Элементы которые работают только на растяжение сжатие

Элементы которые работают только на растяжение сжатие thumbnail

Внутренние усилия при растяжении-сжатии.

Осевое (центральное) растяжение или сжатие прямого бруса вызывается внешними силами, вектор равнодействующей которых совпадает с осью бруса. При растяжении или сжатии в поперечных сечениях бруса возникают только продольные силы N. Продольная сила N в некотором сечении равна алгебраической сумме проекции на ось стержня всех внешних сил, действующих по одну сторону от рассматриваемого сечения. По правилу знаков продольной силы N принято считать, что от растягивающих внешних нагрузок возникают положительные продольные силы N, а от сжимающих — продольные силы N отрицательны (рис. 5).

правило знаков для продольных сил

Чтобы выявить участки стержня или его сечения, где продольная сила имеет наибольшее значение, строят эпюру продольных сил, применяя метод сечений, подробно рассмотренный в статье:
Анализ внутренних силовых факторов в статистически определимых системах
Ещё настоятельно рекомендую взглянуть на статью:
Расчёт статистически определимого бруса
Если разберёте теорию в данной статье и задачи по ссылкам, то станете гуру в теме «Растяжение-сжатие» =)

Напряжения при растяжении-сжатии.

Определенная методом сечений продольная сила N, является равнодействующей внутренних усилий распределенных по поперечному сечению стержня (рис. 2, б). Исходя из определения напряжений, согласно выражению (1), можно записать для продольной силы:

напряжения при растяжении-сжатии

где σ — нормальное напряжение в произвольной точке поперечного сечения стержня.


Чтобы определить нормальные напряжения в любой точке бруса необходимо знать закон их распределения по поперечному сечению бруса. Экспериментальные исследования показывают: если нанести на поверхность стержня ряд взаимно перпендикулярных линий, то после приложения внешней растягивающей нагрузки поперечные линии не искривляются и остаются параллельными друг другу (рис.6, а). Об этом явлении говорит гипотеза плоских сечений (гипотеза Бернулли): сечения, плоские до деформации, остаются плоскими и после деформации.

механизм деформации растяжения

Так как все продольные волокна стержня деформируются одинаково, то и напряжения в поперечном сечении одинаковы, а эпюра напряжений σ по высоте поперечного сечения стержня выглядит, как показано на рис.6, б. Видно, что напряжения равномерно распределены по поперечному сечению стержня, т.е. во всех точках сечения σ = const. Выражение для определения величины напряжения имеет вид:

формула напряжения

Таким образом, нормальные напряжения, возникающие в поперечных сечениях растянутого или сжатого бруса, равны отношению продольной силы к площади его поперечного сечения. Нормальные напряжения принято считать положительными при растяжении и отрицательными при сжатии.

Деформации при растяжении-сжатии.

Рассмотрим деформации, возникающие при растяжении (сжатии) стержня (рис.6, а). Под действием силы F брус удлиняется на некоторую величину Δl называемую абсолютным удлинением, или абсолютной продольной деформацией, которая численно равна разности длины бруса после деформации l1 и его длины до деформации l

абсолютное удлинение

Отношение абсолютной продольной деформации бруса Δl к его первоначальной длине l называют относительным удлинением, или относительной продольной деформацией:

относительное удлинение

При растяжении продольная деформация положительна, а при сжатии – отрицательна. Для большинства конструкционных материалов на стадии упругой деформации выполняется закон Гука (4), устанавливающий линейную зависимость между напряжениями и деформациями:

закон гука

где модуль продольной упругости Е, называемый еще модулем упругости первого рода является коэффициентом пропорциональности, между напряжениями и деформациями. Он характеризует жесткость материала при растяжении или сжатии (табл. 1).

Таблица 1

Модуль продольной упругости для различных материалов

модуль продольной упругости для различных материалов

Абсолютная поперечная деформация бруса равна разности размеров поперечного сечения после и до деформации:

абсолютная поперечная деформация бруса

Соответственно, относительную поперечную деформацию определяют по формуле:

относительная поперечная деформация

При растяжении размеры поперечного сечения бруса уменьшаются, и ε’ имеет отрицательное значение. Опытом установлено, что в пределах действия закона Гука при растяжении бруса поперечная деформация прямо пропорциональна продольной. Отношение поперечной деформации ε’ к продольной деформации ε называется коэффициентом поперечной деформации, или коэффициентом Пуассона μ:

коэффициент пуассона

Экспериментально установлено, что на упругой стадии нагружения любого материала значение μ = const и для различных материалов значения коэффициента Пуассона находятся в пределах от 0 до 0,5 (табл. 2).

Таблица 2

Коэффициент Пуассона.

коэффициент пуассона для материалов

Абсолютное удлинение стержня Δl прямо пропорционально продольной силе N:

абсолютное удлинение стержня

Данной формулой можно пользоваться для вычисления абсолютного удлинения участка стержня длиной l при условии, что в пределах этого участка значение продольной силы постоянно. В случае, когда продольная сила N изменяется в пределах участка стержня, Δl определяют интегрированием в пределах этого участка:

Читайте также:  Сжатие и растяжение воды

Элементы которые работают только на растяжение сжатие

Произведение (Е·А) называют жесткостью сечения стержня при растяжении (сжатии).

Механические свойства материалов.

Основными механическими свойствами материалов при их деформации являются прочность, пластичность, хрупкость, упругость и твердость.

Прочность — способность материала сопротивляться воздействию внешних сил, не разрушаясь и без появления остаточных деформаций.

Пластичность – свойство материала выдерживать без разрушения большие остаточные деформации. Неисчезающие после снятия внешних нагрузок деформации называются пластическими.

Хрупкость – свойство материала разрушаться при очень малых остаточных деформациях (например, чугун, бетон, стекло).

Идеальная упругость – свойство материала (тела) полностью восстанавливать свою форму и размеры после устранения причин, вызвавших деформацию.

Твердость – свойство материала сопротивляться проникновению в него других тел.

Рассмотрим диаграмму растяжения стержня из малоуглеродистой стали. Пусть круглый стержень длинной l0 и начальным постоянным поперечным сечением площади A0 статически растягивается с обоих торцов силой F.

растягивание стержня до разрушения

Диаграмма сжатия стержня имеет вид (рис. 10, а)

диаграмма растяжения стали

где Δl = l — l0 абсолютное удлинение стержня; ε = Δl / l0 — относительное продольное удлинение стержня; σ = F / A0 — нормальное напряжение; E — модуль Юнга; σп — предел пропорциональности; σуп — предел упругости; σт — предел текучести; σв — предел прочности (временное сопротивление); εост — остаточная деформация после снятия внешних нагрузок. Для материалов, не имеющих ярко выраженную площадку текучести, вводят условный предел текучести σ0,2 — напряжение, при котором достигается 0,2% остаточной деформации. При достижении предела прочности в центре стержня возникает локальное утончение его диаметра («шейка»). Дальнейшее абсолютное удлинение стержня идет в зоне шейки ( зона местной текучести). При достижении напряжением предела текучести σт глянцевая поверхность стержня становится немного матовой – на его поверхности появляются микротрещины (линии Людерса-Чернова), направленные под углом 45° к оси стержня.

примеры разрушения материалов

Расчеты на прочность и жесткость при растяжении и сжатии.

Опасным сечением при растяжении и сжатии называется поперечное сечение бруса, в котором возникает максимальное нормальное напряжение. Допускаемые напряжения вычисляются по формуле:

формула допускаемые напряжения

где σпред — предельное напряжение (σпред = σт — для пластических материалов и σпред = σв — для хрупких материалов); [n] — коэффициент запаса прочности. Для пластических материалов [n] = [nт] = 1,2 … 2,5; для хрупких материалов [n] = [nв] = 2 … 5, а для древесины [n] = 8 ÷ 12.

Расчеты на прочность при растяжении и сжатии.

Целью расчета любой конструкции является использование полученных результатов для оценки пригодности этой конструкции к эксплуатации при минимальном расходе материала, что находит отражение в методах расчета на прочность и жесткость.

Условие прочности стержня при его растяжении (сжатии):

Условие прочности стержня

При проектном расчете определяется площадь опасного сечения стержня:

площадь при проектном расчёте

При определении допускаемой нагрузки рассчитывается допускаемая нормальная сила:

допускаемая нормальная сила

Расчет на жесткость при растяжении и сжатии.

Работоспособность стержня определяется его предельной деформацией [ l ]. Абсолютное удлинение стержня должно удовлетворять условию:

ограничение абсолютного удлинения стержня

Часто дополнительно делают расчет на жесткость отдельных участков стержня.

Следующая важная статья теории:
Изгиб балки

Источник

В несущих системах зданий и сооружений можно выделить основные (базовые) элементы, дающие возможность в различных их комбинациях создавать конструкции разнообразной формы и функционального назначения. Эти базовые элементы можно классифицировать по их форме и геометрическим признакам, жесткости, а также по характеру их работы под нагрузкой.

По геометрическим признакам элементы можно разделить на линейные, поверхностные и массивные (объемные). Линейные элементы – это тела, у которых два измерения – размеры поперечного сечения – малы по сравнению с третьим – длиной. Линейный элемент с произвольной осью часто называют брусом. В поверхностных элементах один из размеров – толщина – мал по сравнению с двумя другими. Массивными элементами называются тела, у которых все три главных размера имеют один порядок величины.

Жесткость элемента. Характер работы элемента под нагрузкой зависит от того, является он жестким или гибким. Жесткими элементами называются элементы, которые не претерпевают существенных изменений формы под действием нагрузки или меняющихся нагрузок. Гибкими элементами называются такие несущие элементы, форма которых образуется под действием нагрузок и зависит от вида приложенных нагрузок. При этом физическая целостность гибких элементов сохраняется независимо от принятой формы.

Читайте также:  Какое лечение при растяжении связок коленного сустава

Характер работы элемента под нагрузкой. Из курса сопротивления материалов известны основные виды работы элементов под нагрузкой: растяжение, сжатие, сдвиг (срез), изгиб, кручение. В зависимости от характера приложенной нагрузки в конструкциях часто возникает одновременно несколько простых видов сопротивления, например растяжение или сжатие с изгибом, изгиб с кручением и т.д. В этих случаях мы имеем дело с так называемой сложной деформацией. Необходимо учитывать и такие возможные формы работы элемента, как выпучивание (потеря устойчивости) при действии сжимающей или поперечной нагрузки, смятие (местное сжатие).

Можно выделить всего семь видов базовых несущих элементов, которые в зависимости от способа их применения и характера работы могут образовывать различные несущие конструкции.

  • 1. Стержень, или стержневой элемент, – это жесткий прямолинейный несущий элемент, который в расчетных схемах идеализируется осью, проходящей через центры тяжести его поперечных сечений. Стержень может иметь постоянное или переменное поперечное сечение. Он может работать на растяжение, сжатие, изгиб, срез, кручение. Прямолинейный стержень, установленный вертикально и воспринимающий сжимающую осевую нагрузку (или, как говорят, работающий на сжатие под действием осевой нагрузки), представляет собой стойку (рис. 1.1, а, б) или колонну. Стержень, воспринимающий поперечную нагрузку, т.е. нагрузку, действующую перпендикулярно его оси (работающий на изгиб под действием поперечной нагрузки), называется балкой (рис. 1.1, в). Из отдельных прямолинейных стержней состоят фермы (рис. 1.1, г), рамы, сквозные арки, а также обширный класс пространственных стержневых конструкций.
  • 2. Криволинейный брус – это жесткий элемент с криволинейной осью. Замкнутый плоский криволинейный брус (как правило, кругового очертания) называется кольцом (рис. 1.2, а). Кольцо воспри-

Стержневые элементы в несущих конструкциях

Рис. 1.1. Стержневые элементы в несущих конструкциях:

а – массивная стойка, работающая на сжатие; б – потеря устойчивости тонкой стойки; в – балка; г – ферма (конструкция, состоящая из стержневых элементов, работающих на растяжение или сжатие)

нимает радиальные нагрузки, действующие в его плоскости, испытывая при этом в основном растяжение или сжатие. Примерами конструкций, работающих по такой схеме, являются опорные кольца куполов (рис. 1.2,6) и опорные контуры висячих покрытий. В зависимости от конструкций узлов в кольце могут также возникать изгибающие и крутящие моменты.

Криволинейный брус, опирающийся на неподвижные опоры, называется аркой (рис. 1.2, в). Арка может воспринимать любые нагрузки, действующие в ее плоскости, однако ее характерной особенностью является работа преимущественно на сжатие. Определяющим признаком арки как строительной конструкции является наличие распора – горизонтальных реакций в несмещаемых опорах.

Криволинейные элементы (брусья) в несущих конструкциях

Рис. 1.2. Криволинейные элементы (брусья) в несущих конструкциях:

а – замкнутый криволинейный стержень (кольцо); б – опорное кольцо купола; в – криволинейный стержень (арка)

3. Нить – это гибкий линейный элемент, который можно рассматривать как частный вид стержневого элемента. Нити не способны сопротивляться сжатию и изгибу и работают только на осевое растяжение. По характеру работы можно различить два вида нитей – гибкие нити и ванты (рис. 1.3).

Гибкие нити воспринимают поперечные нагрузки. Не обладая изгибной жесткостью, они принимают очертание, единственно возможное при действующей на них нагрузке. В качестве гибких нитей могут использоваться стальные тросы, канаты, проволока, стальные стержни круглого сечения. Гибкие нити являются основными элементами висячих покрытий с применением стальных канатов, а также тросовых сеток.

Ванты не несут поперечной нагрузки, а загружены только растягивающими силами. Первоначально вантами назывались оттяжки мачт кораблей. В строительстве вантами стали называть прямолинейные растянутые нити, па которых подвешены конструкции второго уровня, непосредственно воспринимающие рабочую нагрузку, – балки, фермы и др. Такие конструкции называют вантовыми или подвесными.

4. Пластина – это тело, ограниченное двумя плоскостями, расстояние между которыми (толщина пластины) мало по сравнению с размерами основания (рис. 1.3, а). В расчетных схемах пластина представляется своей срединной плоскостью – т.е. плоскостью, делящей толщину пластины пополам. Пластина представляет собой жесткий поверхностный элемент, если ее прогиб под действием заданной поперечной нагрузки не превышает 1/5 се толщины. В этом случае можно пренебречь напряжениями растяжения в срединной поверхности пластины. В зависимости от характера работы под нагрузкой пластины могут образовывать различные конструкции: плиты, балки-стенки, диафрагмы, стены, а также могут использоваться в сложных составных конструкциях – складках.

Читайте также:  Что такое за растяжения на груди

Растянутые несущие конструкции – нити

Рис. 1.3. Растянутые несущие конструкции – нити:

а – ванта; б – гибкая нить; в – тросовая конструкция; г – вантовая конструкция

Плита – это пластина (h/a « h/b « 1/30), опертая точечно или непрерывно по двум, трем или четырем сторонам и загруженная поперечной нагрузкой (рис. 1.3, б). Перекрытия гражданских и промышленных зданий часто выполняются из железобетонных плит, обладающих большой прочностью и жесткостью. Плиты работают на изгиб из своей срединной плоскости.

Балка-стенка – это вертикальная плита, установленная на две опоры и загруженная вертикальной нагрузкой, действующей в срединной плоскости плиты.

Диафрагма (диск) – это плита, загруженная в своей плоскости нагрузкой, действующей в разных направлениях (рис. 1.3, в). Железобетонные стены-диафрагмы, установленные вертикально между колоннами каркаса здания, обеспечивают его пространственную жесткость и неизменяемость под действием горизонтальных нагрузок (например, ветровых и сейсмических).

Стена – это вертикальная плита, которая воспринимает как вертикальные нагрузки (собственный вес, вес вышележащих конструкций), так и поперечные, горизонтальные нагрузки (рис. 1.4, г). Стена находится в условиях сложного нагружения и испытывает изгиб из своей плоскости, центральное или внецентренное сжатие и срез (сдвиг). Вертикальные плиты часто называют панелями: например, стеновая панель, панель-диафрагма, панель-перегородка и т.д.

5. Оболочка (оболочечный элемент) – это трехмерное тело, ограниченное двумя криволинейными поверхностями, один из размеров которого (толщина) мал по сравнению с остальными размерами (рис. 1.5, а). Геометрическое место точек, равноудаленных от поверхностей оболочки, называется срединной поверхностью. Оболочки могут быть нулевой, одиночной или двоякой (рис. 1.5, б – г) кривизны, при этом множество возможных форм оболочек практически безгранично. За счет своей пространственной формы оболочка эффективно работает при различных видах нагрузок, позволяя создавать экономичные конструкции, обладающие большой архитектурной выразительностью. В поперечных сечениях оболочек возникают усилия растяжения или сжатия в одном или двух направлениях. При несимметричных загружениях в элементах

Базовый элемент – пластина и конструкции на ее основе

Рис. 1.4. Базовый элемент – пластина и конструкции на ее основе:

а – пластина; 6 – плита; в – панель-диафрагма; г – несущая стена

Базовый элемент – безмоментная оболочка и конструкции на ее основе

Рис. 1.5. Базовый элемент – безмоментная оболочка и конструкции на ее основе:

а – безмоментная оболочка; б – цилиндрический свод (оболочка нулевой гауссовой кривизны); в – сферическая оболочка (оболочка двоякой положительной гауссовой кривизны); г – гипар (оболочка двоякой отрицательной гауссовой кривизны)

оболочек могут возникать сдвиговые силы. Изгибающие моменты обычно возникают лишь в отдельных областях оболочек, например в приопорных зонах. Па рис. 1.5 показаны упрощенные схемы распределения усилий в оболочках.

  • 6. Мембрана – это гибкая пластина или гибкая оболочка в виде полотнища. Гибкая пластина образует мембранный элемент одинарной кривизны. Гибкая оболочка может образовывать мембрану двойной кривизны (рис. 1.6). Мембраны, как и нити, работают только на растяжение. Под действием поперечной нагрузки они принимают очертание, соответствующее виду нагрузки. Мембранные элементы изготавливаются из материалов, эффективно работающих на растяжение, например из стали или пластиков. В мембранах силовой поток распределен по всей поверхности, вызывая равномерные и сравнительно невысокие нормальные напряжения материала.
  • 7. Массивный элемент – это трехмерное тело, все три основных размера которого имеют один и тот же порядок. К массивным элементам можно отнести фундаментные блоки, опоры мостов и т.п.

Базовый элемент – мембрана и конструкции на ее основе

Рис. 1.6. Базовый элемент – мембрана и конструкции на ее основе:

а – мембрана (действуют только растягивающие усилия); б – тентовая конструкция (для формообразования используется предварительное натяжение); в – воздухоопорная оболочка (элемент такой оболочки работает как мембрана – на растяжение)

Источник