Проверить прочность бруса при растяжении
Содержание:
- Проверка прочности и определение необходимых размеров бруса при растяжении (сжатии)
Проверка прочности и определение необходимых размеров бруса при растяжении (сжатии)
- Испытание на прочность и определение Требуемые размеры луча Напряжение (при сжатии) В предыдущем параграфе рассматривался вопрос о распределении напряжения и деформации балки под действием продольных сил. Однако проблема того, как назначить размеры стержня для надежного и постоянного сопротивления заданной нагрузке, не была решена. Это одна из основных проблем
материального сопротивления. В условиях массового строительства возникает проблема экономии строительных материалов, чтобы полностью гарантировать долговечность конструкции. Если указаны размеры стержня, проблема определения грузоподъемности стержня, то есть стержня, может выдержать его длительную работу без каких-либо опасных изменений.
Для решения этих вопросов должны быть выполнены специальные расчеты. Есть три способа решения этих
Людмила Фирмаль
проблем. 2) Расчет допустимого напряжения, 3) Расчет предельного состояния. Все три метода имеют одинаковую цель — обеспечение прочности, долговечности и структуры. Первый метод включает определение минимальной нагрузки, которая сломает конструкцию, чтобы сравнить эту нагрузку с оценкой для строящейся конструкции. Второй метод широко использовался в строительном бизнесе до
недавнего времени и в настоящее время применяется частично, особенно в машиностроении. Согласно этому способу размеры конструктивных элементов назначаются во всех секциях таким образом, чтобы напряжение, вызванное нагрузкой, не превышало определенного допуска третьего способа, причем «младший» вступил в недавнюю жизнь Это было В настоящее время это основной метод, используемый для проектирования советских сооружений. Значение будет описано ниже. Давайте кратко рассмотрим все три метода. 721
- Способ разрушения груза «В качестве условия для прочности этого метода расчета максимальная нагрузка на конструкцию не должна превышать определенную допустимую нагрузку [P]. , (2,35) Коэффициент безопасности n принимается на основе многих соображений, таких как те, которые подробно обсуждаются в методе расчета допустимого напряжения. Рис 71А Тем не менее) Rgunit описание в списках 0L б Рис 72А Упрощенная иллюстрация растяжения (сжатия), как показано на рисунке, для определения разрушающей нагрузки в конструкции, изготовленной из материала с высокой пластичностью и относительно небольшим отверждением.
71, область текучести расширяется до бесконечности. В этом случае при центральном растяжении или сжатии сила разрыва определяется уравнением Praz = J QjdF = aTF. (2.36) F В случае хрупкого материала, необходимо взять предел прочности на разрыв Р раз = aBF вместо предела текучести. (2.37) В статически неопределенной системе пластического материала появление текучести только одного из наиболее нагруженных элементов все же не приводит к отказу системы. Например, стержень, как показано на рисунке. 72, а, появление текучести на сайте а не разрушено.
Чтобы завершить это Самоуничтожение требует текучести, которая распространяется на обе части стержня. В этом случае разрывная нагрузка (рис. 72, б),
Людмила Фирмаль
равная сумме внутренних продольных сил в двух частях стержня, определяется равенством. Рис .73d Rraz = 2gat. Кроме того, труднее определить разрушающую нагрузку, о которой идет речь, как показано на рисунке. 73, где бесконечно жесткий стержень удерживается тремя стержнями. Здесь сила Праз определяется по состоянию потока по меньшей мере двух стержней. Следовательно, если стержень AB менее нагружен, а два других стержня CD и EC являются текучими, то Prae Точно так же, предполагая, что текучесть появляется в двух стержнях AB и EC или стержнях AB и CD, можно сделать еще два уравнения. Из трех найденных значений силы в
расчет вводится наименьшая сила, которая считается разрушительной. 2. В методе допустимого напряжения максимальное напряжение в стержне не должно превышать так называемое допустимое напряжение, которое выражается как 1А. Например, условием прочности на растяжение является «,» «= -A- <I». — (2.38) г нетто Предполагая, что эффективное напряжение равно допустимому напряжению, N G1 RG —— = M- нетто Из этого уравнения можно определить требуемую площадь для данной силы или, наоборот, допустимую силу для данной площади поперечного сечения. 74допускаемые напряжения равны опасному напряжению АОП,
деленному на коэффициент безопасности р, [а] =. (2,39) • I Для хрупких материалов предел прочности при растяжении AOP = AB считается опасным напряжением. Для пластических материалов предел текучести AOP = при После появления пластической деформации становится ясно, что коэффициент запаса должен быть больше, чем P2, поскольку стержень еще не разрушен. Необходимость введения коэффициента безопасности объясняется следующими обстоятельствами: a) диапазон значений, определенный из опыта работы с этим материалом или AB. б) Рабочая нагрузка может быть
точно определена Допустимое напряжение устанавливается руководящим органом, указанным в технических характеристиках и стандартах проектирования, которые имеют силу закона и обязательны для всех инженеров и техников. В дополнение к вышеизложенным соображениям, при определении факторов безопасности и, следовательно, допустимого напряжения необходимо учитывать множество других факторов: Качество и степень однородности материала. Например, в случае стали коэффициент запаса предполагается равным примерно 1,5, в частности, -3. Для натурального камня материал очень неоднороден, а соотношение запасов составляет -10. 2. Долговечность и значимость конструкции
или машины. Например, если постоянный мост со сроком службы 50-70 лет и временный мост со сроком службы 3-5 лет изготовлены из одной и той же стали, то, конечно, в последнем случае соотношение будет равно 3. уровень. Точность расчета повышается за счет развития технологий, качества изготовления материалов и точности обработки деталей. Следовательно, с течением времени коэффициент безопасности уменьшается, а допустимое напряжение увеличивается. Например, допустимое напряжение низкоуглеродистой стали в Японии постоянно увеличивается. 753 метод предельного состояния Принимая во внимание один фактор в учете, сложно принять множество факторов, которые могут быть выявлены в разных комбинациях для разных структур. В целях более гибкого учета влияния различных факторов был предложен новый метод расчета
предельного состояния. Предельное состояние — это состояние конструкции, в которой оно останавливается для удовлетворения эксплуатационных требований. В норме различают три типа предельных состояний. В первом предельном состоянии несущая способность конструкции истощается. Все конфигурации рассчитываются в этом предельном состоянии. Второе предельное состояние — это состояние, в котором структурой трудно манипулировать из-за больших общих деформаций. В третьем критическом состоянии происходит чрезмерная локальная деформация (например, трещины образуются в железобетонных
конструкциях). Рассмотрим первый расчет предельного состояния более подробно. Испытание на прочность проводится по формуле 4 <R, (2,40) Где N — расчетная сила, создаваемая нагрузкой на элемент конструкции и определяемая по формуле N = N yit + N2P2 + N3P3 +. .., (2-41) где N! 3 — усилия от различных типов нагрузок, определенных в правиле, установленных норм (нормативная мощность); n it p2, PW — случайное отклонение от стандартных нагрузок Геометрические свойства F-сечения (под напряжением и сжимающим сечением); 7? -Расчет сопротивления материала, R = R «кило, (2.42) где R н-
нормативное сопротивление материала (в предел текучести или предел прочности при растяжении AB); 76 & <1- Случайное отклонение от стандартного сопротивления (например, сталь k = 0,94-0,85; бетон k = 0,6; древесина k = 0,34-0,9. Для пластика Где & 0D-коэффициент однородности, принятый для различных пластиков, AOD = 0,64-0,8; kac-коэффициент долговременного сопротивления, учитывающий снижение АБ вследствие длительного воздействия нагрузки. Он берется, когда & DS = 0,7 (SWAM) -? 0,3 (плексиглас, винипласт); t <D- отклонение от проектных размеров (в пределах допуска), разность проектной схемы от фактической конструкции, риск или риск AB в любой точке конструкции и (это Коэффициент составляет 0,94-1,0. Метод предельных условий подробно описан в ходе конструкций и мостов.
Смотрите также:
- Учебник по сопротивлению материалов: сопромату
Источник
Расчет на прочность заключается в определении поперечных размеров бруса или нахождения его предельной грузоподъемности, т.е. такой нагрузки, которую может выдержать стержень при заранее определенных условиях его работы.
Такие задачи решаются методами:
а) расчет по разрушающим нагрузкам;
в) расчет по допускаемым напряжениям;
с) расчет по предельным состояниям.
3.9.1. Расчет по разрушающим нагрузкам — нагрузка на элемент или сооружение не должна превышать допускаемой нагрузки [P].
Допускаемая нагрузка [P] определяется как:
(3.24)
Здесь Pразр – разрушающая нагрузка
n — коэффициент запаса прочности.
Коэффициент запаса прочности n определяется в зависимости от целого ряда факторов, которые подробно рассмотрены в расчете по методу допускаемых напряжений.
Для пластичных материалов разрушающая нагрузка при центральном растяжении определяется как:
Pразр = σТdF = σТE
В этом случае принимается условная диаграмма растяжения Прандтля. Диаграмма растяжения Прандтля – условная диаграмма, у которой площадка текучести распространяется неограниченно (рис 3.30).
Для хрупких материалов
PразрσвF
На рис 3.31 сила Р воспринимается тремя стержнями равной площади.
Система сил сходящаяся 3 – 2 = 1:
Задача один раз статически неопределима.
ΣFx= 0 N1 sin α + N3sin α = 0 → N1 = N3 = N
ΣFz= 0 2N1 cos α + N2— P = 0
Допустим, что от действия сил P напряжения, равные пределу текучести, появятся в крайних стержнях 1 и 3. Но это не нарушит конструкцию, т.к. средний стержень еще способен воспринимать нагрузку.
Для разрушения всей конструкции необходимо, чтобы во всех трех стержнях появились напряжения σТ:
Pразр = 2NT ·cos α + N2T = 2F·σT·cos α + σT·F
3.9.2 Расчет по методу допускаемых напряжений — наибольшее напряжение в стержне не должно превышать допускаемого напряжения [σ].
При растяжении это условие записывается так:
(3.25)
Из этого условия можно определить:
требуемую площадь сечения
предельную нагрузку на элемент
Допускаемое напряжение [σ] равно опасному напряжению, деленному на коэффициент запаса прочности n.
Для пластичных материалов в качестве опасного принимается напряжение предела текучести σоп = σT
Для хрупких материалов опасным считается напряжение предела прочности
σоп = σв
Исходя из диаграммы растяжения мягкой стали имеем, что n2≥ n1.
Величина коэффициента запаса зависит от многих факторов, основными из которых являются следующие:
· величина σT и σв, полученные при испытании разных образцов стали из одного материала, имеют разброс значений, колеблющихся в определенных пределах;
· неточность изготовления испытуемых образцов;
· отклонения в определении нагрузки при испытаниях.
При назначении коэффициента запаса прочности необходимо принимать во внимание следующее:
· качество и степень однородности различных материалов
· долговечность, важность сооружения, его стоимость
· уровень научных исследований, касающихся свойств материалов.
3.9.3. Расчет по предельным состояниям. Существенным недостатком метода допускаемых напряжений является тот факт, что одним коэффициентом запаса не возможно учесть большое количество факторов, которые в различных сооружениях проявляются в разных сочетаниях.
Строительные конструкции в настоящее время рассчитываются по методу предельных состояний.
Предельным называется такое состояние конструкции, при котором она не удовлетворяет заданным требованиям эксплуатации.
Строительные нормы и правила различают два предельных состояния. Первое предельное состояние – потеря несущей способности вследствие разрушения или не пригодности к нормальной эксплуатации – текучесть материала, сдвиги в соединениях.
Второе предельное состояние – не пригодность к нормальной эксплуатации вследствие недопустимых перемещений, трещин, колебаний.
Проверка прочности по первому предельному состоянию производится из условия:
(3.26)
— F площадь поперечного сечения элемента
R — расчетное сопротивление– равно нормативному сопротивлению, деленному на коэффициент безопасности по материалу
Rn — нормативное сопротивление материала, устанавливается нормами проектирования, и зависит от величин σT и σвр
– коэффициент безопасности по материалу k = 1,1.
— N — расчетное усилие, определяемое по формуле
— N =
— — нормативные значения усилий
— n1, n2, n3 — коэффициенты перегрузки, устанавливаемые нормами проектирования для каждого предельного состояния с учетом значимости сооружения и условий эксплуатации.
В случае необходимости расчетное сопротивление может быть уменьшено на коэффициент условий работы т≤1, учитывающий особенности работы материала элемента (температура, влажность, агрессивность среды).
— kn — коэффициент надежности, учитывающий степень ответственности и капитальности сооружения и вероятности наступления данного предельного состояния.
Источник
Расчет на прочность заключается в определении поперечных размеров бруса или нахождения его предельной грузоподъемности, т.е. такой нагрузки, которую может выдержать стержень при заранее определенных условиях его работы.
Такие задачи решаются методами:
а) расчет по разрушающим нагрузкам;
в) расчет по допускаемым напряжениям;
с) расчет по предельным состояниям.
3.9.1. Расчет по разрушающим нагрузкам — нагрузка на элемент или сооружение не должна превышать допускаемой нагрузки [P].
Допускаемая нагрузка [P] определяется как:
(3.24)
Здесь Pразр – разрушающая нагрузка
n — коэффициент запаса прочности.
Коэффициент запаса прочности n определяется в зависимости от целого ряда факторов, которые подробно рассмотрены в расчете по методу допускаемых напряжений.
Для пластичных материалов разрушающая нагрузка при центральном растяжении определяется как:
Pразр = σТdF = σТE
В этом случае принимается условная диаграмма растяжения Прандтля. Диаграмма растяжения Прандтля – условная диаграмма, у которой площадка текучести распространяется неограниченно (рис 3.30).
Для хрупких материалов
PразрσвF
На рис 3.31 сила Р воспринимается тремя стержнями равной площади.
Система сил сходящаяся 3 – 2 = 1:
Задача один раз статически неопределима.
ΣFx= 0 N1 sin α + N3sin α = 0 → N1 = N3 = N
ΣFz= 0 2N1 cos α + N2— P = 0
Допустим, что от действия сил P напряжения, равные пределу текучести, появятся в крайних стержнях 1 и 3. Но это не нарушит конструкцию, т.к. средний стержень еще способен воспринимать нагрузку.
Для разрушения всей конструкции необходимо, чтобы во всех трех стержнях появились напряжения σТ:
Pразр = 2NT ·cos α + N2T = 2F·σT·cos α + σT·F
3.9.2 Расчет по методу допускаемых напряжений — наибольшее напряжение в стержне не должно превышать допускаемого напряжения [σ].
При растяжении это условие записывается так:
(3.25)
Из этого условия можно определить:
требуемую площадь сечения
предельную нагрузку на элемент
Допускаемое напряжение [σ] равно опасному напряжению, деленному на коэффициент запаса прочности n.
Для пластичных материалов в качестве опасного принимается напряжение предела текучести σоп = σT
Для хрупких материалов опасным считается напряжение предела прочности
σоп = σв
Исходя из диаграммы растяжения мягкой стали имеем, что n2≥ n1.
Величина коэффициента запаса зависит от многих факторов, основными из которых являются следующие:
· величина σT и σв, полученные при испытании разных образцов стали из одного материала, имеют разброс значений, колеблющихся в определенных пределах;
· неточность изготовления испытуемых образцов;
· отклонения в определении нагрузки при испытаниях.
При назначении коэффициента запаса прочности необходимо принимать во внимание следующее:
· качество и степень однородности различных материалов
· долговечность, важность сооружения, его стоимость
· уровень научных исследований, касающихся свойств материалов.
3.9.3. Расчет по предельным состояниям. Существенным недостатком метода допускаемых напряжений является тот факт, что одним коэффициентом запаса не возможно учесть большое количество факторов, которые в различных сооружениях проявляются в разных сочетаниях.
Строительные конструкции в настоящее время рассчитываются по методу предельных состояний.
Предельным называется такое состояние конструкции, при котором она не удовлетворяет заданным требованиям эксплуатации.
Строительные нормы и правила различают два предельных состояния. Первое предельное состояние – потеря несущей способности вследствие разрушения или не пригодности к нормальной эксплуатации – текучесть материала, сдвиги в соединениях.
Второе предельное состояние – не пригодность к нормальной эксплуатации вследствие недопустимых перемещений, трещин, колебаний.
Проверка прочности по первому предельному состоянию производится из условия:
(3.26)
— F площадь поперечного сечения элемента
R — расчетное сопротивление– равно нормативному сопротивлению, деленному на коэффициент безопасности по материалу
Rn — нормативное сопротивление материала, устанавливается нормами проектирования, и зависит от величин σT и σвр
– коэффициент безопасности по материалу k = 1,1.
— N — расчетное усилие, определяемое по формуле
— N =
— — нормативные значения усилий
— n1, n2, n3 — коэффициенты перегрузки, устанавливаемые нормами проектирования для каждого предельного состояния с учетом значимости сооружения и условий эксплуатации.
В случае необходимости расчетное сопротивление может быть уменьшено на коэффициент условий работы т≤1, учитывающий особенности работы материала элемента (температура, влажность, агрессивность среды).
— kn — коэффициент надежности, учитывающий степень ответственности и капитальности сооружения и вероятности наступления данного предельного состояния.
Источник
Сложное сопротивление – одновременное действие на брус нескольких простых видов деформаций: растяжения-сжатия, сдвига, кручения и изгиба. Например, совместное действие растяжения и кручения.
Косой изгиб.
Косой изгиб – это изгиб, при котором плоскость действия изгибающего момента не совпадает ни с одной из главных плоскостей инерции сечения бруса.
В общем случае при косом изгибе в поперечных сечениях возникают четыре внутренних силовых фактора: поперечные силы Qx, Qy и изгибающие моменты Mx , My. Таким образом, косой изгиб можно рассматривать как сочетание двух плоских поперечных изгибов во взаимно перпендикулярных плоскостях. Влиянием поперечных сил на прочность и жесткость бруса обычно пренебрегают.
Нейтральная линия при косом изгибе всегда проходит через центр тяжести сечения.
Условие прочности при косом изгибе:
где ymax, xmax — координаты точки сечения, наиболее удаленной от нейтральной оси.
Для сечений, имеющих две оси симметрии, максимальные напряжения будут в угловых точках, а условие прочности:
где Wx , Wy – осевые моменты сопротивления сечения относительно соответствующих осей.
Если материал бруса не одинаково работает на растяжение и на сжатие, то проверку его прочности выполняют по допускаемым и растягивающим и сжимающим напряжениям.
Прогибы при косом изгибе определяют, используя принцип независимости действия сил, геометрическим суммированием прогибов вдоль направления главных осей:
Изгиб с растяжением (сжатием).
При таком виде сложного сопротивления внутренние силовые факторы приводятся к одновременному действию продольной силы N и изгибающего момента M.
Рассмотрим случай центрального растяжения бруса в сочетании с косым изгибом. На консольный брус действует сила F, составляющая некоторый угол с продольной осью бруса и не лежащая ни в одной из главных плоскостей сечения. Сила приложена в центре тяжести торцевого сечения бруса:
К расчёту на прочность бруса при изгибе с растяжением:
a — нагружение бруса; б — внутренние силовые факторы в поперечном сечении;
Разложим силу F на три составляющие. Тогда внутренние силовые факторы приобретут следующий вид:
Напряжение в произвольно выбранной точке Д, имеющей координаты (хд, уд), пренебрегая действием поперечных сил, будут определяться по формуле:
где А — площадь поперечного сечения.
Если сечение имеет две оси симметрии (двутавр, прямоугольник, круг), наибольшее напряжение определяют по формуле:
Условие прочночти имеет вид:
Также как и в случае косого изгиба, если материал бруса не одинаково работает на растяжение и на сжатие, то проверку прочности проводят по допускаемым растягивающим и сжимающим напряжениям.
Внецентренное растяжение или сжатие.
При таком виде сложного сопротивления продольная сила приложена не в центре тяжести поперечного сечения бруса.
К расчёту на прочность бруса при внецентренном растяжении
a — нагружение бруса; б — внутренние силовые факторы в поперечном сечении;
Приведём силу F к центру тяжести:
где уF , xF — координаты точки приложения силы F.
В произвольной точке Д, с координатами (хд, уд), нормальное напряжение определяется по фомуле:
Условие прочности для бруса, изготовленного из материала, одинаково сопротивляющегося растяжению и сжатию, имеет вид:
Для бруса, который неодинаково работает на растяжение и на сжатие проверка прочности по допускаемым растягивающим и сжимающим напряжениям.
Кручение с изгибом.
Сочетание деформаций изгиба и кручения характерно для работы валов машин.
Напряжения в сечениях вала возникают от кручения и от изгиба. При изгибе появляются нормальные и касательные напряжения:
Эпюры напряжений в сечении бруса при кручении с изгибом
Нормальное напряжение достигает максимума на поверхности:
Касательное напряжение от крутящего момента Mz достигает максимума также на поверхности вала:
Из третьей и четвёртой теории прочности:
При кручении с изгибом условие прочности имеет вид:
Источник