Продольная прочность на растяжение

Определение прочности материала при растяжении проводится по ГОСТ 11262, а определение модуля упругости – по ГОСТ 9550-81.

Образцы для испытаний термопластов и армированных пластиков должны соответствовать типу и размерам, указанным на рисунке и в таблице.

Рисунок 1: Образцы для испытаний материалов на растяжение (Числовые значения параметров приведены в таблице 1)

Образец типа 1 применяют для испытаний пластмасс с высоким относительным удлинением при разрыве (полиэтилен, пластифицированный поливинилхлорид), образец типа 2 – для испытаний большинства материалов (термореактивные, термопластичные и слоистые пластики), образец типа 3 в форме полоски – для испытаний стеклопластиков.

Таблица 1

Диаграмму растяжения строят при нагружении образца до разрушения. Скорость нагружения – 2,0±0,4 мм/мин. По удлинению в момент разрушения Dl определяют относительно удлинение при разрыве e.

По максимальному значению нагрузки Fpвычисляют предел прочности при растяжении.

Удлинение измеряют прибором с погрешностью не более 2% в диапазоне 0,1–0,5 мм. База преобразователя перемещения L, устанавливаемого на образец, не менее 20 мм.

По диаграмме деформирования определяют значения нагрузок F1 и F2 и удлинение Dl1 и Dl2, соответствующих относительному удлинению 0,1% и 0,3% и рассчитывают модуль упругости при растяжении.

При невозможности записи диаграммы деформирования модуль упругости определяют при циклическом нагружении образца (до получения стабильных приращений) в диапазоне усилий F1 = (0,05–0,1)×Fр до F2 = 0,2×Fр. При значениях нагрузки F1 и F2 определяют приращение Dl на базе L.

 Испытания полимерных материалов на растяжение:  экспериментальная часть

 Испытания на растяжение полимерных материалов проводят при температуре 23±2°С в соответствии с ГОСТ 11262–80 и ГОСТ 9550–81.

Перед испытанием замеряют ширину и толщину образцов в рабочей части с точностью до 0,01 мм не менее чем в трех местах и вычисляют площадь поперечного сечения. В расчет принимают наименьшую площадь поперечного сечения.

Перед испытанием на образец наносят необходимые метки (без повреждения образцов), ограничивающие его базу и положение кромок захватов (таблица).

Образцы закрепляют в зажимы испытательной машины по меткам, определяющим положение кромок зажимов, таким образом, чтобы продольные оси зажимов и ось образца совпадали между собой и с направлением движения подвижного зажима. Зажимы затягивают равномерно, чтобы не было проскальзывания образца в процессе испытания, но при этом не происходило его разрушение в месте закрепления. Далее настраивают прибор для замера деформаций.

Затем образец нагружают возрастающей нагрузкой, величину которой фиксируют по шкале динамометра. Скорость нагружения составляет 25 мм/мин при определении прочности и относительного остаточного удлинения. В момент разрушения фиксируют наибольшее усилие и определяют прочность при растяжении по формуле

где Fp – нагрузка, при которой образец разрушился, Н; S = b×h – начальное поперечное сечение образца, мм2; b, h – ширина и толщина образца соответственно, мм.

Образцы, разрушившиеся за пределами рабочей части, за результат не принимают.

По удлинению в момент разрушения Dl определяют относительное удлинение при разрыве e:

где Dl – изменение расчетной длины образца в момент разрыва, мм; l – расчетная длина, мм.

Модуль упругости определяют по формуле

где F1, F2 – значения нагрузок, соответствующих относительному удлинению 0,1% и 0,3%, Н; Dl1, Dl2 – удлинение при нагрузках F1, F2 соответственно, мм.

За результат измерения прочности, относительного удлинения и модуля упругости принимают среднее арифметическое значение для всех образцов.

Результаты испытаний заносят в протокол.

 Образцы протоколов испытаний на растяжение

ПРОТОКОЛ № ____ от _____________

Испытания на растяжение по ГОСТ 11262–80

1. ИСПЫТАТЕЛЬНАЯ МАШИНА (тип, номер, год выпуска, шкала)
2. АППАРАТУРА: (измеритель удлинения, тип и основные характеристики)
3. МАТЕРИАЛ: (тип, марка или состав связующего, ГОСТ, дата изготовления)
4. ОБРАЗЦЫ: (тип, размеры, количество, метод изготовления)
5. УСЛОВИЯ КОНДИЦИОНИРОВАНИЯ: температура 20 °С, относительная влажность 50% в течение 24 ч.
6. УСЛОВИЯ ПРОВЕДЕНИЯ ИСПЫТАНИЯ: (температура, влажность, скорость нагружения)
7. РЕЗУЛЬТАТЫ ИСПЫТАНИЙ:

Испытания провел:

ПРОТОКОЛ № ____ от _____________

Определения модуля упругости при растяжении по ГОСТ 9550–81

1. ИСПЫТАТЕЛЬНАЯ МАШИНА (тип, номер, год выпуска, шкала)
2. АППАРАТУРА: (измеритель удлинения, тип и основные характеристики)
3. МАТЕРИАЛ: (тип, марка или состав связующего, ГОСТ, дата изготовления)
4. ОБРАЗЦЫ: (тип, размеры, база, количество, метод изготовления)
5. УСЛОВИЯ КОНДИЦИОНИРОВАНИЯ: температура 20 °С, относительная влажность 50 % в течение 24 часов.
6. УСЛОВИЯ ПРОВЕДЕНИЯ ИСПЫТАНИЯ: (температура, влажность, скорость нагружения)
7. РЕЗУЛЬТАТЫ ИСПЫТАНИЙ:

Испытания провел:

 Читайте также: Механические свойства полимеров

Растяжение  (сжатие) – это такой   вид нагружения стержня, при котором в его поперечном сечении возникает внутренняя продольная сила Ν, действующая вдоль центральной оси z.

Продольная сила Ν – это равнодействующая всех внутренних нормальных сил в сечении. Для вычисления продольной силы применяется метод сечений.

Продольная сила Ν численно равна алгебраической сумме проекций всех сил, действующих по одну сторону от рассматриваемого сечения,  на продольную ось бруса.

Правило знаков для продольной силы Ν: при растяжении продольная сила положительна, при сжатии – отрицательна.

График изменения продольных сил по длине стержня называется эпюрой. Эпюра N строится методом сечений на характерных участках бруса. Строится эпюра для использования ее при расчете бруса на прочность. Она дает возможность найти наибольшие значения продольных сил и положение сечений, в которых они возникают.

При растяжении (сжатии) возникают только нормальные напряжения. Согласно гипотезе Я. Бернулли (или гипотеза плоских сечений) в поперечных сечениях, удаленных от места приложения нагрузок, нормальные напряжения распределяются по сечению практически равномерно, а сами сечения, перпендикулярные к оси стержня z, остаются плоскими в процессе нагружения.

Нормальные напряжения в сечении при  растяжении (сжатии) вычисляются по формуле

где А – площадь поперечного сечения.

Правило знаков для σ совпадает с правилом знаков для N.

В наклонном сечении, нормаль к которому составляет угол α с осью стержня z,

При растяжении в продольном направлении стержень удлиняется, а его поперечные размеры уменьшаются, при сжатии, напротив, в продольном направлении стержень укорачивается, а его поперечные размеры увеличиваются; Δℓ — абсолютное удлинение или укорочение участка стержня длиной ℓ, Δb – абсолютная поперечная деформация.

Относительное удлинение или укорочение участка стержня длиной ℓ, называемое линейной деформацией, определяется следующим образом

ε=Δℓ/ℓ.

Экспериментально установлено, что в определенной области нагрузок при упругом поведении материала между нормальными напряжениями и линейными деформациями существует линейная зависимость (закон Гука для напряжений)

σ=εЕ,

где Е – модуль продольной упругости или модуль Юнга, это физическая const. Для каждого из материалов величина модуля упругости имеет свое значение:

сталь, Е = 2.105 МПа,

медь, Е = 1.105 МПа,

алюминий, Е = 0,7.105 МПа.

Значение модуля упругости устанавливается экспериментально.

Согласно закону Гука (данную запись называют законом Гука для деформаций)

Δℓ=Νℓ/ЕА

Произведение ЕА – называется жесткостью стержня при растяжении – сжатии.

Перемещение произвольного сечения ступенчатого стержня

w=∑Δℓi

Относительная поперечная деформация:

ε′=Δb/b

где b – поперечный размер стержня.

Эксперименты также показывают, что в упругой стадии деформирования между продольной и поперечной деформациями существует взаимосвязь

μ  =│ε′⁄ε│ — const,

где   μ —  коэффициент Пуассона, берется по модулю ,поскольку у продольной и поперечной деформации разные знаки (при растяжении продольные волокна увеличиваются, а поперечные уменьшаются в размере).

Для твердых материалов имеет значения коэффициент Пуассона

0≤μ ≤0,5

Изменение температуры стержня вызывает его удлинение (при нагревании) или укорочение (при охлаждении)

где — a- коэффициент линейного температурного расширения; Δtº=(tºк-tºн) — изменение температуры между значениями начальным (tºн) и конечным (tºк).

Статически неопределимыми называют системы, имеющие лишние связи – внешние или внутренние.

Для определения внутренних усилий в таких системах недостаточно рассматривать только уравнения равновесия.

В этом случае требуются дополнительные уравнения, число которых равно количеству лишних связей. Дополнительные уравнения составляются на основе анализа картины деформирования системы и использования законов деформирования ее элементов.

Алгоритм решения подобных задач включает следующее:

1)   Статическая часть. Составляются уравнения равновесия с включением неизвестных усилий, действующих по направлению лишних связей.

2)    Геометрическая часть. Составляются уравнения, описывающие взаимосвязь перемещений характерных точек, удлинений и укорочений отдельных стержней между собой.

3)   Физическая связь. Записываются законы деформирования отдельных стержней системы.

Порядок расчета статически неопределимых брусьев

1.  Задаться направлениями возможных опорных реакций и составить уравнение      статики для всей системы в целом.
2. Определить степень статической неопределимости и использовать метод сечений с целью выразить неизвестные усилия через неизвестные опорные реакции. При этом неизвестные продольные силы (N) следует предполагать положительными и поэтому направлять «от сечения».
3. Сформулировать условие совместности деформаций участков бруса.
4. В процессе превращения условия совместности в уравнение совместности деформаций различий в характере деформаций участков не учитывать.

Порядок расчета статически неопределимых шарнирно-стержневых систем

1. Задаться направлениями опорных реакций, но уравнений равновесия для всей системы не составлять, а сразу использовать метод сечений и составить уравнения статики для выделенной части системы.
2. Определить степень статической неопределимости как разницу между количеством всех неизвестных, оказавшихся в уравнениях статики, и числом самих этих уравнений.
3. Рассмотреть (изобразить) любую возможную картину деформаций системы и из ее анализа сформулировать условия совместности деформаций стержней системы (столько, какова степень статической неопределимости).
4. В процессе преобразования условий совместности в уравнения совместности деформаций обязательно учитывать различие в характере деформаций стержней (т.е. вводить удлинение со знаком «плюс», а укорочение со знаком «минус») в соответствии с той картиной деформации, которую мы рассматриваем.