Построение эпюры n при растяжении стержня
Построение эпюр продольных сил – это решение статически определимой задачи. Производится для выявления картины нагрузки упругого тела. Вернее, уточнения ее схематизации.
Необходимо для определения наиболее напряженного, так называемого «опасного» сечения. Затем методами сопромата (сопротивления материалов) проводится анализ с прогнозированием перемещений элементов конструкции.
Но всему свое время. Сначала немного о терминах.
Основные понятия
Брусом (балкой) называют тело, вытянутое вдоль оси. То есть длина преобладает над шириной и высотой.
Если имеются только осевые (продольные) силы, то объект подвергается растяжению/сжатию. В этом случае в материале возникают только нормальные поперечному сечению силы противодействия и тело считают стержнем.
Статическая определимость подразумевает достаточность схемы для установления внутренних усилий противодействия. Участок – часть балки с неизменным сечением и характерной нагрузкой.
Правила построения учитывают знаки усилий. Растягивающие принимают положительными, сжимающие – отрицательными.
В системе СИ силы измеряются в ньютонах (Н). Длины в метрах (м).
Что такое эпюра продольных сил
Показывает, какой силой (в нашем предположении нормальной) загружен каждый участок. По всей длине стержня. Иначе говоря, эпюра – наглядное графическое изображение изменения нагрузки по всей длине конструкции.
Как построить эпюру продольных сил
Используется метод сечений. Балка виртуально рассекается на каждом участке и ищется противодействующая N. Ведь задача статическая.
Сопротивление рассчитывается по формуле:
где:
Fl – действующие на участке l силы (Н);
ql – распределенные нагрузки (Н/м).
Порядок построения:
1. Рисуется схема балки и механизмов закрепления;
2. Производится разделение на участки;
3. Для каждого рассчитывается N с учетом знаков. Если у балки есть незакрепленный конец, то начинать удобнее именно с него. В противном случае считается реакция опор. И оптимальнее выбирать сечение с меньшим количеством действующих факторов:
Нетрудно заметить, что последнее уравнение дает еще и реакцию опоры;
4. Параллельно оси стержня намечается база эпюры. Положительные значения масштабировано проставляются выше, отрицательные – ниже. Эпюру наглядно совмещать с расчетной схемой. Итоговый результат и промежуточные сечения показаны на рис. 1.
Рис. 1. Эпюра продольных сил
Рассмотрим случай:
F1 = 5 (кН);
F2 = 3 (кН);
F3 = 6 (кН).
Вычислим:
Проверить эпюру можно по скачкам: изменения происходят в точках приложения сил на их величину.
Пример построения эпюр и решения задач
Построить эпюру сил для следующего случая (рис. 2):
Рис. 2
Дано:
Решение.
Разбиение на участке вполне очевидно. Найдем сопротивление на выделенных:
Распределенная нагрузка зависит от длины, на которой приложена. Поскольку нарастает линейно, значение N2 будет постепенно увеличиваться/уменьшаться в зависимости от знака q.
Эпюра такого вида усилия представляет собой прямоугольный треугольник с катетами l3 и ql3 (в масштабе). Поскольку распределение линейно.
По полученным данным строим эпюру (рис. 3).
Рис. 3
Заключение
Приведенный алгоритм является предварительным этапом в расчете модели на прочность. «Слабое» место находится уже с учетом площади поперечного сечения.
В сети имеются онлайн сервисы для помощи в расчетах при вычерчивании. Но стоит ли ими пользоваться, если процедура настолько проста? Если не запутаться в знаках, конечно. Это самая распространенная ошибка.
Источник
ОЦЕНОЧНЫЕ СРЕДСТВА ПО ДИСЦИПЛИНЕ
УТВЕРЖДАЮ Декан факультета сервиса к.т.н., доцент Сумзина Л.В ОЦЕНОЧНЫЕ СРЕДСТВА ПО ДИСЦИПЛИНЕ Материаловедение основной образовательной программы высшего образования программы специалитета по направлению
Подробнее
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ НЕФТЕГАЗОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ
Подробнее
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Ивановская государственная текстильная академия» (ИГТА) Кафедра теоретической механики
Подробнее
Экзаменационный билет 3
Экзаменационный билет 1 1. Реальный объект и расчетная схема. Силы внешние и внутренние. Метод сечений. Основные виды нагружения бруса. 2. Понятие об усталостной прочности. Экзаменационный билет 2 1. Растяжение
Подробнее
ОЦЕНОЧНЫЕ СРЕДСТВА ПО ДИСЦИПЛИНЕ
ОЦЕНОЧНЫЕ СРЕДСТВА ПО ДИСЦИПЛИНЕ ОПД.Ф.12.5 ОСНОВЫ ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ СИСТЕМ СЕРВИСА. ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА основной образовательной программы высшего образования программы специалитета Специальность: 100101.65
Подробнее
Расчеты стержней на прочность и жесткость
Расчеты стержней на прочность и жесткость 1. Стержень с квадратным поперечным сечением а=20см (см. рисунок) нагружен силой. Модуль упругости материала E=200ГПа.. Допускаемое напряжение. Допустимое перемещение
Подробнее
Простые виды сопротивления прямых брусьев
Приложение Министерство сельского хозяйства Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования Саратовский государственный аграрный университет имени
Подробнее
Указания к выполнению контрольной работы 3
Указания к выполнению контрольной работы Пример решения задачи 7 Для стального стержня (рис..) круглого поперечного сечения, находящегося под действием осевых сил F и F и F, требуется: ) построить в масштабе
Подробнее
По предпоследней цифре матрикула
Растяжение-сжатие Работа a Определить при каком значении растягивающей силы F стальной стержень ступенчатого сечения (рис.а) удлинится на мм. Определить при найденной величине F нормальные напряжения в
Подробнее
Числовые данные к задаче 2
ЗАДАЧА Абсолютно жесткий брус АВ опирается на шарнирно-неподвижную опору и прикреплен с помощью шарниров к двум стальным стержням. ребуется подобрать сечения стержней по условию их прочности, приняв запас
Подробнее
(шифр и наименование направления)
Дисциплина Направление Сопротивление материалов 270800 — Строительство (шифр и наименование направления) Специальность 270800 62 00 01 Промышленное и гражданское строительство 270800 62 00 03 Городское
Подробнее
290300, , , , ,
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ УХТИНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ Анализ внутренних силовых факторов МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ УХТА 2002 УДК 539.3/6 А-72 Андронов И. Н. Анализ
Подробнее
Расчет плоской рамы методом перемещений
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования УЛЬЯНОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ Расчет плоской
Подробнее
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ТЮМЕНСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ АРХИТЕКТУРНО-СТРОИТЕЛЬНАЯ АКАДЕМИЯ КАФЕДРА «СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА» СЕКЦИЯ «СОПРОТИВЛЕНИЕ
Подробнее
Основные понятия, определения
Основные понятия, определения 1. Тело, один размер которого намного превышает два других, называется 2. Сопротивление материалов это наука о элементов конструкций Ответ: 1) прочности, жесткости и однородности;
Подробнее
РАСЧЕТ ЭЛЕМЕНТОВ СТАЛЬНЫХ КОНСТРУКЦИЙ
Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Томский государственный архитектурно-строительный университет»
Подробнее
ТЕХНИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ АСТРАХАНСКОЙ ОБЛАСТИ Государственное автономное образовательное учреждение Астраханской области высшего профессионального образования «АСТРАХАНСКИЙ ИНЖЕНЕРНО-СТРОИТЕЛЬНЫЙ
Подробнее
1. ЦЕЛИ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ
1. ЦЕЛИ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ Дисциплина «Техническая механика» является частью модуля «Механика», представляет собой начальную ступень изучения дисциплины «Сопротивление материалов». Эта особенность обусловливает
Подробнее
СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫЕ СИСТЕМЫ
Глава 8 СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫЕ СИСТЕМЫ 8.1. Шарнирно закрепленное твердое тело на упругих стержнях Постановка задачи. Определить усилия в стержнях статически неопределимой системы, состоящей из шарнирно
Подробнее
ОГЛАВЛЕНИЕ. Предисловие… 4 Введение… 7
ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие… 4 Введение… 7 Глава 1. Механика абсолютно твердого тела. Статика… 8 1.1. Общие положения… 8 1.1.1. Модель абсолютно твердого тела… 9 1.1.2. Сила и проекция силы на ось.
Подробнее
УСТОЙЧИВОСТЬ СЖАТЫХ СТЕРЖНЕЙ
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АРХИТЕКТУРНО-СТРОИТЕЛЬНЫЙ
Подробнее
РАСЧЁТ СТЕРЖНЯ НА ВНЕЦЕНТРЕННОЕ СЖАТИЕ
Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Комсомольский-на-Амуре государственный технический
Подробнее
Задачи к экзамену Задача 1. Задача 2.
Вопросы к экзамену 1. Модель упругого тела, основные гипотезы и допущения. Механика твердого тела, основные разделы. 2. Внешние и внутренние силы, напряжения и деформации. Принцип независимого действия
Подробнее
ПРИКЛАДНАЯ МЕХАНИКА ПОСОБИЕ
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ВОЗДУШНОГО ТРАНСПОРТА ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ГРАЖДАНСКОЙ
Подробнее
Решение: Исходные данные: = 2 = 2 = 2
Задача 1 Для данного бруса требуется: — вычертить расчетную схему в определенном масштабе, указать все размеры и величины нагрузок; — построить эпюру продольных сил; — построить эпюру напряжений; — для
Подробнее
1. СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫЕ СИСТЕМЫ
1. СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫЕ СИСТЕМЫ 1.1. Статически неопределимые стержневые системы Статически неопределимыми системами называются системы, для которых, пользуясь только условиями статики, нельзя определить
Подробнее
Источник
1. На рисунке проводиться ось ОХ, совпадающая с продольной осью стержня.
2. Под рисунком стержня проводятся две базовые нулевые линии, параллельно продольной оси стержня. Одна для эпюры продольной силы Nz
Вторая базовая нулевая линия для эпюры нормальных напряжений (Мпа).
3. Стержень разбивается на участки. Для границ участков проводятся вертикальные линии в точках приложения нагрузки и изменения площади поперечного сечения вниз до пересечения с базовыми нулевыми линиями. Нумерация участков начинается со свободной стороны стержня для задачи статически определимой. Если задача статически неопределимая, то нумерация выполняется слева направо.
4. Для определения значения продольной силы используется метод сечений. В середине участка проводится сечение. Указывается направление продольной силы. Положительным считается направление продольной силы, направленной от сечения (растягивает). Значение продольной силы Nz определяется из условия равновесия отсечённой части (сумма проекций на ось ох всех действующих сил равна нулю 0).
5. Вычисляем значение нормальных напряжений.
6. Положительные значения продольной силы и нормального напряжения откладываем вверх от базовой нулевой линии, отрицательные вниз.
7. Проверяем правильность решения задачи по эпюре продольной силы. В точках, где приложена сосредоточенная сила, на эпюре должен быть скачок равный значению продольной силы.
8. Условие прочности проверяем по эпюре нормальных напряжений. Максимальные напряжения, возникающие в конструкции, не должны превышать допускаемых.
Пример №1: Построить эпюры продольной силы N и нормального напряжения σ, проверить на прочность стальной стержень, закрепленный с одной стороны (статически определимая задача). Р1 = 10кН Р2 = 15кН
Р3 =15кН
=100 Мпа; А1 = F; А2 = 2F; F = 100 мм2
Решение:
Параллельно продольной оси стержня проводим две базовые нулевые линии для продольной силы и нормального напряжения.
Разбиваем стержень на участки, начиная со свободной стороны. Проводим вниз вертикальные линии в точках приложения сил и изменения площади поперечного сечения до пересечения с нулевыми линиями. Нумерация участков начинается со свободной стороны стержня.
1 участок:
— на первом участке проводим сечение, перпендикулярное продольной оси, мысленно отбрасываем большую часть и рассматриваем меньшую часть стержня. Заменяем действие отброшенной части на оставленную продольной силой N1. Положительным считается действие от сечения (растягивает).
Рассматриваем равновесие оставленной части, проецируя действующие силы на ось ОХ:
Определяем продольную силу на первом участке:
-N1+ Р1=0 следовательно N1 = Р1=10 кН
Определяем нормальное напряжение на первом участке
2 участок:
-N2+ Р1 — Р2=0 следовательно N2 = Р1-Р2 =10-15= -5 кН
3 участок:
-N3+ Р1 — Р2=0 следовательно N3 = Р1-Р2 =10-15= -5 кН
4 участок:
-N4+ Р1 — Р2+Р3=0 следовательно N4 = Р1-Р2+Р3=10-15+15= 10 кН
Рис. 10.
Метод сечений для определения продольной силы.
Для построения эпюр продольной силы и нормального напряжения задаёмся произвольным масштабом (например: одна клеточка -5 кН и -25 мегапаскалей). Строим эпюры продольной силы и нормального напряжения, откладывая положительные значения вверх от базовой нулевой линии, отрицательные вниз.
Проверяем правильность решения задачи по эпюре продольной силы, в точке приложения сосредоточенной силы на эпюре должен быть скачок, равный действующей силе.
По эпюре нормального напряжения проверяем условие прочности максимальные напряжения должны быть меньше или равны допустимым, значит прочность обеспечена.
Рис.11.
Эпюры продольной силы N и нормального напряжения σ.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Рубашкин А.Г. Лабораторные работы по сопротивлению материалов.- М.: Высшая школа, 1961.-159с.
2. Афанасьев A.M., Марьин В.А. Лабораторный практикум по сопротивлению материалов.- М.: Наука, 1975.-284с.
3. Феодосьев В.И. Сопротивление материалов.- М.: Наука, 1979.-559с.
4. Писаренко Г.С. Сопротивление материалов.- Киев.: Высшая школа, 1973.-667с.
Источник
Сопротивление материалов
Растяжение и сжатие
Напряжения и характер деформаций при растяжении и сжатии
Растяжением или сжатием называется такой вид деформации, при котором в любом поперечном сечении бруса возникает только продольная сила.
Брусья с прямолинейной осью, работающие на растяжение или сжатие, часто называются стержнями.
Рассмотрим невесомый, защемленный левым концом прямой брус, вдоль оси которого действуют активные силы F и 2F (рис. 1).
Части бруса постоянного сечения, заключенные между поперечными плоскостями (сечениями), в которых приложены одинаковые внешние силы (нагрузки или реакции связей) будем называть участками. Т. е. участок — это однородный кусок бруса и по форме, и по нагрузкам, и по площади сечения.
Изображенный на рис. 1 брус состоит из двух участков – от защемленного конца до места приложения силы F, и от силы F до свободного конца, к которому приложена сила 2F.
Применим метод сечений и определим продольные внутренние силы N1 и N2 на этих участках.
Сначала рассечем брус плоскостью 1-1 и мысленно отбросим правую часть бруса, заменив ее эквивалентными внутренними и внешними силами.
Применим уравнения равновесия для этой части бруса:
∑ Z = 0, следовательно: 2F – F – N1 = 0, откуда N1 = 2F – F = F.
Очевидно, что для сохранения равновесия части бруса достаточно приложить продольную силу. Нетрудно понять, что на втором участке бруса продольная сила в сечении 2-2 будет иметь другое значение: N2 = 2F.
Таким образом, продольная сила в поперечном сечении бруса равна алгебраической сумме внешних сил, расположенных по одну сторону от рассматриваемого сечения и в пределах каждого участка имеет одинаковое значение.
Последнее утверждение не совсем справедливо, поскольку в местах приложения внешних сил внутренние силы распределяются по сложным закономерностям, но с учетом рассмотренного ранее принципа смягчения граничных условий (принципа Сен-Венана), мы допускаем некоторую условную погрешность, незначительно влияющую на итоговый результат расчета.
При определении величины продольной силы алгебраическим сложением внешних сил следует обращать внимание на знаки (векторные значения) этих сил. При расчетах в сопромате обычно принимают растягивающие нагрузки (направленные от сечения) положительными, а сжимающие – отрицательными.
При изучении ряда деформаций мы будем мысленно представлять брусья состоящими из бесконечного количества волокон, расположенных параллельно оси бруса, и предполагать, что при деформации растяжения и сжатия эти волокна не надавливают друг на друга (гипотеза о не надавливании волокон).
Чтобы понять характер напряжений и деформаций, возникающих в сжимаемом или растягиваемом брусе, представим себе прямой брус из резины, на котором нанесена сетка из продольных и поперечных линий. Если такой брус подвергнуть деформации растяжения, можно заметить, что:
- поперечные линии на брусе остаются ровными и перпендикулярными оси бруса, а расстояния между ними увеличатся;
- продольные линии останутся прямыми, а расстояния между ними уменьшатся.
Из этого эксперимента следует, что при растяжении справедлива гипотеза плоских сечений (гипотеза Бернулли), и, следовательно, все волокна бруса удлинятся на одну и ту же величину. Все это позволяет сделать вывод, что при растяжении и сжатии в поперечных сечениях бруса возникают только нормальные напряжения, равномерно распределенные по сечению. Эти напряжения можно определить по формуле:
σ = N / А,
где N – продольная сила, А – площадь поперечного сечения бруса.
Очевидно, что при растяжении и сжатии форма сечения бруса на величину напряжений не влияет.
Для наглядного изображения распределения продольных сил и нормальных напряжений вдоль оси бруса строят графики, называемые эпюрами (от французского «epure» — чертеж, график) , при этом на эпюрах при построении учитывают знаки (векторные значения) продольных сил и напряжений.
Для ступенчатого бруса, к которому приложены сжимающая 2F и растягивающая 3F силы на рис. 2 показаны соответствующие эпюры продольных сил N и нормальных напряжений σ.
Порядок построения эпюр таков: сначала под чертежом бруса проводят прямую линию, параллельную оси бруса (эта линия условно представляет брус), затем напротив каждого сечения бруса откладывают по этой линии величину силовых факторов: для положительных – вверх, для отрицательных — вниз. Масштаб при этом выбирается произвольный. Разумеется, перед построением эпюры необходимо подсчитать величину силовых факторов (сил, моментов сил или напряжений) в каждом участке бруса.
На полученном графике в кружках указываются знаки силовых факторов по участкам, на наружных углах ступенчатых переходов ставятся числовые значения этих силовых факторов, а вся площадь графика заштриховывается тонкими линиями, перпендикулярными оси.
Слева от оси эпюры указывается, какой силовой фактор на ней представлен.
По эпюрам, представленным на рис. 2 можно заметить, что в местах приложения внешних нагрузок и реакций внутренние силовые факторы изменяются скачкообразно (принцип Сен-Венана).
Визуальное исследование эпюры позволяет определить критические участки бруса, находящиеся в наиболее напряженном состоянии. Так, по представленным на рис. 2 эпюрам напряжений, возникающих в брусе, можно определить, что критическим является 2-й участок, поскольку здесь возникает наибольшее напряжение (по эпюре видно, что это напряжение сжатия, т. к. оно имеет отрицательное значение).
Кроме того, эпюра любого силового фактора позволяет (без применения лишних расчетов) определить силу или момент, действующие на брус со стороны, например, заделки, поскольку после построения эпюры со стороны свободного конца бруса эти силовые факторы отобразятся графически, без вычислений.
Ниже размещен видеоролик, в котором подробно объясняется порядок построения эпюр продольных сил и напряжений, возникающих в брусе при растяжении и сжатии, а также выводы, которые можно сделать на основе визуального анализа графиков.
Видеоурок ведет преподаватель ГОУ СПО «Нижнетагильский горно-металлургический колледж» Чирков А. С.
***
Материалы раздела «Растяжение и сжатие»:
- Деформации при растяжении и сжатии. Потенциальная энергия деформации растяжения.
- Расчеты на прочность при растяжении и сжатии. Статически неопределимые задачи.
- Закон Гука
Смятие
Правильные ответы на вопросы Теста № 4
№ вопроса | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
Правильный вариант ответа | 1 | 1 | 2 | 1 | 3 | 2 | 2 | 1 | 3 | 1 |
Источник