Совместное кручение с растяжением

Сложное сопротивление – одновременное действие на брус нескольких простых видов деформаций: растяжения-сжатия, сдвига, кручения и изгиба. Например, совместное действие растяжения и кручения.
Косой изгиб.
Косой изгиб – это изгиб, при котором плоскость действия изгибающего момента не совпадает ни с одной из главных плоскостей инерции сечения бруса.
В общем случае при косом изгибе в поперечных сечениях возникают четыре внутренних силовых фактора: поперечные силы Qx, Qy и изгибающие моменты Mx , My. Таким образом, косой изгиб можно рассматривать как сочетание двух плоских поперечных изгибов во взаимно перпендикулярных плоскостях. Влиянием поперечных сил на прочность и жесткость бруса обычно пренебрегают.
Нейтральная линия при косом изгибе всегда проходит через центр тяжести сечения.
Условие прочности при косом изгибе:
где ymax, xmax — координаты точки сечения, наиболее удаленной от нейтральной оси.
Для сечений, имеющих две оси симметрии, максимальные напряжения будут в угловых точках, а условие прочности:
где Wx , Wy – осевые моменты сопротивления сечения относительно соответствующих осей.
Если материал бруса не одинаково работает на растяжение и на сжатие, то проверку его прочности выполняют по допускаемым и растягивающим и сжимающим напряжениям.
Прогибы при косом изгибе определяют, используя принцип независимости действия сил, геометрическим суммированием прогибов вдоль направления главных осей:
Изгиб с растяжением (сжатием).
При таком виде сложного сопротивления внутренние силовые факторы приводятся к одновременному действию продольной силы N и изгибающего момента M.
Рассмотрим случай центрального растяжения бруса в сочетании с косым изгибом. На консольный брус действует сила F, составляющая некоторый угол с продольной осью бруса и не лежащая ни в одной из главных плоскостей сечения. Сила приложена в центре тяжести торцевого сечения бруса:
К расчёту на прочность бруса при изгибе с растяжением:
a — нагружение бруса; б — внутренние силовые факторы в поперечном сечении;
Разложим силу F на три составляющие. Тогда внутренние силовые факторы приобретут следующий вид:
Напряжение в произвольно выбранной точке Д, имеющей координаты (хд, уд), пренебрегая действием поперечных сил, будут определяться по формуле:
где А — площадь поперечного сечения.
Если сечение имеет две оси симметрии (двутавр, прямоугольник, круг), наибольшее напряжение определяют по формуле:
Условие прочночти имеет вид:
Также как и в случае косого изгиба, если материал бруса не одинаково работает на растяжение и на сжатие, то проверку прочности проводят по допускаемым растягивающим и сжимающим напряжениям.
Внецентренное растяжение или сжатие.
При таком виде сложного сопротивления продольная сила приложена не в центре тяжести поперечного сечения бруса.
К расчёту на прочность бруса при внецентренном растяжении
a — нагружение бруса; б — внутренние силовые факторы в поперечном сечении;
Приведём силу F к центру тяжести:
где уF , xF — координаты точки приложения силы F.
В произвольной точке Д, с координатами (хд, уд), нормальное напряжение определяется по фомуле:
Условие прочности для бруса, изготовленного из материала, одинаково сопротивляющегося растяжению и сжатию, имеет вид:
Для бруса, который неодинаково работает на растяжение и на сжатие проверка прочности по допускаемым растягивающим и сжимающим напряжениям.
Кручение с изгибом.
Сочетание деформаций изгиба и кручения характерно для работы валов машин.
Напряжения в сечениях вала возникают от кручения и от изгиба. При изгибе появляются нормальные и касательные напряжения:
Эпюры напряжений в сечении бруса при кручении с изгибом
Нормальное напряжение достигает максимума на поверхности:
Касательное напряжение от крутящего момента Mz достигает максимума также на поверхности вала:
Из третьей и четвёртой теории прочности:
При кручении с изгибом условие прочности имеет вид:
Источник
На рис. 4.203 сравниваются графики зависимостей от Е для типичных результатов, полученных при простом растяжении, простом кручении, при простом нагружении в случае совместного растяжения и кручения с отношением ст/5=0,57, при непростом нагружении (сначала — растяжение, затем, сохраняя уровень последнего, наложение на него кручения и, наоборот, сначала кручение, а затем при сохранении его уровня наложение на него растяжения). На рис. 4.204 показаны данные, относящиеся к зависимости Г от и полученные в ряде опытов с указанными видами нагружения, к которым я добавил усредненные данные моих опытов при сжатии, чтобы показать еще раз, что когда напряжения и деформации определены для недеформированного тела, функция отклика для конечных деформаций, определенная как для моно -кристалла, так и для поликристалла, оказывается полностью одинаковой при нагружении при любом сочетании двух компонентов напряжений, имеющем место в опытах Р — М (на растяжение — кручение). Приведенные выше данные Дэвиса показывали, что
[c.304]
Рнс. 4.208. Опыты Ленского (1960) с трубчатыми образцами из меди. Отношения приращений напряжений при сложном нагружении с криволинейными путями деформирования при совместном растяжении и кручении (переменное соотношение деформаций растяжения и кручения), осуществленном на испытательной машине с жестким> нагружением.
[c.312]
Уравнения (1.4.3) и (1.4.4) роста микроструктурно и физически коротких трещин при одноосном растяжении-сжатии позволяют прогнозировать скорость роста коротких трещин для случая сложного напряженного состояния [337]. Преобразование уравнений может быть основано на переходе от сложного напряженно-деформированного состояния к эквивалентному одноосному состоянию посредством соответствующих критериев. При совместном нагружении растяжением-кручением уравнения (1.4.3) и (1.4.4) могут быть переписаны в терминах компонентов размаха сдвиговых деформаций для заданно-
[c.42]
В табл. 3.5 показаны эпюры нормальных и касательных напряжений при растяжении, кручении и совместном растяжении и кручении. Два правых столбца этой таблицы показывают, что направления главных нормальных и наибольших касательных напряжений изменяются в зависимости от соотношения напряжений при растяжении и кручении. Поэтому изменение этого соотношения в процессе деформации вызовет отклонение от простого нагружения.
[c.158]
Совместное решение этих трех групп уравнений позволяет определить все реакции связей, т. е. раскрыть статическую неопределимость. Поскольку при установлении реакций связей используются перемещения системы, можно утверждать, что они будут зависимыми от способности к деформированию отдельных частей механической системы. Следовательно, статически неопределимой можно назвать систему, реакции связей которой зависят от деформаций. С примерами таких систем мы уже знакомы. Так, при определении законов распределения напряжений (внутренних сил) по поперечному сечению при растяжении, кручении, чистом изгибе сначала записывали уравнения равновесия (связь напряжений с внутренними силовыми факторами, которые определены через внешние силы), затем — с использованием гипотезы плоских сечений связь между деформациями в различных точках сечения и дополняли полученную систему уравнений физическими законами.
[c.508]
Растяжение и кручение совместное тонкостенной трубки — Зависимости напряжений от деформаций 148, 160 Рассеяние дополнительное 348 Релаксация 241, 242 — Время 372 — Кривые 244, 289
[c.393]
Совместное действие простых деформаций. Многие детали механизмов испытывают совместное действие изгиба и растяжения (сжатия), изгиба и кручения, кручения и растяжения (сжатия). В этих случаях, в соответствии с принципом суперпозиции, напряжения в детали можно находить для каждой простой деформации независимо от остальных.
[c.191]
Универсальная машина для испытания на усталость при различных видах напряженного состояния — изгибе, кручении, растяжении и сжатии, а также сложно-напряженном состоянии при совместном действии изгиба и кручения содержит два направленных вибратора, угол между которыми можно изменять от О до 90°. Разработана машина, позволяющая проводить испытания образцов или тонкостенных элементов конструкций при программном нагружении в условиях чередования статической ползучести и циклического нагружения [76]. Для исследования влияния переменных циклических напряжений на процесс ползучести разработано устройство [120], позволяющее регистрировать деформацию ползучести в указанном режиме нагружения. Установка позволяет проводить испытания плоских образцов на усталость при знакопеременном изгибе и кручении.
[c.176]
Закономерности ползучести при переменном напряжении при сложном напряженном состоянии по существу аналогичны описанным. Экспериментально исследовали [80, 81, 82] ползучесть при переменных циклических напряжениях с изменением главных осей напряжений. Показали, что теория деформационного упрочнения, распространенная на сложное напряженное состояние, не дает удовлетворительного объяснения результатов экспериментов. На рис. 4.46 приведены результаты испытаний на ползучесть тонкостенных цилиндрических образцов из углеродистой стали при совместном воздействии напряжений растяжения и кручения. В этом случае эквивалентное напряжение постоянно о = = (o -)-Зт ) кривая ползучести, рассчитанная с помощью теории деформационного упрочнения, показана на рисунке штриховой линией. Однако в действительности скорость переходной деформации при изменении главных осей напряжений увеличивается деформационное упрочнение и возврат в направлениях, составляющих угол 45 с направлением осей, почти не связаны.
[c.130]
Совместный учет полей сопротивлений и напряжений начинают применять в расчетах на прочность. Так, при анализе влияния пластических деформаций на статическую несущую способность при изгибе и кручении в сочетании с растяжением и внут-22 339
[c.339]
Основными критериями работоспособности проектируемых редукторных валов являются прочность и выносливость. Они испытывают сложную деформацию—совместное действие кручения, изгиба и растяжения (сжатия). Но так как напряжения в валах от растяжения небольшие в сравнении с напряжениями от кручения и изгиба, то их обычно не учитывают.
[c.106]
Необходимость совместного рассмотрения растяжения и кручения вызвана тем, что в канате при осевом растяжении всегда возникает крутящий момент, который в определенных условиях вызывает скручивание каната и наоборот. Рассмотрим деформации и напряжения в спиральном канате под действием растягивающей силы Т и крутящего момента М, приложенных на его концах.
[c.123]
В этом случае для количественной оценки пластических деформаций, в зависимости от действующих внешних нагрузок, предварительно необходимо установить закономерности снижения предела текучести при переменных нагрузках для простых однородных напряженных состояний (асимметричное растяжение — сжатие, асимметричное кручение, сочетания переменного и постоянного растяжения — сжатия и кручения на полых образцах). Затем, используя аппарат теории пластичности (теорию малых упруго-пластических деформаций, теорию течения), можно установить зависимости между внешними нагрузками и деформациями при рассматриваемых относительно сложных случаях (сочетание изгиба и кручения). Для статических условий совместное действие изгиба и кручения рассматривается в работах [6], [10], [15].
[c.371]
Материалы хрупкие 85 Машина для испытания на совместное растяжение п кручение 277 Медь, испытанпя на текучесть 287 —, кривые напряжений —деформаций 28, 29, 88 —, пайка 61 —, ползучесть 36
[c.638]
На рис. 1.20 представлены результаты испытаний Бейли [149] при совместном растяжении и кручении тонкостенных трубчатых образцов из малоуглеродистой стали. Температура испытаний 457 °С. Прямая линия является теоретическим графиком зависимости отношения скоростей угловой и линейной деформаций от отношения касательного напряжения к нормальному, полученным по (1.45). Точки представляют собой результаты экспериментов. Как следует из рис. 1.20, совпадение теории и эксперимента удовлетворительное.
[c.31]
В. С. Ленский (Lensky [1960, 1]) в 1960 г. сообщил о ряде опытов с относительно маленькими тонкостенными трубчатыми образцами из меди и малоуглеродистой стали, которые также были выполнены на жестких испытательных машинах, в данном случае полуавтоматических, для обеспечения заданной истории деформирования при совместном растяжении и кручении. Пути нагружения в опытах Ленского, которые включали и нагружения и разгрузки, были показаны в виде кривых совместно с некоторыми прямыми, наклон которых характеризует отношение приращений касательных и нормальных напряжений в различных точках пространства деформаций. Я включил на рис. 4.207 результаты двух опытов с медными образцами — траектории деформирования, состоящие из прямолинейных участков, сопрягающихся под теми или иными углами, и на рис. 4.208 — результаты опытов с двумя медными образцами при криволинейных траекториях деформирования, которые сами по себе достаточно наглядны для объяснения того, что наблюдается, когда выполняется обычный инженерный опыт на жестких испытательных машинах. Индекс 3 относится к компонентам кручения, и индекс 1 — растяжения.
[c.310]
Уравнения (4.78) согласуются с результатами более чем 2000 опытов по анализу напряжений и деформаций при элементарных деформациях для 28 различных отожженных материалов. Как будет показано ниже, уравнения (4.78) также описывают данные экспериментов, полученные для полностью отожженного алюминия при совместном растяж нии и кручении при сложном нагружении, когда вслед за простым растяжением происходит кручение при постоянном уровне растяжения. Совсем недавно ряд опытов по растяжению и кручению образцов из полностью отожженных меди и алюминия при сложном нагружении, поставленных так, чтобы обеспечить более строгий контроль пригодности уравнений i) (4.78), показал, что эти уравнения являются одной из общих форм модифицированных определяющих уравнений теории течения. Коэффициенты поликристалличности и поверхности нагружения определяются по-прежнему уравнениями (4.74) и (4.75). Конечно, для всех случаев простого нагружения уравнения (4.77) и (4.78) описывают поведение образцов из полностью отожженных меди и алюминия.
[c.344]
В работе В. И. Розенблюма [136] рассмотрено растяжение турбинных лопаток в условиях ползучести. В ряде работ Пехника [261—264] исследована установившаяся ползучесть при совместном изгибе, кручении и растяжении стержня. Использована степенная зависимость скорости деформации ползучести от напряжения. Подробно исследован случай круглого стержня.
[c.226]
Теория упругопластических процессов. При совместном растяжении и кручении трубчатого образца вектор напряжений можно представить в виде а=ОцХ Х(р1Соз1 з)> где единичные векторы касательной и нормали Рг к траектории деформации образуют т. н. репер Фр е н е, а- 1 и О а — углы ориентации вектора напряжений, т. е. углы между о и и Рз соответственно
[c.546]
Смотреть страницы где упоминается термин Растяжение и кручение совместное напряжений от деформаций
:
[c.546]
[c.489]
Прикладная теория пластичности и ползучести
(1975) — [
c.148
,
c.160
]
Источник
Сопротивление материалов
Применение теорий прочности для расчетов
Изгиб и кручение
Сочетание деформаций изгиба и кручения испытывает большинство валов, которые обычно представляют собой прямые брусья круглого или кольцевого сечения.
При расчете валов мы будем учитывать только крутящий или изгибающий моменты, действующие в опасном поперечном сечении, и не будем принимать во внимание поперечные силы, так как соответствующие им касательные напряжения относительно невелики.
Максимальные нормальные и касательные напряжения у круглых валов вычисляют по формулам:
σ = Ми / W, τ = Мк / Wр,
причем для круглых валов Wр = 2W.
При сочетании изгиба и кручения опасными будут точки опасного поперечного сечения вала, наиболее удаленные от нейтральной оси.
Применив третью теорию прочности, получим:
σэкв =√(σ2 + 4τ2) = √[(Ми/W)2 + 4(Мк/Wр)2] = √[(Ми/W)2 + 4(Ми/2Wр)2] = √(Ми2 + Мк2) / W.
Выражение, стоящее в числителе, называют эквивалентным моментом:
Мэкв = √(Ми2 + Мк2),
Тогда расчетная формула для круглых валов примет вид:
σэкв = Мэкв / W ≤ [σ]
(валы обычно изготовляют из материала, у которого [σр] = [σс] = [σ]).
По этой формуле расчет круглых валов ведут, как на изгиб, но не по изгибающему, а по эквивалентному моменту. Применив энергетическую теорию прочности, получим:
σэкв =√(σ2 + 4τ2) = √[(Ми/W)2 + 3(Мк/Wр)2] = √[(Мк/W)2 + 3(Мк/2W)2] = √(Ми2 + 0,75 Мк2)/W,
т. е. по энергетической теории прочности:
Мэкв = √(Ми2 + 0,75 Мк2).
Для расчетов деталей на сочетание деформаций поперечного изгиба и кручения необходимо, как правило, составить расчетную схему конструкции и построить эпюры изгибающих и крутящих моментов, определить предположительно опасные сечения, после чего, применив одну из теорий прочности, произвести необходимые расчеты.
***
На рисунке ниже представлен пример расчета трансмиссионного вала, подверженного деформациям изгиба и кручения, на прочность. На основе чертежа вала в аксонометрической проекции составлена его расчетная схема и построены эпюры изгибающих и крутящих моментов.
Расчет производят в следующей последовательности:
- По эпюрам моментов определяют наиболее опасные сечения вала;
- Подсчитывают значения моментов в этих сечениях и, применяя одну из теорий прочности, рассчитывают эквивалентные напряжения;
- В соответствии с условием прочности, оценивают работоспособность вала при данных нагрузках.
***
Кручение и растяжение или сжатие
Сочетание деформаций кручения и растяжения испытывают, например, болты и крепежные винты, а сочетание деформаций кручения и сжатия — винты домкратов и винтовых прессов, сверла и шпиндели сверлильных станков. Эти детали обычно изготовляют из материалов, у которых [σр] = [σс] = [σ].
Нормальные и максимальные касательные напряжения в этих случаях определяют по формулам:
σ = N / A; τ = Мк / Wр.
Применив третью теорию прочности, получим расчетную формулу:
σэкв = √[(N / A)2 + 4(Мк / Wр)2] ≤ [σ].
Применив энергетическую теорию прочности, получим:
σэкв = √[(N / A)2 + 3(Мк / Wр)2] ≤ [σ].
***
Динамические нагрузки
Источник