Пример расчета пружины растяжения
Расчет пружины сжатия
Исходные данные
F1 = 20H; F2 = 80H; D1 = 10 ÷ 12 мм; v max = 5 м/с; N F ≥ 1•107
Пользуясь таблицами «Параметры пружин» (https://razvitie-pu.ru/?page_id=4672) убеждаемся, что при заданной выносливости пружину следует отнести к классу I
По формуле (2), пользуясь интервалом значений δ от 0,05 до 0,25 формула (1), находим граничные значения силы F 3
В интервале от 84 до 107 Н (ГОСТ 13766) пружин класса I, разряда 1 имеются следующие силы F3; 85; 90; 95; 100 и 106 Н.
Исходя из заданных размеров диаметра и стремления обеспечить наибольшую критическую скорость, останавливаемся на витке со следующими данными (номер позиции 355): F3 = 106 Н; d = 1,80 мм; D1 = 12 мм; с1 = 97,05 Н/мм; s’3 = 1,092 мм
Учитывая, что для пружин класса I норма напряжений τ 3 = 0,З Rm, для найденного диаметра проволоки из углеродистой холоднотянутой стали расчетное напряжение τ 3 = 0,3 • 2100 = 630 Н/мм2
Принадлежность к классу I проверяем путем определения отношения vmax /vk для чего предварительно определяем критическую скорость по формуле (5) при δ = 0,25:
Полученная величина свидетельствует о наличии соударения витков в данной пружине, и, следовательно, требуемая выносливость может быть не обеспечена. При меньших значениях силы F3 отношение vmax / vк будет еще больше отличаться от единицы и указывать на еще большую интенсивность соударения витков
Используем пружины класса II. Заданному наружному диаметру и найденным выше силам F3 соответствует виток со следующими данными по ГОСТ 13770(позиция 303):
F3 =95,0 Н; d = 1,4 мм; D1 =11,5 мм; с1 = 36,58 Н/мм; s’ 3 = 2,597 мм.
Учитывая норму напряжений для пружин класса τ 3 = 0,5 Rm, находим τ 3 = 0,5•2300 =1150 Н/мм2. По формуле (2) вычисляем δ = 1 — F2 / F3 = 1 — 80/95 = 0,16 и находим vk и vmax / vk , с помощью которых определяем принадлежность пружин ко II классу:
Полученная величина указывает на отсутствие соударения витков, и, следовательно, выбранная пружина удовлетворяет заданным условиям, но так как пружины класса II относятся к разряду ограниченной выносливости, то следует учитывать комплектацию машины запасными пружинами с учетом опытных данных.
По формуле (6) находим жесткость пружины
Число рабочих витков пружины определяем по формуле (7)
Уточненная жесткость имеет значение
При полутора нерабочих витках полно< число витков находим по формуле (8):
n1 = n + n2 = 18,5 + 1,5 = 20
По формуле (9) определяем средний диаметр пружины
D = 11,5 — 1,40 = 10,1 мм
Деформации, длины и шаг пружины определяем по формулам (11) — (18)
На этом определение размеров пружины и габарита узла (размер l 1) заканчивается.
Следует отметить, что некоторое увеличение выносливости может быть достигнуто при использовании пружины с большей величиной силы F 3, чем найденная в настоящем примере
С целью выяснения габаритов, занимаемых такой пружиной, проделаем добавочный анализ, остановимся, например, на нитке со следующими данными по ГОСТ 13770 (позиция 313):
F3 = 106 Н; d = 1,4 мм; D1 = 10,5 мм; с1 = 50,01 Н/мм; s’ 3 = 2,119 мм
Находим τ 3 = 1150 Н/мм2 и производим расчет в той же последовательности:
У этой пружины создается большой запас на несоударяемость витков.
Далее в рассмотренном ранее порядке находим n = 50,01 : 2,0 = 25,01 ≈ 25,0
Уточненная жесткость с = 50,01 : 25,0 = 2,0 Н/мм;
n 1 = 25,0 + 1,5 = 26,5
D = 10,5 — 1,4 = 9,1 мм
s 1 = 20 : 2,0 = 10 мм
s 2 = 80 : 2,0 = 40 мм
s 3 = 106 : 2,0 = 53 мм
l 3 = (26,5 + 1 — 1,5)1,4 = 36,4 мм
l 0 = 36,4 + 53 = 89,4 мм
l 1 = 89,4 — 10 = 79,4 мм
l 2 = 89,4 — 40 = 49,4 мм
t = 2,1 + 1,4 = 3,5 мм
Вывод: применение пружины с более высокой силой F 3 хотя и привело к большему запасу на несоударяемость витков, но оно сопровождается увеличением габарита узла (размер l 1) на 15,3 мм. Можно показать, что если выбрать виток с большим диаметром, например D 1 = 16 мм (ГОСТ 13770, номер позиции 314) — потребуется расширить узел по диаметру, но при этом соответственно уменьшится размер l 1
Расчет пружины сжатия (2 вариант)
Исходные данные
F1 = 100H; F2 = 250H; h = 100 мм; D1 = 15 ÷ 25 мм; v max = 10 м/с
Независимо от заданной выносливости на основании формулы (5) можно убедиться, что при значениях δ , меньших 0,25 [формула (1)], все одножильные пружины, нагружаемые со скоростью v max более 9,4 м/с, относятся к III классу.
По формуле (2) с учетом диапазона значений δ для пружин класса III от 0,1 до 0,4 [формула (1)] находим границы сил F 3
F 3 = F 2 : (1 — 0,1)…F 2 : (1 — 0,4) = 250 : 0,9…250 : 0,6 = 278…417 Н
Верхние значения силы F3 не могут быть получены из числа одножильных конструкций, поэтому, учитывая коэффициенты δ = 0,15…0,40 [формула (1)] для трехжильных пружин, устанавливаем новые пределы F3, по формуле (2):
F3 = 294…417 Н
Для указанного интервала в ГОСТе 13774 имеются витки со следующими силами F3: 300; 315; 335; 375 и 400.
Исходя из заданных размеров диаметра и наименьших габаритов узла, предварительно останавливаемся на витке со следующими данными (номер позиции 252):
F3 = 300 Н; d = 1,4 мм; d 1 = 3,10 мм; D 1 = 17 мм; с 1 = 50,93 Н/мм; s’ 3 = 5,900 мм
Согласно ГОСТ 13764 для пружин класса III τ 3 = 0,6 R m. Используя ГОСТ 9389, определяем напряжение для найденного диаметра проволоки
τ 3 = 0,6 х 2300 = 1380 МПа
Принадлежность к классу проверяем путем определения величины отношения v max / v k, для чего предварительно находим δ и критическую скорость по формулам (1), (2), (5а)
Полученное неравенство свидетельствует о наличии соударения витков и о принадлежности пружины к классу III.
По формуле (6) находим жесткость
Число рабочих витков пружины вычисляют по формуле (7)
Уточненная жесткость
Полное число витков находят по формуле (8):
n 1 = n + 1,5 = 34,0 + 1,5 = 35,5
По формуле (9а) определяют средний диаметр пружины
D = D 1 — d 1 = 17 — 3,10 = 13,90 мм
Деформации, длины и шаг пружины находят по формулам (10а)…(18а)
Проанализируем пружины, соответствующие трем ближайшим значениям F3, взятым из ГОСТа 13774 (пружины класса III, разряда 1).
Вычисления показывают, что для трех соседних сил F3 образуется шесть размеров пружин, удовлетворяющих требованиям по величине наружного диаметра. Сведения о таких пружинах приведены ниже
| F 3, H | 300 | 300 | 315 | 315 | 335 | 335 |
| d, мм | 1,4 | 1,6 | 1,4 | 1,6 | 1,4 | 1,6 |
| d 1,мм | 3,10 | 3,50 | 3,10 | 3,50 | 3,10 | 3,50 |
| D 1, мм | 17,0 | 24,0 | 16,0 | 22,0 | 15,0 | 21,0 |
| v max / v k | 1,43 | 1,50 | 1,16 | 1,21 | 0,942 | 0,984 |
| l 0, мм | 317,0 | 273,9 | 355,1 | 309,0 | 405,1 | 337,0 |
| l 1, мм | 250,4 | 207,2 | 288,4 | 242,3 | 338,4 | 270,3 |
| l 2, мм | 150,4 | 107,2 | 188,4 | 142,3 | 238,4 | 170,3 |
| n 1 | 36,0 | 20,0 | 44,5 | 27,0 | 56,0 | 31,0 |
| V, мм3 | 57000 | 93000 | 58000 | 92000 | 60000 | 93000 |
Из этих данных следует, что с возрастанием F3 уменьшается отношение v max / v k и, в частности может быть устранено соударение витков, но вместе с этим возрастают габариты по размерам l 1.
С возрастанием диаметров пружин габариты по размерам l 1 уменьшаются, однако существенно возрастают объемы пространств, занимаемых пружинами
Следует отметить, что если бы для рассматриваемого примера, в соответствии с требованиями распространенных классификаций, была выбрана пружина класса I, то при одинаковом диаметре гнезда (D 1 ≈ 18 мм) даже самая экономная из них потребовала бы длину гнезда l 1 = 546 мм, т. е. в 2,2 раза больше, чем рассмотренная выше. При этом она была бы в 11,5 раза тяжелее и, вследствие малой критической скорости (v k = 0,7 м/с), практически неработоспособной при заданной скорости нагружения 10 м/с
Расчет пружины растяжения
Исходные данные
F1 = 250 H; F2 = 800 H; h = 100 мм; D1 = 28 ÷ 32 мм; v max = 5 м/с; N F ≥ 1•105
На основании ГОСТа — пружина относится к II классу
В интервале сил 842—889 Н по ГОСТ 13770 для пружин класса II, разряда 1 (номер пружины 494) имеется виток со следующими параметрами:
F 3 = 850 H, D 1 = 30 мм, d = 4,5 мм, с 1 = 242,2 Н/мм, s’ 3 = 3,510 мм
По заданным параметрам с помощью формулы (6) определяем жесткость пружины
Число рабочих витков находим по формуле (7):
Деформации и длины пружины вычисляют по формулам
Размер l 2 с учетом конструкций зацепов определяет длину гнезда для размещения пружины растяжения в узле.
Размер l 3 с учетом конструкций зацепов ограничивает деформацию пружины растяжения при заневоливании
Трехжильные пружины (угол свивки 24°)
Жесткость
Напряжение
Полученные значения жесткости должны совпадать с вычисленными по формуле (6).
Полученные значения напряжений должны совпадать с указанными в ГОСТ 13764 для соответствующих разрядов с отклонениями не более ± 10 %
Источник
ФОРМУЛЫ И СПОСОБЫ РАСЧЕТА ПРУЖИН
ИЗ СТАЛИ КРУГЛОГО СЕЧЕНИЯ
(по ГОСТ 13765-86)
МЕТОДИКА ОПРЕДЕЛЕНИЯ РАЗМЕРОВ ПРУЖИН ПО ГОСТ 13765-86
1. Исходными величинами для определения размеров пружин являются силы F1 и F2 , рабочий ход h, наибольшая скорость перемещения подвижного конца пружины при нагружении
или при разгрузке vmax, выносливость Np и наружный диаметр пружины D1 (предварительный).Если задана только одна F2 сила то вместо рабочего хода h для подсчета берут величину рабочей деформации S 2, соответствующую заданной силе.
2. По величине заданной выносливости Np предварительно определяют принадлежность пружины к соответствующему классу по табл. 1.
3. По заданной силе F2 и крайним значениям инерционного зазора δ вычисляют по формуле (2) значение силы F3.
4. По значению F3, пользуясь табл. 2, предварительно определяют разряд пружины.
5. По табл. 11-17 находят строку, в которой наружный диаметр витка пружины наиболее близок к предварительно заданному значению D1. В этой же строке находят соответствующие значения силы F3 и диаметра проволоки d.
6. Для пружин из закаливаемых марок сталей максимальное касательное напряжение τ3 находят по табл. 2, для пружин из холоднотянутой и термообработанной τ3 вычисляют с учето значений временного сопротивления Rm. Для холоднотянутой проволоки Rm определяют из ГОСТ 9389-75, для термообработанной — из ГОСТ 1071-81.
7. По полученным значениям F3и τ3, a также по заданному значению F2 по формулам (5) и (5а) вычисляют критическую скорость vk и
отношение vmax / vk, подтверждающее или отрицающее принадлежность пружины к предварительно установленному классу. При несоблюдении условий vmax / vk < 1 пружины I и II классов относят к последующему классу или повторяют расчеты, изменив исходные условия.
Если невозможно изменение исходных условий, работоспособность обеспечивается комплектом запасных пружин.
8. По окончательно установленному классу и разряду в соответствующей таблице на параметры витков пружин, помимо ранее найденных величин F3, D1 и d, находят величины c1 и s3, после чего остальные размеры пружины и габариты узла вычисляют по формулам (6)-(25).
КЛАССЫ И РАЗРЯДЫ ПРУЖИН
Ниже рассматриваются винтовые цилиндрические пружины сжатия и растяжения из стали круглого сечения с индексами i = d/D от 4 до 12.
Приводимые данные распространяются на пружины для работы при температурах от -60 до +120°С в неагрессивных средах. Пружины разделяют на классы, виды и разряды (см. ниже).
Класс пружин характеризует режим нагружения и выносливости, а также определяет основные требования к материалам и технологии изготовления.
Разряды пружин отражают сведения о диапазонах сил, марках применяемых пружинных сталей, а также нормативах по допускаемым напряжениям.
Отсутствие соударения витков у пружин сжатия определяется условием vmax / vk < 1,
где,
vmax — наибольшая скорость перемещения подвижного конца пружины при нагружении или при разгрузке, м/с;
vk — критическая скорость пружин сжатия, м/с (соответствует возникновению соударения витков пружины от сил инерции).
ВЫНОСЛИВОСТЬ И СТОЙКОСТЬ ПРУЖИН
При определении размеров пружин необходимо учитывать, что при vmax> vk, помимо касательных напряжений кручения, возникают контактные напряжения от соударения витков, движущихся по инерции после замедления и остановок сопрягаемых с пружинами деталей. Если соударение витков отсутствует, то лучшую выносливость имеют пружины с низкими напряжениями τ3, т.е. пружины класса I по табл. 1, промежуточную — циклические пружины класса II и худшую — пружины класса III.
При наличии интенсивного соударения витков выносливость располагается в обратном порядке, т.е. повышается не с понижением, а с ростом τ3. В таком же порядке располагается и стойкость, т.е. уменьшение остаточных деформаций или осадок пружин в процессе работы.
1. КЛАССЫ ПРУЖИН по ГОСТ 13765-86
| Класс пружин | Вид пружин | Нагружение | Выносливость NF (установленная безотказная наработка), циклы, не менее | Инерционное соударение витков |
| I | Сжатия и растяжения | Циклическое | 1×107 | Отсутствует |
| II | Циклическое и статическое | 1×105 | ||
| III | Сжатия | Циклическое | 2×103 | Допускается |
Примечание. Указанная выносливость не распространяется на зацепы пружин растяжения.
2. РАЗРЯДЫ ПРУЖИН по ГОСТ 13765-86
| Сила пружины при максим. деформации F3, H | Диаметр проволоки (прутка) d, мм | Материал | Твердость после термообработки HRC | Максимальное касательное напряжение при кручении τ3, МПа | ||||||
| Марка стали | Стандарт на заготовку | |||||||||
| I | 1 | 1 — 850 | 0,2 — 5,0 | по ГОСТ 1050 и ГОСТ 1435 | Проволока класса I по ГОСТ 9389 | — | 0,3Rm | ГОСТ 13766 | ||
| 2 | 1 — 800 | Проволока классов II и IIА по ГОСТ 9389 | ГОСТ 13767 | |||||||
| 22,4 — 800 | 1,2 — 5,0 | 51ХФА-Ш по ГОСТ 14959 | Проволока по ГОСТ 1071 | 0,32Rm | ||||||
| 3 | 140 — 60000 | 3,0 — 12,0 | 60С2А, 65С2ВА, 70СА3 по ГОСТ 14959 | Проволока по ГОСТ 14963 | 47,5…53,5 | 560 | ГОСТ 13768 | |||
| 51ХФА по ГОСТ 14959 | Проволока по ГОСТ 14963 | 45,5…51,5 | ||||||||
| 4 | 2800 — 180000 | 14 — 70 | 60С2А, 65С2ВА, 70С3А, 60С2, 60С2ХА, 60С2ХФА, 51ХФА по ГОСТ 14959 | Сталь горячекат. круглая по ГОСТ 2590 | 44,0…51,5 | 480 | ГОСТ 13769 | |||
| II | 1 | 1,5 — 1400 | 0,2 — 5,0 | по ГОСТ 1050 и ГОСТ 1435 | Проволока класса I по ГОСТ 9389 | — | 0,5Rm | ГОСТ 13770 | ||
| 2 | 1,25 — 1250 | Проволока класса II и IIA по ГОСТ 9389 | ГОСТ 13771 | |||||||
| 37,5 — 1250 | 1,2 — 5,0 | 51ХФА-Ш по ГОСТ 14959 | Проволока по ГОСТ 1071 | 0,52Rm | ||||||
| 3 | 236 — 10000 | 3,0 — 12,0 | 60С2А, 65С2ВА по ГОСТ 14959 | Проволока по ГОСТ 14963 | 47,5…53,5 | 960 | ГОСТ 13772 | |||
| 65Г по ГОСТ 14959 | Проволока по ГОСТ 2771 | |||||||||
| 51ХФА по ГОСТ 14959 | Проволока по ГОСТ 14963 | 45,5…51,5 | ||||||||
| 4 | 4500 — 280000 | 14 — 70 | 60С2А, 60С2, 65С2ВА, 70С3А, 51ХФА, 65Г, 60С2ХФА, 60С2ХА по ГСТ 14959 | Сталь горячекат. круглая по ГОСТ 2590 | 44,0…51,5 | 800 | ГОСТ 13773 | |||
| III | 1 | 12,5 — 1000 | 0,3 — 2,8 | по ГОСТ 1050 и ГОСТ 1435 | Проволока класса I по ГОСТ 9389 | — | 0,6Rm | — | ГОСТ 13774 | |
| 2 | 315 — 14000 | 3,0 — 12,0 | 60С2А, 65С2ВА, 70С3А по ГОСТ 14959 | Проволока по ГОСТ 14963 | 54,5…58,0 | 13509 | ГОСТ 13775 | |||
| 3 | 6000 — 20000 | 14 — 25 | 60С2А, 65С2ВА, 70С3А по ГОСТ 14959 | Сталь горячекат. круглая по ГОСТ 2590 | 51,5…56,0 | 1050 | ГОСТ 13776 | |||
Примечания:
1. Максимальное касательное напряжение при кручении приведено с учетом кривизны витков.
2. Rm — предел прочности пружинных материалов
Средствами регулирования выносливости и стойкости циклических пружин в рамках каждого класса при неизменных заданных значениях рабочего хода служат изменения разности между максимальным касательным напряжением при кручении τ3 и касательным напряжением при рабочей деформации τ2.
Возрастания разности τ3 — τ2 обусловливают увеличение выносливости и стойкости
циклических пружин всех классов при одновременном возрастании размеров узлов.
Уменьшение разностей τ3 — τ2 сопровождается обратными изменениями служебных качеств и размеров пространств в механизмах для размещения пружин.
Для пружин I класса расчетные напряжения и свойства металла регламентированы так, что при
νmax/ νk ≤ 1 обусловленная выносливость пружин при действии силы F1 (сила пружины при предварительной деформации) не менее 0,2F3 (сила пружины при максимальной деформации) обеспечивается при всех осуществимых расположениях и величинах рабочих участков на силовых диаграммах разности напряжений τ3 — τ2, и τ2 — τ1, (касательное напряжение при предварительной деформации).
Циклические пружины II класса при νЕЙ ПРУЖИН СЖАТИЯ И РАСТЯЖЕНИЯ
1. Пружина сжатия из проволоки круглого сечения с неподжатыми и нешлифованными крайними витками.
2. Пружина сжатия с поджатыми по 3/4 витка с каждого конца и шлифованными на 3/4 окружности опорными поверхностями.
3. Пружины растяжения из проволоки круглого сечения с зацепами, открытыми с одной стороны и расположенными в одной плоскости.
ОПОРНЫЕ ВИТКИ ПРУЖИН СЖАТИЯ
ДЛИНА ПРУЖИН СЖАТИЯ
Длину пружин сжатия рекомендуется принимать Lo <= (D1 — d).
Можно брать Lo до 5 х (D — d), но тогда пружины должны работать на направляющем стержне или в направляющей гильзе. При этом между пружиной и сопрягаемой деталью выдерживают зазор z в зависимости от величины среднего диаметра D пружины.
Значение зазора z, мм
Похожие документы:
чертеж пружины сжатия;
чертеж пружины параболоидной;
расчет пластинчатой пружины изгиба;
расчет пружин кручения из круглой проволоки;
ГОСТ 13764-86 » Пружины винтовые цилиндрические сжатия и растяжения из стали круглого сечения. Классификация»;
ГОСТ 13766-86 «Пружины винтовые цилиндрические сжатия и растяжения 1 класса, разряда 1 из стали круглого сечения. Основные параметры витков»;
ГОСТ 13767-86 «Пружины винтовые цилиндрические сжатия и растяжения 1 класса, разряда 2 из стали круглого сечения. Основные параметры витков»;
ГОСТ 13768-86 «Пружины винтовые цилиндрические сжатия и растяжения 1 класса, разряда 3 из стали круглого сечения. Основные параметры витков»;
ГОСТ 13769-86 «Пружины винтовые цилиндрические сжатия 1 класса, разряда 4 из стали круглого сечения. Основные параметры витков»;
ГОСТ 13770-86 «Пружины винтовые цилиндрические сжатия и растяжения II класса, разряда 1 из стали круглого сечения. Основные параметры витков»;
ГОСТ 13771-86 «Пружины винтовые цилиндрические сжатия и растяжения II класса, разряда 2 из стали круглого сечения. Основные параметры витков»;
ГОСТ 13772-86 «Пружины винтовые цилиндрические сжатия и растяжения II класса, разряда 3 из стали круглого сечения. Основные параметры витков»;
ГОСТ 13773-86 «Пружины винтовые цилиндрические сжатия II класса, разряда 4 из стали круглого сечения. Основные параметры витков»;
ГОСТ 13774-86 «Пружины винтовые цилиндрические сжатия III класса, разряда 1 из стали круглого сечения. Основные параметры витков»;
ГОСТ 13775-86 «Пружины винтовые цилиндрические сжатия III класса, разряда 2 из стали круглого сечения. Основные параметры витков»;
ГОСТ 13776-86 «Пружины винтовые цилиндрические сжатия III класса, разряда 3 из стали круглого сечения. Основные параметры витков».
Источник
Главная
Расчет
пружин
10.
Формулы и способы расчета пружин из стали круглого сечения по ГОСТ 13765-86 в
ред. 1990г.
Пружина сжатия
Пружина растяжения
Наименование | Обозначение | Расчетные |
1. Сила пружины | F1 | Принимаются в зависимости от нагрузки пружины |
2. Сила пружины при рабочей деформации (соответствует наибольшему принудительному | F2 | |
3. Рабочий ход | h | |
4. Наибольшая нагружении или разгрузке, м/с | Vmax | |
5. Выносливость | NF | |
6. Наружный | D1 | Предварительно назначают с учетом конструкции таблицам ГОСТ 13766-86-ГОСТ 13776-86 |
7. Относительный растяжения служит | δ | δ = 1-F2/F3. (1) Для пружин сжатия классов I и IIδ=0,05…0,25; для пружин растяжения для одножильных пружин класса IIIδ=0,10…0,40; для трехжильных класса IIIδ=0,15…0,40 |
8. Сила пружины | F3 | F3=F2/(1-δ) (2) Уточняется по таблицам ГОСТ 13766-86-ГОСТ |
9. Сила предварительного напряжения (при навивке из холоднотянутой и термообработанной проволоки), Н | F0 | F0= (0,1… 0,25) F3 |
10. Диаметр | d | Выбирается по таблицам ГОСТ 13764-86-ГОСТ |
11. Диаметр | d1 | |
12. Жесткость | c1 | |
13. Максимальная | s’3 (при F0=0) s»3 (при F0>0) | Выбирается по таблицам ГОСТ 13764-86-ГОСТ |
14. Максимальное (Коэффициент k см. | τ3 | Назначается по табл. 2 ГОСТ 13764-86. При проверке Для трехжильных пружин |
15. Критическая скорость пружины сжатия, м/с (Максимальная скорость меньше vK, т.е. vK | vк | Для трехжильных пружин |
16. Модуль сдвига, | G | Для пружинной стали G = 7,85·104 |
17. Динамическая | Р | p = γ/g, где g-ускорение свободного падения, м/с2; γ — удельный вес, Н/м3. Для пружинной стали р = 8·103 |
18. Жесткость | с | Для пружин с предварительным напряжением Для трехжильных пружин |
19. Число рабочих | n | n = c1/c (7) |
20. Полное число | n1 | n1 = n+ n2, (8) где n2 — число опорных витков |
21. Средний | D | D = D1 – d = D2 + d Для трехжильных пружин D = D1– d1= D2+ |
22. Индекс пружины | i | i = D/d (10) Для трехжильных пружин i= D/d1 (10а) Рекомендуется назначать от 4 до 12 |
Наименование | Обозначение | Расчетные | ||||||
23. Коэффициент расплющивания учитывающий увеличение сечения витка вдоль оси пружины | Δ | Для трехжильного троса с углом свивки по таблице, приведенной ниже | ||||||
i | 40 | 45 | 50 | 55 | 60 | 7,0 и более | ||
Δ | 1,029 | 1,021 | 1,015 | 1,010 | 1,005 | 1,000 | ||
24. | s1 | s1=F1/c (11) | ||||||
25. Рабочая | s2 | s2= F2/c (12) | ||||||
26. Максимальная | s3 | s3= F3/c (13) | ||||||
27. Длина пружины | l3 | l3 = (n1 + 1 – n3)d, где n3 — число обработанных Для трехжильных пружин l3 = (n + l)d1Δ. Для пружин растяжения с зацепами l3 = l0 + s3 | ||||||
28. Длина пружины | l0 | l0=l3+s3 | ||||||
29. Длина пружины | l0′ | l0′ = (n1+1)d (15а) | ||||||
30. Длина пружины | 1l | l1 = l0-s1. Для пружин растяжения l1= l0+s1(16а) | ||||||
31. Длина пружины | l2 | l2=l0-s2. Для пружин растяжения l2=l0+s2 | ||||||
32. Шаг пружины в | t | t = s’3+d. (18) Для трехжильных пружин t = s’3+d1Δ. Для пружин растяжения t = d(18б) | ||||||
33. Напряжение в | τ1 | |||||||
34. Напряжение в | τ2 | |||||||
35. Коэффициент, | k | Для трехжильных пружин где | ||||||
36. Длина | l | |||||||
37. Масса пружины | m | |||||||
38. Объем, | V | |||||||
39. Зазор между витком пружины | λ | Устанавливается в зависимости от формы | ||||||
40. Внутренний | D2 | D2=D1-2d (25) | ||||||
41. Временное сопротивление | Rm | Устанавливается при испытаниях проволоки по ГОСТ 9389-75 и ГОСТ 1071-81 | ||||||
42. Максимальная или работа деформации, | Для пружин сжатия и растяжения без предварительного для пружин растяжения с предварительным | |||||||
Методика
определения размеров пружин по ГОСТ 13765-86.
1. Исходными величинами для определения
размеров пружин являются силы F1 и F2, рабочий ход h,
наибольшая скорость перемещения подвижного конца пружины при нагружении или
при разгрузке vmах,
выносливость NF и наружный диаметр пружины D1 (предварительный).
Если задана только одна сила F2,
то вместо рабочего хода h для подсчета берут величину рабочей деформации s2,
соответствующую заданной силе.
2. По величине заданной выносливости NF
предварительно определяют принадлежность пружины к соответствующему классу по
табл. 1.
3. По заданной силе F2 и крайним
значениям инерционного зазора δ вычисляют по формуле (2) значение силы F3.
4. По значению F3, пользуясь табл.
2, предварительно определяют разряд пружины.
5. По табл. 11-17 находят строку, в которой наружный
диаметр витка пружины наиболее близок к предварительно заданному значению D1.
В этой же строке находят соответствующие значения силы F3 и диаметра
проволоки d.
6. Для пружин из закаливаемых марок сталей
максимальное касательное напряжение τ3 находят по табл. 2, для
пружин из холоднотянутой и термообработанной τ3
вычисляют с
учетом значений временного сопротивления Rm. Для холоднотянутой проволоки Rm определяют из ГОСТ
9389-75, для термообработанной — из ГОСТ 1071-81.
7. По полученным значениям F3 и
τ3, a также по заданному значению F2 по формулам (5)
и (5а) вычисляют критическую скорость vK и
отношение vmax/vK,
подтверждающее или
отрицающее принадлежность пружины к предварительно
установленному классу.
При несоблюдении условий vmax/vK<1 пружины I и II классов относят к
последующему классу или повторяют расчеты, изменив исходные условия. Если
невозможно изменение исходных условий, работоспособность обеспечивается
комплектом запасных пружин.
8. По окончательно установленному классу и разряду
в соответствующей таблице на параметры витков пружин, помимо ранее найденных
величин F3, D1, и d, находят величины c1 и s3,
после чего остальные размеры пружины и габариты узла вычисляют по формулам
(6)… (25).
Примеры
определения размеров пружин и формулы для проверочных расчетов жесткости и
напряжений
Пример 1. Пружина сжатия.
Дано: F1 = 20Н; F2 =
80Н; h = 30мм; D1 = 10… 12мм; vmax
= 5м/с; NF≥ 1 · 107.
По табл. 1 убеждаемся, что при заданной
выносливости NF пружину следует отнести к классу 1.
По формуле (2), пользуясь интервалом значений
δ от 0,05 до 0,25 (см. п. 7 табл. 10), находим граничные значения силы F3,
а именно:
В интервале от 84 до 107Н (ГОСТ 13766-86)
пружин класса I, разряда 1 имеются следующие силы F3: 85; 90; 95;
100 и 106Н (табл. 11).
Исходя из заданных размеров
диаметра и стремления обеспечить наибольшую критическую скорость, останавливаемся на витке со следующими
данными (номер позиции 355):
F3 = 106Н; d = 1,80мм; D1
= 12мм; с1 = 97,05Н/мм; s’3=
1,092мм.
Учитывая, что для пружин класса I норма
напряжений τ = 0,3Rm (см. табл. 2), находим, что для найденного
диаметра проволоки из углеродистой холоднотянутой стали расчетное напряжение
τ3 = 0,3·2100 = 630Н/мм2.
Принадлежность к классу I проверяем определением
отношения vmax/vK,
для чего предварительно определяем критическую скорость по формуле (5) при
δ = 0,25:
Полученная величина свидетельствует о наличии
соударения витков в данной пружине, и, следовательно, требуемая выносливость
может быть не обеспечена. Легко убедиться, что при меньших значениях силы F3
отношение vmax /vк будет еще больше отличаться от единицы
и указывать на еще большую интенсивность соударения витков.
Используем пружины класса II. Заданному
наружному диаметру и найденным выше силам F3 соответствует виток с
данными по ГОСТ 13770-86 (см. табл. 14, позиция 303): F3=95,0H;
d=1,4мм; D1=11,5мм; с1=36,58Н/мм;
s’3=2,597мм.
Учитывая норму напряжений для пружин класса
IIτ3 = 0,5Rm, находим τ3 =
0,5×2300= 1150Н/мм2.
По формуле (2) вычисляем δ = 1-F2/F3
= 1 – 80/95 = 0,16 и находим vKи
vmax /vK,
с помощью которых определяем принадлежность пружин ко II классу:
Полученная величина указывает на отсутствие
соударения витков. Следовательно, выбранная пружина удовлетворяет заданным условиям.
Пружины класса II относятся к разряду ограниченной выносливости, поэтому
следует учитывать комплектацию машины запасными пружинами с учетом опытных
данных.
Определение остальных размеров производим по
формулам табл. 10.
По формуле (6) находим жесткость пружины:
Число рабочих витков пружины определяем по
формуле (7):
n= c1/c = 36,58/2,0 = 18,29 ≈
18,5.
Уточняем жесткость пружины:
c = c1/n= 36,68/18,5 = 1,977 ≈
2,0Н/мм.
При полутора нерабочих витках полное число витков
находим по формуле (8):
n1 = n + n2 =18,5 +
1,5= 20.
По формуле (9) определяем средний диаметр
пружины:
D = 11,5 — 1,4 = 10,1мм.
Деформации, длины и шаг пружины вычисляем по
формулам (11)-(18):
На этом определение размеров пружины и
габарита узла (размер li) заканчивается.
Следует отметить, что некоторое увеличение
выносливости может быть достигнуто при использовании пружины с большей
величиной силы F3, чем найденная в
настоящем примере. С целью выяснения габаритов, занимаемых такой пружиной,
проведем анализ:
остановимся, например, на витке со следующими
данными по ГОСТ 13770-86 (см. табл. 14, позиция 313): F3 = 106Н; d =
1,4мм; D1 = 10,5мм; с1 =
50,01Н/мм; s3′ = 2,119мм.
Находим τ3 = 1150Н/мм2 и производим расчет в той же
последовательности:
Очевидно, что у этой пружины создается
большой запас на несоударяемость витков.
Далее в рассмотренном ранее порядке находим
n= 50,01/2,0 = 25,01 ≈ 25,0.
Уточненная жесткость с =50,01/25,0 ≈
2,0Н/мм;
Таким образом, устанавливаем, что применение
пружины с более высокой силой F3 хотя и привело к большему запасу на
несоударяемость витков, но оно сопровождается
увеличением габарита узла (размер l1) на 15,3мм. Можно показать,
что если выбрать виток с большим диаметром, например D1=16мм (см.
табл. 14, номер позиции 314), то тогда потребуется расширить узел по диаметру,
но при этом соответственно уменьшится размер l1.
Пример 2. Пружина сжатия.
Дано: F1 = 100Н; F2 =
250Н; h = 100мм; D1 = 15…25мм; vmax
= 10м/с.
Независимо от заданной выносливости на
основании формулы (5) можно убедиться, что при значениях 8, меньших 0,25
[формула (1)], все одножильные пружины, нагружаемые со скоростью vmax более 9,4м/с,
относятся к III классу.
По формуле (2) с учетом диапазона значений
δ для пружин класса III от 0,1 до 0,4 [формула (1)] находим границы сил F3:
Верхние значения силы F3, как
видно из табл. 2, не могут быть получены из числа одножильных конструкций,
поэтому с учетом коэффициентов δ = 0,15…0,40 [формула (1)] для
трехжильных пружин устанавливаем новые пределы F3, по формуле (2):
F3 = 294…417H.
Для указанного интервала в ГОСТ 13774-86
имеются витки со следующими силами F3: 300; 315; 335; 375 и 400Н (табл. 16а).
Исходя из заданных размеров диаметра и
наименьших габаритов узла, предварительно останавливаемся на витке со
следующими данными (номер позиции 252): F3 = 300Н; d=1,4мм; d1=3,10мм;
D1 = 17мм; с1 = 50,93Н/мм; s’3
= 5,890мм.
Согласно ГОСТ 13764-86 для пружин класса
IIIτ3 = 0,6Rm. Используя ГОСТ 9389-75, определяем
напряжение для найденного диаметра проволоки:
τ3 = 0,6 · 2300 = 1380Н/мм3.
Принадлежность к классу проверяем путем
определения величины отношения vmax/vK, для чего предварительно находим 8 и критическую
скорость по формулам (1), (2) и (5а):
Полученное неравенство свидетельствует о
наличии соударения витков и о принадлежности пружины к классу III.
Определение остальных параметров производится
по формулам табл. 10.
По формуле (6) находим жесткость:
Число рабочих витков пружины вычисляют по
формуле (7):
Уточненная жесткость:
Полное число витков находят по формуле (8):
n1 = n + 1,5 = 34,0 + 1,5 = 35,5.
По формуле (9а) определяют средний диаметр
пружины:
D = D1 – d1 = 17 — 3,10
= 13,90мм.
Деформации, длины и шаг пружины находят по
формулам табл. 10:
Проанализируем пружины, соответствующие трем
ближайшим значениям F3, взятым из ГОСТ 13774-86 (пружины класса III, разряда 1) для
рассмотренного случая (табл. 16а).
Вычисления, проделанные в аналогичном
порядке, показывают, что для трех соседних сил F