Внецентренное растяжение лабораторная работа

Главная

Тема: Опытная проверка
теории внецентренного растяжения-сжатия

Цель работы:

1. Определить
опытным путем нормальные напряжения в крайних волокнах поперечного сечения бруса
при внецентренном растяжении

2. Сравнить
их с напряжениями, вычисленными теоретически.

I. НЕОБХОДИМЫЕ ПРИБОРЫ И
ОБОРУДОВАНИЕ

1. Разрывная
машина с силоизмерительным устройством ДМ-30 М.

2. Рычажные
тензометры.

II.
ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ РАБОТЫ

Внецентренным
растяжением называют такой вид деформации, при котором внешние продольные силы F приложены с некоторым
эксцентриситетом e относительно центра тяжести
поперечного сечения бруса (рис.1).

Рис.1. Схема для определения внутренних
силовых факторов

На основании принципа независимости
действия сил нормальные напряжения в любой произвольной точке C поперечного сечения бруса (рис. 1), имеющей координаты X и Y будут
складываться из напряжений от продольной силы N и
напряжений от чистого изгиба моментами Mx и My:

или

Для сечения в
виде прямоугольника напряжения в крайних волокнах можно рассчитать по формуле:

При этом
знаки в формуле выбирают на основании анализа расчетной схемы. Если в брусе
прямоугольного поперечного сечения (рис.2) точка приложения растягивающей силы F будет находиться на одной из главных осей поперечного
сечения, например, на оси X, то напряжения в
крайних волокнах (в точках A и B) на
основании (2) от продольной силы N=F будут
одинаковы, т. е.

Рис.2. Схема
плоского внецентренного растяжения

От
изгибающего момента в точке возникают
растягивающие напряжения, а в точке — сжимающие. Тогда получают

где

Суммарные
напряжения в точках A и B с учетом
формул (3) и (4) будут равны

В итоге
получают: наибольшие напряжения возникают, как и при изгибе, в наиболее
удаленных от нейтральной оси точках. На
рис. 2, а, показана эпюра напряжений от растяжения, на рис. 2, б – от изгиба, а
на рис. 2, в – суммарная эпюра напряжений.

Наибольшую
нагрузку Fmax, которую можно приложить к
образцу, определяют из (5), учитывая, что максимальные напряжения не должны
вызывать пластических деформаций, т. е. .
Тогда с учетом формулы (5) получают

Работа выполняется на машине ДМ-30 М. Схема машины с установленным на ней
образцом показана на рис. 3.

Рама
машины состоит из основания 1, двух колонн 2 и поперечины 3. На поперечине
смонтирован установочный узел, включающий маховик 4 и винтовую пару 5, 6, с помощью
которого можно менять по высоте расстояние между захватами машины 9 и 12. Силоизмерительное устройство состоит из динамометрического кольца
7 и индикатора часового типа 8
с ценой деления K= 0,002 мм.

Рис. 3. Схема испытательной машины ДМ-30 М

Индикатор 8
установлен по горизонтальной оси симметрии кольца 7. Кольцо прикреплено к винтовой
паре 5, 6, а снизу к нему присоединен захват 9. При приложении нагрузки к
захвату 9 кольцо 7 деформируется. Зная
величину этой деформации, зафиксированную индикатором 8, по тарировочному
графику (рис. 4) определяют приложенную нагрузку.

Рис. 4. Тарировочный график динамометрического кольца
силоизмерителя

Нагружающее
устройство смонтировано на станине 1 и состоит из стола 13, установленного на вертикально
перемещающемся грузовом винте 14, который входит в резьбовую втулку червячного
колеса 15, приводимого во вращение червяком 16 вручную (маховик привода червяка условно не показан).

Образецдля испытания 10, установленный в
захватах 9 и 12, представляет собой брус прямоугольного поперечного сечения b x h (рис. 3). Растягивающая
нагрузка прикладывается с эксцентриситетом X0, взятым вне
ядра сечения,чтобы получить в
крайних волокнах напряжения разных знаков.

Для измерения
деформаций в крайних волокнах на образце установлены два рычажных тензометра
11, например, типа ТА-2 конструкции Н.Н. Аристова, схема которого показана на
рис. 5.

Рис.5. Схема тензометра ТА-2 конструкции Н.Н. Аристова

Тензометр
имеет основание, состоящее из планки 2 и опорного ножа 9. В вырезе планки 2
установлена призма 1 с пластиной 3, снабженной на верхнем конце контактной
площадкой. В стойке 7, изолированной от планки 2, установлен микрометрический
винт 8, снабженный лимбом 4 с делениями и оканчивающийся острием. Напротив
лимба закреплена визирка 5 для отсчета деформации. К планке 2 и стойке 7
подсоединен звуковой индикатор 6, включающийся при замыкании острия винта 8 и
контакта пластины 3, которая получает перемещение при повороте призмы 1
вследствие деформации образца .

Соотношение
элементов рычажной системы таково, что цена одного деления шкалы лимба 4 равна C=0,001 мм. Расстояние l0 между ножом
9 и призмой 1 называют базой тензометра.

III. ВЫПОЛНЕНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТА
И ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ИСПЫТАНИЙ

1.
Штангенциркулем с точностью 0,1 мм измеряют размеры поперечного сечения образца
b и h, а также эксцентриситет X0 приложения нагрузки. Эти величины, а также
значения модуля продольной упругости E и базы тензометров lOA и lOB заносят в журнал наблюдений.

2. Из формулы
(6) для материала образца определяют максимальную нагрузку Fmax
и, приняв начальную нагрузку F0, определяют
величину ступени нагружения такой, чтобы можно было выполнить 3 – 4
нагружения образца. Затем, вращая маховик червячного винта 16 (рис. 3)
нагружающего устройства, прикладывают начальную нагрузку F
для выбора всех зазоров.Снимают
показания тензометров 11. Для этого вращают лимб 4 до момента появления
сигнала звукового индикатора при
замыкании острия винта 4 с пластиной 3 и делают отсчет напротив визирки 5 на
лимбе 4 (рис. 5). Затем прерывают контакт, отводя винт 4 обратно. При этом лимб
правого тензометра, установленного на растянутых волокнах, необходимо отвести
на 15-20 делений, т. к. при растяжении образца пластина 3 приближается к винту
4 и необходимо исключить преждевременное включение звукового индикатора 6. Винт
левого тензометра, установленного на сжатых волокнах, достаточно отвести на 2 –
3 деления.

Величину
начальной нагрузки и показания обоих тензометров принимают за исходные и
записывают в таблицу журнала наблюдений.

3.
Увеличивают нагрузку равными ступенями 3 – 4 раза, снимают показания
тензометров и заносят в таблицу.

4. Согласно
требованиям раздела 4 обрабатывают результаты исследований и вычисляют опытные
значения напряжений, используя закон Гука:

5. Вычисляют
теоретические значения напряжений в точках A и B ( и )
по формулам (5) при ступени нагружения ,
строят совмещенные эпюры нормальных напряжений по опытным и теоретическим
данным (см. рис. 2, в) и сравнивают полученные значения напряжений.

Форма
отчета по лабораторной работе

1. Название
лабораторной работы.

2. Цель
работы.

3.
Испытательная машина.

4.
Измерительные приборы.

5. Схема
установки.

6. Исходные
данные.

— Модуль
продольной упругости E.

— Размеры
поперечного сечения образца h иb.

— База
тензометров lA, lB.

— Цена
деления шкалы тензометров C.

— Координаты
приложения силы x0, y0.

— Площадь поперечного сечения образца A.

— Осевой
момент сопротивления сечения Wy.

7. Результаты
эксперимента.

№

п/п

Нагрузка F

Приращение нагрузки,

Показания тензометров

Приращение
показаний тензометров

Средние значения
приращений

8. Опытное
определение напряжений и .

9.
Теоретическое определение напряжений и .

10. Сравнение
опытных и теоретических значений.

Вопросы
для подготовки к защите работы

— Какова цель данной лабораторной
работы?

— На какой машине выполняется
работа? Каково её устройство?

— Как устроено силоизмерительное
устройство? Как пользоваться тарировочным графиком?

— Какой образец применяют в
работе?

— Какой случай сложного сопротивления
называют внецентренным растяжением (сжатием)?

— Как нагружен стержень при
внецентренном сжатии?

— По какой формуле вычисляют
нормальное напряжение при внецентренном сжатии?

— Как записывают уравнение
плоскости напряжений при внецентренном сжатии?

— Чем отличается частный случай
внецентренного растяжения (сжатия) от общего? Приведите примеры.

— Какие внутренние силовые
факторы возникают в поперечном сечении бруса при внецентренном растяжении
(сжатии)?

— По какой формуле можно
теоретически определить напряжения в любой точке сечения при внецентренном
растяжении (сжатии)?

— По какой формуле можно
вычислить наибольшие напряжения при внецентренном растяжении для сечений,
имеющих выступающие углы?

— Какая линия называется
нейтральной и как она располагается?

— Каким свойством обладает
нейтральная линия?

— Как вычисляют осевую
относительную деформацию при внецентренном сжатии?

— Как находят напряжение при
осевом действии сил?

— Как определяют значение модуля
Юнга при внецентренном сжатии?

— Какое напряженное состояние
возникает в любой точке бруса при внецентренном растяжении?

— Как определить опытным путем
напряжения в крайних волокнах сечения бруса?

— Как устроен рычажный тензометр
Аристова типа ТА-2?

— Почему брус нагружают равными
ступенями? С какой целью прикладывается начальная нагрузка?

— В каких точках поперечного
сечения бруса возникают наибольшие напряжения при внецентренном растяжении
(сжатии)?

— Как строят эпюру нормальных
напряжений при внецентренном сжатии?

— Как определяют положение
опытной нейтральной линии при внецентренном сжатии?

— Как проверяют справедливость
гипотезы плоских сечений при внецентренном сжатии?

— Как вычисляют радиусы инерции
сечения?

— Как определяют положение
теоретической нейтральной линии при внецентренном сжатии?

email: KarimovI@rambler.ru

Адрес: Россия, 450071, г.Уфа, почтовый ящик 21

Теоретическая механика Строительная механика

Прикладная механика Детали машин
Теория машин и механизмов

Источник

Тема: «Исследование внецентренного растяжения прямого бруса».

I. Цель работы. Теоретически и экспериментально определить нормальные напряжения в намеченных точках поперечного сечения. Определить положение нулевой линии. Подтвердить закон Гука при внецентренном растяжении-сжатии и закон распределения нормальных напряжений по сечению бруса (построить их эпюры).

II. Содержание работы. Установка представляет собой прямоугольную полосу с наклеенными на ее боковой поверхности датчиками (рис. 13.1). Испытания проводятся на машине УММ-5.

Рис. 13.1.

а) теоретическое определение напряжений и положения нулевой линии (н.л.).

Рис. 13.2.

Внецентренное растяжение является сложным сопротивлением. При этом в поперечном ее сечении действуют: т.е. (13.1)

где координаты точки приложения силы F.

Нормальные напряжения в произвольной точке поперечного сечения бруса определяются по формуле:

(13.2)

где F – внешняя сила, А – площадь поперечного сечения, Jx, Jy – главные центральные моменты инерции сечения, Х, У – текущие координаты (координаты точек, где определяются напряжения).

С учетом (13.1) формула для напряжений примет вид:

(13.3)

квадраты радиусов инерции.

Из (13.3) получим отрезки, которые отсекает нулевая линия на координатных осях (рис. 13.2)

(13.4)

В нашем случае линия действия силы проходит через ось Х, тогда (13.3) и (13.4) примут вид:

(13.5)

(13.6)

Анализ (13.5) показывает, что напряжения меняются по линейному закону. Нулевая линия параллельна оси У и ее положение не зависит от величины силы F (13.6).

б) экспериментальное определение напряжений и положение нулевой линии.

Рис. 13.3.

Напряжения определяем в заданных точках сечения (рис. 13.3) методом тензометрии. Для каждой точки снимаются показания тензостанции до и после нагружения и напряжения определяем по формуле

, (13.7)

где

Нагрузку берем F1, F2, F3 с любым шагом DF максимальная нагрузка ( ) на опытный брус, исходя из требования испытания , не должна превышать 80КН, а с возможностями УММ-5 – 50КН;

III. Порядок проведения испытаний.

1.Ознакомиться с устройством машины УММ-5.

2.С помощью линейки с точностью до 1мм измеряем размеры сечения бруса h, b и определяем положения датчиков в сечении.

3.Снимаем показания прибора АИД-4 тензостанции для каждого датчика в незагруженном состоянии.

4.Нагружаем брус силами Fi (DF – любое) не превышающими Fmax и снимаем отсчеты по датчикам.

5.Результаты заносим в таблицу 1.

IV. Обработка результатов.

1.По формуле (13.5) определяем напряжения в точках: 1, 2, 3, 4 для каждого загружения Fi и строим эпюры этих напряжений .

2.Определяем разность отсчетов Dn и по формуле (13.7) находим напряжения в заданных точках экспериментально .

3.Строим графики зависимости

4.Сравниваем напряжения и , т.е. определяем процент погрешности.

5.Результаты заносим в таблицу 1.

Таблица 1.

Рис. 13.4

Выводы:

1. Указать, выполняется ли закон Гука при внецентренном растяжении.

2. Подтвердить теоретический вывод о положении нейтральной линии при внецентренном растяжении и законе распределения нормальных напряжений.

Контрольные вопросы.

1. В чем заключается принцип независимости действия сил?

2. Сформулируйте цель работы.

3. Какой вид деформации называется внецентренным растяжением-сжатием?

4. По какой формуле определяются нормальные напряжения в произвольной точке поперечного сечения бруса при внецентренном растяжении-сжатии?

5. Как распределяются нормальные напряжения по поперечному сечению бруса при внецентренном растяжении-сжатии?

6. Какое положение занимает нейтральная линия в плоскости поперечного сечения бруса при внецентренном растяжении-сжатии?

7. Какие измерительные приборы использованы в опыте и что непосредственно ими измерялось?

8. Почему при испытании в сечении бруса нейтральная линия перпендикулярна одной из главных осей инерции?

9. Каково взаиморасположение точки приложения силы, центра тяжести сечения и нейтральной линии?

10. Подтверждает ли опыт закон распределения нормальных напряжений по поперечному сечению внецентренно растянутого бруса?

11. Как были получены экспериментальные значения напряжений?

12. Какие внутренние усилия возникают в брусе при внецентренном растяжении-сжатии?

13. Что называется ядром сечения?

14. Зачем надо знать очертания ядра сечения?

Источник

Цель работы:
экспериментальное
определение нормальных напряжений в
поперечном сечении внецентренно
растянутого стержня и сравнение их с
напряжениями в том же сечении, вычисленными
теоретически.

Краткие
теоретические сведения

Весьма часто
продольная нагрузка бывает приложена
не в центре тяжести поперечного сечения
бруса, а с некоторым смещением
(эксцентриситетом) относительно главных
осей сечения. Такое растяжение (сжатие)
бруса называется внецентренным
растяжением (сжатием), т.е. брус будет
подвергаться не только растяжению, но
и изгибу.

При внецентренном
растяжении в поперечном сечении возникают
два внутренних силовых фактора: нормальная
сила N
= Р и изгибающий
момент
,
гдеe
– эксцентриситет приложения силы по
отношению к центру тяжести сечения.
Нормальные напряжения от двух этих
факторов алгебраически складываются.
При этом на разных краях поперечного
сечения они различаются по величине, а
иногда и по знаку. В эксперименте
достаточно определить нормальные
напряжения в двух точках 1 и 2. Для этого
применяется метод тензометрии, но в
данной работе для определения абсолютной
деформации базы применяются рычажныетензометры.
Тензометр
представляет собой жесткую рамку,
соприкасающуюся с образцом в одной
точке неподвижным острием, а в другой
с помощью подвижной призмочки, соединенной
с качающимся стержнем, который в свою
очередь соединен со стрелкой, указывающей
отсчет по шкале. При деформации расстояние
между точками изменяется, и стрелка
тензометра это фиксирует.