.
Тогда
tg У = 4 /Л = (л3 cosa/зял,) ? (зшу If $тЫг) = Jy cosa /J х sin a
/-{/у/1х)Ъ
(7.9)
а =
(7.8)
Подставив (7.9) в выражение (7.8), получим
1ЕУ = (/у/^)[-(1Л8Ф)(/х//>,)] = -1А§Ф,
откуда видно, что направление полного прогиба перпендикулярно к нулевой линии и, следовательно, не совпадает с силовой линией (ранее было показано, что нулевая линия не перпендикулярна силовой), а это, в свою очередь, подчеркивает, что стержень деформируется косо, не в силовой плоскости.
Пример 7.1 [25, 26]. Проверить прочность и жесткость стальной балки, изображенной на рис. 7.4, я, если [о] = 100 МПа, допускаемое значение прогиба 1/1 = //400.
Рис. 7.4. К определению прочности и жесткости балки:
а — расчетная схема; б — эпюра поперечных сил; в — эпюра изгибающих
моментов
Для нахождения момента в опасном сечении строим эпюру изгибающих моментов, предварительно определив реакции. Из симметрии нагружения балки
Ул = У, = чЧ 2-
Опасным будет сечение под серединой балки (рис. 7.4, в), о котором возникает максимальный изгибающий момент
М„ш т, = (?//2)(//2) — («?//2)(//4) = ?/2/8.
Найдем составляющие изгибающего момента:
мтжх = (/2/8)со5ос; Мтаху =(ч12/&упа ,
или, подставив численные значения,
Л/тах,=(и і03-42/8)-0,866 = 1,9 Ю3 Н м,
М
тах у
= (і,2• 103 • 42/8)-0,5 = 1,2-106 Н м.
В точке /) возникают наибольшие напряжения растяжения, а в точке С — сжатия:
а„.с = ±Мх/П’х±Му/Н’у.
Подставив численные значения А/л. и Му и взяв моменты сопротивления сечения из ГОСТ 8239-72: 1?х = 184 см3, ?у = 23,1 см3, получим
адс=±1,9 103/184 10_6±1,2 103/23,М0″6=±62 1 06 Па6 Па.
Найдем прогиб в вертикальной и горизонтальной плоскостях, используя табл. 7.2 [10]: Д. =ц^,=дсо$а; /д = 1840 см4; У^ =115 см4:
/у = (5/384) • {qylЛ|EJx ) = (5 1,2 103 0,866 44)/(384 2 1011 1840-10-8) =
= 0,95 -10_3 м;
/д = (5/384) • (^л./4/?У) = (5 • 1,2 • 103 • 0,5 • 44)/(384 • 2 • 1011 • 115 • 10-8) =
= 8,7-10_3 м.
Полный максимальный прогиб вычислим по формуле
/ = ч/Л2 +1] = А?2 + 0,952 = 8,8 мм.
Найдем 1/1:
[/] = //400 = 4000/400 = 10 мм.
Так как / = 8,8
Источник