Усилие на растяжение кабеля

В данном примере требуется определить усилия тяжения (осевые и радиальные нагрузки) при протягивании кабеля АПвП-10 (в Украине данный кабель имеет обозначение АПвЭП-10) 1х300/25 на напряжение 10 кВ.

Исходные данные:

• Протягивание кабеля АПвП 1х300/25-10 кВ будет выполняться по роликам.
• Общая длина трассы – 480 м.
• Трасса имеет два изгиба на угол 45° и 90° (см. рис.1), длина участков 0-1 и 1-2 – 200 м, длина участка 2-3 – 80 м.
• На участке 2-3 разность уровней между точками 2 и 3 составляет +20 м.

Решение

Расчет усилия тяжения кабеля будет выполняться согласно требований, представленных в каталоге на продукцию «Кабели на напряжение 110/220 кВ» в разделе 2.3 от группы компаний «Севкабель».

Если же вы используете кабели украинского производства, например, «Южкабель» можете воспользоваться методикой расчета усилия тяжения кабелей представленной в РД К28-003:2007 «Руководство по выбору, прокладке, монтажу, испытаниям и эксплуатации кабелей с изоляцией из сшитого полиэтилена на напряжение от 6 до 35 кВ».

Представленная методика в данном руководстве ничем не отличается от методики расчета представленной в каталоге ГК «Севкабель», единственное отличие в том, что формулы могут не много отличаться.

Всю техническую литературу, которую я использовал при написании данного расчета, вы можете скачать в архиве.

Осевые нагрузки при тяжении кабелей

1. Определяем максимально допустимое усилие при тяжении кабеля по трассе, согласно СТО 56947007-29.060.20.020-2009 пункт 7.2.3:

Fmax = S*σ = 300*30 = 9000 Н

где:

• S – суммарное сечение жил кабеля, в данном примере мы выполняем проверку для одножильного кабеля сечением 300 м2, соответственно S = 300 м2.
• σ – допустимая напряженность, равна для алюминиевых жил 30 Н/м2 и 50 Н/м2 – для медных. Принимаем для алюминиевых жил σ = 30 Н/м2.

2. Определяем вес 1м кабеля при тяжении кабеля:

G = m*g = 1,798*9,81 = 17,64 Н

где:

• m = 1798 кг/км = 1,798 кг/м – вес 1м кабеля, определяется по каталогу завода-изготовителя, кг/м;
• g = 9,81 – ускорение свободного падения, м/с2.

Участок 0-1

3. Определяем усилие тяжения в конце прямого участка 0-1 без разности уровней:

F0-1 = G*L*μ = 17,64*200*0,15 = 529 Н

где:

• L =200 м – длина кабеля, м;
• μ = 0,15 – коэффициент трения при протяжке по роликам, определяется по таблице, представленной в разделе 2.3 ГК «Севкабель».

4. В конце первого участка, трасса имеет поворот на угол α = 45°. Переведем угол в радианы:

α = 45° = π/4 = 3,14/4 = 0,785 рад.

5. Определяем растягивающее усилие за изгибом на первом участке:

где:

• F0-1 = 529 Н – сила на входе в изгиб;
• F1 – сила на выходе из изгиба, Н;
• e = 2,718 – число Эйлера;
• μ = 0,15– коэффициент трения при протяжке по роликам;
• α = 0,785 рад. – угол изгиба.

Участок 1-2

6. Определяем усилие тяжение в конце участка 1-2:

F1-2 = F1+G*L*μ =592+17,64*200*0,15 = 592+529 = 1121 Н

где: L = 200 м – длина кабеля, м;

7. В конце второго участка, трасса имеет поворот на угол α = 90°. Переведем угол в радианы:

α = 90° = π/2 = 3,14/2 = 1,57 рад.

8. Определяем растягивающее усилие за изгибом на втором участке:

где:

• F1-2 = 1121 Н – сила на входе в изгиб;
• F2 – сила на выходе из изгиба, Н;

Участок 2-3

9. Определяем угол наклона на участке 2-3, исходя из длины участка трасы 80 м и разности уровней между точками 2 и 3 – 20 м.

arcsin 20/80 = 14,48°

10. Определяем усилие тяжения в конце участка 2-3 с учетом подъема:

F2-3 = F2 + G*L*(μ*cosβ ± sinβ) = 1424 + 17,64*80*(0,15*cos14,48 + sin14,48) = 1982 Н

где:

• β – угол наклона трассы, (°);
• + при протяжке кабеля с подъемом;
• — при протяжке кабеля со спуском.

Вывод:

Максимально допустимое усилие Fmax = 9000 Н > F2-3 = 1982 Н, соответственно выбранная трасса и метод протяжки обеспечит усилие тяжения в пределах допустимого.

Радиальная нагрузка при тяжении кабелей

1. Определяем допустимый радиус изгиба при монтаже для одножильных кабелей равный 15Dн = 15*39,0 = 585 мм, согласно СТО 56947007-29.060.20.020-2009 пункт 4.3.2 и таблицы 1.

где: Dн = 39,0 мм – наружный диаметр кабеля АПвП 1х300/25 -10 кВ, согласно каталога завода-изготовителя.

Принимаем радиус изгиба кабеля при монтаже r = 0,8 м.

2. Определяем радиальную силу на изгибе 1:

где:

• α = 135° — угол поворота;
• F1 = 592 Н – сила тяжения, в данном месте;
• r = 0,8 м – принимаемый радиус изгиба кабеля при монтаже.

3. Определяем радиальную силу на изгибе 2:

где:

• α = 90° — угол поворота;
• F2 = 1424 Н – сила тяжения, в данном месте;
• r = 0,8 м – принимаемый радиус изгиба кабеля при монтаже.

Полученные значения радиального давления сравниваем с допустимыми радиальными нагрузками на кабель согласно таблице 2.21.

Вывод:

В результате полученные значения радиального давления показывают, что на первом изгибе достаточно установка 1 углового ролика на метр (допустимое радиальное давление 1500 Н/м), а на втором изгибе необходимо установить систему роликов (допустимое радиальное давление 4500 Н/м при установке трех роликов на 1 м длины).

Всего наилучшего! До новых встреч на сайте Raschet.info.

Д. П. Гиберт, старший преподаватель Пермского государственного технического университета, заместитель генерального директора по техническим вопросам ООО «Инкаб».

В настоящее время все большее внимание уделяется возможности использования подвесных оптических кабелей. Доля самонесущих и с вынесенным силовым элементом оптических кабелей весьма велика. Однако до настоящего времени, практически отсутствует в широком доступе информация, излагающая основы по воздушной прокладке оптических кабелей.

В связи с этим, сильно различаются подходы потребителей при выборе оптимальной конструкции исходя из условий эксплуатации. Как правило, основным определяющим параметром выбора является максимально допустимая растягивающая нагрузка (МДРН) кабеля. В соответствии с собственными методиками, некоторые потребители, осуществляющие монтаж подвесного оптического кабеля, исходя из заданных расстояний между опорами определяют требуемую величину МДРН. Другая часть потребителей учитывает также и другие требования, такие как: стрела провиса, колебания температуры, силу ветра, прочность кабеля при растяжении и др. И также в соответствии с собственными методиками расчета выбирает необходимый оптический кабель. Третья часть потребителей, в качестве определяющего параметра выбирает расстояния между опорами при подвесе оптического кабеля и, исходя из этого, просит изготовителя оптического кабеля подобрать соответствующую конструкцию. Однако следует понимать, что основа правильного выбора оптического кабеля и его дальнейшей надежной работы в течении всего срока эксплуатации должна закладываться при проекте монтажа и учитывать максимально возможное количество параметров, влияющих на кабель. Данная статья ставит целью описать необходимые основы и одну из базовых методик (согласно [2]), позволяющие потребителю выбрать соответствующую своим требованиям конструк-цию оптического кабеля.

Для начала необходимо рассмотреть, что подразумевается под максимально допустимой растягивающей нагрузкой.

Как известно, кабель, подвешенный между опорами, подвергается растягивающим нагрузкам, вызванным собственным весом кабеля, ветровым давлением и гололеда. Естественно, что кабель под воздействием этих нагрузок удлиняется. При этом удлинение волокна в кабеле не должно превышать некоторую допустимую величину.

Будем рассматривать оптические кабели со свободной укладкой волокна в оптических модулях скрученных вокруг центрального силового элемента (ЦСЭ). Удлинение такого кабеля приводит к тому, что волокна, расположенные в центре модуля, начинают смещаться к внутренней поверхности модуля у ЦСЭ (рис. 1).

Рис. 1. Расположение волокон в оптическом модуле.

При этом еще не происходит удлинения волокна. При дальнейшем удлинении волокно распрямляется за счет избыточной длины в модуле. После распрямления начинает удлиняться само волокно, при этом оно не должно превысить некоторого допустимого значения. Поэтому допустимое удлинение кабеля вычисляется по следующей формуле:
, (1)
где, εдоп — максимально допустимое удлинение кабеля;
εк — допустимое удлинение кабеля, при котором волокно не подвергается механическому напряжению;
εизб — избыточная длина волокна в модуле;
εов — максимально допустимое удлинение оптического волокна.

Избыточная длина волокна в модуле закладывается при его изготовлении и находится в пределах от 0,05% до 0,2% для разных конструкций и изготовителей оптических кабелей.

Максимально допустимое удлинение оптического волокна определяется исходя зависимости срока службы оптического волокна от приложенной растягивающей нагрузки. В идеале, при максимальных нагрузках на кабель, оптическое волокно вообще не должно подвергаться удлинению. Однако по различным источникам [3, 4], при определенном сроке службы кабеля в 25 лет, допускается удлинение волокна на величину от 0,2 до 0,36% без ухудшения его свойств в течение всего времени. Следует понимать, что максимально допустимая растягивающая нагрузка действует на кабель максимум несколько суток раз в 10-15 лет [3], что также гарантирует сохранение свойств волокна в течение всего срока службы.

Допустимое удлинение кабеля, при котором волокно не подвергается механическому напряжению, зависит от конструкции, определяемой конкретным изготовителем, и рассчитывается по следующей формуле [3]:

, (2)
где, R — радиус скрутки;
S — шаг скрутки;
ΔR — зазор между оптическим волокном и внутренней стенкой модуля.

Путем увеличения радиуса скрутки и зазора (внутреннего пространства модуля), а также уменьшения шага скрутки можно получить большее допустимое удлинение кабеля без механического напряжения волокна. При этом шаг скрутки не должен быть меньше определенной величины, определяемой минимальным радиусом кривизны волокна за счет спиральной скрутки модулей.

При растяжении кабеля необходимо учитывать также приведенный модуль упругости кабеля, Eкаб. Как известно, оптический кабель состоит из различных материалов, при этом определяющее значение на модуль упругости целого кабеля оказывают центральный силовой элемент, упрочняющие нити в случае самоподвесного кабеля и вынесенный трос в случае кабеля в виде «восьмерки».

Для расчета приведенного модуля упругости кабеля, необходимо воспользоваться следующей формулой:
, (3)
где Ei и Si — модуль и площадь i-го несущего элемента кабеля.

Понятно, что приведенный модуль упругости кабеля также зависит от числа и вида силовых элементов и определяется изготовителем кабеля. Однако модуль упругости кабеля является важной характеристикой для расчета нагрузок на подвесные кабели и должен указываться изготовителем оптического кабеля в перечне механических характеристик.

Сечение оптического кабеля (или троса для кабеля в виде «восьмерки») также может быть вычислено исходя из указанного изготовителем диаметра кабеля (или троса).

Таким образом, максимально допустимую растягивающую нагрузку можно вычислить по следующей формуле:
, (4)

Именно эта расчетная величина, указывается изготовителем в характеристиках кабеля. Соответственно, при расчете нагрузок, действующих на кабель при заданных условиях эксплуатации необходимо, чтобы они не превышали МДРН кабеля.

Теперь перейдем к расчету максимальной нагрузки при эксплуатации кабеля, исходя из заданных начальных условий.

Для начала необходимо рассмотреть основные используемые при расчете формулы. Растягивающая нагрузка, H, действующая на кабель вычисляется следующим образом:

, (5)
где W — линейный вес кабеля, Н/м;
L — расстояние между опорами, м;
S — стрела провиса, м — определяемая как максимальная величина, на которую провисает кабель от горизонтальной линии между точками подвеса кабеля (рис. 2).

Рис. 2. Схема подвеса кабеля между опорами с обозначениями.

Исходя из формулы, видно, что нагрузка на кабель увеличивается с увеличением веса кабеля и расстояния между опорами и уменьшается при увеличении стрелы провиса.
Длина подвешенного кабеля между опорами вычисляется по следующей формуле:
, (6)
Естественно, что длина кабеля будет больше, чем расстояние между опорами за счет некоторого провиса кабеля и она, тем больше, чем больше стрела провиса.

Для дальнейших расчетов необходимо знать длину кабеля между опорами, как если бы он не находился под действием растягивающих нагрузок (H = 0). Данная величина называется длиной кабеля в ненагруженном состоянии, Lн0:
, (7)
Дальше необходимо определить длину кабеля в ненагруженном состоянии с учетом температуры кабеля, Lнк. Под действием температуры кабель может, как удлиняться, так и сжиматься и эта способность определяется температурным коэффициентом линейного расширения кабеля (ТКЛР, 1/°С), который также указывается изготовителем.

, (8)
где Т — температура кабеля в условиях эксплуатации;
В некоторые периоды эксплуатации происходит обледенение оптического кабеля подвешенного между опорами. При этом величина обледенения зависит от географического местоположения подвешенного кабеля и определяется районами гололедности по классификации и картам гололедных районов РФ. Исходя из заданного района гололедности определяют толщину стенки льда на кабеле и рассчитывают вес кабеля в условиях обледенения [1]:

, (9)
где ρл — объемная масса гололеда (обычно 0,9?10-3);
С — толщина стенки гололеда;
d — диаметр кабеля.
Также необходимо учитывать, что в процессе эксплуатации на подвешенный оптический кабель действуют ветровые нагрузки и следует рассчитать максимальную нагрузку под воздействием ветра. Для этого, исходя из географического места подвеса кабеля, по классификации и картам районов РФ по максимальной скорости ветра, выбирают необходимое значение. Обычно значение максимальной скорости ветра находится в пределах от 15 до 45 м/с.

Ветровая нагрузка на кабель при гололеде (максимально тяжелые условия эксплуатации) определяется по следующей формуле [1]:
, (10)
где а — коэффициент, учитывающий неравномерность действия ветра по длине пролета (a = 1 при V до 20 м/с; a = 0,85 при V до 25 м/с; a = 0,75 при V < 30 м/с; a = 0,7 при V > 30 м/c); V — скорость ветра, м/с.
Совместное действие вертикальной гололедной нагрузки и горизонтальной ветровой определяется как максимальная нагрузка по следующей формуле:
, (11)
Определив максимальную нагрузку, можно узнать длину кабеля в нагруженном состоянии по (7) с учетом (5):
, (12)
По формуле (6) эта же величина равна:
,(13)
Таким образом, приравняв эти выражения, получим кубическое уравнение, следующего вида:
, (14)
Т.е.:
, (15)
где:
, (16) , (17)
Решив кубическое уравнение, можно получить значения максимальной стрелы провиса при наиболее сложных погодных условиях. Если , (18) то: , (19) Если , (20) то: , (21)
Необходимо отметить, что в случае, если максимальная стрела провиса превысит допустимую для данных условий, то необходимо задаться другой (меньшей) начальной стрелой провиса.
Зная максимальную стрелу провиса кабеля, легко найти по (5) максимальную растягивающую нагрузку, действующую на кабель, при наихудших погодных условиях:
, (22)
Таким образом, рассчитав максимальную нагрузку, необходимо выбрать оптический кабель с большим значением МДРН, т.е. исходя из условия:
, (23)
Рассмотрим небольшой пример: Пусть необходимо выбрать самонесущий оптический кабель для подвеса между опорами на расстояние 150 м, со стрелой провиса 1% (2 м). При этом район гололедности — 3 (толщина стенки льда — 15 мм), максимальная сила ветра — 30 м/с.

Выберем сначала кабель с МДРН в 8 кН и следующими характеристиками: диаметр — 12,7 мм; масса — 126 кг/км; КТЛР — 4,70 1/°С; модуль упругости — 7,74 кН/мм2. Получим, что максимальная нагрузка воздействующая на кабель при неблагоприятных погодных условиях равна 9,06 кН, что больше МДРН и кабель не подходит.

Поэтому выберем кабель с МДРН в 10 кН и следующими характеристиками: диаметр — 12,9 мм; масса — 131 кг/км; КТЛР — 3,49 1/°С; модуль упругости — 9,55 кН/мм2. Получаем, что Hmax = 9,81 кН, что меньше МДРН и кабель удовлетворяет заданным условиям.

Следует отметить, что если уменьшить стрелу провиса до 0,5% (1 м), то нагрузка Hmax = 10,97 кН и необходимо выбирать кабель с большим значением МДРН. Рассмотрим влияние различных факторов на величину максимальной нагрузки для одного и того же кабеля с МДРН = 10 кН.

Влияние расстояния между опорами на величину нагрузки показано на рис. 3.

Рис. 3. Зависимость нагрузки от расстояния между опорами.

Влияние стрелы провиса на величину нагрузки показано на рис. 4.
Рис. 4. Зависимость нагрузки от начальной стрелы провиса.

На данном графике хорошо заметно, что если «перетянуть» кабель в процессе монтажа, то очень легко превысить МДРН даже при благоприятных погодных условиях и кабель довольно быстро выйдет из строя.
Влияние толщины стенки льда при гололеде показано на рис. 5.
Рис. 5. Зависимость нагрузки от толщины стенки льда при гололеде.
Влияние максимальной силы ветра при гололеде показано на рис. 6.

Рис. 6. Зависимость нагрузки от максимальной силы ветра при гололеде.

В безветренную погоду и при отсутствии гололеда при заданных исходных условиях нагрузка на кабель будет составлять «всего» 3,18 кН, т.е. тяжение кабеля при монтаже (без учета вытяжки) составит около 320 кг, обеспечив стрелу провиса в 2 м на расстоянии между опорами в 200 м.

Показанные зависимости ярко иллюстрируют, что оптимальный выбор подвесного кабеля зависит не только от расстояния между опорами, но и в значительной степени от выбранной стрелы провиса кабеля между опорами, а также географического места монтажа кабеля с заранее определенными наихудшими погодными условиями.

Изготовители кабеля могут обеспечивать лишь соответствие заявленным механическим характеристикам, а в частности МДРН. А параметры подвеса, в частности расстояния между опорами, задаются и рассчитываются непосредственными потребителями оптического кабеля исходя из конкретных условий местности и прочих факторов. Однако, конечно, при наличии всех исходных данных для монтажа, изготовитель обеспечивает консультационную поддержку потребителя, с целью обеспечения надежной и бесперебойной работы оптического кабеля в течении всего срока эксплуатации.

Список литературы:

1. Ларин Ю. Т. Оптические кабели: методы расчета конструкций. Материалы. Надежность и стойкость к ионизирующему излучению. — М.: Престиж, 2006. — 304 с.: ил.
2. Times Fiber Communications, INC.® Тесhnical Note/1006-A. Mechanics Of Aerial CATV Plant. September, 1995.
3. Бондаренко О. В., Иоргачев Д. В., Мурадьян Л. Л. Выбор конструкции самонесущего оптического кабеля по растягивающим нагрузкам. — Технология и конструирование в электронной аппаратуре, 2001, № 1.
4. Семёнов С. Л. Физические процессы, определяющие прочность и долговечность волоконных световодов // Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук по специальности 01.04.10 1997 г.