Гибкость элементов при растяжении

На первый взгляд, расчет растянутых элементов различных строительных конструкций — самое простое дело. Для определения площади сечения F поперечного сечения растягиваемых элементов достаточно просто разделить нормальную силу N на расчетное сопротивление элемента R (конечно же с учетом всевозможных значений коэффициентов надежности по нагрузке, по материалу и т.п.):

F = N/R

Казалось бы вот и весь расчет, о чем тут еще можно говорить, если и действующая сила и расчетное сопротивление известны? Между тем для растянутых элементов часто принимается сечение значительно больше требуемого по условиям прочности. Точнее сказать, при расчете растянутых элементов, как и при расчете сжатых элементов конструкций большое значение имеет гибкость элемента.

Так вот, гибкость растянутых элементов, проектируемых из условно изотропных материалов, таких как сталь или древесина, не должна превышать значений, устанавливаемых нормативными документами.

Для деревянных растянутых элементов конструкции предельно допустимое значение гибкости следует определить по таблице 251.1.

Таблица 251.1. Предельные значения гибкости (согласно СНиП II-25-80 (1988) «Деревянные конструкции»)

Для стальных растянутых элементов предельно допустимое значение гибкости не должно превышать значений, указанных в таблице 476.1

Таблица 476.1. Предельные гибкости растянутых элементов (согласно СНиП II-23-81 «Стальные конструкции»)

Общий смысл этих, на первый взгляд, необоснованно жестких требований становится понятен при внимательном прочтении примечаний к таблице 476.1 и сводится он примерно к следующему:

1. В процессе эксплуатации конструкции возможно такое сочетание нагрузок, при котором рассматриваемый растягиваемый элемент перестает быть растягиваемым и в нем на короткое время могут возникнуть относительно небольшие сжимающие напряжения даже и при статических нагрузках.

2. При динамических нагрузках (к которым можно отнести и ударные) значение этих сжимающих напряжений может быть больше с учетом влияния динамического коэффициента, поэтому и максимально допустимая гибкость при динамических нагрузках меньше, чем при статических.

3. Чем больше значение динамических нагрузок по сравнению с другими нагрузками, тем больше может быть значение кратковременных сжимающих напряжений.

4. Вероятность возникновения кратковременных сжимающих напряжений в предварительно напряженных растянутых элементах практически исключена по той причине, что даже при полном отсутствии нагрузок такие элементы все равно остаются растянутыми. Как правило под предварительным напряжением следует понимать растяжение элемента в процессе изготовления конструкции.

5. Ограничивать максимально допустимую гибкость для бетонных или железобетонных элементов не имеет смысла, так как расчетное сопротивление бетона сжатию примерно в 10 раз больше, чем растяжению, а значит и приведенный радиус инерции при сжатии будет значительно больше чем при растяжении.

6. Чтобы не тратить огромное количество времени на определение напряжений в растянутых элементах при рассмотрении всех возможных вариантов сочетаний нагрузок, лучше сразу выполнить требования нормативных документов, составляемых не только на базе теоретических предпосылок, но и большого практического опыта проектирования и эксплуатации строительных конструкций.

Таким образом, как ни парадоксально это звучит, но чем меньше расчетная нагрузка на растягиваемый стержень, тем большее значение имеет не площадь сечения, а радиус инерции рассматриваемого растянутого стержня.

Как определяется гибкость элемента для деревянных стержней и при чем здесь радиус инерции, можно посмотреть здесь. Для стальных стержней принципы определения гибкости практически такие же. Вот только с определением расчетной длины стержней могут возникнуть некоторые проблемы, но это уже к теме данной статьи не относится.

А еще у Вас есть уникальная возможность помочь автору материально. После успешного завершения перевода откроется страница с благодарностью и адресом электронной почты. Если вы хотите задать вопрос, пожалуйста, воспользуйтесь этим адресом. Спасибо. Если страница не открылась, то скорее всего вы осуществили перевод с другого Яндекс-кошелька, но в любом случае волноваться не надо. Главное, при оформлении перевода точно указать свой e-mail и я обязательно с вами свяжусь. К тому же вы всегда можете добавить свой комментарий. Больше подробностей в статье «Записаться на прием к доктору»

Для терминалов номер Яндекс Кошелька 410012390761783

Для Украины — номер гривневой карты (Приватбанк) 5168 7422 0121 5641

Кошелек webmoney: R158114101090

Или: Z166164591614

Разницу в работе гибких и жестких стержней под воздействием нагрузки люди заметили достаточно давно. Так один из мастеров восточных единоборств, гуляя по зимнему саду, сделал примерно следующий вывод: жесткая сухая ветка под тяжестью налипшего снега ломается, а гибкая ветка прогибается и, сбросив налипший снег, возвращается в прежнее положение с минимумом повреждений.

Если перевести это гибкую поэтическую аллегорию, помогавшую мастеру восточных единоборств привлекать новых учеников, на современный жесткий язык теории сопротивления материалов, то звучать это будет примерно так: если напряжения в рассматриваемом поперечном сечении жесткого элемента конструкции превышают значение нормативного сопротивления, то это приведет сначала к значительным пластическим деформациям, а затем, при увеличении напряжений, и к разрушению жесткого элемента (будет это разрушение хрупким или вязким, принципиального значения не имеет). В то же время гибкий элемент конструкции под действием такой же нагрузки, не разрушится, но потеряет устойчивость.

Конечно же мне, как и любому другому обычному человеку, гораздо ближе и понятнее определение жесткости и гибкости, данное средневековым мастером восточных единоборств. Но справедливости ради следует отметить, что этот мастер сильно перегнул палку (точнее ветку или, выражаясь языком строительной механики, стержень). Дело в том, что гибкий стержень потеряет устойчивость задолго до того, как значение нагрузки в переводе на напряжения в рассматриваемом сечении достигнет уровня нормативного сопротивления.

Чтобы было более понятно, о чем идет речь, приведу еще один пример.

Если взять достаточно ровный человеческий волос со среднестатистического человека длиной 10 см и попробовать его разорвать руками, то это будет не так уж и просто, для этого следует приложить достаточно большую физическую силу, или выражаясь по-научному, создать достаточно большие растягивающие напряжения в волосе или растягивающую силу около 5 кг (может больше, может меньше, не в этом суть).

А вот если мы попробуем поставить этот волос в вертикальное положение, например, на стол, то волос стоять не будет, а будет сгибаться под действием своего собственного веса, вряд ли превышающего несколько миллиграмм, даже если мы обеспечим ему такое закрепление на верхней опоре, при котором верх волоса не сможет смещаться в горизонтальном направлении, но сможет смещаться в вертикальном направлении.

Вот такое, условно говоря, сгибание и означает потерю устойчивости. Таким образом использовать очень гибкие стержни в качестве сжатых элементов строительных конструкций не имеет никакого смысла.

Между тем, если мы отрежем от этого же волоса кусок длиной 1 см, то этот кусок уже будет сгибаться не так сильно под действием собственного веса и будет обладать некоторой устойчивостью, а если это будет волос длиной 2-5 мм, то об него уже можно сильно уколоться, а волос при этом даже и не согнется.

Как, надеюсь, понятно из вышеприведенного примера, даже для стержня с постоянными геометрическими характеристиками поперечного сечения (радиусом инерции и моментом инерции) его устойчивость зависит от расчетной длины стержня. Другими словами один и тот же стержень может быть и гибким и жестким в зависимости от его расчетной длины.

Абсолютно жестких и абсолютно гибких стержней, пластин и объемных тел не существует, хотя подобные понятия и могут использоваться для упрощения некоторых расчетов. А для того, чтобы оценить жесткость рассматриваемого элемента используется понятие — гибкость элемента. Как правило гибкость элемента обозначается литерой λ.

Для того, чтобы определить гибкость элемента, достаточно расчетную длину элемента lo разделить на радиус инерции i поперечного сечения (при условии, что параметры поперечных сечений постоянны по всей длине элемента):

λ = lo/i

Примечание: в различных нормативных документах указанные характеристики могут иметь и другие обозначения, но принципиального значения это не имеет.

Таким образом чем меньше гибкость элемента, тем он более жесткий, соответственно чем больше гибкость элемента, тем более он гибкий. А чтобы определить, не является ли такая гибкость чрезмерной для рассматриваемого элемента конструкции, используются таблицы из соответствующих нормативных документов.

Например, при расчете сжатых элементов стальных конструкций используется такая таблица:

Таблица 19* (согласно СНиП II-23-81 (1990))

А при расчете деревянных конструкций, такая:

Таблица 251.1. Предельные значения гибкости (согласно СНиП II-25-80 (1988))

На значение гибкости влияет и модуль упругости материала. Чем меньше значение модуля упругости, тем больше может быть гибкость. В связи с этим предельно допустимые значения гибкости могут быть разные для элементов из различных материалов, что и отражено в указанных таблицах.

А еще, если приглядеться к таблице 251.1 повнимательнее, то окажется, что предельные значения гибкости устанавливаются не только для сжатых, но для растянутых элементов, для которых гибкость вроде бе не должна иметь значения как в примере с растягиваемым волосом. Впрочем, расчет растягиваемых элементов конструкций — это отдельная тема.

6.16*. Гибкости растянутых элементов не должны превышать значений, приведенных в табл. 20*.

Таблица 20*

7. ПРОВЕРКА УСТОЙЧИВОСТИ СТЕНОК И ПОЯСНЫХ ЛИСТОВ ИЗГИБАЕМЫХ

И СЖАТЫХ ЭЛЕМЕНТОВ

Стенки балок

7.1. Стенки балок для обеспечения их устойчивости следует укреплять:

поперечными основными ребрами, поставленными на всю высоту стенки;

поперечными основными и продольными ребрами;

поперечными основными и промежуточными короткими ребрами и продольным ребром (при этом промежуточные короткие ребра следует располагать между сжатым поясом и продольным ребром).

Прямоугольные отсеки стенки (пластинки), заключенные между поясами и соседними поперечными основными ребрами жесткости, следует рассчитывать на устойчивость. При этом расчетными размерами проверяемой пластинки являются:

— расстояние между осями поперечных основных ребер;

— расчетная высота стенки (рис. 10), равная в сварных балках полной высоте стенки, в балках с поясными соединениями на высокопрочных болтах — расстоянию между ближайшими к оси балки краями поясных уголков, в балках, составленных из прокатных профилей, — расстоянию между началами внутренних закруглений, в гнутых профилях (рис. 11) — расстоянию между краями выкружек;

— толщина стенки.

Рис. 10. Расчетная высота стенки составной балки

— сварной из листов; — на высокопрочных болтах; — сварной с таврами

7.2*. Расчет на устойчивость стенок балок следует выполнять с учетом всех компонентов напряженного состояния ( и ).

Напряжения и следует вычислять в предположении упругой работы материала по сечению брутто без учета коэффициента

Сжимающее напряжение у расчетной границы стенки, принимаемое со знаком «плюс», и среднее касательное напряжение следует вычислять по формулам:

; (72)

(73)

где — полная высота стенки;

и — средние значения соответственно момента и поперечной силы в пределах отсека; если длина отсека больше его расчетной высоты, то и следует вычислять для более напряженного участка с длиной, равной высоте отсека; если в пределах отсека момент или поперечная сила меняют знак, то их средние значения следует вычислять на участке отсека с одним знаком.

Местное напряжение в стенке под сосредоточенной нагрузкой следует определять согласно требованиям пп. 5.13 и 13.34* (при =1,1) настоящих норм.

В отсеках, где сосредоточенная нагрузка приложена к растянутому поясу, одновременно должны быть учтены только два компонента напряженного состояния: и или и

Односторонние поясные швы следует применять в балках, в которых при проверке устойчивости стенок значения левой части формулы (74) не превышают 0,9 при 3,8 и при 3,8.

7.3. Устойчивость стенок балок не требуется проверять, если при выполнении условий (33) условная гибкость стенки не превышает значений:

3,5 — при отсутствии местного напряжения в балках с двусторонними поясными швами;

3,2 — то же, в балках с односторонними поясными швами;

2,5 — при наличии местного напряжения в балках с двусторонними поясными швами.

При этом следует устанавливать поперечные основные ребра жесткости согласно требованиям пп. 7.10, 7.12 и 7.13 настоящих норм.

7.4*. Расчет на устойчивость стенок балок симметричного сечения, укрепленных только поперечными основными ребрами жесткости, при отсутствии местного напряжения ( 0) и условной гибкости стенки 6 следует выполнять по формуле

(74)

где — коэффициент, принимаемый по табл. 6* настоящих норм;

(75)

(76)

В формуле (75) коэффициент следует принимать:

для сварных балок — по табл. 21 в зависимости от значения коэффициента

Таблица 21

(77)

где и — соответственно ширина и толщина сжатого пояса балки;

— коэффициент, принимаемый по табл. 22;

для балок на высокопрочных болтах 35,2.

Таблица 22

В формуле (76)

где — меньшая из сторон пластинки ( или

— отношение большей стороны пластинки к меньшей.

7.5. Расчет на устойчивость стенок балок симметричного сечения с учетом развития пластических деформаций при отсутствии местного напряжения ( 0) и при 0,9 0,25, 2,2 6 следует выполнять по формуле

(78)

где

здесь следует принимать по табл. 6*, а — определять по формуле (73).

7.6*. Расчет на устойчивость стенок балок симметричного сечения, укрепленных только поперечными основными ребрами жесткости (рис. 12), при наличии местного напряжения ( 0) следует выполнять по формуле

(79)

где — следует принимать по табл. 6* настоящих норм;

— определять согласно требованиям п. 7.2*;

— определять по формуле (76).

Значения и в формуле (79) следует определять:

а) при 0,8

— по формуле (75);

(80)

где — коэффициент, принимаемый для сварных балок по табл. 23 в зависимости от отношения и значения вычисляемого по формуле (77), а для балок на высокопрочных болтах — по табл. 23,а;

Рис. 12. Схема балки, укрепленной поперечными основными ребрами жесткости (1)

-сосредоточенная нагрузка приложена к сжатому поясу; -то же, к растянутому поясу

Если нагружен растянутый пояс, то при расчете стенки с учетом только и при определении коэффициента по формуле (77) за и следует принимать соответственно ширину и толщину нагруженного растянутого пояса;

б) при 0,8 и отношении больше значений, указанных в табл. 24,

— по формуле (81)

где — коэффициент, определяемый по табл. 25;

— по формуле (80), в которой при 2 следует принимать 2

в) при 0,8 и отношении не более значений, указанных в табл. 24:

— по формуле (75);

— по формуле (80), но с подстановкой 0,5 вместо при вычислении в формуле (80) и в табл. 23.

Во всех случаях следует вычислять по действительным размерам отсека.

Таблица 23

Таблица 23,а

Таблица 24

Таблица 25

7.7. В стенке балки симметричного сечения, укрепленной кроме поперечных основных ребер одним продольным ребром жесткости, расположенным на расстоянии от расчетной (сжатой) границы отсека (рис. 13), обе пластинки, на которые это ребро разделяет отсек, следует рассчитывать отдельно:

Рис. 13. Схема балки, укрепленной поперечными основными ребрами и продольным ребром жесткости

-сосредоточенная нагрузка приложена к сжатому поясу; -то же, к растянутому; — поперечное основное ребро жесткости; — продольное ребро жесткости; — пластинка у сжатого пояса; — пластинка у растянутого пояса

а) пластинку 3, расположенную между сжатым поясом и продольным ребром, по формуле

(82)

где следует принимать по табл. 6* настоящих норм, а и — определять согласно требованиям п. 7.2*.

Значения и следует определять по формулам:

при 0

, (83)

где

при 0 и 2

; (84)

(85)

где (86)

Если 2, то при вычислении и следует принимать 2 необходимо определять по формуле (76) с подстановкой в нее размеров проверяемой пластинки;

б) пластинку 4, расположенную между продольным ребром и растянутым поясом, — по формуле

, (87)

где (88)

— следует определять по формуле (80) и табл. 23 при = 0,8, заменяя значение отношения значением

— следует определять по формуле (76) с подстановкой в нее размеров проверяемой пластинки;

— при приложении нагрузки к сжатому поясу (рис. 13, );

— при приложении нагрузки к растянутому поясу (рис. 13, ).

Коэффициент следует определять по табл. 6* настоящих норм.

7.8. При укреплении пластинки дополнительными короткими поперечными ребрами их следует доводить до продольного ребра (рис. 14).

Рис. 14. Схема балки, укрепленной поперечными основными ребрами жесткости ,

продольным ребром жесткости , разделяющим отсек стенки на пластинку у сжатого пояса и пластинку

у растянутого пояса, а также короткими ребрами жесткости

В этом случае расчет пластинки следует выполнять по формулам (82) — (86), в которых величину следует заменять величиной где — расстояние между осями соседних коротких ребер (рис. 14); расчет пластинки следует выполнять согласно требованиям п. 7.7, .

7.9. Расчет на устойчивость стенок балок асимметричного сечения (с более развитым сжатым поясом) следует выполнять по формулам пп. 7.4*, 7.6* — 7.8 с учетом следующих изменений:

для стенок, укрепленных только поперечными ребрами жесткости, в формулах (75) и (81) и табл. 25 значение следует принимать равным удвоенному расстоянию от нейтральной оси до расчетной (сжатой) границы отсека. При 0,8 и 0 следует выполнять оба расчета, указанные в пп. 7.6*, и 7.6*, , независимо от значения

для стенок, укрепленных поперечными ребрами и одним продольным ребром, расположенным в сжатой зоне:

а) в формулы (83), (84) и (87) вместо следует подставлять

б) в формулу (88) вместо (0,5 — ) следует подставлять .

Здесь

где — краевое растягивающее напряжение (со знаком «минус») у расчетной границы отсека.

В случае развитого растянутого (ненагруженного) пояса расчет на устойчивость при одновременном действии напряжений и следует производить по формуле (90).

7.10. Стенки балок следует укреплять поперечными ребрами жесткости, если значения условной гибкости стенки балки превышают 3,2 при отсутствии ?