Расчет на сдвиг и растяжение
Сдвиг – ОДН п.3.30; Растяжение – ОДН п.3.38
Усиление неж.ДО
Хер его знает – придумай сам или спроси у Щепетевой! Ну, или см. п.1.6.8
Зарубежные методы.Весьма сложный вопрос о расчете толщины дорожных одежд еще не получил общепризнанного решения, и обоснование необходимой толщины слоев в разных странах ведут различными методами. В отличие от СССР, где на первое место ставится разработка теоретической стороны вопроса, за рубежом находят широкое распространение полуэмпирические методы, которые основываются на учете практики и опытов по испытаниям прочности дорожных одежд припуском тяжелых автомобилей
Многочисленные методы расчета толщины дорожных одежд, применяемые за рубежом, могут быть сведены к следующим трем группам:
В ряде стран аналогично методике, принятой в СССР, исходят из допустимого прогиба дорожной одежды, используя для его определения зависимости теории упругости для многослойных систем и учитывая разными способами влияние интенсивности движения. Иногда многослойные одежды приводят к двухслойным, принимая средневзвешенные модули упругости всех слоев с учетом их толщины. Следует, однако, отметить известное ослабление внимания в последние годы к углубленному теоретическому анализу и учету особенностей работы дорожных одежд и широкое применение в теоретических формулах разного рода эмпирических коэффициентов для согласования данных расчетов с опытом практики.
Использование графиков эквивалентных толщин дорожных одежд, составленных на основе учета службы построенных дорог и специальных экспериментов на опытных участках. В зависимости от суточной интенсивности движения нли общего числа автомобилей, которые должны пройти по дороге за межремонтный период, определяют приведенную толщину дорожной одежды. Необходимую толщину отдельных слоев подбирают с учетом коэффициентов приведения слоев из разных материалов к эквивалентной толщине В ряде случаев опыты, проводившиеся для построения таких графиков, были очень обширными и выполнялись на специально построенных испытательных полигонах с длительными проездами колонн тяжелых автомобилей до полного разрушения дорожных одежд (испытания, организованные Американской ассоциацией сотрудников дорожных организаций штатов — АА5НО, так называемые «опыты Эйшо»). Известны также графики Корпуса инженерных войск США, Управления гражданской авиации США, фирмы «Шелл», Асфальтового института США и др.
3. Использование альбомов типовых конструкций равнопрочных дорожных одежд для разных интенсивиостей движения при условии обязательного и строго контролируемого обеспечения строителями заданной прочности земляного полотна, проверяемой перед началом укладки ДО (ФРГ, Япония, Франция)
В зарубежных странах широко используется для характеристики прочности грунтов особый показатель СВР (Си-би-ар — калифорний ское число несущей способности — СаШогша Веапп§> Ра11о). Его определяют путем вдавливания штампа в образец грунта или другого материала конструктивных слоев, уплотненного в цилиндрической форме высотой и диаметром 20 см. Штамп диаметром 3 см вдавливают со скоростью 1,25 мм/мин на глубину 2,5 см. Измеренное давление, поделенное на 100, принимают за характеристику прочности грунта. Чаще всего грунт увлажняют путем капиллярного насыщения водой в течение 4 сут. Некоторые страны, особенно с жарким климатом, варьируют методику увлажнения образцов грунтов. Следует отметить, что при всей простоте этого испытания, по сути являющегося определением модуля деформаций в лабораторных условиях при постоянной для всех материалов глубине вдавливания штампа, оно дает условную характеристику прочности, которая может существенно отличаться от аналогичных показателей грунта в основании дорожной
Источник
2.4. РАСЧЕТЫ НА ПРОЧНОСТЬ ПРИ РАСТЯЖЕНИИ Основной задачей расчета конструкции на растяжение является обеспечение ее прочности в условиях эксплуатации. Условие прочности – оценка прочности элемента конструкции, сводящаяся к сравнению расчетных напряжений с допускаемыми: σ≤рσ[р ]; σ с ≤[ с],σ (2.9) где σр и σс – наибольшие расчетные растягивающие и сжимающие напряжения; [σр] и [σс] – допускаемые напряжения при растяжении и сжатии. Допускаемое напряжение – наибольшее напряжение, которое можно допустить в элементе конструкции при условии его безопасной, долговечной и надежной работы: Здесь σпред – предельное напряжение (состояние), при котором конструкция перестает удовлетворять эксплуатационным требованиям; им мо- гут быть предел текучести, предел прочности, предел выносливости, пре- дел ползучести и др. Для конструкций из пластичных материалов при определении допускаемых напряжений используют предел текучести σт (рис. 2.4, а). Это связано с тем, что в случае его превышения деформации резко возрастают при незначительном увеличении нагрузки и конструкция перестает удовлетворять условиям эксплуатации. Допускаемое напряжение в этом случае определяют как Для хрупких материалов (чугун, бетон, керамика) где σвр и σвс – пределы прочности при растяжении и сжатии (рис. 2.4, б). Здесь [n] – нормативный коэффициент запаса прочности. В зависимости от той предельной характеристики, с которой сравнивают расчетное напряжение σ, различают [nт] – нормативный коэффициент запаса прочности по отношению к пределу текучести σт и [nв] – нормативный коэффициент запаса прочности по отношению к пределу прочности σв. Запас прочности – отношение предельно допустимой теоретической нагрузки к той нагрузке, при которой возможна безопасная работа конструкции с учетом случайных перегрузок, непредвиденных дефектов и недостоверности исходных данных для теоретических расчетов. Нормативные коэффициенты запаса прочности зависят: − от класса конструкции (капитальная, временная), − намечаемого срока эксплуатации, − условий эксплуатации (радиация, коррозия, загнивание), − вида нагружения (статическое, циклическое, ударные нагрузки) − неточности задания величины внешних нагрузок, − неточности расчетных схем и приближенности методов расчета − и других факторов. Нормативный коэффициент запаса прочности не может быть единым на все случаи жизни. В каждой отрасли машиностроения сложились свои подходы, методы проектирования и приемы технологии. В изделиях общего машиностроения принимают [nт] = 1,3 – 2,2; [nв] = 3 – 5. Вероятность выхода из строя приближенно можно оценить с помощью коэффициента запаса в условии прочности: n = 1 соответствует вероятности невыхода из строя 50 %; n = 1,2 соответствует вероятности невыхода из строя 90 %; n = 1,5 соответствует вероятности невыхода из строя 99 %; n = 2 соответствует вероятности невыхода из строя 99,9 %. Для неответственных деталей n = 2 много. Для ответственных – мало. Так для каната подъемного лифта это означает на 1000 подъемов одно падение. При расчете конструкций на прочность встречаются три вида задач, которые вытекают из условия прочности а) поверочный расчет (проверка прочности). Известны усилие N и площадь A. Вычисляют σ = N/A и, сравнивая его с предельным σт или σв (для пластичного и хрупкого материалов соответственно), находят фактический коэффициент запаса прочности который затем сопоставляют с нормативным [n]; б) проектный расчет (подбор сечения). Известны внутреннее усилие N и допускаемое напряжение [σ]. Определяют требуемую площадь поперечного сечения стержня в) определение грузоподъемности (несущей способности). Известны площадь А и допускаемое напряжение [σ]. Вычисляют внутреннее усилие N≤N[ ] = ⋅[σ]A, (2.15) а затем в соответствие со схемой нагружения – величину внешней нагрузки F ≤ [F].
Источник
Сопротивление материалов
Сдвиг (срез)
Напряжения при сдвиге
Сдвигом называют такой вид деформации, при которой в любом поперечном сечении бруса возникает только поперечная сила.
Деформацию сдвига можно наблюдать, например, при резке ножницами металлических полос или прутков, при пробивании отверстия в заготовках на штампе (рис. 1).
Рассмотрим брус площадью поперечного сечения А, перпендикулярно оси которого приложены две равные и противоположно направленные силы F; линии действия этих сил параллельны и находятся на относительно небольшом расстоянии друг от друга.
Для определения поперечной силы Q применим метод сечений (рис. 2).
Во всех точках поперечного сечения действуют распределенные силы, равнодействующую которых определим из условия равновесия оставленной части бруса:
Σ Y = 0 » F – Q = 0,
откуда поперечная сила Q может быть определена, как:
Q = F.
Поперечная сила есть равнодействующая внутренних касательных сил в поперечном сечении бруса при сдвиге.
Очевидно, что при сдвиге в поперечном сечении возникают только касательные напряжения τ.
Предполагаем, что эти касательные напряжения равномерно распределены по сечению, и, следовательно, могут быть вычислены по формуле:
τ = Q / А.
На основании полученной формулы можно сделать вывод, что форма сечения на величину напряжения при деформации сдвига не влияет.
***
Расчеты на прочность при сдвиге
Условие прочности детали конструкции заключается в том, что наибольшее напряжение, возникающее в ней (рабочее напряжение), не должно превышать допускаемое.
Расчетная формула при сдвиге:
τ = Q / А ≤ [τ]
читается следующим образом: касательное напряжение при сдвиге не должно превышать допускаемое. (при обозначении предельно допустимых напряжений применяют квадратные скобки: [τ] или [σ] )
По этой расчетной формуле проводят проектный и проверочный расчеты и определяют допускаемую нагрузку.
Деформация сдвига, доведенная до разрушения материала, называется срезом (применительно к металлам) или скалыванием (применительно к неметаллам).
Допускаемое напряжение на срез выбирают для пластичных материалов в зависимости от предела текучести.
В машиностроении для штифтов, болтов, шпонок и других деталей, работающих на срез принимают [τср] = (0,25….0,35) σт, где σт – предел текучести материала изделия.
При расчетах на срез в случае, если соединение осуществляется несколькими одинаковыми деталями (болтами, заклепками и т. д.), полагают, что все они нагружены одинаково.
Расчеты соединений на срез обычно сопровождают проверкой прочности этих соединений на смятие.
***
Деформация Гука при сдвиге
Для установления параметров, характеризующих деформацию при сдвиге, рассмотрим элемент бруса в виде параллелепипеда abcd, на грани которого действуют только касательные напряжения τ, а противоположную грань параллелепипеда представим жестко защемленной (рис. 3).
Деформация сдвига в указанном элементе заключается в перекашивании прямых углов параллелепипеда за счет поступательного перемещения грани bc по отношению к сечению, принятому за неподвижное.
Деформация сдвига характеризуется углом γ (гамма) и называется углом сдвига, или относительным сдвигом. Величина bb1, на которую смещается подвижная грань относительно неподвижной, называется абсолютным сдвигом.
Относительный сдвиг γ выражается в радианах.
Напряжения и деформации при сдвиге связаны между собой зависимостью, которая называется закон Гука при сдвиге.
Закон Гука при сдвиге справедлив лишь в определенных пределах нагрузок и формулируется так: касательное напряжение прямо пропорционально относительному сдвигу.
Математически закон Гука для деформации сдвига можно записать в виде равенства:
τ = G γ.
Коэффициент пропорциональности G характеризует жесткость материала, т. е. способность сопротивляться упругим деформациям при сдвиге, и называется модулем сдвига или модулем упругости второго рода.
Модуль упругости выражается в паскалях; для различных материалов его величина определена экспериментально и ее можно найти в специальных справочниках.
При проведении ответственных расчетов на срез величина модуля упругости для каждого соединения определяется опытным путем, непосредственно перед расчетом, либо берется из справочника с применением увеличенного запаса прочности.
Следует отметить, что между тремя упругими постоянными (модулями упругости) E, G и ν существует следующая зависимость:
G = E / [2(1 + ν)].
Принимая для сталей ν ≈ 0,25, получаем: Gст ≈ 0,4 Ест .
***
Материалы раздела «Сопротивление материалов»:
- Основные понятия и определения
- Растяжение и сжатие
- Смятие. Контактные напряжения
- Деформация сдвига (среза)
- Деформация кручения
- Деформация изгиба
Правильные ответы на вопросы Теста № 9
№ вопроса | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
Правильный вариант ответа | 2 | 3 | 2 | 1 | 1 | 3 | 3 | 1 | 1 | 2 |
Источник
Работа на сдвиг явл основным видом работы большинства соединений.
Работа соединений с неконтролируемой силой затяжки (болты грубой, норм, повыш точности): на 1 этапе, пока силы трения между соединяемыми элементами не преодолены, сами болты не испытывают сдвигающих усилий и работают только на растяжение, все соединение работает упруго (на высокопрочных болтах соединения работают только так!). При увеличении внешней сдвиг силы, силы внутр трения оказываются преодоленными и наступает 2 этап – сдвиг всего соединения на величину зазора между поверхностью отвестия и стержнем болта. На 3 этапе сдвиг усилие в основном передается давлением поверхности отверстия на стержень болта, стержень болта и края отверстия постепенно обминаются, болт изгибается, растягивается (т.к. головка и гайка препятствуют свободному изгибу стержня). Плотностьт соединения расстраивается, силы трения уменьшаются и наступает 4 этап работы, характеризующийся упругопластической работой. Разрушение соединения происходит от среза болта, смятия и выкола одного из соединяемых Эл-тов или отрыва головки болта.
Расчет ведут исходя из возможного вида разрушения соединения по срезу болта при толстых соединяемых листах или по смятию поверхности отверстия при тонких листах:
-расчетное усилие, воспринимаемое одним болтом по срезу:
Nбср=RбсрγбAбnср
R-расчетное сопротивелние болтов срезу
γ-коэф усл работы соединения
А=пи*d2/4- площадь сечения болта по ненарезной части
d-диаметр болта
n-число плоскостей среза.
-расчетное усилие, воспринимаемое одним болтом по смятию элементов:
Nбсм=Rбсмγбd∑t
R-расчетное сопротивелние смятию элементов, соединяемых болтами
∑t-наим суммарная толщина элеметов, сминаемых в одном направлении.
-число болтов n в соединении при действии сдигающ силы N, приложенной к ЦТ соединения: n=N/Nбminγ
Nбmin- меньшее из верхних значений (для 1 болта)
γ-коэф условий работы конструкции.
Растяжение: болты раб на растяж-е, если внешняя сила направлена параллельно продольной оси болтов. При статич работе соединения качество отверстий и поверхности болта не играет никакой роли и болты норм и повш точности работают на растяжение одинаково. Начальные натяжения болтов не сказываются на их несущей способности на растяжение, т.к. начальные напряжения явл напряжениясми внутр-ми, уравновешенными силами сжатия между соединяемыми элементами. Внешн сила воспринимается силами сжатия между соединяемыми элементами. Когда внешн сила превысит внутр начальные усилия стягивания болта, монолитность соединения нарушися и растягивающее усилие в болте начнет увеличиваться. Т.о. прочность соединения определяется прочностью материала болтов на растяжение назвисимо от сила начального натяжения болта. Принимают те же болты, что при сдвиге.
-усилие, воспринимаемое одним болтом на растяжение:
Nбр=RбрAбнт
R- расчетное сопротивление болтов растяжению
Aбнт-площадь нетто болта (по резьбе)
Кол-во болтов при растяжении: n=N/Nбрγ
При одновременном действии сдвиг и растяг сил на соединение юзаем все формулы ;о)
Соединение на высокопрочных болтах. Работа и расчет
Работа
Высокопрочные болты – изготавливаются из высокопрочных, термически упрочненных сталей. Высокопрочные болты, как и болты нормальной точности устанавливаются в отверстия на 1-6 мм больше диаметра болта. Монолитность соединения обеспечивается трением между поверхностями соединяемых элементов, с большой силой стянутых высокопрочными болтами. Затягивают их тарировочными ключами, позволяющими контролировать силу натяжения болтов.
Высокопрочные болты обеспечивают надежное недеформативное соединение, хорошо работающее при любых видах силовых воздействий, поэтому они применятся в ответственных монтажных соединениях.
+: 1) Надежность, особенно при работе на динамические нагрузки; 2) Простота, не требует специального оборудования и подвода электроэнергии (как при сварке)
-: 1) Необходимы дополнительные детали (накладки); 2) Увеличивается масса элемента
Расчет
Соединения на высокопрочных болтах следует рассчитывать в предположении передачи действующих в стыках и прикреплениях усилий через трение, возникающее по соприкасающимся плоскостям соединяемых элементов от натяжения высокопрочных болтов. При этом распределение продольной силы между болтами следует принимать равномерным
Расчетное усилие, воспринимаемое каждой поверхностью трения соединяемых элементов, стянутых одним высокопрочным болтом определяется по формуле:
— расчетное сопротивление высокопрочного болта растяжению.
— нормативное сопротивление болта растяжению. Определяется по таблице 61 СНиП в зависимости от диаметра болта и класса стали.
— площадь сечения
— коэффициент условий работы. Зависит от количества болтов в соединении:
N=1, 2, 3, 4 – 0,8; 5<=N<10 – 0,9; N>=10 — 1
— коэффициент трения; — коэффициент надежности. Принимаются по таблице 36 СНиП в зависимости от способа обработки поверхностей трения, способа регулирования натяжения болтов, вида нагрузки и разности номинальных размеров болта и отверстия.
Несущая способность одного высокопрочного болта определяется по формуле:
, где k – количество поверхностей трения.
Количество n высокопрочных болтов в соединении при действии продольной силы следует определять по формуле
Натяжение высокопрочного болта следует производить осевым усилием P = Rbh Abn.
Источник
2.4.1 Растяжение (сжатие).
Растяжением (сжатием) называется такой вид деформации, при котором в поперечном (перпендикулярном оси) сечении стержня возникает только продольная растягивающая (сжимающая) сила. Модель растягиваемого стержня широко используется в расчетах болтов, ремней передач, стержней ферм, лопаток турбин и др. Для определения величины продольной силы Fz используют метод сечений (Рисунок 48).
Продольная сила Fz, приложенная в центре тяжести произвольного сечения стержня, является равнодействующей внутренних сил dFz =σdA, действующих на бесконечно малые площадки поперечного сечения площадью А:
Из этого уравнения нельзя найти закон распределения нормальных напряжений по поперечному сечению. Однако, если предположить, что в пределах действия закона Гука плоские поперечные сечения стержня смещаются при растяжении параллельно начальным положениям, оставаясь плоскими, то нормальные напряжения во всех точках сечения должны быть одинаковыми, т.е. σ= соnst, тогда Fz = σA и σ = Fz/A.
Таким образом, нормальное напряжение в поперечном сечении стержня при растяжении равно отношению продольной силы к площади сечения.
При сжатии стержня напряжения имеют отрицательный знак: нормальная сила направлена в тело стержня. Нормальные напряжения в элементах конструкций не должны превышать допускаемые напряжения:
Данное условие прочности при растяжении позволяет решать задачи расчета элементов конструкций на прочность:
1) При известных размерах поперечного сечения детали А и известном допускаемом напряжении [σ] определяют допускаемые нагрузки: .
Рис 48.
2) Определяют площадь поперечного сечения по заданной силе и допускаемому напряжению.
, для круга: ;
3) При известной силе и площади поперечною сечения детали определяют напряжения и проверяют, не превышают ли они допускаемые:
.
Итак, напряжения при растяжении (сжатии) . С другой стороны, согласно закона Гука в пределах малых деформаций напряжения прямо пропорциональны вызываемой ими относительной деформации. Так как относительная деформация , тогда , откуда . То есть, в пределах малых деформаций абсолютное продольное удлинение прямо пропорционально силе Fz и первоначальной длине стержня lo и обратно пропорционально модулю упругости E и площади поперечного сечения А. Произведение ЕА называется жесткостью сечения стержня при растяжении (сжатии).
В некоторых случаях при работе конструкции на сжатие работоспособность ее определяю! не величиной допускаемой нагрузки или допускаемого напряжения, а величиной допускаемой деформации. В том случае находят фактическое абсолютное удлинение и сопоставляют его с допускаемым, такие расчеты называются расчетами на жесткость:
— сосредоточенная нагрузка или
— распределенная нагрузка.
Опыты показывают, что удлинение стержня в осевом направлении при растяжении сопровождается уменьшением его поперечных размеров, т.е. наряду с продольной возникает поперечная деформация стержня.
2.4.2 Смятие.
Если два тела подвергаются сжимающей нагрузке и соприкасаются между собой, то общие поверхности соприкосновения называют поверхностями контакта. На поверхностях контакта возникают напряжения смятия. При расчете на смятие допускают, что силы взаимодействия равномерно распределены по поверхности соприкосновения и в каждой точке нормальны к пой поверхности, т.е. возникают нормальные напряжения. Элементарная сила на элементарной площадке . Полная сила .
Тогда, основное условие прочности на смятие . Допускаемое напряжение на смятие (Рисунок 49. а).
Если контакт деталей осуществляется по поверхности полуцилиндра, то площадь смятия определяется как проекция поверхности контакта на диаметральную плоскость (Рисунок 49. б).
Рис 49.
Для многих деталей контакт происходит не по площади, а по линии или точке. В этом случае напряжения смятия определяют по теории контактных напряжений.
Под действием нагрузки, прижимающей тела друг к другу в направлении по нормали к их поверхностям, в поверхностных слоях материала деталей возникают местные деформации и контактные напряжения. Давления по площадке контакта распределяются по эллиптическому закону. Максимальные контактные напряжения возникают в центре (точке контакта) (Рисунок 50. а). Контактные напряжения определяются по формуле Беляева-Герца
μ — коэффициент Пуассона;
— интенсивность силы давления по длине контактной линии;
— приведенный модуль упругости материалов, при ; ;
Рис 50.
— приведенная кривизна поверхностей в месте контакта (Рисунок 50. а).
Знак «-» — одна из поверхностей вогнута. Если одна поверхность прямолинейна (т.е. р2 = ∞), то ρпр = ρ1, (Рисунок 50. б, в).
2.4.3 Сдвиг.
Сдвиг — это деформация, вызываемая противоположно направленными силами, лежащими в близких параллельных плоскостях. Результатом сдвига является срез, например, резание материала ручными или механическими ножницами (Рисунок 51).
При сдвиге происходит перекашивание прямых углов элементарных параллелепипедов. Степень деформирования определяется величиной, которая называется абсолютной деформацией (абсолютным сдвигом). Деформация сдвига, доведенная до разрушения, называется срезом. Отношение абсолютного сдвига к расстоянию между сдвигающимися сечениями — относительная деформация (относительный сдвиг) .
В виду малости величин (Рисунок 51. б). Величина у — относительный сдвиг или угол сдвига.
Внутренние силы, уравновешивающие внешние силы, приложенные к отмеченной части, называются поперечными (перерезывающими силами) FQy, т.к. они действуют перпендикулярно оси стержня.
Поперечная сила складывается как сумма элементарных внутренних сил
(Рисунок 51. в).
Если принять допущение, что касательные напряжения распределяются по сечению равномерно и равны, т.е. .
Источник