Как найти потенциальную энергию при растяжении пружины

Встречается довольно большое количество различных механизмов, частью которых является пружина. Этот конструктивный элемент характеризуется довольно большим количество различных особенностей, которые должны учитываться. Примером можно назвать понятие потенциальной энергии пружины. Рассмотрим все особенности данного вопроса подробнее.

Понятие потенциальной энергии пружины

При рассмотрении того, что такое потенциальная энергия пружины следует уделить внимание самому понятию – свойство, которым могут обладать тела при нахождении на земле. Этот момент определяет то, что ей могут обладать самые разнообразные изделия, в том числе рассматриваемое. К особенностям рассматриваемого понятия можно отнести следующее:

1. Потенциальная энергия в рассматриваемом случае формируется по причине изменения состояния. Даже при несущественном смещении витков относительно друг друга считается изменением состояния подобного изделия.
2. Для того чтобы изменить состояние изделия совершается определенное действие. Зачастую для этого проводится прикладывание усилия. При этом важно провести расчет требуемого усилия для сжатия витков.
3. После выполнения определенной работы большая часть усилия, которое было потрачено на выполнение действия высвобождается при определенных обстоятельствах. Как правило, этот процесс предусматривает возврат витков в свое первоначальное положение. Это достигается за счет особой формы изделия, а также применения соответствующего материала, который обладает повышенной упругостью. Именно за счет этого свойства зачастую проводится установка рассматриваемого изделия. Показатель может достигать весьма высоких показателей, которой достаточно для реализации различных задач. Распространенным примером можно назвать установку пружины в запорных и предохранительных элементах, которые отвечают за непосредственное возращение запорного элемента в требуемое положение.

Она также широко применяется при создании самых различных механизмов, к примеру, заводных часов. При проектировании различных механизмов учитывается закон сохранения механической силы, которая характеризуется довольно большим количеством особенностей.

Закон сохранения механической энергии

Согласно установленным законам механическое воздействие консервативной механической системы сохраняется во времени. Этот момент определяет то, что потенциальная энергия деформированной пружины не может возникнуть сама или исчезнуть куда-нибудь. Именно поэтому для ее создания нужно приложить соответствующее усилие.

Рассматриваемый закон относится к категории интегральных равенств. Эта закономерность определяет то, что он складывается их действия дифференциальных законов, является свойством или признаком совокупного воздействия.

Для проведения соответствующих расчетов должна применяться определенная формула. Сила, с которой оказывается воздействие, не является постоянной. Именно поэтому для ее вычисления применяется графический метод. Самая простая зависимость может быть описана следующим образом: F=kx. При применении подобной зависимости построенная координатная линия будет представлена прямой линией, которая расположена под углом относительно системы координат.

Приписать подобному устройству потенциальную энергию можно только в том случае, если она равна максимальной работе и не зависит от условной траектории движения. Проведенные исследования указывают на то, что подобная работа подчиняется закону Гука. Для определения основного показателя применяется следующая формула: U=kk2/2.

Для деформирования витков к ним должно быть приложено определенное усилие, так как в противном случае кинетическая сила не возникнет.

Динамика твердого тела

Некоторые определить выражения (определяется при применении наиболее подходящих формул) можно только с учетом правил, касающихся динамики твердых объектов. Этому вопросу посвящен целый раздел. При расчете потенциальной энергии сжатой пружины также применяются некоторые законы этого раздела

Динамика твердого тела рассматривается по причине того, что в большинстве случаев механизм совершает действие, связанное с непосредственным перемещением какого-либо объекта.

Рассматриваемое свойство изделия может изменяться в зависимости от динамики твердого тела. Это связано с тем, что на изделие оказывается и воздействие со стороны окружающей среды. Примером можно назвать трение или нагрев.

Момент силы и момент импульса относительно оси

Рассмотрение деформации пружины проводится также с учетом момента силы и импульса относительно оси. Эти два параметра позволяют рассчитать все требуемые показатели с более высокой точностью. Довольно распространенным вопросом можно назвать чему равен момент силы – векторная величина, которая определяется векторному произведению радиуса на вектор приложенной силы.

Момент импульса – величина, которая применяется для определения количества вращательного движения.

Среди особенностей подобного показателя можно отметить следующее:

1. Масса вращения. Объект может характеризоваться различной массой.
2. Распределение относительно оси. Ось может быть расположена на различном расстоянии от самого объекта.
3. Скорость вращения. Это свойство считается наиболее важным, в зависимости от конструкции он может быть постоянным или изменяться.

Расчет каждого показателя проводится при применении соответствующей формулы. В некоторых случаях проводится измерение требуемых вводных данных, без которых провести вычисления не получится.

Уравнение движения вращающегося тела

Рассматривая подобное свойство также следует уделить внимание уравнению движения вращающегося тела. Не стоит забывать о том, что вращательное движение твердого тела характеризуется наличием как минимум двух точек. При этом отметим нижеприведенные особенности:

1. Прямая, которая соединяет две точки, выступает в качестве оси вращения.
2. Есть возможность провести определение места положения объекта в случае вычисления заднего угла между двумя плоскостями.
3. Наиболее важным показателем можно назвать угловую скорость. Она связана с инерцией, которая возникает при вращении объекта.

Для вычисления угловой скорости применяется специальная формула, которая выглядит следующим образом: w=df/dt. В некоторых случаях проводится вычисление углового ускорения, которое также является важной величиной.

Изучение закона сохранения механической энергии при действии на тело сил тяжести и упругости

I. Подготовительная часть.

1)Внимательно просмотрите видеоролики и в процессе просмотра запишите основные сведения по теме «Закон сохранения энергии» в тетрадь для практических работ.

2)Для выполнения практической работы №2 необходимо повторить конспект занятия №3 «Законы сохранения энергии» и прочитать и проанализировать следующий текст.

Потенциальная энергия

Камень, упав с некоторой высоты на Землю, оставляет на поверхности Земли вмятину. Во время падения он совершает работу по преодолению сопротивления воздуха, а после касания земли – работу по преодолению силы сопротивления почвы, поскольку обладает энергией. Если накачивать в закрытую пробкой банку воздух, то при некотором давлении воздуха пробка вылетит из банки, при том воздух совершит работу по преодолению трения пробки о горло банки, благодаря тому, что воздух обладает энергией. Таким образом, тело может совершить работу, если оно обладает энергией.

При совершении работы изменяется состояние тела и изменяется его энергия. Изменение энергии равно совершенной работе (поэтому и единица измерения энергии, и единица работы – Дж).

Потенциальной энергиейназывают энергию взаимодействия тел или частей тела, зависящую от их взаимного расположения.

Поскольку тела взаимодействуют с Землей, то они обладают потенциальной энергией взаимодействия с Землей.

Если тело массой m падает с высоты до высоты , то работа силы тяжести на участке равна: или (рис 1).

т

h=s

рис. 1

В полученной формуле характеризует начальное положение (состояние) тела, характеризует конечное положение (состояние) тела. Величина — потенциальная энергия тела в начальном состоянии; величина — потенциальная энергия тела в конечном состоянии.

Можно записать , или , или . Таким образом, работа силы тяжести равна изменению потенциальной энергии тела. Знак «-» означает, что при движении тела вниз и соответственно при совершении силой тяжести положительной работы потенциальная энергия тела уменьшится. Если тело поднимается вверх, то работа силы тяжести отрицательна, а потенциальная энергия тела увеличивается.

Если тело находится на некоторой высоте h относительно поверхности Земли, то его потенциальная энергия, в данном состоянии равна . Значение потенциальной энергии зависит от того, относительно какого уровня она отсчитывается. Уровень, на котором потенциальная энергия равна нулю, называют нулевым уровнем.

В отличие от кинетической энергии потенциальной энергией обладают покоящиеся тела. Поскольку потенциальная энергия – это энергия взаимодействия, то она относится не к одному телу, а к системе взаимодействующих тел. В данном случае эту систему составляют Земля и поднятое над ней тело.

Потенциальной энергией обладают упруго деформированные тела. Предположим, что левый конец пружины закреплен, а к правому ее концу прикреплен груз. Если пружину сжать, сместив правый ее конец на , то в пружине возникает сила упругости , направленная вправо (рис 2).

рис. 2

Если теперь предоставить пружину самой себе, то ее правый конец переместится, удлинение пружины будет равно , а сила упругости .

Работа силы упругости равна изменению потенциальной энергии пружины.

— потенциальная энергия пружины в начальном состоянии

— потенциальная энергия пружины в конечном состоянии

При растяжении и сжатии пружины сила упругости совершает отрицательную работу, потенциальная энергия пружины увеличивается, а при движении пружины к положению равновесия сила упругости совершает положительную работу, а потенциальная энергия уменьшается.

Если пружина деформирована и ее витки смещены относительно положения равновесия на расстояние x, то потенциальная энергия пружины в данном состоянии равна .

Теорема о потенциальной энергии:Физическое тело (или система тел) всегда будет стремится занять такое положение, в котором потенциальная энергия равна 0 или минимальна относительно других положений этого тела.

Кинетическая энергия

Движущиеся тела так же могут совершать работу. Например, движущийся поршень сжимает находящийся в цилиндре газ, движущийся снаряд пробивает мишень и т.п. следовательно, движущиеся тела обладают энергией. Энергия, которой обладает движущееся тело, называется кинетической энергией.Кинетическая энергия зависит от массы тела и его скорости:

Это следует из преобразования формулы работы.

Работа . Сила . Подставив это выражение в формулу работы, получим .

Так как , то или , где

— кинетическая энергия тела в первом состоянии

— кинетическая энергия тела во втором состоянии

Таким образом, работа силы равна изменению кинетической энергии тела , или . Это утверждение – теорема о кинетической энергии. если сила совершает положительную работу, то кинетическая энергия увеличивается, если работа силы отрицательная, то кинетическая энергия тела уменьшается.

Механическая энергия

Полная механическая энергия Е тела – физическая величина, равная сумме его потенциальной и кинетической энергии: .

Закон сохранения механической энергии:Полная механическая энергия замкнутой системы тел, между которыми действуют консервативные силы (силы тяготения или силы упругости) сохраняется.

где и — потенциальная энергия и кинетическая энергия тела в состоянии 1 или в момент времени 1,

где и — потенциальная энергия и кинетическая энергия тела в состоянии 2 или в момент времени 2.

Консервативная сила –сила, работа которой при перемещении материальной точки зависит только от начального и конечного положения точки в пространстве.

В реальных системах действуют силы трения, которые не являются консервативными, поэтому в таких системах полная механическая энергия не сохраняется, она превращается во внутреннюю энергию.

3)Для удачного выполнения заданий теста изучите приведенные ниже примеры пошагового решения задач на использование закона сохранения энергии

Пример 1:Тело массой 10 кг свободно падает с высоты 20 м из состояния покоя. Чему равна кинетическая энергия в момент удара о Землю? В какой точке траектории кинетическая энергия втрое больше потенциальной? Сопротивлением воздуха пренебречь.

Пример 2:Камень брошен вертикально вверх со скоростью . На какой высоте кинетическая энергия камня будет равна его потенциальной энергии? Сопротивлением воздуха пренебречь.