Расчет элементов на центральное растяжение
12 мая 2016 г.
Центрально-растянутые элементы. Работа таких элементов под нагрузкой полностью соответствует диаграмме работы материала при растяжении.
Основная проверка для центрально-растянутых элементов — проверка прочности, относящаяся к первой группе предельных состояний.
Напряжения в центрально-растянутом элементе
σ=N / Aп ≤ Ryγc
где N— усилие в элементе от расчетных нагрузок; Aп — площадь поперечного сечения проверяемого элемента за вычетом ослаблений (площадь сечения нетто); Ry — расчетное сопротивление; γc — коэффициент условий работы.
Расчет по формуле выше предупреждает развитие пластических деформаций в ослабленном сечении элементов, выполненных из малоуглеродистых сталей и сталей повышенной прочности.
Расчет на прочность растянутых элементов конструкций из стали с отношением Ruγu > Ry эксплуатация которых возможна и после достижения металлом предела текучести, выполняют по формуле σ=N / Aп ≤ Ruγu / γuγn
где γu — коэффициент надежности при расчете по временному сопротивлению.
Кроме прочности растянутых элементов, необходимо обеспечить их достаточную жесткость, чтобы избежать повреждения элементов при перевозке и монтаже конструкций, а также в процессе их эксплуатации уменьшить провисание элементов от собственного веса и предотвратить вибрацию стержней при динамических нагрузках.
Для этой цели проверяют гибкость растянутых элементов, которая не должна превышать максимально допустимых значений [λ], приведенных в таблице ниже
λ = lef/i ≤ λ
где lef — расчетная длина элемента; i — радиус инерции сечения.
Предельные гибкости [λ] растянутых элементов
Элементы конструкций | Максимальная допускаемая гибкость | ||
в зданиях и сооружениях при нагрузках | в затворах ГТС | ||
статиче ских | динамических, приложенных непосредственно к конструкции | ||
1 | 2 | 3 | 4 |
Пояса и опорные раскосы плоских | |||
ферм | 400 | 250 | 250 |
Прочие элементы ферм | 400 | 350 | 350 |
Нижние пояса подкрановых балок | |||
и ферм | — | 150 | — |
Элементы продольных и поперечных связей в затворах ГТС | 150 | ||
Элементы вертикальных связей между колоннами (ниже подкрановых балок) | 300 | 300 | |
Прочие элементы связей | 400 | 400 | 400 |
Примечания. I. В сооружениях, не подвергающихся динамическим воздействиям. гибкость растянутых элементов проверяют только в вертикальной плоскости. 2. К динамическим нагрузкам, приложенным непосредственно к конструкциям, относятся нагрузки, принимаемые в расчетах на выносливость или в расчетах с учетом коэффициентов динамичности. 3. Для растянутых элементов, в которых при неблагоприятном расположении нагрузки может изменяться знак усилия, предельную гибкость принимают как для сжатых элементов; при этом соединительные прокладки в составных элементах следует устанавливать не реже чем через 40i
Центрально-сжатые элементы. Эти элементы рассчитывают по первой группе предельных состояний, при этом для коротких элементов, длина которых превышает наименьший поперечный размер не более чем в 5-6 раз, проверяют прочность по формуле выше, а для длинных гибких элементов — устойчивость по формуле
σ = N/φA = Ryγc/γn
где А — площадь поперечного сечения брутто; φ — коэффициент продольного изгиба, определяемый по таблице ниже по наибольшей гибкости λ или по формулам в зависимости от условной гибкости элемента; при 0 < λ ≤ 2,5:
Коэффициенты φ продольного изгиба центрально-сжатых стальных элементов
Гибкость элемента | Значения φ при Ry, МПа | |||||
200 | 240 | 280 | 320 | 360 | 400 | |
10 | 0,988 | 0,987 | 0,985 | 0,984 | 0,983 | 0,982 |
20 | 0,967 | 0,962 | 0,959 | 0,955 | 0,952 | 0,949 |
30 | 0,939 | 0,931 | 0,924 | 0,917 | 0,911 | 0,905 |
40 | 0.906 | 0,894 | 0,883 | 0,873 | 0,863 | 0,854 |
50 | 0,869 | 0,852 | 0,836 | 0,822 | 0,809 | 0,796 |
60 | 0,827 | 0,805 | 0,785 | 0,766 | 0,749 | 0,721 |
70 | 0,782 | 0,754 | 0,724 | 0,687 | 0,654 | 0,623 |
80 | 0,734 | 0,686 | 0,641 | 0,602 | 0,566 | 0,532 |
90 | 0,665 | 0,612 | 0,565 | 0,522 | 0,483 | 0,447 |
100 | 0,599 | 0,542 | 0,493 | 0,448 | 0,408 | 0,369 |
110 | 0,537 | 0,478 | 0,427 | 0,381 | 0,338 | 0,306 |
120 | 0,479 | 0,419 | 0,366 | 0,321 | 0,287 | 0,260 |
130 | 0,425 | 0,364 | 0,313 | 0,276 | 0,247 | 0,223 |
140 | 0,376 | 0,315 | 0,272 | 0,240 | 0,215 | 0,195 |
150 | 0,328 | 0,276 | 0,239 | 0,211 | 0,189 | 0,171 |
160 | 0,290 | 0,244 | 0,212 | 0,187 | 0,167 | 0,152 |
170 | 0,259 | 0,218 | 0,189 | 0,167 | 0,150 | 0,136 |
180 | 0,233 | 0,196 | 0,170 | 0,150 | 0,135 | 0,123 |
190 | 0,210 | 0,177 | 0,154 | 0,136 | 0,122 | 0,111 |
200 | 0,191 | 0,161 | 0,140 | 0,124 | 0,111 | 0,101 |
210 | 0,174 | 0,147 | 0,128 | 0,113 | 0,102 | 0,093 |
220 | 0,160 | 0,135 | 0,118 | 0,104 | 0,094 | 0,086 |
Коэффициенты μ для определения расчетных длин колонн и стоек постоянного сечения
Расчетная схема элемента | μ | Расчетная схема элемента | μ |
| 1 2 0,7 |
| 0,5 1,12 0,725 |
Учитывая традиционное соотношение размеров элементов в металлических конструкциях, основной является проверка устойчивости.
По формуле, выведенной Эйлером, потеря устойчивости центрально-сжатым элементом, шарнирно закрепленным по концам (основной случай), происходит при критической силе
Ncr = π2EImin / l2ef
где Е — модуль упругости; Imin — минимальный момент инерции поперечного сечения элемента; lef — расчетная длина стержня.
Соответственно критические напряжения
где imin= √Imin/A — минимальный радиус инерции.
Формула Эйлера выведена в предположении, что Е — величина постоянная, т. е. критические напряжения не превосходят предел пропорциональности материала. Для малоуглеродистых сталей, имеющих предел пропорциональности σel = 200 МПа, из формулы ниже можно получить наименьшую гибкость, при которой применима формула Эйлера:
Гибкость стержней не должна превышать предельных значений для сжатых элементов (таблица ниже).
Значения предельной допустимой гибкости [λ] для сжатых стержней
№ позиции | Элементы конструкций | λ |
1 | 2 | 3 |
1 | Пояса, опорные раскосы и стойки, передающие опорные реакции: а) плоских ферм и пространственных конструкций из труб или парных уголков высотой до 50 м; б) пространственных конструкций из одиночных уголков труб или парных уголков высотой более 50 м | 180-60α 120 |
2 | а) плоских ферм, сварных пространственных конструкций из одиночных уголков, пространственных конструкций из труб или парных уголков; б) пространственных конструкций из одиночных уголков с болтовыми соединениями | 210-60α 220-40α |
3 | Верхние пояса ферм, остающиеся незакрепленными в процессе монтажа | 220 |
4 | Основные колонны | 180-60α |
5 | Второстепенные колонны (стойки фахверка, фонарей и т. п.), элементы решетки колонн, элементы вертикальных связей между колоннами (ниже подкрановых балок) | 210-60α |
6 | Элементы связей (за исключением связей, указанных в п. 5), а также стержни, служащие для уменьшения расчетной длины сжатых стержней, и другие ненагруженные элементы | 200 |
7 | Сжатые и ненагруженные элементы пространственных конструкций таврового и крестового сечения, подверженные воздействию ветровых нагрузок, при проверке гибкости в вертикальной плоскости; элементы связей в затворах ГТС | 150 |
Примечание. α = N / φARyγc ≥ 0,5; в необходимых случаях вместо φ следует применять φе.
Проверка устойчивости центрально-сжатого элемента сводится к сравнению напряжений, равномерно распределенных по сечению, с критическим вычисленным с учетом случайных эксцентриситетов: σ=N/A ≤ σсr. Чтобы не вычислять каждый раз σсr для проверки устойчивости можно пользоваться формулой выше. Смысл коэффициента продольного изгиба φ состоит в том, что он уменьшает расчетное сопротивление до значений, обеспечивающих устойчивое равновесие стержня, т. е. до критического напряжения:
σсr = φ Ry или φ = σсrRy
С учетом влияния случайных эксцентриситетов
где σсr — критическое напряжение стержня, вычисленное по формуле Эйлера; σeсr — критическое напряжение стержня, сжимаемого силой, приложенной с возможным случайным эксцентриситетом е.
Источник
Как уже отмечалось, на работу древесины при растяжении существенно влияет наличие естественных пороков древесины (сучки, косослой и др.), поэтому для растянутых элементов рекомендуется применять древесину 1-го и 2-го сортов.
Расчет прочности центрально-растянутых деревянных элементов выполняется по формуле (5.1, в) (здесь и далее в расчетах центрально-растянутых деревянных элементов сохранены обозначения, принятые в СНиП 11-25-80):
где N — расчетная продольная сила; Fm — площадь поперечного сечения элемента нетто; Rp — расчетное сопротивление древесины растяжению вдоль волокон (принимается с коэффициентами условия работы тг значения которых определяются в соответствии с указаниями п. 3.2 СНиП И-25-80; так, при наличии ослаблений в расчетном сечении растянутых элементов следует учитывать коэффициент условия работы т0 = 0,8).
При определении площади нетто в растянутых деревянных конструкциях принимается во внимание, что при их разрушении линия разрыва может проходить через ослабления, расположенные не в одной плоскости. Поэтому ослабления, расположенные на длине 200 мм, суммируются (рис. 6.2).
Рис. 6.2. К определению площади нетто:
FHT — площадь сечения элемента нетто; Рослабл — площадь ослаблений
Нормы ограничивают гибкость центрально-растянутых деревянных элементов и отдельных ветвей. Предельные гибкости принимаются в соответствии с табл. 14СНиП П-25-80. Так, например, для растянутых элементов ферм в вертикальной плоскости предельная гибкость А,тах = 150, для прочих растянутых элементов ферм и других сквозных конструкций А,тах = 200.
Проверка гибкости выполняется по формуле (5.3, в):
где /0 — расчетная длина элемента; г — радиус инерции сечения; ^шах — предельная гибкость.
Порядок расчета центрально-растянутого деревянного элемента (тип 1)
- 1. Принимают древесину и ее сорт; определяют расчетное сопротивление растяжению вдоль волокон (для древесины сосны, ели) Rp (табл. 2.4); в случае если элемент выполнен из древесины других пород, расчетное сопротивление умножают на переходной коэффициент тп (табл. 2.5).
- 2. Определяют коэффициенты условия работы в соответствии с указаниями п. 3.2 СНиП И-25-80 (так, при наличии отверстий, врезок следует учитывать коэффициент условия работы т0 = 0,8).
- 3. Определяют требуемую площадь сечения нетто FTTpe6:
- • если элемент не имеет ослаблений (отверстий, врезок), площади сечения брутто и нетто равны, F- Fm;
- • если в элементе имеются ослабления, необходимо требуемую площадь сечения определять как сумму требуемой площади нетто и площади ослабления (величину ослабления назначают, предварительно задавшись толщиной элемента, впоследствии возможна корректировка принятых размеров).
- 4. По требуемой площади подбирают сечение элемента и определяют фактические значения площадей брутто, нетто, значения радиусов инерции сечения.
- 5. Выполняют проверку подобранного сечения:
- • проверяют гибкость: X = — ?1макс;
г
N
• проверяют прочность: о = — ILm .
F у
1 нт
Задача 2-го типа — проверка прочности центрально-растянутого элемента является частью задачи 1-го типа (выполнение п. 5 порядка расчета).
Примеры расчета центрально-растянутых элементов
Пример 6.1. Подобрать сечение стальной подвески, выполненной из листовой стали (рис. 6.3). Подвеска центрально-растянута силой N= 200 кН; уп= 1,0.
Решение
1. Принимаем сталь С 245; устанавливаем расчетное сопротивление стали по пределу текучести Ry = 240 МПа = 24 кН/см2 (табл. 2.2).
Рис. 6.3. К примеру 6.1
- 2. Устанавливаем величину коэффициента условия работы: ус = = 0,9 (табл. 2.3).
- 3. Определяем требуемую площадь сечения нетто Ап:
4. Принимаем толщину листа, из которого выполняется подвеска, и определяем площадь ослабления:
5. Определяем требуемую площадь сечения с учетом площади, занятой ослаблением:
6. Определяем требуемую ширину подвески и назначаем ее сечение:
принимаем сечение подвески 8 х 160 мм.
7. Проверяем прочность; для этого предварительно определяем фактическое значение площади сечения нетто:
прочность сечения обеспечена; нормами гибкость подвески не ограничивается (см. табл. 20 СНиП 11-23-81*).
Вывод. Принимаем сечение подвески 8 х 160 мм из стали С245.
Рис. Б.4. К примеру 6.2. Крепление затяжки к поясу фермы
Пример 6.2. Проверить прочность и гибкость центрально-растянутой деревянной затяжки треугольной безраскосной фермы, выполненной из доски сечением 50 х 125 мм, которая прикреплена к верхнему поясу стропильной фермы болтом d = 12 мм и четырьмя гвоздями d= 5 мм, /=150 мм (рис. 6.4). Древесина — сосна, сорт 1. Усилие в затяжке N= 34,0 кН; уп = 0,95. Расчетная длина /0 = 2,5 м. Условия эксплуатации фермы Б2.
Решение
1. Находим усилие в затяжке с учетом коэффициента надежности по ответственности уп:
2. Определяем расчетное сопротивление древесины растяжению вдоль волокон:
3. Определяем коэффициенты условий работы:
4. Находим площадь сечения нетто:
5. Проверяем прочность затяжки:
прочность обеспечена.
6. Определяем радиусы инерции затяжки (табл. 5.2):
/
7. В соответствии с табл. 14 СНиП П-25-80 для прочих растянутых элементов ферм (к которым относится затяжка) предельная гибкость А,тах = 200. Проверяем гибкость затяжки:
Вывод. Прочность и гибкость затяжки отвечают требованиям норм.
Задачи для самостоятельной работы
Задача 6.1. Проверить прочность и гибкость стального центрально-растянутого стержня круглого сечения (рис. 6.5). Растягивающая сила N= 30 кН, уп = 0,9. Сталь С345; ус = 0,95. Расчетная длина стержня lef = 1000 мм. Предельная гибкость А,пред = 400.
Рис. 6.5. К задаче 6.1
Задача 6.2. Подобрать сечение центрально-растянутого нижнего пояса деревянной фермы. Материал: брус, сосна, сорт 2. Условия эксплуатации Б2 (тв = 1,0). В нижнем поясе имеется ослабление за счет врезки (т0 = 0,8) глубиной Авр = 4 см (рис. 6.6). На нижний пояс действует растягивающая сила 7V= 200 кН; уп = 0,95. Расчетная длина /0 = 3,0 м. СНиП Н-25-80 ограничивает предельную гибкость растянутых поясов в вертикальной плоскости А,тах = 150.
Рис. 6.6. К задаче 6.2
Источник
2.1. Особенности работы древесины на растяжение вдоль волокон
Для
получения прочностных характеристик
древесины на растяжение испытываются
малые образцы следующей формы (см. рис
ниже).
Для сосны и ели
при влажности 12% максимальный предел
прочности чистой древесины на растяжение
вдоль волокон достигает 200 МПа.
Прочность
древесины реальных элементов конструкций
резко снижается за счет неоднородности
строения древесины. Особенно опасны
при растяжении сучки на кромках с выходом
на ребро и наличие косослоя. Сучки
являются концентраторами напряжений.
При косослое растягивающее усилие
раскладывается на две составляющие
вдоль наклонно расположенных волокон
и перпендикулярно к ним. Это вызывает
растяжение поперек волокон, скалывание
и сдвиг. Допускаемый косослой лежит в
пределах
на
длины элемента.
С
учетом приведенных выше факторов
коэффициент однородности древесины
при растяжении принимается 0,275, а
расчетное сопротивление на растяжение
составляет для первого сорта всего
— для не клееных элементов и
— для клееных элементов.
П
риведенная
диаграмма работы древесины на растяжение
вдоль волокон имеет незначительную
кривизну (
относительное напряжение, выраженное
в долях от предельной прочности), примерно
посередине диаграммы происходит
отклонение от первоначального направления,
т.е.
является пределом пропорциональности.
Деформации возрастают прямо пропорционально
напряжениям почти до момента разрушения,
которое происходит при очень малых
деформациях — всего 0,7% от первоначальной
длины. Разрушение растянутых элементов
происходит хрупко по пилообразной
поверхности.
Предел
прочности древесины на растяжение
поперек волокон в 12… 17 раз меньше, чем
при растяжении вдоль волокон вследствие
анизотропии строения древесины.
На
центральное растяжение работают нижние
пояса и растянутые раскосы ферм при
узловой нагрузке, затяжки арок и другие
элементы.
Расчет центрально растянутых элементов
Расчет
центрально-растянутых элементов
производится по формуле
,
где
расчетная продольная сила;
расчетное сопротивление древесины
растяжению вдоль волокон, определенное
с учетом всех необходимых коэффициентов
условий работы;
площадь нетто поперечного сечения
элемента;
учитывает концентрацию напряжений,
которая возникает в местах ослаблений.
Рассмотрим
предпосылки к определению
.
Было замечено, что при ослаблении
деревянных элементов отверстиями и
врезками их прочность, в некоторых
случаях, снижается больше, чем получается
по площади нетто. Это происходит из-за
концентрации напряжений вокруг
ослаблений.
1
-1
все волокна загружены одинаково; 2-2 —
часть волокон без ослабления нагружены
сильнее; 3-3 — волокна нагружены неравномерно,
однако на расстоянии
напряжения будут выравниваться, если
расстояние достаточно велико, если нет,
то 4-4 — два ослабления: соседние волокна
получают дополнительные напряжения,
что может привести к достижению ими
предела пропорциональности.
Поэтому
при определении площади
ослабления,
расположенные по длине элемента на
расстоянии друг от друга менее 200 мм,
принимаются совмещенными в одном сечении
из-за неравномерности распределения
растягивающих напряжений в расчетном
сечении (опасности разрыва волокон «по
зигзагу»).
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
Источник
Общие сведения
Растянутые элементы — это нижние пояса ферм, затяжки арок и некоторые стержни других сквозных конструкций. Растягивающие усилия N действуют вдоль оси элемента, и во всех точках его поперечного сечения возникают растягивающие нормальные напряжения, которые с достаточной точностью считаются одинаковыми по значению.
Древесина работает на растяжение почти как упругий материал и имеет высокую прочность. Разрушение растянутых элементов происходит хрупко, в виде почти мгновенного разрыва наименее прочных волокон по пилообразной поверхности. Однако прочность реальной древесины при растяжении, в которой имеются допускаемые пороки и которая работает длительное время, значительно ниже.
Работа деревянных элементов при растяжении является наиболее ответственной. Они разрушаются почти мгновенно, поэтому растянутые элементы надо изготовлять, как правило, из наиболее прочной древесины 1-го сорта.
Растянуто-изгибаемые элементы работают одновременно на растяжение и на изгиб. Так работает, например, нижний пояс фермы, в котором кроме растяжения действует ещё и изгиб от межузловой нагрузки от веса подвесного перекрытия. Так же работает элемент, в котором растягивающие силы действуют с эксцентриситетом относительно его оси. Такие элементы называются ещё внецентренно-растянутыми. Схема работы, эпюры изгибающих моментов и напряжений в сечениях растянуто-изгибаемого элемента показаны на рис. 5.2.
В сечениях растянуто-изгибаемого элемента от продольных растягивающих сил N возникают равномерные растягивающие напряжения, а от изгибающего момента М — напряжения изгиба, состоящие из сжатия на одной половине и растяжения на другой половине сечения. Эти напряжения суммируются с учётом их знаков, благодаря чему растягивающие напряжения увеличиваются, а сжимающие уменьшаются. Наибольшие напряжения растяжения действуют в крайних растянутых кромках сечения в месте действия максимального изгибающего момента.
Здесь и начинается разрушение элемента от разрыва растянутых волокон древесины. Растянуто-изгибаемые элементы — это такие же ответственные элементы, как и растянутые, и их рекомендуется изготовлять из древесины 1-го сорта. Прочность растянутых элементов в тех местах, где они ослаблены отверстиями или врезками, снижается дополнительно в результате концентрации напряжений у их краёв. Это учитывается снижающим коэффициентом условий работы то = 0,8.
Растянутые и внецентренно-растянутые элементы рассчиты-ваются только по первой группе предельных состояний.
Расчетные формулы
Расчёт по прочности растянутых элементов производится на растягивающую силу N от расчётных нагрузок:
, (5.1)
где N – расчётная продольная сила; Fнт– площадь поперечного сечения нетто; m0= 0,8 –коэффициент для растянутых элементов с ослаблением в расчётном сечении; Rр– расчётное сопротивление древесины вдоль волокон.
При наличии ослаблений в пределах длины, равной 0,20 м в разных сечениях, поверхность разрыва всегда проходит через них. Поэтому при определении ослабленной площади сечения Fнт все ослабления на этой длине суммируются, как бы совмещаются в одном сечении (рис. 5.1).
Расчёт растянуто-изгибаемых элементов производится по прочности на действие продольных растягивающих сил N и изгибающих моментов М от действующих расчётных нагрузок по формуле
. (5.2)
При наличии ослаблений в пределах длины равной 0,20 м в разных сечениях, при определении Wнт все ослабления на этой длине суммируются.
Искривление оси растянуто-изгибаемого элемента при изгибе несколько уменьшает изгибающий момент от внешних нагрузок в результате возникающего эксцентриситета продольных сил. В запас прочности этот обратный изгибающий момент не учитывается при расчёте. Отношение расчётных сопротивлений растяжению и изгибу Rр/Rи позволяет привести эти напряжения к общему значению, что необходимо для сравнения его с расчётным сопротивлением растяжению.
Рис. 5.1. Растянуто-изгибаемый элемент:
а — схема работы и эпюры изгибающих моментов;
б — эпюры нормальных напряжений
Дата добавления: 2016-11-02; просмотров: 1042 | Нарушение авторских прав | Изречения для студентов
Читайте также:
Рекомендуемый контект:
Поиск на сайте:
© 2015-2020 lektsii.org — Контакты — Последнее добавление
Источник