Растяжение сжатие построение эпюр перемещений

Растяжение сжатие построение эпюр перемещений thumbnail

1. На рисунке проводиться ось ОХ, совпадающая с продольной осью стержня.

2. Под рисунком стержня проводятся две базовые нулевые линии, параллельно продольной оси стержня. Одна для эпюры продольной силы Nz

Вторая базовая нулевая линия для эпюры нормальных напряжений (Мпа).

3. Стержень разбивается на участки. Для границ участков проводятся вертикальные линии в точках приложения нагрузки и изменения площади поперечного сечения вниз до пересечения с базовыми нулевыми линиями. Нумерация участков начинается со свободной стороны стержня для задачи статически определимой. Если задача статически неопределимая, то нумерация выполняется слева направо.

4. Для определения значения продольной силы используется метод сечений. В середине участка проводится сечение. Указывается направление продольной силы. Положительным считается направление продольной силы, направленной от сечения (растягивает). Значение продольной силы Nz определяется из условия равновесия отсечённой части (сумма проекций на ось ох всех действующих сил равна нулю 0).

5. Вычисляем значение нормальных напряжений.

6. Положительные значения продольной силы и нормального напряжения откладываем вверх от базовой нулевой линии, отрицательные вниз.

7. Проверяем правильность решения задачи по эпюре продольной силы. В точках, где приложена сосредоточенная сила, на эпюре должен быть скачок равный значению продольной силы.

8. Условие прочности проверяем по эпюре нормальных напряжений. Максимальные напряжения, возникающие в конструкции, не должны превышать допускаемых.

Пример №1: Построить эпюры продольной силы N и нормального напряжения σ, проверить на прочность стальной стержень, закрепленный с одной стороны (статически определимая задача). Р1 = 10кН Р2 = 15кН

Р3 =15кН

=100 Мпа; А1 = F; А2 = 2F; F = 100 мм2

Решение:

Параллельно продольной оси стержня проводим две базовые нулевые линии для продольной силы и нормального напряжения.

Разбиваем стержень на участки, начиная со свободной стороны. Проводим вниз вертикальные линии в точках приложения сил и изменения площади поперечного сечения до пересечения с нулевыми линиями. Нумерация участков начинается со свободной стороны стержня.

1 участок:

— на первом участке проводим сечение, перпендикулярное продольной оси, мысленно отбрасываем большую часть и рассматриваем меньшую часть стержня. Заменяем действие отброшенной части на оставленную продольной силой N1. Положительным считается действие от сечения (растягивает).

Рассматриваем равновесие оставленной части, проецируя действующие силы на ось ОХ:

Определяем продольную силу на первом участке:

-N1+ Р1=0 следовательно N1 = Р1=10 кН

Определяем нормальное напряжение на первом участке

2 участок:

-N2+ Р1 — Р2=0 следовательно N2 = Р1-Р2 =10-15= -5 кН

3 участок:

-N3+ Р1 — Р2=0 следовательно N3 = Р1-Р2 =10-15= -5 кН

4 участок:

-N4+ Р1 — Р2+Р3=0 следовательно N4 = Р1-Р2+Р3=10-15+15= 10 кН

Рис. 10.

Метод сечений для определения продольной силы.

Для построения эпюр продольной силы и нормального напряжения задаёмся произвольным масштабом (например: одна клеточка -5 кН и -25 мегапаскалей). Строим эпюры продольной силы и нормального напряжения, откладывая положительные значения вверх от базовой нулевой линии, отрицательные вниз.

Проверяем правильность решения задачи по эпюре продольной силы, в точке приложения сосредоточенной силы на эпюре должен быть скачок, равный действующей силе.

По эпюре нормального напряжения проверяем условие прочности максимальные напряжения должны быть меньше или равны допустимым, значит прочность обеспечена.

Рис.11.

Эпюры продольной силы N и нормального напряжения σ.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Рубашкин А.Г. Лабораторные работы по сопротивлению материалов.- М.: Высшая школа, 1961.-159с.

2. Афанасьев A.M., Марьин В.А. Лабораторный практикум по сопротивлению материалов.- М.: Наука, 1975.-284с.

3. Феодосьев В.И. Сопротивление материалов.- М.: Наука, 1979.-559с.

4. Писаренко Г.С. Сопротивление материалов.- Киев.: Высшая школа, 1973.-667с.

Источник

Построение эпюр продольных сил – это решение статически определимой задачи. Производится для выявления картины нагрузки упругого тела. Вернее, уточнения ее схематизации.

Необходимо для определения наиболее напряженного, так называемого «опасного» сечения. Затем методами сопромата (сопротивления материалов) проводится анализ с прогнозированием перемещений элементов конструкции.

Но всему свое время. Сначала немного о терминах.

Основные понятия

Брусом (балкой) называют тело, вытянутое вдоль оси. То есть длина преобладает над шириной и высотой.

209

Если имеются только осевые (продольные) силы, то объект подвергается растяжению/сжатию. В этом случае в материале возникают только нормальные поперечному сечению силы противодействия и тело считают стержнем.

Статическая определимость подразумевает достаточность схемы для установления внутренних усилий противодействия. Участок – часть балки с неизменным сечением и характерной нагрузкой.

Правила построения учитывают знаки усилий. Растягивающие принимают положительными, сжимающие – отрицательными.

В системе СИ силы измеряются в ньютонах (Н). Длины в метрах (м).

Что такое эпюра продольных сил

Показывает, какой силой (в нашем предположении нормальной) загружен каждый участок. По всей длине стержня. Иначе говоря, эпюра – наглядное графическое изображение изменения нагрузки по всей длине конструкции.

Как построить эпюру продольных сил

Используется метод сечений. Балка виртуально рассекается на каждом участке и ищется противодействующая N. Ведь задача статическая. 

Сопротивление рассчитывается по формуле:

200

где:

  • Fl – действующие на участке l силы (Н);

  • ql – распределенные нагрузки (Н/м).

Порядок построения:

1. Рисуется схема балки и механизмов закрепления;

2. Производится разделение на участки;

3. Для каждого рассчитывается N с учетом знаков. Если у балки есть незакрепленный конец, то начинать удобнее именно с него. В противном случае считается реакция опор. И оптимальнее выбирать сечение с меньшим количеством действующих факторов:

201

Нетрудно заметить, что последнее уравнение дает еще и реакцию опоры;

4. Параллельно оси стержня намечается база эпюры. Положительные значения масштабировано проставляются выше, отрицательные – ниже. Эпюру наглядно совмещать с расчетной схемой. Итоговый результат и промежуточные сечения показаны на рис. 1.

202

Рис. 1. Эпюра продольных сил

Рассмотрим случай:

F1 = 5 (кН);

F2 = 3 (кН);

F3 = 6 (кН).

Вычислим:

203

Проверить эпюру можно по скачкам: изменения происходят в точках приложения сил на их величину.

Пример построения эпюр и решения задач

Построить эпюру сил для следующего случая (рис. 2):

204

Рис. 2

Дано:

205

Решение.

Разбиение на участке вполне очевидно. Найдем сопротивление на выделенных:

206

Распределенная нагрузка зависит от длины, на которой приложена. Поскольку нарастает линейно, значение N2 будет постепенно увеличиваться/уменьшаться в зависимости от знака q.

Эпюра такого вида усилия представляет собой прямоугольный треугольник с катетами l3 и ql3 (в масштабе). Поскольку распределение линейно.

207

По полученным данным строим эпюру (рис. 3).

208

Рис. 3

Заключение

Приведенный алгоритм является предварительным этапом в расчете модели на прочность. «Слабое» место находится уже с учетом площади поперечного сечения.

В сети имеются онлайн сервисы для помощи в расчетах при вычерчивании. Но стоит ли ими пользоваться, если процедура настолько проста? Если не запутаться в знаках, конечно. Это самая распространенная ошибка.

Источник

Растяжение сжатие построение эпюр перемещений

Расчет рамы/фермы

Расчет

статически-неопределимых систем

Расчет

методом конечных элементов

Построение

эпюры моментов (М)

Построение

эпюры поперечных сил (Q)

Построение

эпюры продольных сил (N)

Растяжение сжатие построение эпюр перемещений

Построение

эпюры моментов (М)

Построение

эпюры поперечных сил (Q)

Построение

эпюры продольных сил (N)

Растяжение сжатие построение эпюр перемещений

Расчет

геометрических характеристик поперечного сечения

Определение

центра тяжести, моментов инерции, моментов сопротивления

Формирование

подробного отчета

Растяжение сжатие построение эпюр перемещений

Расчет

столбчатого фундамента

Расчет

ленточного фундамента

Формирование

подробного отчета

Расчет рамы онлайн и построение эпюр рамыРасчет фермы онлайн и построение эпюр фермы

Расчет

статически-неопределимых систем

Расчет

методом конечных элементов

Построение

эпюры моментов (М)

Построение

эпюры поперечных сил (Q)

Построение

эпюры продольных сил (N)

Источник

Задание

Для заданного
статически определимого стального
бруса требуется:

  1. построить эпюры
    продольных сил N
    и нормальных напряжений σ, записав в
    общем виде для каждого участка выражения
    Nи σ и указав
    на эпюрах их значения в характерных
    сечениях;

  2. определить общее
    перемещение бруса и построить эпюру
    перемещений δРастяжение сжатие построение эпюр перемещений
    поперечных сечений, приняв модуль
    упругости Е = 2·10Растяжение сжатие построение эпюр перемещенийМПа.

Цель работы

научиться строить эпюры продольных сил
и нормальных напряжений, и
определять перемещения.

Теоретическое
обоснование

Виды
нагружения бруса, при котором в его
поперечном сечении возникает только
один внутренний силовой фактор – Растяжение сжатие построение эпюр перемещений,
называемый растяжением
или сжатием.
Равнодействующая внешних сил прикладывается
в центре тяжести поперечного сечения
и действует вдоль продольной оси.
Внутренние силы определяются с помощью
метода сечений. Нормальная сила в сечении
бруса является равнодействующей
нормальных напряжений, действующих в
плоскости поперечного сечения

N
= ∑
FРастяжение сжатие построение эпюр перемещений
(5.1).

Величина продольных
сил в разных сечениях бруса неодинакова.
График, показывающий изменение величины
продольных сил в сечении бруса по его
длине, называется эпюрой
продольных сил.

Закон распределения
напряжений может быть определен из
эксперимента. Установлено, что если на
стержень нанести прямоугольную сетку,
то после приложения продольной нагрузки
вид сетки не изменится, она по-прежнему
останется прямоугольной, а все линии
прямыми. Поэтому можно сделать вывод о
равномерном по сечению распределении
продольных деформаций, а на основании
закона Гука (σ
=
)
и нормальных напряжений S
= const. Тогда N = S·
F , откуда получим формулу для определения
нормальных напряжений в поперечном
сечении при растяжении

σРастяжение сжатие построение эпюр перемещений=
Растяжение сжатие построение эпюр перемещенийМПа
(5.2)

A
– площадь около рассматриваемого
участка бруса;

N–
равнодействующая внутренних сил в
пределах этой площадки (согласно метода
сечений).

Для обеспечения
прочности стержня должно выполняться
условие прочности — конструкция будет
прочной, если максимальное напряжение
ни в одной точке нагруженной конструкции
не превышает допускаемой величины,
определяемой свойствами данного
материала и условиями работы конструкции,
то есть

σ
≤ [σ ], τ ≤ [τ]
(5.3)

При
деформации бруса меняется его длина на
Растяжение сжатие построение эпюр перемещений
и поперечный размер – на Растяжение сжатие построение эпюр перемещений.
Эти величины зависят и от начальных
размеров бруса.

Поэтому рассматривают

Растяжение сжатие построение эпюр перемещений
продольная
деформация;
(5.4)

Растяжение сжатие построение эпюр перемещений
поперечная
деформация. (5.5)

Экспериментально
показано, что Растяжение сжатие построение эпюр перемещений,
где μ = 0, …, 0,5 – коэффициент Пуассона.
Примеры: μ=0 – пробка, μ=0,5 – резина, Растяжение сжатие построение эпюр перемещений
– сталь.

В
пределах упругой деформации выполняется
закон Гука: Растяжение сжатие построение эпюр перемещений,
где E
– модуль упругости, или модуль Юнга.

Порядок
выполнения работы

  1. Разбиваем брус
    на участки, ограниченные точками
    приложения сил (нумерацию участков
    ведем от незакрепленного конца);

  2. Используя метод
    сечений, определяем величину продольных
    сил в сечении каждого участка:
    N
    = ∑
    FРастяжение сжатие построение эпюр перемещений
    ;

  3. Выбираем масштаб
    и строим эпюру продольных сил, т.е. под
    изображением бруса (или рядом) проводим
    прямую, параллельную его оси, и от этой
    прямой проводим перпендикулярные
    отрезки, соответствующие в выбранном
    масштабе продольным силам (положительное
    значение откладываем вверх (или вправо),
    отрицательное – вниз (или влево).

  4. Определяем
    общее перемещение бруса и строим эпюру
    перемещений δРастяжение сжатие построение эпюр перемещений
    поперечных сечений.

  5. Ответить на
    контрольные вопросы.

Контрольные
вопросы

  1. Что называется
    стержнем?

  2. Какой вид нагружения
    стержня называются осевым растяжением
    (сжатием)?

  3. Как вычисляется
    значение продольной силы в произвольном
    поперечном сечении стержня?

  4. Что такое эпюра
    продольных сил и как она строится?

  5. Как
    распределены нормальные напряжения в
    поперечных сечениях центрально-растянутого
    или центрально-сжатого стержня, и по
    какой формуле они определяются?

  6. Что называется
    удлинением стержня (абсолютной продольной
    деформацией)? Что такое относительная
    продольная деформация? Каковы размерности
    абсолютной и относительной продольных
    деформаций?

  7. Что называется
    модулем упругости Е? Как влияет величина
    Е на деформации стержня?

  8. Сформулируйте
    закон Гука. Напишите формулы для
    абсолютной и относительной продольных
    деформаций стержня.

  9. Что происходит с
    поперечными размерами стержня при его
    растяжении (сжатии)?

  10. Что такое коэффициент
    Пуассона? В каких пределах он изменяется?

  11. С
    какой целью проводятся механические
    испытания материалов? Какие напряжения
    являются опасными для пластичных и
    хрупких материалов?

Пример выполнения

Построить эпюры
продольных сил и нормальных напряжений
для нагруженного стального бруса (рис.
5.1). Определить удлинение (укорочение)
бруса, если EРастяжение сжатие построение эпюр перемещений

Растяжение сжатие построение эпюр перемещений

Рис.5.1

Дано: FРастяжение сжатие построение эпюр перемещений
= 2 kH,
FРастяжение сжатие построение эпюр перемещений=
5 kH,
FРастяжение сжатие построение эпюр перемещений=
2 kH,
AРастяжение сжатие построение эпюр перемещений=
2 смРастяжение сжатие построение эпюр перемещений,
АРастяжение сжатие построение эпюр перемещений,
lРастяжение сжатие построение эпюр перемещений=
100 мм, lРастяжение сжатие построение эпюр перемещений=
50 мм, lРастяжение сжатие построение эпюр перемещений=
200 мм,

lРастяжение сжатие построение эпюр перемещений
= 150 мм.

Решение. Определяем
продольные силы и строим их эпюру:

NРастяжение сжатие построение эпюр перемещений=
— FРастяжение сжатие построение эпюр перемещений=
— 2kH;

NРастяжение сжатие построение эпюр перемещений=
— FРастяжение сжатие построение эпюр перемещений+
FРастяжение сжатие построение эпюр перемещений=
-2 + 5 = 3 kH;

NРастяжение сжатие построение эпюр перемещений
= — FРастяжение сжатие построение эпюр перемещений+
FРастяжение сжатие построение эпюр перемещений=
3 kH;

NРастяжение сжатие построение эпюр перемещений
= — FРастяжение сжатие построение эпюр перемещений+
FРастяжение сжатие построение эпюр перемещений+
FРастяжение сжатие построение эпюр перемещений=
-2 +5 + 2 = 5 kH

Определяем величину
нормальных напряжений и строим их эпюру:

Растяжение сжатие построение эпюр перемещений

Растяжение сжатие построение эпюр перемещений

Растяжение сжатие построение эпюр перемещений

Растяжение сжатие построение эпюр перемещений

Используя
видоизмененный закон Гука, определяем
удлинение бруса:

Растяжение сжатие построение эпюр перемещений

Растяжение сжатие построение эпюр перемещений

Растяжение сжатие построение эпюр перемещений

Растяжение сжатие построение эпюр перемещений

Растяжение сжатие построение эпюр перемещений

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

  • #
  • #
  • #
  • #
  • #
  • #
  • #
  • #
  • #
  • #
  • #

Источник

Время выполнения работы – 2 часа

Цель: Двухступенчатый стальной брус, длина ступеней которого указана на схеме, нагружены силами F1 и F2. Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса. Определить удлинение (укорочение) бруса, приняв МПа.

Задача:Числовые значения сил F1 и F2, а так же площадей поперечных сечений ступеней А1 и А2 взять из таблицы.

Вариант № схемы F1,кН F2,кН А1, см2 А2, см2 Вариант № схемы F1,кН F2,кН А1, см2 А2, см2
  IX 22,0 30,6 2,7 2,1  VI 3,0 6,0 0,5 0,9
  VII 16,0 8,0 1,4 0,4  IV 8,0 18,0 2,0 3,0
  V 3,5 12,0 2,5 1,8  II 4,0 9,2 0,5 0,6
  III 15,0 30,0 2,1 1,6  IX 12,0 34,0 2,2 1,8
  I 10,0 20,0 1,2 0,8  VII 19,0 9,8 0,9 0,6
  X 12,0 30,0 2,1 2,5  V 18,0 38,0 3,0 1,8
  VIII 14,0 16,0 2,4 2,8  III 20,0 32,0 2,5 2,2
  VI 6,0 3,0 0,4 0,8  I 12,0 20,0 0,7 0,9
  IV 10,8 29,0 1,8 2,0  X 14,2 30,0 1,5 2,4
  II 3,3 8,0 0,4 0,5  VIII 10,0 16,0 2,2 3,0
  IX 10,8 30,0 2,8 2,4  VI 6,0 3,0 0,4 0,8
  VII 8,3 30,5 1,5 0,8  IV 7,6 20,5 2,8 3,2
  V 27,0 27,0 2,8 2,0  II 4,8 10,0 0,4 0,8
  III 14,0 18,0 2,3 2,1  IX 11,0 24,0 2,0 1,6
  I 12,0 10,0 1,2 0,8  VII 8,0 8,4 2,0 1,4
  X 14,0 40,0 2,0 2,0  V 1,4 20,0 2,6 1,5
  VIII 16,0 12,0 1,1 3,0  III 30,0 36,0 2,4 1,6

Практическая работа №8

Тема: Решение задач по теме «Растяжение , сжатие»

Время выполнения работы – 1 час

Растяжением или сжатием называется такой вид деформации, при котором в поперечном сечении стержня возникает один внутренний силовой фактор – продольная сила N.
Величина последней равна алгебраической сумме проекций на продольную ось внешних сил, действующих на отсеченную часть стержня
N=∑ FKZ (1)
Так как величина продольных сил в разных сечениях стержня неодинакова, то строится эпюра продольных сил, т.е. график, показывающий изменения величины продольных сил в сечении стержня по его длине.
Под действием продольных сил в поперечном сечении стержня возникает нормальное напряжение, которое определяется по формуле:
σ =N/А
где А- площадь поперечного сечения стержня.
При решении первой задачи от студента требуется умение строить эпюры продольных сил, нормальных напряжений и определять удлинение или укорочение стержня.
Последовательность построения эпюр продольных сил:
Разбиваем стержень на участки, ограниченные точками приложения сил ( нумерацию участков ведём от незакрепленного конца ).
Используя метод сечений, определяем величину продольных сил в сечении каждого участка.
Выбираем масштаб и строим эпюру продольных сил, т.е. под изображением стержня проводим прямую, параллельную его оси, и от этой прямой проводим перпендикулярные отрезки, соответственно в выбранном масштабе продольным силам (положительное значение откладываем вверх ( или в право ) отрицательное — вниз ( или влево).
Последовательность построения эпюр нормальных напряжений.
Разбиваем стержень на участки, ограниченные точками приложения сил и там, где меняется площадь сечения
Строим эпюру нормальных сил
по формуле 1 определяем нормальные напряжения на каждом участке
По полученным значениям в масштабе строим эпюру нормальных напряжений.
Удлинение ( укорочение ) стержня определяется по формуле Гука .

где Е – модуль Юнга ( для стали Е=2·10 5 МПа ).
Удлинение (укорочение) определяется на каждом участке стержня, а затем находят алгебраическую сумму полученных значений. Это будет ∆lстержня. Если ∆l положительна, то брус удлиняется, если ∆l отрицательна, то укорачивается.
При решении ряда задач необходимо ясно представлять смысл условия прочности при растяжении – сжатии, знать, что исходя из условия прочности, можно производить три вида расчётов:
а) проверочный, при котором проверяется выполнено ли условие прочности σ≤ [σ] ( или n≥ [n]);
б) определение допускаемой нагрузки;
в) проектный, при котором определяются необходимые размеры поперечных сечений бруса, обеспечивающие заданную прочность.
Студенты должны также уметь пользоваться в ходе решения всеми необходимыми формулами, расчётными зависимостями и правильно выполнять вычисления.
II. Вопросы для самопроверки
2.1. Как нужно нагрузить прямой брус, чтобы он работал на растяжение — сжатие?
2.2 Как определяется напряжение в любой точке поперечного сечения при растяжении (сжатии)?
2.3. Каков физический смысл модуля продольной упругости Е?
2.4. Что такое допускаемое напряжение и как оно выбирается в зависимости от механических свойств материала?
2.5. Сколько различных видов расчёта, и какие расчеты можно проводить, используя условие прочности?
адача. Проверить прочность стального стержня при заданых допускаемых напряжениях 160МПа. (решение задач по технической механике)

А лгоритм решения

  1. Находим неизвестные внешние усилия (силы, моменты, реакции опор)
  2. Разбиваем на расчетные участки (границы расчетных участков определяются изменением нагрузки, площади сечения, материала).
  3. Пользуясь методом сечений определяем продольные силы. (Метод сечений: Разрезаем стержень, Отбрасываем одну из частей, Заменяем действие отброшенной части внутренними силами, составляем Уравнения равновесия рассматриваемой части)
  4. Строим эпюру продольных сил
  5. определяем нормальные напряжения на участках
  6. Строим эпюру перемещений
  7. Проверяем прочность стержня (в случае, если материал стержня по разному работает на растяжениеи сжатие, проверяем прочность отдельно на растяжения и сжатие)
  8. Определяем перемещения на каждом участке (перемещение в конце участка равняется сумме перемещений в начале участка и перемещению на данном участке)

9. Строим эпюру перемещений

При решении задачи пренебрегаем собственным весом стержя.

При жестко закрепленном стержне вначале можно не определять реакции в опоре, а строить эпюры, идя со свободного конца стержня. При этом реакцию в опоре можно определить по эпюре продольных сил

Порядок решения типовых задач
Задача №1
Двухступенчатый стальной брус нагружен силами F1=30 кН F2=40 кН.
Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса. Определить перемещение ∆l свободного конца бруса, приняв Е=2∙10 5 МПа. Площади поперечных сечений А1=1,5см2?;А 2 =2см2?

Первая задача требует от студента умения строить эпюры продольных сил, нормальных напряжений и определять удлинения и укорочения бруса.
Последовательность решения задачи
Разбить брус на участки, начиная от свободного конца. Границами участков являются сечения, в которых приложены внешние силы, а для напряжений также и место изменения размеров поперечного сечения.
Определить по методу сечений продольную силу для каждого участка (ординаты эпюры N) и построить эпюры продольных сил N. Проведя – параллельно оси бруса базовую (нулевую) линию эпюры, отложить перпендикулярно ей в произвольном масштабе получаемые значения ординат. Через концы ординат провести линии, проставить знаки и заштриховать эпюру линиями, параллельными ординатам.
Для построения эпюры нормальных напряжений определяем напряжения в поперечных сечениях каждого из участков. В пределах каждого участка напряжения постоянные, т.е. эпюра на данном участке изображается прямой, параллельной оси бруса.
Перемещение свободного конча бруса определяем как сумму удлинений (укорочений) участков бруса, вычисленных по формуле Гука.
Решение:
Разбиваем брус на участки.
Определяем ординаты эпюры N на участках бруса:
N1= — F1= -30кН
N2= — F2= -30кН
N3= -F1+F2= -30+40=10 кН
Строим эпюру продольных сил
Вычисляем ординаты эпюры нормальных напряжений
σ1 = = = –200МПа
σ2 = = = –150МПа
σ 3=== 50МПа
Строим эпюры нормальных напряжений.
4. Определяем перемещение свободного конца бруса
l=∆l1+∆l2+∆l3
l1= = = – 0,5мм
l2= = = – 0,225мм
l3= = = 0,05мм
l= — 0,5 – 0,225 + 0,05 = – 0,675мм
Брус укоротился на 0,675мм
Задача № 2
Из условия прочности определить размеры поперечного сечения стержня, удерживающего в равновесии балку, если предел текучести материала σ т=320МПа, заданный коэффициент запаса прочности [n] = 2,5. Расчет провести для двух случаев:
1. поперечное сечение стержня – круг;
2. поперечное сечение стержня – квадрат.

Вторая задача может быть решена студентами, если они будут ясно представлять смысл условия прочности при растяжении (сжатии).
Последовательность решения задачи:
Балку, равновесие которой рассматривается, освободить от связей и заменить действия связей их реакциями;
Составить уравнение равновесия, причем принять за точку, относительно которой определяются моменты, точку в которой установлена опора, и определяем продольную силу N;
Определить из условия прочности площадь поперечного сечения стержня;
Определить для двух случаев размеры поперечного сечения стержня.
Для круга – диаметр d;
Для квадрата – сторону a.
Решение
Составляем уравнение равновесия и определяем продольную силу N
Σ m A=0
N∙sin30°∙3 – 3q∙1,5 + F∙1 = 0
N= = = 53,3 кН
2. Определяем допускаемое нормальное напряжение

[σ]=

σ

= = 128 МПа

[n]

3. Определяем площадь поперечного сечения стержня

σmax

=

N

≤ [σ]→A ≥

N

=

53,3∙103

=416 мм2

A [σ] 128

4. Определяем размеры попе речного сечения круга – диаметр d