Расчет бруса при растяжении сжатии
Содержание:
- Проверка прочности и определение необходимых размеров бруса при растяжении (сжатии)
Проверка прочности и определение необходимых размеров бруса при растяжении (сжатии)
- Испытание на прочность и определение Требуемые размеры луча Напряжение (при сжатии) В предыдущем параграфе рассматривался вопрос о распределении напряжения и деформации балки под действием продольных сил. Однако проблема того, как назначить размеры стержня для надежного и постоянного сопротивления заданной нагрузке, не была решена. Это одна из основных проблем
материального сопротивления. В условиях массового строительства возникает проблема экономии строительных материалов, чтобы полностью гарантировать долговечность конструкции. Если указаны размеры стержня, проблема определения грузоподъемности стержня, то есть стержня, может выдержать его длительную работу без каких-либо опасных изменений.
Для решения этих вопросов должны быть выполнены специальные расчеты. Есть три способа решения этих
Людмила Фирмаль
проблем. 2) Расчет допустимого напряжения, 3) Расчет предельного состояния. Все три метода имеют одинаковую цель — обеспечение прочности, долговечности и структуры. Первый метод включает определение минимальной нагрузки, которая сломает конструкцию, чтобы сравнить эту нагрузку с оценкой для строящейся конструкции. Второй метод широко использовался в строительном бизнесе до
недавнего времени и в настоящее время применяется частично, особенно в машиностроении. Согласно этому способу размеры конструктивных элементов назначаются во всех секциях таким образом, чтобы напряжение, вызванное нагрузкой, не превышало определенного допуска третьего способа, причем «младший» вступил в недавнюю жизнь Это было В настоящее время это основной метод, используемый для проектирования советских сооружений. Значение будет описано ниже. Давайте кратко рассмотрим все три метода. 721
- Способ разрушения груза «В качестве условия для прочности этого метода расчета максимальная нагрузка на конструкцию не должна превышать определенную допустимую нагрузку [P]. , (2,35) Коэффициент безопасности n принимается на основе многих соображений, таких как те, которые подробно обсуждаются в методе расчета допустимого напряжения. Рис 71А Тем не менее) Rgunit описание в списках 0L б Рис 72А Упрощенная иллюстрация растяжения (сжатия), как показано на рисунке, для определения разрушающей нагрузки в конструкции, изготовленной из материала с высокой пластичностью и относительно небольшим отверждением.
71, область текучести расширяется до бесконечности. В этом случае при центральном растяжении или сжатии сила разрыва определяется уравнением Praz = J QjdF = aTF. (2.36) F В случае хрупкого материала, необходимо взять предел прочности на разрыв Р раз = aBF вместо предела текучести. (2.37) В статически неопределенной системе пластического материала появление текучести только одного из наиболее нагруженных элементов все же не приводит к отказу системы. Например, стержень, как показано на рисунке. 72, а, появление текучести на сайте а не разрушено.
Чтобы завершить это Самоуничтожение требует текучести, которая распространяется на обе части стержня. В этом случае разрывная нагрузка (рис. 72, б),
Людмила Фирмаль
равная сумме внутренних продольных сил в двух частях стержня, определяется равенством. Рис .73d Rraz = 2gat. Кроме того, труднее определить разрушающую нагрузку, о которой идет речь, как показано на рисунке. 73, где бесконечно жесткий стержень удерживается тремя стержнями. Здесь сила Праз определяется по состоянию потока по меньшей мере двух стержней. Следовательно, если стержень AB менее нагружен, а два других стержня CD и EC являются текучими, то Prae Точно так же, предполагая, что текучесть появляется в двух стержнях AB и EC или стержнях AB и CD, можно сделать еще два уравнения. Из трех найденных значений силы в
расчет вводится наименьшая сила, которая считается разрушительной. 2. В методе допустимого напряжения максимальное напряжение в стержне не должно превышать так называемое допустимое напряжение, которое выражается как 1А. Например, условием прочности на растяжение является «,» «= -A- <I». — (2.38) г нетто Предполагая, что эффективное напряжение равно допустимому напряжению, N G1 RG —— = M- нетто Из этого уравнения можно определить требуемую площадь для данной силы или, наоборот, допустимую силу для данной площади поперечного сечения. 74допускаемые напряжения равны опасному напряжению АОП,
деленному на коэффициент безопасности р, [а] =. (2,39) • I Для хрупких материалов предел прочности при растяжении AOP = AB считается опасным напряжением. Для пластических материалов предел текучести AOP = при После появления пластической деформации становится ясно, что коэффициент запаса должен быть больше, чем P2, поскольку стержень еще не разрушен. Необходимость введения коэффициента безопасности объясняется следующими обстоятельствами: a) диапазон значений, определенный из опыта работы с этим материалом или AB. б) Рабочая нагрузка может быть
точно определена Допустимое напряжение устанавливается руководящим органом, указанным в технических характеристиках и стандартах проектирования, которые имеют силу закона и обязательны для всех инженеров и техников. В дополнение к вышеизложенным соображениям, при определении факторов безопасности и, следовательно, допустимого напряжения необходимо учитывать множество других факторов: Качество и степень однородности материала. Например, в случае стали коэффициент запаса предполагается равным примерно 1,5, в частности, -3. Для натурального камня материал очень неоднороден, а соотношение запасов составляет -10. 2. Долговечность и значимость конструкции
или машины. Например, если постоянный мост со сроком службы 50-70 лет и временный мост со сроком службы 3-5 лет изготовлены из одной и той же стали, то, конечно, в последнем случае соотношение будет равно 3. уровень. Точность расчета повышается за счет развития технологий, качества изготовления материалов и точности обработки деталей. Следовательно, с течением времени коэффициент безопасности уменьшается, а допустимое напряжение увеличивается. Например, допустимое напряжение низкоуглеродистой стали в Японии постоянно увеличивается. 753 метод предельного состояния Принимая во внимание один фактор в учете, сложно принять множество факторов, которые могут быть выявлены в разных комбинациях для разных структур. В целях более гибкого учета влияния различных факторов был предложен новый метод расчета
предельного состояния. Предельное состояние — это состояние конструкции, в которой оно останавливается для удовлетворения эксплуатационных требований. В норме различают три типа предельных состояний. В первом предельном состоянии несущая способность конструкции истощается. Все конфигурации рассчитываются в этом предельном состоянии. Второе предельное состояние — это состояние, в котором структурой трудно манипулировать из-за больших общих деформаций. В третьем критическом состоянии происходит чрезмерная локальная деформация (например, трещины образуются в железобетонных
конструкциях). Рассмотрим первый расчет предельного состояния более подробно. Испытание на прочность проводится по формуле 4 <R, (2,40) Где N — расчетная сила, создаваемая нагрузкой на элемент конструкции и определяемая по формуле N = N yit + N2P2 + N3P3 +. .., (2-41) где N! 3 — усилия от различных типов нагрузок, определенных в правиле, установленных норм (нормативная мощность); n it p2, PW — случайное отклонение от стандартных нагрузок Геометрические свойства F-сечения (под напряжением и сжимающим сечением); 7? -Расчет сопротивления материала, R = R «кило, (2.42) где R н-
нормативное сопротивление материала (в предел текучести или предел прочности при растяжении AB); 76 & <1- Случайное отклонение от стандартного сопротивления (например, сталь k = 0,94-0,85; бетон k = 0,6; древесина k = 0,34-0,9. Для пластика Где & 0D-коэффициент однородности, принятый для различных пластиков, AOD = 0,64-0,8; kac-коэффициент долговременного сопротивления, учитывающий снижение АБ вследствие длительного воздействия нагрузки. Он берется, когда & DS = 0,7 (SWAM) -? 0,3 (плексиглас, винипласт); t <D- отклонение от проектных размеров (в пределах допуска), разность проектной схемы от фактической конструкции, риск или риск AB в любой точке конструкции и (это Коэффициент составляет 0,94-1,0. Метод предельных условий подробно описан в ходе конструкций и мостов.
Смотрите также:
- Учебник по сопротивлению материалов: сопромату
Источник
Внутренние усилия при растяжении-сжатии.
Осевое (центральное) растяжение или сжатие прямого бруса вызывается внешними силами, вектор равнодействующей которых совпадает с осью бруса. При растяжении или сжатии в поперечных сечениях бруса возникают только продольные силы N. Продольная сила N в некотором сечении равна алгебраической сумме проекции на ось стержня всех внешних сил, действующих по одну сторону от рассматриваемого сечения. По правилу знаков продольной силы N принято считать, что от растягивающих внешних нагрузок возникают положительные продольные силы N, а от сжимающих — продольные силы N отрицательны (рис. 5).
Чтобы выявить участки стержня или его сечения, где продольная сила имеет наибольшее значение, строят эпюру продольных сил, применяя метод сечений, подробно рассмотренный в статье:
Анализ внутренних силовых факторов в статистически определимых системах
Ещё настоятельно рекомендую взглянуть на статью:
Расчёт статистически определимого бруса
Если разберёте теорию в данной статье и задачи по ссылкам, то станете гуру в теме «Растяжение-сжатие» =)
Напряжения при растяжении-сжатии.
Определенная методом сечений продольная сила N, является равнодействующей внутренних усилий распределенных по поперечному сечению стержня (рис. 2, б). Исходя из определения напряжений, согласно выражению (1), можно записать для продольной силы:
где σ — нормальное напряжение в произвольной точке поперечного сечения стержня.
Чтобы определить нормальные напряжения в любой точке бруса необходимо знать закон их распределения по поперечному сечению бруса. Экспериментальные исследования показывают: если нанести на поверхность стержня ряд взаимно перпендикулярных линий, то после приложения внешней растягивающей нагрузки поперечные линии не искривляются и остаются параллельными друг другу (рис.6, а). Об этом явлении говорит гипотеза плоских сечений (гипотеза Бернулли): сечения, плоские до деформации, остаются плоскими и после деформации.
Так как все продольные волокна стержня деформируются одинаково, то и напряжения в поперечном сечении одинаковы, а эпюра напряжений σ по высоте поперечного сечения стержня выглядит, как показано на рис.6, б. Видно, что напряжения равномерно распределены по поперечному сечению стержня, т.е. во всех точках сечения σ = const. Выражение для определения величины напряжения имеет вид:
Таким образом, нормальные напряжения, возникающие в поперечных сечениях растянутого или сжатого бруса, равны отношению продольной силы к площади его поперечного сечения. Нормальные напряжения принято считать положительными при растяжении и отрицательными при сжатии.
Деформации при растяжении-сжатии.
Рассмотрим деформации, возникающие при растяжении (сжатии) стержня (рис.6, а). Под действием силы F брус удлиняется на некоторую величину Δl называемую абсолютным удлинением, или абсолютной продольной деформацией, которая численно равна разности длины бруса после деформации l1 и его длины до деформации l
Отношение абсолютной продольной деформации бруса Δl к его первоначальной длине l называют относительным удлинением, или относительной продольной деформацией:
При растяжении продольная деформация положительна, а при сжатии – отрицательна. Для большинства конструкционных материалов на стадии упругой деформации выполняется закон Гука (4), устанавливающий линейную зависимость между напряжениями и деформациями:
где модуль продольной упругости Е, называемый еще модулем упругости первого рода является коэффициентом пропорциональности, между напряжениями и деформациями. Он характеризует жесткость материала при растяжении или сжатии (табл. 1).
Таблица 1
Модуль продольной упругости для различных материалов
Абсолютная поперечная деформация бруса равна разности размеров поперечного сечения после и до деформации:
Соответственно, относительную поперечную деформацию определяют по формуле:
При растяжении размеры поперечного сечения бруса уменьшаются, и ε’ имеет отрицательное значение. Опытом установлено, что в пределах действия закона Гука при растяжении бруса поперечная деформация прямо пропорциональна продольной. Отношение поперечной деформации ε’ к продольной деформации ε называется коэффициентом поперечной деформации, или коэффициентом Пуассона μ:
Экспериментально установлено, что на упругой стадии нагружения любого материала значение μ = const и для различных материалов значения коэффициента Пуассона находятся в пределах от 0 до 0,5 (табл. 2).
Таблица 2
Коэффициент Пуассона.
Абсолютное удлинение стержня Δl прямо пропорционально продольной силе N:
Данной формулой можно пользоваться для вычисления абсолютного удлинения участка стержня длиной l при условии, что в пределах этого участка значение продольной силы постоянно. В случае, когда продольная сила N изменяется в пределах участка стержня, Δl определяют интегрированием в пределах этого участка:
Произведение (Е·А) называют жесткостью сечения стержня при растяжении (сжатии).
Механические свойства материалов.
Основными механическими свойствами материалов при их деформации являются прочность, пластичность, хрупкость, упругость и твердость.
Прочность — способность материала сопротивляться воздействию внешних сил, не разрушаясь и без появления остаточных деформаций.
Пластичность – свойство материала выдерживать без разрушения большие остаточные деформации. Неисчезающие после снятия внешних нагрузок деформации называются пластическими.
Хрупкость – свойство материала разрушаться при очень малых остаточных деформациях (например, чугун, бетон, стекло).
Идеальная упругость – свойство материала (тела) полностью восстанавливать свою форму и размеры после устранения причин, вызвавших деформацию.
Твердость – свойство материала сопротивляться проникновению в него других тел.
Рассмотрим диаграмму растяжения стержня из малоуглеродистой стали. Пусть круглый стержень длинной l0 и начальным постоянным поперечным сечением площади A0 статически растягивается с обоих торцов силой F.
Диаграмма сжатия стержня имеет вид (рис. 10, а)
где Δl = l — l0 абсолютное удлинение стержня; ε = Δl / l0 — относительное продольное удлинение стержня; σ = F / A0 — нормальное напряжение; E — модуль Юнга; σп — предел пропорциональности; σуп — предел упругости; σт — предел текучести; σв — предел прочности (временное сопротивление); εост — остаточная деформация после снятия внешних нагрузок. Для материалов, не имеющих ярко выраженную площадку текучести, вводят условный предел текучести σ0,2 — напряжение, при котором достигается 0,2% остаточной деформации. При достижении предела прочности в центре стержня возникает локальное утончение его диаметра («шейка»). Дальнейшее абсолютное удлинение стержня идет в зоне шейки ( зона местной текучести). При достижении напряжением предела текучести σт глянцевая поверхность стержня становится немного матовой – на его поверхности появляются микротрещины (линии Людерса-Чернова), направленные под углом 45° к оси стержня.
Расчеты на прочность и жесткость при растяжении и сжатии.
Опасным сечением при растяжении и сжатии называется поперечное сечение бруса, в котором возникает максимальное нормальное напряжение. Допускаемые напряжения вычисляются по формуле:
где σпред — предельное напряжение (σпред = σт — для пластических материалов и σпред = σв — для хрупких материалов); [n] — коэффициент запаса прочности. Для пластических материалов [n] = [nт] = 1,2 … 2,5; для хрупких материалов [n] = [nв] = 2 … 5, а для древесины [n] = 8 ÷ 12.
Расчеты на прочность при растяжении и сжатии.
Целью расчета любой конструкции является использование полученных результатов для оценки пригодности этой конструкции к эксплуатации при минимальном расходе материала, что находит отражение в методах расчета на прочность и жесткость.
Условие прочности стержня при его растяжении (сжатии):
При проектном расчете определяется площадь опасного сечения стержня:
При определении допускаемой нагрузки рассчитывается допускаемая нормальная сила:
Расчет на жесткость при растяжении и сжатии.
Работоспособность стержня определяется его предельной деформацией [ l ]. Абсолютное удлинение стержня должно удовлетворять условию:
Часто дополнительно делают расчет на жесткость отдельных участков стержня.
Следующая важная статья теории:
Изгиб балки
Источник
Для заданного бруса, нагруженного продольными силами построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений, проверить его прочность, и определить перемещение свободного конца бруса, приняв при этом допускаемое напряжение [σ]=160 Мп, коэффициент пропорциональности Е = 2*10 Мп
Решение
1. Разбиваем брус на участки.
2. Используя метод сечений, определяем продольные силы по участкам, строим эпюру продольных сил.
N=±ΣFix
NI =
NII =
NIII =
Рисунок — Схема конструкций бруса
с эпюрами N и напряжений .
2. Определяем нормальное напряжение по длине бруса и строим эпюру напряжений σ = N / A
σ1=NI/A1=
σ2=NII/A2=
σ3=NIII/A2=
Опасным являетсяучасток, где| σ мах | =
4. Производим проверку прочности бруса в опасном сечении σмах≤[σ]
Процент недогрузки (перегрузки):
δ=|(σ – [σ]) |*100% /[σ] =
Для уменьшения процента недогрузки необходимо изменить площадь поперечного сечения. Пересчитаем площадь в опасном сечении при заданных нагрузках. Примем условно, что σ в опасном сечении получилось 160 МПа
A = N /| σ | =
5. Определяем перемещение свободного конца бруса.
Δl полн. = ΣΔli ;
Δl полн. = Σσ 1 ·l 1 / E =
2.2 .Растяжение, сжатие. Определение размеров поперечного сечения балки.
Балка АВ нагружена, как показано на рисунке. Определить диаметр сечения стержня ВС из условия прочности, если известны: σ r = 240 МПа, [n] = 1.5, F = 25кН, q = 6.4кН/м, α = 60˚. Какого номера необходимо взять прокат, если стержень изготовить из равнополочного уголка?
– брус укорачивается (удлиняется)
Рисунок 13- Заданная схема конструкции балки Рисунок 14- Балка, освобождённая от связей
Решение:
1. Рассмотрим равновесие балки АВ.
2. Освободим балку АВ от связей, действие связи заменим реакциями. Равномерно-распределенную нагрузку интенсивностью q заменим сосредоточенной силой Q, приложенной в центре участка действия нагрузки.
3. Используя условия равновесия для произвольной системы сил, определим реакцию стержня ВС
Σ МА( F )=0
4. Под действием силы RBD= стержень работает на растяжение и продольная сила равна
|NBD| = |RBD| =
5. Определяем допустимое напряжение при растяжении:
σ = σ пр / [ n ] = σ max /[ n ]; σ=
6. Используя условия прочности при растяжении, определим требуемую площадь поперечного сечения стержня BD.
σ = NBD / A ≤ [σ]; A ≥ NBD /[σ] ; A ≥
7. Определим требуемый диаметр стержня BD.
A = π·d 2 /4; ; d ≥ Принимаем d =
8. По таблицам сортамента прокатной стали определим номер равнополочного уголка по требуемой площади A ≥ Атабл= №
2.3. Срез, смятие. Расчет шарнирного узла А.
Рычаг, прикрепленный к опоре А удерживается в равновесии стержнем BD, Соединение в точках А, В и D шарнирное. Рычаг нагружен силой F=3 kH. Определить диаметр оси шарнира узла А из условия прочности на срез и проверить соединение на смятие, если a = 45 мм, b = 225 мм, α = 20°, [σсм] = 140 МПа , [τср] = 80 МПа.
Рисунок — Заданная схема конструкции рычага Рисунок -Конструкция узла А
Решение:
1. Рассмотрим равновесие рычага.
2. Освободим рычаг от связей, действие связей заменим реакциями.
3. Составим уравнения равновесия для полученной произвольной плоской системы сил, и определим реакцию опоры А.
Рисунок — рычаг освобожденный от связей
ΣFIX = 0
ΣFIY = 0
ΣMA( F ) = 0
Имеем систему 3-х уравнений с тремя неизвестными, то есть задача статически определяема.
RAX= RAY= RA=
4. Поперечная сила для оси шарнира численно равна реакции опоры А. |Q|=|RA|=
5. Используя условие прочности на срез, определим диаметр оси шарнира
τср = Q / n * A ср ≤ [τср] Аср= πd 2 /4 n =2
6. Определяем фактическое напряжение смятия и сравниваем его с допускаемым.
σсм = RA / ACM ≤ [σсм] Ac м= d * =15 мм (По чертежу)
σсм = RA / d ∙ =
Получается, что рабочее напряжение σсм = ≤ [σсм] = 140 мПа меньше, значит, условие прочности соблюдается. Соединение работает с недогрузкой (перегрузкой).
2.4. Кручение, расчет вала.
Для стального трансмиссионного вала определить внешние вращающие моменты на ведущем и ведомом шкивах. Построить эпюру крутящих моментов для двух вариантов расположения шкивов. Первый вариант расположения шкивов принять согласно схеме задания. Второй вариант выбрать самостоятельно. Для рациональной схемы расположения шкивов, из условия прочности и жесткости определить диаметр вала, если выполнить его сплошным, и найти размеры кольца, если вал сделать полым. Диаметр вала считать по всей длине постоянным. Окончательное принимаемое значение диаметра вала округлить до ближайшего четного или оканчивающегося на 5 числа мм. Для вала кольцевого поперечного сечения принять отношение диаметров dвн/dнар = 0,65. Сравнить массу сплошного и полого вала, если известно:
P 2 = кВт, P 3 = кВт, P 4 = кВт, n = об/мин, [ τ кр ] = Н/мм2,
[φотн] = град/м, G =8·104МПа
Рисунок — Заданная схема конструкции вала
Решение
1. Определить угловую скорость вала:
ω = π·n/30 = 3.14· = рад/с;
2. Мощность, передаваемая первым валом:
P1 = P2 + P3 + P4 = = кВ
3. Определим внешние вращающие моменты:
T = P/ω;
T1 = P1/ω1 =
T2 = P2/ω2 =
T3 = P3/ω3 =
T4 = P4/ω4 =
Проверка ΣTix = 0; T1 + T2 + T3 + T4 = 0;
0=0 => вращающие моменты найдены верно
4. Определяем крутящие моменты по участкам и строим эпюру моментов:
M кр = Σ Mx ( F );
Mкр1 = 0;
Mкр2 =
Mкр3 =
Mкр4 =
Mкр5 =
M кр.мах =
Рисунок — Заданная схема конструкции Рисунок — Заданная схема конструкции
с эпюрой крутящих моментов с эпюрой крутящих моментов
(1 вариант расположение шкивов) (2 вариант расположение шкивов)
5. Поменяем местами 1 и 2 шкивы, построим эпюру крутящих моментов:
Mкр1 = 0;
Mкр2 =
Mкр3 =
Mкр4 =
Mкр5 =
M кр.мах =
Рациональной является схема расположения шкивов, так как max момент равный , имеет большее значение.
6. Определяем диаметр вала для рациональной схемы расположения шкивов при M кр.мах =
Сечение вала – круг:
Из условия прочности:
τ = Vкр/Wp ≤ [ τ кр ]
Wp ≥ M кр/[ τ кр ] Wp = π·d 3 /16
Из условия жесткости:
Φ0 = 180· M кр / π· G·Ip ≤ [ φ отн ]
Ip ≥ 180· M кр / π· G [ φ отн ] Ip = π· d 4 /32
G =8*104мПа (по условию) Принимаем окончательно d=
Сечение вала – кольцо:
Из условия прочности:
Wp ≥ M кр/[ τ кр ] с= d вн/ d нар=0.65 (по условию)
Из условие жесткости:
Принимаем окончательно dнар= dвн=0.65*dнар=
7. Определяем отношение масс валов с сечением круг и кольцо. Поскольку масса балки пропорциональна, площади ее поперечного сечения, то отношение масс валов одинаковой длины равно отношению площадей их сечений.
Площадь круглого сечения: Aкр = π∙d2/4 =
Площадь кольцевого сечения: Aк = π∙(dн2- dвн2)/4=
Отношение масс: Aкр/Aк =
Следовательно, вал кругового сечения в раз тяжелей кольцевого сечения.
2.5. Изгиб. Построение эпюр поперечных сил и изгибающих моментов.
Для балки с заданными сосредоточенными нагрузками построить по характерным точкам эпюры поперечных сил и изгибающих моментов.
Решение:
1. Разделяем балку на участки по характерным точкам.
2. Определяем поперечные силы в характерных точках и строим эпюру поперечных
Q = ±∑FIY
. Q =
Q =
Q =
Q =
Рисунок -Схема нагружения балки с Q =
эпюрами Q и Миз
3. Определяем изгибающие моменты в характерных точках и строим эпюры моментов Миз=±∑Мс( F )
M =
M =
M =
M =
M =
2.6 .Изгиб. Выбор рациональной формы поперечного сечения балки.
Для стальной двух опорной балки определить опорные реакции, построить эпюру изгибающих моментов и подобрать размеры поперечного сечения следующих вариантов: двутавр, сдвоенный швеллер, круг, прямоугольник. Сравнить массы балок каждых сечений, выбрать рациональное сечение, если [σ] = 160 МПа, h/b=2.
Решение
1. Рассмотрим равновесие балки
2. Освободим балку от связей, действие связей реакциями.
3. Найдем реакции опор, используя уравнения равновесия для произвольной плоской системы сил
Рисунок 21- Заданная схема конструкции балки
с эпюрой изгибающих моментов
ΣMA(F) = 0 |
ΣMB ( F ) = 0 |
RB =
RAY =
Проверка:
Σ FIY = 0 |
0 = 0, значит вычисления выполнены верно.
4. Построим эпюру изгибающих моментов.
МИЗГ = ΣМС(F)
M =
M =
M =
M =
M =
Опасным является сечение в точке где возникает максимальный изгибающий момент.
5. Вычисляем осевой момент сопротивлений.
σИЗГ = МИЗГ/W Z ≤ [σ]; WZ ≥ МИЗГ/[σ]
WZ ≥ ≥
6. Подбираем сечение балки в виде:
А) двутавра
№ WZ = A =
Б) сдвоенного швеллера
WZ = WZ(2шт)/2 = =
№ WZ = A =
В) круга
WZ = πd2/32
A = πd2/4
A =
Г)прямоугольника
h / b = 2 (по условию)
WZ = 2/3∙ b 3
Вывод. Наиболее экономичными является такие формы поперечных сечений, которые имеют наименьшую площадь. Так как затраты материала при одинаковой длине балок пропорциональны площадям их поперечных сечений, то наиболее экономичным является сечение двутавр.
Источник