Расчет лопатки на растяжение

Напряжение растяжения в расчетном сечении пера лопатки определяется по формуле

,

где — центробежная сила части пера лопатки, расположенной выше расчетного сечения; — угловая скорость вращения ротора.

Определение напряжений изгиба.

Напряжения изгиба в каждой точке расчетного сечения определяются по формуле

В целях упрощения расчета значения изгибающих моментов и моментов сопротивления берут без учета знаков (по модулю).

Так в точке А

в точке В

в точке С

Вместе с тем знак при определении напряжения изгиба характеризует вид деформации волокон лопатки. Так, если волокна лопатки растянуты, то напряжение изгиба имеет знак «+», если же они сжаты, то «-«. Заметим, что от действия газовых нагрузок на кромках профиля (в точках А и В) всегда возникают напряжения растяжения, а на спинке профиля (в точке С) — напряжения сжатия.

При определении запасов прочности следует учитывать напряжения как растяжения, так и изгиба лопатки. Суммарное напряжение в каждой точке расчетного сечения профильной части лопатки

.

Для компрессорных лопаток запас статической прочности в каждой точке расчетного сечения

,

где — предел прочности.

Для компрессорных лопаток последних ступеней запас прочности определяют по формуле

,

где — предел длительной прочности материала лопатки с учетом температуры в данном сечении и длительность работы.

Согласно нормам прочности минимальный запас по статической прочности профильной части рабочей лопатки компрессора должен быть не менее 1,5.

Исходные данные

Материал лопатки: ВТ3-3;

Длина лопатки =0.388 м;

Радиус корневого сечения =0.66 м;

Объем бандажной полки =0 м;

Хорда профиля сечения пера

в корневом сечении =0.1199 м;

в среднем сечении =0. 1199м;

в периферийном сечении =0.1199м;

Максимальная толщина профиля

в корневом сечении =0.01152 м;

в среднем сечении =0. 00864м;

в периферийном сечении =0.00576м;

Максимальная стрела прогиба профиля

в корневом сечении =0.00517 м;

в среднем сечении =0.0048 м;

в периферийном сечении =0.00143 м;

Угол установки профиля

в корневом сечении =0.757рад;

в среднем сечении =0,6698 рад;

в периферийном сечении =0.4116рад;

Интенсивность газовых сил на среднем радиусе в окружном направлении

10. Интенсивность газовых сил в осевом направлении

;

В формулах: — радиус сечения; — число лопаток; — плотность газа — осевая составляющая скорости газа перед лопаткой; — окружные составляющие скорости газа перед и за лопаткой;- давление газа (воздуха) перед и за лопаткой.

=2168 Н/м, =1731 Н/м

11. Частота вращения рабочего колеса =3000 об/мин;

12. Плотность материала лопатки =4500 кг/м;

13. Предел длительной прочности =950 МПа;

Согласно нормам прочности минимальный запас по статической прочности профильной части рабочей лопатки компрессора должен быть не менее 1,5.

Расчет проводим по методике [1]. Вычисления делаем по программе Statlop.exe.

Результаты расчета

РАСЧЕТ НА ПРОЧНОСТЬ ПЕРА

РАБОЧЕЙ ЛОПАТКИ КОМПРЕССОРА (ТУРБИНЫ)

———————————————————————————

ВЫПОЛНИЛ(А) : Bushanova V

УЗЕЛ ДВИГАТЕЛЯ: компрессор МАТЕРИАЛ: BT-3

ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ:

GT= 1.000000 CL= 4.140000E-01 RK= 6.205000E-01 RP= 1.034500

VP= 0.000000E+00 UPP= 0.000000E+00 APP= 0.000000E+00

EN= 3000.000000 AA= 0.000000E+00 AU= 0.000000E+00 PU= 1994.000000

PAK= 2168.000000 PAP= 1731.000000 RO= 4500.000000

B= 1.240000E-01 1.240000E-01 1.240000E-01

D= 1.152000E-02 8.640000E-03 5.760000E-03

AP= 5.170000E-03 4.800000E-03 1.430000E-03

AL= 7.570000E-01 6.698000E-01 4.116000E-01

SPT= 950.000000 950.000000 950.000000 950.000000

950.000000 950.000000 950.000000 950.000000

950.000000 950.000000 950.000000

Результаты расчета на прочноcть пера лопатки

N X F Jmin Spakt SизгA SизгB SизгC

m m^2 m^4 МПа МПа МПа МПа

1 .00000 .990E-03 .934E-08 110.943 100.767 98.706 170.526

2 .04140 .940E-03 .775E-08 104.685 122.262 120.289 152.453

3 .08280 .891E-03 .673E-08 97.605 106.571 104.574 132.129

4 .12420 .841E-03 .584E-08 89.646 87.599 85.558 111.333

5 .16560 .792E-03 .504E-08 80.740 68.182 66.156 90.545

6 .20700 .742E-03 .429E-08 70.798 49.727 47.831 70.149

7 .24840 .693E-03 .358E-08 59.706 33.197 31.577 50.596

8 .28980 .643E-03 .291E-08 47.318 19.360 18.156 32.503

9 .33120 .594E-03 .226E-08 33.435 8.867 8.168 16.800

10 .37260 .544E-03 .164E-08 17.788 2.270 2.044 5.014

11 .41400 .495E-03 .103E-08 .000 .000 .000 .000

N SсумA SсумB SсумC Ka Kb Kc

[МПa] [МПa] [МПa]

1 211.710 209.649 -59.583 4.487 4.531 15.944

2 226.947 224.974 -47.768 4.186 4.223 19.888

3 204.176 202.179 -34.524 4.653 4.699 27.517

4 177.245 175.204 -21.687 5.360 5.422 43.805

5 148.922 146.896 -9.805 6.379 6.467 96.892

6 120.525 118.629 .648 7.882 8.0081465.073

7 92.903 91.284 9.110 10.226 10.407 104.281

8 66.678 65.474 14.815 14.248 14.510 64.126

9 42.302 41.603 16.635 22.458 22.835 57.109

10 20.058 19.831 12.774 47.363 47.904 74.371

11 .000 .000 .000 0.000 0.000 0.000

Произведен расчет статической прочности пера рабочей лопатки первой ступени компрессора. Полученные значения запасов прочности во всех сечениях удовлетворяют нормам прочности и являются даже немного завышенными, но так как двигатель является стационарной установкой и в результате этого лопатки особенно сильно подвержены эрозионному износу в течении длительного времени (ресурса) завышенный запас прочности необходим.

Рис. 2 — Распределение напряжение по высоте лопатки

Рис. 3 — Распределение коеффициентов запаса прочности

Из графиков видно, что запас прочности лопатки в самом напряженном месте соответствует требованиям (для рабочих лопаток компрессора K — не менее 1,5) K = 4.531.

Красноярск 2013

Содержание

Введение. 3

1. РАСЧЕТ НА ПРОЧНОСТЬ РАБОЧЕЙ ЛОПАТКИ ГАЗОТУРБИННОГО ДВИГАТЕЛЯ.. 4

1.1 Постановка задачи.. 4

1.2 Исходные данные и принятые допущения. 4

1.3 Определение напряжений растяжения от центробежных сил.. 5

1.4. Определение изгибающих моментов от действия газовых сил.. 8

1.5. Определение изгибающих моментов от действия центробежных сил.. 9

1.6. Определение изгибающих моментов относительно главных центральных осей.. 13

1.7. Определение напряжений изгиба. 15

1.8. Определение суммарных напряжений и запаса прочности.. 17

1.9. Расчет замка типа «ласточкин хвост».. 20

2. РАСЧЕТ НА ПРОЧНОСТЬ ВАЛА ГТД.. 22

3. РАСЧЕТ НА ПРОЧНОСТЬ ДИСКОВ ГТД.. 23

3.1. Постановка задачи.. 23

3.2. Исходные данные и принимаемые допущения. 23

3.3. Распределение температуры по радиусу диска. 24

3.4. Расчет на прочность вращающегося диска методом конечных разностей.. 25

Введение

Рабочие лопатки и диски являются наиболее нагруженными и весьма от­ветственными деталями турбин и компрессоров, определяющими надеж­ность двигателя в целом. При работе двигателя рабочие лопатки подверже­ны воздействию статических, динамических и температурных нагрузок. Расчетное определение динамических напряжений, вызываемых колебания­ми лопаток, затруднительно, поэтому величина их обычно определяются экспериментально. Температурные напряжения в лопатках обусловлены неравномерным нагревом. Распределение температуры по сечению лопатки зависит от режима работы двигателя. Температурные напряжения в лопат­ках обычно не рассчитываются из-за сложности аналитического решения, а влияние их на прочность лопатки учитывается при выборе запаса прочности.

Таким образом, расчет на прочность лопаток производится исходя толь­ко из статических нагрузок, к которым относятся центробежные силы, воз­никающие при вращении ротора, и газовые силы, возникающие при обтека­нии профиля лопатки газовым потоком. Центробежные силы вызывают де­формации растяжения, изгиба и кручения; газовые — деформации изгиба и кручения. Напряжения кручения от центробежных и газовых сил ввиду их малости в расчете не учитываются.

Диски турбин и компрессоров в процессе работы подвержены значи­тельным нагрузкам различного характера и происхождения. Напряжения и деформации в дисках возникают в результате действия центробежных и га­зовых сил, неравномерность нагрева и натяга при посадке на вал. Наиболее существенными являются напряжения от центробежных сил при вращении диска и лопатки и температурные напряжения.

Принятые допущения позволяют проводить упрощенный поверочный расчет с достаточной степенью точности. Конечным результатом расчетов являются определение запасов прочности.

РАСЧЕТ НА ПРОЧНОСТЬ РАБОЧЕЙ ЛОПАТКИ ГАЗОТУРБИННОГО ДВИГАТЕЛЯ

Постановка задачи.

Работа включает в себя:

1. Поверочный расчет на прочность рабочей лопатки ГТД, в резуль­тате которого в расчетных сечениях определяются:

— напряжения растяжения от центробежных сил;

— напряжения изгиба от газовых и центробежных сил;

— суммарные максимальные напряжения от растяжения и изгиба;

— запас прочности К.

2. Построение графиков изменения по длине лопатки:

— площади сечений лопатки;

— напряжения от центробежных сил;

— моментов от газовых и центробежных сил;

— выносов центров тяжести сечений лопаток;

— максимальных напряжений в точках А, В, С;

— запаса прочности лопатки.

Исходные данные и принятые допущения.

Исходные данные взяты из газодинамического расчета. Числовые значения приведены в качестве примера:

— угловая скорость вращения ротора ω =447,447 рад/с;

— секундный массовый расход газа Gг = 170,507 кг/с;

— радиус корневого сечения лопатки R1 = 0,427 м;

— радиус периферийного сечения лопатки R2 = 0,804 м;

— число лопаток колеса z = 44;

— массовая плотность материала r = 8200 кг/м3.

Параметры потока на входе в рабочее колесо:

— статическая температура Т1 = 309 К;

— статическое давление газа Р1 = 189,1 кПа;

— осевая составляющая абсолютной скорости С1а = 200 м/с;

— окружная составляющая абсолютной скорости С1U = 37,085 м/с;

Параметры потока на выходе из рабочего колеса:

— статическое давление газа Р2 = 247,15 кПа;

— осевая составляющая абсолютной скорости С2а = 200 м/с;

— окружная составляющая абсолютной скорости С2U = 130,96 м/с;

При расчете рабочей лопатки принимаются следующие допущения:

— лопатка рассматривается как консольная балка, жестко заделанная в ободе диска;

— считается, что лопатка по сечению нагрета равномерно, т.е. темпе­ратурные напряжения отсутствуют и механические свойства материала ло­патки в сечении одинаковы;

— лопатка является жесткой, деформацией лопатки (отклонением ее оси) под действием сил и моментов пренебрегают;

— напряжения определяются по каждому виду деформации независи­мо друг от друга.

При расчете лопатки используется прямоугольная система коорди­нат, которая имеет следующее расположение осей:

— ось r перпендикулярна оси вращения и проходит через центр тяже­сти корневого сечения лопатки, положительное направление — от оси враще­ния к концу лопатки;

— ось х совпадает с осью вращения, положительное направление — по потоку воздуха (газа);

— ось у располагается в плоскости вращения, причем положительное направление выбирается так, чтобы при повороте оси у в направлении вра­щения лопаток положительная часть этой оси совместилась с положитель­ной частью оси r по кратчайшему пути (рис. 1.1).

Рис. 1.1. Принятая система координат при расчете лопатки компрессора

Силы, действующие на лопатку, обычно раскладываются по направлению осей координат. При этом составляющая силы принимается положи­тельной, если ее направление совпадает с положительным направлением соответствующей координатой оси. Момент, создаваемый силой, принима­ются положительным относительно положительного направления оси, если сила будет стремиться вызвать поворот лопатки против часовой стрелки. В этом случае направление вектора момента совпадает с положительным на­правлением координат оси. Растягивающие напряжения в любой точке сече­ния лопатки являются положительными, сжимающие — отрицательными.

Постановка задачи.

Расчет должен включать в себя:

1. Профилирование диска.

2. Поверочный расчет на прочность вращающегося неравномерно на­гретого диска с закрепленными на нем рабочими лопатками, в результате которого в расчетных сечениях диска определяются:

— радиальные и окружные напряжения σr и σθ;

— эквивалентные напряжения σэ;

— запас прочности К.

3. Построение графиков изменения по радиусу диска радиальных и окружных напряжений, температуры диска, предельных напряжений и ко­эффициента запаса прочности.

Исходные данные и принимаемые допущения.

Исходные данные для расчета диска берутся из газодинамического расчета двигателя и расчета на прочность рабочей лопатки, устанавливаемой на рассматриваемом диске.

Такими данными являются:

Рц.л = 183,333 кН— центробежная сила массы лопатки;

z = 44 — число лопаток в ободе диска;

rк = 0,407 м— наружный радиус диска без замковой части;

ω = 447,447 рад/с — частота вращения ротора двигателя;

b = 0,11 — хорда лопатки в корневом сечении;

ρл = 8200 кг/м3 ρд = 7800 кг/м3 — массовая плотность материала лопатки и диска;

γ = 75о — конструктивный угол установки лопатки в корневом сечении;

tлк = 309 К — температура рабочей лопатки в корневом сечении;

Для облегчения вывода основных уравнений упругого неравномерно нагретого диска принимается ряд допущений, которые не оказывают замет­ного влияния на точность расчета.

К таким допущениям относятся:

— симметричность диска относительно средней плоскости, перпенди­кулярной оси вращения ротора;

— пренебрежение напряжениями, направленными параллельно оси вращения диска, которые возникают за счет различного давления газа до и после диска;

— температура изменяется только по радиусу и не меняется по толщи­не диска;

— напряжения от вибраций не учитываются, так как определение их составляет специальную задачу.

Указанные допущения позволяют рассматривать напряженное со­стояние диска как плоское.

Красноярск 2013

Содержание

Введение. 3

1. РАСЧЕТ НА ПРОЧНОСТЬ РАБОЧЕЙ ЛОПАТКИ ГАЗОТУРБИННОГО ДВИГАТЕЛЯ.. 4

1.1 Постановка задачи.. 4

1.2 Исходные данные и принятые допущения. 4

1.3 Определение напряжений растяжения от центробежных сил.. 5

1.4. Определение изгибающих моментов от действия газовых сил.. 8

1.5. Определение изгибающих моментов от действия центробежных сил.. 9

1.6. Определение изгибающих моментов относительно главных центральных осей.. 13

1.7. Определение напряжений изгиба. 15

1.8. Определение суммарных напряжений и запаса прочности.. 17

1.9. Расчет замка типа «ласточкин хвост».. 20

2. РАСЧЕТ НА ПРОЧНОСТЬ ВАЛА ГТД.. 22

3. РАСЧЕТ НА ПРОЧНОСТЬ ДИСКОВ ГТД.. 23

3.1. Постановка задачи.. 23

3.2. Исходные данные и принимаемые допущения. 23

3.3. Распределение температуры по радиусу диска. 24

3.4. Расчет на прочность вращающегося диска методом конечных разностей.. 25

Введение

Рабочие лопатки и диски являются наиболее нагруженными и весьма от­ветственными деталями турбин и компрессоров, определяющими надеж­ность двигателя в целом. При работе двигателя рабочие лопатки подверже­ны воздействию статических, динамических и температурных нагрузок. Расчетное определение динамических напряжений, вызываемых колебания­ми лопаток, затруднительно, поэтому величина их обычно определяются экспериментально. Температурные напряжения в лопатках обусловлены неравномерным нагревом. Распределение температуры по сечению лопатки зависит от режима работы двигателя. Температурные напряжения в лопат­ках обычно не рассчитываются из-за сложности аналитического решения, а влияние их на прочность лопатки учитывается при выборе запаса прочности.

Таким образом, расчет на прочность лопаток производится исходя толь­ко из статических нагрузок, к которым относятся центробежные силы, воз­никающие при вращении ротора, и газовые силы, возникающие при обтека­нии профиля лопатки газовым потоком. Центробежные силы вызывают де­формации растяжения, изгиба и кручения; газовые — деформации изгиба и кручения. Напряжения кручения от центробежных и газовых сил ввиду их малости в расчете не учитываются.

Диски турбин и компрессоров в процессе работы подвержены значи­тельным нагрузкам различного характера и происхождения. Напряжения и деформации в дисках возникают в результате действия центробежных и га­зовых сил, неравномерность нагрева и натяга при посадке на вал. Наиболее существенными являются напряжения от центробежных сил при вращении диска и лопатки и температурные напряжения.

Принятые допущения позволяют проводить упрощенный поверочный расчет с достаточной степенью точности. Конечным результатом расчетов являются определение запасов прочности.

РАСЧЕТ НА ПРОЧНОСТЬ РАБОЧЕЙ ЛОПАТКИ ГАЗОТУРБИННОГО ДВИГАТЕЛЯ

Постановка задачи.

Работа включает в себя:

1. Поверочный расчет на прочность рабочей лопатки ГТД, в резуль­тате которого в расчетных сечениях определяются:

— напряжения растяжения от центробежных сил;

— напряжения изгиба от газовых и центробежных сил;

— суммарные максимальные напряжения от растяжения и изгиба;

— запас прочности К.

2. Построение графиков изменения по длине лопатки:

— площади сечений лопатки;

— напряжения от центробежных сил;

— моментов от газовых и центробежных сил;

— выносов центров тяжести сечений лопаток;

— максимальных напряжений в точках А, В, С;

— запаса прочности лопатки.

Исходные данные и принятые допущения.

Исходные данные взяты из газодинамического расчета. Числовые значения приведены в качестве примера:

— угловая скорость вращения ротора ω =447,447 рад/с;

— секундный массовый расход газа Gг = 170,507 кг/с;

— радиус корневого сечения лопатки R1 = 0,427 м;

— радиус периферийного сечения лопатки R2 = 0,804 м;

— число лопаток колеса z = 44;

— массовая плотность материала r = 8200 кг/м3.

Параметры потока на входе в рабочее колесо:

— статическая температура Т1 = 309 К;

— статическое давление газа Р1 = 189,1 кПа;

— осевая составляющая абсолютной скорости С1а = 200 м/с;

— окружная составляющая абсолютной скорости С1U = 37,085 м/с;

Параметры потока на выходе из рабочего колеса:

— статическое давление газа Р2 = 247,15 кПа;

— осевая составляющая абсолютной скорости С2а = 200 м/с;

— окружная составляющая абсолютной скорости С2U = 130,96 м/с;

При расчете рабочей лопатки принимаются следующие допущения:

— лопатка рассматривается как консольная балка, жестко заделанная в ободе диска;

— считается, что лопатка по сечению нагрета равномерно, т.е. темпе­ратурные напряжения отсутствуют и механические свойства материала ло­патки в сечении одинаковы;

— лопатка является жесткой, деформацией лопатки (отклонением ее оси) под действием сил и моментов пренебрегают;

— напряжения определяются по каждому виду деформации независи­мо друг от друга.

При расчете лопатки используется прямоугольная система коорди­нат, которая имеет следующее расположение осей:

— ось r перпендикулярна оси вращения и проходит через центр тяже­сти корневого сечения лопатки, положительное направление — от оси враще­ния к концу лопатки;

— ось х совпадает с осью вращения, положительное направление — по потоку воздуха (газа);

— ось у располагается в плоскости вращения, причем положительное направление выбирается так, чтобы при повороте оси у в направлении вра­щения лопаток положительная часть этой оси совместилась с положитель­ной частью оси r по кратчайшему пути (рис. 1.1).

Рис. 1.1. Принятая система координат при расчете лопатки компрессора

Силы, действующие на лопатку, обычно раскладываются по направлению осей координат. При этом составляющая силы принимается положи­тельной, если ее направление совпадает с положительным направлением соответствующей координатой оси. Момент, создаваемый силой, принима­ются положительным относительно положительного направления оси, если сила будет стремиться вызвать поворот лопатки против часовой стрелки. В этом случае направление вектора момента совпадает с положительным на­правлением координат оси. Растягивающие напряжения в любой точке сече­ния лопатки являются положительными, сжимающие — отрицательными.