Расчет растяжение балок и прочность

Иллюстрация автора

На данной странице приведен расчет деревянной балки на прогиб и на допустимую нагрузку в соответствии с требованиями науки о сопротивлении материалов (сопромат).

По тексту статьи, попытаюсь максимально доходчиво разложить каждый аспект по полкам простыми словами. При вычислении параметров — беру расчетные данные древесины, опираясь на 3-й сорт, т.к. другие сорта очень тяжело найти, и к нашему сожалению, 90% идет на экспорт из страны.

Вычисления занимают немного времени и все они в конце концов сводятся к расчету на действие изгибающего момента (определение момента сопротивления + допустимый прогиб).

Ниже приведена основная таблица зависимости габаритов Вашей балки и момента сопротивления, как раз к которому и сводится весь расчет.

Момент сопротивления прямоугольного сечения деревянной балки

В качестве примера для расчета беру стандартную длину пиломатериала — 6 метров и шаг между балками — 60 см. (Конечно же эти параметры будут у каждого свои)

Основные понятия:

• Шаг балок (a) — расстояние между осями (центрами) балок;
• Длина балки (L) — длина пиломатериала;
• Опорная длина (Loп) — длина части балки, опертая на опорную конструкцию;
• Расчетная длина (Lo) — длина балки между центрами площадок опирания;
• Длина в свету (Lсв) — ширина помещения (от опоры до опоры).

Расчет начинается с функционального назначения помещения. Если наш этаж — жилое помещение, средняя нагрузка, временно создаваемая людьми при проживании — равна 150 кг./кв.м. или 1,5 кПа (Р1). Обязательным параметром в расчете служит коэффициент надежности, равный — 1,2 (К1), который намеренно увеличивает запас конструкции на 20%.

Теперь, просчитываем нагрузку от собственного веса перекрытия (Р2). Она равна весу самих балок + обшивка снизу + утеплитель + черновой и чистовой полы. В среднем, данное значение составляет так же 150 кг/кв.м., что и берем в расчет. На данном этапе закладываем коэффициент запаса 1.3, т.е. 30% (К2). Коэффициент закладывается приличный, так как в дальнейшем пол может быть заменен на более тяжелый или решим подвесить тяжелый потолок.

Считаем суммарную нагрузку: Рсумм = Р1*К1 + Р2*К2 = 1,5 * 1,2 + 1,5 * 1,3 = 3,75 кПа

Считаем нормативную нагрузку: Рнорм = Р1 + Р2 = 1,5 + 1,5 = 3 кПа

Следующий этап, вычисление расчетной длины (Lo). В качестве примера, принимаем площадку опирания балки на стену Lоп = 120 мм., поэтому расчетная длина составляет:

Lo = L — 2 (Lоп/2) = L — Lоп = 6 — 0,12 = 5,88 м.

Далее, считаем нагрузку на балку: Qрасч = Pсумм * a = 3,75 * 0,6 = 2,25 или 225 кг/м. (чем больше шаг балок, тем выше нагрузка на балку)

Далее, нормативная нагрузка: Qнорм = Pнорм * a = 3 * 0,6 = 1,8 или 180 кг/м.

Определяем расчетное усилие:

Максимальная поперечная сила: Q = (Qрасч * Lo)/2 = 6.6

Максимальный изгибающий момент: M = (Qрасч * Lo^2)/8 = 9.72

Выше мы определили главные составляющие балки, теперь сам расчет:

Действие изгибающего момента:

M/W < Rи, где:

W — момент сопротивления поперечного сечения,

Rи — расчетное сопротивление древесины изгибу (Для 3-го сорта древесины = 10 МПа.)

Из вышеуказанной формулы, получаем требуемый момент сопротивления W = M/Rи,

W = 9.72 / 10 = 0.972 = 972 куб.см.

Возвращаемся к вышеуказанной табличке (приводил в самом начале статьи), где уже в готовом виде представлены значения моментов сопротивления и выбираем сечение, округляя в большую сторону.

P.S. Если у вас нестандартная балка, то момент вашей балки можете получить по формуле: W = (b*h^2)/6, как и все значения в приведенной табличке.

Зеленым цветом обведены подходящие значения

Как видите, очень много сечений, удовлетворяющих нашему расчету. Итак, выбираем балку (1056 > 972) с шириной b=110 мм. и высотой h=240 мм.

Когда выбрали балку, делаем проверку — считаем допустимый прогиб, и если он нас не удовлетворит по эстетическим параметрам (сильный провис, несмотря на надежность конструкции), выберем сечение с более высоким моментом сопротивления поперечного сечения балки.

Расчет на прогиб:

Вычисляем момент инерции: I = (b*h^3)/12 = 110*240^3/12 = 12672 см^4

Определяем прогиб по формуле: f= 5/384 * (Qнорм * Lo^4)/(E*I) , где:

Е — модуль упругости для древесины, принимается 10 000 МПа.

Итак, f = 0.0130208 * (1.8 * 1195.389)/(10 000 * 12672) = 2.21 см.

Получив прогиб (провис) по вертикальной центральной оси — 2,21 см., нам его требуется сравнить с табличным значением по эстетико-психологическим параметрам (см. таблицу Е.1)

Предельные прогибы

По таблице, мы имеем вертикальные предельные прогибы L/ххх. Чтобы сопоставить наше значение с данной характеристикой, нужно получить параметр предельно допустимых величин, поэтому делим расчетную длину на прогиб Lo/f = 5,88/2,21 = 266. Данный параметр обратно пропорционален длине, поэтому он должен быть выше, а не ниже — чем табличный.

Так как мы в расчете использовали балку длиной 6 м., то находим соответствующую строку и ее значение в таблице Е1:

Полученный нами параметр сравниваем с табличным значением прогиба: L/266 < L/200 (прогиб меньше табличного), следовательно прогиб нашей балки будет меньше, поскольку он свободно вписывается в условие.

Выбранная балка — проходит по всем расчетам! На этом всё! Пожалуйста пользуйтесь!

___________________________________

Далее, на канале планируется серия материалов о способах устранения прогиба балок без подпорок и колонн.

Так же в следующих статьях я опишу расчеты швеллеров и двутавровых балок. Поговорим о широкополочных двутаврах, где и какие разновидности оптимальней применять уменьшая высоту перекрытий и увеличивая прочность.

Если данные темы интересны, подписывайтесь намой канал!

Зная тригонометрию, вам не придётся скакать по крыше с рулеткой. Практические примеры

Как определить высоту объекта вблизи или на расстоянии? Основные 5 способов!

История о сносе: «А разрешение на стройку? Да ладно, потом получим!»