Прочность на растяжение и изгиб
Сложное сопротивление – одновременное действие на брус нескольких простых видов деформаций: растяжения-сжатия, сдвига, кручения и изгиба. Например, совместное действие растяжения и кручения.
Косой изгиб.
Косой изгиб – это изгиб, при котором плоскость действия изгибающего момента не совпадает ни с одной из главных плоскостей инерции сечения бруса.
В общем случае при косом изгибе в поперечных сечениях возникают четыре внутренних силовых фактора: поперечные силы Qx, Qy и изгибающие моменты Mx , My. Таким образом, косой изгиб можно рассматривать как сочетание двух плоских поперечных изгибов во взаимно перпендикулярных плоскостях. Влиянием поперечных сил на прочность и жесткость бруса обычно пренебрегают.
Нейтральная линия при косом изгибе всегда проходит через центр тяжести сечения.
Условие прочности при косом изгибе:
где ymax, xmax — координаты точки сечения, наиболее удаленной от нейтральной оси.
Для сечений, имеющих две оси симметрии, максимальные напряжения будут в угловых точках, а условие прочности:
где Wx , Wy – осевые моменты сопротивления сечения относительно соответствующих осей.
Если материал бруса не одинаково работает на растяжение и на сжатие, то проверку его прочности выполняют по допускаемым и растягивающим и сжимающим напряжениям.
Прогибы при косом изгибе определяют, используя принцип независимости действия сил, геометрическим суммированием прогибов вдоль направления главных осей:
Изгиб с растяжением (сжатием).
При таком виде сложного сопротивления внутренние силовые факторы приводятся к одновременному действию продольной силы N и изгибающего момента M.
Рассмотрим случай центрального растяжения бруса в сочетании с косым изгибом. На консольный брус действует сила F, составляющая некоторый угол с продольной осью бруса и не лежащая ни в одной из главных плоскостей сечения. Сила приложена в центре тяжести торцевого сечения бруса:
К расчёту на прочность бруса при изгибе с растяжением:
a — нагружение бруса; б — внутренние силовые факторы в поперечном сечении;
Разложим силу F на три составляющие. Тогда внутренние силовые факторы приобретут следующий вид:
Напряжение в произвольно выбранной точке Д, имеющей координаты (хд, уд), пренебрегая действием поперечных сил, будут определяться по формуле:
где А — площадь поперечного сечения.
Если сечение имеет две оси симметрии (двутавр, прямоугольник, круг), наибольшее напряжение определяют по формуле:
Условие прочночти имеет вид:
Также как и в случае косого изгиба, если материал бруса не одинаково работает на растяжение и на сжатие, то проверку прочности проводят по допускаемым растягивающим и сжимающим напряжениям.
Внецентренное растяжение или сжатие.
При таком виде сложного сопротивления продольная сила приложена не в центре тяжести поперечного сечения бруса.
К расчёту на прочность бруса при внецентренном растяжении
a — нагружение бруса; б — внутренние силовые факторы в поперечном сечении;
Приведём силу F к центру тяжести:
где уF , xF — координаты точки приложения силы F.
В произвольной точке Д, с координатами (хд, уд), нормальное напряжение определяется по фомуле:
Условие прочности для бруса, изготовленного из материала, одинаково сопротивляющегося растяжению и сжатию, имеет вид:
Для бруса, который неодинаково работает на растяжение и на сжатие проверка прочности по допускаемым растягивающим и сжимающим напряжениям.
Кручение с изгибом.
Сочетание деформаций изгиба и кручения характерно для работы валов машин.
Напряжения в сечениях вала возникают от кручения и от изгиба. При изгибе появляются нормальные и касательные напряжения:
Эпюры напряжений в сечении бруса при кручении с изгибом
Нормальное напряжение достигает максимума на поверхности:
Касательное напряжение от крутящего момента Mz достигает максимума также на поверхности вала:
Из третьей и четвёртой теории прочности:
При кручении с изгибом условие прочности имеет вид:
Источник
Эта статья будет посвящена расчетам на прочность, которые выполняются в сопромате и не только. Расчеты на прочность бывают двух видов: проверочные и проектировочные (проектные).
Проверочные расчеты на прочность – это такие расчеты, в ходе которых проверятся прочность элемента заданной формы и размеров, под некоторой нагрузкой.
В ходе проектировочных расчетов на прочность определяются какие-то размеры элемента из условия прочности. Причем, очевидно, что для разных видов деформаций эти условия прочности различны. Также к проектным расчетам можно отнести расчеты на грузоподъемность, когда вычисляется максимальная нагрузка, которую может выдерживать конструкция, не разрушаясь. Рассмотрим более подробно, как проводится прочностные расчеты для разных случаев.
Расчеты на прочность при растяжении (сжатии)
Начнем, пожалуй, с самого простого вида деформации растяжения (сжатия). Напряжение при центральном растяжении (сжатии) можно получить, разделив продольную силу на площадь поперечного сечения, а условие прочности выглядит вот так:
где сигма в квадратных скобках – это допустимое напряжение. Которое можно получить, разделив предельное напряжения на коэффициент запаса прочности:
Причем, за предельное напряжение для разных материалов принимают разное значение. Для пластичных материалов, например, для малоуглеродистой стали (Ст2, Ст3) принимают предел текучести, а для хрупких (бетон, чугун) берут в качестве предельного напряжения – предел прочности (временное сопротивление). Эти характеристики получают при испытании образцов на растяжение или сжатие на специальных машинах, которые фиксируют характеристики в виде диаграммы.
Коэффициент запаса прочности выбирается конструктором исходя из своего личного опыта, назначения проектируемой детали и сферы применения. Обычно, он варьируется от 2 до 6.
В случае если необходимо подобрать размеры сечения, площадь выражают таким образом:
Таким образом, минимальная площадь поперечного сечения при центральном растяжении (сжатии) будет равна отношению продольно силы к допустимому напряжению.
Расчеты на прочность при кручении
При кручении расчеты на прочность в принципе схожи с теми, что проводятся при растяжении. Только здесь вместо нормальных напряжений появляются касательные напряжения.
На кручение работают, чаще всего, детали, которые называются валами. Их назначение заключается в передаче крутящего момента от одного элемента к другому. При этом вал по всей длине имеет круглое поперечное сечение. Условие прочности для круглого поперечного сечения можно записать так:
где Ip — полярный момент сопротивления, ρ — радиус круга. Причем по этой формуле можно определить касательное напряжение в любой точке сечения, варьируя значение ρ. Касательные напряжения распределены неравномерно по сечению, их максимальное значение находится в наиболее удаленных точках сечения:
Условие прочности, можно записать несколько проще, используя такую геометрическую характеристику как момент сопротивления:
То бишь максимальные касательные напряжения равны отношению крутящего момента к полярному моменту сопротивления и должны быть меньше либо равны допустимому напряжению. Геометрические характеристики для круга, упомянутые выше можно найти вот так:
Иногда в задачах встречаются и прямоугольные сечения, для которых момент сопротивления определяется несколько сложнее, но об этом я расскажу в другой статье.
Расчеты на прочность при изгибе
Источник
Прочность бетона – определяющий показатель бетонного раствора, который обуславливает задачи и условия его использования. Бетонная смесь используется повсеместно в проведении ремонтно-строительных работ частных и промышленных объектов. Рецептов приготовления бетона существует множество, состав и пропорции компонентов напрямую влияют на свойства и характеристики, а также сферу использования цементного раствора.
Прочность бетона – определяющая характеристика, которая отображается в маркировке. Непосредственно прочность определяет марку и класс раствора. Данные показатели указываются в различных ГОСТах, СНиПах, нормативных документах, определяют эксплуатационные качества и свойства бетонных элементов, конструкций, зданий и т.д.
Знание показателей прочности бетона очень важно при выполнении любых работ, так как позволяет точно выполнить расчеты, верно подобрать смесь подходящих марки и класса для конкретной задачи, будучи уверенным в прочности, надежности и долговечности элемента, конструкции. Застройщики в обязательном порядке проверяют прочность бетона на растяжение, сжатие, изгиб и т.д. прежде, чем начинать работы.
Какие показатели определяют прочность бетона:
- Марка – значение средней прочности, обозначается буквой М, находится в пределах 50-1000, зависит от объема и качества цемента в смеси. Отображает прочность на сжатие в кгс/м2 через 28 суток после заливки. Чем больше цифра рядом с индексом, тем более прочным считается бетон и тем дороже он стоит. Высокопрочный раствор обычно более сложен в работе: быстрее застывает, трудно укладывается.
- Класс – гарантируемая прочность на сжатие, которую бетонное изделие демонстрирует в 95% проверках, обозначается буквой В, находится в диапазоне 3.5-80, считается в МПа.
Любой класс приравнивается к определенной марке (то же правило действует и наоборот). Обычно в проектных документах указывают класс прочности, а в заказах на покупку – марку.
Что это такое и основные виды
Пытаясь разобраться, от чего зависит прочность бетона, что это такое и какие есть основные виды показателя, необходимо изучить все основные аспекты процесса приготовления смеси, состав, условия и особенности.
Факторы, влияющие на прочность бетона:
- Качество цемента в составе – чем более высокая марка самого вяжущего, тем прочнее будет бетон.
- Объем цемента в растворе – считается из расчета на 1 кубический метр. Качество и количество цемента взаимосвязаны – при условии большого объема и низкой марки или высокой марки и недостаточного количества результат будет не тем, который ожидается. Готовить нужно по рецепту, указанному в ГОСТе и из цемента подходящей марки.
- Объем воды – также напрямую влияет на прочность: недостаточное количество приведет к невозможности правильно уложить смесь, превышение объема способствует более быстрому прохождению процесса гидратации, что делает бетон слабее за счет появляющихся пор и трещин.
- Качество заполнителей – форма, фракция, чистота. Наполнители с шероховатой поверхностью неправильной формы обеспечивают лучшую адгезию материалов, входящих в бетон (прочность повышается), грязные частицы и гладкая поверхность понижают сцепляемость и прочность соответственно.
- Качество перемешивания компонентов – продолжительность, способ также влияют: если раствор смешивали меньшее время, чем нужно, компоненты не занимают свое место в тесте и прочность понижается.
- Порядок укладки, способ обработки стыка после перерыва в укладке – все это влияет на качество и прочность монолита.
- Вибрация – очень важный процесс, который повышает предел прочности бетона в среднем на 10-30% в сравнении с тем, что уплотнялся вручную.
- Условия твердения – температура, влажность, от чего во многом зависит прочность. Самые высокие показатели у смеси, которая твердеет во влажной среде со средней температурой, а вот в жаре и сухости раствор быстро теряет влагу, может покрываться трещинами. При температуре ниже нуля бетон вообще прекращает твердеть.
- Замерзание – если твердение дошло до определенной точки, временное замерзание монолита просто приостанавливает процесс, потом он продолжается без потерь свойств. Если же бетон замерзает на ранней стадии прохождения реакции, конечная прочность существенно понижается.
Основные виды прочности бетона:
- Проектная – та, что указана в нормативных документах и предполагает способность монолита полностью выдерживать указанные нагрузки после того, как прошел полный срок твердения (28 суток).
- Нормативная – та, что указана в ТУ или ГОСТе.
- Фактическая – среднее значение, которое высчитывают по результатам проведенных испытаний.
- Требуемая – максимально допустимый показатель для эксплуатации, который устанавливает лаборатория предприятия.
- Распалубочная – та, при которой можно демонтировать опалубку, разбирать формы.
- Отпускная – показатель, при котором допускается отгружать изделие потребителю.
Виды прочности касательно марки и качества: прочность бетона при сжатии, на изгиб, осевое растяжение, а также передаточная прочность.
Прочность на сжатие
В контексте данной характеристики бетон можно сравнить с камнем – он намного лучше сопротивляется сжатию, чем с растяжением. Основной критерий прочности бетона – это предел прочности на сжатие.
Данный показатель считается самым важным среди всех технических характеристик раствора – именно он влияет на сферу использования конструкции или элемента, обеспечивает надежность и долговечность.
Для определения значения из раствора заливают образцы в виде куба, их помещают под специальный пресс. Давление постепенно увеличивается и в момент, когда образец трескается, экран прибора фиксирует значение. Расчетный показатель прочности на сжатие определяет присвоение бетону класса. Высыхает и твердеет смесь в течение 28 суток (и больше), по завершению этого срока осуществляют проверку, так как смесь уже должна достичь расчетной/проектной прочности.
Прочность на сжатие представляет собой характеристику механических свойств материала, стойкости к нагрузкам и давлению. Это показатель границы сопротивления, которое оказывает застывший раствор механическому воздействию сжатия, отображенному в кгс/см2. Наименьшей прочностью на сжатие обладает смесь М15, наибольшей – М800.
Прочность на сжатие отображается и в марке, и в классе. Класс В – это кубиковая прочность, обозначается в МПа. Марка М – предел прочности на сжатие в кгс/см2. Данные соответствия марок, классов и показателей указаны ниже в таблице.
Прочность на изгиб
Данный показатель повышается по мере увеличения цифрового обозначения марки. Обычно показатели прочности на изгиб и растяжение меньше в сравнении с нагрузочной способностью бетона. Молодой бетон демонстрирует значение 1/20, старый – 1/8. Прочность на изгиб обязательно учитывается в проектировании перед строительством.
Чтобы понять, какой уровень прочности на изгиб демонстрирует бетон, заливают заготовку в виде бруса с размерами, к примеру, 60 х 15 х 15 сантиметров (эталонный образец). Бетон заливают в формы, штыкуют, оставляют на несколько дней, потом извлекают из форм и дают полностью застыть в течение 28 суток при оптимальных условиях: температура минимум 15-20 градусов и влажность до 80-90%. Периодически образцы обкладывают сырыми опилками (их увлажняют регулярно) или поливают водой.
Когда заготовка полностью затвердевает, ее устанавливают на подпорки, которые находятся на определенном расстоянии, в центре же размещают нагрузку, постепенно ее увеличивая до тех пор, пока образец не будет разрушен.
Для этого может использоваться специальный гидравлический пресс. Размеры балки и расстояния между двумя подпорками могут отличаться.
Формула для подсчета прочности на изгиб: R изг = 0.1 PL / bh2.
Тут:
- L – это расстояние между подпорками
- Р – масса нагрузки + масса образца
- b и h – ширина и высота сечения образца (бруса)
Существенно повысить значение до определенной величины можно с помощью армирования – это сравнительно недорогой и эффективный метод.
Осевое растяжение
Данный параметр при проектировании несущих конструкций, как правило, не учитывается вовсе. Он важен для определения способности бетона не покрываться трещинами в случае резких перепадов температуры/влажности. Растяжение – это некоторая составляющая прочности на изгиб.
Значение осевого растяжения определяется довольно трудно. Один из используемых способов – растяжение образцов балок на предусмотренном для этого специальном оборудования. Бетонный монолит разрушается и от воздействия двух противоположных растягивающих сил. Способность противостоять осевому растяжению играет важную роль в приготовлении бетона, который используется для дорожного покрытия и резервуаров, где трещины просто недопустимы.
Как правило, мелкозернистые составы демонстрируют более высокий показатель прочности на растяжение в сравнении с крупнозернистыми (при условии аналогичного показателя прочности сжатия).
Данный показатель обозначается буквами Bt, находится в диапазоне 0.4-6 МПа.
Передаточная прочность
Данный вид прочности – это нормируемый показатель напряженных элементов при передаче на него напряжения от армирующих деталей. Прочность передаточная указывается в нормативных документах и ТУ для отдельного вида изделий. Обычно назначается минимум 70% проектной марки, напрямую зависит от свойств арматуры.
Рекомендуемым значением считается минимум 15-20 МПа с учетом вида армирования. Если обозначать передаточную прочность, то это показатель, который демонстрирует уровень, при котором армировочные стержни не проскальзывают с кондукторов при снятии.
Минимальная величина Rbp обеспечивает трещиностойкость и прочность изделия при обжатии, перевозке и подъеме. Чем ниже Rbp, тем большими будут потери от ползучести и выше сила обжатия. Но чем выше Rbp, тем длительнее должна быть термообработка, тем дороже обходится конструкция. По опыту многие мастера указывают, что оптимальной Rbp считается 0.7 В.
Методы определения прочности
Понимая, как определить прочность бетона, можно более точно составлять проектную документацию, выполнять расчеты для тех или иных конструкций. Как правило, прочность бетона определяют в условиях лаборатории, с использованием специальных приборов, на контрольных образцах и отобранных пробах. Испытания контролируются и регламентируются по ГОСТу, принятому для того или иного вида бетонной смеси.
Кроме того, прочность бетона определяется на строительном объекте в процессе выполнения работ, что позволяет контролировать качество смеси.
Основных методов определения прочности бетона существует два: разрушающие и неразрушающие. Обычно прочность бетона в промежуточном возрасте не определяется, чаще всего используют уже застывшие образцы или куски монолита.
Разрушающий способ
Данная группа методов требует разрушения опытного образца, который готовится из контрольной пробы бетонного раствора либо же изымается из монолита алмазным буром. Выпиленные цилиндры или залитые кубики раздавливаются под прессом. Нагрузку повышают непрерывно, равномерно в течение не очень длительного времени, пока контрольный образец не разрушится. Результаты критических нагрузок фиксируют, дальше считают показатели.
Разрушающий метод – наиболее точный из всех, используемых для определения прочности бетона. Так, обследование здания способом раздавливания бетонных проб позволяет определить прочность монолита на сжатие. По действующим СНиПам, это обязательная процедура до сдачи сооружения в эксплуатацию.
Неразрушающий способ
Эта группа методов не требует разрушения образцов и вообще может не предполагать их использования. Испытания осуществляют с применением разных инструментов и приборов.
Виды неразрушающих методов исследования по типу применяемых инструментов:
- Ударное воздействие
- Частичное разрушение
- Ультразвуковое обследование
Способ ударного воздействия базируется на применении силового воздействия ударного типа к бетонной поверхности.
Три основных способа исследования прочности ударом:
- Упругий отскок – определяется величина отскока от монолита бойка ударника.
- Метод ударного импульса – фиксируется сила удара и появляющаяся при этом энергия.
- Пластическая деформация – силовое воздействие на бетонный монолит прибором с закрепленными на его ударной поверхности штампов в виде диска или шарика. В соответствии с глубиной отпечатков удара считают прочность.
Частичное разрушение предполагает местное воздействие на бетонный монолит и повреждает его несильно.
Методы частичного разрушения:
- Скалыванием – предполагает механическое скользящее воздействие на ребро конструкции с фиксацией усилий, которые провоцируют откалывание участка.
- На отрыв – заключается в прикреплении к участку монолита металлического диска на специальный клей, а потом его отрыв. Необходимое для разрушения материала усилие фиксируют, используют для вычислений показателя прочности.
- Отрыв со скалыванием – дает больше точности: на участке монолита закрепляют анкерные устройства, потом их отрывают.
Ультразвуковое исследование предполагает использование специального прибора, который выдает ультразвуковые волны. В процессе определяется скорость ультразвука, который проходит через бетонную конструкцию. Таким образом исследуются как поверхность бетона, так и его глубинные слои. Но есть погрешность в расчетах.
Классификация и применение бетонов
Деление бетона на виды достаточно условное. Как правило, легкими считают бетоны марок М10-М200, обычными М250-М400, тяжелыми М450 и выше.
На классы бетон делится не только по прочности, но и по морозостойкости, плотности. Существуют и особые бетоны, используемые для конкретных задач и сфер.
Наиболее распространенные марки бетона и его применение:
- М100 – обычно выбирают для подбетонки, различных подготовительных работ, когда важно просто сцепить между собой зерна гравийно-песчаной подушки.
- М150 – состав более крепкий, из него делают отмостки, тротуары, цементные стяжки, ЖБИ малого размера.
- М200 – популярная марка для произведения работ в частном строительстве, подходит для небольших фундаментов, ненагруженных стен в малоэтажном строительстве.
- М250 – актуален для создания лестничных маршей, опорных/несущих конструкций.
- М300 – самый популярный бетон в строительстве, используется в любых работах (от создания основания для тяжелых домов до заливки монолитных перекрытий, стен).
- М350 – прочный бетон, который подходит для создания конструкций с повышенными нагрузками (балки, колонны и т.д.).
- М400 и выше марки применяются для создания особых конструкций специальных объектов – гидротехнические сооружения, военные объекты и т.д.
Виды бетона по плотности:
- Легкий (облегченный) – производится с включением в состав пористых заполнителей (туф, пемза, керамзит): крупнопористый, ячеистый бетоны, газо/пенобетон и т.д. Плотность до 1200 кг/м3, используются в малоэтажном строительстве, актуальных для утепления, отличаются сравнительно невысокой прочностью.
- Тяжелый бетон – производится с введением в состав горных пород (диабаз, гранит, известняк), плотность равна 1800-2500 кг/м3. Применяется для железобетонных, бетонных конструкций гражданских, промышленных зданий, для создания транспортных и гидротехнических объектов в том числе.
- Особо тяжелый бетон – готовится с использованием железной руды, опилок, стружки. Актуальна смесь для строительства специальных объектов, способных противостоять радиоактивному излучению, плотность выше 2500 кг/м3.
Виды бетона по классу морозостойкости:
- F15 – подходит для внутренних работ (создание перегородок, заливка пола и т.д.)
- F25 – самое малое значение для кладки внешних стен отапливаемых зданий.
- F50 и более – подходит для фундамента в регионах со средним морозом.
Водостойкость бетона обозначается буквой W, может варьироваться в пределах W2-W20, говорит о максимальном давлении водяного столба, которое способен выдержать бетон, единицы измерения атм•10-1.
Источник