Модуль растяжения пружины динамометра
Глава 3. Силы в механике
При решении задач по этой теме надо иметь в виду, что закон Гука справедлив только при упругих деформациях тел. Сила упругости не зависит от того, какая происходит деформация: сжатия или растяжения, она одинакова при одинаковых Δl. Кроме этого, считается, что сила упругости вдоль всей пружины одинакова, так как масса пружины обычно не учитывается.
Задача 1. При помощи пружинного динамометра поднимают с ускорением а = 2,5 м/с2, направленным вверх, груз массой m = 2 кг. Определите модуль удлинения пружины динамометра, если её жёсткость k = 1000 Н/м.
Р е ш е н и е. Согласно закону Гука, выражающему связь между модулем внешней силы 
, вызывающей растяжение пружины, и её удлинением, имеем F = kΔl. Отсюда 
Для нахождения силы воспользуемся вторым законом Ньютона. На груз, кроме силы тяжести m
, действует сила упругости пружины, равная по модулю F и направленная вертикально вверх. Согласно второму закону Ньютона m = F + m.
Направим ось OY вертикально вверх так, чтобы пружина была расположена вдоль этой оси (рис. 3.16). В проекции на ось OY второй закон Ньютона можно записать в виде mау = Fy + mgy.
Так как ау = a, gy = -g и Fy = F, то F = mа + mg = m(а + g).
Следовательно,
Задача 2. Определите, как изменяется сила натяжения пружины, прикреплённой к бруску массой m = 5 кг, находящемуся неподвижно на наклонной поверхности, при изменении угла наклона от 30° до 60°. Трение не учитывайте.
Р е ш е н и е. На брусок действуют сила тяжести, сила натяжения пружины и сила реакции опоры (рис. 3.17).
Условие равновесия бруска: m + 
+ yпp = 0.
Запишем это условие в проекциях на оси ОХ и OY: 
Из первого уравнения системы получим Fyпp = mg sinα.
При изменении угла наклона изменение силы упругости найдём из выражения ΔFyпp = mg(sinα2 — sinα1) = 5 • 10 • (0,866 — 0,5) (Н) = 18,3 Н.
Задача 3. К потолку подвешены последовательно две невесомые пружины жёсткостями 60 Н/м и 40 Н/м. К нижнему концу второй пружины прикреплён груз массой 0,1 кг. Определите жёсткость воображаемой пружины, удлинение которой было бы таким же, как и двух пружин при подвешивании к ней такого же груза (эффективную жёсткость).
Р е ш е н и е. Так как весом пружин можно пренебречь, то очевидно, что силы натяжения пружин равны (рис. 3.18). Тогда согласно закону Гука
Fynp1 = Fупр2; k1x1 = k2х2. (1)
На подвешенный груз действуют две силы — сила тяжести и сила натяжения второй пружины.
Условие равновесия груза запишем в виде mg = k2х2.
Из этого уравнения найдём удлинение 
Подставив выражение для х2 в уравнение (1), получим для удлинения 
Определим теперь эффективную жёсткость. Запишем закон Гука для воображаемой пружины:
Подставив в формулу (2) выражения для удлинений x1 и х2 пружин, получим 
Для эффективной жёсткости получим выражение 
Задача 4. Через блок, закреплённый у края стола, перекинута нерастяжимая нить, к концам которой привязаны брусок массой m1 = 1 кг, находящийся на горизонтальной поверхности стола, и пружина жёсткостью k = 50 Н/м, расположенная вертикально. Ко второму концу пружины привязана гиря массой m2 = 200 г (рис. 3.19). Определите удлинение пружины при движении тел. Силу трения, массы пружины, блока и нити не учитывайте.
Р е ш е н и е. На брусок действуют сила тяжести, сила реакции опоры и сила натяжения нити.
На гирю действуют сила тяжести и сила натяжения пружины.
Согласно второму закону Ньютона для бруска и гири запишем:
m11 = m1 + 
+ ;
m22 = m + упр.
В проекциях на выбранные оси координат запишем: на ось ОХ: m1а1 = Т;
на ось OY: 
Так как нить нерастяжима, то модули ускорений равны: а1 = а2 = а.
В силу условия малых масс пружины, нити и блока можно записать: T2 = Fупр и Т1 = Т2 = Т.
Учтя последние равенства, систему уравнений (1) запишем в виде
Выразив ускорение из первого уравнения системы и подставив его во второе, получим 
Из этого уравнения найдём силу натяжения нити: 
Так как согласно закону Гука Fупр = kx, то 
Тогда удлинение пружины 
Задачи для самостоятельного решения
1. К динамометру привязан груз массой 2 кг. Динамометр с грузом опускают с ускорением 3 м/с2. Жёсткость пружины 103 Н/м. Определите модуль растяжения пружины динамометра.
2. К бруску массой 1 кг, находящемуся на гладкой горизонтальной поверхности, прикреплены две пружины (рис. 3.20). Жёсткость правой пружины 2 • 103 Н/м, левой — в 2 раза меньше. Чему равно отношение удлинений пружин в случае, когда брусок неподвижен?
3. Ящик массой 100 кг удерживается на наклонной плоскости на высоте 0,5 м закреплённой у основания пружиной, жёсткость которой равна 104 Н/м (рис. 3.21). Определите длину пружины в недеформированном сотоянии. Угол у основания наклонной плоскости равен 30°. Трением можно пренебречь.
4. К нижнему концу лёгкой пружины подвешены связанные невесомой нитью грузы: верхний массой m1 = 0,5 кг и нижний массой m2 = 0,2 кг. Нить, соединяющую грузы, пережигают. Определите проекцию ускорения на направленную вниз ось OY, с которым начнёт двигаться верхний груз.
Источник
1. Вспоминай формулы по каждой теме
2. Решай новые задачи каждый день
3. Вдумчиво разбирай решения
Сила упругости — это сила, возникающая при упругой деформации тела и направленная в сторону, противоположную смещению частиц тела в процессе деформации. Силы, возникающие при пластических деформациях, не относятся к силам упругости.
Понятие о деформациях
Деформация — это изменение формы и размеров тела.
К деформациям относятся: растяжение, сжатие, кручение, сдвиг, изгиб.
Деформации бывают упругими и пластическими.
Закон Гука
Абсолютная величина силы упругости прямо пропорциональна величине деформации. В частности, для пружины, сжатой или растянутой на величину (displaystyle x) (разница между крайними положениями), сила упругости задается формулой [F=kx] где (displaystyle k) — коэффициент жесткости пружины.
Единицы измерения коэффициента жесткости: (k=)[Н/м].
Закон Гука о линейной зависимости силы упругости от величины деформации справедлив лишь при малых деформациях тела.
Кубик массой (M = 2) кг, сжатый с боков пружинами, покоится на гладком горизонтальном столе. Первая пружина сжата на 2 см, а вторая сжата на 6 см. Жёсткость первой пружины (k_1 = 1200) Н/м. Чему равна жёсткость второй пружины (k_2)? Ответ выразите в Н/м.
По второму закону Ньютона силы упругости пружин будут уравновешивать друг друга, следовательно: [k_1Delta x_1=k_2Delta x_2] где (Delta x_1) и (Delta x_2) – сжатие первой и второй пружины соответственно.
Откуда жесткость второй пружины [k_2=dfrac{k_1 Delta x_1}{Delta x_2}= dfrac{1200text{ Н/м}cdot 2text{ см}}{6text{ см}}=400text{ Н/м}]
Ответ: 400
На штативе закреплён школьный динамометр. К нему подвесили груз массой 0,1 кг. Пружина динамометра при этом удлинилась на 2,5 см. Чему будет равно удлинение пружины, если масса груза увеличится втрое? (Ответ дайте в сантиметрах)
Согласно закону Гука [F=kDelta x] где k – жесткость пружины, ( Delta x) – удлинение пружины.
Найдем жесткость пружины, зная, что ( Delta x) = 2,5 см = 0,025 м при приложении силы, равно ( F=m_1g=0,1cdot 10=1text{ H} ): [k=dfrac{F}{Delta x}=dfrac{1}{0,025}=40text{ H/кг}] Если массу груза увеличить в 3 раза, то есть, (m_2=0,3) кг, то удлинение пружины будет равно: [Delta x=dfrac{F}{k}=dfrac{m_2g}{k}=dfrac{3cdot0,1cdot10text{ H}}{40text{ H/кг}}=0,075text{ м}=7,5text{ см}]
Ответ: 7,5
К системе из кубика массой M = 3 кг и двух пружин приложена постоянная горизонтальная сила F величиной 20 Н (см. рисунок). Между кубиком и опорой трения нет. Система покоится. Жёсткость первой пружины (k_1 = 400 text{ Н/м}). Жёсткость второй пружины (k_2 = 800 text{ Н/м}). Каково удлинение первой пружины? (Ответ дайте в сантиметрах)
Согласно закону Гука удлинение (Delta x) пружины связано с ее жесткостью k и приложенной к ней силе F выражением (F=kDelta x). На первую пружину действует такая же сила F, что и на вторую, так как трения между кубиком и опорой нет. То, что первая пружина соединена со второй через кубик, здесь не имеет никакого значения, соответственно удлинение первой пружины – это величина, равная: [Delta x=dfrac{F}{k_1}=dfrac{20text{ H}}{400text{ H/м}}=0,05 text{ м}=5 text{ см}]
Ответ: 5
Определите силу, под действием которой пружина жёсткостью 200 Н/см удлинится на 5 мм.
Согласно закону Гука ( F=kDelta x ), где k – жесткость пружины, ( Delta x) – удлинение пружины, получаем: [F=kDelta x=(dfrac{200}{0,01})text{H/м}cdot(5cdot10^{-3})text{м}=100text{ H}]
Ответ: 100
Пружина одним концом прикреплена к неподвижной опоре, к другому концу приложили силу равную 1500 Н, при этом пружина растянулась на 0,2 м. Определите жесткость данной пружины. Ответ дать в Н/м.
После растяжения, пружина покоится и на неё действуют 2 силы направленные в противоположные направления: (F_{text{упр}}) – сила упругости и F – приложенная сила.
Тогда по первому закону Ньютона: [F_{text{упр}}=F] По закону Гука: [F_{text{упр}}=kx] Приравниваем эти формулы: [F=kx] Тогда [k=frac{F}{x}=frac{1500}{0,2}=7500 text{ Н/м}]
Ответ: 7500
К потолку прикреплены одним концом две пружины с одинаковой жесткостью. За другой конец первую пружину растягивают с силой (F_{text{1}}), которая в 2,5 раза больше силы (F_{text{2}}), растягивающей вторую пружину. При этом вторая пружина растянулась на 0,4 м. Насколько растянулась первая пружина? Ответ дать в метрах.
После растяжения обе пружины находятся в покое и на них, кроме данных сил действует сила упругости. Тогда по первому закону Ньютона: [F_{text{упр1}}=F_{text{1}}] [F_{text{упр2}}=F_{text{2}}] где (F_{text{упр1}}) – сила упругости, действующая на первую пружина, (F_{text{упр2}}) – на вторую.
По закону Гука: [F_{text{упр}}=kx] Воспользуемся этим законом в вышенаписанных формулах: [kx_{1}=F_{1}quad(1)] [kx_{2}=F_{text{2}}quad(2)] где (x_{1}) – удлинение первой пружины, (x_{2}) – второй. Разделим (1) на (2), получится: [frac{x_{1}}{x_{2}}=frac{F_{text{1}}}{F_{text{2}}}Rightarrow x_{1}=dfrac{F_{text{1}}x_{2}}{F_{text{2}}}=2,5cdot0,4=1text{ м}]
Ответ: 1
К грузу массой (m) аккуратно подвесили другой груз массой (M), при этом пружина с жесткостью 1200 Н/м удлинилась так, как показано на рисунке. Найдите массу (M). Ускорение свободного падения считать равным 10 м/(c^{2}). Ответ дать в кг.
Рассмотрим ситуацию до подвешивания груза: система тел “груз и пружина” покоится, на неё действуют 2 силы, направленные в противоположные стороны: сила тяжести и сила упругости.
Тогда по первому закону Ньютона: [mg=F_{text{упр}1}] Рассмотрим ситуацию после подвешивания груза: систама тел “2 груза и пружина” покоится, на неё действуют 2 силы, направленные в противоположные стороны: сила тяжести и сила упругости.
Тогда по первому закону Ньютона: [mg+Mg=F_{text{упр2}}] По закону Гука: [F_{text{упр}}=kx] Воспользуемся этим законом в вышенаписанных формулах: [mg=kx_{1}quad(1)] [mg+Mg=kx_{2}quad(2)] Вычтем (1) из (2), получится: [Mg=k(x_{2}-x_{1})Rightarrow M=dfrac{k(x_{2}-x_{1})}{g}=frac{1200cdot0,03}{10}=3,6text{ кг}]
Ответ: 3,6
Источник
Лабораторная работа
«Определение модуля упругости при деформации растяжения»
Цель: Ознакомиться с деформацией растяжения и методом определения модуля упругости (Юнга). Определить модуль упругости стальной проволоки. Проверить справедливость закона Гука
Оборудование: динамометр, набор грузов, линейка
Теоретическая часть
Закон Гука является основным законом теории упругости, который гласит: сила упругости, возникающая при упругой деформации тела (растяжении или сжатии пружины) пропорциональна удлинению тела (пружины) и направлена в сторону, противоположную направлению перемещений частиц тела при деформации.
Если обозначить удлинение тела через x, а силу упругости через Fупр, то закон Гука можно представить в виде формулы:
Fупр = — kx, (1)
где k – коэффициент пропорциональности, называемый жесткостью тела. Знак минус указывает на то, что силы упругости и удлинения x противоположны. Единицей жесткости в СИ является ньютон на метр (1 Н/м). Сила упругости Fупр (в законе Гука), как и любая другая сила, измеряется в Ньютонах, обозначается как Н.
На тело, подвешенное на динамометре, действуют две силы, сила тяжести и сила упругости пружины. Используя второй закон Ньютона можно записать соотношение:
-Fупр = Fтяж. (2)
Используя формулы (1) и (2) можно определить значение коэффициента упругости пружины динамометра:
kx= Fтяж
k= Fтяж /х. (3)
Ход работы
Определить силу тяжести, действующую на груз с помощью динамометра;
Определить удлинение пружины динамометра;
Рассчитать коэффициент упругости пружины динамометра по формуле (3);
Занести все данные в таблицу;
№ п/п
Fтяж, H
x, м
k, Н/м
Погрешность
1
2
3
Среднее:
Повторить опят с несколькими грузами;
Рассчитать погрешность;
Записать вывод.
Вопросы:
От чего зависит упругость тела?
Какие виды деформации вы знаете?
Лабораторная работа
«Определение модуля упругости при деформации растяжения»
Цель: Ознакомиться с деформацией растяжения и методом определения модуля упругости (Юнга). Определить модуль упругости стальной проволоки. Проверить справедливость закона Гука
Оборудование: динамометр, набор грузов, линейка
Теоретическая часть
Закон Гука является основным законом теории упругости, который гласит: сила упругости, возникающая при упругой деформации тела (растяжении или сжатии пружины) пропорциональна удлинению тела (пружины) и направлена в сторону, противоположную направлению перемещений частиц тела при деформации.
Если обозначить удлинение тела через x, а силу упругости через Fупр, то закон Гука можно представить в виде формулы:
Fупр = — kx, (1)
где k – коэффициент пропорциональности, называемый жесткостью тела. Знак минус указывает на то, что силы упругости и удлинения x противоположны. Единицей жесткости в СИ является ньютон на метр (1 Н/м). Сила упругости Fупр (в законе Гука), как и любая другая сила, измеряется в Ньютонах, обозначается как Н.
На тело, подвешенное на динамометре, действуют две силы, сила тяжести и сила упругости пружины. Используя второй закон Ньютона можно записать соотношение:
-Fупр = Fтяж. (2)
Используя формулы (1) и (2) можно определить значение коэффициента упругости пружины динамометра:
kx= Fтяж
k= Fтяж /х. (3)
Ход работы
Определить силу тяжести, действующую на груз с помощью динамометра;
Определить удлинение пружины динамометра;
Рассчитать коэффициент упругости пружины динамометра по формуле (3);
Занести все данные в таблицу;
№ п/п
Fтяж, H
x, м
k, Н/м
Погрешность
1
2
3
Среднее:
Повторить опят с несколькими грузами;
Рассчитать погрешность;
Записать вывод.
Вопросы:
От чего зависит упругость тела?
Какие виды деформации вы знаете?
Источник
1. Небольшое тело кладут на наклонную плоскость, угол при основании которой можно изменять. Если угол при основании наклонной плоскости равен 30°, то тело покоится и на него действует такая же по модулю сила трения, как и в случае, когда угол при основании наклонной плоскости равен 45°. Чему равен коэффициент трения между наклонной плоскостью и телом? Ответ округлите до десятых долей.Решение.
Запишем второй закон Ньютона в первом случае, когда тело покоится
В проекции на ось, параллельную наклонной плоскости
Если бы во втором случае тело тоже покоилось, то сила трения была бы и не могла бы равняться Значит, при угле 45° тело скользит. Запишем второй закон Ньютона во втором случае в проекции на ось, перпендикулярную плоскости
Сила трения скольжения равна
Приравнивая силы, получаем
Выразим отсюда коэффициент трения между наклонной плоскостью и телом
Ответ: 0,7.
Примечание.
Некоторые читатели могут задаться вопросом, почему не выразить силу трения в первом случае как Дело в том, что сила трения равна только в том случае, когда тело движется, в этом случае сила трения равна силе трения скольжения. В первом же случае тело покоится и сила трения равна не силе трения скольжения, а силе трения покоя:
2. Материальная точка массой 2 кг движется вдоль горизонтальной оси Ox под действием горизонтальной силы F. В начальный момент времени тело покоилось. График зависимости силы F от времени t изображён на рисунке. Чему равен импульс материальной точки в конце второй секунды? (Ответ дайте в кг·м/с.)Решение.
Если сила постоянна, то импульс, переданный телу за некоторый промежуток времени, равен произведению этой силы на время действия этой силы. Из рисунка видим, что в конце второй секунды импульс материальной точки равен:
Ответ: 1.
3. Две силы 3 H и 4 H приложены к одной точке тела, угол между векторами сил равен 90°. Чему равен модуль равнодействующей сил? (Ответ дайте в ньютонах.)Решение.
Силы и их равнодействующая указаны на рисунке. По теореме Пифагора, модуль равнодействующей сил равен
Ответ: 5.
4. На рисунке представлен график зависимости модуля силы упругости от удлинения пружины. Какова жёсткость пружины? (Ответ дайте в Н/м.)Решение.
Согласно закону Гука сила упругости пропорциональна деформации: Используя график, получаем, что жесткость пружины равна
Ответ: 750.
5. К вертикально расположенной пружине динамометра, корпус которого прикреплён к потолку, подвешен груз массой 8 кг. Каково будет показание динамометра, если человек, стоящий под грузом, будет пробовать опустить этот груз, действуя на него направленной вниз силой 50 Н?Решение.
На груз действует сила тяжести mg = 80 Н, направленная вниз, и сила, с которой человек пытается опустить груз, равная 50 Н, направленная так же вниз. Значит, динамометр будет показывать сумму этих сил: 50 + 80 = 130 Н.
Ответ: 130.
6. Две звезды одинаковой массы m притягиваются друг к другу с силами, равными по модулю F. Во сколько раз больше силы F модуль сил притяжения между другими двумя звёздами, если расстояние между их центрами такое же, как и в первом случае, а массы звёзд равны 2m и 3m?Решение.
По закону всемирного тяготения сила притяжения между телами пропорциональна массам тел и обратно пропорциональна квадрату расстояния между телами, следовательно, при данном увеличении масс звёзд сила притяжения между ними увеличится в 6 раз.
Ответ: 6.
7. Сила гравитационного взаимодействия небольших тел массами m и M, находящихся на расстоянии R1 = 100 км друг от друга, равна по модулю F. Сила гравитационного взаимодействия небольших тел массами 2m и M, находящихся на расстоянии R2 друг от друга, равна по модулю 50F. На какую величину отличаются расстояния R1 и R2? (Ответ дайте в км.)Решение.
Согласно закону всемирного тяготения сила притяжения между двумя материальными точками прямо пропорциональна произведению их масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними
Отношение сил гравитационного взаимодействия в первом и во втором случае
Найдем отсюда :
Тогда разница составляет 80 км.
Ответ: 80 км.
8.
Тело массой 2 кг движется вдоль оси Ox. На рисунке представлен график зависимости проекции скорости vx этого тела от времени t. Чему равен модуль проекции силы Fx, действующей на это тело в течение первой секунды движения? (Ответ дайте в ньютонах.)Решение.
Из графика видно, что в течение первых двух секунд движение тела равноускоренное. Ускорение, с которым двигалось тело равно (0 − (−2)) : 1 = 2 м/c2. Следовательно, модуль проекции силы, действующей на это тело, будет равен 2 · 2 = 4 Н.
Ответ: 4.
9. Мальчик скатился с горки высотой 10 метров и проехал путь 50 метров по горизонтальному участку дороги. Чему равен коэффициент трения? Трением на горке пренебречь.Решение.
По закону сохранения энергии:
где — высота горки.
На горизонтальном участке мальчик имеет ускорение, направленное против его движения
По второму закону Ньютона:
Отсюда
Ответ: 0,2.
10.
Груз массой 100 кг поднимают вертикально вверх с помощью троса. На рисунке приведена зависимость проекции скорости V груза на ось, направленную вертикально вверх, от времени t. Определите модуль силы натяжения троса в течение подъёма. Ответ выразите в ньютонах.Решение.
Скорость груза линейно меняется, а значит, он движется с ускорением
По второму закону Ньютона:
Ответ: 1100.
11. К бруску массой 5 кг, находящемуся на гладкой горизонтальной поверхности, прикреплены две горизонтальные пружины. Конец левой пружины жёстко прикреплён к стене. К свободному концу правой пружины жёсткостью 100 Н/м приложена горизонтально направленная сила При этом система находится в равновесии и растяжение правой пружины в 2 раза меньше, чем растяжение левой пружины. Координата середины бруска равна 15 см. Чему равна координата середины бруска при недеформированных пружинах? Ответ приведите в сантиметрах.Решение.
Найдём растяжение правой пружинки: Значит, растяжение второй пружины: Следовательно, координата середины бруска при недеформированных пружинах:
Ответ: 9.
12. Мяч массой 300 г брошен под углом 60° к горизонту с начальной скоростью м/с. Каков модуль силы тяжести, действующей на мяч в верхней точке траектории? (Ответ дайте в ньютонах.) Ускорение свободного падения принять равным 10 м/с2.Решение.
Сила тяжести не зависит от скорости движения тела, действует постоянно, и определяется только массой тела и величиной ускорения свободного падения (). Поэтому в момент прохождения верхней точки траектории, как и в любой другой момент, сила тяжести, действующая на мяч, равна
Ответ: 3.
13. Два искусственных спутника движутся вокруг однородной сферической планеты по круговым орбитам. Радиус орбиты первого спутника 800 км, масса этого спутника 50 кг. Радиус орбиты второго спутника 1600 км. При этом спутники притягиваются к планете с одинаковыми по модулю силами. Чему равна масса второго спутника? Ответ дайте в кг.Решение.
Приравняем силы притяжения спутников к планете и выразим массу второго спутника:
Ответ: 200.
14. На тело, находящееся на горизонтальной плоскости, действуют три горизонтальные силы (см. рисунок, вид сверху). Каков модуль равнодействующей этих сил, если (Ответ дайте в ньютонах и округлите до десятых.)
Решение.
На рисунке обозначена равнодействующая векторов и
Поскольку модуль вектора силы равен 1 Н, заключаем, что масштаб рисунка такой, что сторона одного квадрата сетки соответствует модулю силы 1 Н. Таким образом, модуль равнодействующей равен по теореме Пифагора
Ответ: 3,2.
15.
Кубик массой M = 1 кг, сжатый с боков пружинами (см. рисунок), покоится на гладком горизонтальном столе. Первая пружина сжата на 4 см, а вторая сжата на 3 см. Жёсткость первой пружины k1 = 600 Н/м. Чему равна жёсткость второй пружины k2? Ответ выразите в Н/м.Решение.
Так как кубик покоится, то по второму закону Ньютона:
Найдем отсюда жесткость второй пружины:
Ответ: 800.
16. На брусок массой 5 кг, движущийся по горизонтальной поверхности, действует сила трения скольжения 20 Н. Чему будет равна сила трения скольжения, если коэффициент трения уменьшится в 4 раза при неизменной массе? (Ответ дайте в ньютонах.)Решение.
Сила трения скольжения связана с коэффициентом трения и силой реакции опоры соотношением Для бруска, движущегося по горизонтальной поверхности, по второму закону Ньютона,
Таким образом, сила трения скольжения пропорциональна произведению коэффициента трения и массы бруска. Если масса бруска не изменится, то после уменьшения коэффициента трения в 4 раза, сила трения скольжения также уменьшится в 4 раза и окажется равной
Ответ: 5.
17. Две пружины растягиваются одинаковыми силами F. Жёсткость первой пружины в 1,5 раза больше жесткости второй пружины Чему равно отношение удлинений пружин ?Решение.
Согласно закону Гука, растяжение пружины связано с коэффициентом жесткости и растягивающей силой соотношением Поскольку пружины растягивают одинаковыми силами,получаем
Ответ: 1,5.
18. Камень массой 0,2 кг брошен под углом 60° к горизонту. Каков модуль силы тяжести, действующей на камень в момент броска? (Ответ дайте в ньютонах.) Ускорение свободного падения принять равным 10 м/с2.Решение.
Сила тяжести не зависит от скорости движения тела, действует постоянно, и определяется только массой тела и величиной ускорения свободного падения (). Поэтому в момент броска, как и в любой другой момент, сила тяжести, действующая на камень, равна
Ответ: 2.
19. Нерастянутая пружина имеет длину 20 см. Для того чтобы растянуть эту пружину на 2 см, потребовалось приложить к двум её концам равные по модулю силы, направленные противоположно друг другу вдоль оси пружины. Чему станет равна длина этой пружины, если увеличить модуль каждой из приложенных сил в 5 раз, не меняя их направления? Для пружины справедлив закон Гука. Ответ дайте в см.Решение.
По третьему закону Ньютона, растягивание пружины с двух сторон с одинаковыми силами F равносильно растягиванию закрепленной пружины с силой F. По закону Гука
Для второго случая имеем
Длина пружины будет равна 20 + 10 = 30 см.
Ответ: 30.
20. Тело массой 2 кг лежит на гладкой горизонтальной плоскости. В момент времени t = 0 к этому телу прикладывают две взаимно перпендикулярные силы и направленные горизонтально, модули которых изменяются со временем t по законам F1 = 3t и F2 = 4t, а направления не меняются. Определите модуль ускорения тела в момент времени t = 3 с.Решение.
Так как силы перпендикулярны друг другу, то их равнодействующая будет равна
По второму закону Ньютона, тело будет двигаться с ускорением, равным по модулю
Ответ: 7,5.
21. Малая сферическая планета радиусом 2000 км равномерно вращается вокруг своей оси. Ускорение свободного падения на полюсе планеты равно 2,8 м/с2. Чему равна угловая скорость вращения планеты, если тела, находящиеся на её экваторе, испытывают состояние невесомости? Ответ выразите в радианах за земные сутки и округлите до целого числа.Решение.
Тела на экваторе планеты испытывают состояние невесомости, следовательно, на экваторе ускорение свободного падения равно центростремительному ускорению: Откуда
Ответ: 102.
22. На графике приведена зависимость модуля силы трения скольжения от модуля силы нормального давления. Каков коэффициент трения?Решение.
Для находжения коэффициента трения воспользуемся формулой Подставим в данную формулу имеющиеся значения:
Ответ: 0,125.
23.
К бруску массой m1 = 3 кг, находящемуся на закреплённой наклонной шероховатой плоскости, приложена сила F = 12 Н, направленная вдоль плоскости, как показано на рисунке. При этом брусок движется вверх с ускорением. На какую величину изменится ускорение бруска, если, не изменяя модуля и направления силы заменить брусок на другой — из того же материала, но массой ? Ответ выразите в м/с2.Решение.
Запишем второй закон Ньютона в векторной форме:
Спроецируем на ось, вдоль которой движется тело (Ox), и на ось, перпендикулярную ей (Oy):
где — угол наклона плоскости, — коэффициент трения.
После замены бруска это уравнение будет выглядеть следующим образом:
Для того чтобы избавиться от неизвестных величин, поделим первое уравнение на второе:
Ответ: 2.
24. На неподвижном горизонтальном столе лежит однородный куб. Его убирают, и вместо него кладут другой куб, сделанный из материала с вдвое большей плотностью, и с ребром втрое большей длины. Во сколько раз увеличится давление, оказываемое кубом на стол?Решение.
При увеличении ребра кубика в 3 раза, его объем увеличивается в раз. При этом, площадь основания S увеличивается в раз.
При увеличении плотности куба в 2 раза, его масса увеличивается в раза.
Тогда, давление, оказываемое кубом на стол: увеличится в раз.
Ответ: 6.
25. Брусок массой 2 кг лежит на горизонтальной шероховатой поверхности. К нему прикладывают силу направленную под углом 60° к горизонту. Модуль этой силы равен 8 Н. Коэффициент трения между бруском и поверхностью равен 0,6. Чему равен модуль силы трения, действующей со стороны поверхности на брусок? Ответ приведите в ньютонах, округляя до целых.Решение.
Запишем второй закон Ньютона в проекции на вертик?