Диаграмма истинного растяжения стали
Почти все механические характеристики, которыми оцениваются свойства материала (см. пункт «Механические характеристики»), определяют по отношению к начальным размерам образца: площади A0, длине l0. При этом не учитывают изменений размеров образца в процессе его деформирования – уменьшения площади и увеличения длины. В этом заключается их условность. Если перестроить машинную диаграмму F – Dl в координаты «напряжение σ – относительная деформация e» σ = f(e) (рис. 1.2), то последняя в некотором масштабе повторит машинную диаграмму. Истинные S напряжения начинают отличаться в бóльшую сторону от условных (технических) σ с первого момента нагружения, т. к. уменьшается площадь поперечного сечения образца. Истинная диаграмма растяжения S = φ(e) – функция неубывающая. Существенные расхождения диаграмм истинных и условных напряжений становятся заметными с началом пластической деформации (см. рис. 1.2). Считают, что до достижения нагрузкой своего максимального значения Fmax (см. рис. 1.2, напряжение σв) образец деформируется равномерно (см. рис. 1.2, сечение m): истинное напряжение Sm постоянно во всех сечениях, диаметр dm < d0 и одинаков по всей расчетной длине образца.
На участке местного сужения в шейке (см. рис. 1.2, сечение n) минимальный диаметр образца значительно меньше начального dn << d0. Истинные напряжения распределяются не равномерно по длине, как на участке упрочнения, а становятся значительно больше условных Sn >> σn. В момент разрушения превышение Sк над σв может достигать 30…50 %.
Рис. 1.2. Изменение конфигурации образца на различных стадиях деформирования (а); распределение истинных напряжений по длине образца при равномерном «m» и сосредоточенном «n» деформировании (б); диаграммы истинных S = φ(e) и условных σ = f(e) напряжений (в)
В научных целях обычно используют истинную диаграмму, построенную в координатах S – ψ или S – e, где ψ – относительное сужение поперечного сечения (1.1); e – относительная логарифмическая деформация e = ln (ℓ/ℓ0). Истинная диаграмма более информативна, что имеет немалое значение для правильного понимания основных закономерностей сопротивления пластической деформации. Истинные напряжения точнее отражают поведение материала под нагрузкой, чем технические. Их используют в существующих и вновь создаваемых методиках расчёта при сложном напряжённом состоянии, действии циклических нагрузок и др.
Механические характеристики
Механические характеристики, оценивающие прочностные свойства материала, называются характеристиками прочности, оценивающие пластические свойства – характеристиками пластичности.
А. Характеристики прочности
К характеристикам прочности относятся:
— предел текучести физический;
— предел текучести условный;
— временное сопротивление (предел прочности);
— предел пропорциональности;
— предел упругости.
Предел текучести физический σт – напряжение, при котором образец деформируется без увеличения растягивающей нагрузки. Вычисляется физический предел текучести по формуле:
, (1.2)
где Fт – нагрузка, соответствующая площадке текучести (см. рис. 1.1); A0 – начальная площадь поперечного сечения образца.
Предел текучести условный σ0,2 – напряжение, при котором остаточное удлинение достигает 0,2 % от расчётной длины образца.
Порядок определения:
1) рассчитать допуск на величину остаточного удлинения Dl0,2 = 0,002·ℓ0 – где ℓ0 – начальная расчётная длина образца (база тензометра);
2) в масштабе оси деформаций машинной диаграммы из начала координат отложить отрезок Dl0,2 (см. рис. 1.3, а);
3) параллельно участку упругой деформации провести прямую до пересечения с диаграммой растяжения;
4) измерить ординату F0,2 на диаграмме растяжения и вычислить нагрузку, соответствующую точке пересечения прямой с диаграммой;
5) рассчитать условный предел текучести
. (1.3)
Временное сопротивление (предел прочности)[6] σв – напряжение, соответствующее наибольшей нагрузке Fmax, предшествующей разрыву образца. Определяется делением усилия Fmax на первоначальную площадь поперечного сечения образца (см. рис. 1.1):
. (1.4)
Теперь обратим особое внимание на характеристики сопротивления малым пластическим деформациям. Предел упругости – это наибольшее напряжение, до которого материал не получает остаточных деформаций. Предел пропорциональности – это наибольшее напряжение, превышение которого вызывает отклонение от закона Гука.
Рис. 1.3. Схемы к определению предела упругости и условного предела текучести (а), а также предела пропорциональности (б)
Анализ диаграмм растяжения, записанных с высокой точностью измерения деформаций и напряжений, показывает, что отступление от закона Гука (прямой σ = Е∙ε) для многих материалов наступает уже на ранних стадиях нагружения. Поэтому численные значения пределов пропорциональности и упругости зависят от условно принятой степени приближения, с которой начальный участок можно рассматривать как прямую. Стандартом принято пределом пропорциональности считать напряжение, при котором так называемый «мгновенный» модуль упругости Е = dσ/dε (модуль упругости в текущий момент испытания; он соответствует тангенсу угла наклона между касательной к диаграмме и осью ε) уменьшается от своего начального значения на 50 %. Обе характеристики – предел упругости и предел пропорциональности – близки по смыслу и, как установлено ещё Баушингером[7] в 1879–1886 гг., различие между ними настолько мало, что в технических задачах их можно считать практически совпадающими.
Предел упругости σ0,05 – напряжение, при котором остаточное удлинение достигает 0,05 % длины участка рабочей части образца, равного базе тензометра.
Методика определения такая же, как и для условного предела текучести, но допуск на остаточную деформацию в 4 раза меньше (см. рис. 1.3, а).
. (1.5)
Предел пропорциональности σпц – напряжение, при котором отклонение от линейной зависимости между нагрузкой и удлинением достигает такой величины, что тангенс угла наклона между касательной к кривой «нагрузка – удлинение» в точке Fпц и осью нагрузок увеличивается на 50 % от своего значения на упругом (линейном) участке.
Порядок определения:
1) на произвольной высоте диаграммы в пределах упругого участка проводят прямую mn, параллельную оси абсцисс (см. рис. 1.3, б);
2) измеряют длину a отрезка mk между осью ординат и диаграммой растяжения; справа от диаграммы откладывают отрезок kn = a/2;
3) из начала координат в точку n проводят луч 0n и параллельно ему касательную RT к диаграмме растяжения (при этом tgαпц будет на 50 % превышать tgα);
4) ордината точки B касания с диаграммой определит искомую нагрузку Fпц. Предел пропорциональности вычисляют по формуле:
. (1.6)
Истинное сопротивление разрыву Sк – напряжение, вычисляемое путём деления разрушающего усилия Fк (см. рис. 1.1, ордината точки D) на действительную площадь сечения в шейке Aк:
. (1.7)
Площадь Aк вычисляется по диаметру dк (рис. 1.4).
Источник
Диаграмма растяжения показывает зависимость удлинения образца от продольной растягивающей силы.
Ее построение является промежуточным этапом в процессе определения механических характеристик материалов (в основном металлов).
Диаграмму растяжения материалов получают экспериментально, при испытаниях образцов на растяжение.
Для этого образцы стандартных размеров закрепляют в специальных испытательных машинах (например УММ-20 или МИ-40КУ) и растягивают до их полного разрушения (разрыва). При этом специальные приборы фиксируют зависимость абсолютного удлинения образца от прикладываемой к нему продольной растягивающей нагрузки и самописец вычерчивает кривую характерную для данного материала.
На рис. 1 показана диаграмма для малоуглеродистой стали. Она построена в системе координат F-Δl, где:
F — продольная растягивающая сила, [Н];
Δl — абсолютное удлинение рабочей части образца, [мм]
Рис. 1 Диаграмма растяжения стального образца
Как видно из рисунка, диаграмма имеет четыре характерных участка:
I — участок пропорциональности;
II — участок текучести;
III — участок самоупрочнения;
IV — участок разрушения.
Построение диаграммы
Рассмотрим подробнее процесс построения диаграммы.
В самом начале испытания на растяжение, растягивающая сила F, а следовательно, и деформация Δl стержня равны нулю, поэтому диаграмма начинается из точки пересечения соответствующих осей (точка О).
На участке I до точки A диаграмма вычерчивается в виде прямой линии. Это говорит о том, что на данном отрезке диаграммы, деформации стержня Δl растут пропорционально увеличивающейся нагрузке F.
После прохождения точки А диаграмма резко меняет свое направление и на участке II начинающемся в точке B линия какое-то время идет практически параллельно оси Δl, то есть деформации стержня увеличиваются при практически одном и том же значении нагрузки.
В этот момент в металле образца начинают происходить необратимые изменения. Перестраивается кристаллическая решетка металла. При этом наблюдается эффект его самоупрочнения.
После повышения прочности материала образца, диаграмма снова «идет вверх» (участок III) и в точке D растягивающее усилие достигает максимального значения. В этот момент в рабочей части испытуемого образца появляется локальное утоньшение (рис. 2), так называемая «шейка», вызванное нарушениями структуры материала (образованием пустот, микротрещин и т.д.).
Рис. 2 Стальной образец с «шейкой»
Вследствие утоньшения, и следовательно, уменьшения площади поперечного сечения образца, растягиваещее усилие необходимое для его растяжения уменьшается, и кривая диаграммы «идет вниз».
В точке E происходит разрыв образца. Разрывается образец конечно же в сечении, где была образована «шейка»
Работа затраченная на разрыв образца W равна площади фигуры образованной диаграммой. Ее приближенно можно вычислить по формуле:
W=0,8Fmax∙Δlmax
По диаграмме также можно определить величину упругих и остаточных деформаций в любой момент процесса испытания.
Для получения непосредственно механических характеристик металла образца диаграмму растяжения необходимо преобразовать в диаграмму напряжений.
Предел пропорциональности >
Примеры решения задач >
Лабораторные работы >
Источник
Макеты страниц
Рассмотрим теперь диаграмму зависимости между силой и деформацией в целом. В качестве наиболее типичного материала выберем мягкую сталь с небольшим содержанием углерода. Будем откладывать по оси ординат силу, поделенную на первоначальную площадь поперечного сечения, по оси абсцисс — удлинение, отнесенное к первоначальной длине. В результате получим диаграмму, изображенную на рис. 74.
Рис. 74.
Горизонтальный участок диаграммы называется участком текучести, а соответствующее напряжение — пределом текучести . В начале участка текучести на диаграмме часто появляется зуб, напряжение поднимается выше предела текучести, причем деформация приблизительно следует закону Гука, а потом падает до величины и сохраняет на площадке текучести постоянное значение. После того как достигнута точка В на диаграмме, нагрузка начинает возрастать, материал вновь приобретает способность сопротивляться пластической деформации. Это явление носит название упрочнения. До точки С на диаграмме удлинение происходит равномерно, первоначально цилиндрический образец сохраняет цилиндрическую форму, утоньшаясь с ростом удлинения. Достижение силой максимального значения в точке С связано с появлением шейки, то есть местного сужения образца. Начиная с этого момента, все растяжение локализируется в области шейки; сечение в середине шейки быстро уменьшается, настолько быстро, что, хотя напряжение продолжает расти, растягивающая сила убывает. Таким образом, падение диаграммы после точки С не означает, что способность материала сопротивляться деформации уменьшается, наоборот, сопротивление продолжает расти, но эффект уменьшения площади сечения оказывается преобладающим. Вне области шейки при уменьшении силы падают и напряжения, поэтому после достижения точки С значительная часть длины образца не подвергается дальнейшей деформации. Наконец, в точке D происходит разрыв образца. Сила, соответствующая точке С, называется разрушающей силой, частное от деления разрушающей силы на первоначальную площадь поперечного сечения называется временным сопротивлением или пределом прочности . Нужно заметить, что не есть напряжение, при котором происходит разрыв; для определения последнего следовало бы разделить силу, соответствующую точке D, на площадь сечения шейки в момент разрыва. Эта величина больше, чем временное сопротивление, но и ее нельзя принять за физическую характеристику прочности, так как в шейке напряженное состояние является сложным.
Временное сопротивление вообще не является напряжением, так как оно определяется по первоначальной площади сечения, а к моменту достижения точки С сечение образца успевает существенно уменьшиться. Таким образом, временное сопротивление — это условная характеристика, являющаяся суммарным выражением целого ряда физических свойств. Процесс образования шейки можно трактовать как процесс потери устойчивости равномерного течения металла, малые отклонения от идеальной геометрической формы до достижения точки временного сопротивления мало сказываются на процессе деформирования, тогда как после достижения этой точки эти малые случайные отклонения неизбежно растут и приводят к образованию шейки.
Временное сопротивление чрезвычайно просто определяется на опыте, для этого не нужно измерять деформации, достаточно разорвать образец на машине и отметить при этом максимальное достигнутое значение силы. Поэтому до настоящего времени эта характеристика является основной для суждения о прочности металла и до недавнего времени величины допускаемых напряжений устанавливались в зависимости от временного сопротивления.
Вторая важная характеристика — это относительное удлинение при разрыве, то есть абсцисса точки D. Важность этой характеристики уже была указана выше, в § 58. Высококачественные легированные стали тем и отличаются от простых углеродистых, что при высоком временном сопротивлении они обнаруживают большое удлинение при разрыве.
Строя диаграмму растяжения, подобную изображенной на рис. 74, мы не вправе называть величину, откладываемую по оси ординат, напряжением, так как площадь поперечного сечения образца меняется в процессе растяжения. Величина, откладываемая по оси абсцисс, также не может быть названа, строго говоря, относительным удлинением, так как после точки С все удлинение локализируется в области шейки и отнесение его к общей первоначальной длине образца теряет смысл. Истинной диаграммой растяжения, в отличие от приведенной на рис. 74 условной диаграммы, называется диаграмма зависимости между напряжением и относительной деформацией. Для построения такой диаграммы необходимо относить силу каждый раз к фактической площади поперечного сечения. До точки С построение истинной диаграммы не встречает принципиальных затруднений, удлинение определяется обычным способом, наряду с измерением деформации производится измерение поперечных размеров образца и производится соответствующий перерасчет. Истинная диаграмма, показанная на рис. 75, идет всегда выше условной, приведенной на том же чертеже пунктиром. В точке С, соответствующей точке С условной диаграммы, касательная к истинной диаграмме не становится горизонтальной, в соответствии с тем, что было сказано выше.
Для дальнейшего построения приходится прибегать к гипотезам, относящимся к распределению напряжений и деформаций в шейке; таким образом, часть истинной диаграммы после точки С получается не как результат прямого эксперимента, а на основе некоторого пересчета. Метод подобного пересчета предложил Н. Н. Давиденков.
Рис. 75.
Другая возможность построения диаграммы растяжения, связывающей не условные, а истинные (с известным приближением) напряжения и деформации, заключается в том, что по оси абсцисс откладывается не удлинение в направлении действия растягивающей силы, а поперечная деформация. За меру поперечной деформации принимают относительное уменьшение площади поперечного сечения образца:
Здесь — первоначальная площадь поперечного сечения образца, F — минимальная площадь поперечного сечения деформированного образца. Пока удлинение равномерно, величины связаны между собою следующим образом:
Это легко установить, воспользовавшись условием неизменности объема (изменение объема происходит только за счет упругой деформации, а ею можно пренебречь, когда удлинение велико).
Рис. 76.
Для большинства металлов диаграмма а — от точки С, соответствующей образованию шейки, почти до точки разрыва D (рис. 76) является прямолинейной. Диаграмма характеризует зависимость истинного напряжения от истинной деформации при растяжении лучше, чем условная диаграмма, но и она не отражает сложного характера напряженного состояния в шейке.
Источник
В ходе опыта на растяжение был получен график зависимости удлинения от приложенной силы.
Позже были введены относительные величины, такие как напряжение и относительное удлинение. Благодаря этим величинам можно модифицировать исходный график из опыта так, что по нему сразу можно будет определить необходимые величины, безотносительно того, какую геометрию имел образец в опыте.
Однако сделать это можно двумя путями:
- Искать истинные напряжения и истинные относительные удлинения
- Для нахождения напряжений использовать только исходную площадь поперечного сечения; для нахождения относительного удлинения абсолютное удлинение делить на исходную длину недеформированного стержня
Несмотря на то, что первый способ является точным по своей сути, в инженерной практике используют упрощённый подход. Во-первых, для расчётов на прочность ищутся действующие и допускаемые напряжения и затем сравниваются. В случае применения истинной диаграммы для определения допускаемых напряжений, расчётчикам так же пришлось бы вычислять точные площади для определения истинных действующих напряжений, что является неоправданно трудоёмким процессом. Во-вторых, на интересующем линейном участке истинная и упрощённая инженерная диаграммы практически совпадают:
Выше показана диаграмма растяжения для некоторого стального образца: кривая В – истинная диаграмма, кривая A – инженерная диаграмма.
Если применить второй (упрощённый) способ к диаграммам из опыта, то характер кривых не изменится:
Всё это рассказывается потому, что в современной практике люди, делающие расчёты на прочность, при выборе допускаемых напряжений руководствуются НЕ диаграммой растяжения в целом, а лишь некоторыми характерными точками, снятыми с этой диаграммы.
Для каждого металлического материала в дальнейшем будем выделять две характерные точки на оси напряжений:
- Напряжение, выше которого образец будет иметь заметные остаточные деформации
- Напряжение, при котором образец воспринял наибольшую силу
Если взглянуть на график для стали, то можно заметить, что имеется такой участок, на котором начинает значительно расти удлинение, при этом сила практически не меняется. Материал как будто течёт. Назовём этот участок площадкой текучести, а соответствующее напряжение – пределом текучести. Явление текучести материала характерно для строительных сталей, бронзы, латуни. Обозначим это напряжение как σт:
На графике для алюминия такой площадки нет. Тем не менее введём некоторый условный предел, скажем, напряжение, при котором остаточная деформация равняется 0.002 мм/мм или 0.2%. Назовём его условным пределом текучести и обозначим как σ02. Условный предел текучести используется для титановых и алюминиевых сплавов:
Вторая характерная точка – это напряжение, при котором образец выдержал наибольшую силу. Согласно диаграмме растяжения, этому напряжению соответствует начало образования шейки в образце – локализованного уменьшения поперечного сечения. После этого предела сила начинает падать, потому образец продолжил удлиняться. Если же после этого предела растягивающая сила продолжит увеличиваться, то образец разрушится. Этот предел назовём пределом прочности или временным сопротивлением разрушению и будем обозначать σв или σпч:
Также иногда встречается и третья характерная точка – это напряжение, соответствующее окончанию начального линейного участка. Это напряжение называется пределом пропорциональности. Оно чуть меньше предела текучести и, строго говоря, пользоваться нужно именно им, а не пределом текучести. Однако для его определения нужны очень точные измерительные приборы. Потому общепринято пользоваться пределом текучести в качестве предела, выше которого будут значительные остаточные деформации.
Помимо характерных напряжений, имеется также и одна характерная деформация — это относительное удлинение при разрыве. Это отношение абсолютного удлинения образца при разрыве к исходной недеформированной длине. Эту величину чаще всего обозначают греческой буквой δ, её размерность либо мм/мм, либо в %. По этой величине можно судить о степени пластичности того или иного материала.
Примеры того, в каком виде расчётчик получает представления о механических свойствах материала:
Д16 (дюраль)
30ХГСА (легированная сталь)
Источник