Расчетное сопротивление стекла растяжению при изгибе
О методике расчета листового стекла в фасадных системах, покрытиях, перекрытиях зданий и сооружений
// 08.06.2011
В настоящее время в России отсутствуют нормативные документы, регламентирующие методы расчета конструкций из листового стекла на механические нагрузки.
Для оценки прочности стекла, используемого в светопрозрачных конструкциях, в Испытательном Центре «Самарастройиспытания» ФГБОУ ВПО «Самарский государственный архитектурно-строительный университет» были проведены экспериментальные и теоретические исследования работы листового стекла при поперечном изгибе равномерно распределенной и сосредоточенной нагрузкой.
Исследования показали, что существующие теории прочности пластинок, основанные на применении упруго пластичных материалов, не могут использоваться для расчета листового стекла.
Особенности работы листового стекла в светопрозрачных конструкциях
При рассмотрении листового стекла как конструкционного материала необходимо учитывать особенности его работы при механических нагрузках, связанные с прочностными характеристиками стекла и методами их определения. От этих характеристик зависит прочность и деформативность конструкции в целом. К прочностным характеристикам любого конструкционного материала относятся: предел прочности при растяжении (R p), сжатии (R c) , модуль упругости (Е) и коэффициент поперечной деформации (μ). Величина данных характеристик зависит, как от свойств материала, так и от методов их измерения. Для всех, наиболее распространенных конструкционных материалов, разработаны методы и нормативные документы по определению прочностных характеристик. Для стекла в настоящее время в мировой практике отсутствует единое мнение по методике определения прочностных характеристик. В некоторых странах прочность стекла определяют методом двойного коаксиального кольца (EN 1288-2). Метод имеет ряд преимуществ, связанных с исключением влияния на результат измерения дефектов кромок образца. Однако данный метод имеет ряд недостатков, связанных с тем, что при испытании в стекле возникает сложное напряженное состояние, вызванное растяжением, сдвигом и срезом. В связи с чем, результатом испытания является условный предел прочности, при котором стекло разрушается, а не предел прочности на растяжение при изгибе. В данном методе проявляется масштабный фактор, зависящий от отношения толщины стекла к диаметру внутреннего кольца.
Наши исследования показали, что наиболее точным методом определения предела прочности (R p), модуля упругости (Е) и коэффициента поперечной деформации (μ). листового стекла при изгибе является испытание пластин размером 650х120 мм. по четырехточечной схеме.
Во многих странах, в которых температура наружного воздуха зимой бывает отрицательной, с появлением светозащитных пленок и тонированного стекла, начались массовые разрушения стекла в весенний период. Разница температур на поверхности освещенного солнцем и теневого участков сильно тонированного стекла достигает до 70 °С, в связи с чем, в стекле возникают растягивающие напряжения. Величина этих напряжений зависит от коэффициента поглощения стеклом солнечной энергии (δ) и коэффициента температурного расширения стекла (КТР). Если прочность стекла недостаточная для восприятия таких напряжений, то в нем появляется трещина. На рисунке 1 показано разрушение тонированного стекла от температурных напряжений.
Исследования показали, что стекло не будет разрушаться от температурных напряжений, если коэффициент поглощения солнечной энергии будет соответствовать определенной величине фактической прочности стекла, а КТР не превышает 9 ×10-6 ,1/°С. Данные требования приведены в таблице 1.
Таблица 1
| Коэффициент поглощения солнечной энергии δ, % | Предел прочности стекла при поперечном изгибе, не менее МПа |
| 1 | 2 |
| До 25 | 50 |
| До 35 | 75 |
| До 45 | Более 110 |
Рисунок 1 — Разрушение стекла от температурных напряжений
Прочность листового стекла при поперечном изгибе
От действия ветровых нагрузок в листовом стекле возникают растягивающие напряжения. При достижении этих напряжений предельных значений стекло будет разрушено. Что бы разрушение не происходило, стекло в светопрозрачных конструкциях должно быть рассчитано на восприятие таких нагрузок с определенной степенью надежности. К сожалению, в России отсутствуют нормативные документы, и методы расчета листового стекла на прочность при поперечном изгибе. При проектировании светопрозрачных конструкций толщину стекла принимают, как правило, интуитивно, без учета его фактической прочности, достаточного экономического и теоретического обоснования или используют рекомендации ГОСТ 23166, в которых толщина стекла принимается в зависимости от его размеров без учета внешних нагрузок.
Листовое стекло, рассматривая его как конструкцию, можно представить в виде пластинки опертую по четырем сторонам и воспринимающую распределенную нагрузку. Имеются теории прочности таких пластинок. К ним в первую очередь следует отнести теории С.П. Тимошенко, А.С. Вольмира, Б.Г. Галеркина, И.Г. Бубнова. В некоторых литературных источниках для определения толщины стекла (h) рекомендуют формулу, полученную С.П. Тимошенко.
(1)
где β — коэффициент, зависящий от отношения длин сторон;
b — короткая сторона листа стекла;
Rp — расчетное сопротивление стекла.
Однако предельная прочность, полученная по данным теориям, не соответствует фактической величине, полученной при испытаниях. Разница достигает до 2 и более раз. Такое положение объясняется тем, что в имеющихся теориях рассматривают пластинки с соотношением короткой стороны к толщине не более 100. Максимальные напряжения в таких пластинках возникают в средней зоне. В ограждающих конструкциях используют листовое стекло с соотношением короткой стороны к толщине в пределах от 100 до 300. В таких пластинках максимальные напряжения при поперечном изгибе возникают в угловых зонах.
Так для образца 1500х1500х6 мм при нагрузке 24,8 кПа напряжение по формуле 1 составляет 445 МПа, фактически при испытаниях максимальные эквивалентные напряжения были равны 184,2 МПа. Значения прочности, полученные при расчете методом конечных элементов, отличаются от экспериментальных величин более чем на 20 %.
В результате выполненных теоретических исследований были получены расчетные формулы для определения предела прочности и прогиба листового стекла при поперечном изгибе.
Предел прочности пластинки из листового стекла при отношении короткой стороны к толщине (b / h) от 100 до 300 следует определять по формулам:
(2)
(3)
(4)
где σ max — максимальные растягивающие напряжения в угловой зоне пластинки, МПа;
σ рп — растягивающие напряжения в угловой зоне перпендикулярно диагонали пластинки, МПа;
q — нагрузка на пластинку, кПа;
a — длинная сторона пластинки, мм;
b — короткая сторона пластинки, мм;
h — толщина пластинки, мм;
α1 — коэффициент, зависящий от b / h;
с1 — коэффициент, учитывающий условия опирания пластинки;
β — коэффициент, зависящий от отношения длинной и короткой сторон пластинки (a / b).
Прочность листового стекла в светопрозрачных и ограждающих конструкциях будет обеспечена если
(5)
где σ max — максимальные растягивающие напряжения, полученные по формуле (2), МПа;
Rр — расчетное сопротивление стекла растяжению при изгибе, МПа.
Расчетное сопротивление стекла растяжению при изгибе R р зависит от предела прочности стекла при изгибе и от класса ответственности конструкции
(6)
где R max — предел прочности стекла растяжению при изгибе, равное максимальным растягивающим напряжениям, полученным при испытании образцов стекла размером 650 х 120 мм, МПа;
с — коэффициент запаса прочности, зависящий от класса ответственности конструкций, принимается по таблице 2.
Таблица 2
| Класс ответственности конструкций | Характеристика здания или сооружения, в которых используются светопрозрачные и ограждающие конструкции | Коэффициент запаса прочности стекла (с) | |
| незакаленного | закаленного | ||
| 1 | 2 | 3 | 4 |
| A1 | Здания более 100 этажей или сооружения высотой более 300 метров | Не применяют | 5 |
| A2 | Здания до 100 этажей или сооружения высотой до 300 метров. Здания и сооружения, построенные на местности с частыми ураганами, тайфунами или приморской зоне. Покрытие с расчетной нагрузкой более 3000 Н/м2. | Не применяют | 4 |
| A3 | Здания до 50 этажей. Покрытия с расчетной нагрузкой до 3000 Н/м2. | 4 | 3 |
| A4 | Здания до 12 этажей. | 3 | 2 |
Прочность стекла при изгибе и коэффициент запаса прочности необходимо указывать в проекте на здание.
Весь расчет листового стекла сводится к определению его толщины и прогиба при заданных размерах, нагрузках и фактической прочности стекла при изгибе.
Нагрузку от ветра определяют по существующим нормативным документам, при этом необходимо учитывать результаты систематических наблюдений за последние 50 лет, и результаты испытаний макетов зданий и сооружений.
Предел прочности стекла, как материала, при изгибе (R max) необходимо принимать по результатам испытаний образцов размером 650х120 мм по четырехточечной схеме (рисунок 2). Изготовление установки организовано в Испытательном Центре «Самарастройиспытания».
Прогиб стекла в конструкциях следует определять по формуле:
(7)
где α — длинная сторона пластинки, мм;
р — приведенная жесткость;
γ — коэффициент, зависящий от отношения b/h;
μ — коэффициент поперечной деформации.
При расчетной нагрузке прогиб стекла не должен превышать 1/100 длинной стороны листа.
По результатам исследований разработана программа «Solid glass» для расчета листового стекла при поперечном изгибе.
Данная методика и программа расчета использовались при проектировании многих, в том числе высотных зданий и сооружений.
Для подтверждения справедливости полученных формул, были проведены испытания образцов листового стекла, используемого в фасадных системах, Размер образцов 1500х1500х6 мм, , 1500х1200х6 мм, 1500х750х6 мм. Испытания проводили на специально изготовленной установке (рисунок 3).
Нагрузку при испытаниях создавали отрицательным давлением воздуха, то есть вакуумом. При испытаниях измеряли деформацию стекла перпендикулярно диагонали и прогиб образца. Разрушение происходило мгновенно, без проявления пластических деформаций. Начало разрушения находилось в угловой зоне образца (рисунок 4). Разница между фактической разрушающей нагрузкой и теоретической, определенной по формуле 2 не превышала 10 %.
Рисунок 2 — Установка для определения предела прочности стекла
Рисунок 3 — Испытание листовых стекол распределенной нагрузкой
Рисунок 4 — Разрушения образцов стекла при испытании
Выводы
- При проектировании зданий и сооружений необходимо учитывать прочность листового стекла, которую следует указывать в проектной документации. Значение прочности должно соответствовать ветровым нагрузкам, температурным и другим воздействиям с учетом класса ответственности здания.
- Производителям стекла необходимо указывать в документах на стекло его предел прочности, который определяют по результатам систематических испытаний на поперечный изгиб образцов стекла размером 650х120 мм по четырехточечной схеме.
- При изготовлении светопрозрачных конструкций, флоат сторону стекла необходимо располагать в сжатую от изгиба зону.
- Предложенная методика расчета и программа «Solid glass» подтверждены экспериментальными исследованиями и могут использоваться при проектировании светопрозрачных конструкций, покрытий и перекрытий из стекла, в том числе для высотных зданий и сооружений.
← Вернуться в начало списка | ↑ Вернуться к списку за 08.06.2011
Источник
Прочностные свойства стекла. Несущая способность. Расчет на прочность. Допустимые напряжения при изгибе
Прочностные свойства стекла. Несущая способность. Расчет на прочность. Допустимые напряжения при изгибе
В табл. 1 приведены основные прочностные и физико-технические характеристики стекла.
Таблица 1. Прочностные и физико-технические характеристики стеклаДопустимые напряжения при изгибе
Плотность, кг/м3 | 2500 |
Теплопроводность, Вт/м К | 0.84 |
Коэффициент температурного расширения, 1/°С | 6-9 х 10-6 |
Прочность на сжатие, кН/м2 | 100 х 104 |
Прочность на растяжение, кН/м2 (мПа) | 3-10 х 104 (30-100) |
Прочность на изгиб, кН/м2 (мПа) | 3-10 х 104 (30-100) |
Удельная теплоемкость, кДЖ/кг К | 0.84 |
Коэффициент Пуассона | 0.25 |
Излучательная способность, Вт/м К | 0.84 |
Показатель преломления | 1.5 |
Допустимые напряжения при изгибе
Как видно из табл. 1, стекло имеет высокую прочность на сжатие и значительно меньшую на растяжение и изгиб. Поэтому для расчета несущей способности конструкций из стекла необходимо знать величину допустимых напряжений при изгибе, которая для стекла не является постоянной, как у многих других материалов, а изменяется по величине в зависимости от следующих факторов:
· длительности действия нагрузки;
· схемы опирания стекла: по контуру с 4-х сторон, или с 2-х (3-х) сторон;
· жесткости закрепления его на опоре;
· соотношения длины и ширины стекла.
Учитывая особые свойства стекла при расчете на прочность, нагрузки по характеру подразделяются не только по длительности действия, но и на эксплуатационные и разрушающие. К эксплуатационным относятся: ветровая и снеговая нагрузки, нагрузки от скопления людей и собственного веса. К разрушающим относятся температурные и ударные: нагрузки, вызванные различными ударами или взрывной (ударной) волной.
Стекло, испытавшее эксплуатационную нагрузку в течение длительного времени, обладает значительно более низкой несущей способностью по сравнению со вновь установленным стеклом. Так при расчете на кратковременные нагрузки, к которым можно отнести ветровые, величина допустимых напряжений при изгибе стекла может быть принята равной
60-70 МПа. А при длительных нагрузках, к которым можно отнести собственный вес, это значение следует принимать равным приблизительно 30 МПа.
Величина допустимого напряжения может быть выбрана из таблиц или графиков в соответствии с Рис. 1 в зависимости от вида нагрузки, способа крепления и соотношения сторон.
Рис. 1. Допустимые напряжения при изгибе, принимаемые в расчетах:
а) закаленного стекла;
б) обычного оконного стекла при действии ветровой нагрузки;
в) оконного стекла при действии ветровой и снеговой нагрузки, нагрузки от скопления людей и собственного веса;
г) обычного оконного стекла, установленного в фонарях (или кровлях) при действии снеговой нагрузки от собственного веса и скопления людей.
Из Рис. 1 хорошо видно, что на несущую способность стекла оказывают влияние такие факторы, как способ его крепления и соотношение сторон (при четырехстороннем закреплении).
Таблица 2.
Допустимые расчетные напряжения при изгибе для стекла при различных значениях запаса прочности. (По данным Инженерного бюро Аулис Бертин — Финляндия)
Коэффициент запаса прочности | Допустимое расчетное напряжение при изгибе, МПа | |
Ламинированное/обычное стекло | Закаленное стекло | |
1.0 | 75 | 175 |
1.5 | 50 | 117 |
2.0 | 38 | 88 |
2.5 | 30 | 70 |
3.0 | 25 | 58 |
5.0 | 15 | 35 |
10.0 | 8 | 18 |
Допустимые напряжения при изгибе могут быть также определены на основе расчетных напряжений в момент разрушения с учетом коэффициента запаса прочности, величина которого зависит от вида нагрузки, способа закрепления стекла и соотношения сторон. На основании значений разрушающей нагрузки, задаваемой опытным путем (до момента, когда 95 % стекол выдерживают ее), рассчитываются напряжения в момент разрушения. В табл. 2 приведены значения допустимых напряжений при изгибе и коэффициентов запаса прочности для обычных, ламинированных и закаленных стекол.
Коэффициент запаса прочности выбирается на основании функционального назначения здания с учетом эксплуатационных факторов неопределенности и риска. Запас прочности закаленных стекол, как правило, принимается ниже, чем у обычных.
В качестве ориентировочной величины при предварительных расчетах возможно принимать допустимые напряжения при изгибе стекла sдоп = 25 МПа.
Расчет стеклянных пластин на эксплуатационные нагрузки из условий прочности и жесткости
С точки зрения теории упругости стекло представляет собой тонкую плоскую пластину. Линейная теория расчета пластин исходит из того, что их прогиб не превышает толщины. При расчете стекол, которые прогибаются незначительно, используют дифференциальное уравнение, которое в литературу о стекле вошло под названием формулы Баха. Его решение для расчета оконных стекол на ветровую нагрузку не представляет особой трудности.
Однако прогиб больших оконных стекол под нагрузкой может быть в несколько раз больше их толщины. При этом плоская пластина превращается в пространственную оболочку, где кроме изгибных возникают и мембранные напряжения, а простое дифференциальное уравнение переходит в систему дифференциальных уравнений в частных производных, решение которого значительно сложнее. Соотношение изгибных и мембранных напряжений, возникающих в балке при различных ее прогибах, показано на Рис. 2.
Рис. 2. Соотношение изгибных и мембранных напряжений, возникающих в балке при различных ее прогибах: а) балка без нагрузки;
б) балка под нагрузкой с небольшим прогибом;
в) эпюра изгибных напряжений в балке с небольшим прогибом;
г) балка со значительным прогибом при увеличении нагрузки;
д) направления растягивающих усилий в балке со значительным прогибом;
е) эпюра мембранных напряжений в балке со значительным прогибом
Вертикальные конструкции из стекла
В теории расчета стекол вертикально расположенным считается стекло, отклонение которого от вертикальной плоскости не превышает 10°,
а отклонение верхнего края от вертикальной плоскости, проходящей через нижний край, не более 300 мм. Толщина одинарной пластины в вертикально расположенном окне при равномерно распределенной нагрузке определяется с помощью формулы Маркуса:
где t — толщина стеклянной пластины [мм];
ss — допустимое расчетное напряжение;
р — полная ветровая нагрузка на стеклянную пластину [кН];
r — соотношение сторон b/а; где b — более короткая сторона;
u — коэффициент Пyaccoнa (для стекла 0.25).
Таблица 3. Коэффициент, учитывающий форму стеклянной пластины
Соотношение сторон а/b | 1,0 | 1,1 | 1,2 | 1,3 | 1,4 | 1,5 | 1,6 | 1,7 | 1,8 | 1,9 | 2,0 | 3,0 | 4,0 | 5,0 |
Коэффициент формы | 0,28 | 0,33 | 0,37 | 0,41 | 0,45 | 0,48 | 0,51 | 0,54 | 0,56 | 0,59 | 0,61 | 0,71 | 0,74 | 0,75 |
Наклонные конструкции из стекла; конструкции стеклянных крыш
На стекла, установленные в крышах, действуют как кратковременные ветровые, так и долговременные снеговые нагрузки и собственный вес стеклянной пластины. Для учета различной величины силы, вызывающей долго — и кратковременные нагрузки, вводится коэффициент. Коэффициент 2,6 в формуле (3) используется для долговременно влияющей нагрузки. Толщина стекол определяется по методу Тимошенко, причем предполагается, что: 1) стеклянная плита не претерпевает никаких горизонтальных перемещений и 2) стеклянная плита равномерно опирается на четыре стороны
t — толщина стеклянной пластины [мм];
qd — суммарная расчетная нагрузка, [Н/м2];
b — более короткая сторона стеклянной пластины, [м];
b — коэффициент, учитывающий форму пластины (табл. 3);
s — допустимые расчетные напряжения (график Рис. 1).
2.6 — коэффициент, учитывающий долговременную нагрузку для стеклянных пластин;
a — угол отклонения стеклянной крыши от вертикали;
q — собственный вес стеклянной крыши, [Н/м];
q0 — снеговая нагрузка, [Н/м2];
mk — коэффициент формы при расчете снеговой нагрузки;
(СНиП “Нагрузки и воздействия”)
qk — ветровая нагрузка [Н/м2];
m — коэффициент формы при расчете ветровой нагрузки
(СНиП “Нагрузки и воздействия”)
Сосредоточенная нагрузка, действующая на стеклянную пластину кровли
Возможные сосредоточенные нагрузки не рассматриваются одновременно с существующей снеговой нагрузкой. Расчетная толщина стеклянной пластины, загруженной сосредоточенной нагрузкой, определяется с помощью формулы:
b — коэффициент, учитывающий форму пластины (табл. 3);
q — собственный вес стеклянной крыши, [Н/м];
k — коэффициент эффективного сечения (табл. 4).
Под сосредоточенной понимается нагрузка, действующая в пределах площади 100 мм і 100 мм (Рис. 3).
Соотношение области влияния сосредоточенной нагрузки и размера плиты учитывается с помощью коэффициента k (табл. 4).
Рис. 3. Схема к расчету на действие сосредоточенной нагрузки
Табл. 4. Значения коэффициента, зависящего от соотношения площади влияния сосредоточенной нагрузки и размера стеклянной плиты кровли
а1/a или b1/b | k |
1,0 | 1,00 |
0,5 | 2,46 |
0,2 | 4,44 |
0,1 | 5,93 |
0,025 | 9,03 |
В некоторых случаях также применяют для определения толщины стеклянной пластины кровли упрощенную формулу Вигена:
Определение прогиба стеклянной пластины при равномерно распределенной нагрузке
и при сосредоточенной нагрузке
Определение прогиба в средней точке стеклянной пластины, нагруженной равномерно и свободно поддерживаемой с четырех сторон, выполняется по формуле:
f — величина прогиба в средней точке стеклянной пластины [м];
q — нагрузка, направленная на пластину [кН/м2];
Е — коэффициент упругости (для стекла 75 .1010 Па);
b1 — коэффициент, учитывающий размеры;
b — более короткая сторона стеклянной пластины, [м].
Определение коэффициента b1, учитывающего соотношение размеров и способ крепления, — это математическое действие, требующее точного расчета. Достаточная точность достигается при использовании значений, взятых из следующих схем.
Прогиб в средней точке стеклянной пластины, свободно поддерживаемой с четырех сторон, под действием сосредоточенной нагрузки, определяется по следующей формуле:
f — величина прогиба в средней точке стеклянной пластины, [м];
b2 — коэффициент, учитывающий размеры;
F — сосредоточенная нагрузка, направленная на пластину [Н]
b — более короткая сторона стеклянной пластины, [м].
На Рис. 4 приведены графики для определения значений коэффициентов для стеклянной пластины, свободно закрепленной с четырех сторон:
b1 — для равномерно распределенной нагрузки, b2 — для сосредоточенной нагрузки.
Рис. 4. Графики для определения значений коэффициентов для стеклянной пластины, свободно закрепленной с четырех сторон:
b1 — для равномерно распределенной нагрузки, b2 — для сосредоточенной нагрузки.
Расчет изменения длины стекла при прогибе
Чтобы определить, насколько изменяется длина прогибающегося стекла, приведем следующий примерный расчет. Геометрические характеристики изогнутого стекла представлены на Рис. 5
Рис. 5. Геометрические характеристики стекла при изгибе
Если представить линию прогиба изогнутого стекла в виде параболы, то, согласно Рис. 5, можно определить длину изогнутого стекла:
где I — исходная длина стекла;
s — укороченная длина стекла в проекции вследствие прогиба;
f — величина прогиба изогнутого стекла.
Уменьшение длины в этом случае составит в проекции:
, ,
“Проектирование современных оконных систем гражданских зданий”
Источник