Расчет кольца на растяжение

ГЛАВА 11. КОЛЬЦА

40. Изгиб колец

Вводные замечания.

В технике часто используются кольца как силовые элементы конструкций (рис. 11.1). Они служат для подкрепления оболочек (силовые кольца, шпангоуты), особенно при передаче сосредоточенных усилий, и нередко представляют самостоятельные конструктивные элементы.

Рассмотрим замкнутые круговые кольца, у которых одна из главных осей поперечного сечения лежит в плоскости кольца. Будем считать, что нагрузки совпадают с главной осью и действуют в плоскости кольца и что размеры поперечного сечения малы по сравнению с радиусом кольца.

Основные уравнения.

Задача о замкнутом кольце под действием произвольной нагрузки (в плоскости кольца) является статически неопределимой задачей.

Разрезав кольцо в произвольном месте (рис. 11.2), получим статически определимую систему, в которой действуют три неизвестных силовых фактора: нормальное усилие перерезывающее усилие и изгибающий момент .

Замкнутое кольцо является. три раза статически неопределимой системой.

При определении перемещений будем использовать интеграл Мора

где — изгибающий момент, перерезывающая и нормальная силы внешних нагрузок; — то же от единичных силовых факторов; — жесткости на изгиб, растяжение и сдвиг; К — коэффициент, зависящий от формы сечения.

Анализ показывает, что влиянием перерезывающих и нормальных сил для колец в большинстве случаев можно пренебречь.

В качестве основной системы принимаем кольцо, «разрезанное» в сечении А (рис. 11.2).

Рис. 11.1. Кольца как элементы конструкции

Рис. 11.2. Основная система при расчете колец

Составим канонические уравнения метода сил, считая относительные смещения точек равными нулю:

Уравнение (2) выражает отсутствие относительного смещения разреза (в основной системе) в направлении силы уравнение (3) обращает в нуль взаимное смещение разреза в направлении силы наконец, уравнение (4) свидетельствует об отсутствии взаимного поворота разреза.

Для определения коэффициентов канонических уравнений (2) — (4) построим эпюры изгибающих моментов (рис. 11.3).

Рис. 11.3. Эпюры изгибающих моментов от единичных силовых факторов

Используя свойства произведения симметричных и кососимметричных эпюр, находим

Из уравнения (3) находим

Уравнения (2) и (4) принимают вид

и приводят к следующим значениям неизвестных силовых факторов:

Перейдем к вычислению коэффициентов влияния. Изгибающий момент в сечении под углом в эпюре (рис. 11.3, а)

Изгибающие моменты будем считать положительными, если уменьшают кривизну стержня (положительное направление ) показано на рис. 11.2).

Изгибающие моменты в эпюрах 2 и 3 от единичных силовых факторов (рис. 11.3, а, б) равны

Далее вычисляем

Перемещения от внешних нагрузок составляют

где — изгибающий момент в сечении под углом в разрезанном кольце от внешних нагрузок.

Подставляя вычисленные значения в формулы (6), найдем после несложных преобразований

(9)

Изгибающий момент в сечении в замкнутом кольце

Учитывая равенства (7) — (9), получим основную формулу

Изгибающий момент в сечении замкнутого кольца равен изгибающему моменту в разрезанном кольце за вычетом трех первых членов разложения этого момента в ряд Фурье.. При вычислении интегралов можно пользоваться приближенными численными методами.

В равенстве (11) угол отсчитывается от сечения разреза, которое можно выбрать произвольным. Если внешние нагрузки имеют ось симметрии или ось асимметрии, то разрез целесообразно проводить по этим осям.

Для нагрузки, симметричной относительно линии разреза,

Для нагрузки, кососимметричной относительно линии разреза,

Замечание. При раскрытии статической неопределимостицкольца учитывались только изгибающие моменты. В некоторых случаях, например при действии на кольцо большого числа одинаковых радиальных сил, существенное значение приобретают нормальные усилия, и их следует учесть в равенстве (1). Это понятно, потому что при равномерном давлении на кольцо изгибающие моменты в нем отсутствуют и вся деформация происходит за счет усилий N.

Пример 1. Определить изгибающие моменты в кольце под действием сосредоточенных сил (рис. 11.4, а). Проведем разрез по оси симметрии и распределим нагрузку поровну по краям разреза (рис. 11.4, б).

Изгибающий момент в сечении под углом

Применяя формулу (12), находим

и окончательно

При

Распределение изгибающих моментов показано на рис. 11.4, в.

Рис. 11.4. Кольцо под действием сосредоточенных сил

Пример 2. Определить изгибающие моменты в кольце, загруженном двумя сосредоточенными моментами М (рис. 11.5, а). Проведем разрез по оси симметрии (рис. 11.5, б).

Рис. 11.5. Кольцо под действием сосредоточенных моментов

Изгибающий момент в основной системе в сечении под углом

Определяем

Далее по формуле (12) находим

При

Эпюра изгибающих моментов показана на рис. 11.5, в.

Источник

Макеты страниц

Глаза 19. РАСЧЕТ КОЛЕЦ

ПЛОСКАЯ ДЕФОРМАЦИЯ КОЛЕЦ

Предполагается, что одна из главных осей сечении лежит в плоскости кольца. В этой же плоскости действуют внешние нагрузки. Замкнутое кольцо при действии прямоугольной нагрузки ивлиетси 3 раза статически неопределимым.

При расчете на прочность тонкого кольца можно считать справедливыми зависимости, установленные в теории примолииейных стержней. Основную (статически определимую) систему получим, разрезая кольцо в некотором сечении (рис. 1). Неизвестные силовые факторы в сечении обозначим: — растигивающая (сжимающая) сила; — перерезывающая сила; — изгибающий момент. Пренебрегая влиинием нормальных и перерезывающих сил на деформацию, можно записать с помощью интеграла Мора обобщенное перемещение

где — изгибающий момент в сечении кольца (в основной системе) от действия внешних нагрузок; — изгибающий момент в сечении кольца от единичной нагрузки; — жесткость сечении на изгиб.

Для решения задачи в соответствии с равенством (1) следует определить изгибающие моменты от единичных

Рис. 1. (см. скан) Статически определимая система и эпюры изгибающих моментов от внешних нагрузок и единичных силовых факторов

силовых факторов, приложенных в направлении

Из условия равенства нулю относительных перемещений получаем систему (канонических) уравнений:

Коэффициенты, входящие в последние уравнения, называют коэффициентами влияния. Каждый из этих коэффициентов получается в результате умножения эпюр, указанных индексами коэффициентов.

Используя свойства симметричности и кососимметричности эпюр, легко установить, что

Из уравнения (3) находим

а из уравнений

следует:

Перейдем к вычислению коэффициентов влияния. Изгибающий момент в эпюре

Момент считают положительным, если он уменьшает кривизну стержня (см. рис. 1).

Изгибающие моменты в эпюрах «2» и «3»

Для кольца постоянного сечения:

(см. скан)

Далее имеем

(см. скан)

здесь изгибающий момент в сечении 0 в эпюре Р, т. е. момент внешних сил в разрезанном кольце.

Рис. 2. Симметричная и кососимметричная нагрузки на кольцо

Теперь подставляй эти значении в равенства получаем

Изгибающий момент в сечении

или с учетом равенств (8)-(10)

Для вычислении изгибающего момента в сечении кольца следует определить изгибающий момент в разрезанном кольце и вычислить интегралы, входящие в равенство

При вычислении интегралов можно пользоваться приближенными методами, иапример правилом трапеций.

Угол отсчитывают от произвольного сечеиия разреза .

Если внешние нагрузки имеют ось симметрии, то разрез целесообразно делать по этой оси (рис. 2, а, б).

Для симметрично нагруженного кольца

При кососимметричиой нагрузке (рис. 2, в)

Пример. Кольцо нагружено двуми сосредоточенными силами (рис. 3).

Разрез проводим по оси симметрии, разделяя нагрузку поровну по краям разреза, в результате получим

Рис. 3. Кольцо под действием двух сосредоточенных сил

Рис. 4. Кольцо под действием двух сосредоточенных моментов

Находим

Из равенства (12) следует:

При имеем

При

Пример. Кольцо нагружено двумя сосредоточенными моментами (рис. 4).

В этом случае (рис. 4, а)

Вычисляем

Пользуясь равенством (12), находим

При

Расчетные формулы для некоторых случаев нагрузки колец даны в табл. 1. Эпюра изгибающих моментов приведена на рис. 4, б.

(кликните для просмотра скана)

Продолжение табл. 1 (см. скан)

Источник

Расчет обделки как кольца на линейно деформируемом основании. Для обделок кругового очертания возможен более правильный подход к определению деформаций окружающих пород, которые с достаточной точностью можно рассматривать как линейно деформируемую среду, подчиняющуюся закономерностям теории упругости.

В 1951 г. канд. техн. наук С.А. Орловым была установлена зависимость между нормальными напряжениями и радиальными деформациями на контуре кругового выреза в линейно деформируемой плоскости. В основу расчета положены определяемые экспериментально модуль общей деформации E0 и коэффициент поперечной деформации μ0.

Для различных значений μ0 получены увеличенные в Е0 раз радиальные перемещения u на контуре кругового выреза от единичной нагрузки, равномерно распределенной по дуге, соответствующей центральному углу 2β (рис. 270).

Условная линия влияния кратных радиальных деформаций контура кольцевого выреза

Рис. 270. Условная линия влияния E0 кратных радиальных деформаций контура кольцевого выреза

Эпюра величин η = Еu представляет собой линию влияния радиального перемещения u в масштабе E0, являющуюся условной, так как она получена не от сосредоточенной, а от распределенной нагрузки.

Для частного случая, соответствующего β = 11°15′ и μ0 = 0,3, ординаты эпюры η приведены в табл. 25.

Таблица 25

Ординаты условной линии влияния η = Еu

Точки	0	1	2	3	4	5	6	7	8
η	1,38	0,35	–0,09	–0,20	–0,12	0,06	0,28	0,44	0,50

Решение получено для отверстия в бесконечном массиве, т.е. для бесконечно большого заглубления выработки от поверхности земли. Однако при деформациях обделки в работу вовлекается ограниченный слой породы вокруг тоннеля и влияние глубины заложения на напряженное состояние системы сравнительно невелико. Это позволяет распространить полученные результаты на случай тоннельных выработок, расположенных на глубине, большей двух-трех диаметров обделки.

Используя линию влияния η, можно вычислить осадку любой опоры обделки, преобразованной в многоугольник и помещенной в круговой вырез (рис. 271). Так, например осадка в точке 1 от действия реакций опор основной системы, вызванных нагрузкой или единичными моментами, будет равна

Осадка любой опоры обделки .

Расчет кольца на растяжение

Рис. 271. Усилия в опорах обделки в кольцевом вырезе

Найденные таким образом осадки опор используют для определения перемещений основной системы по формуле

Перемещения основной системы ,

(207)

где Rmk — реакция опоры m основной системы от действия единичных моментов, приложенных в точках k, или от нагрузки; umi — осадка опоры m основной системы от действия единичных моментов, приложенных в точках i, определяемая по формуле

Осадка опоры основной системы ;

(208)

Rni — реакция опоры n основной системы от действия единичных моментов, приложенных в точках i; ηmn — ордината условной линии влияния, совмещенной нулевой точкой с точкой m, соответствующая точке n.

Дальнейший ход расчета не отличается от вышеизложенного, но дополняется определением радиальных деформаций, которые не пропорциональны реакциям опор:

Радиальные деформации ,

(209)

где Rn — окончательное значение реакции в точке n.

Если в результате расчета радиальная деформация на границе безотпорного участка окажется меньше нуля, соответствующую опору исключают и расчет повторяют для безотпорного участка большего протяжения.

Значительно осложняется расчет при учете сил трения, так как при повороте опор на угол трения нельзя использовать условные линии влияния.

Проведенное С.А. Орловым исследование показало, что величина коэффициента поперечной деформации μ0 мало влияет на усилия в кольце, которые в основном зависят от величины Е0.

Расчет тюбинговой обделки по предельным состояниям. Изложенные методы расчета основаны на рассмотрении работы обделки в упругой стадии. В действительности соединение элементов обделки не является абсолютно жестким, особенно при отсутствии перевязки продольных стыков. В этом случае вследствие прогиба торцовых бортов и удлинения болтовых связей происходит раскрытие стыков между тюбингами.

Предельные значения усилий в болтах наиболее напряженного стыка (обычно в зоне положительных моментов, вблизи замкового сечения) определяют по нормативному сопротивлению болтовой стали (для стали Ст. 3 Rнб.с = 2400 кгс/см2) с учетом коэффициента однородности стали (для стали Ст. 3 k = 0,90). Наиболее неблагоприятно для тюбингов повышенное качество болтовой стали. Поэтому нормативное сопротивление делят на коэффициент однородности.

При общей площади болтов ряда Fб предельное усилие в болтах

Предельное усилие в болтах .

(210)

При раскрытии стыка с внутренней стороны (рис. 272) у закругления торца тюбинга образуется площадка смятия, через которую передается нормальная сила N и усилие в болтах Nб наиболее напряженного внутреннего ряда. Высота площадки смятия равна

Высота площадки смятия у закругления торца тюбинга ,

(211)

где Rсм.т — расчетное сопротивление смятию торцов чугунных элементов (для чугуна СЧ-21-40 Rсм.т = 2700 кгс/см2); N — нормальная сила из расчета в упругой стадии для тюбинга шириной b.

Предельный момент в стыке, раскрытом изнутри

Рис. 272. Предельный момент в стыке, раскрытом изнутри

Изгибающий момент в пластическом шарнире относительно центра площадки смятия ограничен величиной

Изгибающий момент в пластическом шарнире

(212)

Вследствие этого происходит перераспределение усилий в обделке с повышением ее несущей способности. Предельное состояние по раскрытию стыков наступает значительно раньше предельного состояния по прочности конструкции. Поэтому для обеспечения водонепроницаемости обделки необходимо ограничивать величину раскрытия стыков, которая с учетом прогиба бортов не должна превышать 2 мм. Кроме того, гидроизоляцию швов между тюбингами следует выполнять лишь после полного прекращения деформаций обделки (после контрольного нагнетания за обделку).

Если максимальный положительный момент в замковом сечении обделки, полученным из расчета в упругой стадии для кольца шириной 1 м, Расчет кольца на растяжение , то обделка работает в упругой стадии.

При Расчет кольца на растяжение расчет повторяют в предположении, что в замке обделки образуется пластический шарнир. В этом случае приведенный к 1 пог. м стыковой момент рассматривают как нагрузку, а определению подлежат моменты в местах упругих опор. Состояние Р‘ основной системы получается суммированием первоначального грузового состояния и увеличенного в раз состояния (рис. 273).

Учет нагрузки от стыкового момента в замке

Рис. 273. Учет нагрузки от стыкового момента в замке

Единичные перемещения основной системы сохраняют прежние значения, грузовые перемещения изменяются.

Для обделки на тринадцати опорах, в нижней половине которой изгибающие моменты приняты равными нулю (упрощенная схема):

где

Расчет кольца на растяжение ; ; .

(213)

Для определения новых значений грузовых перемещений можно использовать результаты предыдущего расчета:

Расчет кольца на растяжение

(214)

Повторный расчет позволяет выявить сечения с максимальными отрицательными моментами, которые при работе обделки в упругой стадии не должны превышать предельного изгибающего момента в стыке , соответствующего раскрытию стыка с наружной стороны (рис. 274). В этом случае площадка смятия образуется у чеканочной канавки, т.е. на более податливой стороне торцового борта тюбинга. Поэтому при определении высоты площадки смятия в формулу (211) вводят не полную ширину b тюбинга, а сумму b0 достаточно жестких участков, через которые происходит передача усилия:

b0 = 2(bк + δ),

(215а)

где bк — толщина кольцевого ребра; δ — толщина торцового борта.

При наличии среднего ребра толщиной bс:

b0 = 2(bк + δ) + bc + 2δ.

(215б)

Предельный момент в стыке, раскрытом снаружи

Рис. 274. Предельный момент в стыке, раскрытом снаружи

Абсолютная величина предельного момента в стыке при раскрытии стыка с наружной стороны

Абсолютная величина предельного момента в стыке при раскрытии стыка .

(216)

Обычно превышает отрицательный момент, возникающий в упругой стадии, и на этом статический расчет заканчивается.

Проверку правильности эпюры моментов и реакций опор производят их сопряжением по формуле (200) с состоянием основной системы, соответствующим упругой работе конструкции.

Проверка прочности чугунного тюбинга. Прочность сечения чугунного тюбинга проверяют по формуле внецентреннего сжатия

Прочность сечения чугунного тюбинга ,

(217)

где N и М — усилия, приходящиеся на кольцо шириной b; F и I — площадь и момент инерции сечения тюбинга; R — расчетное сопротивление, равное для чугуна СЧ-21-40 на сжатие 1800 кгс/см2 и на растяжение 600 кгс/см2; у — расстояние от нейтральной оси до соответствующей кромки сечения.

Обычно критической для чугунных тюбингов является работа на положительный момент (растяжение на внутренней кромке сечения при у = h – z).

Кроме прочности тюбинга в целом как элемента кольца обделки, должна быть обеспечена прочность его оболочки, подвергающейся совместному действию давления породы и воды. Оболочка работает как плита, частично защемленная по контуру, с пролетами, измеряемыми между центрами тяжести опорных утолщений. В запас прочности оболочку толщиной t, м рассматривают как плиту с частичной заделкой с пролетом, параллельным оси тоннеля. При M = ql2/16 (тс·м)

Толщина оболочки чугунного тюбинга ,

(218)

где Rр = 6000 тс/м2 — расчетное сопротивление чугуна на растяжение.

По условиям возможности качественной отливки массовых изделий t ≥ 18÷20 мм.

Если обделка работает в упругой стадии (имеется перевязка стыков или Расчет кольца на растяжение ), необходимо проверить напряжения в болтах, которые не должны превышать расчетного сопротивления болтовой стали Rб.с с учетом коэффициента условий работы 0,8 (для стали Ст. 3 — 1700 кгс/см2; для стали Ст. 5 — 1900 кгс/см2).

Усилие, приходящееся на один болт внутреннего ряда (обычно в замковом сечении)

Усилие, приходящееся на один болт внутреннего ряда .

(219)

Обозначения, входящие в формулу (219), соответствуют рис. 275, где Nнб — усилие в каждом из m2 болтов наружного ряда; m1 — число болтов во внутреннем ряду с учетом степени их загруженности. Болт, расположенный в середине борта, вводится в работу с коэффициентом 0,5, так как прогиб борта уменьшает приходящееся на этот болт усилие.

Усилия в болтах, работающих в упругой стадии

Рис. 275. Усилия в болтах, работающих в упругой стадии

Проверка болтов на действие отрицательного момента, как правило, не требуется, так как в этом случае стык закрывается нормальной силой, приложенной с большим плечом относительно края чеканочной канавки.

Источник

Собрание уникальных книг, учебных материалов и пособий, курсов лекций и отчетов по геодезии, литологии, картированию, строительству, бурению, вулканологии и т.д.
Библиотека собрана и рассчитана на инженеров, студентов высших учебных заведений по соответствующим специальностям. Все материалы собраны из открытых источников.

Поршневые кольца делают из чугуна или стали. Наибольшее распространение получили чугунные кольца, изготовленные методом индивидуальной отливки или из маслот. Последующей механической и термической обработкой колец имеют целью придать кольцам такую форму, которая наилучшим образом обеспечивала бы плотное прилегание поверхности кольца к поверхности цилиндра, предотвращая перетекание газа из камеры сгорания в картер двигателя и попадание масла из полости картера в камеру сгорания. Сечение колец и некоторые конструктивные размеры показаны на рис. 36.

[image]

Рис. 36. Сечения поршневых колец:

а — компрессионные; б — маслосъемные; 1, 4÷9, 12, 13 — с цилиндрической поверхностью; 2, 3 — с конической рабочей поверхностью; 6, 7, 14 и 15 — с антифрикционными исполнителями; 10÷13 — повышенного воздействия на масляную пленку; 16÷18 — составные; 19÷22 — стальные с канавками для масла

Для изготовления колец чаще всего применяют чугун СЧ 18—36, СЧ 21—40, СЧ 24—44 и СЧ 28—48. Наружную поверхность кольца покрывают пористым хромом толщиной 0,14÷0,2 мм. Чаще вместо пористого хромирования кольца подвергают

электролитическому лужению (толщина нанесенного слоя 0,005÷0,01 мм) или фосфатированию. Нанесенный поверхностный слой способствует ускоренной приработке кольца.

При расчете кольца определяют давление кольца на стенку цилиндра, напряжение изгиба кольца в рабочем состоянии и принадевании его на поршень.

[image] Наибольший момент, изгибающий кольцо, соответствует точке, расположенной против выреза:

[image] (50)

где — среднее давление кольца на стенку цилиндра, для компрессионных колец ≈ 0,10÷4 МПа; для маслосгонных колец ≈ 0,2÷0,4 МПа; — диаметр цилиндра; — высота кольца; — наружный радиус кольца;

(— ширина кольца).

Рис. 37. Эпюра давлений элементов кольца на стенку цилиндра

Для автотракторных двигателей при = =50÷100 мм принимают 22÷24; при = =100÷200 мм — =24÷28.

Максимальное напряжение на кольце (МПа)

(51)

Допускаемое напряжение = 300÷400 МПа. Для колец с грушевидной эпюрой давлений значения р определяют из следующих отношений (ГОСТ 621—67):

α, град…….0 30 60 90 120 150 180

μк……….. 1,05 1,05 1,14 0,9 0,45 0,68 2,86

Эпюра давлений кольца показана на рис. 37.

Среднее давление кольца на стенку цилиндра

(52)

где μ = 0÷0,25 — коэффициент, зависящий от формы эпюры; для некорригированных колец μ = 0; Е— модуль упругости; для серого чугуна Е = 1,0•105 МПа, для легированного чугуна Е= 1,2•105 МПа; s0 — зазор между концами кольца в свободном состоянии; для автотракторных двигателей = 3÷4.

Напряжение в рабочем состоянии (МПа)

[image] (53)

Допускаемое напряжение = 220÷450 МПа.

Напряжение при надевании кольца (МПа)

, (54)

где m = 1÷2— коэффициент, учитывающий способ приложенияусилий при надевании кольца на поршень.

Допускаемое напряжение = 250÷540 МПа.

Монтажный зазор в замке кольца

, (55)

где = (0,005÷0,001)— зазор в замке в горячем состоянии; — диаметр цилиндра или наружный диаметр кольца; , — коэффициенты линейного расширения кольца и цилиндра; , — температура, до которой нагреваются кольцо и цилиндр. Стальные витые кольца делают из стальной У8А полированной ленты твердостью НRС 45, расширители — из стальной ленты У10А или 65Г твердостью НRС 50.

Закрепленные

Понравившиеся

Источник