Запас прочности на растяжение
2.4. РАСЧЕТЫ НА ПРОЧНОСТЬ ПРИ РАСТЯЖЕНИИ Основной задачей расчета конструкции на растяжение является обеспечение ее прочности в условиях эксплуатации. Условие прочности – оценка прочности элемента конструкции, сводящаяся к сравнению расчетных напряжений с допускаемыми: σ≤рσ[р ]; σ с ≤[ с],σ (2.9) где σр и σс – наибольшие расчетные растягивающие и сжимающие напряжения; [σр] и [σс] – допускаемые напряжения при растяжении и сжатии. Допускаемое напряжение – наибольшее напряжение, которое можно допустить в элементе конструкции при условии его безопасной, долговечной и надежной работы: Здесь σпред – предельное напряжение (состояние), при котором конструкция перестает удовлетворять эксплуатационным требованиям; им мо- гут быть предел текучести, предел прочности, предел выносливости, пре- дел ползучести и др. Для конструкций из пластичных материалов при определении допускаемых напряжений используют предел текучести σт (рис. 2.4, а). Это связано с тем, что в случае его превышения деформации резко возрастают при незначительном увеличении нагрузки и конструкция перестает удовлетворять условиям эксплуатации. Допускаемое напряжение в этом случае определяют как Для хрупких материалов (чугун, бетон, керамика) где σвр и σвс – пределы прочности при растяжении и сжатии (рис. 2.4, б). Здесь [n] – нормативный коэффициент запаса прочности. В зависимости от той предельной характеристики, с которой сравнивают расчетное напряжение σ, различают [nт] – нормативный коэффициент запаса прочности по отношению к пределу текучести σт и [nв] – нормативный коэффициент запаса прочности по отношению к пределу прочности σв. Запас прочности – отношение предельно допустимой теоретической нагрузки к той нагрузке, при которой возможна безопасная работа конструкции с учетом случайных перегрузок, непредвиденных дефектов и недостоверности исходных данных для теоретических расчетов. Нормативные коэффициенты запаса прочности зависят: − от класса конструкции (капитальная, временная), − намечаемого срока эксплуатации, − условий эксплуатации (радиация, коррозия, загнивание), − вида нагружения (статическое, циклическое, ударные нагрузки) − неточности задания величины внешних нагрузок, − неточности расчетных схем и приближенности методов расчета − и других факторов. Нормативный коэффициент запаса прочности не может быть единым на все случаи жизни. В каждой отрасли машиностроения сложились свои подходы, методы проектирования и приемы технологии. В изделиях общего машиностроения принимают [nт] = 1,3 – 2,2; [nв] = 3 – 5. Вероятность выхода из строя приближенно можно оценить с помощью коэффициента запаса в условии прочности: n = 1 соответствует вероятности невыхода из строя 50 %; n = 1,2 соответствует вероятности невыхода из строя 90 %; n = 1,5 соответствует вероятности невыхода из строя 99 %; n = 2 соответствует вероятности невыхода из строя 99,9 %. Для неответственных деталей n = 2 много. Для ответственных – мало. Так для каната подъемного лифта это означает на 1000 подъемов одно падение. При расчете конструкций на прочность встречаются три вида задач, которые вытекают из условия прочности а) поверочный расчет (проверка прочности). Известны усилие N и площадь A. Вычисляют σ = N/A и, сравнивая его с предельным σт или σв (для пластичного и хрупкого материалов соответственно), находят фактический коэффициент запаса прочности который затем сопоставляют с нормативным [n]; б) проектный расчет (подбор сечения). Известны внутреннее усилие N и допускаемое напряжение [σ]. Определяют требуемую площадь поперечного сечения стержня в) определение грузоподъемности (несущей способности). Известны площадь А и допускаемое напряжение [σ]. Вычисляют внутреннее усилие N≤N[ ] = ⋅[σ]A, (2.15) а затем в соответствие со схемой нагружения – величину внешней нагрузки F ≤ [F].
Источник
Рассмотрим, как можно применить данные о механических свойствах материалов в практических расчетах инженерных конструкций на прочность.
Известно, что конструкционные материалы можно условно разделить на три основные группы: пластичные, хрупкопластичные и хрупкие.
Механические испытания материалов позволяют определить те напряжения, при которых образец из данного материала теряет свою прочность: разрушается или в нем возникают заметные пластические деформации. Эти напряжения называют предельными или опасными.
В качестве предельных напряжений для указанных трех групп материалов при статическом нагружении принимают следующие механические характеристики:
- -для пластичных материалов (их разрушению предшествует возникновение больших пластических деформаций) — физический ст или условный о0>2 предел текучести, практически одинаковый при растяжении и сжатии;
- — для хрупкопластичных материалов (их разрушение происходит при сравнительно небольших пластических деформациях) — условный предел текучести, значение которого при растяжении и сжатии различно: 0>
- — для хрупких материалов (их разрушение происходит при очень малых пластических деформациях) — предел прочности, значение которого при растяжении и сжатии различно: о, рс.
Для обеспечения’ прочности элементов конструкций необходимо так выбрать их размеры и материал, чтобы возникающие в них при эксплуатационных нагрузках напряжения были меньше предельных. Конечно, если наибольшие рабочие напряжения в детали близки к предельным (хотя и меньше их), прочность детали гарантировать нельзя, так как действующие нагрузки, а следовательно, и напряжения практически никогда- не могут быть установлены совершенно точно; в ряде случаев расчетные напряжения вообще могут быть определены лишь приближенно, возможны отклонения действительных механических характеристик применяемого материала от принятых при расчете.
Отношение предельного напряжения апрсд к наибольшему расчетному напряжению атах, возникающему в элементе конструкции при эксплуатационной нагрузке, обозначают буквой п и называют коэффициентом запаса прочности (или запасом прочности);
Значение п должно быть больше единицы, иначе прочность конструкции будет нарушена. Таким образом, чем больше п, тем прочнее конструкция, тем большим запасом она обладает. В то же время очень большие запасы прочности приводят к перерасходу материала, делают конструкцию тяжелой, неэкономичной.
Поэтому, в зависимости от назначения конструкции и целого ряда других факторов, устанавливают значение минимально необходимого коэффициента запаса прочности. Для обеспечения прочности и долговечности конструкции, а также с учетом опыта эксплуатации аналогичных конструкций запасы прочности нормируются. Нормы прочности есть в строительстве, авиации, энергетике и в других областях техники. В машиностроении для различных деталей нормативный запас прочности находится в пределах 1,5 — [лт] — 2,5 и 2,5 — [и,] — 5.
При расчете элемента конструкции нормативный коэффициент запаса прочности задается заранее. Необходимость введения коэффициента запаса связана с рядом обстоятельств;
- — расчетные нагрузки не вполне достоверны; не исключена возможность перегрузок;
- -способы определения усилий в элементах конструкций в большинстве случаев имеют некоторые условности;
- -размеры сечений имеют отклонения, а также меняются в связи с износом и ржавлением;
- — характеристики прочности и пластичности имеют отклонения для партий одного материала;
- — возможны динамическая нагрузка и концентрация напряжений.
Каждое из приведенных соображений требует введения своего коэффициента запаса. Таким образом, структура коэффициента запаса может быть представлена таким образом:
Прочность элемента конструкции считают обеспеченной, если его расчетный коэффициент запаса прочности не ниже нормативного:
Это неравенство называют условием прочности.
Используя выражение (18), запишем условие прочности в виде
Отсюда можно получить следующую форму записи условия прочности:
Правую часть последнего неравенства называют допускаемым напряжением и обозначают:
Под допускаемым напряжением [ре,>.
Прочность конструкции обеспечена, если возникающее в ней наибольшее напряжение не превышает допускаемого, т. е.
Неравенство (22) так же, как и (19) и (20), называют условием прочности.
Если расчетные напряжения незначительно превысят допускаемые, то это неопасно, так как допускаемое напряжение составляет лишь некоторую часть от предельного напряжения. Обычно считают, что это превышение может составлять до 5% от допускаемого напряжения. Иными словами, в отдельных случаях считают возможным иметь коэффициент запаса прочности несколько меньший, чем требуемый (заданный). Если расчетное напряжение значительно ниже допускаемого, это является свидетельством нерациональности конструкции, перерасхода материала.
В зависимости от цели расчета (постановки задачи) различают три вида расчетов на прочность:
- — проверочный;
- — проектировочный;
- — определение допустимой нагрузки.
Рассмотрим несколько подробнее каждый из трех указанных видов расчета.
При проверочном расчете нагрузка стержня, его материал (включая допускаемое или предельное напряжение) и размеры известны. Определению подлежит наибольшее расчетное напряжение, которое сравнивают с допускаемым напряжением.
Расчетная формула, т. е. условие прочности при растяжении — сжатии, имеет вид:
где Umax — наибольшее по абсолютному значению нормальное напряжение в опасном сечении стержня; N — продольная сила в указанном сечении; А — площадь опасного поперечного сечения; [а] — допускаемое напряжение.
В ряде случаев при проверочном расчеге удобнее сопоставлять не расчетное напряжение с допускаемым напряжением, а сравнивать расчетный коэффициент запаса прочности для опасного сечения с требуемым (или нормативным), т. е. проверять, соблюдается ли неравенство
При проектном расчете нагрузки и материал (допускаемые напряжения) известны, тогда из формулы (23) определяют требуемую площадь сечения стержня А или размеры поперечного сечения:
В некоторых случаях проверочный расчет удобнее вести в форме определения допускаемой нагрузки:
В частности, это целесообразно при изменении режимов тех или иных технологических процессов, когда возникает необходимость в повышении нагрузок существующего оборудования и, следовательно, надо знать их предельно допускаемое по условию прочности значение. При этом размеры стержня и его материал (допускаемое напряжение) известны, определению подлежит нагрузка, которую можно допустить по условию прочности этого стержня.
Источник
Текущая версия страницы пока не проверялась опытными участниками и может значительно отличаться от версии, проверенной 5 мая 2019;
проверки требуют 2 правки.
Коэффициент запаса — величина, показывающая способность конструкции выдерживать прилагаемые к ней нагрузки выше расчётных. Наличие запаса прочности обеспечивает дополнительную надёжность конструкции, чтобы избежать повреждений и разрушения в случае возможных ошибок проектирования, изготовления или эксплуатации.
Общая формула для коэффициента запаса имеет вид:
где — предельно допустимое значение рассматриваемой величины (силы, напряжения, перемещения и т. д.); Величина получена при механических испытаниях материала.
— расчетное значение этой величины.
Величина выбирается в соответствии с критерием работоспособности конструкции.
Критерий работоспособности выполняется, если
,
где — минимально допустимый коэффициент запаса.
Строгих методов для выбора допустимых коэффициентов запаса не существует, поскольку коэффициент является мерой незнания всех факторов, влияющих на работу конструкции. Выбор производится на основе опыта эксплуатации аналогичных конструкций. В каждой отрасли промышленности существуют собственные нормативы, определяющие допустимые коэффициенты запаса. Наименьшие коэффициенты используются в аэрокосмической отрасли, в силу жестких требований к весу конструкции. Очень большие запасы (порядка 4…6) используются для грузоподъёмного оборудования, в особенности для перевозящего людей (для троса пассажирского лифта коэффициент достигает 10).
В западной литературе также используются связанные величины:
В механике[править | править код]
В зависимости от критериев работоспособности[править | править код]
В механике используются следующие критерии работоспособности:
- Прочность:
- По допускаемым напряжениям;
- По предельным нагрузкам;
- Деформативность;
- Устойчивость формы:
- Общая;
- Местная;
- Устойчивость положения:
- Устойчивость к скольжению;
- Устойчивость к опрокидыванию;
- Воздействие на другие конструкции;
- Выполнение функции.
Рассмотрим расчет коэффициента запаса для каждого из этих критериев.
Прочность[править | править код]
При расчете на прочность по допускаемым напряжениям коэффициент запаса вычисляется по следующей формуле:
где — максимальное напряжение в объёме тела;
— допустимое напряжение.
В качестве максимального напряжения могут приниматься:
- Нормальное напряжение;
- Касательное напряжение;
- Эквивалентное напряжение.
В качестве допустимого напряжения могут приниматься:
- Предел текучести,
- Предел прочности (временное сопротивление),
- Предел длительной прочности,
- Предел ползучести.
При этом, экспериментально полученные значения допустимых напряжений могут умножаться на поправочные коэффициенты, зависящие от различных факторов. Так, при расчетах оборудования космических комплексов по требованиям ГОСТ Р 51282-99 вводится коэффициент , зависящий от характера напряженного состояния (изгиб тонких сечений, изгиб массивных сечений, смятие и т. д.)[1].
При расчете на прочность по предельным нагрузкам коэффициент запаса вычисляется по формуле:
где — расчетная нагрузка;
— критическая нагрузка, приводящая к нарушению работоспособности конструкции (предельному состоянию). Так, при расчете балок на изгиб в пластической области в качестве принимается нагрузка, соответствующая переходу какого-либо сечения в пластическое состояние (пластический шарнир).
Допустимый коэффициент запаса при расчете на прочность может зависеть от следующих факторов:
- Критичность поломки конструкции;
- Соотношение между временным сопротивлением и пределом текучести. Чем они ближе, тем больше должен быть запас;
- Наличие упрочняющей термообработки и степень контроля её качества. При наличии термообработки допускаемые напряжения возрастают, однако возрастает и их разброс в зависимости от качества выполнения обработки;
- Учет отклонений нагрузки в неблагоприятную сторону.
Устойчивость формы[править | править код]
Коэффициент запаса вычисляют по формуле:
где — расчетная нагрузка;
— нагрузка, соответствующая потере устойчивости либо появлению возможности существования новых форм равновесия системы.
При действии нескольких нагрузок (сил, моментов, давлений и т. д.) в качестве принимается наименьшее число, такое, что при одновременном приложении нагрузок возможна потеря устойчивости.
Деформативность[править | править код]
Коэффициент запаса деформативности вычисляется по формулам:
или
где — допустимые смещения и углы поворота соответственно;
— перемещения и углы поворота в расчетной точке.
Устойчивость положения[править | править код]
При расчете на устойчивость от опрокидывания коэффициент запаса вычисляется по формуле:
где — восстанавливающий момент относительного заданного ребра опрокидывания, — опрокидывающий момент относительно этого ребра.
При расчете на устойчивость от проскальзывания коэффициент запаса вычисляется по формуле:
где — равнодействующая сил сцепления в данной плоскости скольжения, — равнодействующая сдвигающих сил в этой плоскости.
Для сцепления автомобиля вычисляется коэффициент запаса сцепления:
где — момент сил трения в сцеплении;
— максимальный крутящий момент на валу.
Воздействие на другие конструкции[править | править код]
Может производиться расчет по непревышению:
- Ускорений;
- Нагрузок (сил, моментов);
- Удельных давлений;
- Перемещений.
К примеру, могут нормироваться допустимые силы и моменты, действующие на корпус ракеты при транспортировке со стороны транспортного агрегата. При исследовании динамики автомобиля нормируются виброускорения, действующие на водителя.
Выполнение функции[править | править код]
Для гидроцилиндров существует понятие коэффициента запаса по усилию как отношения развиваемой цилиндром нагрузки к внешней нагрузке :
В зависимости от условий работы[править | править код]
В зависимости от типа конструкции, критичности её поломки расчет может производиться для различных условий:
- Рабочие;
- Предельные;
- Аварийные;
- Условия испытаний;
- Условия монтажа;
Условия работы влияют на выбор расчетных нагрузок и допустимых коэффициентов запаса.
В светотехнике[править | править код]
При расчете систем освещения коэффициентом запаса называется коэффициент, учитывающий снижение КЕО и освещенности в процессе эксплуатации вследствие загрязнения и старения светопрозрачных заполнений в световых проемах, источников света (ламп) и светильников, а также снижение отражающих свойств поверхностей помещения[2].
Нормативные документы[править | править код]
В этом разделе приведены нормативные документы, регламентирующие расчет и выбор допустимого коэффициента запаса для различных конструкций.
Примечания[править | править код]
- ↑ ГОСТ Р 51282-99. Оборудование технологическое стартовых и технических комплексов ракетно-космических комплексов. Нормы проектирования и испытаний
- ↑ Строительные нормы и правила СНиП 23-05-95 «Естественное и искусственное освещение» (утв. постановлением Минстроя РФ от 2 августа 1995 г. N 18-78) (с изменениями и дополнениями)
- ↑ Pressure Equipment Directive — Growth — European Commission. Growth. Дата обращения 26 июля 2016.
Литература[править | править код]
- Запаса прочности коэффициент // Железное дерево — Излучение. — М. : Большая российская энциклопедия, 2008. — С. 256. — (Большая российская энциклопедия : [в 35 т.] / гл. ред. Ю. С. Осипов ; 2004—2017, т. 10). — ISBN 978-5-85270-341-5.
- ГОСТ Р 51282-99. Оборудование технологическое стартовых и технических комплексов ракетно-космических комплексов. Нормы проектирования и испытаний
- ГОСТ Р 52857.1-2007. Сосуды и аппараты. Нормы и методы расчета на прочность. Общие требования
- ASME Boiler and Pressure Vessel Code (англ.)
- Arrêté du 18 décembre 1992 RELATIF AUX COEFFICIENTS D’EPREUVE ET AUX COEFFICIENTS D’UTILISATION APPLICABLES AUX MACHINES,ACCESSOIRES DE LEVAGE ET AUTRES EQUIPEMENTS DE TRAVAIL SOUMIS A L’ARTICLE L233-5 DU CODE DU TRAVAIL POUR LA PREVENTION DES RISQUES LIES AUX OPERATIONS DE LEVAGE (фр.)
Источник
Эта статья будет посвящена расчетам на прочность, которые выполняются в сопромате и не только. Расчеты на прочность бывают двух видов: проверочные и проектировочные (проектные).
Проверочные расчеты на прочность – это такие расчеты, в ходе которых проверятся прочность элемента заданной формы и размеров, под некоторой нагрузкой.
В ходе проектировочных расчетов на прочность определяются какие-то размеры элемента из условия прочности. Причем, очевидно, что для разных видов деформаций эти условия прочности различны. Также к проектным расчетам можно отнести расчеты на грузоподъемность, когда вычисляется максимальная нагрузка, которую может выдерживать конструкция, не разрушаясь. Рассмотрим более подробно, как проводится прочностные расчеты для разных случаев.
Расчеты на прочность при растяжении (сжатии)
Начнем, пожалуй, с самого простого вида деформации растяжения (сжатия). Напряжение при центральном растяжении (сжатии) можно получить, разделив продольную силу на площадь поперечного сечения, а условие прочности выглядит вот так:
где сигма в квадратных скобках – это допустимое напряжение. Которое можно получить, разделив предельное напряжения на коэффициент запаса прочности:
Причем, за предельное напряжение для разных материалов принимают разное значение. Для пластичных материалов, например, для малоуглеродистой стали (Ст2, Ст3) принимают предел текучести, а для хрупких (бетон, чугун) берут в качестве предельного напряжения – предел прочности (временное сопротивление). Эти характеристики получают при испытании образцов на растяжение или сжатие на специальных машинах, которые фиксируют характеристики в виде диаграммы.
Коэффициент запаса прочности выбирается конструктором исходя из своего личного опыта, назначения проектируемой детали и сферы применения. Обычно, он варьируется от 2 до 6.
В случае если необходимо подобрать размеры сечения, площадь выражают таким образом:
Таким образом, минимальная площадь поперечного сечения при центральном растяжении (сжатии) будет равна отношению продольно силы к допустимому напряжению.
Расчеты на прочность при кручении
При кручении расчеты на прочность в принципе схожи с теми, что проводятся при растяжении. Только здесь вместо нормальных напряжений появляются касательные напряжения.
На кручение работают, чаще всего, детали, которые называются валами. Их назначение заключается в передаче крутящего момента от одного элемента к другому. При этом вал по всей длине имеет круглое поперечное сечение. Условие прочности для круглого поперечного сечения можно записать так:
где Ip — полярный момент сопротивления, ρ — радиус круга. Причем по этой формуле можно определить касательное напряжение в любой точке сечения, варьируя значение ρ. Касательные напряжения распределены неравномерно по сечению, их максимальное значение находится в наиболее удаленных точках сечения:
Условие прочности, можно записать несколько проще, используя такую геометрическую характеристику как момент сопротивления:
То бишь максимальные касательные напряжения равны отношению крутящего момента к полярному моменту сопротивления и должны быть меньше либо равны допустимому напряжению. Геометрические характеристики для круга, упомянутые выше можно найти вот так:
Иногда в задачах встречаются и прямоугольные сечения, для которых момент сопротивления определяется несколько сложнее, но об этом я расскажу в другой статье.
Расчеты на прочность при изгибе
Источник