Сжатие и растяжение 4 мпа
Внутренние усилия при растяжении-сжатии.
Осевое (центральное) растяжение или сжатие прямого бруса вызывается внешними силами, вектор равнодействующей которых совпадает с осью бруса. При растяжении или сжатии в поперечных сечениях бруса возникают только продольные силы N. Продольная сила N в некотором сечении равна алгебраической сумме проекции на ось стержня всех внешних сил, действующих по одну сторону от рассматриваемого сечения. По правилу знаков продольной силы N принято считать, что от растягивающих внешних нагрузок возникают положительные продольные силы N, а от сжимающих — продольные силы N отрицательны (рис. 5).
Чтобы выявить участки стержня или его сечения, где продольная сила имеет наибольшее значение, строят эпюру продольных сил, применяя метод сечений, подробно рассмотренный в статье:
Анализ внутренних силовых факторов в статистически определимых системах
Ещё настоятельно рекомендую взглянуть на статью:
Расчёт статистически определимого бруса
Если разберёте теорию в данной статье и задачи по ссылкам, то станете гуру в теме «Растяжение-сжатие» =)
Напряжения при растяжении-сжатии.
Определенная методом сечений продольная сила N, является равнодействующей внутренних усилий распределенных по поперечному сечению стержня (рис. 2, б). Исходя из определения напряжений, согласно выражению (1), можно записать для продольной силы:
где σ — нормальное напряжение в произвольной точке поперечного сечения стержня.
Чтобы определить нормальные напряжения в любой точке бруса необходимо знать закон их распределения по поперечному сечению бруса. Экспериментальные исследования показывают: если нанести на поверхность стержня ряд взаимно перпендикулярных линий, то после приложения внешней растягивающей нагрузки поперечные линии не искривляются и остаются параллельными друг другу (рис.6, а). Об этом явлении говорит гипотеза плоских сечений (гипотеза Бернулли): сечения, плоские до деформации, остаются плоскими и после деформации.
Так как все продольные волокна стержня деформируются одинаково, то и напряжения в поперечном сечении одинаковы, а эпюра напряжений σ по высоте поперечного сечения стержня выглядит, как показано на рис.6, б. Видно, что напряжения равномерно распределены по поперечному сечению стержня, т.е. во всех точках сечения σ = const. Выражение для определения величины напряжения имеет вид:
Таким образом, нормальные напряжения, возникающие в поперечных сечениях растянутого или сжатого бруса, равны отношению продольной силы к площади его поперечного сечения. Нормальные напряжения принято считать положительными при растяжении и отрицательными при сжатии.
Деформации при растяжении-сжатии.
Рассмотрим деформации, возникающие при растяжении (сжатии) стержня (рис.6, а). Под действием силы F брус удлиняется на некоторую величину Δl называемую абсолютным удлинением, или абсолютной продольной деформацией, которая численно равна разности длины бруса после деформации l1 и его длины до деформации l
Отношение абсолютной продольной деформации бруса Δl к его первоначальной длине l называют относительным удлинением, или относительной продольной деформацией:
При растяжении продольная деформация положительна, а при сжатии – отрицательна. Для большинства конструкционных материалов на стадии упругой деформации выполняется закон Гука (4), устанавливающий линейную зависимость между напряжениями и деформациями:
где модуль продольной упругости Е, называемый еще модулем упругости первого рода является коэффициентом пропорциональности, между напряжениями и деформациями. Он характеризует жесткость материала при растяжении или сжатии (табл. 1).
Таблица 1
Модуль продольной упругости для различных материалов
Абсолютная поперечная деформация бруса равна разности размеров поперечного сечения после и до деформации:
Соответственно, относительную поперечную деформацию определяют по формуле:
При растяжении размеры поперечного сечения бруса уменьшаются, и ε’ имеет отрицательное значение. Опытом установлено, что в пределах действия закона Гука при растяжении бруса поперечная деформация прямо пропорциональна продольной. Отношение поперечной деформации ε’ к продольной деформации ε называется коэффициентом поперечной деформации, или коэффициентом Пуассона μ:
Экспериментально установлено, что на упругой стадии нагружения любого материала значение μ = const и для различных материалов значения коэффициента Пуассона находятся в пределах от 0 до 0,5 (табл. 2).
Таблица 2
Коэффициент Пуассона.
Абсолютное удлинение стержня Δl прямо пропорционально продольной силе N:
Данной формулой можно пользоваться для вычисления абсолютного удлинения участка стержня длиной l при условии, что в пределах этого участка значение продольной силы постоянно. В случае, когда продольная сила N изменяется в пределах участка стержня, Δl определяют интегрированием в пределах этого участка:
Произведение (Е·А) называют жесткостью сечения стержня при растяжении (сжатии).
Механические свойства материалов.
Основными механическими свойствами материалов при их деформации являются прочность, пластичность, хрупкость, упругость и твердость.
Прочность — способность материала сопротивляться воздействию внешних сил, не разрушаясь и без появления остаточных деформаций.
Пластичность – свойство материала выдерживать без разрушения большие остаточные деформации. Неисчезающие после снятия внешних нагрузок деформации называются пластическими.
Хрупкость – свойство материала разрушаться при очень малых остаточных деформациях (например, чугун, бетон, стекло).
Идеальная упругость – свойство материала (тела) полностью восстанавливать свою форму и размеры после устранения причин, вызвавших деформацию.
Твердость – свойство материала сопротивляться проникновению в него других тел.
Рассмотрим диаграмму растяжения стержня из малоуглеродистой стали. Пусть круглый стержень длинной l0 и начальным постоянным поперечным сечением площади A0 статически растягивается с обоих торцов силой F.
Диаграмма сжатия стержня имеет вид (рис. 10, а)
где Δl = l — l0 абсолютное удлинение стержня; ε = Δl / l0 — относительное продольное удлинение стержня; σ = F / A0 — нормальное напряжение; E — модуль Юнга; σп — предел пропорциональности; σуп — предел упругости; σт — предел текучести; σв — предел прочности (временное сопротивление); εост — остаточная деформация после снятия внешних нагрузок. Для материалов, не имеющих ярко выраженную площадку текучести, вводят условный предел текучести σ0,2 — напряжение, при котором достигается 0,2% остаточной деформации. При достижении предела прочности в центре стержня возникает локальное утончение его диаметра («шейка»). Дальнейшее абсолютное удлинение стержня идет в зоне шейки ( зона местной текучести). При достижении напряжением предела текучести σт глянцевая поверхность стержня становится немного матовой – на его поверхности появляются микротрещины (линии Людерса-Чернова), направленные под углом 45° к оси стержня.
Расчеты на прочность и жесткость при растяжении и сжатии.
Опасным сечением при растяжении и сжатии называется поперечное сечение бруса, в котором возникает максимальное нормальное напряжение. Допускаемые напряжения вычисляются по формуле:
где σпред — предельное напряжение (σпред = σт — для пластических материалов и σпред = σв — для хрупких материалов); [n] — коэффициент запаса прочности. Для пластических материалов [n] = [nт] = 1,2 … 2,5; для хрупких материалов [n] = [nв] = 2 … 5, а для древесины [n] = 8 ÷ 12.
Расчеты на прочность при растяжении и сжатии.
Целью расчета любой конструкции является использование полученных результатов для оценки пригодности этой конструкции к эксплуатации при минимальном расходе материала, что находит отражение в методах расчета на прочность и жесткость.
Условие прочности стержня при его растяжении (сжатии):
При проектном расчете определяется площадь опасного сечения стержня:
При определении допускаемой нагрузки рассчитывается допускаемая нормальная сила:
Расчет на жесткость при растяжении и сжатии.
Работоспособность стержня определяется его предельной деформацией [ l ]. Абсолютное удлинение стержня должно удовлетворять условию:
Часто дополнительно делают расчет на жесткость отдельных участков стержня.
Следующая важная статья теории:
Изгиб балки
Источник
Растяжение (сжатие) – это такой вид нагружения стержня, при котором в его поперечном сечении возникает внутренняя продольная сила Ν, действующая вдоль центральной оси z.
Продольная сила Ν – это равнодействующая всех внутренних нормальных сил в сечении. Для вычисления продольной силы применяется метод сечений.
Продольная сила Ν численно равна алгебраической сумме проекций всех сил, действующих по одну сторону от рассматриваемого сечения, на продольную ось бруса.
Правило знаков для продольной силы Ν: при растяжении продольная сила положительна, при сжатии – отрицательна.
График изменения продольных сил по длине стержня называется эпюрой. Эпюра N строится методом сечений на характерных участках бруса. Строится эпюра для использования ее при расчете бруса на прочность. Она дает возможность найти наибольшие значения продольных сил и положение сечений, в которых они возникают.
При растяжении (сжатии) возникают только нормальные напряжения. Согласно гипотезе Я. Бернулли (или гипотеза плоских сечений) в поперечных сечениях, удаленных от места приложения нагрузок, нормальные напряжения распределяются по сечению практически равномерно, а сами сечения, перпендикулярные к оси стержня z, остаются плоскими в процессе нагружения.
Нормальные напряжения в сечении при растяжении (сжатии) вычисляются по формуле
где А – площадь поперечного сечения.
Правило знаков для σ совпадает с правилом знаков для N.
В наклонном сечении, нормаль к которому составляет угол α с осью стержня z,
При растяжении в продольном направлении стержень удлиняется, а его поперечные размеры уменьшаются, при сжатии, напротив, в продольном направлении стержень укорачивается, а его поперечные размеры увеличиваются; Δℓ — абсолютное удлинение или укорочение участка стержня длиной ℓ, Δb – абсолютная поперечная деформация.
Относительное удлинение или укорочение участка стержня длиной ℓ, называемое линейной деформацией, определяется следующим образом
ε=Δℓ/ℓ.
Экспериментально установлено, что в определенной области нагрузок при упругом поведении материала между нормальными напряжениями и линейными деформациями существует линейная зависимость (закон Гука для напряжений)
σ=εЕ,
где Е – модуль продольной упругости или модуль Юнга, это физическая const. Для каждого из материалов величина модуля упругости имеет свое значение:
сталь, Е = 2.105 МПа,
медь, Е = 1.105 МПа,
алюминий, Е = 0,7.105 МПа.
Значение модуля упругости устанавливается экспериментально.
Согласно закону Гука (данную запись называют законом Гука для деформаций)
Δℓ=Νℓ/ЕА
Произведение ЕА – называется жесткостью стержня при растяжении – сжатии.
Перемещение произвольного сечения ступенчатого стержня
w=∑Δℓi
Относительная поперечная деформация:
ε′=Δb/b
где b – поперечный размер стержня.
Эксперименты также показывают, что в упругой стадии деформирования между продольной и поперечной деформациями существует взаимосвязь
μ =│ε′⁄ε│ — const,
где μ — коэффициент Пуассона, берется по модулю ,поскольку у продольной и поперечной деформации разные знаки (при растяжении продольные волокна увеличиваются, а поперечные уменьшаются в размере).
Для твердых материалов имеет значения коэффициент Пуассона
0≤μ ≤0,5
Изменение температуры стержня вызывает его удлинение (при нагревании) или укорочение (при охлаждении)
где — a- коэффициент линейного температурного расширения; Δtº=(tºк-tºн) — изменение температуры между значениями начальным (tºн) и конечным (tºк).
Статически неопределимыми называют системы, имеющие лишние связи – внешние или внутренние.
Для определения внутренних усилий в таких системах недостаточно рассматривать только уравнения равновесия.
В этом случае требуются дополнительные уравнения, число которых равно количеству лишних связей. Дополнительные уравнения составляются на основе анализа картины деформирования системы и использования законов деформирования ее элементов.
Алгоритм решения подобных задач включает следующее:
1) Статическая часть. Составляются уравнения равновесия с включением неизвестных усилий, действующих по направлению лишних связей.
2) Геометрическая часть. Составляются уравнения, описывающие взаимосвязь перемещений характерных точек, удлинений и укорочений отдельных стержней между собой.
3) Физическая связь. Записываются законы деформирования отдельных стержней системы.
Порядок расчета статически неопределимых брусьев
- Задаться направлениями возможных опорных реакций и составить уравнение статики для всей системы в целом.
- Определить степень статической неопределимости и использовать метод сечений с целью выразить неизвестные усилия через неизвестные опорные реакции. При этом неизвестные продольные силы (N) следует предполагать положительными и поэтому направлять «от сечения».
- Сформулировать условие совместности деформаций участков бруса.
- В процессе превращения условия совместности в уравнение совместности деформаций различий в характере деформаций участков не учитывать.
Порядок расчета статически неопределимых шарнирно-стержневых систем
- Задаться направлениями опорных реакций, но уравнений равновесия для всей системы не составлять, а сразу использовать метод сечений и составить уравнения статики для выделенной части системы.
- Определить степень статической неопределимости как разницу между количеством всех неизвестных, оказавшихся в уравнениях статики, и числом самих этих уравнений.
- Рассмотреть (изобразить) любую возможную картину деформаций системы и из ее анализа сформулировать условия совместности деформаций стержней системы (столько, какова степень статической неопределимости).
- В процессе преобразования условий совместности в уравнения совместности деформаций обязательно учитывать различие в характере деформаций стержней (т.е. вводить удлинение со знаком «плюс», а укорочение со знаком «минус») в соответствии с той картиной деформации, которую мы рассматриваем.
Источник
Когда материал растягивают в разные стороны, возникает стресс растяжения, и в результате материал разрывается. Предельное значение силы, при которой происходит разрыв, называется пределом прочности на растяжение (прочность на разрыв).
Предел прочности на растяжение измеряют у таких материалов, как сплавы, композиты, керамические материалы и пластики. Он измеряется в МПа, это сила, приложенная к площади, т.е. кг/см2. Чем выше это значение, тем материал более устойчив к усилиям на растяжение.
Во время испытания перед разрушением материал проходит «стадию колокола» (см. рис. 2).
Это испытание помогает понять прочность материала.
| Рис. 1 Рис. 2 Рис. 3 |
Прочность на сжатие (МПа)
Сдавливая образец материала, имитируется жевательная нагрузка на конструкцию. Во время испытания материал сдавливается, приобретает форму бочки (Рис.5). В результате нагрузки возникает стресс растяжения в горизонтальных направлениях и в итоге материал разрушается.
Прочность на сжатие измеряется в МПа. Чем выше значение, тем лучше сопротивление материала нагрузкам на сжатие и тем материал более стабильный.
Проводят измерения для композитных материалов и цементов.
| Рис. 4 Рис. 5 Рис. 6 |
3. Модуль эластичности (ГПа) / Модуль Е / Модуль Юнга / Модуль гибкости.
Свойства твердости и упругости материалов измеряются в ГПа.
Модуль эластичности отражает сопротивление материала внешней нагрузке, в данном случае на изгиб. С материалом не происходит необратимой деформации, после устранения внешней нагрузки он возвращается в исходное состояние. То есть в данном случае, в отличие от других испытаний, материал не разрушается.
Трех-точечный тест на изгиб. Брусок материала устанавливается на 2 опоры и прикладывают к нему силу F (рис. 7 и 8).
Нагрузка увеличивается только до того момента, когда материал начинает изгибаться (см. рис. 9). Чем выше это значение, тем материал более жесткий.
| Рис. 8 | Рис. 9 |
Жесткость важна при выборе реставрационного материала, поскольку совсем не нужно, чтобы материал существенно отклонялся под воздействием нагрузки. Типичный пример, это внутрипульпарные штифты. Его жесткость должна соответствовать жесткости дентина.
Для эластичных оттискных материалов желательны, напротив, малые значения, поскольку в этом случае оттиск будет легко извлекаться изо рта пациента.
Прочность на изгиб (МПа)
Для ее измерения также используется трех-точечный тест. В данном случае нагрузка прикладывается, пока материал не разрушится (см. Рис. 11).
Прочность на изгиб – это способность материала быть устойчивым к переломам при нагрузке. Она измеряется в МПа, мегапаскалях.
| Рис. 10 | Рис. 11 |
Данное испытание напоминает нагрузку на мост. Высокое значение прочности на изгиб означает, что мост обладает высокой устойчивостью к перелому.
5. Предел усталости – циклические нагрузки
Сначала проводится испытание на прочность на изгиб для определения предельной прочности материала (МПа). Затем берется нагрузка ниже, чем вышеуказанный предел прочности. В той же конфигурации трех-точечной нагрузки последовательно циклически нагружается материал. Затем отмечают, сколько циклов выдерживает материал до поломки.
Данный тест имитирует жевательные нагрузки на мост. Чем больше циклов выдерживает материал, тем лучше.
Усталость материалов. При воздействии большого числа циклических нагрузок на протез может наступить разрушение материала. Разрушающее напряжение (предел усталости) оказывается при этом значительно ниже предела прочности.
Причины усталости до сих пор не вполне ясны. Микроскопическое исследование образцов, подвергнутых многократной переменной нагрузке, показало, что в зернах материала после некоторого числа нагружений появляется ряд черточек, свидетельствующих о наличии сдвигов частей зерен. Под дальнейшим действием нагрузки черточки превращаются в тончайшие трещинки, которые сливаются в трещину. Около нее и сосредоточивается дальнейшее разрушение.
Трещина с каждым нагружением растет, и, когда поперечное сечение достаточно уменьшится, наступает разрушение. Образовавшаяся трещина действует подобно выточке, т. е. вызывает концентрацию напряжения и снижает сопротивление. Момент разрушения приближается незаметно. Конструкция, которой грозит разрушение, работает безупречно, но наконец внезапно происходит разрушение, причем при незначительной нагрузке.
Очень часто причинами усталостных изломов служат резкие изменения формы деталей (резкие переходы по толщине, надрезы, трещины на поверхности, поры и т. д.), вызывающие концентрацию напряжения. Так как усталостные трещины появляются вокруг этих участков, то борьба с усталостью, помимо подбора более прочных материалов, заключается в упрочнении его поверхности. Так, для металлов это достигается химико-термической обработкой, механической обработкой (шлифовка, полировка), закалкой токами высокой частоты. Эти меры позволяют повысить предел усталости на несколько десятков процентов. В отношении пластмасс большое значение имеет также правильный режим полимеризации, не вызывающий образования пор в протезах.
Предел прочности некоторых стоматологических материалов:
| Материал | Прочность на растяжение (МРа) | Прочность на сжатие (МРа) |
| Дентин зуба | ||
| Эмаль зуба | ||
| Стом.амальгама | 48-69 | 310-483 |
| Золото | 414-828 | — |
| Композиты | 34-62 | 200-345 |
| Ненаполненные акриловые пластмассы | ||
| Фарфор | ||
| Хромо-никелевый сплав | — |
Упругость. Способность материала изменять форму под действием внешней нагрузки и восстанавливать форму после снятия этой нагрузки называется упругостью. Характерным примером упругих свойств материала может служить изгиб стальной проволоки, растяжение металлической пружины, сдавления протеза из полиамидной пластмассы, куска гидроколоидной массы. После удаления силы все эти тела приобретают свою форму. Но возврат к прежней форме может произойти лишь в случае, если приложенная сила не превысила определенной величины, называемой пределом упругости. Пределом упругости называют максимальную нагрузку, при которой материал после деформации и снятия нагрузки полностью восстанавливает свою форму и размеры. Если нагрузка превысит предел упругости, то после снятия ее материал полностью не восстановится до первоначального состояния, появится остаточная деформация.
Материалы, применяемые для изготовления зубных протезов и аппаратов, обладают различной упругостью. Некоторые конструкции должны обязательно обладать упругими свойствами, так как они постоянно находятся под силовым воздействием, а появление остаточной деформации делает их непригодными (кламмеры, дуги, базисы протезов и т. д.).
В других случаях проявление упругих свойств мешает проведению некоторых технологических этапов. Так, например, штамповка коронок, возможна, если металл будет находиться в состоянии наименьшей упругости.
Металлы могут по-разному проявлять упругость в зависимости от их механической и термической обработки. Сталь увеличивает упругость при обработке ее молотком или при протягивании, а также при закаливании.
Все материалы обладают упругими свойствами в определенных температурных интервалах. Для металлов эти интервалы достигают сотен градусов, у пластмасс они значительно меньше. Для базисных пластмасс они измеряются десятками градусов.
Упругость материала определяют на образцах, которые укрепляют в приборах типа гидравлического
пресса и подвергают нагружению. Измеряют изменение длины образца при максимальной нагрузке, не вызывающей остаточной деформации, после снятия которой образец принимает первоначальную длину. Расчет ведется на 1 мм2.
Понятно, что при определении нагрузок, допускаемых на различные участки протезов, знание предела упругости материала, из которого он изготовлен, является совершенно необходимым, так как нагрузка выше предела упругости приводит к изменению формы протеза, а следовательно, и к невозможности пользования им.
Если продолжать нагружать образец, то он постепенно начинает удлиняться, а его поперечное сечение становится меньше, причем по снятии нагрузки образец не возвращается к прежним размерам. Чем больше образец способен удлиняться, а его поперечное сечение сужаться, тем пластичнее материал.
В противоположность пластичным материалам хрупкие материалы под действием нагрузки разрушаются без изменения формы. Хрупкость, как правило, — свойство отрицательное, поэтому в ортопедической стоматологии чаще всего употребляют не только прочные и упругие материалы, но и в определенной мере пластичные.
Пластичность. Способность материала, не разрушаясь, изменять форму под действием нагрузок и сохранять эту форму после того, как нагрузка перестает действовать. Этим свойством обладают многие оттискные массы, воск, гипс, металлы.
Все пластичные материалы, таким образом, имеют резко выраженную остаточную деформацию. Пластичность необходима оттискным материалам, металлам, используемым для получения изделий методом штамповки, пластмассам, из которых формируются базисы протезов, пломбировочным материалам.
Иногда материал выбирают лишь благодаря его свойству приобретать пластичное состояние. Это относится в первую очередь к оттискным материалам, пластмассам. Для получения максимальной пластичности металла его подвергают особой термической обработке — отжигу, воск и оттискные массы подогревают, гипс смешивают с водой и т. д. Обычно обработка, повышающая пластичность, снижает сопротивление деформированию и наоборот.
Вязкость. Способность материала под действием растягивающих нагрузок вытягиваться. Этот вид деформации характеризуется тем, что исследуемый образец увеличивается по размерам в направлении приложенной силы (обычно по длине) и суживается в поперечном сечении.
Некоторые материалы обладают большой вязкостью (золото, серебро, железо и др.). Другие этой способностью не обладают (чугун, фарфор и др.). Они относятся к группе хрупких материалов.
Таким образом, хрупкость является свойством, противоположным вязкости.
При испытании различных материалов, в частности пластмасс, широко используют методику определения ударной вязкости. Удельной ударной вязкостью называется работа, затраченная на разрушение образца, деленная на площадь его поперечного сечения. Определение ударной вязкости производится на маятниковом копре MK-0,5-1. Прибор состоит из массивного основания, на котором смонтировано устройство маятникового типа. Маятник со сменным грузом (10—15—30 кг), укрепленный на оси станины, закрепляют на определенной высоте с помощью защепки. По освобождении зажима маятник свободно падает и производит удар по образцу. Чем прочнее образец, тем на меньшую высоту поднимается маятник после удара, т. е. тем большая работа была затрачена на ударное разрушение образца. Чем меньше ударная вязкость, тем более хрупким является материал.
Приведенные механические свойства материалов позволяют определить жесткость материалов. Способность элементов конструкции сопротивляться деформациям под действием внешних сил называется жесткостью.
Следует помнить, что при расчетах необходимых размеров деталей конструкции при предполагаемой нагрузке всегда придерживаются правила, что материал не должен не только разрушаться, но и деформироваться. Поэтому при расчетах всегда исходят из четырехкратного запаса прочности, т. е. если предел прочности углеродистой стали равен 90 кг/мм2, то допустимая нагрузка должна быть 22—23 кг/мм2. Если же рабочая нагрузка превышает эти цифры, то следует увеличивать размеры данной детали. Так, например, если нам известно, что сила, приложенная к протезу в момент разжевывания, равна 60 кг, а предел прочности пластмассы составляет 1000 кг/см2, то пластинка должна иметь в самой наименьшей части ширину, равную 2,5 см, при толщине 1 мм.
Литература:
1. Попков В.А. Стоматологическое материаловедение: Учебное пособие/ В.А. Попков. О.В.Нестерова, В.Ю.Решетняк, И.Н.Аверцева.//М. – МЕДпресс-информ. – 2009. – 400с.
2. Крег Р. Стоматологические материалы: свойства и применение/ Р.Крег, Дж.Пауэрс, Дж.Ватага// — 2005. – 304с.
3. https://article-factory.ru/medicina/zubotehnicheskoe-materialovedenie/139-mehanicheskie-svojstva.html
4. www.infodent.ru
Дата добавления: 2015-10-27; просмотров: 11697 | Нарушение авторских прав | Изречения для студентов
Читайте также:
Рекомендуемый контект:
Поиск на сайте:
© 2015-2020 lektsii.org — Контакты — Последнее добавление
Источник