Формула удлинения при растяжении

Формула удлинения при растяжении thumbnail

Внутренние усилия при растяжении-сжатии.

Осевое (центральное) растяжение или сжатие прямого бруса вызывается внешними силами, вектор равнодействующей которых совпадает с осью бруса. При растяжении или сжатии в поперечных сечениях бруса возникают только продольные силы N. Продольная сила N в некотором сечении равна алгебраической сумме проекции на ось стержня всех внешних сил, действующих по одну сторону от рассматриваемого сечения. По правилу знаков продольной силы N принято считать, что от растягивающих внешних нагрузок возникают положительные продольные силы N, а от сжимающих — продольные силы N отрицательны (рис. 5).

правило знаков для продольных сил

Чтобы выявить участки стержня или его сечения, где продольная сила имеет наибольшее значение, строят эпюру продольных сил, применяя метод сечений, подробно рассмотренный в статье:
Анализ внутренних силовых факторов в статистически определимых системах
Ещё настоятельно рекомендую взглянуть на статью:
Расчёт статистически определимого бруса
Если разберёте теорию в данной статье и задачи по ссылкам, то станете гуру в теме «Растяжение-сжатие» =)

Напряжения при растяжении-сжатии.

Определенная методом сечений продольная сила N, является равнодействующей внутренних усилий распределенных по поперечному сечению стержня (рис. 2, б). Исходя из определения напряжений, согласно выражению (1), можно записать для продольной силы:

напряжения при растяжении-сжатии

где σ — нормальное напряжение в произвольной точке поперечного сечения стержня.


Чтобы определить нормальные напряжения в любой точке бруса необходимо знать закон их распределения по поперечному сечению бруса. Экспериментальные исследования показывают: если нанести на поверхность стержня ряд взаимно перпендикулярных линий, то после приложения внешней растягивающей нагрузки поперечные линии не искривляются и остаются параллельными друг другу (рис.6, а). Об этом явлении говорит гипотеза плоских сечений (гипотеза Бернулли): сечения, плоские до деформации, остаются плоскими и после деформации.

механизм деформации растяжения

Так как все продольные волокна стержня деформируются одинаково, то и напряжения в поперечном сечении одинаковы, а эпюра напряжений σ по высоте поперечного сечения стержня выглядит, как показано на рис.6, б. Видно, что напряжения равномерно распределены по поперечному сечению стержня, т.е. во всех точках сечения σ = const. Выражение для определения величины напряжения имеет вид:

формула напряжения

Таким образом, нормальные напряжения, возникающие в поперечных сечениях растянутого или сжатого бруса, равны отношению продольной силы к площади его поперечного сечения. Нормальные напряжения принято считать положительными при растяжении и отрицательными при сжатии.

Деформации при растяжении-сжатии.

Рассмотрим деформации, возникающие при растяжении (сжатии) стержня (рис.6, а). Под действием силы F брус удлиняется на некоторую величину Δl называемую абсолютным удлинением, или абсолютной продольной деформацией, которая численно равна разности длины бруса после деформации l1 и его длины до деформации l

абсолютное удлинение

Отношение абсолютной продольной деформации бруса Δl к его первоначальной длине l называют относительным удлинением, или относительной продольной деформацией:

относительное удлинение

При растяжении продольная деформация положительна, а при сжатии – отрицательна. Для большинства конструкционных материалов на стадии упругой деформации выполняется закон Гука (4), устанавливающий линейную зависимость между напряжениями и деформациями:

закон гука

где модуль продольной упругости Е, называемый еще модулем упругости первого рода является коэффициентом пропорциональности, между напряжениями и деформациями. Он характеризует жесткость материала при растяжении или сжатии (табл. 1).

Таблица 1

Модуль продольной упругости для различных материалов

модуль продольной упругости для различных материалов

Абсолютная поперечная деформация бруса равна разности размеров поперечного сечения после и до деформации:

абсолютная поперечная деформация бруса

Соответственно, относительную поперечную деформацию определяют по формуле:

относительная поперечная деформация

При растяжении размеры поперечного сечения бруса уменьшаются, и ε’ имеет отрицательное значение. Опытом установлено, что в пределах действия закона Гука при растяжении бруса поперечная деформация прямо пропорциональна продольной. Отношение поперечной деформации ε’ к продольной деформации ε называется коэффициентом поперечной деформации, или коэффициентом Пуассона μ:

коэффициент пуассона

Экспериментально установлено, что на упругой стадии нагружения любого материала значение μ = const и для различных материалов значения коэффициента Пуассона находятся в пределах от 0 до 0,5 (табл. 2).

Таблица 2

Коэффициент Пуассона.

коэффициент пуассона для материалов

Абсолютное удлинение стержня Δl прямо пропорционально продольной силе N:

абсолютное удлинение стержня

Данной формулой можно пользоваться для вычисления абсолютного удлинения участка стержня длиной l при условии, что в пределах этого участка значение продольной силы постоянно. В случае, когда продольная сила N изменяется в пределах участка стержня, Δl определяют интегрированием в пределах этого участка:

Формула удлинения при растяжении

Произведение (Е·А) называют жесткостью сечения стержня при растяжении (сжатии).

Механические свойства материалов.

Основными механическими свойствами материалов при их деформации являются прочность, пластичность, хрупкость, упругость и твердость.

Прочность — способность материала сопротивляться воздействию внешних сил, не разрушаясь и без появления остаточных деформаций.

Пластичность – свойство материала выдерживать без разрушения большие остаточные деформации. Неисчезающие после снятия внешних нагрузок деформации называются пластическими.

Хрупкость – свойство материала разрушаться при очень малых остаточных деформациях (например, чугун, бетон, стекло).

Идеальная упругость – свойство материала (тела) полностью восстанавливать свою форму и размеры после устранения причин, вызвавших деформацию.

Твердость – свойство материала сопротивляться проникновению в него других тел.

Рассмотрим диаграмму растяжения стержня из малоуглеродистой стали. Пусть круглый стержень длинной l0 и начальным постоянным поперечным сечением площади A0 статически растягивается с обоих торцов силой F.

растягивание стержня до разрушения

Диаграмма сжатия стержня имеет вид (рис. 10, а)

диаграмма растяжения стали

где Δl = l — l0 абсолютное удлинение стержня; ε = Δl / l0 — относительное продольное удлинение стержня; σ = F / A0 — нормальное напряжение; E — модуль Юнга; σп — предел пропорциональности; σуп — предел упругости; σт — предел текучести; σв — предел прочности (временное сопротивление); εост — остаточная деформация после снятия внешних нагрузок. Для материалов, не имеющих ярко выраженную площадку текучести, вводят условный предел текучести σ0,2 — напряжение, при котором достигается 0,2% остаточной деформации. При достижении предела прочности в центре стержня возникает локальное утончение его диаметра («шейка»). Дальнейшее абсолютное удлинение стержня идет в зоне шейки ( зона местной текучести). При достижении напряжением предела текучести σт глянцевая поверхность стержня становится немного матовой – на его поверхности появляются микротрещины (линии Людерса-Чернова), направленные под углом 45° к оси стержня.

Читайте также:  Какой мазью мазать растяжение связок мышц

примеры разрушения материалов

Расчеты на прочность и жесткость при растяжении и сжатии.

Опасным сечением при растяжении и сжатии называется поперечное сечение бруса, в котором возникает максимальное нормальное напряжение. Допускаемые напряжения вычисляются по формуле:

формула допускаемые напряжения

где σпред — предельное напряжение (σпред = σт — для пластических материалов и σпред = σв — для хрупких материалов); [n] — коэффициент запаса прочности. Для пластических материалов [n] = [nт] = 1,2 … 2,5; для хрупких материалов [n] = [nв] = 2 … 5, а для древесины [n] = 8 ÷ 12.

Расчеты на прочность при растяжении и сжатии.

Целью расчета любой конструкции является использование полученных результатов для оценки пригодности этой конструкции к эксплуатации при минимальном расходе материала, что находит отражение в методах расчета на прочность и жесткость.

Условие прочности стержня при его растяжении (сжатии):

Условие прочности стержня

При проектном расчете определяется площадь опасного сечения стержня:

площадь при проектном расчёте

При определении допускаемой нагрузки рассчитывается допускаемая нормальная сила:

допускаемая нормальная сила

Расчет на жесткость при растяжении и сжатии.

Работоспособность стержня определяется его предельной деформацией [ l ]. Абсолютное удлинение стержня должно удовлетворять условию:

ограничение абсолютного удлинения стержня

Часто дополнительно делают расчет на жесткость отдельных участков стержня.

Следующая важная статья теории:
Изгиб балки

Источник

Сопротивление материалов

Деформации при растяжении и сжатии



Продольные деформации при растяжении и сжатии

Характер деформаций, которым подвергается прямой брус при растяжении или сжатии мы определили, проведя опыт с резиновым брусом, на котором была нанесена сетка линий.
Теперь представим себе брус постоянного сечения имеющий длину l, один из концов которого защемлен, а к свободному концу приложена растягивающая сила F. Под действием этой силы брус удлинится на некоторую величину Δl, которую назовем абсолютным удлинением бруса.
Отношение абсолютного удлинения Δl к первоначальной длине бруса l назовем относительным удлинением и обозначим ε:

ε = Δl / l

Относительное удлинение – величина безразмерная, иногда его выражают в процентах.

Итак, деформация бруса при растяжении и сжатии характеризуется абсолютным и относительным удлинением или укорочением.

***

Закон Гука при растяжении и сжатии

Напряжения и деформации при растяжении и сжатии связаны между собой линейной зависимостью, которая называется законом Гука, по имени английского физика Р. Гука (1653-1703 г.г.), установившего этот закон.
Сформулировать закон Гука можно так: нормальное напряжение прямо пропорционально относительному удлинению или укорочению.

Математически эта зависимость записывается так:

σ = E ε.

Здесь Е – коэффициент пропорциональности, который характеризует жесткость материала бруса, т. е. его способность сопротивляться деформации; его называют модулем продольной упругости, или модулем упругости первого рода.
Модуль упругости, как и напряжение, выражаются в паскалях (Па).

Значения Е для различных материалов устанавливаются экспериментально-опытным путем, и их величину можно найти в соответствующих справочниках.
Так, для стали Е = (1,96.…2,16) х 105 МПа, для меди Е = (1,00…1,30) х 105 МПа и т. д.

Следует оговориться, что закон Гука справедлив лишь в определенных пределах нагружения.
Если в формулу закона Гука подставить полученные ранее значения относительного удлинения и напряжения: ε = Δl / l , σ = N / А, то можно получить следующую зависимость:

Δl = Nl / (EА).

Произведение модуля упругости на площадь сечения Е×А, стоящее в знаменателе, называют жесткостью сечения при растяжении и сжатии; оно характеризует одновременно и физико-механические свойства материала бруса и геометрические размеры поперечного сечения этого бруса.

Приведенную выше формулу можно читать так: абсолютное удлинение или укорочение бруса прямо пропорционально продольной силе и длине бруса, и обратно пропорционально жесткости сечения бруса.
Выражение ЕА / l называют жесткостью бруса при растяжении и сжатии.

Приведенные выше формулы закона Гука справедливы лишь для брусьев и их участков, имеющих постоянное поперечное сечение, изготовленных из одного материала и при постоянной силе. Для бруса, имеющего несколько участков, отличающихся материалом, размерами сечения, продольной силой, изменение длины всего бруса определяется, как алгебраическая сумма удлинений или укорочений отдельных участков:

Δl = Σ (Δli)

***



Поперечные деформации при растяжении и сжатии

Описанный ранее опыт с резиновым брусом, на котором нанесена сетка линий, показал, что при растяжении поперечные размеры бруса уменьшаются, а при сжатии – увеличиваются, т. е. брус становится либо тоньше, либо толще. Это явление характерно для брусьев, изготовленных из всех материалов.
Опытным путем установлено, что при одноосном растяжении или сжатии отношение относительных поперечной и продольной деформаций для данного материала – величина постоянная.

Впервые на эту зависимость указал французский ученый С. Пуассон (1781-1840 г.г.) и математически она записывается так:

|ε1| = ν |ε|,

где ν – коэффициент поперечной деформации, называемый коэффициентом Пуассона.

Коэффициент Пуассона является безразмерной величиной, и характеризует упругие свойства материала. При растяжении и сжатии этот коэффициент принимается одинаковым.
Значения коэффициента Пуассона для разных материалов установлены опытным путем и их величины можно найти в соответствующих справочниках.

деформации при растяжении и сжатии

***

Потенциальная энергия деформации при растяжении

При статическом (медленном) растяжении образца растягивающая сила F возрастает от нуля до какого-то значения, удлиняет образец на величину Δl и при этом совершает работу W.
Эта работа аккумулируется в деформируемом образце в виде потенциальной энергии деформации U, причем, пренебрегая незначительными потерями энергии (например, тепловыми), можно считать, что W = U.

Читайте также:  Виды деформации для изгиба и растяжения

Путем изучения диаграмм растяжения образцов, установлено, что потенциальная энергия упругой деформации стержня длиной l постоянного поперечного сечения А при одинаковой во всех сечениях продольной силе N = F будет равна:

U = W = F Δl / 2 = N2 l / (2E А)

Сопротивление материалов оперирует, также, таким понятием, как удельная потенциальная энергия деформации, которая подсчитывается, как потенциальная энергия, приходящаяся на единицу объема бруса.

При одновременном действии растягивающих и сжимающих нагрузок или ступенчатом изменении размеров поперечного сечения бруса, его разбивают на однородные участки и для каждого подсчитывают потенциальную энергию деформации. Потенциальную энергию деформации всего бруса определяют, как сумму потенциальных энергий отдельных участков.

Анализируя формулу потенциальной энергии деформации можно сделать вывод, что эта величина всегда положительная, поскольку в ее выражения входят квадраты линейных и силовых величин. По этой причине при вычислении потенциальной энергии деформации нельзя применять принцип независимости действия сил (поскольку квадрат суммы не равен сумме квадратов слагаемых).
Единицей измерения потенциальной энергии деформации, как и работы, является джоуль (Дж).

***

Материалы раздела «Растяжение и сжатие»:

  • Основные понятия о деформации растяжения и сжатия.
  • Расчеты на прочность при растяжении и сжатии. Статически неопределимые задачи.

Смятие



Правильные ответы на вопросы Теста № 5

№ вопроса

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Правильный вариант ответа

3

3

1

2

1

3

2

2

1

1

Источник

&nbsp&nbsp&nbsp&nbspÄëÿ îòäåëüíî âçÿòîãî ýëåìåíòà êîíñòðóêöèè âçàèìîóðàâíîâåøåííûå àêòèâíàÿ ñèëà è ñèëà ðåàêöèè îïîðû ÿâëÿþòñÿ
âíåøíèìè ñèëàìè.

&nbsp&nbsp&nbsp&nbspÐàññìîòðèì, êàêèì îáðàçîì êîíñòðóêöèÿ îêàçûâàåò ñîïðîòèâëåíèå âíåøíåé íàãðóçêå, çà ñ÷åò ÷åãî ïðîèñõîäèò èçìåíåíèå
ôîðìû è ðàçìåðîâ êîíñòðóêöèè — äåôîðìèðîâàíèå (îò ëàò. deformatio — èñêàæåíèå).

10.3.1. Ðàñòÿæåíèå

&nbsp&nbsp&nbsp&nbspÍå îáðàùàÿ âíèìàíèå íà òî, êàêèì îáðàçîì, ñ òî÷êè çðåíèÿ êîíñòðóêòèâíîãî ðåøåíèÿ, ïðèëîæåíû âíåøíèå ñèëû Ð,
ðàññìîòðèì ðàñòÿæåíèå ýëåìåíòà êîíñòðóêöèè, ñõåìà íàãðóæåíèÿ êîòîðîãî ïîêàçàíà íà ðèñ. 10.3,à.

Формула удлинения при растяжении

Ðèñ. 10.3. Óïðîùåííàÿ ìîäåëü äåôîðìàöèè ïðè ðàñòÿæåíèè

Íà ðèñ. 10.3 ïîêàçàíà òàêæå óïðîùåííàÿ ìîäåëü ìåæàòîìíûõ ñâÿçåé â òâåðäîì òåëå. Æåñòêèå è ïðî÷íûå ìåæàòîìíûå ñâÿçè, ñîåäèíÿþùèå àòîìû
íåäåôîðìèðîâàííîãî òåëà (ðèñ. 10.3,á), ïðè ðàñòÿæåíèè (ðèñ. 10.3,â) ñîçäàþò áîëüøèå
âíóòðåííèå ñèëû ïðîòèâîäåéñòâèÿ âíåøíåé íàãðóçêå, ñòðåìÿùèåñÿ ñîõðàíèòü òåëî êàê åäèíîå öåëîå.
&nbsp&nbsp&nbsp&nbspÏîä äåéñòâèåì âíåøíèõ ñèë ÷àñòèöû (àòîìû) ìàòåðèàëà, èç êîòîðîãî ñäåëàíà êîíñòðóêöèÿ, áóäóò ïåðåìåùàòüñÿ, è
ïåðåìåùåíèå ÷àñòèö ïîä íàãðóçêîé áóäåò ïðîäîëæàòüñÿ, ïîêà ìåæäó âíåøíèìè è âíóòðåííèìè ñèëàìè íå óñòàíîâèòñÿ ðàâíîâåñèå.
&nbsp&nbsp&nbsp&nbspÒàêîå ñîñòîÿíèå íàçûâàåòñÿ äåôîðìèðîâàííûì
ñîñòîÿíèåì òåëà
.
&nbsp&nbsp&nbsp&nbspÌåðîé âîçäåéñòâèÿ âíåøíèõ ñèë íà àòîìû âåùåñòâà, êîòîðûå óäàëÿþòñÿ äðóã îò äðóãà (ïðè ðàñòÿæåíèè) èëè ñáëèæàþòñÿ
(ïðè ñæàòèè), ò. å. ìåðîé ïðîòèâîäåéñòâèÿ ìàòåðèàëà êîíñòðóêöèè âíåøíåìó ñèëîâîìó âîçäåéñòâèþ, ìåðîé âíóòðåííèõ ñèë â ìàòåðèàëå ÿâëÿåòñÿ
íàïðÿæåíèå. Íàïðÿæåíèåì íàçûâàåòñÿ âíóòðåííÿÿ ñèëà (âîçíèêàþùàÿ ïðè âîçäåéñòâèè âíåøíåé íàãðóçêè),
ïðèõîäÿùàÿñÿ íà åäèíèöó ïëîùàäè â îêðåñòíîñòè äàííîé òî÷êè ðàññìàòðèâàåìîãî ñå÷åíèÿ òåëà:

σ = Ð/F,

ãäå&nbsp&nbsp&nbsp σ &nbsp&nbsp&nbsp- íàïðÿæåíèå, Ïà (1Ïà=1Í/ì2);
P &nbsp&nbsp&nbsp- ñóììàðíàÿ ñèëà, Í;
F &nbsp&nbsp&nbsp- ïëîùàäü ïîïåðå÷íîãî ñå÷åíèÿ, ïåðïåíäèêóëÿðíîãî íàïðàâëåíèþ äåéñòâóþùåé ñèëû P,ì2.

&nbsp&nbsp&nbsp èíæåíåðíîé ïðàêòèêå èíîãäà èçìåðÿþò íàïðÿæåíèÿ â äàÍ/ìì2 (1äàÍ= 10Í).
&nbsp&nbsp&nbspÍàïðÿæåíèå, òàêèì îáðàçîì, ïîêàçûâàåò èíòåíñèâíîñòü ïðîòèâîäåéñòâèÿ âíóòðåííèõ ñèë âîçäåéñòâèþ âíåøíåé íàãðóçêè íà
ìåæàòîìíûå ñâÿçè ìàòåðèàëà êîíñòðóêöèè, èëè, ÷òî òî æå ñàìîå, èíòåíñèâíîñòü âîçäåéñòâèÿ âíåøíåé íàãðóçêè íà ìåæàòîìíûå ñâÿçè.
&nbsp&nbsp&nbspÅñëè ðàññìîòðåòü äåôîðìèðîâàííîå ñîñòîÿíèå ñòåðæíÿ (áðóñà) (ðèñ. 10.4) ïðè ðàñòÿæåíèè âíåøíèìè ñèëàìè Ð
(ïîêàçàíû íà ðèñóíêå ÷åðíûìè ñòðåëêàìè), òî â ëþáîì ïðîèçâîëüíî âçÿòîì ïîïåðå÷íîì ñå÷åíèè (íàïðèìåð, ïëîñêîñòüþ À) ðàñïðåäåëåíèå
íîðìàëüíûõ íàïðÿæåíèé σ = Ð/F áóäåò ðàâíîìåðíûì.

Формула удлинения при растяжении

Ðèñ. 10.4. Äåôîðìèðîâàííîå ñîñòîÿíèå áðóñà

&nbsp&nbsp&nbspÐàâíîäåéñòâóþùàÿ ñèëà íàïðÿæåíèé σâíóòðåííÿÿ ñèëà
Ð = σF (íà ðèñ. 10.4 — áåëàÿ ñòðåëêà) — ïðîõîäèò ÷åðåç öåíòð òÿæåñòè ïîïåðå÷íîãî ñå÷åíèÿ âäîëü ëèíèè äåéñòâèÿ
âíåøíåé ñèëû è ðàâíà åé.
&nbsp&nbsp&nbspÏîä äåéñòâèåì ðàñòÿãèâàþùèõ ñèë Ð äëèíà ñòåðæíÿ l óâåëè÷èâàåòñÿ íà âåëè÷èíó Δl,
íàçûâàåìóþ àáñîëþòíûì óäëèíåíèåì. Ðàñòÿæåíèå ñîïðîâîæäàåòñÿ òàêæå óìåíüøåíèåì ïîïåðå÷íûõ ðàçìåðîâ
ñå÷åíèÿ. Ýòî ÿâëåíèå íîñèò íàçâàíèå «ýôôåêò Ïóàññîíà» (ïî èìåíè ôðàíöóçñêîãî ó÷åíîãî è ìåõàíèêà
Ñ. Ïóàññîíà). Àáñîëþòíîå ïîïåðå÷íîå ñóæåíèå
ñòåðæíÿ ïðè ðàñòÿæåíèè Δb =
b — b
1; Δc = c — c1
.
&nbsp&nbsp&nbspÈìåííî çà ñ÷åò èçìåíåíèÿ ôîðìû è ðàçìåðîâ ëþáàÿ êîíñòðóêöèÿ ñîïðîòèâëÿåòñÿ (ñîçäàåò ñèëû ïðîòèâîäåéñòâèÿ) âíåøíèì íàãðóçêàì.

&nbsp&nbsp&nbsp èíæåíåðíîé ïðàêòèêå äåôîðìèðîâàííîå ñîñòîÿíèå ïðèíÿòî îöåíèâàòü íå òîëüêî àáñîëþòíûìè âåëè÷èíàìè èçìåíåíèé ôîðìû
( «ïåðåìåùåíèÿìè»), íî è îòíîñèòåëüíûìè áåçðàçìåðíûìè âåëè÷èíàìè —
«äåôîðìàöèÿìè»:

ε = Δl/l; ε = Δb/b = Δc/c,

ãäå&nbsp&nbsp&nbsp ε &nbsp&nbsp&nbsp- îòíîñèòåëüíîå óäëèíåíèå ïðè ðàñòÿæåíèè;
ε’ &nbsp&nbsp&nbsp- îòíîñèòåëüíûå ïîïåðå÷íûå äåôîðìàöèè.

&nbsp&nbsp&nbspÏðè äîñòàòî÷íî áîëüøèõ âíåøíèõ íàãðóçêàõ (è, êàê ñëåäñòâèå, áîëüøèõ âíóòðåííèõ íàïðÿæåíèÿõ) ìåæàòîìíûå ñâÿçè ìàòåðèàëà ìîãóò
áûòü ðàçîðâàíû, ÷òî ïðèâåäåò ê ðàçðóøåíèþ êîíñòðóêöèè.
&nbsp&nbsp&nbspÊîíñòðóêöèÿ äîëæíà áûòü ñïðîåêòèðîâàíà òàê, ÷òîáû îíà íå ðàçðóøèëàñü ïîä íàãðóçêîé. Äåôîðìàöèè (ïåðåìåùåíèÿ), êîòîðûå
íåèçáåæíî âîçíèêàþò â êîíñòðóêöèè ïîä íàãðóçêîé, äîëæíû áûòü âïîëíå îïðåäåëåííûìè è äîñòàòî÷íî ìàëûìè, ïîñêîëüêó âûáðàííûå ðàçìåðû è ôîðìà
ýëåìåíòîâ êîíñòðóêöèè îáåñïå÷èâàþò îïðåäåëåííîå êà÷åñòâî åå ôóíêöèîíèðîâàíèÿ.
&nbsp&nbsp&nbspÒàê, èçìåíåíèå ïîä íàãðóçêîé ðàçìåðîâ è ôîðìû ýëåìåíòîâ êîíñòðóêöèè ñàìîëåòà, îáòåêàåìûõ ïîòîêîì âîçäóõà, ñóùåñòâåííûì îáðàçîì
âëèÿåò íà àýðîäèíàìè÷åñêèå õàðàêòåðèñòèêè è, êàê ñëåäñòâèå, — íà ëåòíî-òåõíè÷åñêèå õàðàêòåðèñòèêè ñàìîëåòà.
&nbsp&nbsp&nbspÕàðàêòåð ðàáîòû êîíñòðóêöèè ïîä íàãðóçêîé âî ìíîãîì îïðåäåëÿåòñÿ âûáîðîì êîíñòðóêöèîííûõ
ìàòåðèàëîâ
. Îäíîé èç îñíîâíûõ õàðàêòåðèñòèê ìàòåðèàëà êîíñòðóêöèè ÿâëÿåòñÿ äèàãðàììà ðàñòÿæåíèÿ (êðèâàÿ äåôîðìèðîâàíèÿ) — âçàèìîçàâèñèìîñòü íàïðÿæåíèé è äåôîðìàöèé
óäëèíåíèÿ, ïîëó÷àåìàÿ â ðåçóëüòàòå èñïûòàíèé îáðàçöîâ ìàòåðèàëîâ íà ðàñòÿæåíèå. Íà ðèñ. 10.5 ïîêàçàí òèïè÷íûé õàðàêòåð äèàãðàìì ðàñòÿæåíèÿ äëÿ
íåêîòîðûõ êîíñòðóêöèîííûõ ìàòåðèàëîâ, ïðèìåíÿåìûõ â ñàìîëåòîñòðîåíèè.

Формула удлинения при растяжении

Ðèñ. 10.5. Äèàãðàììà ðàñòÿæåíèÿ

&nbsp&nbsp&nbspÏðÿìîëèíåéíûå íà íåêîòîðîì ïðîòÿæåíèè äèàãðàììû ó÷àñòêè (0-À, 0-ÀÂ) õàðàêòåðèçóþò òàêóþ ñòàäèþ äåôîðìèðîâàíèÿ îáðàçöà,
êîãäà ïðè óâåëè÷åíèè íàãðóçêè äåôîðìàöèè ïðîïîðöèîíàëüíû íàïðÿæåíèÿì è ïðè ñíÿòèè íàãðóçêè èñ÷åçàþò, ò. å. îáðàçåö çà ñ÷åò ìåæàòîìíûõ ñâÿçåé
(ñèë óïðóãîñòè) âîçâðàùàåòñÿ â èñõîäíîå (íåäåôîðìèðîâàííîå) ñîñòîÿíèå. Íà ýòîì ó÷àñòêå ìàòåðèàë «ïîä÷èíÿåòñÿ»
çàêîíó Ãóêà
(ïî èìåíè àíãëèéñêîãî åñòåñòâîèñïûòàòåëÿ
Ð. Ãóêà):

σ = Åε,

ãäå&nbsp&nbsp&nbsp σ &nbsp&nbsp&nbsp- íàïðÿæåíèå, Ïà;
E &nbsp&nbsp&nbsp- ìîäóëü óïðóãîñòè ìàòåðèàëà, èëè ìîäóëü Þíãà (ïî èìåíè àíãëèéñêîãî ó÷åíîãî
Ò.Þíãà), Ïà;
ε &nbsp&nbsp&nbsp- îòíîñèòåëüíîå óäëèíåíèå.

&nbsp&nbsp&nbspÌîäóëü óïðóãîñòè Å (íàêëîí êðèâîé äåôîðìèðîâàíèÿ â çîíå óïðóãîñòè
0-À (0-ÀÂ) äèàãðàììû: Å = tgα) ÿâëÿåòñÿ ìåðîé óïðóãîñòè («æåñòêîñòè») è õàðàêòåðèçóåò ïîäàòëèâîñòü (ñïîñîáíîñòü ê
äåôîðìèðîâàíèþ) ïîä íàãðóçêîé. Îòìåòèì, ÷òî ñòàëü — áîëåå æåñòêèé, ìåíåå ïîäàòëèâûé ìàòåðèàë, ÷åì àëþìèíèåâûé ñïëàâ.
&nbsp&nbsp&nbspÒî÷êà À (ÀÂ) íà äèàãðàììàõ õàðàêòåðèçóåò íàèáîëüøóþ íàãðóçêó Ðïö è, ñîîòâåòñòâåííî,
íàïðÿæåíèÿ

ïðåäåëà ïðîïîðöèîíàëüíîñòè
σïö
, ïðè êîòîðûõ åùå ñîáëþäàåòñÿ ëèíåéíàÿ
çàâèñèìîñòü σ — ε.
&nbsp&nbsp&nbspÄàëüøå, çà òî÷êîé À (ÀÂ), ëèíåéíàÿ çàâèñèìîñòü σ — ε íàðóøàåòñÿ, ìàòåðèàë äåôîðìèðóåòñÿ («òå÷åò»)
ïîä íàãðóçêîé è ïðè ñíÿòèè íàãðóçêè íå âîçâðàùàåòñÿ ê èñõîäíîìó ñîñòîÿíèþ, â íåì âîçíèêàþò îñòàòî÷íûå ïëàñòè÷åñêèå
äåôîðìàöèè
çà ñ÷åò òîãî, ÷òî ÷àñòü ìåæàòîìíûõ ñâÿçåé ðàçðóøàåòñÿ. Òî÷êà  íà äèàãðàììàõ õàðàêòåðèçóåò íàãðóçêó
Ðò è, ñîîòâåòñòâåííî,
íàïðÿæåíèÿ ïðåäåëà òåêó÷åñòè

σò, ïðè êîòîðûõ ìàòåðèàë «òå÷åò» áåç óâåëè÷åíèÿ íàãðóçêè. Íåêîòîðûå ìàòåðèàëû (íàïðèìåð, 4, ñì. ðèñ. 10.5)
èìåþò ÿâíî âûðàæåííóþ ïëîùàäêó òåêó÷åñòè À-Â, ãäå äåôîðìàöèè ñóùåñòâåííî óâåëè÷èâàþòñÿ áåç óâåëè÷åíèÿ
âíåøíåé íàãðóçêè. Äëÿ äðóãèõ ìàòåðèàëîâ (1, 2, 3) ïëîùàäêè òåêó÷åñòè îòñóòñòâóþò, â ýòîì ñëó÷àå òî÷êè À è  íà äèàãðàììå ïðàêòè÷åñêè
ñîâïàäàþò.
&nbsp&nbsp&nbspÇîíà Â-Ñ äèàãðàììû íàçûâàåòñÿ çîíîé óïðî÷íåíèÿ. Çäåñü ïîñëå ñòàäèè òåêó÷åñòè
ìàòåðèàë ñíîâà ïðèîáðåòàåò ñïîñîáíîñòü óâåëè÷èâàòü ñîïðîòèâëåíèå äàëüíåéøåé äåôîðìàöèè, îäíàêî äëÿ óäëèíåíèÿ îáðàçöà â ýòîé çîíå òðåáóåòñÿ â
ñîòíè ðàç áîëåå ìåäëåííîå íàðàñòàíèå íàãðóçêè, ÷åì â çîíå óïðóãèõ äåôîðìàöèé.

Формула удлинения при растяжении

Ðèñ. 10.6. Äèàãðàììà èñòèííûõ íàïðÿæåíèé

&nbsp&nbsp&nbspÒî÷êà Ñ äèàãðàììû õàðàêòåðèçóåò ìàêñèìàëüíóþ (ïðåäåëüíóþ) íàãðóçêó Ðmax è, ñîîòâåòñòâåííî,
íàïðÿæåíèÿ ïðåäåëà ïðî÷íîñòè èëè íàïðÿæåíèÿ âðåìåííîãî ñîïðîòèâëåíèÿ σâ, ïðè êîòîðûõ åùå ñîõðàíÿåòñÿ öåëîñòíîñòü
ýëåìåíòà êîíñòðóêöèè, íàãðóæåííîãî ðàñòÿæåíèåì.
&nbsp&nbsp&nbspÄàëüøå, çà òî÷êîé Ñ äèàãðàììû, áåç óâåëè÷åíèÿ âíåøíåé íàãðóçêè èäåò ëàâèíîîáðàçíîå ðàçðóøåíèå ìåæàòîìíûõ ñâÿçåé
ìàòåðèàëà.
&nbsp&nbsp&nbspÍàïðÿæåíèå σâ, òàêèì îáðàçîì, õàðàêòåðèçóåò ïðî÷íîñòü ìàòåðèàëà íà ðàçðûâ.
&nbsp&nbsp&nbspÒî÷êà D äèàãðàììû õàðàêòåðèçóåò ðàçðóøåíèå (ðàçðûâ) îáðàçöà. Íèñõîäÿùàÿ âåòâü äèàãðàììû Ñ-D èìååò óñëîâíûé
õàðàêòåð, ïîñêîëüêó íàïðÿæåíèÿ ðàññ÷èòûâàþòñÿ äëÿ ïëîùàäè ïîïåðå÷íîãî ñå÷åíèÿ èñõîäíîãî îáðàçöà. Ðåàëüíî íàïðÿæåíèÿ ðàñòóò, ÷òî ïîêàçûâàåò
äèàãðàììà èñòèííûõ íàïðÿæåíèé (ðèñ. 10.6 — ïóíêòèðíàÿ ëèíèÿ),
â êîòîðîé íàïðÿæåíèÿ ðàññ÷èòûâàþòñÿ äëÿ èñòèííîé ïëîùàäè ïîïåðå÷íîãî ñå÷åíèÿ îáðàçöà.  èíòåðâàëå Î-À ðîñò íàïðÿæåíèÿ èäåò áåç
ðàçðóøåíèÿ ìåæàòîìíûõ ñâÿçåé, ïîñëå ñíÿòèÿ íàãðóçêè îáðàçåö âîçâðàùàåòñÿ ê èñõîäíîìó ñîñòîÿíèþ. Â èíòåðâàëå À-D ðîñò íàïðÿæåíèÿ
ïðîèñõîäèò çà ñ÷åò ðàçðóøåíèÿ ìåæàòîìíûõ ñâÿçåé è çíà÷èòåëüíîãî ìåñòíîãî óòîíåíèÿ îáðàçöà (îáðàçîâàíèÿ
øåéêè 1).  ìîìåíò ðàçðóøåíèÿ (òî÷êà D äèàãðàììû) ïëîùàäü ïîïåðå÷íîãî ñå÷åíèÿ ïëàñòè÷åñêè
äåôîðìèðîâàííîãî îáðàçöà ìåíüøå èñõîäíîé.
&nbsp&nbsp&nbspÏðî÷íîñòü êîíñòðóêöèè, åñòåñòâåííî, çàâèñèò îò ïðî÷íîñòè ìàòåðèàëà, èç êîòîðîãî îíà èçãîòîâëåíà.
&nbsp&nbsp&nbspÏðî÷íîñòü
(íåñóùàÿ ñïîñîáíîñòü)
êîíñòðóêöèè
— ýòî ñïîñîáíîñòü êîíñòðóêöèè â îïðåäåëåííûõ óñëîâèÿõ âîñïðèíèìàòü (âûäåðæèâàòü) áåç
ðàçðóøåíèÿ âíåøíèå íàãðóçêè.
Íàãðóçêà, ïðè êîòîðîé ïðîèñõîäèò ðàçðóøåíèå êîíñòðóêöèè, íàçûâàåòñÿ
ðàçðóøàþùåé.

Формула удлинения при растяжении

Ðèñ. 10.7. Òðàåêòîðèè íàïðÿæåíèé

&nbsp&nbsp&nbspÍåñóùàÿ ñïîñîáíîñòü âî ìíîãîì çàâèñèò îò ïëàñòè÷íîñòè ìàòåðèàëà. Ïëàñòè÷íîñòü

— ñïîñîáíîñòü ìàòåðèàëà ïîëó÷àòü áîëüøèå îñòàòî÷íûå äåôîðìàöèè, íå ðàçðóøàÿñü. Õðóïêîñòü

(ñâîéñòâî, ïðîòèâîïîëîæíîå ïëàñòè÷íîñòè) — ñïîñîáíîñòü ìàòåðèàëà ðàçðóøàòüñÿ áåç çàìåòíîé ïëàñòè÷åñêîé äåôîðìàöèè.
&nbsp&nbsp&nbspÆåñòêîñòü — ñïîñîáíîñòü êîíñòðóêöèè ñîïðîòèâëÿòüñÿ äåéñòâèþ âíåøíèõ íàãðóçîê
ñ äîïóñòèìûìè â ýêñïëóàòàöèè äåôîðìàöèÿìè, íå íàðóøàþùèìè ðàáîòîñïîñîáíîñòü êîíñòðóêöèè.
&nbsp&nbsp&nbspÍåñóùàÿ ñïîñîáíîñòü êîíñòðóêöèè ðåçêî ñíèæàåòñÿ èìåþùèìèñÿ â ìàòåðèàëå êîíñòðóêöèè ìèêðîòðåùèíàìè, âêðàïëåíèÿìè
èíîðîäíûõ ìàòåðèàëîâ, íàðóøàþùèìè ïîñòîÿíñòâî íàïðÿæåíèé.
&nbsp&nbsp&nbspÊîíöåíòðàòîðû íàïðÿæåíèé

— ìåñòíûå ðåçêèå èçìåíåíèÿ îäíîðîäíîñòè (ôîðìû è, ñëåäîâàòåëüíî, æåñòêîñòè) êîíñòðóêöèè, ïðèâîäÿùèå ê ðåçêîìó ìåñòíîìó
(ëîêàëüíîìó) ïîâûøåíèþ íàïðÿæåíèé â êîíñòðóêöèè.
&nbsp&nbsp&nbspÍà ðèñ. 10.7 ïîêàçàíî äåéñòâèå ðàñòÿãèâàþùåé âíåøíåé íàãðóçêè, ðàâíîìåðíî ðàñïðåäåëåííîé ïî êðàÿì ïðîñòåéøèõ êîíñòðóêòèâíûõ
ýëåìåíòîâ — ëèñòîâ. Ïóíêòèðíûå ëèíèè ïðåäñòàâëÿþò ñîáîé òàê íàçûâàåìûå òðàåêòîðèè íàïðÿæåíèé, âäîëü êîòîðûõ íàïðÿæåíèå ïåðåäàåòñÿ îò
ìîëåêóëû ê ìîëåêóëå. Äëÿ ãëàäêîãî ëèñòà ýòè ëèíèè ïàðàëëåëüíû, íàïðÿæåíèÿ â ëþáîì ñå÷åíèè ëèñòà îäèíàêîâû.

Формула удлинения при растяжении

Ðèñ. 10.8. ïåðåäà÷à íàãðóçêè â ñîåäèíåíèè

&nbsp&nbsp&nbspÑèëû, ïåðåäàþùèåñÿ ïî òðàåêòîðèÿì íàïðÿæåíèé â ëèñòàõ ñ êîíöåíòðàòîðàìè (íàäðåç â êðîìêå ëèñòà, îòâåðñòèå â öåíòðå ëèñòà),
îáõîäÿò ðàçðûâ â ìàòåðèàëå. Ïëîòíîñòü òðàåêòîðèé íàïðÿæåíèé óâåëè÷èâàåòñÿ, è ëîêàëüíûå íàïðÿæåíèÿ σ ó êðàÿ êîíöåíòðàòîðà âîçðàñòàþò
(èíîãäà ìíîãîêðàòíî). Â ýòèõ ìåñòàõ ìîæåò ïðîèçîéòè íàðóøåíèå (ðàçðûâ) ìåæàòîìíûõ ñâÿçåé, âîçíèêíóò ìèêðîòðåùèíû, ðàñïðîñòðàíåíèå êîòîðûõ âåäåò
ê ðàçðóøåíèþ êîíñòðóêöèè.
&nbsp&nbsp&nbspÐàñïðåäåëåíèå íàïðÿæåíèé â çàêîíöîâêàõ (ìåñòàõ ñîåäèíåíèÿ äåòàëåé)
îáû÷íî îñîáåííî
ñëîæíî, â íèõ îáÿçàòåëüíî ïîÿâëÿþòñÿ êîíöåíòðàöèè íàïðÿæåíèé
— ìåñòíîå ïîâûøåíèå íàïðÿæåíèé.
&nbsp&nbsp&nbsp ìåñòå ñîåäèíåíèÿ (ðèñ. 10.8) ëèñòîâ 1 è 3 ñ ïîìîùüþ çàêëåïîê (èëè ñâàðíûõ òî÷åê) 2 ïåðåäà÷à
íàãðóçêè áóäåò
ïðîèñõîäèòü òîëüêî ÷åðåç òî÷êè êðåïëåíèÿ. Ëèñòû ðàâíîìåðíî âêëþ÷àòñÿ â ðàáîòó íà äîñòàòî÷íî áîëüøîì óäàëåíèè îò ìåñòà
ñîåäèíåíèÿ.
&nbsp&nbsp&nbspÇàøòðèõîâàííàÿ îáëàñòü ëèñòîâ ïðàêòè÷åñêè âûêëþ÷åíà èç ðàáîòû è íå èñïûòûâàåò íàïðÿæåíèé.  òî æå âðåìÿ
íàïðÿæåíèÿ â ïîïåðå÷íûõ ñå÷åíèÿõ ëèñòîâ ðàñïðåäåëåíû íåðàâíîìåðíî, ïðè÷åì σÀ-À > σÁ-Á > σÂ-Â.
&nbsp&nbsp&nbspÊîíñòðóêòîð îñîáîå âíèìàíèå äîëæåí óäåëÿòü âûáîðó ôîðìû äåòàëåé, ðàáîòàþùèõ íà ðàñòÿæåíèå, è îñîáåííî èõ
çàêîíöîâîê, ÷òîáû óìåíüøèòü âîçìîæíûå êîíöåíòðàöèè íàïðÿæåíèé.

Источник

Читайте также:  Центральное растяжение прямого бруса