Растяжение пружины динамометра дана масса
1. Вспоминай формулы по каждой теме
2. Решай новые задачи каждый день
3. Вдумчиво разбирай решения
Сила упругости — это сила, возникающая при упругой деформации тела и направленная в сторону, противоположную смещению частиц тела в процессе деформации. Силы, возникающие при пластических деформациях, не относятся к силам упругости.
Понятие о деформациях
Деформация — это изменение формы и размеров тела.
К деформациям относятся: растяжение, сжатие, кручение, сдвиг, изгиб.
Деформации бывают упругими и пластическими.
Закон Гука
Абсолютная величина силы упругости прямо пропорциональна величине деформации. В частности, для пружины, сжатой или растянутой на величину (displaystyle x) (разница между крайними положениями), сила упругости задается формулой [F=kx] где (displaystyle k) — коэффициент жесткости пружины.
Единицы измерения коэффициента жесткости: (k=)[Н/м].
Закон Гука о линейной зависимости силы упругости от величины деформации справедлив лишь при малых деформациях тела.
Кубик массой (M = 2) кг, сжатый с боков пружинами, покоится на гладком горизонтальном столе. Первая пружина сжата на 2 см, а вторая сжата на 6 см. Жёсткость первой пружины (k_1 = 1200) Н/м. Чему равна жёсткость второй пружины (k_2)? Ответ выразите в Н/м.
По второму закону Ньютона силы упругости пружин будут уравновешивать друг друга, следовательно: [k_1Delta x_1=k_2Delta x_2] где (Delta x_1) и (Delta x_2) – сжатие первой и второй пружины соответственно.
Откуда жесткость второй пружины [k_2=dfrac{k_1 Delta x_1}{Delta x_2}= dfrac{1200text{ Н/м}cdot 2text{ см}}{6text{ см}}=400text{ Н/м}]
Ответ: 400
На штативе закреплён школьный динамометр. К нему подвесили груз массой 0,1 кг. Пружина динамометра при этом удлинилась на 2,5 см. Чему будет равно удлинение пружины, если масса груза увеличится втрое? (Ответ дайте в сантиметрах)
Согласно закону Гука [F=kDelta x] где k – жесткость пружины, ( Delta x) – удлинение пружины.
Найдем жесткость пружины, зная, что ( Delta x) = 2,5 см = 0,025 м при приложении силы, равно ( F=m_1g=0,1cdot 10=1text{ H} ): [k=dfrac{F}{Delta x}=dfrac{1}{0,025}=40text{ H/кг}] Если массу груза увеличить в 3 раза, то есть, (m_2=0,3) кг, то удлинение пружины будет равно: [Delta x=dfrac{F}{k}=dfrac{m_2g}{k}=dfrac{3cdot0,1cdot10text{ H}}{40text{ H/кг}}=0,075text{ м}=7,5text{ см}]
Ответ: 7,5
К системе из кубика массой M = 3 кг и двух пружин приложена постоянная горизонтальная сила F величиной 20 Н (см. рисунок). Между кубиком и опорой трения нет. Система покоится. Жёсткость первой пружины (k_1 = 400 text{ Н/м}). Жёсткость второй пружины (k_2 = 800 text{ Н/м}). Каково удлинение первой пружины? (Ответ дайте в сантиметрах)
Согласно закону Гука удлинение (Delta x) пружины связано с ее жесткостью k и приложенной к ней силе F выражением (F=kDelta x). На первую пружину действует такая же сила F, что и на вторую, так как трения между кубиком и опорой нет. То, что первая пружина соединена со второй через кубик, здесь не имеет никакого значения, соответственно удлинение первой пружины – это величина, равная: [Delta x=dfrac{F}{k_1}=dfrac{20text{ H}}{400text{ H/м}}=0,05 text{ м}=5 text{ см}]
Ответ: 5
Определите силу, под действием которой пружина жёсткостью 200 Н/см удлинится на 5 мм.
Согласно закону Гука ( F=kDelta x ), где k – жесткость пружины, ( Delta x) – удлинение пружины, получаем: [F=kDelta x=(dfrac{200}{0,01})text{H/м}cdot(5cdot10^{-3})text{м}=100text{ H}]
Ответ: 100
Пружина одним концом прикреплена к неподвижной опоре, к другому концу приложили силу равную 1500 Н, при этом пружина растянулась на 0,2 м. Определите жесткость данной пружины. Ответ дать в Н/м.
После растяжения, пружина покоится и на неё действуют 2 силы направленные в противоположные направления: (F_{text{упр}}) – сила упругости и F – приложенная сила.
Тогда по первому закону Ньютона: [F_{text{упр}}=F] По закону Гука: [F_{text{упр}}=kx] Приравниваем эти формулы: [F=kx] Тогда [k=frac{F}{x}=frac{1500}{0,2}=7500 text{ Н/м}]
Ответ: 7500
К потолку прикреплены одним концом две пружины с одинаковой жесткостью. За другой конец первую пружину растягивают с силой (F_{text{1}}), которая в 2,5 раза больше силы (F_{text{2}}), растягивающей вторую пружину. При этом вторая пружина растянулась на 0,4 м. Насколько растянулась первая пружина? Ответ дать в метрах.
После растяжения обе пружины находятся в покое и на них, кроме данных сил действует сила упругости. Тогда по первому закону Ньютона: [F_{text{упр1}}=F_{text{1}}] [F_{text{упр2}}=F_{text{2}}] где (F_{text{упр1}}) – сила упругости, действующая на первую пружина, (F_{text{упр2}}) – на вторую.
По закону Гука: [F_{text{упр}}=kx] Воспользуемся этим законом в вышенаписанных формулах: [kx_{1}=F_{1}quad(1)] [kx_{2}=F_{text{2}}quad(2)] где (x_{1}) – удлинение первой пружины, (x_{2}) – второй. Разделим (1) на (2), получится: [frac{x_{1}}{x_{2}}=frac{F_{text{1}}}{F_{text{2}}}Rightarrow x_{1}=dfrac{F_{text{1}}x_{2}}{F_{text{2}}}=2,5cdot0,4=1text{ м}]
Ответ: 1
К грузу массой (m) аккуратно подвесили другой груз массой (M), при этом пружина с жесткостью 1200 Н/м удлинилась так, как показано на рисунке. Найдите массу (M). Ускорение свободного падения считать равным 10 м/(c^{2}). Ответ дать в кг.
Рассмотрим ситуацию до подвешивания груза: система тел “груз и пружина” покоится, на неё действуют 2 силы, направленные в противоположные стороны: сила тяжести и сила упругости.
Тогда по первому закону Ньютона: [mg=F_{text{упр}1}] Рассмотрим ситуацию после подвешивания груза: систама тел “2 груза и пружина” покоится, на неё действуют 2 силы, направленные в противоположные стороны: сила тяжести и сила упругости.
Тогда по первому закону Ньютона: [mg+Mg=F_{text{упр2}}] По закону Гука: [F_{text{упр}}=kx] Воспользуемся этим законом в вышенаписанных формулах: [mg=kx_{1}quad(1)] [mg+Mg=kx_{2}quad(2)] Вычтем (1) из (2), получится: [Mg=k(x_{2}-x_{1})Rightarrow M=dfrac{k(x_{2}-x_{1})}{g}=frac{1200cdot0,03}{10}=3,6text{ кг}]
Ответ: 3,6
Источник
Подробности
Просмотров: 882
«Физика — 10 класс»
При решении задач по этой теме надо иметь в виду, что закон Гука справедлив только при упругих деформациях тел. Сила упругости не зависит от того, какая происходит деформация: сжатия или растяжения, она одинакова при одинаковых Δl. Кроме этого, считается, что сила упругости вдоль всей пружины одинакова, так как масса пружины обычно не учитывается.
Задача 1.
При помощи пружинного динамометра поднимают с ускорением а = 2,5 м/с2, направленным вверх, груз массой m = 2 кг. Определите модуль удлинения пружины динамометра, если её жёсткость k = 1000 Н/м.
Р е ш е н и е.
Согласно закону Гука, выражающему связь между модулем внешней силы 
, вызывающей растяжение пружины, и её удлинением, имеем F = kΔl. Отсюда 
Для нахождения силы воспользуемся вторым законом Ньютона. На груз, кроме силы тяжести m
, действует сила упругости пружины, равная по модулю F и направленная вертикально вверх. Согласно второму закону Ньютона m
= F + m.
Направим ось OY вертикально вверх так, чтобы пружина была расположена вдоль этой оси (рис. 3.16). В проекции на ось OY второй закон Ньютона можно записать в виде mау = Fy + mgy
Так как ау = a, gy = -g и Fy = F, то F = mа + mg = m(а + g).
Следовательно,
Задача 2.
Определите, как изменяется сила натяжения пружины, прикреплённой к бруску массой m = 5 кг, находящемуся неподвижно на наклонной поверхности, при изменении угла наклона от 30° до 60°. Трение не учитывайте.
Р е ш е н и е.
На брусок действуют сила тяжести, сила натяжения пружины и сила реакции опоры (рис. 3.17).
Условие равновесия бруска: m + 
+ yпp = 0.
Запишем это условие в проекциях на оси ОХ и OY: 
Из первого уравнения системы получим Fyпp = mg sinα.
При изменении угла наклона изменение силы упругости найдём из выражения ΔFyпp = mg(sinα2 — sinα1) = 5 • 10 • (0,866 — 0,5) (Н) = 18,3 Н.
Задача 3.
К потолку подвешены последовательно две невесомые пружины жёсткостями 60 Н/м и 40 Н/м. К нижнему концу второй пружины прикреплён груз массой 0,1 кг. Определите жёсткость воображаемой пружины, удлинение которой было бы таким же, как и двух пружин при подвешивании к ней такого же груза (эффективную жёсткость).
Р е ш е н и е.
Так как весом пружин можно пренебречь, то очевидно, что силы натяжения пружин равны (рис. 3.18). Тогда согласно закону Гука
Fynp1 = Fупр2; k1x1 = k2х2. (1)
На подвешенный груз действуют две силы — сила тяжести и сила натяжения второй пружины.
Условие равновесия груза запишем в виде mg = k2х2.
Из этого уравнения найдём удлинение
Подставив выражение для х2 в уравнение (1), получим для удлинения
Определим теперь эффективную жёсткость. Запишем закон Гука для воображаемой пружины:
Подставив в формулу (2) выражения для удлинений x1 и х2 пружин, получим
Для эффективной жёсткости получим выражение
Задача 4.
Через блок, закреплённый у края стола, перекинута нерастяжимая нить, к концам которой привязаны брусок массой m1 = 1 кг, находящийся на горизонтальной поверхности стола, и пружина жёсткостью k = 50 Н/м, расположенная вертикально. Ко второму концу пружины привязана гиря массой m2 = 200 г (рис. 3.19). Определите удлинение пружины при движении тел. Силу трения, массы пружины, блока и нити не учитывайте.
Р е ш е н и е.
На брусок действуют сила тяжести, сила реакции опоры и сила натяжения нити.
На гирю действуют сила тяжести и сила натяжения пружины.
Согласно второму закону Ньютона для бруска и гири запишем:
m11 = m1 + 
+ ;
m22 = m + упр.
В проекциях на выбранные оси координат запишем: на ось ОХ: m1а1 = Т;
на ось OY:
Так как нить нерастяжима, то модули ускорений равны: а1 = а2 = а.
В силу условия малых масс пружины, нити и блока можно записать: T2 = Fупр и Т1 = Т2 = Т.
Учтя последние равенства, систему уравнений (1) запишем в виде
Выразив ускорение из первого уравнения системы и подставив его во второе, получим
Из этого уравнения найдём силу натяжения нити:
Так как согласно закону Гука Fупр = kx, то
Тогда удлинение пружины
Источник: «Физика — 10 класс», 2014, учебник Мякишев, Буховцев, Сотский
Динамика — Физика, учебник для 10 класса — Класс!ная физика
Основное утверждение механики —
Сила —
Инертность тела. Масса. Единица массы —
Первый закон Ньютона —
Второй закон Ньютона —
Принцип суперпозиции сил —
Примеры решения задач по теме «Второй закон Ньютона» —
Третий закон Ньютона —
Геоцентрическая система отсчёта —
Принцип относительности Галилея. Инвариантные и относительные величины —
Силы в природе —
Сила тяжести и сила всемирного тяготения —
Сила тяжести на других планетах —
Примеры решения задач по теме «Закон всемирного тяготения» —
Первая космическая скорость —
Примеры решения задач по теме «Первая космическая скорость» —
Вес. Невесомость —
Деформация и силы упругости. Закон Гука —
Примеры решения задач по теме «Силы упругости. Закон Гука» —
Силы трения —
Примеры решения задач по теме «Силы трения» —
Примеры решения задач по теме «Силы трения» (продолжение) —
Источник
1. Твёрдые тела под действием силы способны изменять свои форму и (или) объём. Взяв за концы металлическую линейку, можно её согнуть. Если перестать прикладывать силу, то линейка восстановит свою форму. Если сжать пружину (рис. 35), то она сократится, т.е. деформируется. При прекращении действия силы пружина вернётся в первоначальное
состояние.
Изменение формы или объёма тела при действии на него силы называется деформацией.
Если длина пружины в недеформированном состоянии ( l_0 ), а после растяжения ( l ), то изменение её длины ( l=l-l_0=x ), где ( l ) или ( x ) – удлинение или деформация.
2. При деформации в теле возникает сила упругости, которая стремится вернуть его в первоначальное состояние. Сила упругости ( (vec{F}_{упр}) ) — сила, возникающая в теле в результате деформации, стремящаяся вернуть тело в первоначальное состояние и направленная в сторону, противоположную деформации (удлинению).
Так, при растяжении пружины эта сила направлена влево к положению равновесия, при
сжатии пружины сила упругости направлена вправо (рис. 36).
Если тело после прекращения действия силы принимает первоначальную форму, то деформация является упругой. Если тело после прекращения действия силы не принимает первоначальную форму, то деформация является неупругой или пластической.
3. При малых деформациях сила упругости прямо пропорциональна удлинению. Поскольку сила упругости и деформация направлены в противоположные стороны, то: ( F_{упр}=-kDelta l ), где ( k ) — коэффициент пропорциональности, называемый жёсткостью тела. Жёсткость зависит от размеров тела, его формы, материала, из которого сделано тело.
Единица жесткости ( [,k,]=frac{[,F,]}{[,Delta l,]} ); ( [,k,]=frac{1,Н}{1,м}=1frac{Н}{м} ).
Формула ( F_{упр}=-kDelta l ) выражает закон Гука: сила упругости, возникающая при деформации тела, прямо пропорциональна удлинению (деформации) тела и направлена в сторону, противоположную деформации.
Важно понимать, что закон Гука справедлив при малых деформациях.
На рисунке 37 приведён график зависимости модуля силы упругости от деформации. Поскольку эта зависимость линейная, то графиком зависимости является прямая, проходящая через начало координат и составляющая угол ( alpha ) с осью абсцисс. По графику можно определить жёсткость тела. Например, значению деформации 2 см соответствует сила упругости 4 Н. Разделив 4 Н на 0,02 м, получим ( k ) = 200 Н/м. В треугольнике АОВ жёсткость ( k ) равна тангенсу угла ( alpha ): ( k=mathrm{tg}alpha ).
4. Существуют разные виды деформации: растяжения, сжатия, сдвига, изгиба и кручения. В рассмотренных примерах линейка подвергалась деформации изгиба, пружина — деформации растяжения и сжатия, винты, гайки, болты при закручивании испытывают деформацию кручения, тяжёлые предметы при перемещении по полу — деформацию сдвига.
5. Предположим, что на полу стоит ящик (рис. 38). На него действует сила тяжести ( vec{F}_т ), направленная вертикально вниз. Ящик, взаимодействуя с полом, деформирует его и деформируется сам. И на ящик, и на пол действует сила упругости, характеризующая их взаимодействие. Сила упругости ( vec{N} ), действующая на ящик со стороны пола, приложена к ящику и направлена вертикально вверх; сила упругости ( vec{P} ), действующая со стороны ящика на пол, приложена к полу и направлена вертикально вниз. Эта сила называется весом тела.
Весом тела называют силу, с которой тело, вследствие его притяжения к Земле, действует на опору или подвес. В отличие от силы тяжести, вес тела приложен не к телу, а к опоре или к подвесу. Вес — это сила упругости.
6. Если тело покоится или движется равномерно и прямолинейно, вес тела численно равен силе тяжести, действующей на него: ( vec{P}=mvec{g} ).
На тело, движущееся вместе с платформой или подвесом вертикально вниз с ускорением ( vec{a} ), направленным в сторону движения, действуют сила тяжести ( vec{F}_{т} ) и сила упругости ( N ) со стороны опоры или подвеса (рис. 39, 40).
Второй закон Ньютона для этой ситуации: ( mvec{g}+vec{N}=mvec{a} ). В проекциях на координатную ось: ( mg-N=ma ) или ( N=mg-ma ). Поскольку ( N=P ), ( P = m(g — a) ).
Если тело движется вниз вместе с опорой или подвесом с ускорением, направленным так же, как и ускорение свободного падения, то его вес меньше силы тяжести, т.е. меньше веса покоящегося тела. Если ускорение тела равно ускорению свободного падения ( vec{a}=vec{g} ), то тело находится в состоянии невесомости.
В таком состоянии находится космонавт в космическом корабле, прыгун с трамплина во время полёта вниз.
7. На тело, движущееся вместе с платформой или подвесом вертикально вверх с ускорением ( vec{a} ), направленным в сторону движения, действуют сила тяжести ( vec{F}_т ) и сила упругости ( vec{N} ) со стороны опоры или подвеса (рис. 40).
Второй закон Ньютона для этой ситуации: ( mvec{g}+vec{N}=mvec{a} ). В проекциях на координатную ось: ( mg-N=-ma ) или ( N=mg+ma ). Поскольку ( N=P ), ( P=m(g+a) ).
Таким образом, если тело движется вверх вместе с опорой или подвесом с ускорением, направленным противоположно ускорению свободного падения, то его вес больше силы тяжести, т.е. больше веса покоящегося тела. Увеличение веса тела при движении с ускорением называют перегрузкой. Перегрузки испытывают космонавт в космическом корабле, пилот реактивного самолёта при взлёте и посадке.
ПРИМЕРЫ ЗАДАНИЙ
Часть 1
1. Имеются две абсолютно упругие пружины. Под действием одной и той же силы первая пружина удлинилась на 8 см, а вторая — на 4 см. Сравните жёсткость ( k_2 ) второй пружины с жёсткостью ( k_1 ) первой пружины.
1) ( k_1=k_2 )
2) ( 4k_1=k_2 )
3) ( 2k_1=k_2 )
4) ( k_1=2k_2 )
2. Имеются две абсолютно упругие пружины: одна жёсткостью 200 Н/м, другая жёсткостью 400 Н/м. Сравните силу упругости ( F_2 ), возникающую во второй пружине, с силой упругости ( F_1 ), возникающей в первой пружине, при одинаковом их удлинении.
1) ( F_2=F_1 )
2) ( F_2=4F_1 )
3) ( 2F_2=F_1 )
4) ( 0.5F_2=F_1 )
3. Ученик, растягивая пружину динамометра последовательно на 1Н, 2Н, ЗН и 4Н, каждый раз измерял её удлинение и результаты измерений вносил в таблицу. Определите по данным таблицы жёсткость пружины динамометра.
1) 0,02 Н/м
2) 0,5 Н/м
3) 2 Н/м
4) 50 Н/м
4. На рисунке приведены графики зависимости силы упругости от удлинения. Сравните жёсткость пружин.
1) ( k_2=k_1 )
2) ( k_2>k_1 )
3) ( k_2<k_1 )
4) ( k_2geq k_1 )
5. Учащийся выполнял эксперимент по измерению удлинения ( x ) пружин при подвешивании к ним грузов. Полученные учащимся результаты представлены на рисунке в виде диаграммы. Какой вывод о жёсткости пружин ( k_1 ) и ( k_2 ) можно сделать из анализа диаграммы, если к концам пружин были подвешены грузы одинаковой массы?
1) ( k_2=4k_1 )
2) ( k_1=2k_2 )
3) ( k_2=2k_1 )
4) ( k_1=k_2 )
6. Под действием силы 3 Н пружина удлинилась на 4 см. Чему равна сила, под действием которой удлинение этой пружины составит 6 см?
1) 3,5 Н
2) 4 Н
3) 4,5 Н
4) 5 Н
7. Две пружины растягиваются одинаковыми силами. Жёсткость первой пружины ( k_1 ) в 2 раза больше жесткости второй пружины ( k_2 ). Удлинение первой пружины ( Delta l_1 ), удлинение второй пружины ( Delta l_2 ) равно
1) ( 0.5Delta l_1 )
2) ( 0.67Delta l_1 )
3) ( 1.5Delta l_1 )
4) ( 2.5Delta l_1 )
8. В лифте, движущемся вниз равноускоренно из состояния покоя, стоит ящик. Модуль веса ящика
1) равен модулю силы тяжести
2) больше модуля силы тяжести
3) меньше модуля силы тяжести
4) увеличивается с увеличением скорости лифта
9. Человек испытывает перегрузки при
1) равномерном движении вниз
2) равномерном движении вверх
3) равноускоренном движении вверх из состояния покоя
4) равноускоренном движении вниз с ускорением свободного падения
10. Различие веса тела на экваторе и на полюсе можно обнаружить
А. Взвешивая тело на рычажных весах
Б. Взвешивая тело на пружинных весах
Правильный ответ
1)только А
2)только Б
3) и А, и Б
4) ни А, ни Б
11. Установите соответствие между физической величиной (левый столбец) и характером её изменения (правый столбец) при растяжении пружины динамометра. В ответе запишите подряд номера выбранных ответов
ФИЗИЧЕСКАЯ ВЕЛИЧИНА
A. Модуль силы упругости пружины
Б. Жёсткость пружины
B. Модуль удлинения пружины
ХАРАКТЕР ИЗМЕНЕНИЯ ВЕЛИЧИНЫ
1) уменьшается
2) увеличивается
3) не изменяется
12. Из приведённых ниже высказываний выберите два верных и запишите их номера в таблицу.
1) Закон Гука справедлив при любых деформациях.
2) Сила упругости направлена в сторону, противоположную деформации.
3) Жёсткость зависит только от материала, из которого изготовлено тело.
4) Вес тела всегда равен действующей на него силе тяжести.
5) Вес приложен к опоре или к подвесу.
Часть 2
13. Груз массой 5 кг начинают поднимать вертикально вверх с ускорением 2 м/с2. Чему равен вес груза?
Ответы
Сила упругости. Вес тела
5 (100%) 1 vote
Источник