Допускаемое напряжение на растяжение шпилек

НЕНАПРЯЖЕННЫЕ СОЕДИНЕНИЯ

Напряжения возникают после приложения рабочей нагрузки. Ненапряженные болты работают только на растяжение или сжатие.

Условие прочности болта

где,

P — сила, действующая вдоль оси болта, Н;

d1 — внутренний диаметр резьбы, мм;

[σp] — допускаемое напряжение при растяжении (сжатии), МПа.

Пример расчета.
Определить диаметр нарезанной части хвостовика грузового крюка для силы Р=100.000 Н.
Гайку заворачивают, но не затягивают.

Условие прочности болта

Принимаем резьбу с наружным диаметром d=М36.
Величина [σp] взята для стали 35 по II случаю нагрузки из табилцы 2 «Допускаемые напряжения и механические свойства материалов».

НАПРЯЖЕННЫЕ СОЕДИНЕНИЯ
(с предварительной затяжкой)

При затяжке гаек в болтах возникают значительные растягивающие усилия и усилия скручивания.

Допускаемые постоянные нагрузки и моменты затяжки
для болтов с метрической резьбой из стали 35

Упрощенно болты в напряженных соединениях рассчитывают только на растяжение, скручивание же учитывают увеличением растягивающей силы P на 25÷35%.

СОЕДИНЕНИЯ С ПОПЕРЕЧНОЙ НАГРУЗКОЙ

Болт точеный, поставлен без зазора (плотно, с небольшим натягом, рис. 1).

Болт работает на срез и смятие.

На срез болт рассчитывают по формуле, мм

где,

Р — сила, действующая поперек болта, Н;

[τср] — допускаемое напряжение на срез, МПа (см. страницу «Допускаемые напряжения и механические свойства материалов»); часто принимают [τср] = (0,2÷0,3)σт; (σт — предел текучести).

На смятие болт рассчитывают по формуле

где,

h — высота участка смятия, мм; [σсм] — допускаемое напряжение на смятие, МПа.

Болт конусный (рис. 2). Конусной формой устраняется зазор. Такой болт рассчитывают как точеный.

Болт с зазором (рис. 3). В этом случае затяжкой болта обеспечивают достаточную силу трения между стянутыми деталями для предупреждения сдвига их и перекоса болта.

Болт рассчитывают на силу затяжки, H

где,

Р — сила, Н,

f — коэффициент трения; для чугунных и стальных поверхностей без смазки f = 0,15÷0,2;

d1 — внутренний диаметр резьбы, мм;

[σp] — допускаемое напряжение при растяжении, МПа

Для двух и более стыков (рис. 4)

Болт рассчитывают на силу затяжки, H

где,

i — число стыков.
КЛЕММОВЫЕ СОЕДИНЕНИЯ

Клеммовые соединения применяют в том случае, когда место закрепления рычага на валу непостоянно.

Вследствие действия силы Р, сжимающей клеммы и растягивающей болт, между поверхностями ступицы рычага и вала возникает сила трения, равная Nf , где N — нормальное давление между половинами ступицы, создаваемое затяжкой болта, а f — коэффициент трения.

Затяжка болтов должна быть такой, чтобы момент трения Nfd равнялся внешнему моменту QL или для надежности был бы больше, обычно на 20%, т.е. Nfd =1,2QL,откуда

где

Q — усилие на рычаге, Н; L — длина рычага, мм; d — диаметр вала, мм.

Приближенно зависимость между силой Р и давлением N определяют, приравнивая моменты сил Р и N относительно точки С:

где

l — расстояние от оси болта до центра вала, мм; Р — сила, сжимающая клеммы и растягивающая болт, H.

По найденной силе Р болт рассчитывают как затянутый (см. рис. 1 «Напряженные соединения»).

Пример расчета.

Груз Q = 300 Н закреплен на одном плече горизонтального рычага длиной L = 500 мм; другое плечо рычага связано клеммовым соединением с валом диаметром d = 40 мм. Нагрузка статическая. Определить диаметр клеммовых болтов.

Расчетная нагрузка для болта, принимая f=0,2; l=40 мм, тогда

Выбираем болт М16, площадь его сечения F = 141 мм&sup2.

Рабочее напряжение растяжения

что вполне допустимо.

КРЕПЛЕНИЕ КРЫШЕК
(прочно-плотные болтовые соединения)

Шаг t между болтами на крышке выбирают в зависимости от давления р:

Сила, открывающая крышку и растягивающая болты,

где,

D — внутренний диаметр сосуда, мм; р — давление газа, пара или жидкости в сосуде, МПа.

Сила, передаваемая одному болту,

где,

i — число болтов.

Расчетная нагрузка на болт

где

р — коэффициент, зависящий от упругих свойств, входящих в соединение частей; Q1 — сила затяжки одного болта, Н.

Практически можно считать Q1 = Q2 тогда

Ориентировочно коэффициент β для прокладки из резины принимают равным 0,75; из картона или асбеста — 0,55; из мягкой меди — 0,35.

Если упругие свойства скрепленных деталей неизвестны и не требуется высокой точности расчета, то для надежности принимают Р = 2Q2, и болты рассчитывают по уравнению

где

d1 — внутренний диаметр резьбы болта, мм;

[σр] — допускаемое напряжение при растяжении, МПа.

Примечание. Болты с диаметром d ≤ 12 мм, затягиваемые вручную, при рабочем усилии на ключе Рр = 300÷400 Н могут разорваться. Поэтому в ответственных соединениях органы технического надзора не разрешают устанавливать болты диаметром меньше 16 мм.

Пример расчета.

Крышка цилиндра высокого давления привернута 12 шпильками. Определить их диаметр, если максимальное давление пара в цилиндре р = 1,2 МПа, а внутренний диаметр цилиндра D = 200 мм.

Сила, открывающая крышку,

Принимаем для надежности расчетную нагрузку Р=2Q; тогда

где,

F — площадь сечения шпильки по внутреннему диаметру резьбы, мм²

i — число шпилек.

Определяем [σр ]:

Если берем шпильку M16, то ее сечение F = 141 мм&sup2, следовательно,

что вполне допустимо.
КОЛЬЦЕВАЯ ФОРМА СТЫКА

Сила затяжки болта, поставленного в отверстие с зазором,

или при небольшой сравнительно с Do ширине кольцевой поверхности стыка

где

Мкр — крутящий момент;

z — число болтов;

f — коэффициент трения.

При соединении точеными болтами без зазоров момент трения, вызванный затяжкой, в расчет не принимают или принимают только 25-35% его величины.

Поперечная нагрузка, приходящаяся на каждый болт,

Болт рассчитывают на срез и смятие по диаметру точеного стержня (см. выше).

ЭКСЦЕНТРИЧНАЯ НАГРУЗКА

Под действием растягивающей силы P в болте возникают напряжения растяжения и изгиба;

где

σсум — суммарное напряжение при растяжении и изгибе, МПа;

σр- рабочее напряжение при растяжении, МПа;

σиз — рабочее напряжение при изгибе, МПа;

e — расстояние от точки приложения силы Р до оси болта, мм;

d1 — внутренний диаметр резьбы, мм.

Даже при сравнительно малой величине е напряжения изгиба в болте могут во много раз превосходить напряжения растяжения, что потребует значительного увеличения диаметра резьбы. Поэтому болты с эксцентричной нагрузкой следует применять только при особой необходимости.

КРОНШТЕЙН

Кронштейн скреплен со стеной двумя болтами, при этом на него действуют следующие силы:

Q — внешняя нагрузка (или ее составляющие Н и N ),

Н; Р — сила затяжки болтов,

Н; R — сила реакции стены, Н, определяемая по формуле

R = σсм·F,

где,

σсм — напряжение смятия опоры от затягивания болтов силой 2Р, МПа; допускаемое напряжение смятия [σсм] для кирпичной кладки принимают 0,8÷1,2 МПа, для дерева 1,2÷2,0 МПа, для чугуна и стали 120÷180 МПа; F — опорная площадь плиты, мм&sup2.

Точка приложения силы R находится на расстоянии 1/3h от нижнего края плиты, где h — высота плиты, см.

Используя условие равновесия и принимая за центр моментов точку пересечения оси нижнего болта со стеной, получаем

H·b + N·a + R·e — P·k = 0.

Из уравнения находят силу Р затяжки болта, по которой определяют его диаметр. Допускаемое напряжение [σp] см. страницу «Допускаемые напряжения и механические свойства материалов».

f(2P — H) ≥ N,

Полученное значение силы Р необходимо проверить на скольжение кронштейна по стене:

т.е, вследствие затяжки болтов должна возникнуть сила трения 2Рf , которая предотвратила бы скольжение кронштейна по стене под действием сдвигающей силы N.

Коэффициент трения можно принять для чугуна по кирпичной кладке 0,40÷0,45; для чугуна по дереву 0,40÷0,45 и для чугуна по чугуну 0,18÷0,20.

Болт поставлен без зазора в отверстие из-под развертки

Силы, перпендикулярные к оси болта, вызывают срез. Условие прочности болта

где τср — расчетное напряжение на срез, Н/мм2;
τср — (0,2 — 0,3)σt —допускаемое напряжение на срез;
σt — предел текучести материала болта, Н/мм2
Q — сила, действующая на соединение, Н;
i — число плоскостей среза (на рисунке i = 1);
d б — диаметр ненарезанной части болта, мм.
Поверхности контакта соединяемых деталей и ненарезанной части болта проверяют на смятие:

σсм — расчетное напряжение смятия, Н/мм2;
δ min — наименьшая толщина соединяемых деталей, находящихся в контакте с болтом мм;
[σ] см — допускаемое напряжение смятия, Н/мм2:
для стали углеродистой [σ] см — (0,8 — 1,0)σ т ;
для стали легированной [σ] см — (0,6 — 0,8)σ т
для чугуна [σ] см — (0,6 — 0,8)σ пчр

Расчет прецизионных (призонных) болтов, которые вставляют в конические отверстия

Болт, поставленный с зазором, воспринимает нагрузку, перпендикулярную к оси

Силу, с которой нужно затянуть болт — ее называют силой затяжки и определяют из условия, — чтобы не было сдвига деталей, т. е. чтобы сила трения  Т  на стыках соединяемых деталей была не меньше сдвигающей силы, обычно принимают с учетом запаса против сдвига деталей T = 1,2Q.

Для болта в данном соединении требуемая сила затяжки

где Q — сдвигающая сила;
i — число стыков ( i = 1);
f — коэффициент трения для стыка.
Для сухих обработанных стыков стальных или чугунных деталей
f = 0,10…0,15; то же при наличии масляной пленки f = 0,06.
В стыках стальных конструкций:
при пескоструйной обработке стыка f = 0,5;
при обработке пламенем газовой горелки f = 0,4;
при необработанных стыках (со следами окалины) f = 0,3;
при окраске алюминиевым порошком f = 015;
при окраске антикоррозионной краской f = 0,10;
при окраске свинцовым суриком f = 0,06

По найденной силе затяжки V рассчитывают болт на совместное действие растяжения и кручения. На практике влияние кручения для стандартных метрических резьб учитывают приближенно, вводя коэффициент 1,3. Тогда условие прочности

где F1 = πd21/4 — площадь поперечного сечения по внутреннему диаметру резьбы, мм2;
[σ]p = σ т/ [n] — допускаемое напряжение, Н/мм2
σ т — предел текучести материала болта, Н/мм2;
[n] — требуемый коэффициент запаса:
при контролируемой затяжке для болтов из углеродистой стали [n] = 1,6; для болтов из легированной стали [n] = 2
при неконтролируемой затяжке коэффициенты запаса [n] принимают в зависимости от диаметра резьбы:

Значения [n] при номинальном диаметре резьбы d, мм

На практике чаще приходится иметь дело с неконтролируемой затяжкой. Поэтому для затянутых болтов с резьбой от М6 до М48 при неконтролируемой затяжке подсчитаны допускаемые осевые нагрузки [Р], которые приведены в таблице

Допускаемые осевые нагрузки [P] в кН для затянутых болтов при неконтролируемой затяжке

Примечание. Размеры болтов, заключенные а скобки, применять не рекомендуется

Уточненный расчет

При более точных расчетах определяют эквивалентное напряжение

где, напряжение растяжения в поперечном сечении нарезанной части болта

наибольшее напряжение кручения в поперечном сечении нарезанной части болта

момент в резьбе

d2 — средний диаметр резьбы;
λ — угол подъема резьбы;
ρ ‘ — приведенный угол трения, определяемый из соотношения

f — коэффициент трения

условный коэффициент трения между витками резьбы с углом профиля а или иначе приведенный коэффициент трения.

Условие прочности

Болты клеммового (фрикционно — винтового) соединения

а — клемма с разрезной ступицей;    б — клемма с разъемной ступицей

Эти болты также ставятся с зазором. Их затягивают так, чтобы момент трения М тр на стыке вала и клеммы был не меньше вращающего момента М; обычно принимают с учетом запаса сцепления М тр=1,2М

В общем случае клеммы могут быть нагружены одновременно осевой силой Q и вращающим моментом М. Клемма с разрезной ступицей менее удобна, чем клемма с разъемной ступицей. Последнюю можно устанавливать в любой части вала, не трогая насаженных на вал деталей.
Требуемая сила затяжки болтов клеммовых соединений зависит от принятого закона распределения давлений на поверхности контакта ступицы клеммы и вала. Наиболее неблагоприятной является посадка клеммы с большим зазором, когда контакт полуступиц с валом происходит по линиям; при затяжке болтов линейный контакт переходит в контакт по узкой площадке. При небольших зазорах, что соответствует в незатянутом состоянии посадкам h6 или g6, после затяжки закон распределения давлений оказывается близким к косинусоидальному. Наличие натяга в незатянутом соединении, что соответствует посадкам r6 или n6, обеспечивает после затяжки примерно равномерное распределение давлений

Рассматривается общий случай действия осевой силы Q и вращающего момента М. Расчет ведут либо по равнодействующей осевой и окружной сил, приведенной к поверхности контакта

либо отдельно по моменту М, стремящемуся повернуть клемму, и по силе Q, стремящейся сдвинуть клемму по валу.

Необходимая сила V затяжки болта

Винт нагружен осевой силой Q; возможно подтягивание под нагрузкой

Винты стяжных устройств работают на растяжение от внешних сил Q и на кручение от момента в резьбе М р

Расчет на прочность проводят по формуле

с  заменой V на Q.

Болт с внецентренной растягивающей нагрузкой

При затяжке такой болт, имеющий эксцентричную или костыльную головку, испытывает растяжение, изгиб и кручение

Наибольшее суммарное нормальное напряжение

При значительных эксцентриситетах (е >0,1d) влияние кручения мало и его не учитывают. Тогда условие прочности

При малых эксцентриситетах (е <0,1d) расчет выполняют на совместное действие растяжения, изгиба и кручения

где

Изгиб болта (шпильки) может вызываться не только эксцентричностью нагружения, обусловленного формой головки болта, но и возникать из-за перекоса опорных поверхностей. Так, при перекосе торца гайки напряжения изгиба в поперечном сечении стержня шпильки

где Θ = Ml/EJ — угол перекоса в радианах;
Е — модуль продольной упругости материала шпильки;
d ст — диаметр стержня шпильки;
l — длина шпильки
Напряжения изгиба в поперечном сечении нарезанной части шпильки

Из  формулы следует, что для уменьшения напряжений σ и‘ необходимо изготовлять шпильку с возможно меньшим диаметром стержня d cт

Затянутый болт дополнительно нагружается осевой нагрузкой

Крепление крышек двигателей внутреннего сгорания, автоклавов и сосудов, находящихся под внутренним давлением.
Болты такого соединения должны быть при монтаже затянуты так сильно, чтобы гарантировать герметичность после приложения осевой нагрузки.

При соединении стальных или чугунных деталей ориентировочный расчет болта можно проводить на растяжение силой
Р = 1,3Q
где Р — осевая сила, действующая на болт, от предварительной затяжки;
Q — внешняя осевая сила