Расчет пружин на растяжение

Главная

Расчет
пружин

10.
Формулы и способы расчета пружин из стали круглого сечения по ГОСТ 13765-86 в
ред. 1990г.

Пружина сжатия

Пружина растяжения

Методика
определения разме­ров пружин по ГОСТ 13765-86.

1. Исходными величинами для определения
размеров пружин являются силы F1 и F2, ра­бочий ход h,
наибольшая скорость перемеще­ния подвижного конца пружины при нагружении или
при разгрузке vmах,
выносливость NF и наружный диаметр пружины D1 (пред­варительный).

Если задана только одна сила F2,
то вместо рабочего хода h для подсчета берут величину рабочей деформации s2,
соответствующую заданной силе.

2. По величине заданной выносливости NF
предварительно определяют принадлежность пружины к соответствующему классу по
табл. 1.

3. По заданной силе F2 и крайним
значени­ям инерционного зазора δ вычисляют по фор­муле (2) значение силы F3.

4. По значению F3, пользуясь табл.
2, пред­варительно определяют разряд пружины.

5. По табл. 11-17 находят строку, в кото­рой наружный
диаметр витка пружины наибо­лее близок к предварительно заданному значе­нию D1.
В этой же строке находят соответствующие значения силы F3 и диаметра
прово­локи d.

6. Для пружин из закаливаемых марок ста­лей
максимальное касательное напряжение τ3 находят по табл. 2, для
пружин из холоднотя­нутой и термообработанной τ3
вычисляют с

учетом значений временного сопротивления Rm. Для холоднотянутой проволоки Rm опре­деляют из ГОСТ
9389-75, для термообрабо­танной — из ГОСТ 1071-81.

7. По полученным значениям F3 и
τ3, a также по заданному значению F2 по формулам (5)
и (5а) вычисляют критическую скорость vK и
отношение vmax/vK,
подтверждающее или

отрицающее принадлежность пружины к предварительно
установленному классу.

При несоблюдении условий vmax/vK<1 пружины I и II классов относят к
последую­щему классу или повторяют расчеты, изменив исходные условия. Если
невозможно измене­ние исходных условий, работоспособность обеспечивается
комплектом запасных пружин.

8. По окончательно установленному классу и разряду
в соответствующей таблице на па­раметры витков пружин, помимо ранее най­денных
величин F3, D1, и d, находят величины c1 и s3,
после чего остальные размеры пружины и габариты узла вычисляют по формулам
(6)… (25).

Примеры
определения размеров пружин и формулы для проверочных расчетов жесткости и
напряжений

Пример 1. Пружина сжатия.

Дано: F1 = 20Н; F2 =
80Н; h = 30мм; D1 = 10… 12мм; vmax
= 5м/с; NF≥ 1 · 107.

По табл. 1 убеждаемся, что при заданной
выносливости NF пружину следует отнести к классу 1.

По формуле (2), пользуясь интервалом зна­чений
δ от 0,05 до 0,25 (см. п. 7 табл. 10), находим граничные значения силы F3,
а именно:

В интервале от 84 до 107Н (ГОСТ 13766-86)
пружин класса I, разряда 1 имеются сле­дующие силы F3: 85; 90; 95;
100 и 106Н (табл. 11).

Исходя из заданных размеров
диаметра и стремления обеспечить наибольшую крити­ческую скорость, останавливаемся на витке со следующими
данными (номер позиции 355):

F3 = 106Н; d = 1,80мм; D1
= 12мм; с1 = 97,05Н/мм; s’3=
1,092мм.

Учитывая, что для пружин класса I норма
напряжений τ = 0,3Rm (см. табл. 2), находим, что для найденного
диаметра проволоки из углеродистой холоднотянутой стали расчетное напряжение
τ3 = 0,3·2100 = 630Н/мм2.

Принадлежность к классу I проверяем оп­ределением
отношения vmax/vK,
для чего предварительно определяем критическую ско­рость по формуле (5) при
δ = 0,25:

Полученная величина свидетельствует о наличии
соударения витков в данной пружине, и, следовательно, требуемая выносливость
может быть не обеспечена. Легко убедиться, что при меньших значениях силы F3
отноше­ние vmax /vк будет еще больше отличаться от единицы
и указывать на еще большую интен­сивность соударения витков.

Используем пружины класса II. Заданному
наружному диаметру и найденным выше си­лам F3 соответствует виток с
данными по ГОСТ 13770-86 (см. табл. 14, позиция 303): F3=95,0H;
d=1,4мм; D1=11,5мм; с1=36,58Н/мм;
s’3=2,597мм.

Учитывая норму напряжений для пружин класса
IIτ3 = 0,5Rm, находим τ3 =
0,5×2300= 1150Н/мм2.

По формуле (2) вычисляем δ = 1-F2/F3
= 1 – 80/95 = 0,16 и находим vKи
vmax /vK,
с помощью которых определяем принадлеж­ность пружин ко II классу:

Полученная величина указывает на отсут­ствие
соударения витков. Следовательно, вы­бранная пружина удовлетворяет заданным условиям.
Пружины класса II относятся к разряду ограниченной выносливости, поэтому
следует учитывать комплектацию машины запасными пружинами с учетом опытных
данных.

Определение остальных размеров произво­дим по
формулам табл. 10.

По формуле (6) находим жесткость пружины:

Число рабочих витков пружины определя­ем по
формуле (7):

n= c1/c = 36,58/2,0 = 18,29 ≈
18,5.

Уточняем жесткость пружины:

c = c1/n= 36,68/18,5 = 1,977 ≈
2,0Н/мм.

При полутора нерабочих витках полное число витков
находим по формуле (8):

n1 = n + n2 =18,5 +
1,5= 20.

По формуле (9) определяем средний диа­метр
пружины:

D = 11,5 — 1,4 = 10,1мм.

Деформации, длины и шаг пружины вы­числяем по
формулам (11)-(18):

На этом определение размеров пружины и
габарита узла (размер li) заканчивается.

Следует отметить, что некоторое увеличе­ние
выносливости может быть достигнуто при использовании пружины с большей
величиной силы F3, чем найденная в
настоящем примере. С целью выяснения габаритов, занимаемых такой пружиной,
проведем анализ:

остановимся, например, на витке со сле­дующими
данными по ГОСТ 13770-86 (см. табл. 14, позиция 313): F3 = 106Н; d =
1,4мм; D1 = 10,5мм; с1 =
50,01Н/мм; s3′ = 2,119мм.

Находим τ3 = 1150Н/мм2 и производим расчет в той же
последовательности:

Очевидно, что у этой пружины создается
большой запас на несоударяемость витков.

Далее в рассмотренном ранее порядке на­ходим

n= 50,01/2,0 = 25,01 ≈ 25,0.

Уточненная жесткость с =50,01/25,0 ≈
2,0Н/мм;

Таким образом, устанавливаем, что приме­нение
пружины с более высокой силой F3 хотя и привело к большему запасу на
несоударяе­мость витков, но оно сопровождается
увеличе­нием габарита узла (размер l1) на 15,3мм. Можно показать,
что если выбрать виток с большим диаметром, например D1=16мм (см.
табл. 14, номер позиции 314), то тогда потребуется расширить узел по диаметру,
но при этом соответственно уменьшится размер l1.

Пример 2. Пружина сжатия.

Дано: F1 = 100Н; F2 =
250Н; h = 100мм; D1 = 15…25мм; vmax
= 10м/с.

Независимо от заданной выносливости на
основании формулы (5) можно убедиться, что при значениях 8, меньших 0,25
[формула (1)], все одножильные пружины, нагружаемые со скоростью vmax более 9,4м/с,
относятся к III классу.

По формуле (2) с учетом диапазона значе­ний
δ для пружин класса III от 0,1 до 0,4 [формула (1)] находим границы сил F3:

Верхние значения силы F3, как
видно из табл. 2, не могут быть получены из числа од­ножильных конструкций,
поэтому с учетом коэффициентов δ = 0,15…0,40 [формула (1)] для
трехжильных пружин устанавливаем но­вые пределы F3, по формуле (2):

F3 = 294…417H.

Для указанного интервала в ГОСТ 13774-86
имеются витки со следующими силами F3: 300; 315; 335; 375 и 400Н (табл. 16а).

Исходя из заданных размеров диаметра и
наименьших габаритов узла, предварительно останавливаемся на витке со
следующими данными (номер позиции 252): F3 = 300Н; d=1,4мм; d1=3,10мм;
D1 = 17мм; с1 = 50,93Н/мм; s’3
= 5,890мм.

Согласно ГОСТ 13764-86 для пружин класса
IIIτ3 = 0,6Rm. Используя ГОСТ 9389-75, определяем
напряжение для найденного диаметра проволоки:

τ3 = 0,6 · 2300 = 1380Н/мм3.

Принадлежность к классу проверяем путем
определения величины отношения vmax/vK, для чего предварительно находим 8 и крити­ческую
скорость по формулам (1), (2) и (5а):

Полученное неравенство свидетельствует о
наличии соударения витков и о принадлежно­сти пружины к классу III.

Определение остальных параметров произ­водится
по формулам табл. 10.

По формуле (6) находим жесткость:

Число рабочих витков пружины вычисля­ют по
формуле (7):

Уточненная жесткость:

Полное число витков находят по формуле (8):

n1 = n + 1,5 = 34,0 + 1,5 = 35,5.

По формуле (9а) определяют средний диа­метр
пружины:

D = D1 – d1 = 17 — 3,10
= 13,90мм.

Деформации, длины и шаг пружины нахо­дят по
формулам табл. 10:

Проанализируем пружины, соответствую­щие трем
ближайшим значениям F3, взятым из ГОСТ 13774-86 (пружины класса III, разряда 1) для
рассмотренного случая (табл. 16а).

Вычисления, проделанные в аналогичном
порядке, показывают, что для трех соседних сил F3 образуется шесть
размеров пружин, удовлетворяющих требованиям по величине наружного диаметра.
Сведения о таких пружинах приведены ниже.

Из этих данных следует, что с возрастани­ем F3
уменьшается отношение vmax/vK и, в ча­стности, может быть устранено
соударение витков, но вместе с этим возрастают габариты по размерам l1.

С возрастанием диаметров пружин габари­ты по
размерам 1Х уменьшаются, однако суще­ственно возрастают объемы пространств, за­нимаемые
пружинами.

Следует отметить, что если бы для рас­сматриваемого
примера, в соответствии с тре­бованиями распространенных классификаций, была
выбрана пружина класса I, то при одинаковом диаметре гнезда (D1 ≈
18мм) даже самая экономная из них потребовала бы длину гнезда l1 =
546мм, т.е. в 2,2 раза больше, чем рас­смотренная выше. При этом она была бы в
11,5 раза тяжелее и, вследствие малой критической скорости (vK
= 0,7м/с), практически неработо­способной при заданной скорости нагружения 10м/с.

Пример 3. Пружина р?