Чему равна работа силы упругости возникающей при растяжении
1. Вспоминай формулы по каждой теме
2. Решай новые задачи каждый день
3. Вдумчиво разбирай решения
Сила упругости — это сила, возникающая при упругой деформации тела и направленная в сторону, противоположную смещению частиц тела в процессе деформации. Силы, возникающие при пластических деформациях, не относятся к силам упругости.
Понятие о деформациях
Деформация — это изменение формы и размеров тела.
К деформациям относятся: растяжение, сжатие, кручение, сдвиг, изгиб.
Деформации бывают упругими и пластическими.
Закон Гука
Абсолютная величина силы упругости прямо пропорциональна величине деформации. В частности, для пружины, сжатой или растянутой на величину (displaystyle x) (разница между крайними положениями), сила упругости задается формулой [F=kx] где (displaystyle k) — коэффициент жесткости пружины.
Единицы измерения коэффициента жесткости: (k=)[Н/м].
Закон Гука о линейной зависимости силы упругости от величины деформации справедлив лишь при малых деформациях тела.
На штативе закреплён школьный динамометр. К нему подвесили груз массой 0,1 кг. Пружина динамометра при этом удлинилась на 2,5 см. Чему будет равно удлинение пружины, если масса груза увеличится втрое? (Ответ дайте в сантиметрах)
Согласно закону Гука [F=kDelta x] где k – жесткость пружины, ( Delta x) – удлинение пружины.
Найдем жесткость пружины, зная, что ( Delta x) = 2,5 см = 0,025 м при приложении силы, равно ( F=m_1g=0,1cdot 10=1text{ H} ): [k=dfrac{F}{Delta x}=dfrac{1}{0,025}=40text{ H/кг}] Если массу груза увеличить в 3 раза, то есть, (m_2=0,3) кг, то удлинение пружины будет равно: [Delta x=dfrac{F}{k}=dfrac{m_2g}{k}=dfrac{3cdot0,1cdot10text{ H}}{40text{ H/кг}}=0,075text{ м}=7,5text{ см}]
Ответ: 7,5
К системе из кубика массой M = 3 кг и двух пружин приложена постоянная горизонтальная сила F величиной 20 Н (см. рисунок). Между кубиком и опорой трения нет. Система покоится. Жёсткость первой пружины (k_1 = 400 text{ Н/м}). Жёсткость второй пружины (k_2 = 800 text{ Н/м}). Каково удлинение первой пружины? (Ответ дайте в сантиметрах)
Согласно закону Гука удлинение (Delta x) пружины связано с ее жесткостью k и приложенной к ней силе F выражением (F=kDelta x). На первую пружину действует такая же сила F, что и на вторую, так как трения между кубиком и опорой нет. То, что первая пружина соединена со второй через кубик, здесь не имеет никакого значения, соответственно удлинение первой пружины – это величина, равная: [Delta x=dfrac{F}{k_1}=dfrac{20text{ H}}{400text{ H/м}}=0,05 text{ м}=5 text{ см}]
Ответ: 5
Определите силу, под действием которой пружина жёсткостью 200 Н/см удлинится на 5 мм.
Согласно закону Гука ( F=kDelta x ), где k – жесткость пружины, ( Delta x) – удлинение пружины, получаем: [F=kDelta x=(dfrac{200}{0,01})text{H/м}cdot(5cdot10^{-3})text{м}=100text{ H}]
Ответ: 100
Пружина одним концом прикреплена к неподвижной опоре, к другому концу приложили силу равную 1500 Н, при этом пружина растянулась на 0,2 м. Определите жесткость данной пружины. Ответ дать в Н/м.
После растяжения, пружина покоится и на неё действуют 2 силы направленные в противоположные направления: (F_{text{упр}}) – сила упругости и F – приложенная сила.
Тогда по первому закону Ньютона: [F_{text{упр}}=F] По закону Гука: [F_{text{упр}}=kx] Приравниваем эти формулы: [F=kx] Тогда [k=frac{F}{x}=frac{1500}{0,2}=7500 text{ Н/м}]
Ответ: 7500
К потолку прикреплены одним концом две пружины с одинаковой жесткостью. За другой конец первую пружину растягивают с силой (F_{text{1}}), которая в 2,5 раза больше силы (F_{text{2}}), растягивающей вторую пружину. При этом вторая пружина растянулась на 0,4 м. Насколько растянулась первая пружина? Ответ дать в метрах.
После растяжения обе пружины находятся в покое и на них, кроме данных сил действует сила упругости. Тогда по первому закону Ньютона: [F_{text{упр1}}=F_{text{1}}] [F_{text{упр2}}=F_{text{2}}] где (F_{text{упр1}}) – сила упругости, действующая на первую пружина, (F_{text{упр2}}) – на вторую.
По закону Гука: [F_{text{упр}}=kx] Воспользуемся этим законом в вышенаписанных формулах: [kx_{1}=F_{1}quad(1)] [kx_{2}=F_{text{2}}quad(2)] где (x_{1}) – удлинение первой пружины, (x_{2}) – второй. Разделим (1) на (2), получится: [frac{x_{1}}{x_{2}}=frac{F_{text{1}}}{F_{text{2}}}Rightarrow x_{1}=dfrac{F_{text{1}}x_{2}}{F_{text{2}}}=2,5cdot0,4=1text{ м}]
Ответ: 1
К грузу массой (m) аккуратно подвесили другой груз массой (M), при этом пружина с жесткостью 1200 Н/м удлинилась так, как показано на рисунке. Найдите массу (M). Ускорение свободного падения считать равным 10 м/(c^{2}). Ответ дать в кг.
Рассмотрим ситуацию до подвешивания груза: система тел “груз и пружина” покоится, на неё действуют 2 силы, направленные в противоположные стороны: сила тяжести и сила упругости.
Тогда по первому закону Ньютона: [mg=F_{text{упр}1}] Рассмотрим ситуацию после подвешивания груза: систама тел “2 груза и пружина” покоится, на неё действуют 2 силы, направленные в противоположные стороны: сила тяжести и сила упругости.
Тогда по первому закону Ньютона: [mg+Mg=F_{text{упр2}}] По закону Гука: [F_{text{упр}}=kx] Воспользуемся этим законом в вышенаписанных формулах: [mg=kx_{1}quad(1)] [mg+Mg=kx_{2}quad(2)] Вычтем (1) из (2), получится: [Mg=k(x_{2}-x_{1})Rightarrow M=dfrac{k(x_{2}-x_{1})}{g}=frac{1200cdot0,03}{10}=3,6text{ кг}]
Ответ: 3,6
Источник
Цель: сформулировать принцип минимума потенциальной энергии.
Ход урока
I. Повторение. Беседа
1. Сформулируйте определение работы силы
2. В каких единицах измеряется?
3. В чем заключается физический смысл работы?
4. При каких условиях работа силы положительна, отрицательна, равна нулю?
5. Почему накидные лестницы облегчают усилия при подъеме?
II. Самостоятельная работа
Вариант 1
1. По какой формуле следует рассчитывать работу силы F, если угол между направлением силы и перемещения S равен α?
2. На рисунке 93 представлены три варианта взаимного расположения векторов силы F, действующей на тело, и скорости V тела. В каком случае работа силы F отрицательна?
А. 1;
Б. 2;
В. 3;
Г. Ни в одном из случаев 1-3
3. Лыжник может спуститься с горы от точки М до точки N по одной из траекторий, представленных на рисунке 94. При движении по какой траектории работа силы тяжести будет иметь максимальное по модулю значение?
А. 1;
Б. 2;
В. 3;
Г. По всем траекториям работа силы тяжести одинакова.
4. Тело массой 1 кг силой 30 Н поднимается на высоту 5 м. Чему равна работа этой силы?
А. 0 Дж;
Б. 50 Дж;
В. 100 Дж;
Г. 150 Дж
5. Чему равна работа силы упругости, возникающей при растяжении резинового шнура жесткостью k = 1000 Н/м на х = 6 см?
Вариант 2
1. Как называется единица работы в Международной системе единиц?
А. Ныотон;
Б. Ватт;
В. Джоуль;
Г. Килограмм
2. Чему равна работа силы F, если угол а между направлением силы и перемещением тела S равен 90°?
A. FS;
Б. F/S;
В. S/F;
Г. 0
3. На рисунке 95 представлены три варианта взаимного расположения векторов силы F, действующей на тело, и скорости V тела. В каком случае работа силы F положительна?
А. 1;
Б. 2;
В. 3;
Г. Ни в одном из случаев 1-3.
4. Какая формула связывает мощность двигателя, силу тяги и максимальную скорость?
5. Чему равна работа силы, необходимая для подъема груза массой m = 20 кг на высоту h = 5 м с ускорением а = 1,2 м/с2?
Ответы к самостоятельной работе:
Ответы и номера вопросов | |||||
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |
Вариант 1 | В | Б | г | Г | А = 1,8 Дж |
Вариант 2 | В | Г | А | Б | А = m(g + a)h ≈ 1,1 кДж |
III. Изучение нового материала
Потенциальная энергия — энергия, обусловленная взаимодействием тел.
Потенциальная энергия характеризует не любое взаимодействие тел, а лишь такое, которое описывается силами, не зависящими от скорости. Такими являются сила тяжести, сила упругости. Работа рассматриваемых сил не зависит от формы траектории, а определяется лишь ее начальными и конечными точками.
Силы, которые не зависят от скорости и работа которых на любой замкнутой траектории равна нулю, называют потенциальными силами.
Потенциальной энергией тела в данном положении называется скалярная физическая величина, равная работе, совершаемой потенциальной силой при перемещении тела из данного положения в нулевое.
Нулевое положение иначе называют уровнем отсчета потенциальной энергии, или просто нулевым уровнем.
Находясь на некоторой высоте, любое тело обладает потенциальной энергией, каждой высоте соответствует свое значение Ер. 
Силы, подобные силам тяжести, работа которых при движении тела по замкнутому контуру равна нулю, называют консервативными силами.
Работа силы упругости
Построим график F(x) (рис. 96).
Под координатой 
выделим на графике маленький участок Δх, значение силы будем считать постоянным.
Тогда ΔА = kx · Δх равна площади выделенного участка проецируемой площади бесконечно малых прямых. Под графиком трапеция:
Консервативными являются почти все силы в природе, в том числе силы взаимодействия между атомами и молекулами. Поэтому установленные закономерности имеют общий характер.
Любая система, предоставленная сама себе, всегда стремится перейти в такое состояние, в котором ее потенциальная энергия имеет наименьшее значение.
В этом заключается принцип минимума потенциальной энергии.
IV. Решение задач
1. На балкон, расположенный на высоте 5 м, бросили с поверхности земли мяч массой 100 г. Во время полета мяч достиг максимальной высоты 8 м от поверхности Земли. Определить работу силы тяжести при полете предмета вверх, вниз и на всем пути. Найти результирующие изменения потенциальной энергии.
Решение:
Работу силы тяжести можно определить как изменение потенциальной энергии. За начало отсчета примем точку на поверхности земли, поэтому потенциальная энергия на высоте: h0: Ер1= 0.
При движении вверх работа силы тяжести отрицательна, т. к. векторы силы и перемещения противоположно направлены. При движении мяча вниз сила тяжести совершает положительную работу, а потенциальная энергия тела при этом уменьшается. Работа силы тяжести при полете мяча вверх до максимальной высоты h1:
Работа силы тяжести при падении мяча от верхней точки до балкона:
На всем пути сила тяжести совершила отрицательную работу:
При этом потенциальная энергия мяча увеличилась:
(Ответ: А1 = -8 Дж; A2 = 3 Дж; А = -5 Дж; ΔЕр2 = 5 Дж.)
2. Найти работу, которую надо совершить, чтобы сжать пружину, жесткость которой 29,4 Н/см, на 20 см. Считать деформации упругими. (Ответ: А = -58,8 Дж.)
3. Резиновый шнур длиной 1 м под действием груза 10 Н удлинился на 10 см. Найти работу силы упругости. (Ответ: А = 0,5 Дж.)
Домашнее задание
П. 51.
Источник
Можно не знать закон Ома и сидеть дома. Но если не знаешь закон Гука – лучше тоже не выходить. Особенно, если идешь на экзамен по физике.
Здесь устраняем пробелы в знаниях и разбираемся, как решать задачи на силу упругости и применение закона Гука. А за полезной рассылкой для студентов добро пожаловать на наш телеграм-канал.
Сила упругости и закон Гука: определения
Сила упругости – сила, препятствующая деформациям и стремящаяся восстановить первоначальные форму и размеры тела.
Примеры действия силы упругости:
- пружины сжимаются и разжимаются в матрасе;
- мокрое белье колышется на натянутой веревке;
- лучник натягивает тетиву, чтобы выпустить стрелу.
Простейшие деформации – деформации растяжения и сжатия.
Закон Гука:
Деформация, возникающая в упругом теле под действием внешней силы, пропорциональна величине этой силы.
Коэффициент k – жесткость материала.
Есть и другая формулировка закона Гука. Введем понятие относительной деформации «эпсилон» и напряжения материала «сигма»:
S – площадь поперечного сечения деформируемого тела. Тогда закон Гука запишется так: относительная деформация пропорциональна напряжению.
Здесь Е – модуль Юнга, зависящий от свойств материала.
Закон Гука был экспериментально открыт в 1660 году англичанином Робертом Гуком.
Вопросы на силу упругости и закон Гука
Вопрос 1. Какие бывают деформации?
Ответ. Помимо простейших деформаций растяжения и сжатия, бывают сложные деформации кручения и изгиба. Также разделяют обратимые и необратимые деформации.
Вопрос 2. В каких случаях закон Гука справедлив для упругих стержней?
Ответ. Для упругих стержней (в отличие от эластичных тел) закон Гука можно применять при малых деформациях, когда величина эпсилон не превышает 1%. При больших деформациях возникают явления текучести и необратимого разрушения материала.
Вопрос 3. Как направлена сила упругости?
Ответ. Сила упругости направлена в сторону, противоположную направлению перемещения частиц тела при деформации.
Вопрос 4. Какую природу имеет сила упругости?
Ответ. Сила упругости, как и сила трения – электромагнитная сила. Она возникает вследствие взаимодействия между частицами деформируемого тела.
Вопрос 5. От чего зависит коэффициент жесткости k? Модуль Юнга E?
Ответ. Коэффициент жесткости зависит от материала тела, а также его формы и размеров. Модуль Юнга зависит только от свойств материала тела.
Задачи на силу упругости и закон Гука с решениями
Кстати! Для наших читателей действует скидка 10% на любой вид работы.
Задача №1. Расчет силы упругости
Условие
Один конец проволоки жестко закреплен. С какой силой нужно тянуть за второй конец, чтобы растянуть проволоку на 5 мм? Жесткость проволоки известна и равна 2*10^6 Н/м2.
Решение
Запишем закон Гука:
По третьему закону Ньютона:
Ответ: 10 кН.
Задача №2. Нахождение жесткости пружины
Условие
Пружину, жесткость которой 100 Н/м, разрезали на две части. Чему равна жесткость каждой пружины?
Решение
По определению, жесткость обратно-пропорциональна длине. При одинаковой силе F неразрезанная пружина растянется на х, а разрезанная – на x1=x/2.
Ответ: 200 Н/м
При растяжении пружины в ее витках возникают сложные деформации кручения и изгиба, однако мы не учитываем их при решении задач.
Задача №3. Нахождение ускорения тела
Условие
Тело массой 2 кг тянут по гладкой горизонтальной поверхности с помощью пружины, которая при движении растянулась на 2 см. Жесткость пружины 200 Н/м. Определить ускорение, с которым движется тело.
Решение
За силу, которая приложена к телу и заставляет его двигаться, можно принять силу упругости. По второму закону Ньютона и по закону Гука:
Ответ: 2 м/с^2.
Задача №4. Нахождение жесткости пружины по графику
Условие
На графике изображена зависимость модуля силы упругости от удлинения пружины. Найти жесткость пружины.
Решение
Вспоминаем, что жесткость равна отношению силы и удлинения. Представленная зависимость – линейная. В любой точке прямой отношение ординаты F и абсциссы х дает результат 10 Н/м.
Ответ: k=10 Н/м.
Задача №5. Определение энергии деформации
Условие
Для сжатия пружины на х1=2 см надо приложить силу 10 Н. Определить энергию упругой деформации пружины при сжатии на х2=4 см из недеформированного состояния.
Решение
Энергия сжатой пружины равна:
Ответ: 0,4 Дж.
Нужна помощь в решении задач? Обращайтесь за ней в профессиональный студенческий сервис.
Автор
Иван Колобков, известный также как Джони. Маркетолог, аналитик и копирайтер компании Zaochnik. Подающий надежды молодой писатель. Питает любовь к физике, раритетным вещам и творчеству Ч. Буковски.
Источник
Сила упругости, как мы знаем, возникает при деформации тел. По своему абсолютному значению она пропорциональна величине деформации (удлинению), а направлена в сторону, противоположную направлению смещения точек тела при деформации.
На рисунке 199, а показана пружина в ее естественном, недеформированном состоянии. Правый конец пружины закреплен, а к левому прикреплено тело. Если пружину сжать, сместив левый
Рис. 199,
ее конец на расстояние (рис. 199, и), то возникнет сила упругости, действующая со стороны пружины на тело, равная:
где — жесткость пружины.
При перемещении витков пружины сила упругости совершит работу. Какова величина этой работы?
Предположим, что левый конец пружины переместился из положения А в положение В (рис. 199, в). В этом положении деформация пружины равна уже не Значит, конец пружины переместился на расстояние Чтобы вычислить работу, нужно это перемещение умножить на силу. Но сила упругости в отличие от силы тяжести вблизи поверхности Земли при движении тела изменяется от точки к точке. Если в начальной точке она была равна то в конечной точке (в точке В) она стала равной
Для того чтобы вычислить работу силы упругости, нужно взять среднее значение силы упругости и умножить его на перемещение (см. § 75).
Сила упругости пропорциональна деформации пружины. Поэтому среднее значение силы упругости можно найти, используя метод, который был использован при нахождении среднего значения скорости при равноускоренном движении (см. § 18).
Для среднего значения скорости при равноускоренном движении мы получили формулу
— начальное и — конечное значение скорости. Подобно этому среднее значение силы упругости можно определить по формуле
На это-то значение силы упругости и нужно умножить перемещение чтобы получить работу этой силы:
Так как то формула для работы принимает вид:
Работа силы упругости равна половине произведения жесткости упругого тела на разность квадратов его начального и конечного удлинений.
Если конечное удлинение пружины равняется нулю т. е. пружина приходит в недеформированное состояние, то она
совершает работу
где — начальное удлинение пружины.
Интересно, что работа силы упругости имеет некоторое сходство с работой силы тяжести. Если сравнить выражения для работы этих двух сил:
и
то можно заметить, что в обоих случаях работа зависит от начального и конечного положений тела. В первой формуле высота определяет положение тела, на которое действует сила тяжести (например, относительно поверхности Земли). Во второй формуле удлинение определяет положение одного конца пружины относительно другого ее конца.
Работа как силы упругости, так и силы тяжести зависит не от формы, или длины пути, а только от начального и конечного положений движущегося тела.
Задача. При столкновении вагонов их буфера (по два на каждом вагоне) сжались на 5 см. Какая работа была при этом совершена силами упругости пружин, если известно, что при сжатии буфера на 1 см возникает сила упругости в 10 000 н?
Решен» е. Вычислим сначала работу одной из четырех пружин. Для этого воспользуемся формулой
Подставив сюда приведенные в условии задачи значения, получим:
Так как у сталкивающихся вагонов четыре пружины, то общая работа сил упругости равна — 5000 дж. Знак «минус» означает, что сила упругости пружин направлена против направления перемещения вагонов.
Упражнение 50
1. Как находится среднее значение сипы упругости?
2. В чем сходство работ, совершаемых силой упругости и силой гяжесги?
3. Чему равна работа силы упругости, если тело, на которое она действует, пройдя какое-то расстояние, вернулось в исходную точку?
4. Мальчик определил максимальную силу, с которой он может растягивать динамометр. Она оказалась равной 400 н. Какую он совершил при этом работу, если жесткость пружины
Рис. 200
5. К пружине, верхний конец которой закреплен, подвешено тело массой 18 кг. При этом длина пружины равна 10 см. Когда же к ней подвешивают тело массой 30 кг, ее длина становится равной 12 см.
Вычислите работу, которую нужно совершить, чтобы растянуть пружину от 10 до 15 см.
6. Цирковой артист, месса которого равна 60 кг, прыгает с высоты 10 м на растянутую сетку. На сколько прогнется при этом сетка?
Когда артист стоит неподвижно на сетке, прогиб ее равен 5 см.
7. На рисунке 200 показан график зависимости силы, необходимой для сжатия пружины детского пистолета, от ее деформации. Вычислите работу, которая совершается при сжатии пружины на 2 см. Докажите, что эта работа численно равна площади треугольника
Источник