Расчет элементов на центральное растяжение и сжатие
12 мая 2016 г.
Центрально-растянутые элементы. Работа таких элементов под нагрузкой полностью соответствует диаграмме работы материала при растяжении.
Основная проверка для центрально-растянутых элементов — проверка прочности, относящаяся к первой группе предельных состояний.
Напряжения в центрально-растянутом элементе
σ=N / Aп ≤ Ryγc
где N— усилие в элементе от расчетных нагрузок; Aп — площадь поперечного сечения проверяемого элемента за вычетом ослаблений (площадь сечения нетто); Ry — расчетное сопротивление; γc — коэффициент условий работы.
Расчет по формуле выше предупреждает развитие пластических деформаций в ослабленном сечении элементов, выполненных из малоуглеродистых сталей и сталей повышенной прочности.
Расчет на прочность растянутых элементов конструкций из стали с отношением Ruγu > Ry эксплуатация которых возможна и после достижения металлом предела текучести, выполняют по формуле σ=N / Aп ≤ Ruγu / γuγn
где γu — коэффициент надежности при расчете по временному сопротивлению.
Кроме прочности растянутых элементов, необходимо обеспечить их достаточную жесткость, чтобы избежать повреждения элементов при перевозке и монтаже конструкций, а также в процессе их эксплуатации уменьшить провисание элементов от собственного веса и предотвратить вибрацию стержней при динамических нагрузках.
Для этой цели проверяют гибкость растянутых элементов, которая не должна превышать максимально допустимых значений [λ], приведенных в таблице ниже
λ = lef/i ≤ λ
где lef — расчетная длина элемента; i — радиус инерции сечения.
Предельные гибкости [λ] растянутых элементов
Элементы конструкций | Максимальная допускаемая гибкость | ||
в зданиях и сооружениях при нагрузках | в затворах ГТС | ||
статиче ских | динамических, приложенных непосредственно к конструкции | ||
1 | 2 | 3 | 4 |
Пояса и опорные раскосы плоских | |||
ферм | 400 | 250 | 250 |
Прочие элементы ферм | 400 | 350 | 350 |
Нижние пояса подкрановых балок | |||
и ферм | — | 150 | — |
Элементы продольных и поперечных связей в затворах ГТС | 150 | ||
Элементы вертикальных связей между колоннами (ниже подкрановых балок) | 300 | 300 | |
Прочие элементы связей | 400 | 400 | 400 |
Примечания. I. В сооружениях, не подвергающихся динамическим воздействиям. гибкость растянутых элементов проверяют только в вертикальной плоскости. 2. К динамическим нагрузкам, приложенным непосредственно к конструкциям, относятся нагрузки, принимаемые в расчетах на выносливость или в расчетах с учетом коэффициентов динамичности. 3. Для растянутых элементов, в которых при неблагоприятном расположении нагрузки может изменяться знак усилия, предельную гибкость принимают как для сжатых элементов; при этом соединительные прокладки в составных элементах следует устанавливать не реже чем через 40i
Центрально-сжатые элементы. Эти элементы рассчитывают по первой группе предельных состояний, при этом для коротких элементов, длина которых превышает наименьший поперечный размер не более чем в 5-6 раз, проверяют прочность по формуле выше, а для длинных гибких элементов — устойчивость по формуле
σ = N/φA = Ryγc/γn
где А — площадь поперечного сечения брутто; φ — коэффициент продольного изгиба, определяемый по таблице ниже по наибольшей гибкости λ или по формулам в зависимости от условной гибкости элемента; при 0 < λ ≤ 2,5:
Коэффициенты φ продольного изгиба центрально-сжатых стальных элементов
Гибкость элемента | Значения φ при Ry, МПа | |||||
200 | 240 | 280 | 320 | 360 | 400 | |
10 | 0,988 | 0,987 | 0,985 | 0,984 | 0,983 | 0,982 |
20 | 0,967 | 0,962 | 0,959 | 0,955 | 0,952 | 0,949 |
30 | 0,939 | 0,931 | 0,924 | 0,917 | 0,911 | 0,905 |
40 | 0.906 | 0,894 | 0,883 | 0,873 | 0,863 | 0,854 |
50 | 0,869 | 0,852 | 0,836 | 0,822 | 0,809 | 0,796 |
60 | 0,827 | 0,805 | 0,785 | 0,766 | 0,749 | 0,721 |
70 | 0,782 | 0,754 | 0,724 | 0,687 | 0,654 | 0,623 |
80 | 0,734 | 0,686 | 0,641 | 0,602 | 0,566 | 0,532 |
90 | 0,665 | 0,612 | 0,565 | 0,522 | 0,483 | 0,447 |
100 | 0,599 | 0,542 | 0,493 | 0,448 | 0,408 | 0,369 |
110 | 0,537 | 0,478 | 0,427 | 0,381 | 0,338 | 0,306 |
120 | 0,479 | 0,419 | 0,366 | 0,321 | 0,287 | 0,260 |
130 | 0,425 | 0,364 | 0,313 | 0,276 | 0,247 | 0,223 |
140 | 0,376 | 0,315 | 0,272 | 0,240 | 0,215 | 0,195 |
150 | 0,328 | 0,276 | 0,239 | 0,211 | 0,189 | 0,171 |
160 | 0,290 | 0,244 | 0,212 | 0,187 | 0,167 | 0,152 |
170 | 0,259 | 0,218 | 0,189 | 0,167 | 0,150 | 0,136 |
180 | 0,233 | 0,196 | 0,170 | 0,150 | 0,135 | 0,123 |
190 | 0,210 | 0,177 | 0,154 | 0,136 | 0,122 | 0,111 |
200 | 0,191 | 0,161 | 0,140 | 0,124 | 0,111 | 0,101 |
210 | 0,174 | 0,147 | 0,128 | 0,113 | 0,102 | 0,093 |
220 | 0,160 | 0,135 | 0,118 | 0,104 | 0,094 | 0,086 |
Коэффициенты μ для определения расчетных длин колонн и стоек постоянного сечения
Расчетная схема элемента | μ | Расчетная схема элемента | μ |
| 1 2 0,7 |
| 0,5 1,12 0,725 |
Учитывая традиционное соотношение размеров элементов в металлических конструкциях, основной является проверка устойчивости.
По формуле, выведенной Эйлером, потеря устойчивости центрально-сжатым элементом, шарнирно закрепленным по концам (основной случай), происходит при критической силе
Ncr = π2EImin / l2ef
где Е — модуль упругости; Imin — минимальный момент инерции поперечного сечения элемента; lef — расчетная длина стержня.
Соответственно критические напряжения
где imin= √Imin/A — минимальный радиус инерции.
Формула Эйлера выведена в предположении, что Е — величина постоянная, т. е. критические напряжения не превосходят предел пропорциональности материала. Для малоуглеродистых сталей, имеющих предел пропорциональности σel = 200 МПа, из формулы ниже можно получить наименьшую гибкость, при которой применима формула Эйлера:
Гибкость стержней не должна превышать предельных значений для сжатых элементов (таблица ниже).
Значения предельной допустимой гибкости [λ] для сжатых стержней
№ позиции | Элементы конструкций | λ |
1 | 2 | 3 |
1 | Пояса, опорные раскосы и стойки, передающие опорные реакции: а) плоских ферм и пространственных конструкций из труб или парных уголков высотой до 50 м; б) пространственных конструкций из одиночных уголков труб или парных уголков высотой более 50 м | 180-60α 120 |
2 | а) плоских ферм, сварных пространственных конструкций из одиночных уголков, пространственных конструкций из труб или парных уголков; б) пространственных конструкций из одиночных уголков с болтовыми соединениями | 210-60α 220-40α |
3 | Верхние пояса ферм, остающиеся незакрепленными в процессе монтажа | 220 |
4 | Основные колонны | 180-60α |
5 | Второстепенные колонны (стойки фахверка, фонарей и т. п.), элементы решетки колонн, элементы вертикальных связей между колоннами (ниже подкрановых балок) | 210-60α |
6 | Элементы связей (за исключением связей, указанных в п. 5), а также стержни, служащие для уменьшения расчетной длины сжатых стержней, и другие ненагруженные элементы | 200 |
7 | Сжатые и ненагруженные элементы пространственных конструкций таврового и крестового сечения, подверженные воздействию ветровых нагрузок, при проверке гибкости в вертикальной плоскости; элементы связей в затворах ГТС | 150 |
Примечание. α = N / φARyγc ≥ 0,5; в необходимых случаях вместо φ следует применять φе.
Проверка устойчивости центрально-сжатого элемента сводится к сравнению напряжений, равномерно распределенных по сечению, с критическим вычисленным с учетом случайных эксцентриситетов: σ=N/A ≤ σсr. Чтобы не вычислять каждый раз σсr для проверки устойчивости можно пользоваться формулой выше. Смысл коэффициента продольного изгиба φ состоит в том, что он уменьшает расчетное сопротивление до значений, обеспечивающих устойчивое равновесие стержня, т. е. до критического напряжения:
σсr = φ Ry или φ = σсrRy
С учетом влияния случайных эксцентриситетов
где σсr — критическое напряжение стержня, вычисленное по формуле Эйлера; σeсr — критическое напряжение стержня, сжимаемого силой, приложенной с возможным случайным эксцентриситетом е.
Источник
5.1. Ðàñ÷åò íà ïðî÷íîñòü ýëåìåíòîâ, ïîäâåðæåííûõ öåíòðàëüíîìó ðàñòÿæåíèþ èëè ñæàòèþ ñèëîé N, êðîìå óêàçàííûõ â ï. 5.2, ñëåäóåò âûïîëíÿòü ïî ôîðìóëå
(5)
Ðàñ÷åò íà ïðî÷íîñòü ñå÷åíèé â ìåñòàõ êðåïëåíèÿ ðàñòÿíóòûõ ýëåìåíòîâ èç îäèíî÷íûõ óãîëêîâ, ïðèêðåïëÿåìûõ îäíîé ïîëêîé áîëòàìè, ñëåäóåò âûïîëíÿòü ïî ôîðìóëàì (5) è (6). Ïðè ýòîì çíà÷åíèå γc â ôîðìóëå (6) äîëæíî ïðèíèìàòüñÿ ïî ïðèë. 4* íàñòîÿùèõ íîðì.
5.2. Ðàñ÷åò íà ïðî÷íîñòü ðàñòÿíóòûõ ýëåìåíòîâ êîíñòðóêöèé èç ñòàëè ñ ñîîòíîøåíèåì Ru / γu > Ry, ýêñïëóàòàöèÿ êîòîðûõ âîçìîæíà è ïîñëå äîñòèæåíèÿ ìåòàëëîì ïðåäåëà òåêó÷åñòè, ñëåäóåò âûïîëíÿòü ïî ôîðìóëå
(6)
5.3. Ðàñ÷åò íà óñòîé÷èâîñòü ñïëîøíîñòåí÷àòûõ ýëåìåíòîâ, ïîäâåðæåííûõ öåíòðàëüíîìó ñæàòèþ ñèëîé N, ñëåäóåò âûïîëíÿòü ïî ôîðìóëå
(7)
Çíà÷åíèÿ φ ñëåäóåò îïðåäåëÿòü ïî ôîðìóëàì:
ïðè 0 < λ ≤ 2,5
(8)
ïðè 2,5 < λ ≤ 4,5
(9)
ïðè λ > 4,5
(10)
×èñëåííûå çíà÷åíèÿ φ ïðèâåäåíû â òàáë. 72.
5.4*. Ñòåðæíè èç îäèíî÷íûõ óãîëêîâ äîëæíû ðàññ÷èòûâàòüñÿ íà öåíòðàëüíîå ñæàòèå â ñîîòâåòñòâèè ñ òðåáîâàíèÿìè, èçëîæåííûìè â ï. 5.3. Ïðè îïðåäåëåíèè ãèáêîñòè ýòèõ ñòåðæíåé ðàäèóñ èíåðöèè ñå÷åíèÿ óãîëêà i è ðàñ÷åòíóþ äëèíó lef ñëåäóåò ïðèíèìàòü ñîãëàñíî ïï. 6.16.7.
Ïðè ðàñ÷åòå ïîÿñîâ è ýëåìåíòîâ ðåøåòêè ïðîñòðàíñòâåííûõ êîíñòðóêöèé èç îäèíî÷íûõ óãîëêîâ ñëåäóåò âûïîëíÿòü òðåáîâàíèÿ ï. 15.10* íàñòîÿùèõ íîðì.
5.5. Ñæàòûå ýëåìåíòû ñî ñïëîøíûìè ñòåíêàìè îòêðûòîãî Ï-îáðàçíîãî ñå÷åíèÿ ïðè λx < 3λy, ãäå λx è λy ðàñ÷åòíûå ãèáêîñòè ýëåìåíòà â ïëîñêîñòÿõ, ïåðïåíäèêóëÿðíûõ îñÿì ñîîòâåòñòâåííî xx è yy (ðèñ. 1), ðåêîìåíäóåòñÿ óêðåïëÿòü ïëàíêàìè èëè ðåøåòêîé, ïðè ýòîì äîëæíû áûòü âûïîëíåíû òðåáîâàíèÿ ïï. 5.6 è 5.8*.
Ïðè îòñóòñòâèè ïëàíîê èëè ðåøåòêè òàêèå ýëåìåíòû ïîìèìî ðàñ÷åòà ïî ôîðìóëå (7) ñëåäóåò ïðîâåðÿòü íà óñòîé÷èâîñòü ïðè èçãèáíî-êðóòèëüíîé ôîðìå ïîòåðè óñòîé÷èâîñòè ïî ôîðìóëå
(11)
- ãäå
- φy êîýôôèöèåíò ïðîäîëüíîãî èçãèáà, âû÷èñëÿåìûé ñîãëàñíî òðåáîâàíèÿì ï. 5.3;
- ñ êîýôôèöèåíò, îïðåäåëÿåìûé ïî ôîðìóëå
(12)
- ãäå
- ;
- α = ax/h îòíîñèòåëüíîå ðàññòîÿíèå ìåæäó öåíòðîì òÿæåñòè è öåíòðîì èçãèáà.
- Çäåñü
- ;
- Jw ñåêòîðèàëüíûé ìîìåíò èíåðöèè ñå÷åíèÿ;
- bi è ti ñîîòâåòñòâåííî øèðèíà è òîëùèíà ïðÿìîóãîëüíûõ ýëåìåíòîâ, ñîñòàâëÿþùèõ ñå÷åíèå.
Äëÿ ñå÷åíèÿ, ïðèâåäåííîãî íà ðèñ. 1, à, çíà÷åíèÿ è a äîëæíû îïðåäåëÿòüñÿ ïî ôîðìóëàì:
(13)
- ãäå β = b / h.
5.6. Äëÿ ñîñòàâíûõ ñæàòûõ ñòåðæíåé, âåòâè êîòîðûõ ñîåäèíåíû ïëàíêàìè èëè ðåøåòêàìè, êîýôôèöèåíò φ îòíîñèòåëüíî ñâîáîäíîé îñè (ïåðïåíäèêóëÿðíîé ïëîñêîñòè ïëàíîê èëè ðåøåòîê) äîëæåí îïðåäåëÿòüñÿ ïî ôîðìóëàì (8) (10) ñ çàìåíîé â íèõ λ íà λef. Çíà÷åíèå λef ñëåäóåò îïðåäåëÿòü â çàâèñèìîñòè îò çíà÷åíèé λef, ïðèâåäåííûõ â òàáë. 7.
Òàáëèöà 7
- Îáîçíà÷åíèÿ ïðèíÿòûå â òàáë. 7:
- b ðàññòîÿíèå ìåæäó îñÿìè âåòâåé;
- l ðàññòîÿíèå ìåæäó öåíòðàìè ïëàíîê;
- λ íàèáîëüøàÿ ãèáêîñòü âñåãî ñòåðæíÿ;
- λ1, λ2, λ3 ãèáêîñòü îòäåëüíûõ âåòâåé ïðè èçãèáå èõ â ïëîñêîñòÿõ, ïåðïåíäèêóëÿðíûõ îñÿì ñîîòâåòñòâåííî 11, 22 è 33, íà ó÷àñòêàõ ìåæäó ïðèâàðåííûìè ïëàíêàìè (â ñâåòó) èëè ìåæäó öåíòðàìè êðàéíèõ áîëòîâ;
- A ïëîùàäü ñå÷åíèÿ âñåãî ñòåðæíÿ;
- Ad1 è Ad2 ïëîùàäè ñå÷åíèé ðàñêîñîâ ðåøåòîê (ïðè êðåñòîâîé ðåøåòêå äâóõ ðàñêîñîâ), ëåæàùèõ â ïëîñêîñòÿõ, ïåðïåíäèêóëÿðíûõ îñÿì ñîîòâåòñòâåííî 11 è 22;
- Ad ïëîùàäü ñå÷åíèÿ ðàñêîñà ðåøåòêè (ïðè êðåñòîâîé ðåøåòêå äâóõ ðàñêîñîâ), ëåæàùåé â ïëîñêîñòè îäíîé ãðàíè (äëÿ òðåõãðàííîãî ðàâíîñòîðîííåãî ñòåðæíÿ);
- α1 è α2 êîýôôèöèåíòû, îïðåäåëÿåìûå ïî ôîðìóëå
- ãäå
- a, b, l ðàçìåðû, îïðåäåëÿåìûå ïî ðèñ. 2;
- n, n1, n2, n3 êîýôôèöèåíòû, îïðåäåëÿåìûå ñîîòâåòñòâåííî ïî ôîðìóëàì
- çäåñü
- Jb1 è Jb3 ìîìåíòû èíåðöèè ñå÷åíèÿ âåòâåé îòíîñèòåëüíî îñåé ñîîòâåòñòâåííî 11 è 33 (äëÿ ñå÷åíèé òèïîâ 1 è 3);
- Jb1 è Jb2 òî æå, äâóõ óãîëêîâ îòíîñèòåëüíî îñåé ñîîòâåòñòâåííî 11 è 22 (äëÿ ñå÷åíèÿ òèïà 2);
- Js ìîìåíò èíåðöèè ñå÷åíèÿ îäíîé ïëàíêè îòíîñèòåëüíî ñîáñòâåííîé îñè xx (ðèñ. 3);
- Js1 è Js2 ìîìåíòû èíåðöèè ñå÷åíèÿ îäíîé èç ïëàíîê, ëåæàùèõ â ïëîñêîñòÿõ, ïåðïåíäèêóëÿðíûõ îñÿì ñîîòâåòñòâåííî 11 è 22 (äëÿ ñå÷åíèÿ òèïà 2).
 ñîñòàâíûõ ñòåðæíÿõ ñ ðåøåòêàìè ïîìèìî ðàñ÷åòà íà óñòîé÷èâîñòü ñòåðæíÿ â öåëîì ñëåäóåò ïðîâåðÿòü óñòîé÷èâîñòü îòäåëüíûõ âåòâåé íà ó÷àñòêàõ ìåæäó óçëàìè.
Ãèáêîñòü îòäåëüíûõ âåòâåé λ1, λ2 è λ3 íà ó÷àñòêå ìåæäó ïëàíêàìè äîëæíà áûòü íå áîëåå 40.
Ïðè íàëè÷èè â îäíîé èç ïëîñêîñòåé ñïëîøíîãî ëèñòà âìåñòî ïëàíîê (ðèñ. 1, á, â) ãèáêîñòü âåòâè äîëæíà âû÷èñëÿòüñÿ ïî ðàäèóñó èíåðöèè ïîëóñå÷åíèÿ îòíîñèòåëüíî åãî îñè, ïåðïåíäèêóëÿðíîé ïëîñêîñòè ïëàíîê.
 ñîñòàâíûõ ñòåðæíÿõ ñ ðåøåòêàìè ãèáêîñòü îòäåëüíûõ âåòâåé ìåæäó óçëàìè äîëæíà áûòü íå áîëåå 80 è íå äîëæíà ïðåâûøàòü ïðèâåäåííóþ ãèáêîñòü λef ñòåðæíÿ â öåëîì. Äîïóñêàåòñÿ ïðèíèìàòü áîëåå âûñîêèå çíà÷åíèÿ ãèáêîñòè âåòâåé, íî íå áîëåå 120, ïðè óñëîâèè, ÷òî ðàñ÷åò òàêèõ ñòåðæíåé âûïîëíåí ïî äåôîðìèðîâàííîé ñõåìå.
5.7. Ðàñ÷åò ñîñòàâíûõ ýëåìåíòîâ èç óãîëêîâ, øâåëëåðîâ è ò.ï., ñîåäèíåííûõ âïëîòíóþ èëè ÷åðåç ïðîêëàäêè, ñëåäóåò âûïîëíÿòü êàê ñïëîøíîñòåí÷àòûõ ïðè óñëîâèè, ÷òî íàèáîëüøèå ðàññòîÿíèÿ íà ó÷àñòêàõ ìåæäó ïðèâàðåííûìè ïëàíêàìè (â ñâåòó) èëè ìåæäó öåíòðàìè êðàéíèõ áîëòîâ íå ïðåâûøàþò:
- äëÿ ñæàòûõ ýëåìåíòîâ 40i
- äëÿ ðàñòÿíóòûõ ýëåìåíòîâ 80i
Çäåñü ðàäèóñ èíåðöèè i óãîëêà èëè øâåëëåðà ñëåäóåò ïðèíèìàòü äëÿ òàâðîâûõ èëè äâóòàâðîâûõ ñå÷åíèé îòíîñèòåëüíî îñè, ïàðàëëåëüíîé ïëîñêîñòè ðàñïîëîæåíèÿ ïðîêëàäîê, à äëÿ êðåñòîâûõ ñå÷åíèé ìèíèìàëüíûé.
Ïðè ýòîì â ïðåäåëàõ äëèíû ñæàòîãî ýëåìåíòà ñëåäóåò ñòàâèòü íå ìåíåå äâóõ ïðîêëàäîê.
5.8*. Ðàñ÷åò ñîåäèíèòåëüíûõ ýëåìåíòîâ (ïëàíîê, ðåøåòîê) ñæàòûõ ñîñòàâíûõ ñòåðæíåé äîëæåí âûïîëíÿòüñÿ íà óñëîâíóþ ïîïåðå÷íóþ ñèëó Qfic, ïðèíèìàåìóþ ïîñòîÿííîé ïî âñåé äëèíå ñòåðæíÿ è îïðåäåëÿåìóþ ïî ôîðìóëå
(23)*
Qfic = 7,15 × 10−6 (2330−E/Ry)N/φ,
- ãäå
- N ïðîäîëüíîå óñèëèå â ñîñòàâíîì ñòåðæíå;
- φ êîýôôèöèåíò ïðîäîëüíîãî èçãèáà, ïðèíèìàåìûé äëÿ ñîñòàâíîãî ñòåðæíÿ â ïëîñêîñòè ñîåäèíèòåëüíûõ ýëåìåíòîâ.
Óñëîâíóþ ïîïåðå÷íóþ ñèëó Qfic ñëåäóåò ðàñïðåäåëÿòü:
- ïðè íàëè÷èè òîëüêî ñîåäèíèòåëüíûõ ïëàíîê (ðåøåòîê) ïîðîâíó ìåæäó ïëàíêàìè (ðåøåòêàìè), ëåæàùèìè â ïëîñêîñòÿõ, ïåðïåíäèêóëÿðíûõ îñè, îòíîñèòåëüíî êîòîðîé ïðîèçâîäèòñÿ ïðîâåðêà óñòîé÷èâîñòè;
- ïðè íàëè÷èè ñïëîøíîãî ëèñòà è ñîåäèíèòåëüíûõ ïëàíîê (ðåøåòîê) ïîïîëàì ìåæäó ëèñòîì è ïëàíêàìè (ðåøåòêàìè), ëåæàùèìè â ïëîñêîñòÿõ, ïàðàëëåëüíûõ ëèñòó;
- ïðè ðàñ÷åòå ðàâíîñòîðîííèõ òðåõãðàííûõ ñîñòàâíûõ ñòåðæíåé óñëîâíàÿ ïîïåðå÷íàÿ ñèëà, ïðèõîäÿùàÿñÿ íà ñèñòåìó ñîåäèíèòåëüíûõ ýëåìåíòîâ, ðàñïîëîæåííûõ â îäíîé ïëîñêîñòè, äîëæíà ïðèíèìàòüñÿ ðàâíîé 0,8Qfic.
5.9. Ðàñ÷åò ñîåäèíèòåëüíûõ ïëàíîê è èõ ïðèêðåïëåíèÿ (ðèñ. 3) äîëæåí âûïîëíÿòüñÿ êàê ðàñ÷åò ýëåìåíòîâ áåçðàñêîñíûõ ôåðì íà:
ñèëó F, ñðåçûâàþùóþ ïëàíêó, ïî ôîðìóëå
(24)
F = Qsl / b;
ìîìåíò M1, èçãèáàþùèé ïëàíêó â åå ïëîñêîñòè, ïî ôîðìóëå
(25)
M1 = Qsl/2
ãäå Qs óñëîâíàÿ ïîïåðå÷íàÿ ñèëà, ïðèõîäÿùàÿñÿ íà ïëàíêó îäíîé ãðàíè.
5.10. Ðàñ÷åò ñîåäèíèòåëüíûõ ðåøåòîê äîëæåí âûïîëíÿòüñÿ êàê ðàñ÷åò ðåøåòîê ôåðì. Ïðè ðàñ÷åòå ïåðåêðåñòíûõ ðàñêîñîâ êðåñòîâîé ðåøåòêè ñ ðàñïîðêàìè (ðèñ. 4) ñëåäóåò ó÷èòûâàòü äîïîëíèòåëüíîå óñèëèå Nad, âîçíèêàþùåå â êàæäîì ðàñêîñå îò îáæàòèÿ ïîÿñîâ è îïðåäåëÿåìîå ïî ôîðìóëå
(26)
- ãäå
- N óñèëèå â îäíîé âåòâè ñòåðæíÿ;
- À ïëîùàäü ñå÷åíèÿ îäíîé âåòâè;
- Ad ïëîùàäü ñå÷åíèÿ îäíîãî ðàñêîñà;
- α êîýôôèöèåíò, îïðåäåëÿåìûé ïî ôîðìóëå
(27)
α = a l²/(a³+2b³)
- ãäå a, l è b ðàçìåðû, óêàçàííûå íà ðèñ. 4.
5.11. Ðàñ÷åò ñòåðæíåé, ïðåäíàçíà÷åííûõ äëÿ óìåíüøåíèÿ ðàñ÷åòíîé äëèíû ñæàòûõ ýëåìåíòîâ, äîëæåí âûïîëíÿòüñÿ íà óñèëèå, ðàâíîå óñëîâíîé ïîïåðå÷íîé ñèëå â îñíîâíîì ñæàòîì ýëåìåíòå, îïðåäåëÿåìîé ïî ôîðìóëå (23)*.
Ïðèëîæåíèå 4*
Êîýôôèöèåíòû óñëîâèé ðàáîòû äëÿ ðàñòÿíóòîãî îäèíî÷íîãî óãîëêà, ïðèêðåïëÿåìîãî îäíîé ïîëêîé áîëòàìè
Êîýôôèöèåíò óñëîâèé ðàáîòû γñ ïðè ðàñ÷åòå íà ïðî÷íîñòü ñå÷åíèé ïî ôîðìóëå (6) â ìåñòàõ êðåïëåíèÿ ýëåìåíòîâ èç îäèíî÷íûõ óãîëêîâ, ïðèêðåïëÿåìûõ îäíîé ïîëêîé áîëòàìè, ïîñòàâëåííûìè â îäèí ðÿä, ïðè ðàññòîÿíèÿõ âäîëü óñèëèÿ îò êðàÿ ýëåìåíòà äî öåíòðà áëèæàéøåãî îòâåðñòèÿ a ≥ 1,5d è ìåæäó öåíòðàìè îòâåðñòèé b ≥ 2d (çäåñü d äèàìåòð îòâåðñòèÿ äëÿ áîëòà) ñ ïðåäåëîì òåêó÷åñòè äî 380 ÌÏà (3900 êãñ/ñì²) ñëåäóåò îïðåäåëÿòü ïî ôîðìóëå
(164)*
,
- ãäå
- An ïëîùàäü ñå÷åíèÿ óãîëêà íåòòî;
- An1 ïëîùàäü ÷àñòè ñå÷åíèÿ ïðèêðåïëÿåìîé ïîëêè óãîëêà ìåæäó êðàåì îòâåðñòèÿ è ïåðîì;
- α1 è α2 êîýôôèöèåíòû, îïðåäåëÿåìûå ïî òàáë. 65 ïðè ðàññòîÿíèÿõ îò îñè óñòàíîâêè áîëòîâ äî îáóøêà óãîëêà íå ìåíåå 0,5b è äî ïåðà íå ìåíåå 1,2d (çäåñü b øèðèíà ïîëêè óãîëêà, d äèàìåòð îòâåðñòèÿ äëÿ áîëòà).
Òàáëèöà 65
| Êîýôôèöèåíò | Çíà÷åíèÿ α1 è α2 ïðè êîëè÷åñòâå áîëòîâ â ðÿäó | |||
| 2 | 3 | 4 | 5 | |
| α1 | 1,82 | 1,49 | 1,20 | 0,87 |
| α2 | 0,195 | 0,37 | 0,48 | 0,61 |
Ïðè âû÷èñëåíèè çíà÷åíèé An, An1 è d ñëåäóåò ó÷èòûâàòü ïîëîæèòåëüíûé äîïóñê íà äèàìåòð îòâåðñòèÿ d.
Äëÿ îäíîáîëòîâûõ ñîåäèíåíèé ïðè ðàññòîÿíèè âäîëü óñèëèÿ îò êðàÿ ýëåìåíòà äî öåíòðà áîëòà 2d ≥ a ≥ 1,35d êîýôôèöèåíò óñëîâèé ðàáîòû γñ â ôîðìóëå (6) ñëåäóåò îïðåäåëÿòü ïî ôîðìóëå
(165)
,
ãäå β = 1 ïðè a = 2d; β = 0,85 ïðè a = 1,5d è β = 0,65 ïðè à = 1,35d.
Êîýôôèöèåíòû óñëîâèé ðàáîòû γñ óñòàíîâëåííûå â íàñòîÿùåì ïðèëîæåíèè è â ïîç. 5 òàáë. 6*, îäíîâðåìåííî íå ó÷èòûâàþòñÿ.
- Ðåêëàìà íà ñàéòå
- Ìåòàëëè÷åñêèå îãðàæäåíèÿ ëåñòíèö æèëûõ çäàíèé ïî òèïîâîé ñåðèè 1.100.2-5.1
- Ñòàëüíûå îãðàæäåíèÿ ëåñòíè÷íûõ ìàðøåé ïî òèïîâîé ñåðèè 1.050.9-4.93.3
- Ìåòàëëè÷åñêèå îãðàæäåíèÿ ëåñòíèö îáùåñòâåííûõ çäàíèé ïî òèïîâîé ñåðèè 1.256.2-2.1
Ìû èçãîòàâëèâàåì ñëåäóþùèå òèïîâûå ìåòàëëîèçäåëèÿ:
Ëåñòíèöû ìàðøåâûå, ïëîùàäêè, ëåñòíèöû ñòðåìÿíêè è èõ îãðàæäåíèÿ ïî ñåðèè 1.450.3-7.94.2:
- Ñòàëüíûå ëåñòíè÷íûå ìàðøè òèïà ËÃÔ ñî ñïëîøíûìè ðèôëåíûìè ñòóïåíÿìè
- Ñòàëüíûå ïëîùàäêè òèïà ÏÃÔ ñî ñïëîøíûì ðèôëåíûì íàñòèëîì
- Ñòàëüíûå ëåñòíè÷íûå ìàðøè òèïà Ëàñ ðåøåò÷àòûìè ñòóïåíÿìè èç ïðîñå÷êè
- Ñòàëüíûå ïëîùàäêè òèïà Ïàñ ðåøåò÷àòûì íàñòèëîì èç ïðîñå÷êè
- Ñòàëüíûå ëåñòíè÷íûå îãðàæäåíèÿ òèïà ÎËÃ
- Ñòàëüíûå îãðàæäåíèÿ ïëîùàäîê òèïà ÎÏÁÃ è ÎÏÒÃ
- Ñòàëüíûå ñòðåìÿíêè òèïà ÑÃ âåðòèêàëüíûõ ëåñòíèö
- Ñòàëüíûå îãðàæäåíèÿ òèïà ÎÑÃ âåðòèêàëüíûõ ëåñòíèö
Ëåñòíèöû ìàðøåâûå, ïëîùàäêè, ëåñòíèöû ñòðåìÿíêè è èõ îãðàæäåíèÿ ïî ñåðèè 1.450.3-3.2:
- Ñòàëüíûå ëåñòíè÷íûå ìàðøè òèïà ÌËÃÔ ñî ñïëîøíûìè ðèôëåíûìè ñòóïåíÿìè
- Ñòàëüíûå ïëîùàäêè òèïà ÏÌÃÔ ñî ñïëîøíûì ðèôëåíûì íàñòèëîì
- Ñòàëüíûå ëåñòíè÷íûå ìàðøè òèïà ÌËàñ ðåøåò÷àòûìè ñòóïåíÿìè èç ïðîñå÷êè
- Ñòàëüíûå ïëîùàäêè òèïà ÏÌàñ ðåøåò÷àòûì íàñòèëîì èç ïðîñå÷êè
- Ñòàëüíûå ëåñòíè÷íûå îãðàæäåíèÿ òèïà ÎÃë(ï)ÌËÃÝá
- Ñòàëüíûå îãðàæäåíèÿ ïëîùàäîê òèïà ÎÃÏÌÃÝá
- Ñòàëüíûå ñòðåìÿíêè òèïà ÑÃ âåðòèêàëüíûõ ëåñòíèö
- Ñòàëüíûå îãðàæäåíèÿ òèïà ÎÃÑ âåðòèêàëüíûõ ëåñòíèö
Ñòàëüíûå ëåñòíèöû-ñòðåìÿíêè äëÿ êîëîäöåâ ïî:
- ñåðèè 3.902-8
- ñåðèè 3.903 ÊË-13 (êîëîäöû êàìåð òåïëîâûõ ñåòåé)
- ÒÏÐ 901-09-11.84 (âîäîïðîâîäíûå ëåñòíèöû)
- ÒÏÐ 902-09-22.84 (êàíàëèçàöèîííûå ëåñòíèöû)
- ÒÌÏ 902-09-46.88 (êîëîäöû äîæäåâîé (ëèâíåâîé) êàíàëèçàöèè)
Источник
Внутренние усилия при растяжении-сжатии.
Осевое (центральное) растяжение или сжатие прямого бруса вызывается внешними силами, вектор равнодействующей которых совпадает с осью бруса. При растяжении или сжатии в поперечных сечениях бруса возникают только продольные силы N. Продольная сила N в некотором сечении равна алгебраической сумме проекции на ось стержня всех внешних сил, действующих по одну сторону от рассматриваемого сечения. По правилу знаков продольной силы N принято считать, что от растягивающих внешних нагрузок возникают положительные продольные силы N, а от сжимающих — продольные силы N отрицательны (рис. 5).
Чтобы выявить участки стержня или его сечения, где продольная сила имеет наибольшее значение, строят эпюру продольных сил, применяя метод сечений, подробно рассмотренный в статье:
Анализ внутренних силовых факторов в статистически определимых системах
Ещё настоятельно рекомендую взглянуть на статью:
Расчёт статистически определимого бруса
Если разберёте теорию в данной статье и задачи по ссылкам, то станете гуру в теме «Растяжение-сжатие» =)
Напряжения при растяжении-сжатии.
Определенная методом сечений продольная сила N, является равнодействующей внутренних усилий распределенных по поперечному сечению стержня (рис. 2, б). Исходя из определения напряжений, согласно выражению (1), можно записать для продольной силы:
где σ — нормальное напряжение в произвольной точке поперечного сечения стержня.
Чтобы определить нормальные напряжения в любой точке бруса необходимо знать закон их распределения по поперечному сечению бруса. Экспериментальные исследования показывают: если нанести на поверхность стержня ряд взаимно перпендикулярных линий, то после приложения внешней растягивающей нагрузки поперечные линии не искривляются и остаются параллельными друг другу (рис.6, а). Об этом явлении говорит гипотеза плоских сечений (гипотеза Бернулли): сечения, плоские до деформации, остаются плоскими и после деформации.
Так как все продольные волокна стержня деформируются одинаково, то и напряжения в поперечном сечении одинаковы, а эпюра напряжений σ по высоте поперечного сечения стержня выглядит, как показано на рис.6, б. Видно, что напряжения равномерно распределены по поперечному сечению стержня, т.е. во всех точках сечения σ = const. Выражение для определения величины напряжения имеет вид:
Таким образом, нормальные напряжения, возникающие в поперечных сечениях растянутого или сжатого бруса, равны отношению продольной силы к площади его поперечного сечения. Нормальные напряжения принято считать положительными при растяжении и отрицательными при сжатии.
Деформации при растяжении-сжатии.
Рассмотрим деформации, возникающие при растяжении (сжатии) стержня (рис.6, а). Под действием силы F брус удлиняется на некоторую величину Δl называемую абсолютным удлинением, или абсолютной продольной деформацией, которая численно равна разности длины бруса после деформации l1 и его длины до деформации l
Отношение абсолютной продольной деформации бруса Δl к его первоначальной длине l называют относительным удлинением, или относительной продольной деформацией:
При растяжении продольная деформация положительна, а при сжатии – отрицательна. Для большинства конструкционных материалов на стадии упругой деформации выполняется закон Гука (4), устанавливающий линейную зависимость между напряжениями и деформациями:
где модуль продольной упругости Е, называемый еще модулем упругости первого рода является коэффициентом пропорциональности, между напряжениями и деформациями. Он характеризует жесткость материала при растяжении или сжатии (табл. 1).
Таблица 1
Модуль продольной упругости для различных материалов
Абсолютная поперечная деформация бруса равна разности размеров поперечного сечения после и до деформации:
Соответственно, относительную поперечную деформацию определяют по формуле:
При растяжении размеры поперечного сечения бруса уменьшаются, и ε’ имеет отрицательное значение. Опытом установлено, что в пределах действия закона Гука при растяжении бруса поперечная деформация прямо пропорциональна продольной. Отношение поперечной деформации ε’ к продольной деформации ε называется коэффициентом поперечной деформации, или коэффициентом Пуассона μ:
Экспериментально установлено, что на упругой стадии нагружения любого материала значение μ = const и для различных материалов значения коэффициента Пуассона находятся в пределах от 0 до 0,5 (табл. 2).
Таблица 2
Коэффициент Пуассона.
Абсолютное удлинение стержня Δl прямо пропорционально продольной силе N:
Данной формулой можно пользоваться для вычисления абсолютного удлинения участка стержня длиной l при условии, что в пределах этого участка значение продольной силы постоянно. В случае, когда продольная сила N изменяется в пределах участка стержня, Δl определяют интегрированием в пределах этого участка:
Произведение (Е·А) называют жесткостью сечения стержня при растяжении (сжатии).
Механические свойства материалов.
Основными механическими свойствами материалов при их деформации являются прочность, пластичность, хрупкость, упругость и твердость.
Прочность — способность материала сопротивляться воздействию внешних сил, не разрушаясь и без появления остаточных деформаций.
Пластичность – свойство материала выдерживать без разрушения большие остаточные деформации. Неисчезающие после снятия внешних нагрузок деформации называются пластическими.
Хрупкость – свойство материала разрушаться при очень малых остаточных деформациях (например, чугун, бетон, стекло).
Идеальная упругость – свойство материала (тела) полностью восстанавливать свою форму и размеры после устранения причин, вызвавших деформацию.
Твердость – свойство материала сопротивляться проникновению в него других тел.
Рассмотрим диаграмму растяжения стержня из малоуглеродистой стали. Пусть круглый стержень длинной l0 и начальным постоянным поперечным сечением площади A0 статически растягивается с обоих торцов силой F.
Диаграмма сжатия стержня имеет вид (рис. 10, а)
где Δl = l — l0 абсолютное удлинение стержня; ε = Δl / l0 — относительное продольное удлинение стержня; σ = F / A0 — нормальное напряжение; E — модуль Юнга; σп — предел пропорциональности; σуп — предел упругости; σт — предел текучести; σв — предел прочности (временное сопротивление); εост — остаточная деформация после снятия внешних нагрузок. Для материалов, не имеющих ярко выраженную площадку текучести, вводят условный предел текучести σ0,2 — напряжение, при котором достигается 0,2% остаточной деформации. При достижении предела прочности в центре стержня возникает локальное утончение его диаметра («шейка»). Дальнейшее абсолютное удлинение стержня идет в зоне шейки ( зона местной текучести). При достижении напряжением предела текучести σт глянцевая поверхность стержня становится немного матовой – на его поверхности появляются микротрещины (линии Людерса-Чернова), направленные под углом 45° к оси стержня.
Расчеты на прочность и жесткость при растяжении и сжатии.
Опасным сечением при растяжении и сжатии называется поперечное сечение бруса, в котором возникает максимальное нормальное напряжение. Допускаемые напряжения вычисляются по формуле:
где σпред — предельное напряжение (σпред = σт — для пластических материалов и σпред = σв — для хрупких материалов); [n] — коэффициент запаса прочности. Для пластических материалов [n] = [nт] = 1,2 … 2,5; для хрупких материалов [n] = [nв] = 2 … 5, а для древесины [n] = 8 ÷ 12.
Расчеты на прочность при растяжении и сжатии.
Целью расчета любой конструкции является использование полученных результатов для оценки пригодности этой конструкции к эксплуатации при минимальном расходе материала, что находит отражение в методах расчета на прочность и жесткость.
Условие прочности стержня при его растяжении (сжатии):
При проектном расчете определяется площадь опасного сечения стержня:
При определении допускаемой нагрузки рассчитывается допускаемая нормальная сила:
Расчет на жесткость при растяжении и сжатии.
Работоспособность стержня определяется его предельной деформацией [ l ]. Абсолютное удлинение стержня должно удовлетворять условию:
Часто дополнительно делают расчет на жесткость отдельных участков стержня.
Следующая важная статья теории:
Изгиб балки
Источник