Закон гука при растяжении задачи
Можно не знать закон Ома и сидеть дома. Но если не знаешь закон Гука – лучше тоже не выходить. Особенно, если идешь на экзамен по физике.
Здесь устраняем пробелы в знаниях и разбираемся, как решать задачи на силу упругости и применение закона Гука. А за полезной рассылкой для студентов добро пожаловать на наш телеграм-канал.
Сила упругости и закон Гука: определения
Сила упругости – сила, препятствующая деформациям и стремящаяся восстановить первоначальные форму и размеры тела.
Примеры действия силы упругости:
- пружины сжимаются и разжимаются в матрасе;
- мокрое белье колышется на натянутой веревке;
- лучник натягивает тетиву, чтобы выпустить стрелу.
Простейшие деформации – деформации растяжения и сжатия.
Закон Гука:
Деформация, возникающая в упругом теле под действием внешней силы, пропорциональна величине этой силы.
Коэффициент k – жесткость материала.
Есть и другая формулировка закона Гука. Введем понятие относительной деформации «эпсилон» и напряжения материала «сигма»:
S – площадь поперечного сечения деформируемого тела. Тогда закон Гука запишется так: относительная деформация пропорциональна напряжению.
Здесь Е – модуль Юнга, зависящий от свойств материала.
Закон Гука был экспериментально открыт в 1660 году англичанином Робертом Гуком.
Вопросы на силу упругости и закон Гука
Вопрос 1. Какие бывают деформации?
Ответ. Помимо простейших деформаций растяжения и сжатия, бывают сложные деформации кручения и изгиба. Также разделяют обратимые и необратимые деформации.
Вопрос 2. В каких случаях закон Гука справедлив для упругих стержней?
Ответ. Для упругих стержней (в отличие от эластичных тел) закон Гука можно применять при малых деформациях, когда величина эпсилон не превышает 1%. При больших деформациях возникают явления текучести и необратимого разрушения материала.
Вопрос 3. Как направлена сила упругости?
Ответ. Сила упругости направлена в сторону, противоположную направлению перемещения частиц тела при деформации.
Вопрос 4. Какую природу имеет сила упругости?
Ответ. Сила упругости, как и сила трения – электромагнитная сила. Она возникает вследствие взаимодействия между частицами деформируемого тела.
Вопрос 5. От чего зависит коэффициент жесткости k? Модуль Юнга E?
Ответ. Коэффициент жесткости зависит от материала тела, а также его формы и размеров. Модуль Юнга зависит только от свойств материала тела.
Задачи на силу упругости и закон Гука с решениями
Кстати! Для наших читателей действует скидка 10% на любой вид работы.
Задача №1. Расчет силы упругости
Условие
Один конец проволоки жестко закреплен. С какой силой нужно тянуть за второй конец, чтобы растянуть проволоку на 5 мм? Жесткость проволоки известна и равна 2*10^6 Н/м2.
Решение
Запишем закон Гука:
По третьему закону Ньютона:
Ответ: 10 кН.
Задача №2. Нахождение жесткости пружины
Условие
Пружину, жесткость которой 100 Н/м, разрезали на две части. Чему равна жесткость каждой пружины?
Решение
По определению, жесткость обратно-пропорциональна длине. При одинаковой силе F неразрезанная пружина растянется на х, а разрезанная – на x1=x/2.
Ответ: 200 Н/м
При растяжении пружины в ее витках возникают сложные деформации кручения и изгиба, однако мы не учитываем их при решении задач.
Задача №3. Нахождение ускорения тела
Условие
Тело массой 2 кг тянут по гладкой горизонтальной поверхности с помощью пружины, которая при движении растянулась на 2 см. Жесткость пружины 200 Н/м. Определить ускорение, с которым движется тело.
Решение
За силу, которая приложена к телу и заставляет его двигаться, можно принять силу упругости. По второму закону Ньютона и по закону Гука:
Ответ: 2 м/с^2.
Задача №4. Нахождение жесткости пружины по графику
Условие
На графике изображена зависимость модуля силы упругости от удлинения пружины. Найти жесткость пружины.
Решение
Вспоминаем, что жесткость равна отношению силы и удлинения. Представленная зависимость – линейная. В любой точке прямой отношение ординаты F и абсциссы х дает результат 10 Н/м.
Ответ: k=10 Н/м.
Задача №5. Определение энергии деформации
Условие
Для сжатия пружины на х1=2 см надо приложить силу 10 Н. Определить энергию упругой деформации пружины при сжатии на х2=4 см из недеформированного состояния.
Решение
Энергия сжатой пружины равна:
Ответ: 0,4 Дж.
Нужна помощь в решении задач? Обращайтесь за ней в профессиональный студенческий сервис.
Автор
Иван Колобков, известный также как Джони. Маркетолог, аналитик и копирайтер компании Zaochnik. Подающий надежды молодой писатель. Питает любовь к физике, раритетным вещам и творчеству Ч. Буковски.
Источник
Подробности
Просмотров: 871
«Физика — 10 класс»
При решении задач по этой теме надо иметь в виду, что закон Гука справедлив только при упругих деформациях тел. Сила упругости не зависит от того, какая происходит деформация: сжатия или растяжения, она одинакова при одинаковых Δl. Кроме этого, считается, что сила упругости вдоль всей пружины одинакова, так как масса пружины обычно не учитывается.
Задача 1.
При помощи пружинного динамометра поднимают с ускорением а = 2,5 м/с2, направленным вверх, груз массой m = 2 кг. Определите модуль удлинения пружины динамометра, если её жёсткость k = 1000 Н/м.
Р е ш е н и е.
Согласно закону Гука, выражающему связь между модулем внешней силы 
, вызывающей растяжение пружины, и её удлинением, имеем F = kΔl. Отсюда 
Для нахождения силы воспользуемся вторым законом Ньютона. На груз, кроме силы тяжести m
, действует сила упругости пружины, равная по модулю F и направленная вертикально вверх. Согласно второму закону Ньютона m = F + m.
Направим ось OY вертикально вверх так, чтобы пружина была расположена вдоль этой оси (рис. 3.16). В проекции на ось OY второй закон Ньютона можно записать в виде mау = Fy + mgy
Так как ау = a, gy = -g и Fy = F, то F = mа + mg = m(а + g).
Следовательно,
Задача 2.
Определите, как изменяется сила натяжения пружины, прикреплённой к бруску массой m = 5 кг, находящемуся неподвижно на наклонной поверхности, при изменении угла наклона от 30° до 60°. Трение не учитывайте.
Р е ш е н и е.
На брусок действуют сила тяжести, сила натяжения пружины и сила реакции опоры (рис. 3.17).
Условие равновесия бруска: m + 
+ yпp = 0.
Запишем это условие в проекциях на оси ОХ и OY: 
Из первого уравнения системы получим Fyпp = mg sinα.
При изменении угла наклона изменение силы упругости найдём из выражения ΔFyпp = mg(sinα2 — sinα1) = 5 • 10 • (0,866 — 0,5) (Н) = 18,3 Н.
Задача 3.
К потолку подвешены последовательно две невесомые пружины жёсткостями 60 Н/м и 40 Н/м. К нижнему концу второй пружины прикреплён груз массой 0,1 кг. Определите жёсткость воображаемой пружины, удлинение которой было бы таким же, как и двух пружин при подвешивании к ней такого же груза (эффективную жёсткость).
Р е ш е н и е.
Так как весом пружин можно пренебречь, то очевидно, что силы натяжения пружин равны (рис. 3.18). Тогда согласно закону Гука
Fynp1 = Fупр2; k1x1 = k2х2. (1)
На подвешенный груз действуют две силы — сила тяжести и сила натяжения второй пружины.
Условие равновесия груза запишем в виде mg = k2х2.
Из этого уравнения найдём удлинение
Подставив выражение для х2 в уравнение (1), получим для удлинения
Определим теперь эффективную жёсткость. Запишем закон Гука для воображаемой пружины:
Подставив в формулу (2) выражения для удлинений x1 и х2 пружин, получим
Для эффективной жёсткости получим выражение
Задача 4.
Через блок, закреплённый у края стола, перекинута нерастяжимая нить, к концам которой привязаны брусок массой m1 = 1 кг, находящийся на горизонтальной поверхности стола, и пружина жёсткостью k = 50 Н/м, расположенная вертикально. Ко второму концу пружины привязана гиря массой m2 = 200 г (рис. 3.19). Определите удлинение пружины при движении тел. Силу трения, массы пружины, блока и нити не учитывайте.
Р е ш е н и е.
На брусок действуют сила тяжести, сила реакции опоры и сила натяжения нити.
На гирю действуют сила тяжести и сила натяжения пружины.
Согласно второму закону Ньютона для бруска и гири запишем:
m11 = m1 + 
+ ;
m22 = m + упр.
В проекциях на выбранные оси координат запишем: на ось ОХ: m1а1 = Т;
на ось OY:
Так как нить нерастяжима, то модули ускорений равны: а1 = а2 = а.
В силу условия малых масс пружины, нити и блока можно записать: T2 = Fупр и Т1 = Т2 = Т.
Учтя последние равенства, систему уравнений (1) запишем в виде
Выразив ускорение из первого уравнения системы и подставив его во второе, получим
Из этого уравнения найдём силу натяжения нити:
Так как согласно закону Гука Fупр = kx, то
Тогда удлинение пружины
Источник: «Физика — 10 класс», 2014, учебник Мякишев, Буховцев, Сотский
Динамика — Физика, учебник для 10 класса — Класс!ная физика
Основное утверждение механики —
Сила —
Инертность тела. Масса. Единица массы —
Первый закон Ньютона —
Второй закон Ньютона —
Принцип суперпозиции сил —
Примеры решения задач по теме «Второй закон Ньютона» —
Третий закон Ньютона —
Геоцентрическая система отсчёта —
Принцип относительности Галилея. Инвариантные и относительные величины —
Силы в природе —
Сила тяжести и сила всемирного тяготения —
Сила тяжести на других планетах —
Примеры решения задач по теме «Закон всемирного тяготения» —
Первая космическая скорость —
Примеры решения задач по теме «Первая космическая скорость» —
Вес. Невесомость —
Деформация и силы упругости. Закон Гука —
Примеры решения задач по теме «Силы упругости. Закон Гука» —
Силы трения —
Примеры решения задач по теме «Силы трения» —
Примеры решения задач по теме «Силы трения» (продолжение) —
Источник
Глава 3. Силы в механике
При решении задач по этой теме надо иметь в виду, что закон Гука справедлив только при упругих деформациях тел. Сила упругости не зависит от того, какая происходит деформация: сжатия или растяжения, она одинакова при одинаковых Δl. Кроме этого, считается, что сила упругости вдоль всей пружины одинакова, так как масса пружины обычно не учитывается.
Задача 1. При помощи пружинного динамометра поднимают с ускорением а = 2,5 м/с2, направленным вверх, груз массой m = 2 кг. Определите модуль удлинения пружины динамометра, если её жёсткость k = 1000 Н/м.
Р е ш е н и е. Согласно закону Гука, выражающему связь между модулем внешней силы 
, вызывающей растяжение пружины, и её удлинением, имеем F = kΔl. Отсюда 
Для нахождения силы воспользуемся вторым законом Ньютона. На груз, кроме силы тяжести m
, действует сила упругости пружины, равная по модулю F и направленная вертикально вверх. Согласно второму закону Ньютона m
= F + m.
Направим ось OY вертикально вверх так, чтобы пружина была расположена вдоль этой оси (рис. 3.16). В проекции на ось OY второй закон Ньютона можно записать в виде mау = Fy + mgy.
Так как ау = a, gy = -g и Fy = F, то F = mа + mg = m(а + g).
Следовательно,
Задача 2. Определите, как изменяется сила натяжения пружины, прикреплённой к бруску массой m = 5 кг, находящемуся неподвижно на наклонной поверхности, при изменении угла наклона от 30° до 60°. Трение не учитывайте.
Р е ш е н и е. На брусок действуют сила тяжести, сила натяжения пружины и сила реакции опоры (рис. 3.17).
Условие равновесия бруска: m + 
+ yпp = 0.
Запишем это условие в проекциях на оси ОХ и OY: 
Из первого уравнения системы получим Fyпp = mg sinα.
При изменении угла наклона изменение силы упругости найдём из выражения ΔFyпp = mg(sinα2 — sinα1) = 5 • 10 • (0,866 — 0,5) (Н) = 18,3 Н.
Задача 3. К потолку подвешены последовательно две невесомые пружины жёсткостями 60 Н/м и 40 Н/м. К нижнему концу второй пружины прикреплён груз массой 0,1 кг. Определите жёсткость воображаемой пружины, удлинение которой было бы таким же, как и двух пружин при подвешивании к ней такого же груза (эффективную жёсткость).
Р е ш е н и е. Так как весом пружин можно пренебречь, то очевидно, что силы натяжения пружин равны (рис. 3.18). Тогда согласно закону Гука
Fynp1 = Fупр2; k1x1 = k2х2. (1)
На подвешенный груз действуют две силы — сила тяжести и сила натяжения второй пружины.
Условие равновесия груза запишем в виде mg = k2х2.
Из этого уравнения найдём удлинение 
Подставив выражение для х2 в уравнение (1), получим для удлинения 
Определим теперь эффективную жёсткость. Запишем закон Гука для воображаемой пружины:
Подставив в формулу (2) выражения для удлинений x1 и х2 пружин, получим 
Для эффективной жёсткости получим выражение 
Задача 4. Через блок, закреплённый у края стола, перекинута нерастяжимая нить, к концам которой привязаны брусок массой m1 = 1 кг, находящийся на горизонтальной поверхности стола, и пружина жёсткостью k = 50 Н/м, расположенная вертикально. Ко второму концу пружины привязана гиря массой m2 = 200 г (рис. 3.19). Определите удлинение пружины при движении тел. Силу трения, массы пружины, блока и нити не учитывайте.
Р е ш е н и е. На брусок действуют сила тяжести, сила реакции опоры и сила натяжения нити.
На гирю действуют сила тяжести и сила натяжения пружины.
Согласно второму закону Ньютона для бруска и гири запишем:
m11 = m1 + 
+ ;
m22 = m + упр.
В проекциях на выбранные оси координат запишем: на ось ОХ: m1а1 = Т;
на ось OY: 
Так как нить нерастяжима, то модули ускорений равны: а1 = а2 = а.
В силу условия малых масс пружины, нити и блока можно записать: T2 = Fупр и Т1 = Т2 = Т.
Учтя последние равенства, систему уравнений (1) запишем в виде
Выразив ускорение из первого уравнения системы и подставив его во второе, получим 
Из этого уравнения найдём силу натяжения нити: 
Так как согласно закону Гука Fупр = kx, то 
Тогда удлинение пружины 
Задачи для самостоятельного решения
1. К динамометру привязан груз массой 2 кг. Динамометр с грузом опускают с ускорением 3 м/с2. Жёсткость пружины 103 Н/м. Определите модуль растяжения пружины динамометра.
2. К бруску массой 1 кг, находящемуся на гладкой горизонтальной поверхности, прикреплены две пружины (рис. 3.20). Жёсткость правой пружины 2 • 103 Н/м, левой — в 2 раза меньше. Чему равно отношение удлинений пружин в случае, когда брусок неподвижен?
3. Ящик массой 100 кг удерживается на наклонной плоскости на высоте 0,5 м закреплённой у основания пружиной, жёсткость которой равна 104 Н/м (рис. 3.21). Определите длину пружины в недеформированном сотоянии. Угол у основания наклонной плоскости равен 30°. Трением можно пренебречь.
4. К нижнему концу лёгкой пружины подвешены связанные невесомой нитью грузы: верхний массой m1 = 0,5 кг и нижний массой m2 = 0,2 кг. Нить, соединяющую грузы, пережигают. Определите проекцию ускорения на направленную вниз ось OY, с которым начнёт двигаться верхний груз.
Источник
Физика, 10 класс
Урок 9. Закон Гука
Перечень вопросов, рассматриваемых на этом уроке
1.Закона Гука.
2.Модели видов деформаций.
3. Вычисление и измерение силы упругости, жёсткости и удлинение пружины.
Глоссарий по теме
Сила упругости – это сила, возникающая в теле в результате его деформации и стремящаяся вернуть тело в исходное положение.
Деформация – изменение формы или размеров тела, происходящее из-за неодинакового смещения различных частей одного и того же тела в результате воздействия другого тела. Виды деформаций: сжатие, растяжение, изгиб, сдвиг, кручение.
Закон Гука – сила упругости, возникающая при деформации тела (растяжение или сжатие пружины), пропорциональна удлинению тела (пружины), и направлена в сторону противоположную направлению перемещений частиц тела
Основная и дополнительная литература по теме:
Г.Я. Мякишев., Б.Б.Буховцев., Н.Н.Сотский. Физика.10 класс. Учебник для общеобразовательных организаций М.: Просвещение, 2017стр. 107-112
Рымкевич А.П. Сборник задач по физике. 10-11класс.- М.:Дрофа,2009. Стр 28-29
ЕГЭ 2017. Физика. 1000 задач с ответами и решениями. Демидова М.Ю., Грибов В.А., Гиголо А.И. М.: Экзамен, 2017.
Основное содержание урока
В окружающем нас мире мы наблюдаем, как различные силы заставляют тела двигаться, делать прыжки, перемещаться, взаимодействовать.
Однако можно также наблюдать как происходят разрушения, так называемые деформации, различных сооружений: мостов, домов, разнообразных машин.
Что необходимо знать инженеру конструктору, строителю, чтобы строить надёжные сооружения: дома, мосты, машины?
Почему деформации различны, какие виды деформации могут быть у конкретных тел? Почему одни тела после деформации могут восстановиться, а другие нет? От чего зависит и можно ли рассчитать величину этих деформаций?
Деформация — это изменение формы или размеров тела, в результате воздействия на него другого тела.
Почему деформации не одинаковы у различных тел, если мы их, к примеру, сжимаем? Давайте вспомним что мы знаем о строении вещества.
Все вещества состоят из частиц. Между этими частицами существуют силы взаимодействия- эти силы электромагнитной природы. Эти силы в зависимости от расстояний между частицами проявляются, то как силы притяжения, то как силы отталкивания.
Сила упругости – сила, возникающая при деформации любых тел, а также при сжатии жидкостей и газов. Она противодействует изменению формы тел.
Мы можем наблюдать несколько видов деформаций: сжатие, растяжение, изгиб, сдвиг, кручение.
При деформации растяжения межмолекулярные расстояния увеличиваются. Такую деформацию испытывают струны в музыкальных инструментах, различные нити, тросы, буксирные тросы.
При деформации сжатия межмолекулярные расстояния уменьшаются. Под такой деформацией находятся стены, фундаменты сооружений и зданий.
При деформации изгиба происходят неординарные изменения, одни межмолекулярные слои увеличиваются, а другие уменьшаются. Такие деформации испытывают перекрытия в зданиях и мостах.
При кручении – происходят повороты одних молекулярных слоёв относительно других. Эту деформацию испытывают: валы, витки цилиндрических пружин, столярный бур, свёрла по металлу, валы при бурении нефтяных скважин. Деформация среза тоже является разновидностью деформации сдвига.
Первое научное исследование упругого растяжения и сжатия вещества провёл английский учёный Роберт Гук.
Роберт Гук установил, что при малых деформациях растяжения или сжатия тела абсолютное удлинение тела прямо пропорционально деформирующей силе.
F упр = k ·Δℓ = k · Iℓ−ℓ0I закон Гука.
k− коэффициент пропорциональности, жёсткость тела.
ℓ0 — начальная длина.
ℓ — конечная длина после деформации.
Δℓ = I ℓ−ℓ₀ I- абсолютное удлинение пружины.
— единица измерения жёсткости в системе СИ.
При больших деформациях изменение длины перестаёт быть прямо пропорциональным приложенной силе, а слишком большие деформации разрушают тело.
Для расчёта движения тел под действием силы упругости, нужно учитывать направление этой силы. Если принять за начало отсчёта крайнюю точку недеформированного тела, то абсолютное удлинение тела можно характеризовать конечной координатой деформированного тела. При растяжении и сжатии сила упругости направлена противоположно смещению его конца.
Закон Гука можно записать для проекции силы упругости на выбранную координатную ось в виде:
F упр x = − kx — закона Гука.
k – коэффициент пропорциональности, жёсткость тела.
x = Δℓ = ℓ−ℓ0 удлинение тела (пружины, резины, шнура, нити….)
Fупр x = − kx
Закон Гука:
Fупр = k·Δℓ = k · Iℓ−ℓ0I
Графиком зависимости модуля силы упругости от абсолютного удлинения тела является прямая, угол наклона которой к оси абсцисс зависит от коэффициента жёсткости k. Если прямая идёт круче к оси силы упругости, то коэффициент жёсткости этого тела больше, если же уклон прямой идёт ближе к оси абсолютного удлинения, следует понимать, что жёсткость тела меньше.
График, зависимости проекции силы упругости на ось ОХ, того же тела от значения х.
Необходимо помнить, что закон Гука хорошо выполняется при только при малых деформациях. При больших деформациях изменение длины перестаёт быть прямо пропорциональным приложенной силе.
Разбор тренировочных заданий
1. По результатам исследования построен график зависимости модуля силы упругости пружины от её деформации. Чему равна жёсткость пружины? Каким будет удлинение этой пружины при подвешивании груза массой 2кг?
Решение: По графику идёт линейная зависимость модуля силы упругости и удлинение пружины. Зависимость физических величин по Закону Гука:
F упр x = − kx (1)
Fупр =k·Δℓ = k · Iℓ−ℓ0I (2)
Из формулы (1) выражаем:
Зная что Fт = mg = 20 Н, Fт = Fупр= k·Δℓ следовательно
Ответ: жёсткость пружины равна 200 Н/м, удлинение пружины равно 0,1м.
2. К системе из кубика массой 1 кг и двух пружин приложена постоянная горизонтальная сила. Система покоится. Между кубиком и опорой трения нет. Левый край первой пружины прикреплён к стенке. Удлинение первой пружины 0,05 м. Жёсткость первой пружины равна 200 Н/м. Удлинение второй пружины 0,25 м.
- Чему равна приложенная к системе сила?
- Чему равна жёсткость второй пружины?
- Во сколько раз жёсткость второй пружины меньше чем первой?
Решение:
1. По условию задачи система находится в покое. Зная жёсткость и удлинение пружины найдём силу, которая уравновешивает приложенную постоянную горизонтальную силу.
F = F упр =k1·Δℓ1= 200 Н/м·0,05 м = 10 Н
2. Жёсткость второй пружины:
3. k1/ k2 = 200/40 = 5
Ответ: F=10 Н; k2 = 40 Н/м; k1/k2 = 5.
Источник