Сопромат лекция на тему сжатие растяжение
№1 Центральное растяжение и сжатие. Метод сечений. Внутренние силы в поперечных сечениях. Правило знаков. Построение эпюр нормальных сил.
Центральным растяжением (или центральным сжатием) называется такой вид деформации, при котором в поперечном сечении бруса возникает только продольная сила (растягивающая или сжимающая), а все остальные внутренние усилия равны нулю. Иногда центральное растяжение (или центральное сжатие) кратко называют растяжением (или сжатием) .
Понятие о внутренних силах (метод сечений).Под действием внешних нагрузок в поперечных сечениях элементов конструкций и деталей машин возникают внутренние силы упругости, характеризующие связи между молекулами и его отдельными частицами. Возникновение внутренних сил сопровождается деформацией материала. Эти силы противодействуют внешним силам и стремятся восстановить прежнюю форму тела. Одна из задач сопротивления материалов состоит в определении величин внутренних сил.
Для этого широко используется метод сечений, сущность которого заключается в следующем:
1. В рассматриваемом месте элемент сооружения или деталь условно рассекается на две части.
2. Одна из частей условно отбрасывается.
3. Оставшаяся часть уравновешивается внутренними силами упругости.
Правило знаков Растягивающие продольные усилия принято считать положительными, а сжимающие — отрицательными.
Продольная сила в любом напряженном сечении бруса определяется методом сечений: она равна алгебраической сумме проекций всех внешних сил, приложенных по одну сторону от рассматриваемого сечения, на продольную ось.
Если продольная сила по всей длине бруса не постоянна, то строят эпюру «N». Эпюра – это график изменения внутреннего силового фактора по длине бруса.
Правила построения эпюр продольных сил:
Разбиваем брус на участки, границами которых являются сечения, где приложены внешние силы.
В пределах каждого участка применяют метод сечений и определяют продольную силу. При этом если внешняя сила растягивает оставленную часть стержня, т.е. направлена от сечения — продольная сила положительна; если внешняя сила сжимает оставленную часть стержня, т.е. направлена к сечению – продольная сила отрицательна.
Откладываем полученные значения и строим эпюру продольных сил. Если на участке не действует равномерно распределенная нагрузка, то эпюра ограничена прямой, параллельной нулевой линии.
Правильность построения эпюр продольных сил определяется следующим образом: в сечениях, где приложена внешняя сила, на эпюре есть «скачки», равные по величине приложенной силе.
№2 Центральное растяжение и сжатие. Удлинение стержня. Абсолютная и относительная продольная и поперечная деформации. Коэффициент Пуассона.
Центральным растяжением (или центральным сжатием) называется такой вид деформации, при котором в поперечном сечении бруса возникает только продольная сила (растягивающая или сжимающая), а все остальные внутренние усилия равны нулю. Иногда центральное растяжение (или центральное сжатие) кратко называют растяжением (или сжатием) .
Как определить удлинение или укорочение стержня (бруса) под действием внешней нагрузки. Будем разбираться сразу на примерах.
Возьмем брус круглого и постоянного поперечного сечения, который нагружен
растягивающей силой.
При таком раскладе, очевидно, что брус удлинится на какую-то величину дельта.
Как ее найти? Вычислить удлинение можно по формуле:
В формуле есть уже знакомая вам буква N – продольная сила, l – длина недеформированного бруса, то есть до действия внешней нагрузки, E – модуль упругости и A – площадь поперечного сечения. Если проанализировать формулу, то можно сделать вывод, что, по сути, по ней площадь эпюры продольных сил делится на произведение модуля упругости и площади поперечного сечения.
Вернемся к нашему примеру. Слегка модифицируем формулу, подставив исходные данные и площадь поперечного сечения – круга. Вот что получим:
Вот так просто можно найти удлинение или укорочения брусьев.
А что делать, если, например брус ступенчатый или на него действуют несколько внешних сил? В этом случае обязательно строится эпюра продольных сил, разбивается на кусочки, так чтобы на этих кусочках внутренняя сила была одна, вычисляются уже относительные удлинения (укорочения) по вышеприведенной формуле для этих кусочков и результат складывают.
Посмотрим эту технику на примере двухступенчатого бруса загруженного парой сил. Найдем перемещение свободного торца бруса. Как и обговаривалось ранее, сначала строим эпюру внутренних усилий:
Дальше эпюру бьем на два участка и вычисляем относительные перемещения с учетом знака продольной силы. Потом складываем эти два значения.
Так как в итоге получили положительное значение, то значит, что брус удлинился, если бы получили отрицательное значение, то соответственно это значило, что он укоротился.
На практике на стержни помимо сосредоточенных сил могут действовать и распределенные нагрузки. Как быть в таком случае? Ответ нам даст эпюра продольной силы. Рассмотрим стержень, загруженный только распределенной нагрузкой, построим для него эпюру.
Как видно, эпюрой продольных сил от распределенной нагрузки является прямоугольной треугольник. Что есть равно половина от прямоугольника. Тогда вычисляя перемещение, выражение нужно дополнительно помножить на ½.
Если под действием силы P брус длиной L изменил свою продольную величину на +/- дельта l, то эта величина называется абсолютной продольной деформацией (абсолютное удлинение или укорочение). При этом наблюдается и поперечная абсолютная деформация +/- дельта b .Отношение 
называется относительной продольной деформацией, а отношение 
— относительной поперечной деформацией.
Коэффициент Пуассона (обозначается как или ) — величина отношения относительного поперечного сжатия к относительному продольному растяжению. Этот коэффициент зависит не от размеров тела, а от природы материала, из которого изготовлен образец.
Отношение 
называется коэффициентом Пуассона, который характеризует упругие свойства материала.
Коэффициент Пуассона имеет значение 
. (для стали он равен )
Источник
Введение.
Формы тел, изучаемых в сопротивлении материалов.
Гипотезы о свойствах материала.
Связи.
Расчётная модель.
Основные принципы.
Силы внешние и внутренние.
Метод сечений, РОЗУ.
Внутренние силовые факторы.
Виды нагружения стержня.
Напряжения.
Зависимости между напряжениями и внутренними силовыми факторами.
Деформации.
Введение
01 — Введение-7.pdf
Adobe Acrobat Document
1.2 MB
Растяжение и сжатие прямого стержня.
Связь внутренних сил с внешними нагрузками.
Перемещения и деформации.
Связь деформаций в продольном и поперечном направлениях, коэффициент Пуассона.
Напряжения в поперечных и наклонных сечениях.
Закон Гука для одноосного напряжённого состояния.
Объёмная деформация.
Потенциальная энергия деформации и работа внешних сил.
Статически неопределимые задачи растяжения (сжатия), их особенности.
Механические характеристики материалов.
Закон разгрузки.
Технические (условные) характеристики.
Схематизация диаграмм.
Расчёт на прочность.
Пластическое деформирование систем.
Расчёт по предельным нагрузкам.
Характеристики пластичности материалов при растяжении.
Влияние различных факторов на механические характеристики материалов.
Растяжение (сжатие)
02.pdf
Adobe Acrobat Document
2.5 MB
Основные понятия кручения.
Гидродинамическая и мембранная аналогии.
Напряжённое состояние «чистый сдвиг». Свойство парности касательных напряжений.
Закон Гука для сдвига.
Удельная потенциальная энергия при чистом сдвиге.
Связь характеристик упругости материала E, G и ν.
Кручение стержня круглого поперечного сечения.
Определение напряжений, углов поворота сечений, энергия деформации и работа внешних моментов.
Кручение стержня прямоугольного поперечного сечения.
Кручение тонкостенных замкнутых и разомкнутых профилей.
Расчёт на прочность.
Кручение
03.pdf
Adobe Acrobat Document
2.3 MB
Перечень геометрических характеристик.
Виды координатных осей.
Изменение моментов инерции при параллельном переносе и повороте осей.
Моменты инерции простейших фигур, пример расчёта составной фигуры.
Плоские фигуры
04.pdf
Adobe Acrobat Document
869.8 KB
Виды изгиба, гипотезы, напряжения.
Прямой чистый изгиб прямого стержня.
Определение напряженй и кривизны оси стержня.
Потенциальная энергия деформации.
Рациональные формы поперечных сечений.
Расчёт на прочность.
Поперечный изгиб. Оценка величины касательных напряжений.
Дифференциальное уравнение оси изогнутого стержня. Метод Коши-Крылова определения перемещений и углов поворота поперечных сечений прямого изогнутого стержня.
Косой изгиб.
Внецентренное растяжение и сжатие.
Изгиб.
05.pdf
Adobe Acrobat Document
1.7 MB
Определение напряжений, перемещений и потенциальной энергии деформации.
Энергетические теоремы: Кастилиано, Лагранжа, Бетти (взаимности перемещений).
Интеграл Мора для определения перемещений. Способ Верещагина.
Пружины.
Общий случай нагружения.
06.pdf
Adobe Acrobat Document
2.8 MB
Введение.
Плоские статически неопределимые конструкции:
— один раз статически неопределимые;
— два раза статически неопределимые;
— n раз статически неопределимые;
— рамы с замкнутым контуром, учёт свойств прямой и косой симметрии;
— многоопорные балки.
Плоско-пространственные рамы.
Раскрытие статической неопределимости методом сил.
07.pdf
Adobe Acrobat Document
1.6 MB
Стержень прямоугольного поперечного сечения.
Стержень произвольного поперечного сечения.
Остаточные напряжения.
Расчёт по предельным нагрузкам при изгибе (пластические шарниры).
Упруго-пластический изгиб.
08.pdf
Adobe Acrobat Document
1.1 MB
Напряжённое состояние в точке тела.
Тензор напряжений.
Главные площадки и главные напряжения и их определение.
Типы напряжённых состояний.
Эллипсоид напряжений.
Круговая диаграмма Мора.
Шаровой тензор и девиатор.
Деформированное состояние в точке тела.
Тензор деформаций.
Главные дефомации.
Обобщённый закон Гука для изотропного материала.
Объёмная деформация.
Удельная потенциальная энергия деформации, её деление на энергию изменения формы и энергию изменения объёма.
Сложное н.с.
09.pdf
Adobe Acrobat Document
2.1 MB
Принципы построения критериев пластичности и разрушения. Основные понятия.
Эквивалентное напряжение.
Теория максимального касательного напряжения.
Энергетическая теория.
Теория прочности Мора.
Пределы применимости теорий прочности.
Понятие о механизме разрушения. Энергетический и силовой подход.
Теория Гриффитса.
Коэффициент интенсивности напряжений.
Критическое значение коэффициента интенсивности напряжений как характеристика трещиностойкости материала.
Компьютерное исследование разрушения материала.
Разрушение.
10.pdf
Adobe Acrobat Document
3.0 MB
Явление усталости.
Механизм усталостного разрушения.
Характеристики циклов переменных напряжений.
Кривые усталости и предел выносливости.
Влияние концентрации напряжений, размера и чистоты обработки детали на её сопротивление усталости.
Диаграмма предельных амплитут.
Расчёт на прочность при одноосном напряжённом состоянии и при кручении.
Вероятностный характер усталостного разрушения.
Накопление усталостных повреждений и влияние нестационарного нагружения на сопротивление усталости.
Закон линейного суммирования повреждений.
Усталостное разрушение.
11.pdf
Adobe Acrobat Document
1.1 MB
Понятие об устойчивых и неустойчивых формах равновесия.
Критическая нагрузка.
Устойчивость продольно сжатых стержней — задача Эйлера.
Сравнение поведения идеальных и реальных стержней при сжатии.
Зависимость критического напряжения от гибкости стержня.
Пределы применимости формулы Эйлера.
Устойчивость сжатых стержней за пределами упругости.
Энергетический метод определения критической нагрузки.
Расчёт продольно сжатых стержней по коэффициенту понижения допускаемого напряжения сжатия.
Устойчивость.
12.pdf
Adobe Acrobat Document
1.7 MB
Особенности задач продольно-поперечного изгиба.
Дифференциально уравнение оси изогнутого стержня, его интегрирование, определение перемещений и напряжений.
Приближённый метод определения прогибов при продольно-поперечном изгибе (формула С.П.Тимошенко).
Сжато-изогнутые балки.
13.pdf
Adobe Acrobat Document
888.7 KB
Геометрия тонкостенной оболочки вращения, меридиональные и окружные сечения.
Безмоментная теория расчёта осесимметрично нагруженных тонкостенных оболочек вращения.
Цилиндрическая, сферическая и коническая оболочки, находящиеся под действием постоянного давления.
Безмоментная теория осесимметричных оболочек.
14.pdf
Adobe Acrobat Document
2.8 MB
Основные соотношения.
Диски постоянной толщины.
Отверстие в центре — концентратор напряжений.
Диск равного сопротивления.
Диски.
15.pdf
Adobe Acrobat Document
761.1 KB
Определение напряжений и радиальных перемещений в толстостенных цилиндрах, нагруженных внутренним и внешним давлениями.
Частные случаи нагружения цилиндров:
— цилиндр под действием внутреннего давления;
— плита под действием внутреннего давления;
— труба под действием внешнего давления;
— вал, нагруженный давлением;
— равномерно растянутая плита с отверстием.
Расчёт составных труб.
Автофретирование.
Расчёт толстостенных цилиндров, нагруженных давлениями (задача Лямэ).
16.pdf
Adobe Acrobat Document
1.5 MB
Note:
Please fill out the fields marked with an asterisk.
Источник
Первая тема сопротивления материалов — это растяжение-сжатие. Задачи на растяжение сжатие в сопромате — довольно простая тема. И сейчас я это докажу.
Прежде всего растяжение — мы интуитивно понимаем — удлинение, увеличение размеров. А сжатие — уменьшение длины, укорочение.
При изучении растяжения-сжатия используется один и тот же подход ко всем задачам, ко всем расчетным схемам. А именно — метод сечений. О нем мы расскажем в отдельной записи. А пока, ниже вы видите видео уроки на эту тему. Надеюсь вам будет полезно и удобно изучать эту тему со мной.
Что такое растяжение-сжатие
Прежде всего нужно сказать, что растяжение-сжатие — это такой вид деформации (относительного изменения размеров), при котором одно плоское сечение относительно другого удаляется параллельно исходному положению.
Пример деформации растяжения-сжатия. Схема приложенияВсе это звучит сложно, но посмотрите видео и Вы все поймете!
Подход в решении задач на растяжение-сжатие
Видео урок — Как отличить растяжение от сжатия. Приводится объяснение основного метода расчета задач по сопротивлению материалов — метод сечений
В первом видео уроке объясняется сам процес возникновения деформации растяжения-сжатия. Как отличить растяжение от сжатия. Приводится объяснение основного метода расчета задач по сопротивлению материалов — метод сечений.
Здесь рассмотрены задачи для стержня, имеющего сплошное поперечное сечение. На такой стержень может действовать как одна сила, так и несколько.
Растяжение-сжатие в стержневых конструкциях
видео урок Растяжение-сжатие в стержневых конструкциях
Во втором видео уроке приводится решение задачи на растяжение-сжатие для системы стержневых конструкций. Приведены методика и план решения задачи по сопротивлению материалов на тему растяжение-сжатие.
Учет собственного веса в задачах сопротивления материалов на растяжение-сжатие
видео урок — Учет собственного веса в задачах сопротивления материалов на растяжение-сжатие
Третья задача на растяжение-сжатие стержней с учетом собственного веса. Приведен пример решения задачи и доступно рассказывается как можно учесть собственный вес конструкции при расчете на растяжение-сжатие.
Растяжение-сжатие с учетом собственного веса в стержнях с двумя участками
Задача на растяжение сжатие, более сложный случай. В этой задаче стержень состоит из нескольких участков. Здесь необходимо учитывать собственный вес — для стержня, испытывающего деформацию растяжения или сжатия, который состоит из нескольких участков. Здесь же приводится методика построения эпюр внутренних усилий при этих видах деформации.
Удлинение стержня при деформации растяжения-сжатия
видео урок — Удлинение стержня при деформации растяжения-сжатия
Приведен пример расчета на растяжение-сжатие когда нужно определить удлинение стержня. Удлинение (при растяжении) или укорочение (при сжатии) — это изменение размеров стержня вдоль оси приложения продольной нагрузки. Об этом в пятом видео уроке.
Определение удлинения стержня с учетом собственного веса при растяжении-сжатии
Определение изменения длины стержня с учетом собственного веса. Особенности формулы для определения удлинения (изменения длины) при растяжении-сжатии с учетом собственного веса.
Итак на этой странице приведены видеоуроки на основные темы в растяжении-сжатии. Планируется запись еще темы в которой будут рассматриваться статически неопределимые задачи на растяжение-сжатие.
Конечно это не все задачи, которые может понадобиться решить реальному инженеру, как инженеру-механику, так и инженеру-строителю. Встречаются разные случаи, когда нужно применять сообразительность.
Метод сечений в задачах на растяжение сжатие
Однако подход в решении всех задач на растяжение-сжатие всегда одинаков и состоит из следующих шагов:
- рассекаем наш стержень (а именно так называют элемент конструкции, который испытывает деформацию растяжения-сжатия)
- рассматриваем равновесие одной из частей стержня рассматривая внешние, приложенные к стержню усилия и внутреннее усилие, которое формируется силами межатомного взаимодействия
- внутреннее усилие направляем от сечения рассматриваемой части стержня к оставшейся части стержня (для статически определимых систем) или используя интуицию и опыт направляем так, чтобы направление внутреннего усилия совпало с направлением действия деформации (на растяжение или на сжатие)
- из суммы проекций на соответствующую ось или, если это возможно, суммы моментов относительно точки находим нужное внутреннее усилие.
В статически неопределимой задаче нужно к указанным действиям добавить еще одно уравнение которое называется деформационным.
Растяжение-сжатие в сопротивлении материалов одна из наиболее простых тем, разнообразие задач, правда, довольно широко. Но именно растяжение-сжатие в сопротивлении материалов учит тому, как нужно правильно и везде одинаково, несмотря на разнообразие расчетных схем, применять один и тот же подход к решению — метод сечений. В классическом курсе сопротивления материалов это первая тема — растяжение-сжатие.
список видео уроков по сопромату в котором темы раскрываются одна за другой. рекомендую для изучения сопромата
Ну а если возникнут сложности, если Вы предпочитаете заниматься индивидуально — обратитесь ко мне — помогу!
skype: zabolotnyiAN,
e-mail: zabolotnyiAN@gmail.com
Остались вопросы?
Все вопросы, которые у Вас могут возникнуть — рассмотрены в рубрике Условия и цена онлайн обучения сопромат и строймех. Для связи со мной используйте страницу «Контакты» или всплывающий внизу справа значок мессенджера.
Рубрики
Задачи по сопротивлению материалов с решениями, примеры, Растяжение — сжатие, Сопромат онлайн
Метки
внутренние усилия, задачи курса сопротивление материалов, классический курс сопротивления материалов в решениях задач, краткий курс сопротивления материалов, курс сопромата для чайников, Построение эпюр продольных сил, растяжение сжатие сопромат, растяжение сжатие сопротивление материалов, сопромат для чайников, Сопромат Примеры решения задач на растяжение-сжатие, сопромат репетитор, Сопромат это легко, Сопротивление материалов, сопротивление материалов краткий курс, сопротивление материалов примеры решения задач, эпюры растяжения сжатия
Источник