Диаграмма растяжения с описанием

В ходе опыта на растяжение был получен график зависимости удлинения от приложенной силы.

Позже были введены относительные величины, такие как напряжение и относительное удлинение. Благодаря этим величинам можно модифицировать исходный график из опыта так, что по нему сразу можно будет определить необходимые величины, безотносительно того, какую геометрию имел образец в опыте.

Однако сделать это можно двумя путями:

• Искать истинные напряжения и истинные относительные удлинения
• Для нахождения напряжений использовать только исходную площадь поперечного сечения; для нахождения относительного удлинения абсолютное удлинение делить на исходную длину недеформированного стержня

Несмотря на то, что первый способ является точным по своей сути, в инженерной практике используют упрощённый подход. Во-первых, для расчётов на прочность ищутся действующие и допускаемые напряжения и затем сравниваются. В случае применения истинной диаграммы для определения допускаемых напряжений, расчётчикам так же пришлось бы вычислять точные площади для определения истинных действующих напряжений, что является неоправданно трудоёмким процессом. Во-вторых, на интересующем линейном участке истинная и упрощённая инженерная диаграммы практически совпадают:

Выше показана диаграмма растяжения для некоторого стального образца: кривая В – истинная диаграмма, кривая A – инженерная диаграмма.

Если применить второй (упрощённый) способ к диаграммам из опыта, то характер кривых не изменится:

Всё это рассказывается потому, что в современной практике люди, делающие расчёты на прочность, при выборе допускаемых напряжений руководствуются НЕ диаграммой растяжения в целом, а лишь некоторыми характерными точками, снятыми с этой диаграммы.

Для каждого металлического материала в дальнейшем будем выделять две характерные точки на оси напряжений:

1. Напряжение, выше которого образец будет иметь заметные остаточные деформации
2. Напряжение, при котором образец воспринял наибольшую силу

Если взглянуть на график для стали, то можно заметить, что имеется такой участок, на котором начинает значительно расти удлинение, при этом сила практически не меняется. Материал как будто течёт. Назовём этот участок площадкой текучести, а соответствующее напряжение – пределом текучести. Явление текучести материала характерно для строительных сталей, бронзы, латуни. Обозначим это напряжение как σт:

На графике для алюминия такой площадки нет. Тем не менее введём некоторый условный предел, скажем, напряжение, при котором остаточная деформация равняется 0.002 мм/мм или 0.2%. Назовём его условным пределом текучести и обозначим как σ02. Условный предел текучести используется для титановых и алюминиевых сплавов:

Вторая характерная точка – это напряжение, при котором образец выдержал наибольшую силу. Согласно диаграмме растяжения, этому напряжению соответствует начало образования шейки в образце – локализованного уменьшения поперечного сечения. После этого предела сила начинает падать, потому образец продолжил удлиняться. Если же после этого предела растягивающая сила продолжит увеличиваться, то образец разрушится. Этот предел назовём пределом прочности или временным сопротивлением разрушению и будем обозначать σв или σпч:

Также иногда встречается и третья характерная точка – это напряжение, соответствующее окончанию начального линейного участка. Это напряжение называется пределом пропорциональности. Оно чуть меньше предела текучести и, строго говоря, пользоваться нужно именно им, а не пределом текучести. Однако для его определения нужны очень точные измерительные приборы. Потому общепринято пользоваться пределом текучести в качестве предела, выше которого будут значительные остаточные деформации.

Помимо характерных напряжений, имеется также и одна характерная деформация — это относительное удлинение при разрыве. Это отношение абсолютного удлинения образца при разрыве к исходной недеформированной длине. Эту величину чаще всего обозначают греческой буквой δ, её размерность либо мм/мм, либо в %. По этой величине можно судить о степени пластичности того или иного материала.

Примеры того, в каком виде расчётчик получает представления о механических свойствах материала:

Д16 (дюраль)
30ХГСА (легированная сталь)

После расчета всех необходимых параметров программа вычерчивает  график,  который  называется  машинной диаграммой. Эта диаграмма распечатывается на принтере и выдается студенту для дальнейшей обработки.

Машинная  диаграмма  представляет  собой  график зависимости  требуемого  усилия  от  величины  возникающего

удлинения  стержня  Р   ∆l. Машина  непрерывно  растягивает

образец   приблизительно   с   одной   скоростью.   Но,   чтобы

обеспечить эту непрерывную деформацию, машине нужно то больше усилия, то меньше. Требуемое для этого усилие определяется с помощью измерительной системы разрывной машины. Машинная диаграмма строится в результате того, что точка  с  зафиксированным  растягивающим  усилием протягивается по оси абсцисс за счет движения оптического датчика при перемещении нижнего захвата, удерживающего нижний конец образца.

Таким образом, машинная диаграмма оказывается построенной в координатах «приложенное усилие – удлинение» (рис. 1.6).

Далее машинную диаграмму вручную перестраивают в координатах «напряжение – относительная деформация». Для этого значения для характерных точек диаграммы (точки O, A, B, C, D, E) пересчитывают по формулам:

F          l 0

где Р – приложенное усилие; F – площадь сечения образца; ℓ0 – начальная длина образца.

Рис. 1.6. Машинная диаграмма растяжения пластичного материала

По  полученным  значениям  строится  диаграмма  условных напряжений σ ε.

Для  пластичных  и  хрупких  материалов  получаются  свои

характерные диаграммы. Они показаны на рис. 1.7: а – для пластичных, б – для хрупких. Рассмотрим подробнее диаграмму растяжения пластичного материала. На ней можно выделить несколько характерных точек.

Точка  А  –  это  точка,  до  которой  диаграмма  практически прямая линия. До нее зависимость напряжения от относительной деформации – линейна: напряжения прямо пропорциональны деформациям. Такая закономерность на начальном этапе диаграммы характерна почти для всех материалов и называется законом Гука, нормальное напряжение прямо пропорционально

проходящей через начало координат. Причем, угол наклона графика тем больше, чем больше модуль упругости материала. Например,  модуль  упругости  для  стали  выше,  чем  для алюминия, а для алюминия выше, чем для дерева. Поэтому для

продольной деформации:

σ = E ⋅ ε .

стали диаграмма круче, чем для алюминия, а для алюминия круче, чем для дерева. Геометрический смысл коэффициента пропорциональности в уравнении прямой, как известно из курса математики, есть тангенс угла наклона самой прямой (рис. 1.4). Отсюда можно определить модуль упругости как тангенс угла наклона диаграммы до точки А.

Следующая характерная точка диаграммы – это точка Н. Если нагружение прервать до достижения этой точки, то разгрузка произойдет по той же линии, по которой шло нагружение. В результате диаграмма вернется в начало координат. Деформация стала равной нулю. Таким образом, остаточные деформации не возникают.

Точка В на диаграмме интересна тем, что она находится в самом  начале  горизонтального  участка  ВС  диаграммы.  Этот

Рис. 1.7. Диаграммы растяжения пластичного

и хрупкого материалов

Коэффициент пропорциональности E называется модулем упругости материала. Модуль упругости для любого материала является постоянной величиной.

Записав закон Гука в таком виде

E  =  σ ,

ε

можно выяснить физический смысл модуля упругости:

при данном напряжении (нагрузке) чем больше E , тем меньше деформация.

Можно сказать, что модуль упругости является мерой жесткости материала, т.е. мерой сопротивляемости деформированию. Графически закон Гука изображается прямой,

участок диаграммы называют площадкой текучести. По достижению этой точки начинается явление, которое называется течением материала. Машина продолжает растягивать, образец удлиняется, а растягивающее усилие при этом не меняется. В материале развиваются значительные пластические деформации. Если процесс нагружения приостановить, то разгрузка произойдет  по  линии  CF,  которая  параллельна  линии нагружения ОА. В результате диаграмма не вернется в начало координат. Напряжения упадут до нуля, а деформация останется OF.

Чем длиннее площадка текучести, тем больше будет остаточная деформация. Самым важным моментом здесь можно считать то, что по достижению т. В материал терет способность к упругому сопротивлению, а это в сопротивлении материалов равносильно разрушению.

Несмотря  на  то,  что  материал  достаточно  пластичен, площадка текучести при определенном значении деформации завершается. Диаграмма вновь начинает подниматься вверх. Это означает, что материал приобрел снова способность к упругому сопротивлению. Хотя эта способность уже значительно ниже, чем была до т. В. Видно по диаграмме, что угол наклона линии уже меньше, да и сама линия уже не прямая, а слабо растущая кривая. Этот участок называют зоной временного упрочнения материала. Повышение прочности материала можно объяснить тем, что при пластических деформациях внутренние дислокации перемещаются вдоль оси образца. При встрече двух дислокаций разных знаков, они взаимно уничтожаются. Этот процесс происходит массово при течении материала. Уменьшение дислокаций способствует повышению прочности. Кроме того, пластическая деформация приводит к возникновению наклепа, что также положительно сказывается на прочностных свойствах.

Однако зона упрочнения материала невелика и скоро заканчивается. Диаграмма достигает т. D. Это самая высокая точка  диаграммы.  За  ней  кривая  напряжения  начинает снижаться. Объяснение здесь очень простое. После достижения т. D, в образце образуется местное сужение или шейка. Площадь сечения   шейки   меньше   площади  сечения   остальной  части образца и поэтому требуется меньшая сила для растяжения. Причем, сечение продолжает уменьшаться, а т.к. при перестроении машинной диаграммы, мы напряжение рассчитываем как отношение силы к начальной площади, а не к реальной площади сечения, то напряжение тоже будет падать. Если же усилие делить на реальную, уменьшающуюся площадь сечения, то диаграмма будет выглядеть иначе. Такая диаграмма называется истинной диаграммой напряжений, и в данном пособии не рассматривается.

Начало  пластической  деформации  соответствует наступлению   некоторого   критического   состояния   металла, которое можно обнаружить не только по остаточным деформациям, но и по другим признакам. При пластической деформации повышается температура образца; у стали изменяются электропроводность и магнитные свойства; на поверхности плоских образцов заметно появляются в виде сетки линии, носящие название линий Чернова (линий Людерса). Последние наклонены к оси образца приблизительно под углом

45° (рис. 1.8) и представляют собой микроскопические неровности, возникающие вследствие сдвигов в тех плоскостях кристаллов,  где  действуют  наибольшие  касательные напряжения. В результате сдвигов по наклонным плоскостям образец получает остаточные деформации.

Рис. 1.8. Образование сдвига по наклонным плоскостям.

Диаграмма заканчивается в момент полного разрыва образца

– т. Е.

Точки  А,        Н,        В         и          D         это       важнейшие    точки, которым соответствуют определенные напряжения по шкале σ.

Эти     напряжения   называются    механическими

характеристиками данного материала.

Точке А соответствует характеристика, называемая пределом пропорциональности материала       σпц.            Предел

пропорциональности     –     это     напряжение,     до     которого

деформации, возникающие в материале прямо пропорциональны приложенному растягивающему усилию, т.е. выполняется закон Гука.

Точке Н соответствует характеристика, называемая пределом упругости материала σу. Предел упругости – это напряжение, до

которого в материале возникают только упругие деформации.

Значит если нагружение прервать до достижения предела упругости, то остаточных деформаций не будет.

Точке В соответствует характеристика, называемая пределом текучести материала σт. Предел текучести – это напряжение,

при котором деформации растут при постоянной нагрузке.

Точке D соответствует характеристика, называемая пределом прочности       материала       σв,     или            временным    сопротивлением

разрыву.  Предел  прочности  –  это  максимальное  напряжение,

которое может в материале возникнуть. Никакими способами поднять напряжение в материале выше предела прочности не удастся: деталь просто разрушится.

Здесь  можно  выделить  еще  одну  важную  характеристику, называемую относительным удлинением при разрыве δразр. Она рассчитывается по формуле:

бывшего одного целого. Относительное удлинение при разрыве характеризует  степень  пластичности  материала.  Чем  оно больше, тем  выше пластичность материала. Принято считать, что если эта характеристика больше 5%, то материал является пластичным. В противном случае, материал считают хрупким.

Как уже было отмечено, если нагружение прервать за точкой, соответствующей пределу упругости материала, произойдет разгрузка по линии, которая параллельна линии ОА. Допустим, это точка С. Тогда из точки С диаграмма вернется в точку F. Отрезок OF есть остаточная деформация. Если образец подвергнуть повторному испытанию, то диаграмма начнется из т. F. Линия повторного нагружения повторит линию разгрузки, т.е. диаграмма на начальном участке будет включать отрезок FС. Затем линия пройдет тот же путь, что был бы при однократном испытании, т.е. без повторного нагружения. Теперь хорошо видно, что прямолинейный участок диаграммы FС, т.е. участок на котором выполняется закон Гука значительно длиннее, чем тот, который получился при первичном нагружении, т.е. OA. Следовательно, при повторном испытании предел пропорциональности материала значительно вырос, т.е. упругие характеристики материала увеличились. Явление повышения прочностных свойств в результате предварительного пластического деформирования называют наклепом материала.

Основными характеристиками упругости и прочности материалов, используемыми в практических расчетах, являются предел упругости σу предел текучести σт и временное сопротивление (предел прочности) σв.

Для  металлов,  не  имеющих  площадки  текучести,  предел

∆l       l           − l

δ        =          разр 100% =  разр      0 100%

(1)

текучести определяют условно, как напряжение, при  котором

l0         l0

Эта величина представляет собой полную продольную деформацию. Для ее расчета, за конечную длину стержня принимают длину образца после разрыва, соединив две части остаточная деформация составляет величину, установленную ГОСТом или техническими условиями. По ГОСТ 1497 — 73 величина  остаточной  деформации  составляет  0,2%  от измеряемой   длины   образца.   Условные   пределы   текучести отмечают нижним индексом в соответствии с заданной величиной деформации, например σ0,2. Учитывая, что практически трудно установить начало отклонения от закона пропорциональности и начало появления первых остаточных деформаций, вводят также понятия условных предела пропорциональности и предела упругости.

Условным пределом пропорциональности называют наименьшее напряжение, при котором отклонение от линейной зависимости между напряжением и деформацией достигает некоторой величины, устанавливаемой техническими условиями (например 0,002% от измеряемой длины образца):

σ0,2 = Р0,2 / F0 ,

где Р0,2  _ величина нагрузки, соответствующая остаточному

удлинению 0,2% от расчетной длины образца.

Условным пределом упругости называют наименьшее напряжение, при котором остаточная деформация достигает заданной величины (обычно 0,001% — 0,05% от измеряемой длины образца). Его отмечают нижним индексом в соответствии с заданной величиной остаточной деформации (например, σ0,001 и σ0,05).

Материал взят из книги Лабораторный практикум по прикладной механике (Сабанаев И.А.)