Растяжение и сжатие стержней фермы

Что такое ферма Фермами называют плоские и пространственные стержневые конструкции с шарнирными соединениями элементов, загружаемые исключительно в узлах. Шарнир допускает вращение, поэтому считается, что стержни под нагрузкой работают только на центральное растяжение-сжатие. Фермы позволяют значительно сэкономить материал при перекрытии больших пролётов.

Основные элементы ферм

Рисунок 1

Фермы классифицируются:

по очертанию внешнего контура;
по виду решётки;
по способу опирания;
по назначению;
по уровню проезда транспорта.

Также выделяют простейшие и сложные фермы. Простейшими называют фермы, образованные последовательным присоединением шарнирного треугольника. Такие конструкции отличаются геометрической неизменяемостью, статической определимостью. Фермы со сложной структурой, как правило, статически неопределимы.

Для успешного расчёта необходимо знать виды связей и уметь определять реакции опор. Эти задачи подробно рассматриваются в курсе теоретической механики. Разницу между нагрузкой и внутренним усилием, а также первичные навыки определения последних дают в курсе сопротивления материалов.

Рассмотрим основные методы расчёта статически определимых плоских ферм.

Способ проекций

На рис. 2 симметричная шарнирно-опёртая раскосная ферма пролётом L = 30 м, состоящая из шести панелей 5 на 5 метров. К верхнему поясу приложены единичные нагрузки P = 10 кН. Определим продольные усилия в стержнях фермы. Собственным весом элементов пренебрегаем.

Расчет простейшей фермы

Рисунок 2

Опорные реакции определяются путём приведения фермы к балке на двух шарнирных опорах. Величина реакций составит R (A) = R (B) = ∑P/2 = 25 кН. Строим балочную эпюру моментов, а на её основе — балочную эпюру поперечных усилий (она понадобится для проверки). За положительное направление принимаем то, что будет закручивать среднюю линию балки по часовой стрелке.

Балочная схема и эпюры

Рисунок 3

Метод вырезания узла

Метод вырезания узла заключается в отсечении отдельно взятого узла конструкции с обязательной заменой разрезаемых стержней внутренними усилиями с последующим составлением уравнений равновесия. Суммы проекций сил на оси координат должны равняться нулю. Прикладываемые усилия изначально предполагаются растягивающими, то есть направленными от узла. Истинное направление внутренних усилий определится в ходе расчёта и обозначится его знаком.

Рационально начинать с узла, в котором сходится не более двух стержней. Составим уравнения равновесия для опоры, А (рис. 4).

∑ F (y) = 0: R (A) + N (A-1) = 0

∑ F (x) = 0: N (A-8) = 0

Очевидно, что N (A-1) = -25кН. Знак «минус» означает сжатие, усилие направлено в узел (мы отразим это на финальной эпюре).

Условие равновесия для узла 1:

∑ F (y) = 0: -N (A-1) — N (1−8)∙cos45° = 0

∑ F (x) = 0: N (1−2) + N (1−8)∙sin45° = 0

Из первого выражения получаем N (1−8) = —N (A-1)/cos45° = 25кН/0,707 = 35,4 кН. Значение положительное, раскос испытывает растяжение. N (1−2) = -25 кН, верхний пояс сжимается. По этому принципу можно рассчитать всю конструкцию (рис. 4).

Последовательный расчет

Рисунок 4

Метод сечений

Ферму мысленно разделяют сечением, проходящим как минимум по трём стержням, два из которых параллельны друг другу. Затем рассматривают равновесие одной из частей конструкции. Сечение подбирают таким образом, чтобы сумма проекций сил содержала одну неизвестную величину.

Проведём сечение I-I (рис. 5) и отбросим правую часть. Заменим стержни растягивающими усилиями. Просуммируем силы по осям:

∑ F(y) = 0: R(A) — P + N(9−3)

N(9−3) = P — R(A) = 10 кН — 25 кН = -15 кН

Стойка 9−3 сжимается.

Метод сечений. Способ моментной точки.

Рисунок 5

Способ проекций удобно применять в расчётах ферм с параллельными поясами, загруженными вертикальной нагрузкой. В этом случае не придётся вычислять углы наклона усилий к ортогональным осям координат. Последовательно вырезая узлы и проводя сечения, мы получим значения усилий во всех частях конструкции. Недостатком способа проекций является то, что ошибочный результат на ранних этапах расчёта повлечёт за собой ошибки во всех дальнейших вычислениях.

Способ моментной точки

Способ моментной точки требует составлять уравнение моментов относительно точки пересечения двух неизвестных сил. Как и в методе сечений, три стержня (один из которых не пересекается с остальными) разрезаются и заменяются растягивающими усилиями.

Рассмотрим сечение II-II (рис. 5). Стержни 3−4 и 3−10 пересекаются в узле 3, стержни 3−10 и 9−10 пересекаются в узле 10 (точка K). Составим уравнения моментов. Суммы моментов относительно точек пересечения будут равняться нулю. Положительным принимаем момент, вращающий конструкцию по часовой стрелке.

∑ m(3) = 0: 2d∙R(A) — d∙P — h∙N(9−10) = 0

∑ m(K) = 0: 3d∙R(A) — 2d∙P — d∙P + h∙N(3−4) = 0

Из уравнений выражаем неизвестные:

N(9−10) = (2d∙R(A) — d∙P)/h = (2∙5м∙25кН — 5м∙10кН)/5м = 40 кН (растяжение)

N(3−4) = (-3d∙R(A) + 2d∙P + d∙P)/h = (-3∙5м∙25кН + 2∙5м∙10кН + 5м∙10кН)/5м = -45 кН (сжатие)

Способ моментной точки позволяет определить внутренние усилия независимо друг от друга, поэтому влияние одного ошибочного результата на качество последующих вычислений исключено. Данным способом можно воспользоваться в расчёте некоторых сложных статически определимых ферм (рис. 6).

Способ моментной точки

Рисунок 6

Требуется определить усилие в верхнем поясе 7−9. Известны размеры d и h, нагрузка P. Реакции опор R(A) = R(B) = 4,5P. Проведём сечение I-I и просуммируем моменты относительно точки 10. Усилия от раскосов и нижнего пояса не попадут в уравнение равновесия, так как сходятся в точке 10. Так мы избавляемся от пяти из шести неизвестных:

∑ m(10) = 0: 4d∙R(A) — d∙P∙(4+3+2+1) + h∙O(7−9) = 0

O(7−9) = -8d∙P/h

Аналогично можно рассчитать остальные стержни верхнего пояса.

Признаки нулевого стержня

Нулевым называют стержень, в котором усилие равно нулю. Выделяют ряд частных случаев, в которых гарантированно встречается нулевой стержень.

Равновесие ненагруженного узла, состоящего из двух стержней, возможно только в том случае, если оба стержня нулевые.
В ненагруженном узле из трёх стержней одиночный (не лежащий на одной прямой с остальными двумя) стержень будет нулевым.

Признаки нулевого стержня

Рисунок 7

В трехстержневом узле без нагрузки усилие в одиночном стержне будет равно по модулю и обратно по направлению приложенной нагрузке. При этом усилия в стержнях, лежащих на одной прямой, будут равны друг другу, и определятся расчётом N(3) = -P, N(1) = N(2).
Трехстержневой узел с одиночным стержнем и нагрузкой, приложенной в произвольном направлении. Нагрузка P раскладывается на составляющие P’ и P» по правилу треугольника параллельно осям элементов. Тогда N(1) = N(2) + P’, N(3) = -P».

Признаки нулевого стержня

Рисунок 8

В ненагруженном узле из четырёх стержней, оси которых направлены по двум прямым, усилия будут попарно равны N(1) = N(2), N(3) = N(4).

Пользуясь методом вырезания узлов и зная правила нулевого стержня, можно проводить проверку расчётов, проведённых другими методами.

Расчёт ферм на персональном компьютере

Современные вычислительные комплексы основаны на методе конечного элемента. С их помощью осуществляют расчёты ферм любого очертания и геометрической сложности. Профессиональные программные пакеты Stark ES, SCAD Office, ПК Лира обладают широким функционалом и, к сожалению, высокой стоимостью, а также требуют глубокого понимания теории упругости и строительной механики. Для учебных целей и подойдут бесплатные аналоги, например Полюс 2.1.1.

В Полюсе можно рассчитывать плоские статически определимые и неопределимые стержневые конструкции (балки, фермы, рамы) на силовое воздействие, определять перемещения и температурное воздействие. Перед нами эпюра продольных усилий для фермы, изображённой на рис. 2. Ординаты графика совпадают с полученными вручную результатами.

Эпюра продольных усилий

Рисунок 9

Порядок работы в программе Полюс

На панели инструментов (слева) выбираем элемент «опора». Размещаем помещаем элементы на свободное поле кликом левой кнопки мыши. Чтобы указать точные координаты опор, переходим в режим редактирования, нажав на значок курсора на панели инструментов.
Двойной клик по опоре. Во всплывающем окне «свойства узла» задаём точные координаты в метрах. Положительное направление осей координат — вправо и вверх соответственно. Если узел не будет использоваться в качестве опоры, установите флажок «не связан с землёй». Здесь же можно задать приходящие в опору нагрузки в виде точечной силы или момента, а также перемещения. Правило знаков такое же. Удобно разместить крайнюю левую опору в начале координат (точка 0, 0).
Далее размещаем узлы фермы. Выбираем элемент «свободный узел», кликаем по свободному полю, точные координаты прописываем для каждого узла в отдельности.
На панели инструментов выбираем «стержень». Кликаем на начальном узле, отпускаем кнопку мышки. Затем кликаем на конечном узле. По умолчанию стержень имеет шарниры на двух концах и единичную жёсткость. Переходим в режим редактирования, двойным кликом по стержню открываем всплывающее окно, при необходимости изменяем граничные условия стержня (жёсткая связь, шарнир, подвижный шарнир для опорного конца) и его характеристики.
Для загружения ферм используем инструмент «сила», нагрузка прикладывается в узлах. Для сил, прикладываемых не строго вертикально или горизонтально, устанавливаем параметр «под углом», после чего вводим угол наклона к горизонтали. Альтернативно можно сразу ввести значение проекций силы на ортогональные оси.
Программа считает результат автоматически. На панели задач (вверху) можно переключать режимы отображения внутренних усилий (M, Q, N), а также опорных реакций (R). Результатом будет эпюра внутренних усилий в заданной конструкции.

В качестве примера рассчитаем сложную раскосную ферму, рассмотренную в методе моментной точки (рис. 6). Примем размеры и нагрузки: d = 3м, h = 6м, P = 100Н. По выведенной ранее формуле значение усилия в верхнем поясе фермы будет равно:

O(7−9) = -8d∙P/h = -8∙3м∙100Н/6м = -400 Н (сжатие)

Эпюра продольных усилий, полученная в Полюсе:

Эпюра продольных усилий

Рисунок 10

Значения совпадают, конструкция смоделирована верно.

Список литературы

Дарков А. В., Шапошников Н. Н. — Строительная механика: учебник для строительных специализированных вузов — М.: Высшая школа, 1986.
Рабинович И. М. — Основы строительной механики стержневых систем — М.: 1960.

Источник

Фермой называется шарнирно-стержневая система, элементами которой являются стержни, шарнирно скрепленные между собой по концам.

Точки соединения стержней в любой стержневой системе называются узлами.

Фермы применяются для перекрытия значительных пролетов там, где применение обычных балок становится экономически невыгодным.

Рисунок 2.17 – Основные элементы фермы

Рисунок 2.18 – Консольная ферма

В используемых на практике строительства фермах, стержни соединены между собой, как правило, не шарнирно, а жестко. Однако к ним применима с достаточной степенью приближения шарнирно-стержневая расчетная схема.

Действительно, в реальных фермах стержни искривляются очень слабо, а их изгибная жесткость очень мала, поэтому возникающие в стержнях изгибающие моменты пренебрежительно малы по сравнению с продольная сила, и стержни работают как шарнирно-закрепленные.

Применимость шарнирно-стержневой схемы к реальным фермам подтверждена экспериментальной и расчетной практикой.

В фермах, применяемых для покрытий, перекрытий и мостов следует различать: верхний и нижний пояса, а также решетку (рисунок 2.17).

Решетка состоит из наклонных (восходящих − повышающихся к середине пролета и нисходящих) раскосов и вертикальных стоек (последние могут отсутствовать).

Фермы по длине пролета делятся на панели, обычно ограниченные соседними узлами поясов.

В однопролетной ферме, нагруженной действующей вниз нагрузкой — верхний пояс сжат, а нижний растянут; нисходящие раскосы вблизи опор фермы растянуты, а верхние сжаты. Стойки решетки при нагрузке по верхнему поясу сжаты, а при нагрузке по нижнему поясу — растянуты.

В консольных фермах (рисунок 2.18) верхний пояс растянут, а нижний сжат.

Расчет ферм обычно производится при узловой передаче нагрузки.

Как правило, любая нагрузка может быть приведена к узловой посредством специальных устройств перераспределения (рисунок 2.19).

Рисунок 2.19 – Пример перехода от равномерно распределенной нагрузки к узловой

q = qconst×a,

где а – шаг ферм;

P = q×a×d,

где d – длина панели

Известно, что при узловой передаче нагрузки в стержнях фермы возникают только продольные усилия (это возможно лишь в том случае, если оси сходящихся стержней центрированы в узлах, а также при отсутствии трения в шарнирах узлов).

Напомним, что проектировочный и проверочный расчет сечений элементов фермы проводится по известной из курса сопротивления материалов формуле (условие прочности при растяжении (сжатии)):

σ = N / А ≤ R

где N — возникающее в сечении одного из элементов продольное усилие;

А — площадь поперечного сечения элемента;

R — расчетное сопротивление материала на растяжение (сжатие), регламентируемое соответствующим СНиП («Строительные нормы и правила»).

Для сжатых элементов необходимо произвести дополнительную проверку на возможную потерю устойчивости:

σ = N / А < φ× R

где φ — коэффициент продольного изгиба.

На основе изложенного, возникает необходимость принятия следующих допущений:

связи ферм считаются идеальными, то есть в шарнирах узлов фермы отсутствует трение;
оси сходящихся стержней центрированы в узлах.

Классификация ферм

Шарнирно-стержневые системы (фермы) различают по следующим признакам:

А. По очертанию внешнего контура:

Рисунок 2.20 – С параллельными поясами

Рисунок 2.21 – Треугольного очертания

Рисунок 2.22 – Полигональные фермы

Рисунок 2.23 – С параболическим очертанием

Б. По типу решетки:

Рисунок 2.24 – С треугольной раскосной решеткой

Рисунок 2.25 – С полураскосной решеткой

Рисунок 2.26 — С ромбической решеткой

В. По типу опирания:

балочные (рисунок 2.17);
консольные (рисунок 2.18);
консольно-балочные.

Г. По назначению:

стропильные;
крановые;
башенные;
мостовые

и другие.

Д. По количеству степеней свободы системы:

Рисунок 2.27 — Статически определимые, W=0

Рисунок 2.28 — Статически неопределимые, W<0

Кроме плоских ферм, у которых оси всех стержней расположены в одной плоскости, применяются также пространственные фермы, оси элементов которых не лежат в одной плоскости.

Расчет пространственной фермы во многих случаях удается свести к расчету нескольких плоских ферм.

Расчет статически определимых систем >
Примеры решения задач >

Источник

Классификация ферм и области их применения

Фермой называется система стержней (обычно прямолинейных), соединенных между собой в узлах и образующих геометрически неизменяемую конструкцию при шарнирных узлах. При узловой нагрузке жесткость узлов несущественно влияет на работу конструкции, в первом приближении их можно рассматривать как шарнирные. В этом случае все стержни ферм испытывают только осевые усилия (растяжение или сжатие), что позволяет более полно, чем в сплошной балке, использовать материал.

Фермы экономичнее балок по расходу стали, но более трудоемки в изготовлении. Эффективность ферм по сравнению с балками со сплошными стенками растет с увеличением пролета и уменьшением нагрузки.

Фермы бывают плоскими (все стержни лежат в одной плоскости) и пространственными.

Плоские фермы могут воспринимать нагрузку, приложенную только в их плоскости, и нуждаются в закреплении из своей плоскости связями или другими элементами. Пространственные фермы образуют жесткий пространственный брус, способный воспринимать нагрузку, действующую в любом направлении (рис. 8.1 б).

Основными элементами ферм являются пояса, образующие контур фермы, и решетка, состоящая из раскосов и стоек (рис. 8.2). Соединение элементов в узлах осуществляется путем непосредственного примыкания одних элементов к другим (рис. 8.3, а) или с помощью узловых вставок (фасонок) (рис. 8.3 б). Для снижения узловых моментов элементы ферм центрируются по осям центров тяжести.

Рис. 8.1. Плоская (а) и пространственная (б) фермы

Расстояние между соседними узлами поясов называется панелью (dB — панель верхнего пояса; dH — нижнего), а расстояние между опорами — пролетом (L).

Рис. 8.2. Элементы ферм: 1 — верхний пояс; 2 — нижний пояс; 3- раскосы; 4 — стойка

Рис.8.3. Узлы ферм: а — с непосредственным примыканием элементов;

б — на фасонках

Пояса ферм работают в основном на продольные усилия и изгибающие моменты (аналогично поясам сплошных балок); решетка ферм воспринимает в основном поперечную силу, выполняя функции стенки сплошной балки.

Знак усилия в элементах решетки («минус» — сжатие, «плюс» — растяжение) ферм с параллельными поясами можно определить, если воспользоваться «балочной аналогией».

Построим в балке траектории главных напряжений (рис. 8.4). Раскосы, направленные по линии главных растягивающих напряжений (нисходящие к середине пролета), работают на растяжение, а по линии главных сжимающих (восходящие к середине пролета) — на сжатие.

Рис. 8.4. Траектории главных напряжений в балке

Стальные фермы получили широкое распространение во многих областях строительства: в покрытиях и перекрытиях промышленных и гражданских зданий, мостах, опорах линий электропередачи, объектах связи, телевидения и радиовещания (башни, мачты), транспортных эстакадах, гидротехнических затворах, грузоподъемных кранах и т.д.

В зависимости от назначения и нагрузок фермы могут иметь самую разную конструктивную форму, и их можно классифицировать по различным признакам:

— по статической схеме — балочные (разрезные, неразрезные, консольные), арочные, рамные, комбинированные (рис. 8.5);

— по очертанию поясов — фермы с параллельными поясами, трапециевидные, треугольные, полигональные, сегментные (рис. 8.6);

— по системе решетки — треугольная, раскосная, крестовая, ромбическая и др. (рис. 8.7);

— по способу соединения элементов в узлах — сварные, клепаные, болтовые;

— по величине максимальных усилий — легкие (одностенчатые с сечениями из простых прокатных профилей (при усилии N<= 300 кН)) и тяжелые (двустенчатые с элементами составного сечения (N>3000 кН)).

Рис. 8.5. Системы ферм:

а — балочная разрезная; б — неразрезная; в, е — консольная; г — арочная; д — рамная; ж — комбинированная

Рис. 8.6. Очертания поясов ферм:

а — сегментное; б — полигональное; в — трапецеидальное; г — с параллельными поясами; д-з — треугольное

Рис. 8.7. Системы решетки ферм:

а — треугольная; б — треугольная с дополнительными стойками; в — раскосная с восходящим раскосом; г — раскосная с нисходящим раскосом; д — шпренгельная; е — крестовая; ж —перекрестная; з — ромбическая; и — полураскосная

Промежуточными между фермой и сплошной балкой являются комбинированные системы, состоящие из балки, подкрепленной снизу шпренгелем или раскосами либо сверху аркой. Подкрепляющие элементы уменьшают изгибающий момент в балке и повышают жесткость системы. Комбинированные системы просты в изготовлении (вследствие меньшего числа элементов) и рациональны в тяжелых конструкциях, а также в конструкциях с подвижными нагрузками.

Эффективность ферм и комбинированных систем можно повысить, создав в них предварительное напряжение.

В фермах подвижных крановых конструкций и покрытий больших пролетов, где уменьшение массы конструкций дает большой экономический эффект, возможно применение алюминиевых сплавов.

Выбор статической схемы и очертания ферм

Выбор статической схемы и очертания ферм, являющийся первым этапом проектирования конструкций, зависит от назначения и архитектурно-конструктивного решения сооружения и производится на основании сравнения возможных вариантов.

В покрытиях зданий, мостах, транспортных галереях и других подобных сооружениях наибольшее применение нашли балочные разрезные системы. Они просты в изготовлении и монтаже, не требуют устройства сложных опорных узлов, но весьма металлоемки. При больших пролетах (более 40 м) разрезные фермы получаются негабаритными, и их приходится собирать из отдельных элементов на монтаже.

Для двух и более перекрываемых пролетов применяются неразрезные фермы. Они экономичнее по расходу металла и обладают большей жесткостью, что позволяет уменьшить их высоту. Но, как во всяких внешне статически неопределимых системах, в неразрезных фермах при осадке опор возникают дополнительные усилия, поэтому их применение при слабых просадочных основаниях не рекомендуется. Кроме того, необходимость создания неразрезности усложняет монтаж таких конструкций.

Рамные фермы экономичны по расходу стали и имеют меньшие габаритные размеры, однако более сложны в монтаже. Их применение рационально для большепролетных зданий. Использование арочных систем хотя и дает экономию стали, приводит к увеличению объема помещения и поверхности ограждающих конструкций. Их применение диктуется в основном архитектурными требованиями. Консольные фермы используются для навесов, башен, опор ЛЭП.

Очертание ферм должно соответствовать их статической схеме и виду нагрузок, определяющему эпюру изгибающих моментов. Для ферм покрытий необходимо также учитывать материал кровли и требуемый уклон для обеспечения водоотвода, тип узла сопряжения с колоннами (жесткий или шарнирный) и другие технологические требования.

Очертание поясов ферм в значительной степени определяет их экономичность. Теоретически наиболее экономичной по расходу стали является ферма, очерченная по эпюре моментов. Для однопролетной балочной системы с равномерно распределенной нагрузкой это будет сегментная ферма с параболическим поясом (рис. 8.6 а).

Однако криволинейное очертание пояса резко повышает трудоемкость изготовления. Поэтому такие фермы применяются крайне редко. Более приемлемым является полигональное очертание (рис. 8.6 б), близкое к эпюре моментов. В тяжелых большепролетных фермах дополнительные конструктивные затруднения из-за перелома поясов в узлах не так ощутимы, так как из условия транспортировки пояса разрезные из отдельных прямолинейных стержней, соединяемых при монтаже ферм.

Для легких ферм полигональное очертание нерационально, поскольку усложнение узлов не окупается незначительной экономией стали.

Фермы трапецеидального очертания (рис. 8.6 в) хотя и не совсем соответствуют эпюре моментов, имеют конструктивные преимущества, прежде всего за счет упрощения узлов. Кроме того, применение таких ферм в покрытии позволяет устроить жесткий опорный узел, что повышает жесткость здания.

Фермы с параллельными поясами (рис. 8.6 г) по своему очертанию далеки от эпюры моментов и неэкономичны по расходу стали. Однако равные длины элементов решетки, одинаковая схема узлов, наибольшая повторяемость элементов и деталей и возможность их унификации способствуют индустриализации их изготовления. Благодаря этим преимуществам фермы с параллельными поясами стали основными для покрытия производственных зданий.

Фермы треугольного очертания (рис. 8.6 д — з) рациональны для консольных систем, а также для балочных систем при сосредоточенной нагрузке в середине пролета (подстропильные фермы). При распределенной нагрузке треугольные фермы имеют повышенный расход металла. Кроме того, у них есть ряд конструктивных недостатков. Острый опорный узел сложен и допускает только шарнирное сопряжение с колоннами. Средние раскосы получаются чрезвычайно длинными, и их сечение приходится подбирать по предельной гибкости, что вызывает перерасход металла. Однако в ряде случаев их применение для стропильных конструкций диктуется необходимостью обеспечения большого (свыше 20%) уклона кровли или требованиями создания одностороннего равномерного освещения (шедовые покрытия).

Определение генеральных размеров ферм

Определение пролета ферм. Пролет или длина ферм в большинстве случаев определяются эксплуатационными требованиями и общекомпоновочным решением сооружения и не всегда могут быть рекомендованы по усмотрению конструктора.

В случаях когда пролет конструкции не диктуется технологическими требованиями (например, эстакады, поддерживающие трубопроводы и т.п.), он должен назначаться на основе экономических соображений с тем, чтобы суммарная стоимость ферм и опор была наименьшей.

Определение высоты треугольных ферм. В треугольных фермах (см. рис. 8.6 д) высота является функцией пролета и уклона кровли, которые зависят от материала кровли. Обычно треугольные фермы проектируют под кровли, требующие значительных уклонов (25-45°), что дает высоту ферм h = (1/4…1/2)l.

Высота треугольных ферм, как правило, бывает выше требуемой из условия наименьшей массы фермы, поэтому по расходу стали треугольные фермы не экономичны. Высоту фермы посередине пролета можно уменьшить, придав нижнему поясу приподнятое очертание (рис. 9.6 е). Опорный узел при этом не должен быть слишком острым.

Определение высоты трапецеидальных ферм и ферм с паралллельными поясами. Если нет конструктивных ограничений, высота ферм может быть принята из условия наименьшей массы фермы, т.е. по экономическим соображениям. Масса фермы складывается из массы поясов и решетки. Масса поясов уменьшается с увеличением высоты фермы, так как усилия в поясах обратно пропорциональны высоте h.

Масса решетки, наоборот, с увеличением высоты фермы возрастает, так как увеличивается длина раскосов и стоек. Следовательно, может быть найдена оптимальная высота фермы, при которой общая масса поясов и решетки будет наименьшей.

Расчеты показывают, что при таком подходе оптимальная высота ферм составляет 1/4-1/5 пролета. Это приводит к тому, что уже при пролете 20 м высота фермы получается больше предельной (3,85 м), допустимой по условиям транспортировки. Кроме того, при оптимизации по расходу стали не учитываются увеличение объема помещения и, следовательно, затраты на его отопление, а также дополнительные затраты на устройство стенового ограждения в пределах высоты фермы.

Обычно с учетом требований транспортировки, монтажа, унификации, а также для уменьшения высоты и объема здания высоту ферм принимают в пределах 1/7- 1/12 пролета (меньшие значения принимаются для легких ферм).

Фермы, перевозимые целиком по железной дороге, или их отправочные элементы по условиям провозного габарита не должны превышать по высоте 3,85 м между крайними точками выступающих элементов. В фермах трапецеидального очертания помимо высоты посередине пролета необходимо назначить высоту на опоре. Высота опорной стойки стропильных ферм зависит от высоты фермы в пролете и уклона кровли. Обычно при уклонах 1/12-1/8 она получается в пределах от 1/15 до 1/10 пролета, что конструктивно вполне приемлемо.

Определение высоты ферм из условий жесткости. Наименьшая возможная высота фермы определяется допустимым прогибом. В обычных кровельных покрытиях жесткость ферм значительно превосходит требования, предъявляемые условиями эксплуатации. В конструкциях, работающих на подвижную нагрузку (стропильные фермы при подвесном транспорте, фермы подкрановых эстакад, мостовых кранов и т.п.), требования жесткости часто являются настолько высокими (f/l = 1/750 — 1/1000), что они диктуют высоту ферм. Иногда бывает необходимо установить высоту ферм из условия жесткости при использовании высокопрочной стали или алюминиевых сплавов.

Прогиб фермы может быт определен аналитически по формуле Мора

f = ∑(Ni Npli)/(EAi), (8.1)

где Np — усилие в стержне фермы от заданной нагрузки; Ni — усилие в том же стержне от силы, равной единице, приложенной в точке определения прогиба по направлению прогиба.

Размеры панели должны соответствовать расстояниям между элементами, передающими нагрузку на ферму, и отвечать оптимальному углу наклона раскосов. Оптимальный угол наклона раскосов в треугольной решетке составляет примерно 45°, в раскосной решетке — 35°. Из конструктивных соображений — рационального очертания фасонки в узле и удобства прикрепления раскосов — желателен угол, близкий к 45°. При малых углах фасонки получаются слишком вытянутыми, при больших — высокими, что делает их громоздкими и неэкономичными.

В стропильных фермах размеры панелей принимаются в зависимости от системы кровельного покрытия.

Желательно для исключения работы пояса на изгиб обеспечить передачу нагрузки от кровли в узлах фермы. Поэтому в покрытиях из крупноразмерных железобетонных или металлических плит расстояние между узлами принимается равным ширине плиты (обычно 1,5 или 3 м), а в покрытиях по прогонам — шагу прогонов (обычно от 1,5 до 4 м). Иногда для уменьшения размеров панели пояса применяется шпренгельная решетка (рис. 8.7 д).

Если ширина кровельной панели или шаг прогонов не равны расстоянию между узлами, а также при непрерывном опирании на пояс кровельных элементов (например, беспрогонное покрытие из профилированного настила) пояс помимо осевых усилий работает на изгиб.

Такое решение менее экономично по расходу стали, но проще в изготовлении (уменьшается число элементов и узлов) и может быть рекомендовано при легких кровлях.

Унификация и модулирование геометрических размеров ферм позволяет стандартизировать как сами фермы, так и примыкающие к ним элементы (прогоны, связи и т.д.). Это приводит к сокращению числа типоразмеров деталей и дает возможность при массовом изготовлении конструкций применять специализированное оборудование и перейти на поточное производство.

В основу унификации ферм кладется модулирование конструктивно-компоновочных размеров. Унификация ферм должна проводиться по видам сооружений.

В настоящее время унифицированы геометрические схемы стропильных ферм производственных зданий, мостов, радиомачт, радиобашен, опор линий электропередачи.

Строительный подъем. В фермах больших пролетов (более 36 м), а также в фермах из алюминиевых сплавов или высокопрочных сталей возникают большие прогибы, которые ухудшают внешний вид конструкции и во многих случаях недопустимы по условиям эксплуатации (например, в производственных зданиях при подвеске к фермам подъемно-транспортного оборудования).

Провисание ферм предотвращается устройством строительного подъема, т.е. изготовлением ферм с обратным выгибом, который под действием нагрузки погашается, в результате чего фермы принимают проектное положение. Строительный подъем назначают равным прогибу от постоянной плюс половину временной нагрузок. При плоских кровлях и пролетах свыше 36 м строительный подъем следует принимать независимо от величины пролета равным прогибу от суммарной нормативной нагрузки плюс 1/200 пролета.

Строительный подъем обеспечивается путем устройства перегиба в монтажных узлах фермы (рис. 8.8).

Читать далее

https://verrsus.wordpress.com

https://verrsus-35rus.livejournal.com/

https://steel-c.livejournal.com/

Источник