Расчет мембраны на растяжение

Так как упругий элемент (мембрана) находится в тракте измерения, к нему предъявляется ряд требований: упругий элемент должен иметь линейную характеристику в пределах рабочих прогибов и минимальную массу. Кроме того, он должен иметь большую жесткость в перпендикулярном направлении для исключения влияния боковых нагрузок на упругий элемент. Возьмем гофрированную мембрану простейшей геометрии — синусоидального периодического профиля.

Расчет мембран будем проводить с помощью номограмм.

Примем прогиб щ0, который обеспечивает требуемую чувствительность, равным щ0 = 3.5 мм. На основании этого выберем параметры мембраны. Прогиб мембраны определяется формулой:

, где

P — измеряемое давление;

R — внешний радиус мембраны;

h — толщина гофрирования;

— безразмерный параметр жесткости;

Fэф — эффективная площадь мембраны;

E — модуль упругости материала мембраны.

Эффективной площади мембраны находится по формуле:

Для получения минимальной толщины мембраны (не более 1 мм) рассчитаем внешний радиус мембраны:

Расчет будем проводить для мембраны периодического профиля (б=0), с относительной глубиной гофрировки . Для этих значений по номограммам .

Таким образом мм

а) б)

Рис. 4. а — номограмма для проектирования мембран с постоянной (=0) и переменной (0) глубиной гофрировки; б — график нелинейности для мембран периодического профиля (=0)

Для того чтобы обеспечить чувствительность датчика на разных диапазонах измеряемого параметра, как минимум один из параметров мембраны должен варьироваться. В качестве переменного параметра можно выбрать внешний радиус мембраны или её толщину, т.к. в формулу обе величины входят в третьей степени и зависимость прогиба от их значения максимальна. Если датчик будет содержать несколько мембран разного диаметра, то необходимо предусмотреть магазин мембран, что усложняет конструкцию датчика и идет в разрез с техническими требованиями. Поэтому выберем в качестве переменного параметра толщину мембраны и высоту её гофрирования, т.к. они взаимосвязаны и раздельный расчет вести сложно.

Толщина мембраны h может быть рассчитана на основании предыдущей формулы:

Для определения запаса прочности, линейности характеристики мембраны и остаточных деформаций необходимо провести прочностной расчет в наиболее критических сечениях мембраны. Значение максимального напряжения мембраны под воздействием измеряемого параметра можно определить по формуле:

Давление в безразмерной системе координат определим, как:

По приведенным номограммам (рис. 4), задаваясь значениями отношений , определим , , а по выше приведенным формулам найдем h, H, экв, . Занесем полученные данные в таблицу 2.

Таблица 2. Полученные данные

Избыточное давление Па
h, мм	H, мм	экв, КПа	, %(P>0)
2	0.38	15	0.46	1.249	2.499	4,698	42	-5
3	0.395	22	0.36	1.114	3.342	4,808	69	-3
4	0,4075	33	0,282	0.983	3.933	4,987	117	-1
5	0,4175	48	0,23	0.875	4.375	5,264	192	-0.9
6	0,4225	63	0,19	0.802	4.814	5,234	275	-0.3
8	0,4275	102	0,148	0.686	5.487	5,643	521	-0.1
10	0,43	146	0,126	0.61	6.098	6,114	838	0.1
12	0,4275	197	0,11	0.551	6.609	6,505	1252
Избыточное давление Па
h, мм	H, мм	экв, КПа	, %(P>0)
4	0,4075	33	0,282	0.522	2.09	2,649	221	-5
5	0,4175	48	0,23	0.465	2.324	2,797	361	-3
6	0,4225	63	0,19	0.426	2.558	2,781	517	-1.5
8	0,4275	102	0,148	0.364	2.916	2,998	980	0.25
10	0,43	146	0,126	0.324	3.24	3,248	1577	0.75
12	0,4275	197	0,11	0.293	3.512	3,456	2356	0.7
Избыточное давление Па
h, мм	H, мм	экв, КПа	, %(P>0)
2	0.38	15	0.46	0.787	2.361	2,960	68	-5.2
3	0.395	22	0.36	0.702	2.105	3,029	110	-7
4	0,4075	33	0,282	0.619	2.478	3,142	187	-3
5	0,4175	48	0,23	0.551	2.756	3,316	305	-2
6	0,4225	63	0,19	0.505	3.032	3,297	436	-1.1
8	0,4275	102	0,148	0.432	3.457	3,555	836	0.2
10	0,43	146	0,126	0.384	3.842	3,851	1330	0.4
12	0,4275	197	0,11	0.347	4.164	4,098	1987	0.5

Примем для каждого измеряемого параметра, исходя из нелинейности (4.76%) , высоту и толщину мембраны:

Таблица 3. Расчетные данные

Измеряемое давление, Па	H, мм	h, мм	экв, КПа	, %(P>0)
2.5	1.3	4,698	-5
2.4	0.8	2,960	-5.2
2	0.5	2,649	-5

Все значения h соответствуют ряду изготавливаемых мембран.

Т.к. мембрану необходимо встраивать в датчик, то нужно выделить 2 мм на заделку, т.е. рассчитанные внешние радиусы упругого элемента должны быть выбраны на 2мм больше.

Предельно допустимое напряжение для данного материала (сталь 35НХТЮ) у = 1150 мПа. Таким образом, для всех пределов измеряемого параметра максимальные напряжения в мембране находятся в пределах допустимых, значит, упругий элемент работает в зоне упругих деформаций и использование данной мембраны обосновано.

Так как в техническом задании указано воздействие перегрузки измеряемым параметрам до 20% от предела измерения, то максимальные напряжения в опасном сечении могут быть в 1,2 раза больше уmax, т.е. равным 5,64 кПа, что значительно меньше максимально допустимых. Таким образом, разработанная мембрана удовлетворяет требованию технического задания по прочности и может быть использована для всех диапазонов измеряемого параметра.

Источник

ГОСТ Р 50111-92

Группа Л29

ОКСТУ 2255, 2265

1. РАЗРАБОТАН И ВНЕСЕН Техническим комитетом ТК 143 «Материалы пористые полимерные»

РАЗРАБОТЧИКИ:

А.И.Дьячков, д-р хим. наук; Н.И.Наймарк, д-р хим. наук (руководитель темы); З.А.Плешанова, мл. науч. сотрудник

2. УТВЕРЖДЕН И ВВЕДЕН В ДЕЙСТВИЕ Постановлением Госстандарта России от 05.08.92 N 887

3. ВВЕДЕН ВПЕРВЫЕ

4. ССЫЛОЧНЫЕ НОРМАТИВНО-ТЕХНИЧЕСКИЕ ДОКУМЕНТЫ

Настоящий стандарт устанавливает метод определения прочностных свойств при растяжении полимерных мембран.

Метод основан на растяжении испытуемого образца с определенной скоростью деформирования для определения прочностных свойств мембран в сухом состоянии и в условиях абсорбционного равновесия с водой.

1. ОТБОР ОБРАЗЦОВ

1.1. Порядок отбора образцов должен быть приведен в нормативно-технической документации на конкретный материал.

1.2. Для испытания применяют образцы в форме прямоугольника размерами 10х150 мм или 25х150 мм. Допускается использовать образцы других размеров, указанных в нормативно-технической документации на конкретный материал.

1.3. Для нарезки образцов рекомендуется применять режущий инструмент — лезвия, зажимы с лезвиями, скальпели, с помощью которых можно нарезать образцы, образуя прямые, ровные, параллельные края без дефектов.

Для проверки качества кромок образцов рекомендуется пользоваться лупой с не менее чем восьмикратным увеличением.

1.4. Для испытания изотропных материалов используют не менее пяти образцов, для испытания анизотропных — не менее пяти образцов, отобранных в направлениях, которые должны быть указаны в НТД на конкретный материал.

1.4.1. Для испытания мембран на прочность при разрыве применяют образцы с однородным поперечным сечением.

1.5. Колебания толщины образца не должны превышать 10% среднего значения толщины, если толщина меньше 0,25 мм и 5% при толщине материала более 0,25 мм.

1.6. Образцы, испытываемые в сухом состоянии, перед испытанием кондиционируют не менее 16 ч по ГОСТ 12423 при температуре (23±2) °С и относительной влажности (50±5)%.

1.7. Образцы, испытываемые в мокром состоянии, перед испытанием выдерживают не менее 16 ч при температуре (23±2) °С в дистиллированной воде для достижения абсорбционного равновесия материала с водой.

2. АППАРАТУРА

2.1. Испытания проводят на машине, обеспечивающей необходимую скорость испытания. Зажимы испытательной машины должны обеспечивать надежное крепление образцов, исключающих их проскальзывание.

2.1.1. Зажимы должны быть изготовлены из материалов, стойких к воздействию воды.

2.1.2. Машина должна быть снабжена безынерционной системой записи.

2.2. Измерение нагрузки при выбранных скоростях растяжения производят измерителем, работающим без инерции и обеспечивающим погрешность измерения не более 1%.

2.3. Прибор для измерения удлинения в процессе испытания при удлинениях от 0,5 до 10 мм должен иметь погрешность измерения не более 0,1 мм, при значениях удлинения свыше 10 мм погрешность измерения не должна превышать 1% предела измерения.

2.4. Прибор для измерения толщины образца должен обеспечивать измерение с погрешностью, указанной в табл.1.

Таблица 1

Толщина пленки, мм	Погрешность измерения, мм
До 0,01 включ.	0,0005
Св. 0,01 » 0,05 «	0,0010
» 0,05 » 0,1 «	0,0020
» 0,1	0,0050

Контактная площадка прибора должна быть плоской и оказывать на образец давление не более 0,03 МПа, если в НТД нет других указаний.

2.5. Прибор для измерения ширины образца должен обеспечивать измерение с погрешностью ±0,2 мм.

3. ПРОВЕДЕНИЕ ИСПЫТАНИЙ

3.1. Толщину и ширину сухих и мокрых образцов измеряют в трех местах, в середине образца и на расстоянии 5 мм от краев. Из полученных значений вычисляют среднее арифметическое, по которому вычисляют начальное поперечное сечение.

3.2. В зависимости от условий испытаний после нарезки и измерения образцов, их выдерживают в кондиционированной среде или в дистиллированной воде не менее 30 мин.

3.3. Перед испытанием образцов устанавливают расстояние между зажимами испытательной машины, равное 100 мм или оговоренное в НТД на конкретный материал.

3.4. Образцы, испытываемые в сухом состоянии, закрепляют в зажимы испытательной машины, равномерно затягивая их, чтобы не происходило проскальзывания и разрушения в месте закрепления.

3.5. Образцы, испытываемые в мокром состоянии, рекомендуется закреплять с тканевыми (хлопчатобумажными или вискозными) прокладками, предварительно смоченными в дистиллированной воде. В верхний зажим образец закрепляется вместе с прокладкой. В нижний зажим закрепляется только образец. Прокладка должна прилегать к поверхности образца с обеих сторон по ширине и длине всего образца с учетом растяжения.

3.6. Образцы в сухом состоянии испытывают при температуре (23±2) °С и относительной влажности (50±5)% и в мокром состоянии при температуре (23±2) °С, если в НТД нет других указаний.

3.7. Испытания проводят при скорости раздвижения зажимов испытательной машины, предусмотренной в НТД на конкретный материал, которая должна соответствовать приведенной в табл.2.

Таблица 2

Скорость, мм/мин	Допускается погрешность, мм/мин
1	±0,5
2	±04
5	±1,0
10	±1,0
20	±2,0
50	±5,0
100	±10,0
200	±20,0
500	±50,0

3.8. При испытании постоянно измеряют нагрузку и удлинение образца. При записи «нагрузка-удлинение» определяют показатели испытания на растяжение в соответствии с чертежом.

Допускается вычисление значения удлинения образца по измерению расстояния между зажимами.

3.9. Образцы, разрушившиеся на границе образец-зажим или у которых в процессе испытания обнаружены дефекты материала, в расчет не принимают.

4. ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ

4.1. Прочность при разрыве , МПа (Н/мм), вычисляют по формуле

где — растягивающая нагрузка в момент разрыва, Н;

— начальное поперечное сечение образца, мм (определяется по средним значениям толщины и ширины).

За результат испытания принимают среднее арифметическое из пяти определений, вычисленное до третьей значащей цифры.

4.2. Относительное удлинение при разрыве , %, вычисляют по формуле

где — начальная расчетная длина образца, мм;

— изменение расчетной длины образца в момент разрыва, мм.

За результат испытания принимают среднее арифметическое из пяти определений, вычисленное до второй значащей цифры.

4.3. Удельную прочность при разрыве, Н/мм, вычисляют по формуле

где — ширина образца, мм.

4.4. Условный модуль упругости при растяжении , МПа, вычисляют по формуле

где , — значения нагрузок, взятые на линейном участке кривой «нагрузка-удлинение», Н;

— расчетная длина образца, мм;

— площадь начального поперечного сечения образца, мм;

— удлинение, соответствующее нагрузке , мм;

— удлинение, соответствующее нагрузке , мм.

За результат испытания принимают среднее арифметическое из пяти определений, вычисленное до третьей значащей циф

ры.

4.5. Для каждого показателя вычисляют значение стандартного отклонения по ГОСТ 14359 с точностью, предусмотренной для вычисления среднего арифметического.

4.6. Результаты испытания записывают в протокол, который должен содержать:

наименование материала, номер и дату изготовления партии;

условия кондиционирования;

тип использованных образцов, с указанием ширины и толщины в пределах расчетной длины;

тип испытательной машины и вид измерения удлинения;

скорость испытания, расчетная длина и начальное расстояние между зажимами;

число испытуемых образцов;

отдельное значение определяемых показателей каждого образца, среднее арифметическое и среднее квадратическое отклонение;

дату испытания и обозначение настоящего стандарта.

Электронный текст документа
подготовлен ЗАО «Кодекс» и сверен по:
официальное издание
М.: Издательство стандартов, 1992

Источник

Мембраны.

Во многих манометрических приборах в качестве упругого элемента применяют мембрану – гибкую круглую пластинку, получающую значительны упругие прогибы под действием давления .

Мембраны могут плоскими (пропущен глагол «быть») или гофрированными.

Мембраны используются как:

1 — чувствительные элементы приборов. Манометрические приборы могут измерять давления от нескольких миллиметров водяного столба до сотен атмосфер;

2 — разделители двух сред, гибкие уплотнители при передаче перемещений из области давления или вакуума и т.д.

Материалы могут быть самыми разнообразными. Мембраны изготавливаются из высококачественных сталей и бронз, иногда – из неметаллических материалов: резины, пластмасс, армированных тканью, из капроновых и металлических нитей. Толщина мембраны обычно . Иногда это толстые пластины, которые совершают незначительные перемещения.

Для плоских мембран необходимо обеспечивать высокое качество поверхности, неровностей быть не должно.

I. Линейная теория изгиба круглых пластин (когда срединная плоскость не деформируется);

II. Нелинейная теория;

III. Абсолютно гибкая мембрана.

Используются следующие гипотезы:

1) о неизменности нормали (нормаль поворачивается, не искривляясь);

2) о непродавливании (о не надавливании ?) слоев (точки срединной поверхности пластинки не смещаются в радиальном направлении, то есть получают только вертикальные прогибы).

Плоская мембрана, измеряющая давление, может быть представлена как круглая пластинка радиуса , толщиной , защемленная по контуру и нагруженная давлением .

Используются следующие обозначения:

o и — текущий и полный радиус мембраны соответственно;

o — давление на мембрану;

o — толщина мембраны.

Ограничивая задачу областью малых перемещений, будем считать, что пластинка работает только на изгиб, а растяжение срединной плоскости отсутствует. В области малых перемещений имеет упругую характеристику, близкую к линейной, и для ее расчета можно воспользоваться линейной теорией изгиба круглых пластинок.

;

; .

Изгибающие моменты в радиальном и окружном направлениях связаны с углом поворота выражениями:

;

По величине моментов могут быть посчитаны изгибные напряжения:

;

Ниже представлены эпюры напряжений в верхних слоях пластинки .

Эквивалентное напряжение в точках мембраны можно определить, пользуясь какой-либо из теорий прочности. Например, по теории энергии формоизменения для плоского напряженного состояния имеем:

Наибольшее напряжение возникает в точке у заделки мембраны. Для этой точки имеем:

При получаем

Граничные условия задачи позволяют определить постоянные , и . В нашем случае имеем следующие граничные условия:

;

Тогда с учетом найденных постоянных интегрирования выражения для угла поворота нормали и прогиба мембраны :

;

За характерное значение прогиба возьмем прогиб в центре мембраны:

В безразмерной форме:

;

это для .

Важными рабочими параметрами мембраны как манометрического упругого элемента являются ее эффективная площадь и перестановочное усилие. Деформируясь под действием рабочей нагрузки, упругий элемент обычно встречает сопротивление со стороны механизма прибора в виде, например, сил трения, противодействия различных пружин механизма и др. В этом случае правильность работы прибора будет во многом определяться способностью упругого элемента преодолевать это сопротивления. Такое свойство упругого элемента удобно оценивать величиной перестановочного (тягового) усилия, с которым упругий элемент будет воздействовать на препятствие, ограничивающее его перемещение. Способность манометрического элемента развивать перестановочную силу удобно характеризовать тяговой силой, соответствующей единице давления. Так как эта тяговая сила имеет размерность площади, то принято представлять ее в виде так называемой эффективной площади. В нашем случае имеем:

;

Это выражение дает приемлемое значение только для малых прогибов, в дальнейшем характеристика отклоняется от линейной.

При расчетах некоторых манометрических приборов также нужно знать изменение объема внутренней полости упругого элемента. В нашем случае имеем:

;

Источник