Урок растяжение и сжатие графиков функций

Предмет:	Математика
Тема урока по учебно-тематическому плану:	Урок по теме “Преобразование графиков функций”
Форма урока:	Урок формирования новых знаний
Цель:	Научить обучающихся строить графики сложных функций с использованием параллельного переноса, растяжения, сжатия, симметрии относительно осей координат графиков известных функций, показать построение графиков, содержащих модуль, а также с последовательным применением нескольких способов.
Задачи:	Образовательные: Вспомнить основные числовые и тригонометрические функции, их графики; рассмотреть геометрические преобразования графиков функций и научить строить графики сложных функций Развивающие: Развивать у обучающихся умение логически мыслить, классифицировать, обобщать, анализировать математические ситуации Воспитательные: Воспитывать познавательную активность, самостоятельность, упорство в достижении цели. Побуждать обучающихся к самоконтролю, взаимоконтролю, самоанализу своей деятельности
Оборудование, учебные материалы:	Мультимедийный проектор, компьютер, опорные конспекты, учебник
Методы обучения:	Словесный, практический, наглядный, вопросно-ответный
Формы педагогической деятельности	Активизация знаний и внимания, беседа, создание учебных познавательных и коммуникативных ситуаций
Формы организации познавательной деятельности	Индивидуальная, фронтальная, групповая
Ожидаемые результаты:	Обучающиеся должны знать основные функции, уметь определять вид их графика, строить графики, уметь строить графики сложных функций, используя метод преобразования

Этапы урока

Во фронтальной беседе с обучающимися повторяются необходимые для

изучения данной темы знания ребят.

Перечисляют знакомые по курсу алгебры функции, их графики, отгадывают кроссворд.

Изучение нового материала.

Объяснение нового материала.

Заполняют опорные конспекты, отвечают на вопросы преподавателя

Закрепление изученного материала.

Объяснение заданий.

Обсуждают построение графиков вместе с преподавателем, строят графики в тетради, а затем сверяют с графиками на экране.

Отвечают на вопросы учителя.

Выполняют устный тест.

Самостоятельная работа по новому материалу.

Проверка выполнения задания

Выполняют задания.

Подведение итогов.

Подведение итогов урока.

Задание на дом.

Объяснение домашнего задания.

Записывают задание на дом.

Ход урока

1. Организационный этап.

Обучающиеся отгадывают шуточную загадку (слайд 1). После этого преподаватель объявляет, что героем урока является, его величество, график.

Объявление целей урока (слайды 2-3)

Н.Е.Жуковский сказал: “В математике есть своя красота, как в живописи и поэзии”. Сегодня на уроке мы научимся очень красивому методу построения графиков функции – методу преобразований.

2. Повторение. Фронтальный опрос.

Вопросы:

Определение графика функции (слайд 5)
Отгадать кроссворд (слайд 6-11)
Какие функции вам знакомы из курса алгебры 7-9 классов? Давайте вспомним, как выглядят графики этих функций?

3. Объяснение нового материала.

Учитель показывает на примерах построение графиков у = f (x+a), y = f (x) + b, y = – f (x), y = f (-x), y = kf (x)… с использованием графика функции у = f (х) (слайды 12-28). Во время объяснения учащиеся заполняют листы опорных конспектов (строят полученные в ходе преобразования графики)

4. Закрепление нового материала.

Построение графиков функций.
Вместе с преподавателем учащиеся анализируют способ построения графиков, после строят в тетради самостоятельно и сверяют с графиками на экране (слайды 29-33).
Определение вида преобразований, определение формулы функции (слайды 34, 35).
Выполнение теста. Найдите соответствующие графики функций (слайды 36-39).

5. Самостоятельная работа (индивидуальный тренинг) (слайд 40).

Критерии оценок:

5-7 баллов – «3»
8-10 баллов – «4»
11-12 баллов – «5»

Дополнительные задания решаются на дополнительную оценку.

6. Подведение итогов урока.

Графики функции широко используются в различных областях науки, поэтому умение строить, “читать”, прогнозировать их “поведение”, имеет огромную роль в практической деятельности в инженерной области, гидрометеорологов и людей других математических специальностей.

7. Задание на дом (Слайд 41)

№ 49 (в, г); 50 (в, г);

* № 55 (a, б); 56 (а, б).

Творческое задание: придумать графики функций, с помощью которых можно нарисовать рисунок.

Источник

Инфоурок
›

Алгебра
›Конспекты›Урок по алгебре «Преобразование графиков функций» (9 класс)

Выберите документ из архива для просмотра:

Выбранный для просмотра документ ПрезентацияГРАФИКИ.ppt

Описание презентации по отдельным слайдам:

1 слайд

Описание слайда:

Преобразование графиков функций

2 слайд

Описание слайда:

Параллельный перенос вдоль оси OY Параллельный перенос вдоль оси OX Симметричное отображение относительно оси OX Симметричное отображение относительно оси OY Содержание Растяжение (сжатие) в k раз вдоль оси OY Растяжение (сжатие) в k раз вдоль оси OX

3 слайд

Описание слайда:

Параллельный перенос вдоль оси OY Примеры

4 слайд

5 слайд

Описание слайда:

Параллельный перенос вдоль оси OX Содержание Примеры

6 слайд

7 слайд

Описание слайда:

Симметричное отображение относительно оси OX Для построения графика функции надо график функции отобразить симметрично относительно оси OX Содержание Примеры

8 слайд

9 слайд

Описание слайда:

Симметричное отображение относительно оси OY Содержание Примеры

10 слайд

11 слайд

Описание слайда:

Построение графика Для построения графика функции надо обвести ту часть графика функции , которая находится выше оси ОХ, а часть графика функции, которая находится под осью ОХ, отобразить симметрично относительно оси OХ. Содержание Примеры

12 слайд

13 слайд

Описание слайда:

Построение графика Для построения графика функции надо убрать ту часть графика функции , которая находится слева от оси ОУ, обвести ту часть графика, которая находится справа от оси и отобразить ее относительно оси ОУ. Содержание Примеры

14 слайд

15 слайд

Описание слайда:

Растяжение (сжатие) в k раз вдоль оси OY Содержание Примеры

16 слайд

17 слайд

Описание слайда:

Растяжение (сжатие) в k раз вдоль оси OX Содержание Примеры

18 слайд

19 слайд

Описание слайда:

График какой функции изображен на рисунке? Проверь себя

20 слайд

Описание слайда:

Неверно! Придется прочитать правила еще раз …

21 слайд

Описание слайда:

Неверно! Придется прочитать правила еще раз …

22 слайд

Описание слайда:

ПРАВИЛЬНО! МОЛОДЕЦ!

23 слайд

Описание слайда:

ПРАВИЛЬНО! МОЛОДЕЦ!

Выбранный для просмотра документ Приложение 5. Конспект урока по теме Графики.doc

Выберите книгу со скидкой:

БОЛЕЕ 58 000 КНИГ И ШИРОКИЙ ВЫБОР КАНЦТОВАРОВ! ИНФОЛАВКА

Инфолавка — книжный магазин для педагогов и родителей от проекта «Инфоурок»

Курс повышения квалификации

Курс профессиональной переподготовки

Учитель математики и информатики

Курс повышения квалификации

Найдите материал к любому уроку,
указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

также Вы можете выбрать тип материала:

Оставьте свой комментарий

Источник

Автор/ы проекта (ФИО)

Холева Ольга Вячеславовна

Должность (с указанием преподаваемого предмета)

учитель математики

Образовательное учреждение

МОУ СОШ №73 им.А.Ф.Чернонога г.Воронеж

Название проекта

«Преобразования графиков функций»

Операционная система, с помощью которой подготовлен мультимедийный компонент (Windows, Linux)

Windows

Форма (презентация, тест и т.п.)

презентация

Размер ресурса (мегабайт)

0,95Мб

Технические данные

(компьютер, интерактивная доска и другие.)

Компьютер, проектор, экран

Учебный предмет

Алгебра

Класс

9-10-11

Название учебного пособия и образовательной программы с указанием авторов, к которому относится ресурс

Программа основного общего образования

Учебники:

А.Н.Колмогоров и др. «Алгебра и начала анализа 10-11»

А.Г.Мордкович «Алгебра 8»

А.Г.Мордкович «Алгебра 9»

А.Г.Мордкович «Алгебра и начала анализа 10-11»

Ю.Н.Макарычев и др. «Алгебра 9»

Ю.Н.Макарычев и др. «Алгебра 9 с углубленным изучением математики»

Название темы или раздела учебного курса

Функции и их графики

Формат ресурса — основного файла (ppt, avi, exe, doc или другие)

ppt

Вид ресурса

(презентация, видео, текстовый документ, электронная таблица и другие)

презентация

Образовательный тип

(Поясняющий текст, учебный текст, методичка, разработанная программа, электронный тест, электронный учебник и другие)

учебный текст в виде презентации c графической информацией с анимационными эффектами

Средства Microsoft Office или другое ПО, с помощью которых создан дидактический материал

Microsoft Office PowerPoint

Цели, задачи дидактического материала

формировать знания и умения по построению графиков функций;

развивать навыки самостоятельной деятельности учащихся;

формирование и развитие познавательного интереса учащихся.

Содержание дидактического материала (раскрыть подробно)

Презентация содержит справочный материал по теме «Преобразования графиков функций». Состоит из нескольких разделов: правила преобразований, графические иллюстрации правил преобразований, примеры построения графиков функций с помощью преобразований.

Ресурсы дидактического материала (видео-фото, графические изображения, звуковые файлы, ссылки, анимационные и другие эффекты и т.п.)

Анимационные эффекты

Используемые источники информации (литература, Интернет, ЦОР и др.)

Учебники: А.Н.Колмогоров и др. «Алгебра и начала анализа 10-11», А.Г.Мордкович «Алгебра 8», А.Г.Мордкович «Алгебра 9», А.Г.Мордкович «Алгебра и начала анализа 10-11», Ю.Н.Макарычев и др. «Алгебра 9», Ю.Н.Макарычев и др. «Алгебра 9 с углубленным изучением математики».

Единая коллекция ЦОР https://School-collection.edu.ru

Возможности использования дидактического материала:

— педагогом на уроке (указать этапы урока);

— учащимися

Для использования учителем при объяснении нового материала и при повторении ранее изученного.

Данный материал обобщает традиционный учебник. Дидактический материал также предназначен для работы дома, для самостоятельного изучения или повторения данной темы.

Ограничения на использование ресурса (да, нет), описание ограничений

нет

Подробное объяснение места медиа-, мультимедиа компонента в структуре и содержании урока и пояснения по методике их использования в образовательном процессе.

Презентация будет полезна как при объяснении нового материала, так и при повторении темы «Построение графиков функций» в 9-10 -11 классах.

Использование дидактического материала позволяет сократить время на изучение или повторение, позволяет поддерживать устойчивое внимание, повышает интерес к предмету. Учитель может строить объяснение урока с использованием анимации в презентации с целью большего понимания излагаемой темы и наглядности.

Источник

Инфоурок
›

Алгебра
›Презентации›Простейшие преобразования графиков функций.(10 класс)

Описание презентации по отдельным слайдам:

1 слайд

Описание слайда:

Простейшие преобразования графиков функций. класс: 10 Б Учитель математики: Розметова Б.Е Тема урока:

2 слайд

Описание слайда:

Цели урока: Научить учащихся преобразованию графика функции с использованием параллельного переноса, растяжения, сжатия вдоль оси координат, а также применению всех перечисленных видов для одной функции. Способствовать развитию наблюдательности, умения анализировать, преобразовывать графики данных функций, побуждать учеников к самоконтролю своей учебной деятельности, научить сравнивать, делать выводы, находить аналогию. Воспитать умение строить, преобразовывать графики линейной функции, квадратичной функции и обратной пропорциональности. Воспитать такие качества личности, как познавательная активность, самостоятельность.

3 слайд

Описание слайда:

Вопросы на повторение: Графиком линейной функции является _______________ . Графиком квадратичной функции является _______________ . Если в квадратичной функции , коэффициент а >0, то ветви параболы направлены _______________ . Если в квадратичной функции , коэффициент а <0, то ветви параболы направлены _______________ . Если при решении квадратного уравнения D >0, то парабола пересекает ось Ох в _______ точках. Если при решении D=0, то точка пересечения параболы и оси Ох является _____________ параболы. Если при решении квадратного уравнения D <0, то парабола __________________ ось Ох. Значит, парабола расположена либо в _____________ полуплоскости, если а >0, либо в ______________ полуплоскости, если а <0 оси Оу. Графиком обратной пропорциональности является _________________ . Если k >0 в уравнении , то ветви гиперболы расположены в _____ четверти и в _____ четверти. Если k <0 в уравнении , то ветви гиперболы расположены в _____ четверти и _____ четверти.

4 слайд

Описание слайда:

Классная работа Простейшие преобразования графиков функций

5 слайд

Описание слайда:

Содержание темы: Параллельный перенос вдоль оси Оу. Растяжение и сжатие вдоль оси Оу. Параллельный перенос вдоль оси Ох. Растяжение и сжатие вдоль оси Ох. Преобразование графика функции с использованием всех четырех видов преобразования.

6 слайд

Описание слайда:

I. Параллельный перенос вдоль оси Оу График функции у=f(x)+d получаем из графика функции у=f(x) параллельным переносом на расстояние d вдоль оси Оу, в положительном направлении при d >0 и в отрицательном направлении при d <0.

7 слайд

8 слайд

Описание слайда:

II. Растяжение и сжатие вдоль оси Оу. График функции y=kf(x) получаем из графика функции y=f(x) при |k|> 1 растяжением в |k| раз вдоль оси Оу, а при 0 < |k| < 1 – сжатием в |k| раз вдоль оси Оу.

9 слайд

10 слайд

Описание слайда:

III. Параллельный перенос вдоль оси Ох. График функции у=f(x+b) получаем путем параллельного переноса графика функции у=f(x) вдоль оси Ох на |b| единиц в положительном направлении при b <0 и в отрицательном направлении – при b >0.

11 слайд

12 слайд

Описание слайда:

IV. Растяжение и сжатие вдоль оси Ох. График функции y=f(аx) получаем из графика функции y=f(x) сжатием в |a| раз вдоль оси Ох при |a| > 1 и растяжением в раз вдоль оси Ох при |a| < 1.

13 слайд

14 слайд

Описание слайда:

V. Преобразование графика функции с использованием всех четырех видов преобразования График функции y=kf(аx+b)+d получаем из графика функции y=f(x), используя все приведенные четыре вида преобразования.

15 слайд

Описание слайда:

Пример 5 Построим график функции: Решение: Сначала выделим полный квадрат для данного трехчлена:

16 слайд

Описание слайда:

Выполним следующие преобразования: построим график функции ; параболу параллельно перенесем вдоль оси Ох в положительном направлении на три единицы; полученную параболу растянем от оси Ох в 2 раза; затем к полученной параболе применим симметричность относительно прямой у=0; последнюю параболу параллельно перенесем вдоль оси Оу на одну единицу в отрицательном направлении.

17 слайд