Контрольная работа по сопромату растяжение
Контрольные работы по сопромату с решениями
На этой странице приведены примеры выполнения контрольных работ по сопромату, прикладной механике и гидравлике для студентов технических специальностей Алтайского Государственного технического университета им. И. И. Ползунова (АлтГТУ).
Представленные варианты заданий выполнены с решениями и подробными пояснениями, т. е. выполняемые по приведенным примерам контрольные работы готовы к защите и сдаче.
По приведенным ниже ссылкам можно скачать варианты контрольных работ в формате Word с графиками, эпюрами и иллюстрациями.
Страничка будет особенно полезна студентам, обучающимся по заочной форме в качестве учебно-методического материала.
Примечание: файлы (печатные документы, схемы, графики, иллюстрации), представленные по ссылкам с этой страницы, являются интеллектуальной собственностью автора, и не подлежат использованию в коммерческих целях.
Материалы, представленные для скачивания с этой странички, имеют целью ознакомить студентов технических специальностей с методикой решения контрольных заданий, поскольку методические указания, предлагаемые обучающимся соответствующими кафедрами ВУЗа, содержат сложные для понимания логические построения и пояснения, не всегда понятные студентам. Это нередко приводит к коррупционным действиям со стороны преподавателей, тьюторов и других работников ВУЗа и его филиалов, продающих студентам выполненные контрольные работы, причем, как правило, одни и те же варианты заданий (в том числе — и с этой странички).
Если сотрудники соответствующих кафедр АлтГТУ считают, что информация, представленная на этом сайте, затрудняет выдачу студентам контрольных заданий, вопрос решается достаточно просто — не следует в качестве контрольных заданий использовать варианты, представленные на этой страничке. Так, например, контрольная работа по Сопромату, предлагаемая для выполнения студентам в соответствии с Методическими указаниями, одобренными кафедрой прикладной механики в 2003 году, предусматривает возможность выделения 100 вариантов заданий, а на этой странице представлено лишь несколько из них.
Удалять ссылки не имеет смысла, поскольку заинтересованные лица, наверняка, уже скачали все файлы.
Скачивание файлов с контрольными работами совершенно бесплатно, не требуется никакой регистрации и других побочных процедур.
Рекомендация: если Вы хотите распечатать какой-либо вариант контрольной работы на принтере, необходимо сначала скачать файлы на компьютер, и лишь после этого отправить в печать. Если печатать непосредственно с браузера, возможно смещение текста, иллюстраций и графиков при печати.
Поскольку файлы представлены в формате Word, при скачивании вирусы Вашему компьютеру не грозят.
Здесь же можно скачать варианты контрольных работ по Гидравлике с примерами решения задач, поскольку методические указания для этой контрольной работы кафедра ВУЗа, как правило, студентам не представляет.
По этой ссылке можно изучить пример решения контрольной работы по Метрологии (в качестве примера приведен вариант 24).
Рассмотрены примеры решения задач по расчету подшипникового, резьбового и цилиндрического соединения, а также расчет нониуса штангенциркуля. Приведены примеры ответов на теоретические вопросы контрольного задания по метрологии.
***
Перечень задач, приведенных в контрольных работах
Задачи по сопромату и прикладной механике
Задача 1.1. Расчет стержня
Условие задачи:
Стержень, жестко закрепленный одним концом, состоящий из трех участков длиной l1…l3, и площадью А1…А3, находится под действием собственного веса и силы F, приложенной на координате lF. Материал стрежня – сталь Ст.3.
Требуется:
Построить эпюры продольных сил N, нормальных напряжений σ и перемещений δ.
***
Задача 2.1. Расчет вала
Условие задачи:
К стальному валу, состоящему из 4-х участков длиной l1…l4 приложено четыре сосредоточенных момента М1…М4.
Требуется:
- построить эпюру крутящих моментов МКР;
- подобрать диаметр d вала из расчета на прочность;
- построить эпюру максимальных касательных напряжений τmax;
- построить эпюру углов φ закручивания вала;
- определить наибольший относительный угол Θmax закручивания вала.
***
Задача 4.1. Расчет балки
Условие задачи:
На горизонтально расположенную балку, закрепленную на двух шарнирных опорах, действуют активные нагрузки М, F и q. Материал стержня – сталь Ст.3.
Требуется:
Построить эпюры поперечных сил QY и изгибающих моментов МX и подобрать сечение балки из расчета на прочность.
***
Задача 4.3. Расчет статически неопределимой балки
Условие задачи:
На статически неопределимую балку, имеющую две опоры: жесткую заделку и шарнирно-подвижную опору, действуют внешние нагрузки: сила F и распределенная нагрузка q.
Требуется:
Определить опорные реакции, построить эпюры поперечных сил, изгибающих моментов и линейных перемещений.
***
Задача 5.3. Изгиб с кручением
Условие задачи:
На валу круглого сечения, вращающемся с угловой частотой ω, расположены два шкива ременной передачи диаметрами D1 и D2, через которые передается мощность Nэд.
Вал закреплен в подшипниковых опорах А и В. Ветви первого шкива расположены под углом α1, а второго шкива – под углом α2 к горизонтали.
Требуется:
Подобрать диаметры вала по III теории прочности при заданном предельном напряжении [σ].
***
Задачи по гидравлике
Задача 1
Автоклав объемом 25,0 литров наполнен жидкостью и закрыт герметически. Коэффициент температурного расширения жидкости α, ее модуль упругости Е.
Определить повышение давления ∆p в автоклаве при увеличении температуры жидкости на величину ∆Т.
Объемной деформацией автоклава пренебречь.
***
Задача 2
Определить скорость v равномерного скольжения прямоугольной пластины (a × b × c) по наклонной плоскости под углом α, если между пластиной и плоскостью находится слой масла толщиной δ.
***
Задача 3
Центробежный насос, перекачивающий жидкость при температуре t, развивает подачу Q.
Определить допустимую высоту всасывания hв, если длина всасывающего трубопровода l, диаметр d, эквивалентная шероховатость ∆э, коэффициент сопротивления обратного клапана ζк, а показание вакуумметра не превышало бы р1.
***
Контрольные работы по сопротивлению материалов (прикладной механике) и гидравлике (примеры выполнения):
Скачать варианты заданий с решениями в формате Word по ссылкам:
***
Пример расчета вала на кручение
Сопротивление материалов
Методические указания
по вычерчиванию электрических схем
при выполнении контрольной работы по Инженерной графике
(архив ZIP, 4 Мб)
Источник
Задача. Определить напряжение в стальных стержнях, поддерживающих абсолютно жёсткую балку. Материал — сталь Ст3, α=60°, [σ]=160МПа.
- Схему вычерчиваем в масштабе. Нумеруем стержни.
В шарнирно-неподвижной опоре А возникают реакции RА и НА. В стержнях 1 и 2 возникают усилия N1 и N2. Применим метод сечений. Замкнутым разрезом вырежем среднюю часть системы. Жесткую балку покажем схематично — линией, усилия N1 и N2 направим от сечения.
Составляем уравнения равновесия
Количество неизвестных превышает количество уравнений статики на 1. Значит, система один раз статически неопределима, и для её решения потребуется одно дополнительное уравнение. Чтобы составить дополнительное уравнение, следует рассмотреть схему деформации системы. Шарнирно-неподвижная опора А остается на месте, а стержни деформируются под действием силы.
Схема деформаций
По схеме деформаций составим условие совместности деформаций из рассмотрения подобия треугольников АСС1и АВВ1. Из подобия треугольников АВВ1 и АСС1 запишем соотношение:
, где ВВ1=Δℓ1 (удлинение первого стержня)
Теперь выразим СС1 через деформацию второго стержня. Укрупним фрагмент схемы.
Из рисунка видно, что СС2 = СС1·cos (90º-α)= СС1·sinα.
Но СС2= Δℓ2 , тогда Δℓ2= СС1·sinα, откуда:
Превратим условие совместности деформации (4) в уравнение совместности деформации с помощью формулы Гука для деформаций. При этом обязательно учитываем характер деформаций (укорочение записываем со знаком «-», удлинение со знаком «+»).
Тогда уравнение совместности деформаций будет:
Сокращаем обе части на Е, подставляем числовые значения и выражаем N1 через N2
Подставим соотношение (6) в уравнение (3), откуда найдем:
N1 = 7,12кН (растянут),
N2 =-20,35кН (сжат).
Определим напряжения в стержнях.
Задача решена.
Расчет бруса с зазором. Для статически неопределимого стального ступенчатого бруса построить эпюры продольных сил, нормальных напряжений, перемещений. Проверить прочность бруса. До нагружения между верхним концом и опорой имел место зазор Δ=0,1 мм. Материал – сталь Ст 3, модуль продольной упругости Е=2·105 МПа, допускаемое напряжение [σ]=160МПа.
- После нагружения зазор закроется и реакции возникнут и в нижней, и в верхней опоре. Покажем их произвольно, это реакции RA и RВ. Составим уравнение статики.
∑у=0 RA — F1 + F2 — RВ=0
В уравнении 2 неизвестных, а уравнение одно, значит задача 1 раз статически неопределима, и для ее решения требуется 1 дополнительное уравнение.
Это уравнение совместности деформаций. В данном случае совместность деформаций участков бруса состоит в том, что изменение длины бруса (удлинение) не может превзойти величины зазора, т.е. Δℓ=Δ, это условие совместности деформации.
- Теперь разобьем брус на участки и проведем на них сечения – их 4 по количеству характерных участков. Каждое сечение рассматриваем отдельно, двигаясь в одном направлении – от нижней опоры вверх. В каждом сечении выражаем силу N через неизвестную реакцию. Направляем N от сечения.
Выпишем отдельно значения продольных сил в сечениях:
N1 = — RА
N2 = 120 — RА
N3 = 120 — RА
N4 = 30- RА
3. Вернемся к составлению условия совместности деформации. Имеем 4 участка, значит
Δℓ1+ Δℓ2+ Δℓ3+ Δℓ4= Δ (величина зазора).
Используя формулу Гука для определения абсолютной деформации составим уравнение совместности деформаций, — это именно то дополнительное уравнение, которое необходимо для решения задачи.
Попробуем упростить уравнение. Помним, что величина зазора Δ=0,1 мм = 0,1·10-3 м
Е – модуль упругости, Е=2·105МПа=2·108кПа.
Подставляем вместо N их значения, записанные через опорную реакцию RА.
4. Вычисляем N и строим эпюру продольных сил.
N1=- RА=-47,5кН
N2=120 — RА=72,5кН
N3=120 — RА=72,5кН
N4=30- RА=-17,5кН.
5. Определяем нормальные напряжения σ по формуле и строим их эпюры
Строим эпюру нормальных напряжений.
Проверяем прочность.
σmax= 90,63 МПа < [σ]=160МПа.
Прочность обеспечена.
- Вычисляем перемещения, используя формулу Гука для деформаций.
Идем от стены А к зазору.
Получили величину ω4, равную зазору ,это является проверкой правильности определения перемещений.
Строим эпюру перемещений.
Задача решена.
Для статически определимого стального ступенчатого бруса построить эпюры продольных сил, нормальных напряжений и перемещений. Проверить прочность бруса. Материал – сталь Ст 3, модуль продольной упругости Е=2·105 МПа, допускаемое напряжение [σ]=160МПа.
- Произвольно направляем реакцию стены RAи определяем её из уравнения равновесия.
∑у=0 — RA+F3 — F2+ F1 =0
RA= F3 — F2+ F1 =60-25+10=45кН.
- Определяем продольные силы N методом сечений. Сечение расставляем на характерных участках (между изменениями). Подсказкой может служить размерная нитка – сколько отсечено отрезков, столько будет и участков с сечениями. В нашей задаче их 6.Каждое сечение рассматриваем отдельно с любой стороны на наше усмотрение. Силу N направляем от сечения.
Строим эпюру N. Все значения откладываем перпендикулярно от нулевой линии в выбранном нами масштабе.
Положительные значения условимся откладывать вправо от нулевой линии, отрицательные — влево.
- Определяем нормальные напряжения σ в сечениях по формуле . Внимательно смотрим, по какой площади проходит сечение.
Строим эпюру σ.
Проверим прочность по условию прочности
|σmax|= 75 МПа < [σ]=160МПа.
Прочность обеспечена.
4. Определяем перемещение бруса.
Расчет ведется от стены, в которой перемещение равно нулю ωА= 0.
Формула Гука для определения абсолютной деформации участка
Определяем перемещения:
Строим эпюру перемещений ω.
Задача решена.
На стальной стержень действует продольная сила Р и собственный вес (γ = 78 кН/м3). Найти перемещение сечения 1 –1.
Дано: Е =2·105 МПа, А = 11 см2, а = 3,0 м, в = 3,0 м, с= 1,3 м, Р = 2 кН.
Учет собственного веса
Перемещение сечения 1 –1 будет складываться из перемещения от действия силы Р, от действия собственного веса выше сечения и от действия собственного веса ниже сечения. Перемещение от действия силы Р будет равно удлинению участка стержня длиной в+а ,расположенного выше сечения 1 –1. Нагрузка Р вызывает удлинение только участка а, так как только на нем имеется продольная сила от этой нагрузки. Согласно закону Гука удлинение от действия силы Р будет равно: Определим удлинение от собственного веса стержня ниже сечения 1 –1.
Обозначим его как . Оно будет вызываться собственным весом участка с и весом стержня на участке а+в
Определим удлинение от собственного веса стержня выше сечения 1 –1.
Обозначим его как Оно будет вызываться собственным весом участка а+в
Тогда полное перемещение сечения 1-1:
Т.е, сечение 1-1 опустится на 0,022 мм.
Абсолютно жесткий брус опирается на шарнирно неподвижную опору и прикреплен к двум стержням при помощи шарниров. Требуется: 1) найти усилия и напряжения в стержнях, выразив их через силу Q; 2) Найти допускаемую нагрузку Qдоп, приравняв большее из напряжений в двух стержнях к допускаемому напряжению ; 3) найти предельную грузоподъемность системы , если предел текучести 4) сравнить обе величины, полученные при расчете по допускаемым напряжениям и предельным нагрузкам. Размеры: а=2,1 м, в=3,0 м, с=1,8 м, площадь поперечного сечения А=20 см2
Данная система один раз статически неопределима. Для раскрытия статической неопределимости необходимо решить совместно уравнение равновесия и уравнение совместности деформаций стержней.
(1) -уравнение равновесия
Составим деформационную схему — см. рис. Тогда из схемы: (2)
По закону Гука имеем:
Длины стержней: Тогда получим:
Подставим полученное соотношение в уравнение (1):
Определяем напряжение в стержнях:
Допускаемая нагрузка:
В предельном состоянии: Подставим полученные соотношения в уравнение (1):
При сравнении видим увеличение нагрузки:
Колонна, состоящая из стального стержня и медной трубы, сжимается силой Р. Длина колонны ℓ. Выразить усилия и напряжения, возникающие в стальном стержне и медной трубе.Проведем сечение 1 – 1 и рассмотрим равновесие отсеченной части
Составим уравнение статики: NC+ NM — P= 0 , NC+ NM = P (1)
Задача статически неопределима. Уравнение совместности деформации запишем из условия, что удлинения стального стержня и медной трубы одинаковы: (2) или Сократим обе части на длину стержня и выразим усилие в медной трубе через усилие в стальном стержне :
(3) Подставим найденное значение в уравнение (1), получим:
При совместной работе всегда сильнее напряжен элемент из материала с большим модулем упругости. При ЕС = 2·105 МПа, ЕМ = 1·105 МПа:
Для колонны определить напряжения на всех участках. После приложения силы Р зазор закрывается, Р = 200 кН, Е = 2.105 МПа, А = 25 см2 После приложения силы Р возникнут усилия в защемлениях. Обозначим их как C и В.
Составим уравнение статики: ∑y = 0; С + В – Р = 0; (1)
Дополнительное уравнение совместности деформаций: ∆ℓ1+∆ℓ2=0,3 мм (2);
Чтобы найти абсолютную деформацию, необходимо знать продольную силу на участке. На первом участке продольная сила равна С, на втором разности (С- Р). Подставим эти значения в выражения абсолютных деформаций: (3)
Подставляем выражение (3) в выражение (2) и находим: С = 150 кН, а из (1) B = 50 кН .
Тогда напряжения на участках:
На трех стальных стержнях подвешена жесткая балка; стержень 2 выполнен короче проектного. Определить напряжения в стержнях после сборки системы. Дано:
Схема заданной системы
После завершения сборки в данной системе жесткая балка повернется и займет новое положение.
Схема деформирования
Точки С, D и К переместятся в положения С1, D1 и К1
Согласно картине деформирования СС1=Δℓ1, DD1=Δ−D1D2 = Δ−Δℓ2, KK1= Δℓ3, при этом стержни 1 и 3 испытывают сжатие, а стержень 2 – растяжение.
В соответствии со схемой деформирования уравнение равновесия примет вид:
Дополнительные уравнения можно получить на основе анализа схемы деформирования; из подобия треугольников ВСС1 и BDD1, треугольников ВСС1 и BKK1следует:
Согласно закона Гука абсолютные деформации:
Тогда дополнительные уравнения запишутся следующим образом: Решая совместно данную систему полученных дополнительных уравнений и уравнение равновесия , получим:
N1=14,3 кН (стержень сжат), N2=71,5 кН (стержень растянут), N3=42,9 кН (стержень сжат).
Таким образом, искомые напряжения в стержнях имеют значения: Задача решена.
Ступенчатый медный стержень нагревается от температуры tН=20ºС до tК=50ºС. Проверить прочность стержня. Дано:
Составим уравнение равновесия стержня в предположении замены внешних связей реактивными силами: Как видим ,система статически неопределима, и для ее решения требуется дополнительное уравнение.
Уравнение совместности деформаций следует из условия, что перемещения внешних связей равны 0 — WВ=0 или WК=0. Таким образом:Откуда:
В результате RB=20723Н.
Нормальные силы и напряжения на участках:
Согласно результатам расчетов σmax=│69,1│MПа, при этом σmax< σadm, (69,1<80). Следовательно, условие прочности стержня выполняется.
Расчет стержня с зазором. Для стального ступенчатого стержня при наличии зазора между нижним торцом и опорой требуется: построить эпюры нормальных сил и напряжений, перемещений; проверить прочность. Дано:
Схема стержня; эпюры нормальных сил, напряжений и перемещений
Составим уравнение равновесия стержня:
В нем два неизвестных, система один раз статически неопределима ,требуется дополнительное уравнение — уравнение деформаций.
Дополнительное уравнение можно записать из условия закрытия зазора в процессе деформирования стержня:
Для рассматриваемых участков их абсолютные деформации:
Определим нормальные (продольные) силы методом сечений, идем от стены к зазору:
Подставим все найденные значения в дополнительное уравнение:
После подстановки исходных данных и сокращений:
Из уравнения равновесия получаем:
Таким образом, RВ=40,74 кН, RК=9,26 кН.
Расчет нормальных сил: