Растяжение сжатие расчетно графическая работа

ПОДБОР ПОПЕРЕЧНОГО СЕЧЕНИЯ СТЕРЖНЯ

Последовательность решения задачи

1. Определить реакции стержней, используя уравнения равновесия для плоской системы сходящихся сил и проверить правильность найденных реакций.

2. Для наиболее нагруженного стержня, используя уравнение прочности

определить площадь поперечного сечения стержня, подобрать по сортаменту (ГОСТ 8509 — 93) подходящий номер профиля и найти стандартное значение площади поперечного сечения стержня.

3. Определить процент недогрузки наиболее нагруженного стержня, используя условие прочности σ  σ, при принятых стандартных размерах площади поперечного сечения

Пример. Дляданной системы двух стержней одинакового поперечного сечения, нагруженных силой F = 170 кН ( рис.1), определить: а) площадь поперечного сечения стержней, состоящих из двух равнобоких уголков, и подобрать по ГОСТу соответствующий профиль уголка; б) определить процент недогрузки наиболее нагруженного стержня, при принятых стандартных размерах сечения, приняв σ = 140 МПа

Рис. 1 — Схема задачи

Решение:

1. Освобождаем тело от связей и изображаем действующие на него силы и реакции отброшенных связей (рис. 2). Выбираем систему координат

Рис. 2 — Реакции связей и выбор систем координат

2. Составляем уравнения равновесия для системы сил, действующих на тело:

å Fi х = 0; N2 cos 45 — N1 cos 60 = 0 (1)

å Fi у = 0; N1 cos 30 + N2 cos 45 — F = 0 (2)

3. Определяем реакции связей N1 и N2 решая уравнения.

Из уравнения ( 1 ) получаем

N1 = N2  cos 45 / cos 60 = N2  0,707 / 0,5 = 1,41 N2 кН

Подставляя найденное значение N1 в уравнение ( 2 ), получаем

N2 = F / 1,41 cos 30 + cos 45 =170 / 1,41 0,866 — 0,707 = 88,3 кН

N1 = 1,41 N2 = 1,41 88,3 = 124,5 кН

4. Проверим правильность полученных результатов используя геометрический метод.

5. Строим замкнутый силовой треугольник, соблюдая параллельность переноса сил и реакций и расставляем углы (рис. 3).

Рис. 3 — Силовой треугольник

6. Определяем реакции связей, исходя из теоремы синусов:

N1 = F  sin 45/ sin 105 = 170  0,707 / 0,966 = 124,4 кН

N2 = F  sin 30/ sin 105 = 170  0,5 / 0,966 = 88 кН

7. Определяем требуемую площадь поперечного сечения для наиболее нагруженного стержня

Nmax = N1 = 124,5 кН

A1 = N1 / σ = 124,5  103 / 140  106 = 889  10-6 м2 = 8,89 см2

т.к. стержень состоит из двух уголков, то площадь уголка вычисляем по формуле

Aуголка = А1 / 2 = 8,89 / 2 = 4,445 см2

Подбираем по сортаменту (ГОСТ 8509 — 93) подходящий номер профиля равнобокого уголка — это профиль № 5 (50х50х5) с площадью поперечного сечения А = 4,8 см2

Таким образом, требуемая площадь поперечного сечения для наиболее нагруженного стержня

А = 2  А = 2  4,8 = 9,6 см2

8. Определяем рабочее напряжение в поперечном сечении для наиболее нагруженного стержня и проверяем прочность стержня

σ = N1 / А = 124,5  103 / 9,6 10-4 = 12,97 107 Па = 129,7 МПа

σ  σ

129,7 МПа  140 МПа — условие прочности соблюдено.

9. Определяем процент недогрузки наиболее нагруженного стержня

Недогруз составляет 7,35 %

ГОСТ 8509-93

Уголки стальные горячекатаные равнополочные.

Сортамент (извлечение)

Обозначения:

b – ширина полки;

t – толщина полки;

R– радиус внутреннего закругления;

F – площадь поперечного сечения;

I – момент инерции;

i – радиус инерции;

x – расстояние от центра тяжести до наружной грани полки

Задача 1. Задана система двух стержней, составленных из двух равнобоких уголков. При заданном значении силы F, определить: а) площадь поперечного сечения стержней и подобрать по ГОСТ 8509 — 93 соответствующий профиль уголка; б) определить процент недогрузки наиболее нагруженного стержня, при принятых стандартных размерах сечения, приняв σ = 160 МПа. Массой стержней пренебречь. Схему своего варианта смотри на рисунке 4. Числовые данные своего варианта взять из таблицы 1.

Таблица 1 — Исходные данные

Номер схемы на рисунке 4

Варианты

кH

180

200

160

Рис. 4 — Схема задачи

Источник

Департамент образования города Москвы
ГБПОУ Колледж автоматизации и информационных технологий №20
Техническая механика
Расчетно-графическая работа по теме «Растяжение-сжатие»
Для студентов специальности 23.02.03 «Техническое обслуживание и ремонт автомобильного транспорта»
Составитель:Преподаватель общепрофессиональных дисциплин первой категорииХолмовая Л.М.
Москва
2017
Расчетно-графическая работа по теме «Растяжение-сжатие»
Цель: Закрепить знания по теме «Растяжение – сжатие»: уметь применять расчетные формулы для определения продольных сил, нормальных напряжений и перемещений; по расчетным параметрам строить эпюры сил, напряжений, перемещений, а также делать выводы о наиболее напряженном состоянии бруса.
Содержание:
Пример расчета ступенчатого бруса на растяжение – сжатие.
Выполнения практической работы.
Задания для практической работы.
Отчет.
Контрольные вопросы.
Литература.
Пример расчета ступенчатого бруса на растяжение – сжатие.
Для ступенчатого стального бруса (рис. 1, а), выполненного из стали марки Ст. 3, имеющей предел текучести σT = 240 МПа, модуль упругости материала E = 2×10 5 MПа, требуется:
1. Построить по длине бруса эпюры продольных сил N, нормальных напряжений σ и перемещений поперечных сечений.
2. Вычислить коэффициент запаса прочности бруса s.
Проведем ось z, совпадающую с осью бруса. Направление оси выбираем произвольно. Брус жестко защемлен верхним концом в опоре, в которой возникает опорная реакция R. Направление вектора реакции выбираем произвольно. Величину опорной реакции найдем из уравнения равновесия статики:
∑ FZ = 0; R – F1 + F2 = 0; R = F1 — F2 = 24 кН.Разделим брус на силовые участки. Границами участков являются поперечные сечения бруса, проходящие через точки приложения внешних нагрузок и сечения, в которых изменяется площадь поперечного сечения бруса.
Точки пересечения оси бруса и граничных сечений обозначим буквами B, C, D, K. Получим 3 участка бруса.
Используем метод сечений. На каждом участке проводим сечения I-I,II-II, III-III. При этом одну из частей бруса (более сложную) мысленно отбрасываем и к плоскости сечения оставшейся части бруса прикладываем вектор продольной силы N в направлении внешней нормали к сечению. Рассматриваем равновесие оставшейся части бруса (рис. 2).
centertop00Уравнения равновесия статики на каждом участке запишутся:
на первом участке BC (рис. 2, а) ∑ FZ = 0; R – N1 = 0; N1 = R = 24 кН;
на втором участке CD (рис. 2, б) ∑ FZ = 0; R – N2 = 0; N2 = R = 24 кН;
на третьем участке DK (рис. 2, в) ∑ FZ = 0; N3 + F2 = 0; N3 = — F2 = — 42 кН.Проведем вертикальную линию (рис. 1, б), параллельную оси y и отложим от нее в выбранном масштабе на каждом участке вдоль этой линии положительные значения продольной силы вправо, а отрицательные влево. Получим эпюру продольных сил N (рис. 1, б).
Определим нормальные напряжения σ, МПа, на каждом участке бруса по формуле

где N, Н – продольная сила на данном участке; А, м2 – площадь поперечного сечения данного участка.
На первом участке BC

На втором участке CD

На третьем участке DK

Проведем вертикальную линию (рис. 1, в), параллельную оси y и отложим в выбранном масштабе на каждом участке вдоль этой линии положительные значения нормальных напряжений вправо, а отрицательные влево. Получим эпюру нормальных напряжений σ.
Найдем удлинения ∆ℓ, м, участков бруса по формуле
∆ℓ = N lE А или ∆ℓ = σ lE где N, Н – продольная сила на данном участке; ℓ, м — длина данного участка; Е, МПа – модуль материала бруса на данном участке; А, см2 – площадь поперечного сечения данного участка.
На первом участке ВС
∆l1 = σ1 ·l1E = 0,72 · 10-4 (м)
На втором участке CD
∆l2 = σ2 ·l2E = 0,8 · 10-4 (м)
На третьем участке DK
∆l3 = σ3 ·l3E = -2,8 · 10-4 (м)
Определим перемещения сечений бруса, проходящих через границы участков. Перемещение сечения, проходящего через точку В равно нулю, так как в жесткой заделке нет перемещений, т. е. δВ = 0.
Между точками B и C находится первый участок. Перемещение сечения C будет равно δC = δВ + ∆ℓ1 = 0 + 0,72 · 10-4 = 0,72 · 10-4 м.
Между точками C и D находится второй участок. Перемещение сечения D будет равно δD = δC + ∆ℓ2 = 0,72 · 10-4 + 0,8 · 10-4 = 1,52 · 10-4 м.
Между точками D и K находится третий участок. Перемещение сечения D будет равно δK = δD + ∆ℓ3 = 1,52 · 1,8 · 10-4 = -1,28 · 10-4 м.
Отложим в выбранном масштабе на граничных сечениях положительные значения перемещений сечений вправо, а отрицательные влево. Получим эпюру перемещений сечений бруса δ (рис. 1, г).
Найдем коэффициент запаса прочности бруса по формуле:
s = σTσmax = 240140 = 1,71Выполнение работы
Выбрать задание по варианту.
Выполнить эскиз бруса.
Определить участки нагружений бруса.
Определить продольные силы и построить эпюру продольных сил
Определить величины нормальных напряжений по сечениям с учетом изменений площади поперечного сечения. Построить эпюру нормальных напряжений.
На каждом участке определить абсолютное удлинение.
Определить суммарное удлинение бруса (перемещение свободного конца).
Построить график (эпюру) перемещения бруса по участкам.
Рекомендации по выполнению работы:
Расчет бруса по сечениям удобнее выполнять со свободного конца, тогда не нужно будет определять силу реакции в заделке.
Эпюру удлинения бруса по участкам нужно строить, начиная с защемленного конца, так как удлинение в заделке равно нулю, а далее меняется по линейному закону.
Эскиз бруса и эпюры строить в выбранном масштабе или, в крайнем случае, выдерживая соразмерность параметров.
Задание к практической работе
Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса. Определить перемещение свободного конца бруса. Двухступенчатый стальной брус нагружен силами F1, F2; FЗ· Площади поперечных сечений А1 и А2.
Принять Е = 2· 105 Н/мм2
Е – модуль упругости материала. Материал – углеродистая сталь.
Варианты задания:

Параметр Вариант
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
F1, кН 20 26 20 17 16 10 26 40 14 28
F2, кН 10 20 8 13 25 12 9 55 16 14
F3, кН 5 10 4 8 28 13 3 24 10 5
А1, см2 1,8 1,6 1 2 1,2 0,9 1,9 2,8 2,1 1,9
А2, см2 3,2 2,4 1,5 2,5 2,8 1,7 2,6 3,4 2,9 2,4
а, м0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,4 0,3 0,2 0,5 0,6
Рис. а б в г д е а б в г
Параметр Вариант
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
F1, кН 15 12 14 10 13 15 17 16 13 15
F2, кН 6 8 10 15 10 10 12 11 13 15
F3, кН 5 3 4 6 8 4 5 6 7 8
А1, см2 1 2 2 2 1 1,9 1,5 1,7 0,9 0,7
А2, см2 3 2 2 3 3 3 3,1 3,2 3,3 2,9
а, м0,4 0,2 0,3 0,5 0,2 0,2 0,1 0,3 0,4 0,5
Рис. д е д е г а б в г д
Параметр Вариант
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
F1, кН 12 10 5 10 12 16 20 25 23 24
F2, кН 14 16 18 19 20 21 22 20 24 16
F3, кН 9 10 10 9 8 6 2 5 7 8
А1, см2 0,5 1,8 1,9 2 2,1 2,2 2 1,8 1,9 1,4
А2, см2 2,8 2,7 2,6 2,7 2,8 2,9 1,1 1,2 1,3 1,5
а, м0,6 0,3 0,4 0,2 0,1 0,6 0,4 0,5 0,7 0,3
Рис. е а б в г д е д е г

Отчет
Расчетно-графическую работу необходимо выполнить на отдельных листах в клеточку формата А4.
Титульный лист должен содержать наименование учебного заведения, тему работы по дисциплине, ФИО студента, ФИО преподавателя, год выполнения.
Выполнению работы должны предшествовать цель работы и задание.
После выполнения работы необходимо письменно сформулировать вывод о состоянии бруса по участкам.
Устно ответить на контрольные вопросы.
Сдать отчет преподавателю.
Контрольные вопросы
1. Что называется деформацией растяжения?2. Какие внутренние усилия действуют при растяжении, как они определяются?3. Какой вид имеет диаграмма растяжения образца из малоуглеродистой стали?4. Какие деформации называются упругими, остаточными?5. Как распределены напряжения по сечению при растяжении и сжатии? 6. Назовите характеристики пластичности.7. Назовите характеристики прочности.8. Что называется пределом пропорциональности материала?9.Что такое текучесть материала?10. Что называется пределом текучести материала?11. Что называется пределом прочности материала?12. Что происходит с образцом, когда нагрузка достигает Fu?13. Что характеризует коэффициент поперечной деформации?
14. Что характеризует модуль упругости материала и какова его единица измерения?
15. Что характеризует произведение АЕ и как оно называется?
Литература
В.П. Олофинская «Техническая механика» курс лекций с вариантами практических и тестовых заданий, Москва ФОРУМ – ИНФРА-М 2012.
Лекции по теме (конспекты).
Интернет – ресурсы.

Источник

Растяжение сжатие расчетно графическая работа

ТОП 10:

На трехступенчатый стержень действуют в осевом направлении три силы. Допускаемое нормальное напряжение для материала стержня [s]=120 МПа, допускаемое относительное удлинение [e]=0,001, модуль продольной упругости Е=2×105МПа.

Необходимо рассчитать стержень на прочность и жесткость и определить перемещение границ расчетных участков. Значения величин F1, F2, F3, A1, A2, A3, L1, L2, L3, L4, L5, взять из таблицы 4.

Таблица 4. Исходные данные к задаче.

№ вар	№ схемы	Силы, кН	Площади поперечных сечений участков, м2	Длины участков, м
F1	F2	F3	A1	A2	A3	L1	L2	L3	L4	L5
0,0008	0,0006	0,0004	0,30	0,20	0,45	0,25	0,60
0,0015	0,0020	0,0011	0,44	0,22	0,18	0,30	0,26
0,0008	0,0001	0,0006	0,14	0,25	0,42	0,36	0,12
0,0010	0,0018	0,0023	0,68	0,31	0,41	0,25	0,28
0,0014	0,0010	0,0012	0,52	0,14	0,18	0,42	0,22
0,0016	0,0012	0,0014	0,42	0,21	0,25	0,33	0,38
0,0016	0,0020	0,0018	0,35	0,30	0,22	0,28	0,56
0,0007	0,0009	0,0004	0,14	0,18	0,42	0,24	0,32
0,0025	0,0022	0,0020	0,26	0,38	0,32	0,36	0,66
0,0001	0,0005	0,0075	0,66	0,42	0,20	0,36	0,18
0,0075	0,0050	0,0003	0,22	0,14	0,35	0,16	0,54
0,0042	0,0064	0,0025	0,33	0,16	0,18	0,26	0,24
0,0022	0,0018	0,0020	0,28	0,44	0,70	0,32	0,20
0,0020	0,0024	0,0030	0,75	0,25	0,33	0,28	0,18
0,0028	0,0020	0,0025	0,44	0,22	0,12	0,30	0,16
0,0027	0,0017	0,0022	0,88	0,38	0,33	0,55	0,65
0,0015	0,0026	0,0020	0,22	0,16	0,18	0,26	0,41
0,0016	0,0020	0,0012	0,24	0,33	0,58	0,18	0,12
0,0032	0,0016	0,0010	0,18	0,35	0,24	0,28	0,48
0,0012	0,0017	0,0022	0,40	0,18	0,12	0,22	0,16
0,0035	0,0027	0,0020	0,36	0,24	0,52	0,22	0,64
0,0015	0,0021	0,0007	0,65	0,30	0,26	0,18	0,16
0,0033	0,0010	0,0016	0,32	0,36	0,64	0,22	0,16
0,0009	0,0015	0,0022	0,66	0,14	0,23	0,33	0,38
0,0025	0,0012	0,0019	0,32	0,20	0,16	0,26	0,18
0,0030	0,0017	0,0024	0,55	0,28	0,36	0,44	0,48
0,0012	0,0032	0,0024	0,18	0,12	0,22	0,16	0,38
0,0014	0,0018	0,0008	0,35	0,45	0,86	0,42	0,55
0,0022	0,0014	0,0009	0,12	0,16	0,20	0,38	0,46
0,0008	0,0016	0,0020	0,32	0,24	0,14	0,22	0,12
0,0016	0,0012	0,0008	0,25	0,20	0,40	0,15	0,50
0,0022	0,0034	0,0014	0,52	0,34	0,18	0,22	0,26
0,0020	0,0008	0,0016	0,18	0,26	0,34	0,16	0,22
0,0004	0,0009	0,0014	0,44	0,12	0,18	0,20	0,24
0,0012	0,0006	0,0009	0,40	0,16	0,18	0,36	0,20
0,0012	0,0004	0,0008	0,24	0,12	0,14	0,16	0,18

Методические указания к решению расчетно-графической работы №4

Решение задач на центральное растяжение-сжатие рекомендуется проводить в следующем порядке:

1. рассчитать нормальные силы в сечениях, проходящих между двумя соседними точками приложения заданных сил. При этом необходимо помнить правило знаков:

— проекции внешних сил направленных от сечения считаются положительными;

— проекции внешних сил направленных к сечению – отрицательными.

Если в результате алгебраического сложения проекций внешних сил получилось, что N>0, то нормальная сила направлена от сечения и брус в этом сечении испытывает растяжение. Если N<0, то нормальная сила направлена к сечению и брус испытывает сжатие;

2. построить схемы отсечённых частей и показать направление нормальной силы N для каждого сечения;

3. построить эпюру изменения нормальных сил;

4. рассчитать нормальные рабочие напряжения по выбранным сечениям, используя следующую зависимость , здесь

N – осевая внутренняя сила;

А – площадь поперечного сечения участка стержня, на котором сжимающей или растягивающей является сила N;

5. построить эпюру нормальных напряжений;

6. рассчитать абсолютное удлинение бруса на каждом участке по формуле , где

N – осевая внутренняя сила;

А – площадь поперечного сечения рассчитываемого участка стержня;

Е – модуль упругости материала стержня при растяжении и сжатии;

L – исходная длина участка стержня;

7. определить величину перемещения каждой границы соседних участков и найти общую деформацию стержня;

8. построить эпюру абсолютного удлинения участков;

9. рассчитать относительное удлинение каждого участка, которое находится как отношение абсолютного приращения рассматриваемой длины DL к исходной L ;

10. сравнить величины рабочих напряжений и относительных деформаций с их предельно допустимыми значениями:

Условие прочности sMAX £ [s]

Условие жесткости eMAX £ [e].

11. при необходимости уменьшить рабочие напряжения путём увеличения площадей поперечного сечения, применив проектную формулу расчёта ;

12. изобразить окончательную схему стержня, его напряжённого состояния и удлинений участков.

Расчетно-графическая работа №5 «геометрические характеристики плоских сечений»

Определить моменты инерции сечения, составленного из прокатных профилей, относительно главных центральных осей.

Методические указания к решению расчетно-графической работы №5

Решение задач на определение главных центральных моментов инерции сечения рекомендуется проводить в следующем порядке:

1. определить положение центра тяжести сечения (см. порядок решения задачи РГР №3);

2. провести центральные оси для каждого профиля проката;

3. провести главные центральные оси. Они проходят через центр тяжести всего сечения. Одну из осей совместить с осью симметрии (в задании все сечения имеют такую ось), а вторую провести через центр тяжести сечения перпендикулярно к первой.

4. найти моменты инерции сечения Jx и Jy относительно главных центральных осей. Для оси, не совпадающей с осью симметрии, применить теорему Штейнера. При определении геометрических характеристик необходимо учитывать, что профили проката на заданном сечении могут быть ориентированы иначе, чем в таблицах ГОСТов. Поэтому следует внимательно следить за тем, относительно каких осей следует брать геометрические характеристики.

5. ответ записать в виде:

Jmax =

Jmin =

Источник