Лабораторная работа по физике модуль юнга из растяжения

Лабораторная работа № 3

Измерение модуля упругости (модуля Юнга) резины

Цель работы: Экспериментально определить модуль упругости материала.

Оборудование: штатив, набор грузов по 100 г, резиновый образец, измерительная линейка .

Указания к работе:

Если к резиновому образцу, закрепленному на одном конце, приложить силу F вдоль оси, то образец подвергнется деформации растяжения. Деформацию растяжения характеризуют    абсолютным    удлинением     Δl=l — l0;    относительным    удлинением    .  В деформированном теле возникает механическое напряжение σ, равное отношению модуля силы F к площади поперечного сечения тела S: .

На упруго деформированные тела распространяется закон Гука: при малых деформациях механическое напряжение σ прямо пропорционально относительному удлинению:

Коэффициент пропорциональности Е, входящий в закон Гука, называется модулем упругости или модулем Юнга. Модуль Юнга показывает, какое механическое напряжение возникает в материале при относительной деформации равной единице, т.е. при увеличении длины образца вдвое. В данной работе надо определить модуль упругости Е (модуль Юнга) резинового образца. При выполнении работы надо учесть, что сила упругости в деформированном теле численно равна силе тяжести груза, подвешенного к резиновому образцу. Модуль Юнга характеризует упругие свойства материала. Это постоянная величина, зависящая только от материала, его физического состояния. Поскольку модуль Юнга входит в закон Гука, который справедлив только для упругих деформаций, то и модуль Юнга характеризует свойства вещества только при упругих деформациях.

Модуль Юнга вычисляют по формуле , полученной из закона Гука. Здесь Е—модуль Юнга; F—сила упругости, возникающая в растянутом шнуре и равная весу прикрепленных к шнуру грузов; S -площадь поперечного сечения деформированного шнура; l0 расстояние между метками А и В на нерастянутом шнуре (рис 1, б); l — расстояние между этими же метками на растянутом шнуре (рис 1, в). Если поперечное сечение шнура имеет форму прямоугольника, то площадь сечения выражается через формулу S = a b (1). Способ измерения ширины и толщины резинового образца изображен на рис 2. Окончательно формула для определения модуля Юнга имеет вид:  (2).

Рис.2

(способ измерения ширины (а) и толщины (в) резинового образца с помощью линейки)

Рис.1

Относительная и абсолютная погрешность измерений модуля Юнга определяются по формулам

        (3),          (4).

Подготовка к выполнению работы:

1. Подготовьте бланк отчета с таблицей для записи результатов измерений и вычислений.
2. Соберите экспериментальную установку.
3. Нанесите карандашом метки на резиновом образце (10 см).

Проведение эксперимента, обработка результатов измерений:

1. Измерьте расстояние между метками А и В на нерастянутом шнуре.
2. Пользуясь рис.2, определите ширину и толщину резинового образца, наматывая образец слегка растягиваем его.
3. Подвесьте к резине груз массой m = 100г. Измерьте линейкой новое расстояние между метками А и B.
4.  Повторите измерения с разными массами грузов.
5. Подставив в формулу (2) найденные значения, вычислите модуль Юнга резины.
6. Найди среднее значение модуля упругости и оцените абсолютную и относительную погрешность измерений.
7. Запишите полученный результат: Е = Епр ± ΔЕ, ε = …. %. Сравните этот результат с табличным.

Контрольные вопросы:

Почему модуль Юнга выражается столь большим числом?

САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ХИМИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ

Лабораторная работа № 5

по дисциплине «Физика»

на тему: «Определение модуля Юнга по растяжению проволоки».

ВЫПОЛНИЛ:

Студент                                     Завьялов Кирилл Вадимович

                                                                                   Курс 1

                                                                                   № зачетной книжки:  063157

                                                                               Дата выполнения: 28.03.07

                                                                              Дата сдачи отчета: 4.04.07

Санкт – Петербург

2007

Лабораторная работа №5

1. Цели и задачи: необходимо вычислить модуль Юнга для проволоки, определив удлинение этой проволоки ΔL под действием приложенной к ней силы F при известной длине проволоки L и площади поперечного сечения S.

2. Приборы и материалы: для определения модуля Юнга используется установка, которая состоит из проволоки, закрепленной в кронштейне, к нижнему концу которой подвешивается растягивающий груз, играющий роль деформирующей силы. Проволока закреплена в оправе, что делает невозможным маятникообразные раскачивания и предохраняет проволоку от толчков при снимании и подвешивании гирь. Для определения удлинения проволоки под действием груза служит зеркальце, прикрепленное вертикально к горизонтальному рычагу, опирающемуся на верхнюю поверхность оправы. Когда под действием груза проволока удлиняется, рычаг и зеркальце поворачиваются на некоторый угол. Этот угол измеряется при помощи вертикальной шкалы и осветителя. Зеркальце отражает свет от осветителя на шкалу, по которой и определяется удлинение проволоки.

3. Используемые формулы: модуль Юнга рассчитывается по следующей формуле:

а)    где L – длина проволоки, R – расстояние от шкалы до зеркальца,   d – диаметр проволоки, r – длина рычага, F – сила, действующая на проволоку, x-x0 –удлинение проволоки, определяемое по шкале (здесь x – общее удлинение системы, x0  — прогиб кронштейна)

б) Погрешность окончательного результата вычисляется по формуле

4. Порядок выполнения работы:  

1. Определение параметров установки:

L = (97,6±0,05) см = (97,6±0,05)•10-2 м

R = (84,5±0,05) см = (84,5±0,05) )•10-2 м

r = (14,9±0,01) мм = (14,9±0,01) )•10-3 м

Определение диаметра проволоки:

Коэффициент Стьюдента берем из таблицы для числа опытов n=5 и доверительной вероятности  p=0,95. В этом случае он равен 2,8.

d = (0,98±0,01)•10-3 м

2. Затем нужно взять грузы 0,5; 1,0; 1,5; 2,0; 2,5 кГ и для каждого груза определить величину x-x0. Для этого сначала нужно подвесить груз на крючок, соединенный с перекладинами кронштейна и определить x0 (прогиб кронштейна), а потом повесить тот же груз на крючок проволоки и определить x. Искомое удлинение проволоки определяется как разность величин x и x0. По полученным данным необходимо рассчитать модуль Юнга и его среднюю квадратичную погрешность по алгоритму прямых измерений.

Результаты измерений и вычислений представлены в таблицах:

а) Экспериментальные данные:

б) Вычисление модуля Юнга для 5 опытов:

в) Вычисление средней квадратичной погрешности для модуля Юнга по алгоритму прямых измерений:

5. Определение погрешности окончательного результата:

Необходимо построить график зависимости x-x0  от силы, действующей на груз. По этому графику нужно определить величину  и по методу наименьших квадратов определить обратную ей величину  и ее доверительную границу . Затем найти , после чего вычислить погрешность окончательного результата по формуле, указанной в пункте 3.

Расчет  по методу наименьших квадратов для 5 измерений:

Коэффициент Стьюдента берем из таблицы для числа опытов n=5 и доверительной вероятности  p=0,95. В этом случае он равен 2,8.

Таким образом, = 0,0308;  =2684265820,27 (по формуле из пункта 3)

Окончательную погрешность находим как корень квадратный из суммы квадратов двух найденных погрешностей (по алгоритму прямых измерений и по формуле из пункта 3):

(общ.)= 3158890182,56

6. Ответ: модуль Юнга для проволоки Е = (7,34±0,3)·1010 Н/м2

7. Вывод: по полученным в ходе эксперимента данным был рассчитан модуль Юнга для проволоки, относительная погрешность которого составляет 4,3%.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 20

ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОДУЛЯ ЮНГА МЕТОДОМ ИЗГИБА

Приборы и принадлежности: лабораторная установка ФМ-19, микрометр.

Цель работы: изучение упругих деформаций различных материалов, определение модуля Юнга по деформации изгиба.

Краткая теория

Напряжением (механическим) называют векторную величину, равную отношению силы упругости, действующей на данной площадке внутри тела, к ее площади.

Модулями упругости называются величины, характеризующие упругие свойства материалов. В зависимости от типа деформации различают:

1.  Модуль продольной упругости (модуль Юнга) Е – в случае деформации растяжения.

2.  Модуль сдвига G – в случае деформации сдвига.

3.  Модуль кручения D – в случае деформации кручения.

Для первых двух типов деформации (в случае малых деформаций) зависимость между упругим напряжением и соответствующей деформацией определяется простой формулой: напряжение равно произведению деформации на соответствующий модуль упругости (закон Гука). Так, закон Гука для деформации растяжения (сжатия) (рис. 20.1) имеет вид

(20.1)

где s − нормальное напряжение, равное отношению растягивающей образец силы к площади его поперечного сечения ; Е − модуль Юнга; e − относительное удлинение, равное отношению абсолютного удлинения к первоначальной длине образца

Рис. 20.1

Модуль продольной упругости (модуль Юнга) Е характеризует способность материалов сопротивляться деформации растяжения. Модуль сдвига G характеризует способность материалов сопротивляться деформации сдвига. Отличие модуля кручения D от модулей Юнга и сдвига состоит в том, что он зависит не только от свойств материала, но и от геометрических размеров тела.

В теории упругости доказывается, что все виды деформаций (растяжение или сжатие, сдвиг, изгиб, кручение) могут быть сведены к одновременно происходящим деформациям растяжения или сжатия и сдвига.

Деформация изгиба сводится к растяжениям и сжатиям в различных частях тела. Если прямой упругий стержень обоими концами свободно положить на твердые опоры и нагрузить в середине грузом весом P, то середина стержня опустится, т. е. стержень согнется (рис. 20.2). Верхние слои стержня при изгибе будут сжиматься, нижние – растягиваться, а некоторый средний слой, который называют нейтральным слоем, сохранит длину и только претерпит искривление. Перемещение d, которое получает середина стержня, называется стрелой прогиба. Стрела прогиба тем больше, чем больше нагрузка, и, кроме того, она должна зависеть от формы и размеров стержня и от его модуля упругости (модуля Юнга).

Найдем связь между стрелой прогиба и характеристиками упругого стержня. В данной работе используется пластина прямоугольного сечения размерами l (длина), h (высота), b (ширина), которая устанавливается на две неподвижные призмы с расстоянием L между острыми верхними гранями. Под воздействием внешней силы пластина искривляется, и ее форма может быть описана функцией y(x) (см. рис. 20.3). Возникающие в пластине силы упругости пропорциональны кривизне пластины, т. е. второй производной . Условие равновесия имеет вид:

(20.2)

где E – модуль Юнга; − коэффициент, определяемый геометрией пластины; − изгибающий момент.

Рис. 20.2 Деформация изгиба

Рис. 20.3 Изгиб пластины под нагрузкой

Таким образом, получаем дифференциальное уравнение для формы пластины: интегрируя которое, находим:

(20.3)

где L – расстояние между призмами. Стрела прогиба d по модулю равна смещению середины пластины: откуда окончательно модуль Юнга:

(20.4)

Описание лабораторной установки

Для определения модуля Юнга методом изгиба предназначена экспериментальная установка ФМ-19 (рис. 20.4). Установка позволяет также определять модуль сдвига с помощью пружинного маятника (лабораторная работа № 21). Установка состоит из основания 1, на котором закреплена вертикальная стойка 2. На ней неподвижно крепятся нижний 3, средний 4 и верхний 5 кронштейны. На верхнем кронштейне 5 закреплены часовой индикатор 6 и две призматические опоры 7 для установки исследуемого образца 8 (пластины). Положение часового индикатора 6 относительно верхнего кронштейна 5 фиксируется винтом 14. Положение круговой шкалы часового индикатора относительно корпуса часового индикатора 6 фиксируется винтом 15. На пластину 8 устанавливается устройство нагружения образца, представляющее собой скобу 9 с призматической опорой 10, внизу скобы 9 подвешивается наборный груз 11.

На среднем кронштейне 4 установлен узел крепления вертикально подвешиваемых сменных пружин (в данной работе не используется). На нижнем кронштейне 3 закреплен фотоэлектрический датчик 12 (в данной работе не используется), который подключается к блоку электронному 13 (в данной работе не используется).

Рис. 20.4

Порядок выполнения работы

1. Установите одну из исследуемых пластин 8 на призматические опоры 7. Установите часовой индикатор 6 таким образом, чтобы его наконечник коснулся пластины 8 (для этого нужно повернуть против часовой стрелки винт 14 на верхнем кронштейне 5, сдвинуть часовой индикатор 6 вверх или вниз до положения, в котором его наконечник касается пластины 8, и зафиксировать часовой индикатор в этом положении, завернув обратно винт 14).

2. Проверьте настройку на ноль часового индикатора 6. Если при отсутствии нагрузки большая стрелка часового индикатора не показывает ноль, то поверните против часовой стрелки винт 15 на часовом индикаторе, затем поверните круговую шкалу часового индикатора до совпадения большой стрелки с нулем круговой шкалы, и зафиксируйте это положение круговой шкалы, завернув обратно винт 15.

3. Подвесьте на скобу 9 груз 11 массой m и установите скобу 9 на пластину 8 так, чтобы призматическая опора 10 была посередине пластины 8. Занесите в табл. 20.1 показание d часового индикатора 6 (значение стрелы прогиба). Для повышения точности повторите измерения 5 раз при одной и той же массе груза. Результаты измерений занесите в табл. 20.1.

Таблица 20.1

4. Повторите задание п. 3, увеличив массу груза 11. Всего проведите измерения для трех значений m. Результаты измерений занесите в табл. 20.1.

5. Измерьте микрометром размеры поперечного сечения пластины (высоту h и ширину b). Каждый размер измерьте по 5 раз в разных местах пластины. Результаты измерений занесите в табл. 20.1. Подойдите к преподавателю на проверку.

6. Для каждой массы груза вычислите среднее значение показаний часового индикатора (среднее значение стрелы прогиба).

7. Рассчитайте средние значения высоты и ширины пластины.

8. Для одного из значений массы груза вычислите модуль Юнга исследуемого вещества по формуле (20.4), взяв в которой расстояние между призмами L=0,114 м. Подойдите к преподавателю на проверку.

9. При оформлении отчета вычислите модуль Юнга исследуемого вещества по формуле (20.4) для каждой массы груза, затем найдите среднее значение модуля Юнга.

10. Рассчитайте относительную погрешность определения модуля Юнга при одном из значений массы груза:

где g=9,8 м/с2, P=mg; DL=0,5 мм, =114 мм; Dd, Db, Dh – находятся как погрешности прямых измерений (по методу Стьюдента).

Контрольные вопросы

1.  Что называется напряжением? Напишите формулу для модуля нормального напряжения.

2.  Перечислите модули упругости.

3.  Что характеризует модуль Юнга материала?

4.  Напишите закон Гука для деформации растяжения (сжатия).

5.  Перечислите виды деформаций.

6.  Что называется изгибом?

7.  Что такое нейтральный слой?

8.  Что называется стрелой прогиба?

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Курс физики. М.: Высш. школа, 2007, § 21, с. 42-45.

2. А., Курс физики. М.: Высш. школа, 2000, § 1.1, п. 1, с. 8; § 29.3, п. 2, с. 391; § 29.1, п. 3, с. 386.

3. Курс общей физики: в 4 т. Т. 1. Механика. Молекулярная физика и термодинамика: учебное пособие / ; под общ. ред. . – М.: КНОРУС, 2009. § 2.9, с. 73-77.

Составил преп.

20.06.2013