Практическая работа деформация растяжение

Департамент образования города Москвы

ГБПОУ Колледж автоматизации и информационных технологий №20

Техническая механика

Раздел «Сопротивление материалов»

Тема: Растяжение-сжатие

Открытый урок

Практическая работа №9 Проектировочные и проверочные расчеты простых схем соединений

Для студентов специальности 23.02.03 «Техническое обслуживание и ремонт автомобильного транспорта»

Составитель:
Преподаватель общепрофессиональных
дисциплин первой категории
Холмовая Л.М.

Москва 2016

Практическая работа №9 Проектировочные и проверочные расчеты простых схем соединений

Цель: Закрепить теоретические знания по теме «Растяжение-сжатие», приобрести навыки практического применения расчетных формул для определения параметров деформаций простых схем соединения, а также из условия прочности определить размеры поперечного сечения.

Студент должен:

иметь представление о продольных и поперечных деформациях и их связи;

знать:

• основные формулы для расчета сил, напряжений и перемещений при растяжении и сжатии;

• основные параметры сил, напряжений и перемещений;

уметь производить проектировочные и проверочные расчеты из условия прочности и жесткости.

Технологическая карта занятия

п/п

Наименование перехода

Время,

мин

Приме-чание

1

Приветствие

1

2

Проверка присутствующих

1

3

Объявление темы занятия и хода проведения

3

4

Организация студентов на проведение занятия: пояснения к выполнению практической работы, оформлению и отчету.

5

5

Проверка готовности к выполнению практической работы:

фронтальный опрос по теме «растяжение-сжатие»

8

Вопросы прилагаются

6

Выполнение практической работы:

Порядок выполнения

1. Выбрать и записать задание по варианту.

2. Вычертить схему соединения.

3. Определить нагрузку на стержни.

4. Выбрать расчетную систему координат.

5. Составить систему уравнений равновесия для точки крепления груза (т. В):

6. Решить систему уравнений и определить реакции стержней.

7. Определить направление реакций и сделать вывод о растяжении или сжатии стержней.

8. Определить потребную площадь поперечного сечения стержней из условий прочности.

9. Определить удлинение стержней.

10. Определить напряжение стержней.

11. Построить эпюры внутренних сил, напряжений и перемещений для стержней.

12. Сделать вывод о деформации стержней.

13. Составить отчет.

14. Ответить на контрольные вопросы.

Примечание: по мере выполнения работы студенты сдают отчеты о проделанной работе. Работа оценивается преподавателем по пяти бальной системе.

65

7

Подведение итога занятия

4

8

Домашнее задание:

• повторить изученный материал (л. 3 стр. 168…181)

• отчет по практической работе

• рассмотреть материал по теме «Механические испытания» стр. 188…193

3

Итого

90

Вопросы для контроля знаний по теме «растяжение-сжатие» к практической работе «Проектировочные и проверочные расчеты простых схем соединений»

п/п

Вопрос

Ответ

Примеч.

1

Какие силы относятся к внешним силам?

2

Какие деформации вызывают эти силы у элементов конструкций?

3

Какие силы вызывают растяжение или сжатие бруса?

4

Какое обозначение имеют продольные силы внутреннего силового фактора?

5

Какие напряжения действуют при растяжении-сжатии?

6

Какое обозначение имеет нормальное напряжение, как определяется и какова его размерность?

7

Каково условие прочности при растяжении-сжатии?

8

Что обозначает напряжение в квадратных скобках: [σ]?

9

Что характеризует модуль упругости Е?

10

Какова расчетная формула для определения удлинения (укорочения) бруса?

Вопросы и ответы на поставленные вопросы для контроля знаний студентов по теме «растяжение-сжатие»

п/п

Вопрос

Ответ

Примеч.

1

Какие силы относятся к внешним силам?

К внешним силам относятся активные силы и реакции опор

F; G; R

2

Какие деформации вызывают эти силы у элементов конструкций?

Растяжение-сжатие, сдвиг сечения, кручение, изгиб

3

Какие силы вызывают растяжение или сжатие бруса?

Продольные силы – силы, направленные вдоль бруса

4

Какое обозначение имеют продольные силы внутреннего силового фактора?

Продольные силы, внутренний силовой фактор, обозначаются Nz

Н; кН

5

Какие напряжения действуют при растяжении-сжатии?

Нормальное напряжение, обозначение σ

6

Какое обозначение имеет нормальное напряжение, как определяется и какова его размерность?

σ – сигма;

размерность: Н/мм2 (МПа)

Н/м2 (Па)

7

Каково условие прочности при растяжении-сжатии?

МПа

8

Что обозначает напряжение в квадратных скобках: [σ]?

Напряжение в квадратных скобках [σ] – это допускаемое напряжение

9

Что характеризует модуль упругости Е?

Модуль упругости Е характеризует жесткость материала

МПа

10

Какова расчетная формула для определения удлинения (укорочения) бруса?

мм

Практическая работа № 9 Проектировочные и проверочные расчеты простых схем соединений

Цель: Закрепить теоретические знания по теме «Растяжение-сжатие», приобрести навыки практического применения расчетных формул для определения параметров деформаций простых схем соединения, а также из условия прочности определить размеры поперечного сечения.

Содержание:

1. Основные расчетные формулы.

2. Выполнение работы:

• порядок выполнения работы;

• задание для работы;

• пример выполнения работы.

3. Отчет.

4. Контрольные вопросы.

5. Литература.

Основные расчетные формулы

Нормальное напряжение: 

где N- продольная сила; А — площадь поперечного сечения.

Удлинение (укорочение) бруса: 

Е -модуль упругости; l — начальная длина стержня.

Допускаемое напряжение:

[s] — допускаемый запас прочности

Условие прочности при растяжении и сжатии:

Выполнение работы

Задание: Груз закреплен на стержнях 1 и 2 и находится в равновесии (рис. П6.1). Материал стержней — сталь, допускаемое напряжение [σ] задается; модуль упругости материала Е равно 2· 10 5 МПа. Вес груза F, длина стержней 1 и 2 известны. Определить размеры поперечного сечения и удлинение стержней. Форма поперечного сечения — круг.

Порядок выполнения задания

1. Выбрать и записать задание по варианту.

2. Вычертить схему соединения.

3. Определить нагрузку на стержни.

4. Выбрать расчетную систему координат.

5. Составить систему уравнений равновесия для точки крепления груза (т. В).

6. Решить систему уравнений и определить реакции стержней.

7. Определить направление реакций и сделать вывод о растяжении или сжатии стержней.

8. Определить потребную площадь поперечного сечения стержней из условий прочности.

9. Определить диаметры стержней 1 и 2.

10. Определить удлинение стержней.

11. Определить напряжение стержней.

12. Выполнить проверочный расчет соединения.

13. Сделать вывод о деформации стержней.

14. Составить отчет.

15. Ответить на контрольные вопросы.

Варианты задания

Вариант

№

Длина стержней, м

Вес груза

α

Допускаемое напряжение

[σ], МПа

1

2

F, кН

1

2,0

1,0

100

30º

120

2

115

3

120

4

125

5

130

6

2,5

1,5

95

45º

140

7

110

8

140

9

145

10

150

11

3,0

2,0

70

60º

160

12

75

13

80

14

85

15

90

16

2,5

1,0

80

60º

120

17

90

18

100

19

115

20

120

21

125

22

130

23

3,5

1,5

95

30º

140

24

110

25

140

26

145

27

150

28

4,0

2,0

70

45º

160

29

75

30

80

31

85

32

90

Пример расчета

Груз закреплен на стержнях и находится в равновесии (рис. П6.1). Материал стержней — сталь, допускаемое напряжение 160 МПа. Вес груза 100 кН. Длина стержней: первого — 2 м, второго — 1 м. Определить размеры поперечного сечения и удлинение стержней. Форма поперечного сечения — круг.



Решение:

1. Определить нагрузку на стержни. Рассмотрим равновесие точки В, определим реакции стержней. По пятой аксиоме статистики (закону действия и противодействия) реакция стержня численно равна нагрузке на стержень.

Наносим реакции связей, действующих в точке В. Освобождаем точку В от связей (рис. П6.1).

Выбираем систему координат так, чтобы одна из осей координат совпала с неизвестной силой (рис. П6.1б).

Составим систему уравнений равновесия для точки В:

Решаем систему уравнений и определяем реакции стержней.

Направление реакций выбрано, верно. Оба стержня сжаты. Нагрузки на стержни: R1 = 57,4 кН; R2 = 115,5 кН.

2. Определяем потребную площадь поперечного сечения стержней из условий прочности.

Условие прочности на сжатие: 

откуда 

Площадь круга: А = πR2

Стержень 1: (N1 = Rl)

Cтержень 2: (N2 = R2)

Для круга

Полученные диаметры округляем.

3. Определяем удлинение стержней

Укорочение стержня 1:

Укорочение стержня 2:

Отчет

Отчет должен содержать:

1. Наименование и цель практической работы.

2. Задание по варианту: условие и эскиз нагружения стержней.

3. Расчеты с пояснениями действий.

4. Вывод по результатам работы.

1. К какому виду сопротивления (простому или сложному) относят осевое растяжение (сжатие)?

2. Какие гипотезы вводят при расчёте на осевое растяжение (сжатие)?

3. Какие внутренние усилия возникают при осевом растяжении (сжатии) в поперечных сечениях стержня, как обозначаются, какую размерность имеют?

4. Какие напряжения возникают при осевом растяжении (сжатии) в поперечных сечениях стержня, как обозначаются, какую размерность имеют, по каким формулам определяются?

5. Какие факторы приводят к возникновению перемещений?

6. Какие перемещения возникают в случае центрального растяжения (сжатия), как их обозначают, какую размерность они имеют, по каким формулам определяются?

7. Какие правила знаков вводят для внутренних усилий, напряжений и перемещений при осевом растяжении (сжатии)?

8. Какие условия прочности используют в осевом растяжении (сжатии)?

9. Чем отличаются алгоритмы расчёта на прочность для хрупкого и пластичного материалов?

10. Какие условия жёсткости используют в случае центрального растяжения (сжатия)?

Литература

1. В.П. Олофинская «Техническая механика», М. ФОРУМ-ИНФРА-М, 2012г.

• Раздел 1 Теоретическая механика. Тема 1.2. Плоская система сходящихся сил (стр. 12…27);

• Раздел 2 Сопротивление материалов. Тема 2.1. Основные положения. Тема 2.2. Растяжение и сжатие. Продольные и поперечные деформации (стр.162…187)

• Практические занятия по разделу «Сопротивление материалов» по теме 2.2. Растяжение и сжатие (стр. 306…308)

2. Конспекты лекций по темам 1.2.; 2.1. и 2.2.

3. Интернет-ресурсы.

Лабораторная работа №3 Испытания на растяжение малоуглеродистой стали

Цель работы:

1.Получить диаграмму растяжения;

2. Определить характеристики прочности материала;

3.Определить характеристики пластичности материала.

Оборудование и приборы:

1.Испытательная разрывная машина WР 300;

2.Штангенциркуль;

3.Образцы (сталь).

Теоретическая часть

При определении качества конструкционных материалов, выпускаемых промышленностью, одним из основных видов испытаний являются испытания на растяжение. Результаты испытаний позволяют судить о прочности материала при статических нагрузках, выбирать материал для проектируемой конструкции. Они являются основными при расчетах на прочность деталей машин и элементов конструкций.

Механические характеристики материалов зависят от многих факторов: вида нагружения, времени воздействия нагрузки, скорости нагружения, температуры, радиации и др.

Наиболее простыми являются испытания материалов при комнатной температуре t=20°С и статическом нагружении, когда dέ /dt~0,01мин-1

Механические характеристики делятся на три группы:

-характеристики прочности;

-характеристики пластичности;

-характеристики вязкости.

Характеристиками прочности измеряют силовую реакцию твердых тел на воздействие внешних нагрузок.Эта реакция постоянна в процессе нагружения и в ней явно прослеживаются несколько характерных зон (см.диаграмму нагружения).К характеристикам прочности относятся: предел пропорциональности, предел упругости. Предел текучести, предел прочности, разрушающее напряжение. Дадим определение этих понятий в порядке возрастания значений их величин.

Предел пророрциональности-это наибольший уровень условного напряжения при котором не наблюдается существенного нарушения закона Гука (каково удлинение, такова сила). Это напряжение определяется по формуле

где Fpγ нагрузка, соответствующая пределу пропорциональности; Aпервоначальная площадь поперечного сечения образца.

Предел упругости – это наибольший уровень условного напряжения, при котором материал проявляет упругие свойства, заключающиеся в том, что образец практически полностью восстанавливает свои первоначальные размеры после снятия внешней нагрузки. Его определяют по формуле

где Fe нагрузка, соответствующая пределу упругости.

Предел текучести – это наименьший уровень условного напряжения, при котором наблюдается значительный рост деформаций образца при постоянной (или слегка уменьшающейся) нагрузке. Этот предел определяют по формуле

где Fy нагрузка, соответствующая пределу текучести.

Если в поведении материала не прослеживается площадка текучести (см. диаграмму нагружения) и стрелка силоизмерителя не останавливается на некоторый промежуток времени, то определяют условный предел текучести, соответствующий относительной деформации образца έ=0,002 или 0,2 %:

Предел прочности, чаще называемый временным сопротивлением, – это условное напряжение, соответствующее наибольшему уровню нагрузки, воспринимаемому образцом. Находят эту величину по формуле

где Fu наибольшая нагрузка на образец.

Разрушающее напряжение – это напряжение, при котором происходит разрыв образца. Этот предел не имеет особого практического значения и используется только при изучении процесса образования трещин. Разрушающие напряжения делятся на условные и истинные:

Условное

истинное

где Ffy разрушающая нагрузка; A1— площадь поперечного сечения образца в месте разрыва.

Так как первоначальная площадь A приблизительно в два раза превышает площадь разрыва A1, а разрушающая нагрузка Ffy  составляет приблизительно 80 % от наибольшей нагрузки Fu, то

Характеристиками пластичности измеряют деформативную реакцию твёрдых тел, т.е. их способность изменять свои размеры под воздействием нагрузок. Пластичность материала характеризуют две величины:

— относительное остаточное удлинение образца (в процентах)

— относительное остаточное сужение поперечного сечения (в процентах)

В этих формулах ℓ0, A0 длина расчётной части и площадь сечения до нагружения; ℓ1, A1 то же после разрыва образца.

Характеристикой вязкости измеряют способность твёрдых тел сопротивляться импульсному и ударному воздействию нагрузок. Количественным показателем этой характеристики является удельная работа внешних сил, затрачиваемая на деформирование и разрушение единицы объёма материала:

где W – работа, совершаемая машиной на растяжение образца вплоть до его разрыва; V0=A0ℓ0- объём расчётной части образца.

Для испытания на растяжение используются специально изготовленные образцы, которые вытачиваются из прутка или вырезаются из листа. Основной особенностью этих образцов является наличие длинной, сравнительно тонкой рабочей части и усиленных мест (головок) по концам для захвата.

Проводятся испытания цилиндрического образца, форма и размеры которого приведены на рис. 1.

Рис.1. Цилиндрический образец:

ℓ0=10d — расчетная длина образца,  ℓ1=12,5√F — рабочая длина образца, ℓ2=10√F−ℓ0∕2 — длина конусообразной части образца,  ℓ3=d — длина головки образца, L — полная длина образца , d=1,13√F — диаметр сечения расчетной и рабочей длины, d1=1,5√F — диаметр основания конуса (у головки),  d2=2√F — диаметр головки образца.

Для замера деформаций на расчетной части образца отмечают отрезок, называемый расчетной длиной. Чаще всего применяются цилиндрические образцы, у которых расчетная длина равна десяти диаметрам (длинные образцы) и образцы с расчетной длиной равной пяти диаметрам (короткие образцы). Чтобы результаты испытаний образцов прямоугольного и круглого сечений были сопоставимы,  в случае прямоугольного сечения в качестве характеристики, определяющей расчетную длину, принимается диаметр равновеликого круга.

На рис. 2 показан эскиз пропорционального цилиндрического образца до нагружения и после его разрыва.

Для получения сравнимых результатов испытаний образцы с цилиндрической или прямоугольной формой поперечного сечения рабочей части изготавливаются по ГОСТ 1497-84.

Рис. 2. Образец для испытания на растяжение: а – до нагружения; б – после разрыва

ДИАГРАММОЙ РАСТЯЖЕНИЯ называется график, показывающий функциональную зависимость между нагрузкой и деформацией при статическом растяжении образца до его разрыва. Эта диаграмма вычерчивается автоматически на разрывной машине специальным приспособлением. В нашей лаборатории для этой цели используется разрывная машина Р-10.

На рис. 3 показан примерный вид параметрической диаграммы растяжения малоуглеродистой стали в координатах: абсолютное удлинение Δℓ(t) − нагрузка F(t). В качестве параметра здесь выступает время нагружения, которое для простоты обычно не показывают.

Так как испытание проводят на гидравлической машине, в которой деформация является первичной (), а нагрузка вторичной (), то осью абсцисс (аргументом) является абсолютное удлинение Δℓ, а осью ординат (функцией) – нагрузка F, т.е. фактически мы имеем зависимость F=f(Δℓ), интерпретированную Гуком, проводившим опыты в упруго-пропорциональной зоне нагружения: «каково удлинение, такова сила». Однако в современной трактовке, с учётом того что в реальных условиях эксплуатации машин и сооружений первичной является нагрузка, функциональную зависимость обращают, полагая, что Δℓ=f(F), и обсуждают, как изменяется деформация образца в зависимости от нагрузки (какова сила, таково удлинение).

На диаграмме растяжения  OABCDEG  показаны 7 характерных точек, соответствующих определённому уровню нагрузки и ограничивающих 6 различных зон деформирования:

OA – зона пропорциональности (линейной упругости);

AB – зона нелинейной упругости;

BC – зона упругопластических деформаций;

CD – зона текучести (пластических деформаций);

DE – зона упрочнения;

EG – зона закритических деформаций.

На участке OA смещение атомов монокристаллов пропорционально приложенной нагрузке. Дефекты кристаллической решётки практически не проявляются.

На участке OB материал ведёт себя упруго. Поведение кристаллической решётки на участке AB характеризуется небольшой нелинейностью. Нужно заметить, что на участке пропорциональности OA материал ведёт себя одновременно и как абсолютно упругий (т. B  всегда выше т. A).

На участке BC наблюдается нарастающая нелинейность в деформировании кристаллической решётки. Для выхода новых дислокаций (нарушений строения кристаллов) на поверхность монокристаллов требуется всё меньшее приращение внешней нагрузки .

На участке CD, называемом площадкой текучести, происходит лавинообразный выход дислокаций на поверхность, что приводит к значительному удлинению образца при почти постоянном уровне нагрузки, когда .

На участке DE после выхода на поверхность большей части дефектов кристаллической решётки материал самоупрочняется, и образец всё ещё способен воспринимать некоторое приращение нагрузки. Однако расстояние между атомами постепенно достигает критического значения (приблизительно в два раза больше первоначального), за которым происходит «разрыв» внутренних связей. При подходе к т. E  деформации начинают локализоваться в области наиболее слабого сечения, где зарождается шейка образца.

На участке EG заканчивается формирование шейки. Происходит лавинообразное разрушение связей, когда процесс деформирования уже необратим и временное равновесие между внутренними силами и внешней нагрузкой возможно только при уменьшении последней. В т. G  происходит разрыв образца. Его размеры восстанавливаются на величину упругой деформации, которая на 2 – 3 порядка меньше остаточных пластических деформаций. У многих материалов разрушение происходит без заметногообразования шейки.