Растяжение и сжатие графиков функций презентация 8 класс
1
2
ПОСТРОЕНИЕ И ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ГРАФИКА КВАДРАТИЧНОЙ ФУНКЦИИ 8 класс
3
Построение графика функции у = х 2 Сжатие и растяжение Симметрия относительно оси х Сдвиг вдоль оси ординат Сдвиг вдоль оси абсцисс Построение графика у = а(х — m) 2 + n Построение графика у = ах 2 + bх + с Решение задач График функции у = ах 2 + bх + с
4
хy = х у = х 2 Ось симметрии Вершина параболы х у Построение графика содержание
5
ху у = х 2 Квадратичная функция График – парабола Вершина параболы (0; 0) Ось симметрии х = 0 у х Построение графика у = х 2 содержание
6
у = х 2 у х Свойства функции х х = 0 y > 0 y
7
у х Задание у = х 2 По графику приближенно найти: у(-1,6) 2,5 С помощью шаблона построить график функции у = х 2 у(2,5) 6,3 у(х) = 8, если х 1 2,8 х 2 -2,8 у(х) = 3,5, если х 1 1,8 х 2 -1,8 … … … … … …
8
у = х 2 у = 2 х 2 ху = х 2 у = 2 х y х Сжатие и растяжение содержание
9
у = х 2 у = 0,25 х 2 ху = х 2 у = 0,25 х ,25 1 0,25 0, , у х Сжатие и растяжение содержание
10
у = х 2 у = 2 х 2 у = х 2 у = 0,25 х 2 Сжатие и растяжение содержание
11
График функции у = 5 х 2 получается … графика функции у = х 2 … оси … вдоль оси … в … раз. График функции у = х 2 получается … графика функции у = х 2 … оси … вдоль оси … в … раза. растяжением сжатием Ох от Оу 5 Ох к Оу 3 содержание
12
у = х 2 у = — х 2 ху = х 2 у = — х содержание Симметрия относительно оси OX
13
Ветви вверх Ветви вниз у = — 0,5 х 2 у = -2 х 2 у = 3 х 2 у = 0,8 х 2 Симметрия относительно оси OX содержание
14
График функции у = — 3 х 2 симметричен графику функции … относительно оси Ох. График функции у = 0,1 х 2 симметричен графику функции … относительно оси Ох. у = 3 х У = — 0,1 х содержание
15
у = х 2 у = х 2 3 у = х Сдвиг вниз Сдвиг вверх Сдвиг вдоль оси ординат содержание
16
Парабола, полученная из параболы у = 0,5 х 2 сдвигом на … единицы …, является графиком функции … у = 0,5 х вверх у = 0,5 х 2 у = 0,5 х 2 – 2,5 2,5 вниз у = 0,5 х 2 содержание
17
у = х 2 у = (х 3) 2 у = (х + 2) 2 Сдвиг вправо Сдвиг влево Сдвиг вдоль оси абсцисс содержание
18
Парабола, полученная из параболы у = х 2 сдвигом на … единицы …, является графиком функции у = ( … ) 2 х -1,5 1,5 вправо у = х 2 х+2,5 2,5 влево содержание
19
у = а(х — m) 2 + n у = х 2 у = — х 2 у = — (х – 2) 2 у = — (х – 2) Построение графика Координаты вершины … содержание (2; 4)(m; n)
20
у = ах 2 + bх + с у = ах 2 + bх + c Выделим полный квадрат: Координаты вершины параболы: у = а(х — m) 2 + n (m; n) Построение графика содержание
21
у = — х х — 9 Квадратичная функция График – парабола Ветви вниз, а = — 1, (а
22
у = х 2 — х — 2 Квадратичная функция График – парабола Ветви вверх, а = 1 > 0 Координаты вершины: Построение графика у = х 2 — х — 2 Нули функции: х 1 = 2, х 2 = -1 Точка пересечения параболы с осью Оу: х = 0, у = -2 Ось симметрии: х = 0,5 х у Дополнительные точки: (3; 4), (4; 10) содержание
23
Какому заданию в 617 соответствует данный график? 617 2) у = (х – 3) ) у = (х + 2) 2 содержание
24
Какому заданию в 617 соответствует данный график? 617 4) у = — х ) у = х 2 – 2 содержание
25
Какому заданию в 617 соответствует данный график? 617 6) у = (х + 2) ) у = — (х – 1) 2 – 3 содержание
26
Список литературы Алимов Ш.А. Алгебра 8. – М.: Просвещение, Колягин Ю.М. Рабочая тетрадь по алгебре для 8 класса общеобразовательных учреждений. – М.: Просвещение, Колягин Ю.М. Изучение алгебры в 7-9 классах. – М.: Просвещение, 2002.
Источник
Инфоурок
›
Алгебра
›Презентации›Презентация к уроку алгебры в 8 классе по теме «Преобразование графиков»
Описание презентации по отдельным слайдам:
1 слайд
Описание слайда:
Презентация к уроку алгебры в 8 классе по теме: «Преобразование графиков» Автор : Зомонова Лайжит Гомбоевна, учитель математики Муниципального бюджетного общебразовательного учреждения «Закаменская районная гимназия» Закаменского района Республики Бурятия
2 слайд
Описание слайда:
Цель: Раскрыть возможности простейших преобразований графиков функций для построения сложных графиков и рисунков
3 слайд
Описание слайда:
Задачи: Изучить преобразования графиков; Применить преобразования графиков для построения графиков кусочно-заданных функций, функций, содержащих знак модуля; Показать, что графиками можно рисовать
4 слайд
Описание слайда:
Графиком функции называется множество точек координатной плоскости, у которых значения х и у связаны некоторой зависимостью и каждому значению х соответствует единственное значение у Повторение
5 слайд
Описание слайда:
Линейная функция Квадратичная функция
6 слайд
Описание слайда:
Обратная пропорциональность
7 слайд
8 слайд
Описание слайда:
Изучение нового материала: Преобразование графиков
9 слайд
Описание слайда:
Графические преобразования 1. Построение графика функции k k Если — сдвиг вверх на к ед. по оси Оу Если — сдвиг вниз на к ед. по оси Оу
10 слайд
Описание слайда:
k k Если — сдвиг влево на к ед. по оси Ох Если — сдвиг вправо на к ед. по оси Ох 2. Построение графика функции
11 слайд
Описание слайда:
Если — растяжение в к – раз вдоль оси Оу Если — сжатие в – раз вдоль оси Оу 3. Построение графика функции
12 слайд
Описание слайда:
Если — сжатие в к – раз вдоль оси Ох Если — растяжение в – раз вдоль оси Ох 4. Построение графика функции
13 слайд
Описание слайда:
симметрия относительно оси Ох симметрия относительно оси Оу 5. Построение графика функции 6. Построение графика функции
14 слайд
Описание слайда:
График функции Графики функций, содержащих модуль отображение части графика функции, расположенной ниже оси Ох, относительно оси Ох
15 слайд
Описание слайда:
График функции при график сохраняется, и эта же часть отображается относительно оси Оу
16 слайд
Описание слайда:
Закрепление: Тренировочные задания
17 слайд
Описание слайда:
Построить график функции — сдвиг графика №1 вправо на 3 ед. сдвиг графика №2 вниз на 4 ед. №1
18 слайд
Описание слайда:
Построить график функции -растяжение вдоль оси Оу в 2 раза -симметрия относительно оси Ох -сдвиг вправо на 3 ед. -сдвиг вверх на 4 ед. №2
19 слайд
Описание слайда:
Построить график функции сдвиг графика №1 вниз на 2 ед. отображение части графика относительно оси Ох №3
20 слайд
Описание слайда:
Построение графиков кусочно-заданных функций
21 слайд
Описание слайда:
Построить график функции №4
22 слайд
Описание слайда:
№5 Построить график функции
23 слайд
Описание слайда:
Дополнительный материал Графики улыбаются
24 слайд
Описание слайда:
Человечек
25 слайд
26 слайд
27 слайд
28 слайд
Описание слайда:
; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ;
29 слайд
30 слайд
31 слайд
32 слайд
33 слайд
34 слайд
35 слайд
36 слайд
37 слайд
38 слайд
39 слайд
40 слайд
41 слайд
42 слайд
43 слайд
Описание слайда:
Использованные материалы: 1. Мордкович А.Г., Семенов П.В. Алгебра 8 класс, часть 1, учебник для учащихся общеобразовательных учреждений – Москва: Мнемозина, 2011 Программа для построения графиков Advanced Grapfer 2.2 Виртуальный конструктор «Живая математика» — Москва: Институт новых технологий, 2012
Курс повышения квалификации
Курс профессиональной переподготовки
Учитель математики
Курс повышения квалификации
Найдите материал к любому уроку,
указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:
также Вы можете выбрать тип материала:
Краткое описание документа:
Данная презентация предназначена для учителей математики средней общеобразовательной школы и может быть использована для сопровождения урока алгебры в 8 классе по теме «Преобразование графиков». Презентацию можно использовать как при изучении нового материала, так и при повторении, обобщении и систематизации материала.
Графический способ – один из самых удобных и наглядных способов представления и анализа информации. Для успешного применения этого способа необходимо уметь безошибочно строить эти самые графики и понимать, как влияют на их расположение и вид изменения в аналитическом задании функции.
Также в ходе урока ученики узнают о практическом применении преобразования графиков для построения графиков кусочно-заданных функций, функций, содержащих знак модуля и для создания рисунков. Представлены авторские рисунки – целая галерея рисунков глазами «художника-математика», описанные с помощью графиков различных функций, изучаемых в курсе алгебры 8–9-х классов.
Оставьте свой комментарий
Источник
Инфоурок
›
Алгебра
›Презентации›Презентация к уроку алгебры в 8 классе «Преобразование графиков функций»
Описание презентации по отдельным слайдам:
1 слайд
Описание слайда:
Простейшие преобразования графиков функций урок алгебры в 8 классе по учебнику Мордковича (углубленный уровень)
2 слайд
Описание слайда:
Зная вид графика некоторой функции, можно при помощи геометрических преобразований построить график более сложной функции. Рассмотрим графики функции y=x2 y=(x-m)2 y=x2+n.
3 слайд
Описание слайда:
Пример 1. Построить график функции y=(x — 2)2, опираясь на график функции y = x2 график функции y=(x — 2)2 можно получить из графика функции y=x2 путем сдвига всех его точек на 2 единицы вправо х -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 х2 4 1 0 1 4 9 16 25 36 (х – 2)2 16 9 4 1 0 1 4 9 16
4 слайд
Описание слайда:
График функции y=(x + 3)2 может быть получен из графика функции y=x2, сдвигом на 3 единицы влево. осями симметрии графиков функций y=(x — 2)2 и y=(x — 3)2 являются прямые х = 2 и х = — 3.
5 слайд
Описание слайда:
Вывод: график функции y=f(x — m) можно получить из графика функции y=f(x) путем сдвига графика функции y=f(x) вправо на m единиц в направлении оси Ох, если m > 0, или влево, если m<0.
6 слайд
Описание слайда:
Пример 2. Построить график функции y = x2 + 1, опираясь на график функции y=x2 График функции y=x2 + 1 можно получить из графика функции y=x2 путем сдвига всех его точек вдоль оси Оу на 1 единицу вверх х -3 -2 -1 0 1 2 3 х2 9 4 1 0 1 4 9 x2 + 1 10 5 2 1 2 5 10
7 слайд
Описание слайда:
Обобщение: график функции y=f(x) + n можно получить из графика функции y=f(x) путем сдвига графика функции y=f(x) вверх на n единиц в направлении оси Оу, если n > 0, или вниз, если n<0.
8 слайд
Описание слайда:
Вывод: график функции y=f(x — m) + n может быть получен из графика функции y=f(x) с помощью последовательно выполненных двух параллельных переносов: сдвига вдоль оси Ох на m единиц и сдвига графика y=f(x — m) вдоль оси Оу на n единиц.
9 слайд
Описание слайда:
Пример 3. Доказать, что графиком функции у = х2 + 6х + 8 является парабола, и построить график. Решение. Представим трехчлен х2 + 6х + 8 в виде (x — m)2 + п. Имеем х2 + 6х + 8 = х2 + 2х*3 + 32 – 1 = (x + 3)2 – 1. Отсюда у = (x + 3)2 – 1. Значит, графиком функции у = х2 + 6х + 8 является парабола с вершиной в точке (- 3; — 1). Ось симметрии параболы – прямая х = — 3 В таблице значения аргумента функции следует брать симметрично относительно прямой х = — 3 : х -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 у 8 3 0 -1 0 3 8
10 слайд
Описание слайда:
Творческое задание (домашнее) у = х2 + 2; у = х2 – 3; у = (х – 1)2; у = (х + 2)2; у = (х + 1)2 – 2; у = (х – 2)2 + 1; у = (х + 3)*(х – 3); у = х2 + 4х – 4; у = х2 – 6х + 11. Масштаб: 1ед.отр. : 4клетки шаблон параболы у = х2
11 слайд
Описание слайда:
Ключ к творческому заданию
12 слайд
Описание слайда:
Ключ к творческому заданию
Курс повышения квалификации
Курс профессиональной переподготовки