Задачи на растяжение сжатие урфу

————————————————————————————————————————————————————————
Содержание:
————————————————————————————————————————————————————————
???? Задача № 09. КОСОЙ ИЗГИБ.
???? Задача № 10. ПЛОСКИЙ ИЗГИБ С РАСТЯЖЕНИЕМ-СЖАТИЕМ.
???? Задача № 11. СЛОЖНЫЙ ИЗГИБ С РАСТЯЖЕНИЕМ-СЖАТИЕМ. ВНЕЦЕНТРЕННОЕ РАСТЯЖЕНИЕ-СЖАТИЕ.
???? Задача № 12. ИЗГИБ С КРУЧЕНИЕМ ВАЛОВ КРУГЛОГО ПОПЕРЕЧНОГО СЕЧЕНИЯ.
???? Задача № 13. СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМАЯ ПЛОСКАЯ РАМА.
???? Задача № 14. СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫЕ СТЕРЖНЕВЫЕ СИСТЕМЫ. НЕРАЗРЕЗНАЯ БАЛКА.
???? Задача № 15. СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫЕ СТЕРЖНЕВЫЕ СИСТЕМЫ. РАМА.
???? Задача № 16. УСТОЙЧИВОСТЬ СЖАТЫХ СТЕРЖНЕЙ.
???? Задача № 17. УСТОЙЧИВОСТЬ СЖАТЫХ СТЕРЖНЕЙ.
???? Задача № 18. СОБСТВЕННЫЕ И ВЫНУЖДЕННЫЕ КОЛЕБАНИЯ СИСТЕМЫ С ОДНОЙ СТЕПЕНЬЮ СВОБОДЫ.
???? Задача № 19. РАСЧЕТЫ НА УДАР.
————————————————————————————————————————————————————————
Примечание:
1) Пояснения в приведенных примерах носят избыточный характер с целью лучшего понимания алгоритма решения. Нет необходимости дублировать текст пояснений при оформлении работ под сдачу.
2) Работы выполнены с учетом требований соответствующих методических пособий, рекомендаций, контрольных заданий УрФУ (УПИ), а так же с соблюдением хода решения согласно пунктам заданий.
————————————————————————————————————————————————————————
✨ Ссылка на соответствующий сборник заданий с информационного портала УрФУ (Екатеринбург 2010): https://study.urfu.ru/Aid/Publication/9552/1/Ignatov_..

Рустам Садриев

————————————————————————————————————————————————————————
???? Задача № 9. КОСОЙ ИЗГИБ.
————————————————————————————————————————————————————————
Для заданной балки требуется:
1) Определить положение нейтральной линии и построить эпюру результирующих нормальных напряжений σ в опасном сечении балки.
2) Проверить прочность балки если [σ] = 160 МПа.
3) Определить величину и направление полного прогиба в сечении под силой Р.
Примечание. Для сечений балок в виде уголка и швеллера влиянием кручения пренебречь. Элементы поперечного сечения примыкают друг к другу без зазоров.

Рустам Садриев

————————————————————————————————————————————————————————
???? Задача № 10. ПЛОСКИЙ ИЗГИБ С РАСТЯЖЕНИЕМ-СЖАТИЕМ.
————————————————————————————————————————————————————————
Для заданного бруса требуется:
1) Изобразить расчетную схему и построить эпюры продольных сил N и изгибающих моментов М;
2) Определить положение нейтральной линии в опасном сечении;
3) Построить эпюры нормальных напряжений в опасном сечении от продольной силы, изгибающего момента и их совместного действия (суммарную эпюру σ).
Примечание: Плоскость действия нагрузки совпадает с плоскостью симметрии стержня.

Рустам Садриев

————————————————————————————————————————————————————————
Задача № 11. СЛОЖНЫЙ ИЗГИБ С РАСТЯЖЕНИЕМ-СЖАТИЕМ. ВНЕЦЕНТРЕННОЕ РАСТЯЖЕНИЕ-СЖАТИЕ.
————————————————————————————————————————————————————————
Для заданного бруса требуется:
1) Изобразить расчетную схему и построить эпюры продольных сил и изгибающих моментов;
2) Построить эпюры нормальных напряжений в опасном сечении от продольной силы, изгибающего момента и совместного действия продольной силы и изгибающего момента.

Рустам Садриев

————————————————————————————————————————————————————————
Задача № 12. ИЗГИБ С КРУЧЕНИЕМ ВАЛОВ КРУГЛОГО ПОПЕРЕЧНОГО СЕЧЕНИЯ.
————————————————————————————————————————————————————————

Рустам Садриев

————————————————————————————————————————————————————————
Задача № 13. СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМАЯ ПЛОСКАЯ РАМА.
————————————————————————————————————————————————————————
Для указанных схем рам требуется:
1) Вычертить раму в масштабе.
2) Построить эпюры внутренних усилий:
– поперечной силы Q;
– изгибающего момента М;
– продольной силы N.
3) Определить перемещение точки К.
Примечание. Жесткость стержней считать постоянной (EJ = const).

Рустам Садриев

————————————————————————————————————————————————————————
Задача № 14. СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫЕ СТЕРЖНЕВЫЕ СИСТЕМЫ. НЕРАЗРЕЗНАЯ БАЛКА.
————————————————————————————————————————————————————————
Заданную неразрезную балку рассчитать методом сил:
1) Вычертить в масштабе заданную схему балки, основную и эквивалентную системы метода сил.
2) Написать канонические уравнения метода сил.
3) Определить коэффициенты при неизвестных и свободные члены канонических уравнений.
4) Решить систему уравнений.
5) Построить окончательную эпюру изгибающих моментов и выполнить деформационную
проверку расчета балки.
6) Построить эпюру поперечных сил.
Примечание:
1. Жесткость сечения балок во всех схемах принять EJ = const.
2. В схемах балок № 3; 5; 13; 17; 18; 23; 25 и 26 расчет выполнить с учетом прямой или косой симметрии.

Рустам Садриев

————————————————————————————————————————————————————————
Задача № 15. СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫЕ СТЕРЖНЕВЫЕ СИСТЕМЫ. РАМА.
————————————————————————————————————————————————————————
Заданную статически неопределимую раму требуется рассчитать методом сил:
1) Вычертить в масштабе заданную схему рамы.
2) Определить степень статической неопределимости.
3) Выбрать рациональную основную систему.
4) Превратить основную систему в эквивалентную и записать канонические уравнения метода сил.
5) Определить коэффициенты при неизвестных и свободные члены канонических уравнений.
6) Решить систему уравнений.
7) Построить окончательную эпюру изгибающих моментов и выполнить деформационную проверку расчета рамы.
8) Построить эпюры Q и N.

Рустам Садриев

————————————————————————————————————————————————————————
Задача № 16. УСТОЙЧИВОСТЬ СЖАТЫХ СТЕРЖНЕЙ.
————————————————————————————————————————————————————————
Для сжатого стержня требуется определить:
а) критическую силу;
б) допускаемую силу;
в) коэффициент запаса на устойчивость.
Материал стержня – Ст3, Е = 210 ГПа.
Основное допускаемое напряжение [σ] = 160 МПа.
Примечание: Если в заданном стержне окажется λ > 200, следует уменьшить длину стержня.

Рустам Садриев

Задача № 17. УСТОЙЧИВОСТЬ СЖАТЫХ СТЕРЖНЕЙ.

Рустам Садриев

————————————————————————————————————————————————————————
Задача № 18. СОБСТВЕННЫЕ И ВЫНУЖДЕННЫЕ КОЛЕБАНИЯ СИСТЕМЫ С ОДНОЙ СТЕПЕНЬЮ СВОБОДЫ.
————————————————————————————————————————————————————————
Электродвигатель массой Q укреплен на конструкции, как показано на чертеже. Центробежная сила инерции, возникающая вследствие неполной уравновешенности вращающихся частей двигателя, равна…
1) Найти частоту собственных колебаний конструкции, пренебрегая ее массой.
2) Найти коэффициент нарастания колебаний, если…
3) Найти наибольшее динамическое напряжение в балках.
Примечание. При определении перемещений продольные силы учитываются только в вариантах 22, 23 и 25, в остальных – продольными силами следует пренебречь.

Рустам Садриев

————————————————————————————————————————————————————————
Задача № 19. РАСЧЕТЫ НА УДАР.
————————————————————————————————————————————————————————
Для системы, на которую падает груз Q с высоты h, пренебрегая массой стержней, найти динамический коэффициент и максимальное нормальное напряжение в опасном сечении.
Примечание:
1) Величина статического перемещения в месте удара находится с помощью способа Верещагина.
2) Для схем № 1-5 и № 11-20 следует начертить схему системы в деформированном состоянии.

Источник

Пример решения задачи на растяжение и сжатие

Условие задачи на растяжение и сжатие

Стальной стержень (модуль Юнга кН/см2) с размерами см; см, см и площадью поперечного сечения нижнего участка см2, а верхнего – см2 нагружен внешними осевыми силами кН и кН. Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений . Оценить прочность стержня, если предельное напряжение (предел текучести) кН/см2, а допускаемый коэффициент запаса . Найти удлинение стержня .

Расчетная схема для задачи на растяжение и сжатие

рис 3.2

Решение пример задачи на растяжение и сжатие

Определяем значение опорной реакции , возникающей в заделке

Учитывая, что , направим опорную реакцию вниз. Тогда из уравнения равновесия находим:

кН.

Строим эпюру продольных сил

Разбиваем длину стержня на три участка. Границами участков являются сечения, в которых приложены внешние силы и (или) изменяется размер поперечного сечения стержня.

Воспользуемся методом сечений. Делаем по одному сечению в произвольном месте каждого из трех участков стержня.

Cечение 1 – 1. Отбросим (или закроем листком бумаги) верхнюю часть стержня (рис. 3.2, б). Само сечение 1 – 1 мысленно считаем неподвижным. Мы видим, что внешняя сила растягивает рассматриваемую нижнюю часть стержня. Отброшенная нами верхняя часть стержня противодействует этому растяжению. Это противодействие мы заменим внутренней продольной силой , направленной от сечения и соответствующей растяжению. Разрушения стержня не произойдет только в том случае, если возникающая в сечении 1 – 1 внутренняя продольная сила уравновесит внешнюю силу . Поэтому очевидно, что

кН.

Сечение 2 – 2. Внешняя сила растягивает рассматриваемую нами нижнюю часть стержня, а сила ее сжимает (напомним, что 2 – 2 мы мысленно считаем неподвижным). Причем, согласно условию задачи, . Чтобы уравновесить эти две силы, в сечении 2 – 2 должна возникнуть внутренняя сила , противодействующая сжатию, то есть направленная к сечению. Она равна:

кН.

Сечение 3 – 3. Отбросим теперь часть стержня, расположенную ниже этого сечения. Внутренняя продольная сила должна уравновесить внешнюю (реактивную) сжимающую силу . Поэтому она направлена к сечению и равна:

кН.

Легко убедиться в том, что полученный результат не изменится, если мы отбросим не нижнюю, а верхнюю часть стержня. В этом случае продольная сила также противодействует сжатию. Она равна:

кН.

При построении эпюры продольных сил будем пользоваться следующим правилом знаков: внутренняя продольная сила, возникающая в поперечном сечении стержня, считается положительной, если она противодействует растяжению стержня, и отрицательной, если она противодействует его сжатию. Оно вводится для того, чтобы можно было наглядно видеть, какая часть стержня испытывает деформацию растяжения, а какая часть – деформацию сжатия. Это обстоятельство может оказаться крайне важным, в частности для стержней из хрупкого материала, которые имеют разные допускаемые напряжения на растяжение и на сжатие.

Таким образом, мы установили, что в любом сечении нижнего участка стержня внутренняя продольная сила противодействует растяжению и равна кН. В любом сечении среднего и верхнего участков стержня имеет место деформация сжатия, поэтому кН.

Для построения эпюры продольных сил проводим тонкой линией ось, параллельную оси стержня z (рис. 3.2, д). Вычисленные значения продольных сил в выбранном масштабе и с учетом их знака откладываем от этой вертикальной оси. В пределах каждого из участков стержня продольная сила остается постоянной, поэтому мы как бы «заштриховываем» горизонтальными линиями соответствующий участок.

Отметим, что каждая линия «штриховки» (то есть ордината эпюры) в принятом масштабе дает значение продольной силы в соответствующем поперечном сечении стержня.

Полученную эпюру обводим жирной линией.

Анализируя полученную эпюру, мы видим, что в местах приложения внешних сил на эпюре имеет место скачкообразное изменение продольной силы на величину, равную значению соответствующей внешней силы. Причем изменение поперечного размера стержня, как это видно из рис. 3.2, д, никак не сказывается на характере эпюры .

Строим эпюру нормальных напряжений

Нормальное напряжение, возникающее в k–м поперечном сечении стержня при растяжении (сжатии), вычисляется по следующей формуле

где и – продольная сила и площадь k–го поперечного сечения стержня соответственно.

В первом поперечном сечении стержня нормальное напряжение равно

кН/см2,

во втором –

кН/см2,

в третьем –

кН/см2.

Строим по вычисленным значениям эпюру (рис. 3.2, е). В пределах каждого из участков стержня напряжения постоянны, то есть эпюра напряжений параллельна оси. Заметим, что в отличие от эпюры N, на эпюре «скачок» имеет место не только в местах приложения внешних сил, но и там, где происходит изменение размеров поперечного сечения стержня.

Оцениваем прочность стержня

Сопоставляем наибольшее (по модулю) нормальное напряжение , которое в нашем примере возникает во втором сечении стержня, с допускаемым напряжением . Напомним, что допускаемое напряжение представляет собой долю от предельного напряжения , то есть от напряжения, при котором начинается разрушение материала. Разрушение стали, как пластичного материала, начинается при появлении значительных остаточных деформаций. Поэтому для стали предельное напряжение равно пределу текучести: . Тогда

кН/см2.

Условие прочности имеет вид . В нашем случае

кН/см2 > кН/см2,

следовательно, прочность стержня на втором участке не обеспечена.

Таким образом, площадь поперечного сечения стержня на втором участке, равную см2, нам необходимо увеличить.

Несложный анализ показывает, что на других участках стержня условие прочности выполняется.

Из условия прочности определяем требуемую площадь поперечного сечения стержня на втором участке:

см2.

Принимаем на втором участке см2.

Вычисляем удлинение всего стержня

При переменных по длине стержня значениях продольной силы и площади поперечного сечения удлинение вычисляется по формуле

где E – модуль Юнга, а – длина соответствующего участка стержня.

Тогда

см.

Таким образом, длина стержня уменьшается на мм.

Задача по сопромату на растяжение и сжатие для самостоятельного решения

Условие задачи на растяжение и сжатие

Стальной стержень (модуль Юнга кН/см2) находится под действием внешних осевых сил и (рис. 3.1). Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений . Оценить прочность стержня, если предельное напряжение (предел текучести) кН/см2, а допускаемый коэффициент запаса . Найти удлинение стержня .

Схемы для задачи на растяжение и сжатие

Исходные данные к задаче на растяжение и сжатие

Номер схемы	F, см2	a, м	b, м	c, м	P, кН
1	2,0	1,2	1,4	1,6	11
2	2,2	1,4	1,6	1,4	12
3	2,4	1,8	1,6	1,2	13
4	2,6	1,6	2,0	1,0	14
5	2,8	2,0	1,8	1,2	15
6	3,0	2,2	1,6	1,4	16
7	3,2	2,4	1,4	1,6	17
8	3,4	2,6	1,2	1,8	18
9	3,6	2,8	1,0	1,4	19
3,8	2,4	1,6	1,2	20

Источник

Сопротивление материалов – это инженерная дисциплина о прочности, жесткости и устойчивости элементов конструкций.

Дисциплина «Сопротивление материалов» формирует систему знаний о методах расчета статически определимых и статически неопределимых стержневых упругих систем на прочность, жесткость и устойчивость при действии постоянных и переменных во времени нагрузок. Рассматривается методика расчета статически неопределимых стержневых систем методом сил, в том числе с применением матричных методов и ЭВМ.

• Введение. Основные понятия	2 ч
• Растяжение и сжатие	8 ч
• Напряженное и деформированное состояния в точке	5 ч
• Геометрические характеристики плоских сечений	8 ч
• Кручение	6 ч
• Прямой изгиб	16 ч
• Теории прочности	6 ч
• Сложное сопротивление	16 ч
• Потенциальная энергия деформации и общий метод определения перемещений в стержневых системах	6 ч
• Расчет статически неопределимых систем	15 ч
• Устойчивость сжатых стержней	6 ч
• Расчет на динамические нагрузки	6 ч
• Расчет элементов конструкций за пределами упругости	2 ч

Общий объем по учебному плану — 216 ч (6 з.е.):
Аудиторные занятия — 102 ч:
Лекции — 51 ч
Практические занятия — 34 ч
Лабораторные работы — 17 ч
Самостоятельная работа студентов — 92 ч
Промежуточная аттестация — 22 ч
Отчетность: зачет и экзамен

• Введение. Основные понятия	2 ч
• Растяжение и сжатие	4 ч
• Напряженное и деформированное состояния в точке	2 ч
• Геометрические характеристики плоских сечений	6 ч
• Кручение	4 ч
• Прямой изгиб	13 ч
• Теории прочности	3 ч
• Сложное сопротивление	12 ч
• Потенциальная энергия деформации и общий метод определения перемещений в стержневых системах	10 ч
• Расчет статически неопределимых систем	18 ч
• Устойчивость сжатых стержней	8 ч
• Расчет на динамические нагрузки	13 ч
• Расчеты на прочность при напряжениях, циклически изменяющихся во времени	7 ч

Общий объем по учебному плану — 216 ч (6 з.е.):
Аудиторные занятия — 102 ч:
Лекции — 51 ч
Практические занятия — 34 ч
Лабораторные работы — 17 ч
Самостоятельная работа студентов — 92 ч
Промежуточная аттестация — 22 ч
Отчетность: курсовая работа, зачет и экзамен

• Введение. Основные понятия	4 ч
• Растяжение и сжатие	6 ч
• Напряженное и деформированное состояния в точке	6 ч
• Геометрические характеристики плоских сечений	6 ч
• Кручение	5 ч
• Прямой изгиб	20 ч
• Теории прочности	4 ч

Общий объем по учебному плану — 108 ч (3 з.е.):
Аудиторные занятия — 51 ч:
Лекции — 34 ч
Практические занятия — 17 ч
Самостоятельная работа студентов — 53 ч
Промежуточная аттестация — 4 ч
Отчетность: зачет

• Введение. Основные понятия	4 ч
• Растяжение и сжатие	6 ч
• Напряженное и деформированное состояния в точке	6 ч
• Геометрические характеристики плоских сечений	6 ч
• Кручение	5 ч
• Прямой изгиб	20 ч
• Теории прочности	4 ч