Расчетного сопротивления растяжению металла

Механические свойства материалов изменчивы (имеют разброс своих значений при испытании стандартных образцов), поэтому государственными стандартами и техническими условиями установлены гарантированные пределы их изменения.

Основными параметрами сопротивления стали силовым воздействиям являются нормативное сопротивление стали по пределу текучести R и по временному сопротивлению Run, равные соответственно пределу текучести ст^ и временному сопротивлению стм стали, установленным с обеспеченностью 0,95.

Основной расчетной характеристикой стали является расчетное сопротивление, которая обеспечивает надежность прочности материала, близкую к 99,98%. Значение расчетного сопротивления получается делением нормативного сопротивления на коэффициент надежности по материалу ут:

• по пределу текучести
;

• по временному сопротивлению

Коэффициент надежности по материалу (
) учитывает неблагоприятные отклонения сопротивления материала от его нормативного значения вследствие неоднородности свойств, а также установленные допуски на размеры сечений проката. Для сталей, поставляемых по ГОСТ 27772, значение коэффициента ут, как правило, составляет 1,025; для остального проката и труб — 1,050.

Расчетные сопротивления при растяжении, сжатии и изгибе листового, широкополосного универсального и фасонного проката по ГОСТ 27772 для стальных конструкций зданий и сооружений приведены в табл. 3.2.

Расчетное сопротивление сдвигу принимается равным Rs = 0,58R.

Таблица 3.2

Нормативные и расчетные сопротивления стали

Металлические конструкции рассчитывают на все виды сило­вых воздействий по методу предельных состояний. Сечения по ме­тоду предельных состояний выбираются минимально необходимы­ми при воздействии на них максимально возможной силы в самых неблагоприятных условиях работы.

При расчете конструкций по первой группе предельных состояний (по несущей способности) условие прочности с учетом коэффи­циентов надежности в общем виде можно представить функцией

где ∑Nnγfγlc — расчетное усилие, полученное от различных на­грузок со своими коэффициентами надежности по нагрузкам и со­четаний; Ф — функция несущей способности; S — геометрические характеристики сечения. Смысл этой формулы состоит в том, что наибольшее внешнее расчетное усилие не должно превышать наи­меньшую несущую способность.

За нормативное сопротивление металла Ryn как правило, при­нимают наименьшее значение предела текучести, гарантированное соответствующими ГОСТами и ТУ, т. е. Ryn = σy.

Для хрупких металлов, а также в тех случаях, когда эксплуата­ция конструкций, работающих на растяжение, возможна и после достижения металлом предела текучести, за величину нормативно­го сопротивления Run принимают наименьшее значение временно­го сопротивления на разрыв (предел прочности), т. е. Run = σu. Рас­четное сопротивление Ry или Ru (по пределу текучести или по вре­менному сопротивлению) определяют делением нормативного сопротивления на коэффициент надежности по материалу γm> 1. Для различных марок сталей значение γm меняется от 1,025 до 1,15.

Особенности работы сооружений, элементов и их соединений, не отражаемые в расчетах прямым путем, учитывают коэффициен­тами условий работы γc, который вводится, например, при расчете балок, сжатых элементов решетчатых конструкций, гидротехничес­ких сооружений. Некоторые значения γc приведены ниже.

Элементы конструкций………….γc

Сплошные балки и сжатые элементы ферм перекрытий под различными залами при весе

перекрытий, равном или большем полезной нагрузки………….0,9

Колонны общественных зданий и опор водонапорных башен………….0,95

Сжатые основные элементы (кроме опорных) решетки составного таврового сечения из уголков сварных ферм покрытий и перекрытий (например, стропильных и аналогичных им ферм) при гибкости λ > 60………….0,8

Сплошные балки при расчетах на общую устойчивость………….0,95

Затяжки, тяги, оттяжки, подвески, выполненные из прокатной стали………….0,9

Сжатые элементы из одиночных уголков, прикрепляемые одной полкой (для неравнополочных уголков только меньшей полкой), за исключением сжатых элементов решетки пространственных решетчатых конструкций и плоских ферм из одиночных уголков 0,75

Примечания. 1. Коэффициенты условий работы при расчете одновременно учитывать не следует. 2. Коэффициенты условий работы при расчете соединений рассматриваемых элементов учитывать не следует.

В гидротехнических сооружениях коэффициенты условий работы отражают приведение теоретических расчетов в соответствии с действительными условиями работа конструкций, учитывают возможные отступления действительной конструкции от спроектированной (в пределах допусков, определяемых ТУ на изготовление и монтаж механи­ческого оборудования и стальных конструкций гидротехнических со­оружений). Кроме того, этот коэффициент учитывает возможность появления не предусмотренных расчетом различных неблагоприятных условий работы конструкции и условность расчетной схемы. Для боль­шинства затворов принимают коэффициент условий работы γc = 0,72.

Для элементов конструкций, рассчитываемых на прочность по временному сопротивлению, следует дополнительно учитывать ко­эффициент надежности γu = 1,3.

Расчетные сопротивления для проектирования стальных кон­струкций зданий и сооружений, изготовляемых из проката и труб, для различных видов напряженных состояний определяют по сле­дующим формулам:

• при работе на растяжение, сжатие и’изгиб по пределу текучес­ти Ry=Ryn/γm;
• то же, по временному сопротивлению Ru=Run/γm;
• при сдвиге Rs = 0,58Ry;
• при смятии торцевой поверхности (при наличии пригонки) Rp=Run/γm.

С учетом коэффициентов надежности по материалу, временно­му сопротивлению, условий работы, по назначению окончательная формула расчетного сопротивления имеет вид:

Ru=Runγc / γmγuγn

В таблице ниже приведены расчетные сопротивления некоторых ма­рок строительных сталей.

Нормативные сопротивления при растяжении, сжатии и изгибе проката для стальных конструкций зданий и сооружений

П р и м е ч а н и е. В таблице указаны значения расчетных сопротивлений для одноболтовых соединений.

Таблица 10.25

Расчетные сопротивления смятию Rвр
элементов,

соединяемых болтами

При действии на соединение момента, вызывающего сдвиг соединяемых элементов, распределение усилий на болты следует принимать пропорционально расстояниям от центра тяжести соединения до рассматриваемого болта (см. рис. 10.38, б). Усилие в наиболее нагруженном болте Nb,max не должно превышать меньшего из значений Nbs или Nbp.

Таблица 10.26

Площади сечения болтов согласно СТ СЭВ 180-75,

СТ СЭВ 181-75 и СТ СЭВ 182-75

* Болты указанных диаметров применять не рекомендуется.

Таблица 10.27

Коэффициенты условий работы соединения

Обозначения, принятые в таблице:

a – расстояние вдоль усилия от края элемента до центра ближайшего отверстия;

b – то же, между центрами отверстий;

d – диаметр отверстия для болта.

Примечания: 1. Коэффициенты, установленные в поз. 1 и 2, следует учитывать одновременно.

2. При значениях расстояний a и b, промежуточных между указанными в поз. 2 и в табл. 2.2, коэффициент gb следует определять линейной интерполяцией.

При одновременном действии на болтовое соединение силы и момента, действующих в одной плоскости и вызывающих сдвиг соединяемых элементов, определяют равнодействующее усилие в наиболее нагруженном болте (рис. 10.39), которое не должно превышать меньшего из значений Nbs
или Nbp.

Рис. 10.39. Усилия в болтах при  одновременном действии N и M

При одновременном действии на болтовое соединение усилий, вызывающих срез и растяжение болтов, наиболее напряженный болт наряду с проверкой на растяжение проверяется по формуле

где Ns
и Nt – усилия, действующие на болт, срезывающее и растягивающее соответственно;

Nbs и  Nbt – расчетные усилия (с заменой в формулах Abn на Аb).

Болты, работающие одновременно на срез и растяжение, проверяются отдельно на срез и растяжение.

Болты, работающие на срез от одновременного действия продольной силы и момента, проверяются на равнодействующее усилие.

В соединениях внахлестку и посредством односторонних накладок возникает не учитываемый расчетом дополнительный изгибающий момент, поэтому количество болтов в соединении увеличивается на 10% сверх расчетного. То же относится к соединениям, где передача усилия осуществляется через прокладки.

При креплении выступающих полок уголков или швеллеров с помощью коротышей количество болтов, прикрепляющих одну из полок коротыша, должно быть увеличено против расчета на 50%.

Пример 10.11. Рассчитать и законструировать болтовое соединение двух центрально-растянутых листов сечением b×t = 300×20 мм посредством двусторонних накладок. Расчетное усилие N = 1000 кН (рис. 10.40). Материал листов и накладок – сталь С255 с расчетным сопротивлением Ry = 240 МПа и нормативным сопротивлением Run = 370 МПа. Болты класса прочности 5.6.

Рис. 10.40. Соединение на болтах нормальной точности

Назначаем толщину каждой накладки tн = 12 мм (из условия равнопрочности со стыкуемыми листами принимается не менее половины толщины листов t).

Число срезов ns = 2.

Наименьшая толщина элементов, сминаемых в одном направлении, Σtmin = t = 20 мм.

Принимаем болты с наружным диаметром d = 20 мм и отверстия под них dо =
23 мм. Площадь болта А = 3,14 см2.

Определяем расчетные сопротивления болтов:

– срезу Rbs  = 190 МПа = 19 кН/см2 (см.табл. 10.24);

– смятию элементов из стали класса С255 Rbp = 450 МПа = 45 кН/см2 (см. табл. 10.25).

Коэффициент условий работы соединения γb = 0,9 (см. табл. 10.27).

Требуемое количество болтов:

– из условия среза

n ≥ N / (Rbs γb А ns) = 1000 / (16 · 0.9 · 3,14 · 2) = 11,06;

– из условия смятия

n ≥ N / (Rbp γb d Σtmin) = 1000 / (45 · 0.9 · 2 · 2) = 6,17.

Принимаем количество болтов из условия среза n = 12.

Располагаем болты в рядовом порядке. Минимальное расстояние между болтами в любом направлении

a = 2,5dо = 2,5 · 23 = 57,5 мм.

Принимаем  a = 70 мм (k = 4 – по ширине листа).

Минимальные расстояния от центра болта до края элемента:

– вдоль усилия c ≥ 2 do = 2 · 23 = 46 мм, принимаем c = 50 мм;

– поперек усилия c1
≥ 1,5do = 1,5 · 23 = 34,5 мм.

Принимаем c1 = (b – 3a) / 2  = (300 – 3 · 70) / 2 = 45 мм.

Проверяем прочность листа по ослабленному отверстиями сечению, для чего определяем площадь сечения листа нетто:

An = (b – k do) t = (30 – 4 · 2,3) · 2 = 41,6 см2.

Проверка прочности по нормальным напряжениям:

σ = N / A
= 1000 / 41,6 = 24,04 кН/см2 = 240,4 МПа ≈ Ry γc = 240 МПа.

Определяем длину накладки:

lн = 2 (2a + 2c +Δ) = 2 (2 · 70 + 2 · 50 + 10) = 490 мм.