Чему равна сила растяжения
| С этого раздела начинается введение новых понятий, специфических для дисциплины «сопротивление материалов». Первым важным является понятие под названием внутренний силовой фактор. Частным его случаем | Рис.2.2.1 |
является понятие усилие растяжения (сжатия).
Рассмотрим рис.2.2.1. Если для среднего стержня ответ на вопрос «чему равняется усилие растяжения?» является очевидным (оно равняется F), то для верхнего стержня этот вопрос обычно вызывает затруднения (часто говорят, что оно равно нулю или 2F). Однако третий нижний рисунок равносилен первым двум, поскольку реакция R=F. Таким образом, во всех этих случаях усилие растяжения равно F , поскольку схемы равносильны.
Сила растяжения обозначается буквой N. В нашем случае
N = F
Рассмотрим теперь рис.2.2.2. Можно ли сказать, чему равна сила растяжения? Нет, т.к. это равносильно тому, что спросить: «Чему равна ширина реки Волга»? В обоих случаях, нужно указывать – в каком месте.
Рис.2.2.2
Введем следующее определение. Разделим мысленно брус на две части сечением В-В.
Продольной силой N врассматриваемом внутреннем сеченииназовем равнодействующую всех внешних осевых сил, с которой левая часть воздействует на правую часть (или с которой правая часть воздействует на левую)
Примечания.
1). Синонимами термина «продольная сила»» являются термины нормальная сила, усилие растяжения, осевая сила.
2). Главная идея сопротивления материалов заключается именно в том, что тело считается состоящим из двух частей.
Это определение можно сформулировать как следующее правило для вычисленияN: продольная сила это сумма всех внешних осевых сил, которые лежат справа или слева от сечения.
Правило знаков.
Если внешняя сила действует на сечение растягивающим образом, то она дает вклад в N со знаком «+», если действует сжимающим образом, то она делает вклад в N со знаком «-».
Для того чтобы указать, на какое сечение действует продольная сила, сечение и N снабжаются номером и индексом. Например, так, как показано на рис.2.2.3
| N1 = F — 3F N2 = — 3F |
Рис.2.2.3
При наличии внешних погонныхсил осевая сила N зависит от положения сечения более сложным образом. Рассмотрим, например, задачу вычисления продольной силы с учетом силы тяжести (рис.2.2.4). Обозначим через q погонный вес бруса (для стандартных профилей прокатной стали, погонная масса приводится в таблицах сортамента). Пусть F = 400 Н, q = 200 Н/м. Рассмотрим сечение на расстоянии s от незакрепленного конца (см. рис.2.2.3). Тогда:
N = – F – qs
Задавая разные значения для s получим разные значения N (см. таблицу).
| s(м) | ||||
| N(Н) | -400 | -600 | -800 | -1000 |
Зависимость N от положения сечения для наглядности представляют графически. График этой зависимости называется эпюрой N.
Рис.2.2.4
Правила графического изображения N.
1). Значения N откладываются перпендикулярно оси бруса.
2). Если усилие N является растягивающим, то ставится знак «+» (в нашем примере на рис.2.2.4 имеем отрицательный знак).
Метод сечений
Это метод, который позволяет определять N в сложных конструкциях типа стержневой системы, например, фермы. Суть метода рассмотрим на простом примере, приведенном на рис.2.3.1. Пусть длины стержней l1=4м, l2=5м, ВС=3м. Тогда ; .
рис.2.3.1.
Найдем усилия растяжения.
Сделаем сечение, которое делит конструкцию на две части. Нарисуем правую часть. На нее левая часть действует силами .
Конструкция в целом находится в покое, следовательно, любая её часть то же находится в покое, тогда для правой части можно записать уравнения равновесия:
Отсюда, находим:
Анализ решения:
1) Видно, что первый стержень растягивается, так как N1 >0, а второй стержень сжимается, так как N2<0.
2) Чем меньше , тем меньше , следовательно, тем больше , причем, , при .
Резюмируя можно, что метод сечений заключается в следующем:
1) Конструкция делится на две части сквозным сечением.
2) В сечениях стержней изображаются внутренние силовые факторы (т.е. изображается — воздействие одной части конструкции на другую)
3) Записываются уравнения равновесия для одной из частей конструкции.
4) Проводится решение системы уравнений, и отыскиваются внутренние силовые факторы.
Источник
Главная
Онлайн учебники
База репетиторов России
Тренажеры по физике
Подготовка к ЕГЭ 2017 онлайн
Глава 1. Механика
Силы в природе
1.12. Сила упругости. Закон Гука
При деформации тела возникает сила, которая стремится восстановить прежние размеры и форму тела. Эта сила возникает вследствие электромагнитного взаимодействия между атомами и молекулами вещества. Ее называют силой упругости.
Простейшим видом деформации являются деформации растяжения и сжатия (рис. 1.12.1).
| Рисунок 1.12.1. Деформация растяжения ( x > 0 ) и сжатия ( x < 0 ). Внешняя сила |
При малых деформациях (|x| << l) сила упругости пропорциональна деформации тела и направлена в сторону, противоположную направлению перемещения частиц тела при деформации:
Это соотношение выражает экспериментально установленный закон Гука. Коэффициент k называется жесткостью тела. В системе СИ жесткость измеряется в ньютонах на метр (Н/м). Коэффициент жесткости зависит от формы и размеров тела, а также от материала. В физике закон Гука для деформации растяжения или сжатия принято записывать в другой форме. Отношение ε = x / l называется относительной деформацией, а отношение σ = F / S = –Fупр / S, где S – площадь поперечного сечения деформированного тела, называется напряжением. Тогда закон Гука можно сформулировать так: относительная деформация ε пропорциональна напряжению σ:
Коэффициент E в этой формуле называется модулем Юнга. Модуль Юнга зависит только от свойств материала и не зависит от размеров и формы тела. Модуль Юнга различных материалов меняется в широких пределах. Для стали, например, E ≈ 2·1011 Н/м2, а для резины E ≈ 2·106 Н/м2, т. е. на пять порядков меньше.
Закон Гука может быть обобщен и на случай более сложных деформаций. Например, при деформации изгиба упругая сила пропорциональна прогибу стержня, концы которого лежат на двух опорах (рис. 1.12.2).
| Рисунок 1.12.2. Деформация изгиба. |
Упругую силу действующую на тело со стороны опоры (или подвеса), называют силой реакции опоры. При соприкосновении тел сила реакции опоры направлена перпендикулярно поверхности соприкосновения. Поэтому ее часто называют силой нормального давления. Если тело лежит на горизонтальном неподвижном столе, сила реакции опоры направлена вертикально вверх и уравновешивает силу тяжести: Сила с которой тело действует на стол, называется весом тела.
В технике часто применяются спиралеобразные пружины (рис. 1.12.3). При растяжении или сжатии пружин возникают упругие силы, которые также подчиняются закону Гука. Коэффициент k называют жесткостью пружины. В пределах применимости закона Гука пружины способны сильно изменять свою длину. Поэтому их часто используют для измерения сил. Пружину, растяжение которой проградуировано в единицах силы, называют динамометром. Следует иметь в виду, что при растяжении или сжатии пружины в ее витках возникают сложные деформации кручения и изгиба.
В отличие от пружин и некоторых эластичных материалов (резина) деформация растяжения или сжатия упругих стержней (или проволок) подчиняются линейному закону Гука в очень узких пределах. Для металлов относительная деформация ε = x / l не должна превышать 1 %. При больших деформациях возникают необратимые явления (текучесть) и разрушение материала.
 |
Модель. |
Источник
Сила – это количественная мера взаимодействия тел. В рамках классической механики мы имеем дело со следующими видами сил: силами инерции, гравитационными, электростатическими, упругими, силами трения и сопротивления. Объектами воздействия классических сил являются м.т., с.м.т., твердое тело, сплошная среда (твердое вещество, газ, жидкость).
Силы упругости, силы трения и сопротивления определяются взаимодействиеями между молекулами вещества и имеют в своей основе электромагнитное происхождение и действуют в масштабах межмолекулярных расстояний.
Закон Гука
Закон Гука применим к деформируемым объектам, возвращающимся к исходному состоянию после снятия силы. Например, для растягивающейся пружины справедлива формула силы
F = kx, (1)
где F – действующая сила,
k – коэффициент пропорциональности, или жесткость пружины,
x – растяжение пружины.
Кроме линейных объектов типа пружины, на практике встречается множество других типов деформируемых объектов, по отношению к которым можно применять закон Гука. Только в этом случае коэффициент k может быть тензором 2–го порядка соответствующей размерности. Движение при этом обратимо.
Деформацией называют изменение формы, размеров или объема тела. Деформация может быть вызвана действием на тело приложенных к нему внешних сил. Если после прекращения действия сил тело возвращается в прежнее состояние (деформация исчезает), то деформация называется упругой. Деформации, сохраняющиеся и после того, как внешние силы перестали действовать на тело – пластическими. Обычно деформация бывает упругой, если ее величина не превосходит определенного предела (предела упругости). Внутри такого деформированного тела возникают силы, называемые силами упругости.
Различают деформации растяжения или сжатия (одностороннего или всестороннего), изгиба, кручения и сдвига.
Силы упругости действуют в любом сечении деформированного тела, а также в месте его контакта с телом, вызывающим деформации. В случае одностороннего растяжения или сжатия сила упругости направлена вдоль прямой, по которой действует внешняя сила, вызывающая деформацию тела, противоположно направлению этой силы и перпендикулярно поверхности тела.
Природа упругих сил электрическая. При деформациях твердого тела его частицы (атомы, молекулы, ионы), находящиеся в узлах кристаллической решетки, смещаются из своих положений равновесия. Этому смещению противодействуют силы взаимодействия между частицами твердого тела, удерживающие эти частицы на определенном расстоянии друг от друга. Поэтому при любом виде упругой деформации в теле возникают внутренние силы, препятствующие его деформации. Связь между силой упругости и упругой деформацией тела (при малых деформациях) была экспериментально установлена английским физиком Гуком.
Закон Гука для одностороннего растяжения (сжатия) формулируют так: сила упругости, возникающая при деформации тела, пропорциональна удлинению этого тела. Опытным путем установлено, что при малых деформациях упругая сила пропорциональна величине деформации. Например, при растяжении пружины на величину Δlупругая сила F вдоль оси пружины будет равна
F = –kΔl, (2)
где F – сила упругости;
Δl – удлинение (деформация) тела;
k – коэффициент пропорциональности, зависящий от размеров и материала тела, называемый жесткостью. Единица жесткости в СИ – ньютон на метр (Н/м).
Знак «–» в формуле (2) указывает, что направление силы противоположно направлению деформации (при растяжении пружины сила F сжимает ее и наоборот, при сжатии растягивает).
Упругую силу принято характеризовать не ее непосредственной величиной F, а отношением F к площади поверхности S, через которую она действует. Это отношение называют напряжением. В случае, когда сила F перпендикулярна поверхности S, напряжение называют нормальным. Его обозначают σ. Напряжение измеряют в паскалях [Па]. (1 Па = 1 Н / 1 м2).
Деформацию твердых тел чаще характеризуют не абсолютным изменением длины Δl, а относительным удлинением ε (3)
где l – длина тела. ε – безразмерная величина.
При малых деформациях относительное удлинение пропорционально нормальному напряжению. Эту связь деформации и напряжения также называют законом Гука. Его принято записывать в следующей форме (4):
Коэффициент пропорциональности Е в законе Гука характеризует упругость данного материала и называется модулем (продольной) упругости (модулем Юнга). Модуль Юнга численно равен такому нормальному напряжению, которое должно было бы возникнуть в теле при увеличении его длины в 2 раза (если бы для такой большой деформации выполнялся закон Гука). Модуль упругости выражается в паскалях.
Диаграмма растяжения
Используя формулу (3), (4), по экспериментальным значениям относительного удлинения ε можно вычислить соответствующие им значения нормального напряжения σ, возникающего в деформированном теле, и построить график зависимости σ от ε. Этот график называют диаграммой растяжения. Подобный график для металлического образца изображен на рис. 1.
Рис. 1. График деформации реального тела.
На участке 0–1 график имеет вид прямой, проходящей через начало координат. Это значит, что до определенного значения напряжения σп деформация является упругой и выполняется закон Гука, т. е. нормальное напряжение пропорционально относительному удлинению. Максимальное значение нормального напряжения σп, при котором еще выполняется закон Гука, называют пределом пропорциональности.
При дальнейшем увеличении нагрузки зависимость напряжения от относительного удлинения становится нелинейной (участок 1–2), хотя упругие свойства тела еще сохраняются. Максимальное значение нормального напряжения, при котором еще не возникает остаточная деформация, называют пределом упругости. (Предел упругости лишь на сотые доли процента превышает предел пропорциональности.) Увеличение нагрузки выше предела упругости (участок 2–3) приводит к тому, что деформация становится остаточной.
Затем образец начинает удлиняться практически при постоянном напряжении (участок 3–4 графика). Это явление называют текучестью материала. Нормальное напряжение σт, при котором остаточная деформация достигает заданного значения, называют пределом текучести.
При напряжениях, превышающих предел текучести, упругие свойства тела в известной мере восстанавливаются, и оно вновь начинает сопротивляться деформации (участок 4–5 графика). Максимальное значение нормального напряжения σпр, при превышении которого происходит разрыв образца, называют пределом прочности.
Таблица 1. Пример таблицы модулей упругости металлов
—————————————————————————————-
Ссылка на мою статью Как написать формулы в статье на Дзен?
Мои странички на Дзен: https://zen.yandex.ru/id/5e036c95fc69ab00aecfe6e9
Если хотите узнать, что обозначает слово или словосочетание, в ОПЕРЕ выделите это слово(сочетание), нажмите правую клавишу мыши и выберите «Искать в …», далее — «Yandex». Если это текстовая ссылка – выделите ее, нажмите правую клавишу мыши, выберите «перейти …». Все! О-ля-ля!
Если вам понравилась статья, то поставьте «лайк» и подпишитесь на канал! Если не понравилась – все равно комментируйте и подписывайтесь. Этим вы поможете каналу. И делитесь ссылками в ваших соцсетях!
Источник
В физике, сила натяжения — это сила, действующая на веревку, шнур, кабель или похожий объект или группу объектов. Все, что натянуто, подвешено, поддерживается или качается на веревке, шнуре, кабеле и так далее, является объектом силы натяжения. Подобно всем силам, натяжение может ускорять объекты или становиться причиной их деформации. Умение рассчитывать силу натяжения является важным навыком не только для студентов физического факультета, но и для инженеров, архитекторов; те, кто строит устойчивые дома, должны знать, выдержит ли определенная веревка или кабель силу натяжения от веса объекта так, чтобы они не проседали и не разрушались. Приступайте к чтению статьи, чтобы научиться рассчитывать силу натяжения в некоторых физических системах.
Определение силы натяжения на одной нити
1
Определите силы на каждом из концов нити. Сила натяжения данной нити, веревки является результатом сил, натягивающих веревку с каждого конца. Напоминаем, сила = масса × ускорение. Предполагая, что веревка натянута туго, любое изменение ускорения или массы объекта, подвешенного на веревке, приведет к изменению силы натяжения в самой веревке. Не забывайте о постоянном ускорении силы тяжести — даже если система находится в покое, ее составляющие являются объектами действия силы тяжести. Мы можем предположить, что сила натяжения данной веревки это T = (m × g) + (m × a), где «g» — это ускорение силы тяжести любого из объектов, поддерживаемых веревкой, и «а» — это любое другое ускорение, действующее на объекты.
- Для решения множества физических задач, мы предполагаем идеальную веревку — другими словами, наша веревка тонкая, не обладает массой и не может растягиваться или рваться.
- Для примера, давайте рассмотрим систему, в которой груз подвешен к деревянной балке с помощью одной веревки (смотрите на изображение). Ни сам груз, ни веревка не двигаются — система находится в покое. Вследствие этого, нам известно, чтобы груз находился в равновесии, сила натяжения должна быть равна силе тяжести. Другими словами, Сила натяжения (Ft) = Сила тяжести (Fg) = m × g.
- Предположим, что груз имеет массу 10 кг, следовательно, сила натяжения равна 10 кг × 9,8 м/с2 = 98 Ньютонов.
2
Учитывайте ускорение. Сила тяжести — не единственная сила, что может влиять на силу натяжения веревки — такое же действие производит любая сила, приложенная к объекту на веревке с ускорением. Если, к примеру, подвешенный на веревке или кабеле объект ускоряется под действием силы, то сила ускорения (масса × ускорение) добавляется к силе натяжения, образованной весом этого объекта.
- Предположим, что в нашем примере на веревку подвешен груз 10 кг, и вместо того, чтобы быть прикрепленным к деревянной балке, его тянут вверх с ускорением 1 м/с2. В этом случае, нам необходимо учесть ускорение груза, также как и ускорение силы тяжести, следующим образом:
- Ft = Fg + m × a
- Ft = 98 + 10 кг × 1 м/с2
- Ft = 108 Ньютонов.
- Предположим, что в нашем примере на веревку подвешен груз 10 кг, и вместо того, чтобы быть прикрепленным к деревянной балке, его тянут вверх с ускорением 1 м/с2. В этом случае, нам необходимо учесть ускорение груза, также как и ускорение силы тяжести, следующим образом:
3
Учитывайте угловое ускорение. Объект на веревке, вращающийся вокруг точки, которая считается центром (как маятник), оказывает натяжение на веревку посредством центробежной силы. Центробежная сила — дополнительная сила натяжения, которую вызывает веревка, «толкая» ее внутрь так, чтобы груз продолжал двигаться по дуге, а не по прямой. Чем быстрее движется объект, тем больше центробежная сила. Центробежная сила (Fc) равна m × v2/r где «m»– это масса, «v» — это скорость, и «r» — радиус окружности, по которой движется груз.
- Так как направление и значение центробежной силы меняются в зависимости от того, как объект движется и меняет свою скорость, то полное натяжение веревки всегда параллельно веревке в центральной точке. Запомните, что сила притяжения постоянно действует на объект и тянет его вниз. Так что, если объект раскачивается вертикально, полное натяжение сильнее всего в нижней точке дуги (для маятника это называется точкой равновесия), когда объект достигает максимальной скорости, и слабее всего в верхней точке дуги, когда объект замедляется.
- Давайте предположим, что в нашем примере объект больше не ускоряется вверх, а раскачивается как маятник. Пусть наша веревка будет длиной 1,5 м, а наш груз движется со скоростью 2 м/с, при прохождении через нижнюю точку размаха. Если нам нужно рассчитать силу натяжения в нижней точке дуги, когда она наибольшая, то сначала надо выяснить равное ли давление силы тяжести испытывает груз в этой точке, как и при состоянии покоя — 98 Ньютонов. Чтобы найти дополнительную центробежную силу, нам необходимо решить следующее:
- Fc = m × v2/r
- Fc = 10 × 22/1.5
- Fc =10 × 2,67 = 26,7 Ньютонов.
- Таким образом, полное натяжение будет 98 + 26,7 = 124,7 Ньютона.
4
Учтите, что сила натяжения благодаря силе тяжести меняется по мере прохождения груза по дуге. Как было отмечено выше, направление и величина центробежной силы меняются по мере того, как качается объект. В любом случае, хотя сила тяжести и остается постоянной, результирующая сила натяжения в результате тяжести тоже меняется. Когда качающийся объект находится не в нижней точке дуги (точке равновесия), сила тяжести тянет его вниз, но сила натяжения тянет его вверх под углом. По этой причине сила натяжения должна противодействовать части силы тяжести, а не всей ее полноте.
- Разделение силы гравитации на два вектора сможет помочь вам визуально изобразить это состояние. В любой точке дуги вертикально раскачивающегося объекта, веревка составляет угол «θ» с линией, проходящей через точку равновесия и центр вращения. Как только маятник начинает раскачиваться, сила гравитации (m × g) разбивается на 2 вектора — mgsin(θ), действуя по касательной к дуге в направлении точки равновесия и mgcos(θ), действуя параллельно силе натяжения, но в противоположном направлении. Натяжение может только противостоять mgcos(θ) — силе, направленной против нее — не всей силе тяготения (исключая точку равновесия, где все силы одинаковы).
- Давайте предположим, что, когда маятник отклоняется на угол 15 градусов от вертикали, он движется со скоростью 1,5 м/с. Мы найдем силу натяжения следующими действиями:
- Отношение силы натяжения к силе тяготения (Tg) = 98cos(15) = 98(0,96) = 94,08 Ньютона
- Центробежная сила (Fc) = 10 × 1,52/1,5 = 10 × 1,5 = 15 Ньютонов
- Полное натяжение = Tg + Fc = 94,08 + 15 = 109,08 Ньютонов.
5
Рассчитайте трение. Любой объект, который тянется веревкой и испытывает силу «торможения» от трения другого объекта (или жидкости), передает это воздействие натяжению в веревке. Сила трения между двумя объектами рассчитывается также, как и в любой другой ситуации — по следующему уравнению: Сила трения (обычно пишется как Fr) = (mu)N, где mu — это коэффициент силы трения между объектами и N — обычная сила взаимодействия между объектами, или та сила, с которой они давят друг на друга. Отметим, что трение покоя — это трение, которое возникает в результате попытки привести объект, находящийся в покое, в движение — отличается от трения движения — трения, возникающего в результате попытки заставить движущийся объект продолжать движение.
- Давайте предположим, что наш груз в 10 кг больше не раскачивается, теперь его буксируют по горизонтальной плоскости с помощью веревки. Предположим, что коэффициент трения движения земли равен 0,5 и наш груз движется с постоянной скоростью, но нам нужно придать ему ускорение 1м/с2. Эта проблема представляет два важных изменения — первое, нам больше не нужно рассчитывать силу натяжения по отношению к силе тяжести, так как наша веревка не удерживает груз на весу. Второе, нам придется рассчитать натяжение, обусловленное трением, также как и вызванное ускорением массы груза. Нам нужно решить следующее:
- Обычная сила (N) = 10 кг & × 9,8 (ускорение силы тяжести) = 98 N
- Сила трения движения (Fr) = 0,5 × 98 N = 49 Ньютонов
- Сила ускорения (Fa) = 10 kg × 1 м/с2 = 10 Ньютонов
- Общее натяжение = Fr + Fa = 49 + 10 = 59 Ньютонов.
- Давайте предположим, что наш груз в 10 кг больше не раскачивается, теперь его буксируют по горизонтальной плоскости с помощью веревки. Предположим, что коэффициент трения движения земли равен 0,5 и наш груз движется с постоянной скоростью, но нам нужно придать ему ускорение 1м/с2. Эта проблема представляет два важных изменения — первое, нам больше не нужно рассчитывать силу натяжения по отношению к силе тяжести, так как наша веревка не удерживает груз на весу. Второе, нам придется рассчитать натяжение, обусловленное трением, также как и вызванное ускорением массы груза. Нам нужно решить следующее:
Расчет силы натяжения на нескольких нитях
1
Поднимите вертикальные параллельные грузы с помощью блока. Блоки — это простые механизмы, состоящие из подвесного диска, что позволяет менять направление силы натяжения веревки. В простой конфигурации блока, веревка или кабель идет от подвешенного груза вверх к блоку, затем вниз к другому грузу, создавая тем самым два участка веревки или кабеля. В любом случае натяжение в каждом из участков будет одинаковым, даже если оба конца будут натягиваться силами разных величин. Для системы двух масс, подвешенных вертикально в блоке, сила натяжения равна 2g(m1)(m2)/(m2+m1), где «g» — ускорение силы тяжести, «m1» — масса первого объекта, «m2»– масса второго объекта.
- Отметим следующее, физические задачи предполагают, что блоки идеальны — не имеют массы, трения, они не ломаются, не деформируются и не отделяются от веревки, которая их поддерживает.
- Давайте предположим, что у нас есть два вертикально подвешенных на параллельных концах веревки груза. У одного груза масса 10 кг, а у второго — 5 кг. В этом случае, нам необходимо рассчитать следующее:
- T = 2g(m1)(m2)/(m2+m1)
- T = 2(9,8)(10)(5)/(5 + 10)
- T = 19,6(50)/(15)
- T = 980/15
- T = 65,33 Ньютонов.
- Отметим, что, так как один груз тяжелее, все остальные элементы равны, эта система начнет ускоряться, следовательно, груз 10 кг будет двигаться вниз, заставляя второй груз идти вверх.
2
Подвесьте грузы, используя блоки с не параллельными вертикальными нитями. Блоки зачастую используются для того, чтобы направлять силу натяжения в направлении, отличном от направления вниз или вверх. Если, к примеру, груз подвешен вертикально к одному концу веревки, а другой конец держит груз в диагональной плоскости, то непараллельная система блоков принимает форму треугольника с углами в точках с первых грузом, вторым и самим блоком. В этом случае натяжение в веревке зависит как от силы тяжести, так и от составляющей силы натяжения, которая параллельна к диагональной части веревки.
- Давайте предположим, что у нас есть система с грузом в 10 кг (m1), подвешенным вертикально, соединенный с грузом в 5 кг(m2), расположенным на наклонной плоскости в 60 градусов (считается, что этот уклон не дает трения). Чтобы найти натяжение в веревке, самым легким путем будет сначала составить уравнения для сил, ускоряющих грузы. Далее действуем так:
- Подвешенный груз тяжелее, здесь нет трения, так что мы знаем, что он ускоряется вниз. Натяжение в веревке тянет вверх, так что он ускоряется по отношению к равнодействующей силе F = m1(g) — T, или 10(9,8) — T = 98 — T.
- Мы знаем, что груз на наклонной плоскости ускоряется вверх. Так как она не имеет трения, мы знаем, что натяжение тянет груз вверх по плоскости, а вниз его тянет только свой собственный вес. Составляющая силы, тянущей вниз по наклонной, вычисляется как mgsin(θ), так что в нашем случае мы можем заключить, что он ускоряется по отношению к равнодействующей силе F = T — m2(g)sin(60) = T — 5(9,8)(0,87) = T — 42,14.
- Если мы приравняем эти два уравнения, то получится 98 — T = T — 42,14. Находим Т и получаем 2T = 140,14, или T = 70,07 Ньютонов.
- Давайте предположим, что у нас есть система с грузом в 10 кг (m1), подвешенным вертикально, соединенный с грузом в 5 кг(m2), расположенным на наклонной плоскости в 60 градусов (считается, что этот уклон не дает трения). Чтобы найти натяжение в веревке, самым легким путем будет сначала составить уравнения для сил, ускоряющих грузы. Далее действуем так:
3
Используйте несколько нитей, чтобы подвесить объект. В заключение, давайте представим, что объект подвешен на «Y-образной» системе веревок — две веревки закреплены на потолке и встречаются в центральной точке, из которой идет третья веревка с грузом. Сила натяжения третьей веревки очевидна — простое натяжение в результате действия силы тяжести или m(g). Натяжения на двух остальных веревках различаются и должны составлять в сумме силу, равную силе тяжести вверх в вертикальном положении и равны нулю в обоих горизонтальных направлениях, если предположить, что система находится в состоянии покоя. Натяжение в веревке зависит от массы подвешенных грузов и от угла, на который отклоняется от потолка каждая из веревок.
- Давайте предположим, что в нашей Y-образной системе нижний груз имеет массу 10 кг и подвешен на двух веревках, угол одной из которых составляет с потолком 30 градусов, а угол второй — 60 градусов. Если нам нужно найти натяжение в каждой из веревок, нам понадобится рассчитать горизонтальную и вертикальную составляющие натяжения. Чтобы найти T1 (натяжение в той веревке, наклон которой 30 градусов) и T2 (натяжение в той веревке, наклон которой 60 градусов), нужно решить:
- Согласно законам тригонометрии, отношение между T = m(g) и T1 и T2 равно косинусу угла между каждой из веревок и потолком. Для T1, cos(30) = 0,87, как для T2, cos(60) = 0,5
- Умножьте натяжение в нижней веревке (T=mg) на косинус каждого угла, чтобы найти T1 и T2.
- T1 = 0,87 × m(g) = 0,87 × 10(9,8) = 85,26 Ньютонов.
- T2 =0,5 × m(g) = 0,5 × 10(9,8) = 49 Ньютонов.
- Давайте предположим, что в нашей Y-образной системе нижний груз имеет массу 10 кг и подвешен на двух веревках, угол одной из которых составляет с потолком 30 градусов, а угол второй — 60 градусов. Если нам нужно найти натяжение в каждой из веревок, нам понадобится рассчитать горизонтальную и вертикальную составляющие натяжения. Чтобы найти T1 (натяжение в той веревке, наклон которой 30 градусов) и T2 (натяжение в той веревке, наклон которой 60 градусов), нужно решить:
Об этой статье
Эту страницу просматривали 224 206 раз.
Была ли эта статья полезной?
Источник