Тема растяжение сопротивлении материалов

№1 Центральное растяжение и сжатие. Метод сечений. Внутренние силы в поперечных сечениях. Правило знаков. Построение эпюр нормальных сил.

Центральным растяжением (или центральным сжатием) называется такой вид деформации, при котором в поперечном сечении бруса возникает только продольная сила (растягивающая или сжимающая), а все остальные внутренние усилия равны нулю. Иногда центральное растяжение (или центральное сжатие) кратко называют растяжением (или сжатием) .

Понятие о внутренних силах (метод сечений).Под действием внешних нагрузок в поперечных сечениях элементов конструкций и деталей машин возникают внутренние силы упругости, характеризующие связи между молекулами и его отдельными частицами. Возникновение внутренних сил сопровождается деформацией материала. Эти силы противодействуют внешним силам и стремятся восстановить прежнюю форму тела. Одна из задач сопротивления материалов состоит в определении величин внутренних сил.

Для этого широко используется метод сечений, сущность которого заключается в следующем:

1. В рассматриваемом месте элемент сооружения или деталь условно рассекается на две части.

2. Одна из частей условно отбрасывается.

3. Оставшаяся часть уравновешивается внутренними силами упругости.

Правило знаков Растягивающие продольные усилия принято считать положительными, а сжимающие — отрицательными.

Продольная сила в любом напряженном сечении бруса определяется методом сечений: она равна алгебраической сумме проекций всех внешних сил, приложенных по одну сторону от рассматриваемого сечения, на продольную ось.

Если продольная сила по всей длине бруса не постоянна, то строят эпюру «N». Эпюра – это график изменения внутреннего силового фактора по длине бруса.

Правила построения эпюр продольных сил:

1. Разбиваем брус на участки, границами которых являются сечения, где приложены внешние силы.

2. В пределах каждого участка применяют метод сечений и определяют продольную силу. При этом если внешняя сила растягивает оставленную часть стержня, т.е. направлена от сечения — продольная сила положительна; если внешняя сила сжимает оставленную часть стержня, т.е. направлена к сечению – продольная сила отрицательна.

3. Откладываем полученные значения и строим эпюру продольных сил. Если на участке не действует равномерно распределенная нагрузка, то эпюра ограничена прямой, параллельной нулевой линии.

4. Правильность построения эпюр продольных сил определяется следующим образом: в сечениях, где приложена внешняя сила, на эпюре есть «скачки», равные по величине приложенной силе.

№2 Центральное растяжение и сжатие. Удлинение стержня. Абсолютная и относительная продольная и поперечная деформации. Коэффициент Пуассона.

Центральным растяжением (или центральным сжатием) называется такой вид деформации, при котором в поперечном сечении бруса возникает только продольная сила (растягивающая или сжимающая), а все остальные внутренние усилия равны нулю. Иногда центральное растяжение (или центральное сжатие) кратко называют растяжением (или сжатием) .

Как определить удлинение или укорочение стержня (бруса) под действием внешней нагрузки. Будем разбираться сразу на примерах.

Возьмем брус круглого и постоянного поперечного сечения, который нагружен

растягивающей силой.

При таком раскладе, очевидно, что брус удлинится на какую-то величину дельта.

Как ее найти? Вычислить удлинение можно по формуле:

В формуле есть уже знакомая вам буква N – продольная сила, l – длина недеформированного бруса, то есть до действия внешней нагрузки, E – модуль упругости и A – площадь поперечного сечения. Если проанализировать формулу, то можно сделать вывод, что, по сути, по ней площадь эпюры продольных сил делится на произведение модуля упругости и площади поперечного сечения.

Вернемся к нашему примеру. Слегка модифицируем формулу, подставив исходные данные и площадь поперечного сечения – круга.  Вот что получим:

Вот так просто можно найти удлинение или укорочения брусьев.

А что делать, если, например брус ступенчатый или на него действуют несколько внешних сил? В этом случае обязательно строится эпюра продольных сил, разбивается на кусочки, так чтобы на этих кусочках внутренняя сила была одна, вычисляются уже относительные удлинения (укорочения) по вышеприведенной формуле для этих кусочков и результат складывают.

Посмотрим эту технику на примере двухступенчатого бруса загруженного парой сил. Найдем перемещение свободного торца бруса. Как и обговаривалось ранее, сначала строим эпюру внутренних усилий:

Дальше эпюру бьем на два участка и вычисляем относительные перемещения с учетом знака продольной силы. Потом складываем эти два значения.Так как в итоге получили положительное значение, то значит, что брус удлинился, если бы получили отрицательное значение, то соответственно это значило, что он укоротился.

На практике на стержни помимо сосредоточенных сил могут действовать и распределенные нагрузки. Как быть в таком случае? Ответ нам даст эпюра продольной силы. Рассмотрим стержень, загруженный только распределенной нагрузкой, построим для него эпюру.

Как видно, эпюрой продольных сил от распределенной нагрузки является прямоугольной треугольник. Что есть равно половина от прямоугольника. Тогда вычисляя перемещение, выражение нужно дополнительно помножить на ½.

Если под действием силы P брус длиной L изменил свою продольную величину на +/- дельта l, то эта величина называется абсолютной продольной деформацией (абсолютное удлинение или укорочение). При этом наблюдается и поперечная абсолютная деформация +/- дельта b .Отношение называется относительной продольной деформацией, а отношение — относительной поперечной деформацией.

Коэффициент Пуассона (обозначается как или ) — величина отношения относительного поперечного сжатия к относительному продольному растяжению. Этот коэффициент зависит не от размеров тела, а от природы материала, из которого изготовлен образец.

Отношение называется коэффициентом Пуассона, который характеризует упругие свойства материала.

Коэффициент Пуассона имеет значение . (для стали он равен )

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования

«КРЫМСКИЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ им. В.И. Вернадского»

(ФГАОУ ВО «КФУ им. В.И. Вернадского»)

Техникум гидромелиорации и механизации сельского хозяйства

(филиал)

ФГАОУ ВО «КФУ им. В.И. ВЕРНАДСКОГО»

в пгт Советский

ПЛАН-КОНСПЕКТ УЧЕБНОГО ЗАНЯТИЯ

по дисциплине ОП. 02. «Техническая механика»

раздел «Сопротивление материалов»

тема «Растяжение-сжатие»

Специальность 35.02.07. Механизация сельского хозяйства

Группа М-24

Преподаватель Ященко Сергей Владимирович

Цели занятия

1. Дидактическая: дать основы определения продольной силы, определение нормальных напряжений, расчета тел на прочность при растяжении – сжатии.

2. Воспитательная: прививать студентам аккуратность и четкость при выполнении схем и эпюр, внимательность при выполнении расчетов, добиваться активности и высокой работоспособности студентов на уроке.

3. Развивающая: формировать навыки и умения при решении задач, логическое и инженерное мышление.

Уметь: определять напряжения в конструкционных элементах при растяжении сжатии; производить расчеты элементов конструкций на прочность при растяжении сжатии;

Знать: методику расчета элементов конструкций на прочность при растяжении-сжатии.

Методы обучения используемые при проведении занятия: словесный, практический, наглядный.

На занятии используются средства ИКТ.

Ход занятия

1. Организационная часть – 2 минуты

   1. Проверка подготовленности аудитории к занятию.

   2. Проверка наличия обучающихся.

2. Опрос по пройденному материалу – 30 минут.

2.1. Технический диктант.

2.2. Индивидуальный программированный безмашинный опрос по карточкам.

3.Обобщение материала и оценка его усвоения – 3 минуты.

4. Сообщение нового материала – 25 минут.

5. Закрепление материала в форме решения задач – 25 минут.

6. Заключительная часть: подведение итогов. -5минут.

7. Задание на дом.

Растяжение – сжатие

1. Растяжение – сжатие

Растяжением и сжатием называют вид нагружения, при котором в поперечных сечениях бруса возникает только один внутренний силовой фактор – продольная сила N.

Этот вид нагружения также иногда называют осевым или центральным растяжением-сжатием.

Брус при этом называется стержнем.

Для возникновения данного вида деформации линии действия внешних сил или их равнодействующей должны совпадать с осью стержня, проходящей через центры тяжести его сечений.

2. Внутренняя продольная сила

Для расчета внутренних сил по участкам стержня применяется метод сечений.

Величина и знак внутренней продольной силы определяются как сумма всех внешних сил приложенных к рассматриваемой части стержня.

Правило знаков при растяжении и сжатии: внутренняя продольная сила N принимается положительной, если она стремится растянуть рассматриваемую часть стержня. Сжимающая внутренняя сила считается соответственно отрицательной.

Для визуального представления распределения внутренних продольных сил по длине бруса строятся их эпюры.

Напряжения при растяжении и сжатии

В поперечных сечениях при растяжении-сжатии имеют место только нормальные напряжения σ, которые определяются отношением внутренней силы N к площади A соответствующего поперечного сечения стержня.

Знак напряжений зависит от знака внутренней продольной силы на рассматриваемом участке стержня.

Опытным путем показано, что при растяжении-сжатии, на достаточном удалении от точки приложения сил, вследствие равномерного распределения внутренних сил по сечению стержня в каждой его точке возникают напряжения одинаковой величины (σ=const).

Для обеспечения необходимой прочности элементов и конструкций напряжения не должны превышать допустимых значений.

В наклонных сечения бруса одновременно с изменением величины нормальных напряжений появляются касательные.

4. Центральное (осевое) растяжение-сжатие

Осевым растяжением (сжатием) брусьев называют такой вид деформирования, при котором в их поперечных сечениях возникает единственный внутренний силовой фактор – продольная сила N.

Для определения продольной силы используется метод сечений (Рис. 4.1,б).

5. Напряжения

Nz равномерно распределяется по площади поперечного сечения стержня, вызывая нормальные напряжения.

В наклонном сечении возникают нормальные σα и касательные τα напряжения (рис. 4.1,в).

причем

6. Деформации

При осевом растяжении (сжатии) наблюдаются абсолютные и относительные деформации (рис. 4.1,а):

l1 – l = Δl — абсолютная продольная деформация (удлинение);
h1 – h = -Δh — абсолютная поперечная деформация (сужение);

относительная продольная деформация:

относительная поперечная деформация:

Отношение

называется коэффициентом поперечной деформации (коэффициентом Пуассона).

Напряжения и деформации взаимосвязаны законом Гука

где Е — модуль упругости (модуль Юнга).

В общем случае удлинение стержня определяется по формуле

В частном случае, когда жесткость сечения ЕА = const и NZ= F = const

При ступенчатом изменении нагрузки Nz и конфигурации сечения

В результате деформации бруса его поперечные сечения получают линейные перемещения U(z). Так, перемещение сечения В, находящегося на расстоянии z от закрепленного конца, равно удлинению Δlz части бруса длиной z, заключенной между неподвижным и рассматриваемым сечением.

Взаимное перемещение двух сечений В и С бруса равно удлинению части бруса, заключенной между этими сечениями

U(B-C)=ΔlB-C        (рис.4.2)

Рис. 4.2

Перемещение точек стержневой системы (BCD) (Рис. 4.3) происходит как за счет продольных деформаций (UСВ =  ΔlBC, UCD = ΔlDC), так и за счет поворота деформированных стержней BC1 и DC2 относительно шарниров (B, D) как твердого тела по дугам С1С3 = δ1 и С2С3 = δ2, замененными перпендикулярами к радиусам поворота (ВС1 и DС2).

Отрезок СС3 = δс соответствует полному перемещению узла С в результате деформации стержней ВС и DС.

Рис. 4.3

7. Условие прочности

Условие прочности при растяжении (сжатии) выражается неравенством:

где [σ] – допускаемые напряжения, определяются как:

n – коэффициент запаса прочности, устанавливаемый нормативными документами.

Условие прочности позволяет решать три типа задач:

1. Проверка прочности (проверочный расчет)

2. Подбор сечения (проектировочный расчет)

3. Определение грузоподъемности (допускаемой нагрузки)

Условие жесткости

Условие жесткости стержня

Условие жесткости узла стержневой системы

Потенциальная энергия упругой деформации стержня

Контрольные вопросы

1. Метод сечений. Внутренние силы в поперечных сечения бруса.

2. Напряжения.

3. Силы в поперечных сечениях бруса при растяжении – сжатии.

4. Напряжения в поперечных сечениях бруса при растяжении – сжатии.

5. Деформации и перемещения при растяжении – сжатии.

Домашнее задание Л3 стр. 24-39

Список использованных источников

1.Аркуша А.И. – Теоритическая механика и сопротивление материалов, учебное пособие. Высшая школа, 2002 г., 354 стр.

2.Никитин Е.М. – Теоретическая механика для техникумов, М. Наука, 1988 г.

3. Ицкович Г.М. – Сопротивление материалов, М, Высшая школа, 1987 г.