Расчет диаметра резьбы на растяжение
Критерии работоспособности резьбы и причины отказа
Для изготовления стандартных крепежных деталей общего назначения применяют низко- и среднеуглеродистые стали — Ст10, Ст20, Ст35 и др. 
Стальные винты, болты и шпильки изготовляют из материалов 12 классов прочности, которые обозначают двумя числами: первое число, умноженное на 100, равно пределу прочности материала; если первое число умножить на второе и на 10, получим предел текучести материала.
Например, 4,6: σв = 400 МПа, σт = 240 МПа.
Для ответственных деталей используют легированные стали 40Х, 30ХГСА.
Для повышения коррозионной стойкости резьбовые детали оксидируют, омедняют, оцинковывают.
Повышение прочности крепежных резьбовых соединений достигается не только применением соответствующих материалов для деталей, но и за счет правильного подбора резьбы (крупная, мелкая, многозаходная и т. д.), а также за счет рациональной конструкции деталей (выполнение галтелей в зонах концентрации напряжений, правильный размер головки болта или гайки и т. п.).
Причины выхода из строя резьбовых соединений
В зависимости от характера нагружения и способа сборки деталей резьбовых соединений их делят на соединения без предварительной затяжки и с предварительной затяжкой.
Основные критерии работоспособности резьбовых соединений определяют на основе анализа причин выхода из строя крепежных деталей.
Выход из строя (отказ) винтов, болтов, шпилек происходит вследствие:
- смятия, износа, среза резьбы (рис. 1, а).
- разрушения головки (рис. 1, б);
- разрыва стержня по резьбе или переходному сечению под головкой болта (рис. 1, в);
Гайки чаще всего выходят из строя по причине смятия, среза или износа резьбы или разрушения (износа) боковых граней.
Исходя из перечисленных причин отказа, можно сделать вывод, что основным критерием работоспособности резьбовых крепежных соединений, по которому производят расчеты, является прочность стержня на растяжение (т. е. основной критерий работоспособности).
При этом стержень крепежной детали по понятиям сопромата условно играет роль балки (бруса), имеющего минимальное поперечное сечение во впадинах резьбы. Это сечение и считается при расчетах резьбовых соединений наиболее опасным, его диаметр является внутренним диаметром резьбового соединения.
Разрушение болтов под головкой имеет место из-за наличия концентраторов напряжений в зоне перехода от стержня к головке. В стандартных крепежных изделиях этот недостаток устраняют с помощью галтелей (плавного перехода между сечениями), значительно уменьшающих концентрацию напряжений. По этой причине расчеты болтов на прочность по этому критерию, как правило, не производят.
В некоторых конструкциях (где крепежные детали нагружены поперечной силой) производят расчет стержней болтов, шпилек и винтов на срез и смятие.
Примеры расчетов резьбовых соединений для разных случаев крепления деталей и связанных с этим характером нагрузок приведены ниже.
***
Расчет одиночных болтов при постоянной нагрузке
Расчет незатянутого болта при действии осевой силы
Стержень незатянутого и продольно нагруженного болта (винта, шпильки) работает только на растяжение. Пример конструкции такого крепежного соединения приведен на рисунке 1, г.
Подобные нагрузки испытывают крюки грузоподъемных машин и механизмов, поскольку они не закрепляются жестко в блоках и суппортах, что позволяет грузозахватным органам вращаться вокруг оси.
Рассматривая стержень болта, как продольно нагруженный круглый брус диаметром d, определим действующие в его сечениях напряжения, вызываемые продольной силой F:
σр = F/A = 4F/πd2 (здесь А = πd2/4 — площадь сечения болта),
откуда можно определить минимальный диаметр болта, способный выдержать допускаемое напряжение.
Проектировочный расчет для незатянутого резьбового соединения выполняют по формуле:
dр≥ √{4F/π[σр]},
где: d0 – минимальный расчетный диаметр болта; F – внешняя осевая (продольная) сила.
Расчет затянутого болта, нагруженного внешней растягивающей силой
Для обеспечения плотности стыка и жесткости соединения болты (винты, шпильки) затягивают. В затянутом резьбовом соединении полная нагрузка на болт составляет:
Fδ = F0 + χF,
где: F0 – сила предварительной затяжки; χ – коэффициент внешней нагрузки, учитывающий, какая часть внешней нагрузки при совместной деформации болта и деталей стыка приходится на болт;
χ = 0,2…0,3 – при соединении деталей без прокладки,
χ = 0,4…0,5 – при соединении деталей с упругой прокладкой (резина, картон и т. п.).
Затянутый болт растянут и скручен за счет трения в резьбе и под головкой болта.
Эквивалентное напряжение в стержне по гипотезе видоизменения определяется по формуле:
σэ = √(σр2 + 3τк2).
Для метрической резьбы σэ = 1,3σр.
Расчет болта при совместном действии растяжения и кручения сводится к расчету на растяжение по увеличенной растягивающей силе.
***
Расчет болтов для крепления крышек
Расчет на прочность болтов для крепления крышек цилиндров, находящихся после затяжки под давлением, может быть произведен по формуле, учитывающей полную нагрузку (с учетом кручения) на болт:
Fδ = F0 + χF,
где: F0 – сила предварительной затяжки болта, рассчитывается из условия нераскрытия стыка; F – часть внешней силы из расчета на один болт; F = FΣ/z, где z – число болтов в соединении.
Расчетный диаметр болта определяют по формуле:
dр≥ √{4F/π[σр]},
где: [σр] = σт / [s]; σт – предел текучести материала; [s] – коэффициент запаса прочности, учитывающий условия работы соединения, материал и диаметр резьбы.
В начале расчета величина [s] задается ориентировочно, после расчета уточняется.
Расчет болта под действием поперечной силы
Рассмотрим случай расчета на прочность болта (шпильки, винта), установленного без зазора в соединяемые детали сквозь отверстие из-под развертки. Болт нагружен поперечной силой, пытающейся сдвинуть соединяемые детали по контактирующим поверхностям, т. е. стержень болта работает на срез и смятие.
Условие прочности на срез определяется зависимостью:
dc = √{4Fr /π[τср]}.
Проверочный расчет на смятие осуществляется по формуле:
σсм = Fr /dсδ ≤ [σсм].
Расчет болта, установленного в отверстие с зазором и нагруженного поперечной силой, производится с учетом силы трения, препятствующей сдвигу деталей под действием внешней силы. Сила трения возникает из-за необходимой затяжки такого резьбового соединения. Затянутый болт работает на растяжение и скручен за счет трения в резьбе.
Потребная затяжка определяется по зависимостям:
Fзат≥ Fr / if; Fзат = КFr / if,
где: i – число плоскостей трения; К – коэффициент запаса сцепления (К = 1,3…1,5).
На рисунке 3, б число плоскостей трения i = 2.
Влияние скручивания болта при затяжке учитывают, увеличивая расчетную нагрузку на 30%:
Fрасч = 1,3Fзат
Расчетный диаметр болта:
dр≥ √{4Fr/π[σр]} = 1,3√{ КFr / if[σр]}.
Для предохранения стержней болтов от поперечных нагрузок в конструкциях узлов применяют различные устройства, воспринимающие часть этих нагрузок. Различные конструктивные решения таких устройств приведены на рисунке 4 (в — втулка, г, е — шпоночная вставка, д — фасонная выточка, ж — усиление стержня болта).
Формулы для проверочного расчета болтов
Проверочные формулы для болтов (шпилек, винтов) в зависимости от вида нагружения стержня:
- болт растянут и скручен: σэ = √(σр2 + 3τк2) ≤ [σр];
- болт работает на сдвиг: τс = Fr/Ас≤ [τс].
***
Способы стопорения резьбовых соединений
Источник
Прочность является основным критерием работоспособности резьбовых соединений.
Под действием осевой силы в стержне болта (винта) возникают напряжения растяжения, в теле гайки — сжатия, в витках резьбы — смятия, среза.
Чаще всего разрушение (отказ) болтов, винтов, шпилек происходит по первому или второму витку резьбы, считая от опорного торца гайки; реже — в области сбега резьбы и в подголовочном сечении; для мелких резьб возможен срез витков.
Все стандартные болты, винты и шпильки с крупным шагом резьбы являются равнопрочными на разрыв стержня по резьбе, на срез резьбы и отрыв головки.
Поэтому расчет на прочность резьбового соединения проводят только по одному основному критерию — прочности резьбовой части стержня при растяжении:
где F0 — осевая сила, растягивающая болт (винт); [о]р — допускаемое напряжение при растяжении (см. § 6.10); Ар — расчетная площадь поперечного сечения нарезанной части болта, винта (см. сечение А — А на рис. 6.29).
Это сечение сложное по конфигурации и его площадь на 20…30 % больше площади круга диаметром dy Поэтому стандартом принята номинальная расчетная площадь Ар поперечного сечения болта (винта):
где dp — условный расчетный диаметр резьбы болта (винта):
94
где d2 — средний диаметр резьбы; d3* — внутренний диаметр резьбы болта по дну впадины (см. табл. 6.1).
Высота Н гайки определяется из условия равнопрочности ее витков резьбы на срез и стержня болта на растяжение. В соответствии с этим высота нормальных стандартных гаек (см. рис. 6.19, а):
где d — номинальный диаметр резьбы.
Длину болта, винта и шпильки выбирают в зависимости от толщины соединяемых деталей.
Остальные размеры деталей резьбового соединения (гайки, шайбы и др.) принимают, исходя из номинального диаметра d резьбы, который определяется расчетом и принимается по стандарту.
Основные случаи расчета на прочность стержня болта (винта) при различных нагружениях резьбовых соединений.
Случай I. Винт затянут силой внешняя нагрузка не действует. Примером являются винты для крепления крышек корпусов механизмов и машин (см. рис. 19.3).
В момент затягивания винт испытывает растяжение и скручивание.
Напряжение растяжения от силы F0:
Напряжение скручивания от момента Тс сил сопротивления в резьбе:
Эквивалентное напряжение в стержне по гипотезе энергии формоизменения:
* По стандарту при уточненных расчетах резьбы на прочность при определении диаметра J3pac4 учитывается верхнее отклонение es среднего диаметра d2 резьбы:
^Зрасч = ^Зтабл — 1е4
Отношение напряжений:
Приняв для метрической резьбы с крупным шагом средние значения d2 = l,ldp, |/ = 2°30′, а также/= 0,2 (при у = 30°, к/ар = 0,5. Тогда с учетом этих значений:
Таким образом болт (винт), нагруженный только силой F0 затяжки и, следовательно, работающий на совместное действие растяжения и кручения, можно рассчитывать только на одно растяжение от действия не силы затяжки F0, а увеличенной с учетом скручивания расчетной силы FpaC4 болта.
Для метрических резьб в среднем
Для трапецеидальных резьб FpaC4 = 1,25F0.
Для упорных и прямоугольных резьб Fpac4 = 1,2F0.
Минимально допустимое значение расчетного диаметра d’ резьбы болта (винта) определяют из условия прочности:
откуда
где [о]р — допускаемое напряжение при растяжении (см. § 6.10).
Проектировочный расчет: 1. При неконтролируемой затяжке требуемый коэффициент [s]T запаса прочности зависит от диаметра d резьбы болта, поэтому в начале расчета приближенно задаются номинальным диаметром d резьбы болта и по табл. 6.4 принимают [s]T.
2. В зависимости от характера резьбового соединения принимают класс прочности болта, марку стали и ее предел текучести ат (см. табл. 6.3).
Рис. 6.29. Винтовая стяжка
- 3. Вычисляют допускаемое напряжение [а]рпри растяжении стержня болта по формуле (6.9).
- 4. Определяют расчетную силу FpaC4 болта [формула (6.12)].
- 5. Находят минимально допустимое значение расчетного диаметра dp резьбы болта по формуле (6.13).
- 6. По стандарту (см. табл. 6.1) принимают диаметры резьбы d, d2 и dy По формуле (6.10) определяют расчетный диаметр dp принятой резьбы.
Проверяют условие dp > d’p.
Если в результате расчета получают диаметр d, который не лежит в ранее принятом интервале диаметров, то задаются новым значением d и расчет повторяют (метод последовательных приближений).
Приведенный выше расчет применяют также и для винтовых стяжек (рис. 6.29).
Последовательность расчета изложена в решении примера 6.2.
Пример 6.2. Винтовая стяжка имеет два резьбовых отверстия с правой и левой метрической резьбой крупного шага (см. рис. 6.29). Определить номинальный диаметр резьбы винтов, если соединение нагружено силой F0 = 20 кН. Затяжка неконтролируемая.
Решение. Проектировочный расчет.
- 1. Для резьбового соединения с неконтролируемой затяжкой по табл. 6.4 принимаем [s]T = 3, предполагая, что номинальный диаметр d резьбы находится в интервале 16…30 мм.
- 2. Для неответственного резьбового соединения по табл. 6.3 принимаем класс прочности винтов 4.6, материал винтов — сталь марки 20 с т = = 240 Н/мм2.
- 3. Допускаемое напряжение при растяжении при действии на винтовую стяжку постоянной нагрузки [формула (6.9)]:
4. Расчетная сила для винтов [формула (6.12)]:
5. Минимально допустимое значение расчетного диаметра резьбы винтов
[формула (6.13)]:
6. По табл. 6.1 принимаем резьбу М24 х 3, для которой d2 = 22,051 мм; d2 = 20,319 мм. По формуле (6.10) dp = (d2 + d3)/2 = (22,051 + 20,319)/2 = = 21,185 мм > dp = 20,3 мм.
Условие dp > dp выполняется.
Для винтов стяжки принимаем две резьбы: М24 х 3 (правая) и М24 х 3 — LH (левая).
Случай II. Болтовое соединение нагружено сдвигающей силой F.
Чаще всего в таком соединении болт ставят в отверстия деталей с зазором 1…2 мм (рис. 6.30). При затяжке болта на стыке деталей возникают силы трения, которые препятствуют их относительному сдвигу.
Внешняя сдвигающая сила /’непосредственно на болт не передается.
Необходимая сила F0 затяжки болта:
где К — 1,4…2 — коэффициент запаса по сдвигу деталей (большее значение при переменных нагрузках); / — коэффициент трения; для стальных и чугунных поверхностей f — 0,15…0,20; / — число стыков (на рис. 6.30 / = 2)’, z — число болтов.
При затяжке болт работает на растяжение и скручивание, поэтому расчетную силу FpaC4 болта определяют по формуле (6.12).
Рис. 6.30. Болтовое соединение, нагруженное сдвигающей силой F
Проектировочный расчет. Номинальный диаметр d резьбы болта определяют так же, как в первом (I) случае расчета резьбовых соединений (см. § 6.11).
Последовательность расчета изложена в решении примера 6.3.
Пример 6.3. Стальные полосы соединены с помощью двух болтов, поставленных в отверстия с зазором, и нагружены постоянной сдвигающей силой F= 2,8 кН (см. рис. 6.30). Соединение неответственное. Затяжка неконтролируемая. Определить для болтов размеры метрической резьбы с крупным шагом.
Решение. Проектировочный расчет.
- 1. Для болтового соединения с неконтролируемой затяжкой по табл. 6.4 принимаем [Дт = 3,5, предполагая, что номинальный диаметр резьбы находится в интервале 16…30 мм.
- 2. Для неответственного соединения по табл. 6.3 принимаем класс прочности болтов 4.6, материал болтов — сталь марки 20 с от = 240 Н/мм2.
- 3. Допускаемое напряжение растяжения [формула (6.9)]:
- 4. Принимаем коэффициент запаса по сдвигу листов К= 1,6 и коэффициент трения /= 0,16. Число стыков i — 2 (см. рис. 6.30).
- 5. Необходимая сила затяжки болта [формула (6.14)]:
6. Расчетная сила затяжки болта [формула (6.12)]:
Рис. 6.31. Способы разгрузки резьбовых деталей от сдвигающих сил
7. Минимально допустимое значение расчетного диаметра резьбы болта [формула (6.13)]:
По табл. 6.1 принимаем резьбу М16 х 2, для которой d2 — 14,701 мм; d2 — 13,546 мм. По формуле (6.10) dp = (d2 + d2)/2 =
- — (14,701 + 13,546)/2 = 14,123 мм > d’p =
- — 13 мм. Условие dp > d’p выполняется.
Болты с резьбой М16 х 2 пригодны.
Из решения примера 6.3 следует, что в болтах, поставленных с зазором, сила F0 затяжки значительно больше сдвигающей силы F (в примере 6.3 FQ = 2,5/гпри двух стыках соединения), что требует применения болтов больших диаметров или большего их числа.
Для уменьшения силы затяжки болта при нагружении соединения сдвигающей силой применяют различные замки, втулки, штифты и др. (рис. 6.31). Роль
Рис. 6.32. Соединения болтами, поставленными без зазора
болта (винта) в таких случаях сводится к обеспечению плотного соединения деталей.
Для уменьшения диаметров болтов применяют также болты, поставленные без зазора в отверстия из-под развертки для соединения деталей с центрированием их относительно друг друга (рис. 6.32).
Диаметр d0 гладкого стержня таких болтов на 1…2 мм больше наружного диаметра d резьбы.
Стержень болта шлифуют, а отверстия в деталях обрабатывают разверткой.
Болт устанавливают в отверстия с натягом.
Болты могут быть (см. рис. 6.32) цилиндрическими (а) или конусными (б).
Небольшая затяжка соединения гайкой предохраняет болт от выпадания и увеличивает несущую способность соединения за счет трения на стыке, которое в расчете не учитывают.
При проектировочном расчете диаметр d0 стержня болта определяют из условия прочности при срезе:
где F — внешняя сдвигающая сила; / = 1…2 — число плоскостей среза (на рис. 6.32 / = 1); z — число болтов; [т]ср — допускаемое напряжение при срезе стержня болта [формула (6.9а)].
При небольшой толщине 5 (см. рис. 6.32) соединяемых деталей выполняют проверочный расчет на смятие поверхностей контакта стержня болта с деталями (см. курс «Сопротивление материалов»).
Сравнивая нагрузочную способность болтов, нагруженных сдвигающей (поперечной) силой F, следует отметить, что 10 болтов, поставленных с зазором в отверстия деталей при коэффициенте трения / = 0,17, можно заменить одним болтом того же диаметра, юо
Рис. 6.33. Схема для расчета болтового соединения:
а — болт затянут, соединение не нагружено; б — болт затянут, соединение нагружено
поставленным без зазора (однако стоимость соединения значительно повышается из-за сложности его получения).
На практике для уменьшения числа болтов (винтов), поставленных в соединении с зазором, часто применяют разгрузочные устройства (см. рис. 6.31).
Случай III. Болтовое соединение предварительно затянуто при сборке и нагружено внешней осевой растягивающей силой. Этот случай соединения часто встречается в машиностроении при креплении крышек цилиндров (рис. 6.33), находящихся после сборки под давлением, головок блоков цилиндров ДВС, крышек подшипниковых узлов и т. п.
Обозначим: F0 — сила предварительной затяжки болта при сборке; F — внешняя растягивающая сила, приходящаяся на один болт.
Предварительная затяжка болта при сборке должна обеспечить плотность соединения и нераскрытое стыка после приложения внешней (рабочей) силы F.
При действии на затянутое соединение внешней осевой растягивающей силы F детали соединения работают совместно: часть внешней силы х/7 дополнительно нагружает болт, остальная часть (1 — %)F — разгружает стык.
Здесь % — коэффициент основной (внешней) нагрузки.
Задача о распределении нагрузки между болтами и стыком является статически неопределимой и решается из условия совместности перемещений болта и соединяемых деталей до раскрытия стыка.
Под действием внешней растягивающей силы болт дополнительно удлиняется на А/б (см. рис. 6.33, б). На то же значение А/д = = А/б уменьшается деформация сжатия деталей.
По закону Гука упругие удлинения (укорочения) прямо пропорциональны приращениям нагрузок, т. е.
где Хб и Хд — податливости соответственно болта и соединяемых деталей, численно равные изменениям длин под действием сил в 1 Н. Из курса «Сопротивление материалов» известно, что для бруса постоянного сечения
где I, Е, Л — соответственно длина, модуль продольной упругости и площадь поперечного сечения стержня (см. [11]).
Так как Д/6 = Д/д, то X6xF = — l)F, откуда
Суммарная сила, действующая на болт (см. рис. 6.33),
Для снижения дополнительной нагрузки xF на болт желательны малые значения %, для чего болт должен быть податливым (длинным и малого диаметра в ненарезанной части, см. рис. 6.15, б), а детали стыка — жесткими (массивными, без прокладок). В этом случае почти вся внешняя сила F идет на разгрузку стыка и мало нагружает болт.
При большой податливости деталей стыка (наличие толстых упругих прокладок) и малой податливости болта (короткий и большого диаметра) большая часть внешней силы F передается на болт.
Для ответственных соединений коэффициент % основной нагрузки находят экспериментально.
В приближенных расчетах принимают:
для соединений стальных и чугунных деталей без упругих прокладок х =
для соединений стальных и чугунных деталей с упругими прокладками (паронит, резина, картон и др.) % = 0,3…0,4.
Формула (6.16) справедлива до момента раскрытия стыка деталей и нарушения плотности соединения.
Минимальная сила предварительной затяжки болта, обеспечивающая нераскрытие стыка деталей,
102
Практически предварительная сила затяжки болта F0 должна быть больше F0min.
Из условия нераскрытая стыка соединяемых деталей принимают
где KydT — коэффициент запаса предварительной затяжки: при постоянной нагрузке Кзат = 1,5…2; при переменной нагрузке Кзат = 2,5…4.
При расчете болта на прочность в формуле (6.16) необходимо учесть влияние момента Тг сил сопротивления в резьбе при затяжке (см. § 6.11).
Расчетная сила болта с учетом влияния скручивания при затяжке:
Проектировочный расчет. Номинальный диаметр d резьбы болта определяют так же, как в первом случае расчета резьбовых соединений.
Последовательность расчета изложена в решении примера 6.4.
Пример 6.4. Определить размеры метрической резьбы с крупным шагом для болтов, крепящих крышку газового резервуара (см. рис. 6.33), если сила давления газа на крышку FK — 60 кН, число болтов z — 8. Нагрузка постоянная. Материал прокладок — паронит. Затяжку болтов производят динамометрическим ключом.
Решение. Проектировочный расчет.
- 1. Для резьбового соединения с контролируемой затяжкой принимаем [s]r= 2 (см. § 6.10).
- 2. Для соединения общего назначения по табл. 6.3 принимаем класс прочности болтов 5.6, материал болтов — сталь марки 35 с от = 300 Н/мм2.
- 3. Допускаемое напряжение растяжения [формула (6.9)]:
4. Нагрузка на один болт
5. Для обеспечения герметичности соединения устанавливают парони- товую прокладку, а болты затягивают с силой, обеспечивающей нераскры- тие стыка. Принимаем: Кзат — 1,5; % = 0,35 (см. § 6.11).
Сила предварительной затяжки [формула (6.17)]:
6. Расчетная сила [формула (6.18)]:
7. Минимально допустимое значение расчетного диаметра резьбы болта
[формула (6.13)]:
8. По табл. 6.1 принимаем резьбу М12 х 1,75, для которой d2 = 10,863 мм;
d3 = 9,853 мм.
По формуле (6.10) dp = (d2 + d3)/2 = (10,863 + 9,853)/2 = 10,358 мм > > d’p = 10,1 мм. Условие dp > d’p выполняется.
Болт с резьбой М12 х 1,75 пригоден.
Источник