Функция синуса сжатие растяжение

Общие принципы преобразования графиков функций изучались нами в главе 8, (см. §47, §48, §50 справочника для 8 класса). В этом параграфе мы рассмотрим особенности тригонометрических функций при использовании этих преобразований.

п.1. Растяжение и сжатие графиков тригонометрических функций по оси OX

Общие принципы растяжения и сжатия графиков по оси OX:

При сравнении графиков двух функций $$ y_1=f(x), y_2=f(px), pgt 1 $$ график второй функции сжимается в p раз по оси OX по сравнению с графиком первой функции.

При сравнении графиков двух функций $$ y_1=f(x), y_2=f(frac{x}{p}), pgt 1 $$ график второй функции растягивается в p раз по оси OX по сравнению с графиком первой функции.

Эти принципы справедливы и для тригонометрических функций.
Тригонометрические функции являются периодическими: синус и косинус с периодом 2π, тангенс и котангенс – с периодом π. Получаем следствие общих принципов:

При сравнении двух тригонометрических функций $$ y_1=f(x), y_2=f(px), pgt 1 $$ период второй функции уменьшается в p раз: $$ T_2=frac{T_1}{p} $$

При сравнении двух тригонометрических функций $$ y_1=f(x), y_2=f(frac{x}{p}), pgt 1 $$ период второй функции увеличивается в p раз: $$ T_2=pT_1 $$

Например:

Построим в одной системе координат три графика: $$ f(x)=sinx, g(x)=sin2x, h(x)=sinfrac{x}{2} $$ Растяжение и сжатие графиков тригонометрических функций по оси OX
Период колебаний функции (g(x)=sin2x) в 2 раза меньше: (T_g=frac{2pi}{2}=pi).
Период колебаний функции (h(x)=sinfrac{x}{2}) в 2 раза больше: (T_h=2cdot 2pi=4pi).

п.2. Растяжение и сжатие графиков тригонометрических функций по оси OY

Общие принципы растяжения и сжатия графиков по оси OY:

При сравнении графиков двух функций $$ y_1=f(x), y_2=Af(x), Agt 1 $$ график второй функции растягивается в A раз по оси OY по сравнению с графиком первой функции.

Общий принцип сжатия графиков:

При сравнении графиков двух функций $$ y_1=f(x), y_2=frac{1}{A}f(x), Agt 1 $$ график второй функции сжимается в A раз по оси OY по сравнению с графиком первой функции.

Эти принципы справедливы и для тригонометрических функций.
Т.к. для графиков синуса и косинуса (синусоиды) характерна амплитуда колебаний, то также говорят, что:

умножение на параметр (Agt 1) увеличивает амплитуду колебаний в (A) раз;
деление на параметр (Agt 1) уменьшает амплитуду колебаний в (A) раз.

Например:

1) Построим в одной системе координат три графика: $$ f(x)=cosx, g(x)=2cosx, h(x)=frac{1}{2}cosx $$ Растяжение и сжатие графиков тригонометрических функций по оси OY
Умножение на (A=2) увеличивает амплитуду колебаний в 2 раза.
Область значений функции (g(x)=2cosx: yin[-2;2]). График растягивается по оси OY.
Деление на (A=2) уменьшает амплитуду колебаний в 2 раза. Область значений функции (h(x)=frac12 cosx: yinleft[-frac12; frac12right]). График сжимается по оси OY.

2) Теперь построим $$ f(x)=tgx, g(x)=2tgx, h(x)=frac{1}{2}tgx $$ Растяжение и сжатие графиков тригонометрических функций по оси OY
В этом случае хорошей иллюстрацией растяжения по оси OY при умножении и сжатия по оси OY при делении на (A=2) служит поведение функции при (x=fracpi4). $$ fleft(fracpi4right)=tgleft(fracpi4right)=1, gleft(fracpi4right)=2tgleft(fracpi4right)=2, hleft(fracpi4right)=frac12 tgleft(fracpi4right)=frac12 $$ Аналогично – для любого другого значения аргумента x.

п.3. Параллельный перенос графиков тригонометрических функций по оси OX

Общие принципы переноса по оси OX:

При сравнении графиков двух функций $$ y_1=f(x), y_2=f(x+a), agt 0 $$ график второй функции смещается влево на a по оси OX по сравнению с графиком первой функции.

При сравнении графиков двух функций $$ y_1=f(x), y_2=f(x-a), agt 0 $$ график второй функции смещается вправо на a по оси OX по сравнению с графиком первой функции.

Эти принципы справедливы и для тригонометрических функций.
При этом параметр x называют начальной фазой колебаний.
При сравнении двух тригонометрических функций (y_1=f(x)) и (y_2=f(xpm a)) говорят, что у второй функции сдвиг по фазе равен (pm a).

Например:

1) Построим в одной системе координат три графика: $$ f(x)=sinx, g(x)=sinleft(x+fracpi4right), h(x)=sinleft(x-fracpi4right) $$ Параллельный перенос графиков тригонометрических функций по оси OX
Функция (g(x)=sinleft(x+fracpi4right)) сдвинута на (fracpi4) влево по сравнению с (f(x))
Функция (h(x)=sinleft(x-fracpi4right)) сдвинута на (fracpi4) вправо по сравнению с (f(x))

п.4. Параллельный перенос графиков тригонометрических функций по оси OY

Общие принципы переноса по оси OY:

При сравнении графиков двух функций $$ y_1=f(x), y_2=f(x)+a, agt 0 $$ график второй функции смещается вверх на a по оси OY по сравнению с графиком первой функции.

При сравнении графиков двух функций $$ y_1=f(x), y_2=f(x)-a, agt 0 $$ график второй функции смещается вниз на a по оси OY по сравнению с графиком первой функции.

Эти принципы справедливы и для тригонометрических функций.

Например:

1) Построим в одной системе координат три графика: $$ f(x)=sinx, g(x)=sinx+1, h(x)=sinx-1 $$ Параллельный перенос графиков тригонометрических функций по оси OY
Функция (g(x)=sinx+1) сдвинута на 1 вверх по сравнению c (f(x))
Функция (h(x)=sinx-1) сдвинута на 1 вниз по сравнению с (f(x))

п.5. Общее уравнение синусоиды

Синусоида – плоская кривая, которая задается в прямоугольной системе координат уравнением: $$ y(x)=Asin(cx+d)+B $$ где
A — амплитуда, характеризует растяжение графика по оси OY
B – вертикальный сдвиг, характеризует сдвиг графика по оси OY (вверх/вниз)
c — циклическая частота, характеризует период колебаний и растяжение графика по оси OX
d- начальная фаза, характеризует сдвиг графика по оси OX(влево/вправо)

График (y(x)=Acos(cx+d)+B) также называют синусоидой. Термин «косинусоида» употребляется относительно редко.
Поскольку график косинуса получается из графика синуса сдвигом по фазе на π/2 влево, вводить термин «косинусоида» излишне.

Например:

Построим график (g(x)=3sinleft(2x+fracpi2right)-1)
По сравнению с (f(x)=sinx):

(A=3) — график растянут по оси OY в 3 раза
(c=2) — период меньше в 2 раза T=π, график сжат в 2 раза по оси OX
(d=fracpi2) – начальная фаза положительная, график сдвинут на (frac{pi}{2cdot 2}=fracpi4) влево
(B=-1) — график сдвинут по оси OY на 1 вниз

Пример построения синусоиды

п.6. Общее уравнение тангенцоиды

Tангенцоидa – плоская кривая, которая задается в прямоугольной системе координат уравнением: $$ y(x)=Atg(cx+d)+B $$ где
A — амплитуда, характеризует растяжение графика по оси OY
B – вертикальный сдвиг, характеризует сдвиг графика по оси OY (вверх/вниз)
c — циклическая частота, характеризует период колебаний и растяжение графика по оси OX
d- начальная фаза, характеризует сдвиг графика по оси OX(влево/вправо)

График (y(x)=Actg(cx+d)+B) также называют тангенцоидой.

Например:

Построим график (g(x)=frac12 tgleft(frac{x}{2}-fracpi3right)+1)
По сравнению с (f(x)=tgx):

(A=frac12) — график сжат по оси OY в 2 раза
(c=frac12) — период больше в 2 раза T=2π, расстояние между асимптотами 2π, график растянут в 2 раза по оси OX
(d=-fracpi3) – начальная фаза отрицательная, график сдвинут на (frac{pi}{3cdot 1/2}=frac{2pi}{4}) вправо
(B=1) — график сдвинут по оси OY на 1 вверх

Пример построения тангенцоиды

п.7. Примеры

Пример 1.Постройте в одной системе координат графики: $$ f(x)=sinx, g(x)=-sinx, h(x)=cosx $$ Найдите сдвиг по фазе для (g(x)) и (h(x)) в сравнении с (f(x)).

Сдвиг по фазе удобно определять по главной арке синусоиды.
Для (f(x)=sin⁡x) главная арка определена на отрезке (0leq xleq pi)
Для (g(x)=-sin⁡x) главная арка определена на отрезке (-pileq xleq 0), т.е. сдвинута на π влево от (f(x)). Это означает, что: $$ f(x)=g(x+pi), sin⁡x=-sin⁡(x+pi) $$ Для (h(x)=cos⁡x) главная арка определена на отрезке (-fracpi2leq xleq fracpi2), т.е. сдвинута на (fracpi2) влево от (f(x)). Это означает, что: $$ f(x)=hleft(x+fracpi2right), sinx=cosleft(x+fracpi2right) $$

Пример 2. Найдите наименьшие положительные периоды функций:
a) (y=sin5x)
Период синуса (2pi) уменьшается в 5 раз. Получаем: (T=frac{2pi}{5})

б) (y=cospi x)
Период косинуса (2pi) уменьшается в (pi) раз. Получаем: (T=frac{2pi}{pi}=2)

в) (y=tgfrac{x}{4})
Период тангенса (pi) увеличивается в 4 раза. Получаем: (T=4pi)

г) (y=tgleft(2x+frac{pi}{3}right))
Период тангенса (pi) уменьшается в 2 раза. Получаем: (T=fracpi2)

Пример 3. Используя правила преобразования графиков функций, постройте график $$ f(x)=2ctgleft(3x+fracpi6right) $$ По сравнению с (g(x)=tg⁡x):

(A=2) — график растянут по оси OY в 2 раза
(c=3) — период меньше в 3 раза (T=fracpi3), расстояние между асимптотами (fracpi3), график сжат в 3 раза по оси OX
(d=-fracpi6) – начальная фаза положительная, график сдвинут на (frac{pi}{6cdot 3}=frac{pi}{18}) влево

Расположение нулей: $$ tgleft(3x+fracpi6right)=0Rightarrow 3x+fracpi6=pi kRightarrow 3x=-fracpi6+pi kRightarrow x =-frac{pi}{18}+frac{pi k}{3} $$ Вертикального сдвига нет, нули расположены на оси OX.
Расположение асимптот: $$ 3x+fracpi6nefracpi2+pi kRightarrow 3xnefracpi3+pi kRightarrow xnefracpi9+frac{pi k}{3} $$ Пересечение главной ветви с осью OY: (x=0, y=2tgfracpi6=frac{2}{sqrt{3}})
С учетом периода (fracpi3) получаем семейство дополнительных точек для построения графика (left(frac{pi k}{3}; frac{2}{sqrt{3}}right)).
Пример 3

Пример 4. Определите графически, сколько корней имеет уравнение на отрезке: a) (sinx=sin2x) при (0leq xleq 3pi)
Пример 4a
Ответ: 7 корней

б) (cosfrac{x}{2}=cos2x) при (-2pileq xleq 2pi)
Пример 4б
Ответ: 7 корней

Источник

Список функций, изученных в 7 и 8 классе

Функция	Формула	График	Раздел справочника
Прямая пропорциональность	y = kx	Прямая	7 кл., §37
Линейная функция	y = kx+b	Прямая	7 кл., §38-39
Обратная пропорциональность	$ y = frac{k}{x} $	Гипербола	8 кл., §6
Квадрат числа	$ y=x^2$	Парабола	8 кл., §18
Квадратный трёхчлен	$ y = ax^2+bc+c$	Парабола	8 кл., §28-29
Квадратный корень	$ y = sqrt{x}$	Парабола	8 кл., §22

Растяжение и сжатие графика по оси OX

Сравним графики пар функций, которые в общем виде можно записать так:

$$ y_1 = f(x), y_2 = f(px) $$

где $p gt 1$, произвольный положительный множитель.

Пусть p = 2.

Парабола:

$y_1 = f(x) = x^2$

$ y_2 = f(2x) = (2x)^2 = 4x^2 $

$y_2 = y_1 при x_2 = frac{1}{2} x_1$

График сжимается в 2 раза по оси OX

Гипербола:

$ y_1 = f(x) = frac{4}{x}$

$y_2 = f(2x) = frac{4}{(2x)} = frac{2}{x}$

$ y_2 = y_1 при x_2 = frac{1}{2} x_1 $

График сжимается в 2 раза по оси OX

Гипербола

Квадратный корень:

$y_1 = f(x) = sqrt{x}$

$y_2 = f(2x) = sqrt{2x}$

$y_2=y_1 при x_2 = frac{1}{2} x_1$

График сжимается в 2 раза по оси OX

Квадратный корень

Теперь сравним пары функций с делением на p:

$$ y_1 = f(x), quad y_2 = f left( frac{x}{p} right), quad p gt 1 $$

Пусть p = 2

Парабола:

$y_1 = f(x) = x^2$

$ y_2 = f left(frac{x}{2}right) = left(frac{x}{2}right)^2 = frac{x^2}{4} $

$y_2 = y_1 при x_2 = 2x_1$

График растягивается в 2 раза по оси OX

Гипербола:

$ y_1 = f(x) = frac{4}{x}$

$y_2 = f left(frac{x}{2}right) = frac{4}{x/2} = frac{8}{x}$

$ y_2 = y_1 при x_2 = 2x_1$

График растягивается в 2 раза по оси OX

Гипербола

Квадратный корень:

$y_1 = f(x) = sqrt{x}$

$y_2 = f left(frac{x}{2}right) = sqrt{frac{x}{2}}$

$y_2=y_1 при x_2 = 2x_1$

График растягивается в 2 раза по оси OX

Квадратный корень

При сравнении графиков двух функций

$$ y_1 = f(x), quad y_2 = f(px), quad p gt 1 $$

график второй функции сжимается в p раз по оси OX по сравнению с графиком первой функции.

При сравнении графиков двух функций

$$ y_1 = f(x), quad y_2 = f Biggl(frac{x}{p}Biggr), quad p gt 1 $$

график второй функции растягивается в p раз по оси OX по сравнению с графиком первой функции.

Заметим, что данные утверждения справедливы не только для рассмотренных функций, но и для любых других (синусов, косинусов, логарифмов и т.п.)

Растяжение и сжатие графика по оси OY

Сравним графики пар функций, которые в общем виде можно записать так:

$$ y_1 = f(x), quad y_2 = Af(x) $$

где $A gt 1$, произвольный положительный множитель.

Пусть A = 2.

Парабола:

$y_1 = f(x) = x^2$

$ y_2 = 2f(x) = 2x^2 $

$y_2 = 2y_1 при x_2 = x_1$

График растягивается в 2 раза по оси OY

Гипербола:

$ y_1 = f(x) = frac{4}{x}$

$y_2 = 2f(x) = frac{8}{x}$

$ y_2 = 2y_1 при x_2 = x_1$

График растягивается в 2 раза по оси OY

Гипербола

Квадратный корень:

$y_1 = f(x) = sqrt{x}$

$y_2 = 2f(x) = 2sqrt{x}$

$y_2 = 2y_1 при x_2 = x_1$

График растягивается в 2 раза по оси OY

Квадратный корень

Теперь сравним пары функций с делением на A:

$$ y_1 = f(x), quad y_2 = frac{1}{A} f(x), quad A gt 1 $$

Пусть A = 2

Парабола:

$y_1 = f(x) = x^2$

$ y_2 = frac{1}{2}f(x) = frac{x^2}{2}$

$y_2 = frac{1}{2}y_1 при x_2 = x_1$

График сжимается в 2 раза по оси OY

Гипербола:

$ y_1 = f(x) = frac{4}{x}$

$y_2 = frac{1}{2}f(x) = frac{2}{x}$

$ y_2 = frac{1}{2}y_1 при x_2 = x_1$

График сжимается в 2 раза по оси OY

Гипербола

Квадратный корень:

$y_1 = f(x) = sqrt{x}$

$y_2 = frac{1}{2}f(x) = frac{sqrt{x}}{2}$

$y_2 = frac{1}{2}y_1 при x_2 = x_1$

График сжимается в 2 раза по оси OY

Квадратный корень

При сравнении графиков двух функций

$$ y_1 = f(x), quad y_2 = Af(x), quad A gt 1 $$

график второй функции растягивается в A раз по оси OY по сравнению с графиком первой функции.

При сравнении графиков двух функций

$$ y_1 = f(x), quad y_2 = frac{1}{A} f(x), quad A gt 1 $$

график второй функции сжимается в A раз по оси OY по сравнению с графиком первой функции.

Примеры

Пример 1. Постройте в одной координатной плоскости графики функций:

$$ y = sqrt{x}, y = sqrt{3x}, y = sqrt{frac{x}{3}}, y = 3sqrt{x} $$

Сделайте выводы.

Пример 1.

По сравнению с графиком $y = sqrt{x}$:

график функции $y = sqrt{3x}$ сжимается в 3 раза по оси OX(←)
график функции $y = sqrt{frac{x}{3}}$ растягивается в 3 раза по оси OX(→)
график функции $y = 3sqrt{x}$ растягивается в 3 раза по оси OY(↑)

Пример 2*. Постройте в одной координатной плоскости графики функций:

$$ y = f(x), y = f(2x), y = f Biggl(frac{x}{2}Biggr), y = 2f(x) $$

где $f(x) = x^2+3x+2$

Сделайте выводы.

Исходная функция $y = f(x) = x^2+3x+2$

Остальные функции

$$ y = f(2x) = (2x)^2+3 cdot (2x)+2 = 4x^2+6x+2 $$

$$ y = fBiggl(frac{x}{2}Biggr) = Biggl(frac{x}{2}Biggr)^2+3 cdot Biggl(frac{x}{2}Biggr) +2 = frac{x^2}{4}+ frac{3}{2} x+2 $$

$$ y = 2f(x) = 2x^2+6x+4 $$

Получаем:

Пример 2*.

По сравнению с графиком $y = f(x) = x^2+3x+2$:

график функции y = f(2x) сжимается в 2 раза по оси OX(→)
график функции $y = f left(frac{x}{2}right)$ растягивается в 2 раза по оси OX(←)
график функции y = 2f(x) растягивается в 2 раза по оси OY(↑)

Рейтинг пользователей

30
Darina2331
30
Djordan_2001
30
admin
30
30
Ruslan389

Источник

Основные понятия

Кривая получается из синусоидальной дуги путём смещения к пи/2 в сторону со знаком минус. Кривая представляет график функции у=sin x. В формуле синусоиды y=a+b cos (cx+d) присутствуют следующие аргументы:

Особенности построения графика

a: показывает сдвиг графика синусоиды по оси Oy (чем больше значение, тем выше прямая);
b: описывает растяжения функции по оси Oy (чем выше постоянная, тем сильнее колебания);
c: определяет растяжение по оси Ох (если постоянная увеличивается, наступает период колебаний);
d: описывает сдвиг по оси Ох (если d увеличивается, тогда при построении синусоиды учитывается сдвиг в область со знаком минус по оси абсцисс).

Сжатие, растяжение либо сдвиг кривой приводит к изменению величины. Явления называются гармоническими колебаниями. Примеры синусоиды: экспонент или показательная функция в виде винтовой линии, проведённой на плоскости, скрученный провод, развёрнутый рулон бумаги.

Особенности построения

Чтобы выявить свойства синусоиды, необходимо построить её график, провести исследование синуса. В алгебре под функцией представлена плоская кривая, которая выражает закон колебания sin с учётом изменения центрального угла. Сама синусоида строится в схематической последовательности:

Свойства и доказательства

проводится горизонтальная ось, на которой откладывается заданная длина волны;
отрезок делится на равные части;
слева чертится окружность с радиусом, равным величине амплитуды;
окружность делится на 12 одинаковых частей;
через полученные точки проводятся прямые;
из точек проводятся перпендикуляры к оси.

График можно построить на онлайн ресурсе либо с помощью специальных программ (Excel). Для расчёта используется калькулятор, основная формула y=sin х. При решении задач учитывается длина волны, которая равна 2 пи. Такое преобразование объясняется тем, что значение функции при любом икс совпадает с её периодичностью x+2π.

Пересечение оси Ох происходит в точках перегиба πK. Максимум достигается при положительном π/2+2πK, а обратное — -π/2+2πK. Свойства кривой проявляются в частном либо комплексном виде:

размах;
растяжение/сжатие;
фазовые колебания;
круговая частота.

При сдвиге графика влево к значению пи/2 образуется косинусоида. Любое изменение величины характерно для квадрата с гармоническими колебаниями. Примеры подобных явлений: движение маятника, сбои с напряжением в электросети. Другой случай с синусоидальными колебаниями — звук. Он редко бывает чистым, соответствуя y=A sin wt, где:

А (а) — модуль неизвестной (расстояние от начала координат до точки А);
w — угловая частота;
t — время.

Чаще издаются обертоны, для которых характерны низкие амплитуды. Подобные явления изучаются в школе на уроках физики в старших классах.

Свойства и доказательства

К главным свойствам синусоиды относятся область значений (включая нуль) и определений, чётность/нечётность, периодичность, точки пересечения с осью координат, промежуточности постоянства, убывания и возрастания, минимум и максимум. При пересечении графика функции (ГФ) с осью Ох результат равняется нулю. Под значением синуса подразумевается ордината соответствующей точки единичной окружности.

Так как через круг в одной области можно провести только одну прямую, перпендикулярную оси, поэтому для области определения функции подходят все числа. Такое свойство записывается следующим образом: D (sin x) = R.

Значения ординаты единичной окружности (ЕД) расположены на отрезке [—1; 1]. Они принимают значения от -1 до 1. Через любую точку указанного промежутка оси ординат, равного диаметром ЕД, проводится прямая, перпендикулярная оси ординат. Таким способом получается точка с рассматриваемой ординатой.

Из свойства вытекает следующее: функция y= sin x имеет область значений (-1; 1). Утверждение записывается так: E (sin x)=(-1; 1). Максимальное значение функции равняется единице. Подобное возможно, если соответствующей точкой ЕД является точка А. Минимальное число y равно -1 в случае, когда точкой ЕД является В (х=пи/2 +2пиk, где k принадлежит области Z.

Нечётность и постоянство

Нечётная функция синусоида

Функция считается нечётной, если sin (-x)=- sin x. Её график симметричен по отношению к началу координат. Сам синус является периодической величиной, у которой наименьший положительный период. Через отрезок 2пи вид кривой повторяется. Это свойство учитывается при построении графика.

Предварительно чертится кривая на любом отрезке соответствующей длины. При переносе линии влево и вправо соблюдается шаг в kT=2 πk, где k — любая натуральная цифра. Для вычисления точек пересечения линии с осями координат используется равенство х=0. Если значение подставить в функцию, получится следующее: y=sin 0=0. В таком случае график проходит через начало координат.

Так как y равен нулю, поэтому можно рассчитать х, воспользовавшись формулой y= sin x. Координата подходящей точки ЕД равняется нулю. Такое явление будет наблюдаться только в случае, если на ЕД будут выбраны точки D либо C, при x=πk, k принадлежит Z.

Функция имеет положительное значение в первой и во второй четвертях. На этих промежутках sin x больше нуля, а любое значение х находится в пределах 0-π. При решении задач учитывается период при всех x, принадлежащих отрезку (2πk; π+2πk), где k принадлежит Z. Функция считается отрицательной в третьем и четвёртом квадрате. При этом sin меньше нуля, а иск находится в пределах (пи+2пиk; 2пи+2пиk), k принадлежит области Z.

Больше и меньше

С учётом периодичности y с периодом T=2π исследуется функция на возрастание и убывание на любом отрезке длиной в 2пи. Если T= (-π/2;3π/2), а х принадлежит данному промежутку, тогда при увеличении аргумента изменится в большую сторону и ордината. Следовательно, на указанном отрезке синусоида возрастает.

Если учитывать её периодичность, можно прийти к выводу, что она возрастает на каждом интервале (-π/2+2πk; π/2+2πk), k принадлежит Z. Если х находится на отрезке (-π/2;3π/2), тогда при увеличении аргумента ордината ЕД уменьшается, а функция убывает. С учётом периодичности синусоиды можно сделать вывод, что она бывает на каждом отрезке (π/2+2πk;3π/2+2πk), k находится в области Z.

Основываясь на проведённом исследовании, строится график y=sin x. С учётом периодичности 2π предварительно строится график на любом отрезке соответствующей длины. Чтобы точно построить точки, рекомендуется придерживаться значения синуса (ордината ЕД). На основе нечётности проводится кривая, симметричная началу координат. При этом необходимо придерживаться интервала (-π;0). Так как линия строится на отрезке длиной 2π, поэтому учитывается периодичность величины.

Построение графика

Вид графика повторяется на каждом отрезке с аналогичной длиной. Таким способом получается синусоида. Рассматриваемая тригонометрическая функция получила широкое применение в технике, физике и математике. Большинство процессов, включая колебания струн, напряжения в цепи, описываются с помощью функции, задаваемой формулой y= A sin (wx + f). Подобные явления считаются гармоническими колебаниями.

Кривая получается из синусоиды за счёт разных колебаний и путём параллельного переноса вдоль оси Ох. Чаще изменения результата связаны с функцией времени t. В таком случае используется формула y= A sin (wx + f), где через А обозначается амплитуда колебания, через w — частота, f — начальная фаза, 2пи/f — период колебания.

Источник